Fernández y Martín 244 1.- Los Parques Temáticos: una nueva

Fernández y Martín
1.- Los Parques Temáticos: una nueva alternativa de ocio
La administración del tiempo libre es una cuestión de suma importancia para el
ser humano, cualquiera que sea su nacionalidad. Como todo bien escaso es muy
apreciado por el hombre, hasta tal punto que su aprovechamiento ha de realizarse de
forma óptima para que nos reporte la máxima utilidad. Gracias a ello, la sociedad del
ocio toma una relevancia digna de ser tenida en cuenta en cualquier sociedad
desarrollada.
Las grandes multinacionales del sector y otras compañías que se benefician de
la brecha abierta por las primeras, encuentran oportunidades de negocio que generan
beneficios interesantes. Dichas oportunidades adoptan la forma de majestuosos parques
recreativos inspirados en una única idea o tema que tiñe todas y cada una de sus
respectivas atracciones, negocios hosteleros. Por esta razón reciben el nombre de
Parques Temáticos.
La tendencia a construir este tipo de instalaciones siguiendo el modelo Disney
World-París, se ha impuesto en todo el mundo. La respuesta española a esta corriente es
contundente puesto que ofrece una de las ofertas más amplias que hayamos podido
encontrar. Sin duda, habernos montado a tiempo en este tren es un acierto. Proponemos
así una alternativa al modelo sol y playa tradicional ya que el clima y la playa no son
motivos suficientes para que, año tras año, los turistas visiten nuestro país. Esto no
quiere decir que su emplazamiento no esté en una zona que tenga playa.
Los tres criterios que destacamos para la instalación de un Parque Temático son :1) que
se adecue a la legislación vigente; 2) se sitúe en un lugar de corte turístico; 3) existencia
de economías de aglomeración.
Resulta necesario que estos complejos de ocio cumplan los requisitos de
seguridad referentes a las atracciones mecánicas y sanidad.
El visitante que se acerca a una determinada ciudad que tenga un Parque
Temático entre sus atractivos turísticos, lo visitará con toda seguridad. Incluso se
planteará ir a otro próximo si lo hay. Constituyen así, un reclamo que refuerza el poder
de atracción de turistas, individuos que se inclinan por adquirir allí su residencia de
verano o empresarios que deciden iniciar un negocio que aproveche este valor añadido.
Pero no todo es tan sencillo porque cada zona tiene una oferta y una demanda de
turismo distinta. Por ello, hay que analizar diferentes magnitudes que orienten sobre el
244
VII Jornadas de ASEPUMA
gasto medio referido a un período de tiempo, estancia media, etc. Con estas cifras
alusivas a variables económicas y demográficas nos podemos hacer una idea de cómo
será la evolución del sector turístico y de la influencia dinamizadora que éste suele tener
sobre el resto de sectores de actividad
El Parque Temático tiene que estar situado donde pueda interrelacionarse con el
entorno.Trataría de beneficiarse de un contexto que goce de una estructura competitiva
e implique un potencial crecimiento con costes decrecientes. El Parque Temático debe
crecer apoyado por el resto de sectores y actividades. En esta dirección van dirigidos los
esfuerzos de inversores y políticos. Para ellos es un objetivo que debe cumplirse para
garantizar tanto la continuidad como la expansión del negocio. Los primeros verían
cómo el plazo de recuperación de su inversión se acorta. De esta manera, podrían hablar
de mayores beneficios o de menores pérdidas, dependiendo de la fase en que se
encuentra el negocio. Los segundos lograrían efectos muy positivos para la comunidad
gracias a la prolongada entrada de divisas, mayor grado de ocupación de la población
local, nuevos nichos de mercado, etc.
Lo que está claro es que la gran beneficiada es la propia zona, la cual ha de estar
capacitada para absorber este incremento del gasto realizado por los turistas. Si no
contase con infraestructura y medios suficientes, parte de ese beneficio económico se
repartiría entre las poblaciones periféricas. Esta curiosa situación guarda cierto
paralelismo con un hecho empresarial muy común, por desgracia, y es el que se produce
cuando una empresa comercializa un producto y en varios días se acaba el stock. Se
estaría dejando escapar una parte de la demanda que podría buscar consuelo en la
competencia. La pérdida de esta clientela tiene lugar porque se comete un error grave
fuertemente castigado por el mercado: la falta de previsión.
