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sistemas de ecuaciones lineales / Cramer 4x4 Ejemplo nivel 2 hoja 1 Ayudas Resolver con la regla de Cramer el sistema: x + 3 y + 5z = 6 2 x + 7 y + 12 z = 13 cambiar 3 x + 11y + 30 z = 42 Regla de Cramer: Si ∆ = |A| ≠ 0, el sistema es SCD y la solución es: x= Solución: 1 ∆= A = 2 3 11 30 x= z= ∆x ∆ ∆z ∆ = = ∆ 1 3 6 2 7 13 3 11 42 ∆ Nº = 55 =5 11 y= ∆y x ∆ = 22 = =2 11 = ∆ 2º ) Si es no nulo, hallar los determinantes, ∆ x, ∆ y, ∆ z 4º ) Comprobar el resultado en todas las ecuaciones del sistema original Resolver los sistemas: 2 a) b) a) x − y − z = −8 4 x − 2 y + 4 z = −4 2 x + 4 y − 5 z = 14 a) 2 y − 4 z = −10 2 y − 5 z = −15 4 x + y − 2 z = 7 a) − 3 x + 3z = −3 3 x − 3 y + 4 z = 35 2 x + y − 3 z = −2 curso ∆z 1º ) Hallar el determinante de A − 33 = −3 11 (5, -3, 2) b) 5 ∆ , z= 3º ) Obtener x, y, z a) 4 ∆ ∆y Pasos: La solución es 1 3 1 6 5 2 13 12 3 42 30 ∆ , y= donde ∆ x, ∆ y, ∆ z se obtienen sustituyendo en |A| los coeficientes de cada incógnita por los términos independientes 3 5 7 12 = 11 ≠ 0 ⇒ Sistema Compatible Determinado 6 3 5 13 7 12 42 11 30 ∆x nombre Soluciones b) − 3 x + y − 5 z = −62 x − 2 y − z = −10 − 5 x − y − 3 z = −66 b) 2 x + 3 y − 2 z = 5 − 2 x − 4 y − 5 z = −36 − x + 3 y − 2 z = −1 b) 4 x − y + 3 z = − 9 − 2 x + 3 y + 4 z = 27 − 4 x − y − z = − 9 fecha / / Comprob. puntos xms/algebra/sistemas/cramer/ejer21