Las grandes multinacionales conscientes de este hecho, concentran la oferta e
incluyen dentro de estos Parques negocios de restauración, hostelería, que
complementan la oferta propia de la ciudad y alrededores. Una buena calidad–precio,
pasajes divertidos, atracciones innovadoras que van creciendo en número y originalidad,
y un elevado grado de satisfacción de la estancia, son los argumentos más poderosos
con que cuentan estas instalaciones.
Por el contrario, nos encontramos con un marcado componente estacional y unos
servicios masivos que obligan a esperar grandes colas para disfrutar de las atracciones.
245
Fernández y Martín
El resultado final parece claramente positivo ya que el visitante es consciente de estos
lastres y acude con la esperanza de que el gerente encargado de la organización del
Parque en concreto haya dado con la solución. Si no es así, no hay más remedio que
retrasar unos cuantos turnos el enorme disfrute que reportan las divertidas atracciones.
Que el turista queda contento es indiscutible al amparo de las cifras que
evidencian un aumento del número de plazas hoteleras, de viviendas alquiladas, un
incremento de pasajeros en los aeropuertos, de coches en las carreteras, y un despegue
de la venta de entradas que dan derecho a varios días de visita, etc. Pero que las
ciudades aplauden la construcción de un Parque Temático en su territorio no es menos
cierto: la prueba está en que España cuenta con un extenso abanico de proyectos ya
existentes o en estudio. Suenan nombres como Port–Aventura, Isla Mágica, Terra
Mítica. La tendencia sigue siendo creciente porque al margen de la rentabilidad (no es
su principal fortaleza) los Parques Temáticos se emplazan en zonas poco desarrolladas,
con bolsas de paro y castigadas económicamente.
2.- La Decisión Multicriterio en la elección del emplazamiento de un Parque
Temático
2.1.- Introducción
El objetivo de nuestro trabajo consiste en diseñar un modelo matemático que
ayude al centro decisor en la difícil tarea de decidir el emplazamiento de un Parque
Temático en la capital de España, Madrid. Así pues, el asunto concerniente a la elección
de un lugar adecuado para situar un Parque Temático podemos analizarlo mediante una
Metodología de Decisión Multicriterio que nos permita alcanzar una modelización más
realista de las preferencias del decisor.
En cuanto a la metodología elegida, los problemas de localización óptima son
claros ejemplos de problemas de decisión que pueden ser considerados adecuadamente
por técnicas multicriterio que admiten múltiples criterios usualmente en conflicto. Por
ello vamos a utilizar los Métodos PROMETHEE (Preference Ranking Organization
Methods for Enrichment Evaluations) y la Técnica de Modelización Visual GAIA
(Geometrical Analysis for Interactive Aid) que respaldados por un software amigable
(PROMCALC: cálculo del PROMETHEE) nos permitirán alcanzar importantes
conclusiones.
246
VII Jornadas de ASEPUMA
2.2- Los Métodos PROMETHEE: características principales
Los Métodos PROMETHEE representan un compromiso entre las relaciones de
dominancia demasiado pobres y las excesivamente ricas generadas por las funciones de
utilidad. Constituyen una nueva clase de métodos de relaciones de superación en el
análisis multicriterio, siendo sus características principales, la claridad, simplicidad y
estabilidad.
En los Métodos PROMETHEE se sugiere modificar la modelización de las
preferencias del decisor, considerando para criterio algunas extensiones, aceptándose
incluso extensiones distintas de los cuasi y pseudocriterios. Algunas de ellas permitirán
la intransitividad de la indiferencia, otras permitirán pasar muy suavemente desde la
indiferencia a la preferencia estricta. De esta forma introducen la noción de criterio
generalizado para construir la relación de superación valorada, debiendo definir
parámetros que poseen una significación intuitiva y un significado preciso para el
decisor.
El PROMCALC es la concreción informática de estos métodos de superación
proporcionando al decisor una ayuda interactiva sumamente importante frente al
problema de adoptar una decisión particular.
Para resolver el problema de decisión el decisor puede considerar el mismo
como dividido en dos tipos de problemas o subproblemas:
Problema de ordenación: si el decisor desea ordenar las alternativas del conjunto de
alternativas factibles A, desde la mejor hasta la más débil, en este caso, utiliza el grafo
de superación valorado para construir un preorden total o, posiblemente un preorden
parcial sobre A, si uno total pareciera excesivo.
Problema de elección: el decisor tiene que seleccionar las mejores alternativas de A.
Como en general, no hay una mejor solución en un problema multicriterio, “la mejor”,
tendrá que determinarse un conjunto de buenas alternativas o mejores soluciones
compromiso.
Se presentan dos técnicas para resolver el problema de ordenamiento, el
PROMETHEE I que permite obtener un preorden parcial y el PROMETHEE II que
permite obtener un preorden completo, ambos sobre el conjunto de alternativas
247
Fernández y Martín
factibles; y a partir de dicha ordenación, puede obtenerse un conjunto de buenas
alternativas para resolver el problema de elección.
Para cada alternativa se consideran dos flujos de superación. El flujo de
superación positivo o de salida φ+(a) que expresa cómo cada alternativa está superando
a todas las restantes. Cuanto mayor sea φ+(a) mejor será la alternativa; φ+(a) representa
el poder de “a” y le da un carácter de superación.
El flujo de superación negativo o de entrada φ-(a) expresa cómo cada alternativa
es superada por todas las demás. Cuanto menor sea φ-(a) mejor será la alternativa. φ-(a)
representa la debilidad de “a” y le da un carácter de superada.
El preorden parcial del PROMETHEE I realiza comparaciones binarias y permite
obtener las siguientes conclusiones:
1. a PI b → “a “ supera a “b”. El mayor poder de “a” está asociado con la menor
debilidad de “a”. El flujo positivo está confirmado por el flujo negativo. Ambos
flujos son coherentes. La información es segura.
2. a II b → “a” es indiferente a “b”. Los flujos positivos y negativos de ambas
alternativas son respectivamente iguales.
3. a RI b → “a” es incomparable con “b”. EL mayor poder de superación de una
alternativa se corresponde con la menor debilidad de otra. Esto sucede usualmente
cuando “a” es buena sobre un conjunto de criterios bajo los cuales “b” es débil.
Parece natural considerar en tal caso, a “a” y “b” como incomparables.
El proceso no decide matemáticamente qué alternativa es la mejor; ello sería
peligroso pues la decisión debe ser responsabilidad del decisor y no del método. En
este caso, el flujo positivo no es confirmado por el negativo. El método se abstiene
de expresar alguna preferencia.
En caso de que se requiera un preorden completo sobre A para evitar cualquier
incomparabilidad, el PROMETHEE II considera el flujo de superación neto, expresado
por:
φ(a) = φ+(a) - φ-(a), que representa el balance de flujos. Cuanto mayor sea el
flujo neto mejor será la alternativa. Aquí todas las alternativas son comparables. Aunque
es más fácil para el decisor terminar con el problema de decisión usando un preorden
completo, parte de la información se pierde al considerar el balance de flujos. No hay
incomparabilidades, pero la información es más discutible.
248
VII Jornadas de ASEPUMA
Este estudio se complementa con la técnica de modelización visual GAIA
(Geometrical Analysis for Interactive Aid), que proporciona un interesante análisis del
carácter conflictual de los criterios.Los criterios pueden estar de acuerdo entre sí, y
expresar preferencias similares, pueden ser independientes o pueden estar en conflicto.
Esta información no resulta obvia a partir de los datos básicos. También ofrece una
clara visión de las alternativas que son particularmente buenas o malas sobre los
diferentes criterios; la posibilidad de obtener grupos de criterios similares y grupos de
alternativas similares.Es de interés analizar el eje de decisión π, mediante el cual se
invita al decisor a seleccionar las mejores alternativas.
2.3.- Una aplicación práctica: “Emplazamiento de un Parque Temático en la ciudad de
Madrid”
El problema radica en determinar cuál es el orden de preferencia para instalar
un ParqueTemático en Madrid, atendiendo a distintas alternativas de localización. Esto
es, cómo Jerarquizar las distintas alternativas al ser evaluadas bajo una serie de criterios.
Los datos básicos necesarios para desarrollar la metodología en los problemas de
decisión multicriterio son un conjunto discreto de alternativas que serán evaluadas bajo
un conjunto de criterios también discreto. El decisor, además en función de sus
preferencias, ha de otorgar a cada criterio una determinada ponderación. Los elementos
del problema se tabularán en una matriz que encierra el paradigma dominante de la
Decisión Multicriterio Discreta.
Alterantivas:
Las alternativas o variables instrumentales elegidas son:
a1: Zona Oeste (Casa de Campo)
En esta zona podrían darse Economías de Aglomeración debido a la cercanía del Parque
de Atracciones y del Zoo. Se trataría de una locaclización en pleno centro urbano, con
lo que la inversión en la red de transporte sería mínima (existencia actual de metro,
autobús, etc.). Por el contrario, la Casa de Campo es un espacio protegido
ecológicamente, por tanto el proceso de urbanización sería improbable.
a2: Zona Este
249
Fernández y Martín
El lugar elegido contaría con la proximidad de los Recintos Feriales y una red de
transportes en expansión (futura ampliación de la red de metro). El proyecto podría
verse afectado por la presencia del aeropuerto (ruido, ...).
a3: Zona Norte
Esta alternativa implicaría dificultades en cuanto al acceso, ya que el único eje de
conexión adecuado es la N-I. Además se trata de una zona poco desarrollada (Sierra
Pobre de Madrid) que a la vez cuenta con lugares cuyo precio por metro cuadrado es
elevado (La Moraleja, Santo Domingo).
a4:Zona Sur
Se tratará de un emplazamiento caracterizado por el precio asequible de su suelo y por
la inexistencia de restricciones a la expansión del parque. La población de la zona
presenta grandes bolsas de paro y un subdesarrollo de su tejido industrial y de servicios.
Criterios:
Las funciones criterio utilizadas en la modelización para la evaluación de las
alternativas abarcan aspectos medioambientales, sociales y económicos.
C1: Inversión
Se refiere a la aportación de capital inicial necesaria para poner en marcha el proyecto.
Está medido en millones de pesetas. Se elgirán preferentemente aquellas alternativas
que minimicen este criterio.
A este criterio se ha asociado un criterio generalizado Tipo III (Criterio con Preferencia
Lineal o Criterio en forma de V). Cuando el decisor identifica algún criterio de este tipo
tiene que determinar el valor del umbral de preferencia p, que es aquel valor más bajo
que toma la desviación entre las evaluaciones de cada par de alternativas para el criterio
en cuestión [d : C1(a) – C1(b)], por encima del cual considera que existe preferencia
estricta de una de las alternativas correspondientes. En nuestro caso p = 200.
C2: Bienestar Social
Este criterio refleja la satisfacción de las necesidades de los demandantes del tipo de
oferta de ocio que estamos estudiando. Se mide por el valor añadido del producto en
términos sociales, esto es, el bienestar que aporta en relación con los costes externos que
genera, por cada unidad de recurso empleada. Es un criterio a maximizar.
El tipo de criterio generalizado que hemos asociado a este criterio de naturaleza social
es el Tipo V (Criterio con Preferencia Lineal y Área de Indiferencia).
250
VII Jornadas de ASEPUMA
El decisor considera que sus preferencias se incrementan linealmente desde la
indiferencia hacia la preferencia estricta en el área comprendida entre los umbrales p y
q, defiinidos como p =75 y q = 30.
C3: Entorno Medioambiental
Este criterio intenta minimizar los efectos no deseados de las externalidades negativas
(ruidos, contaminación, congestión urbana, violación de espacios protegiods, etc.) que
debe soportar la población en general, es decir, visitantes y no visitantes.
En principio, se trata de un criterio cualitativo para el cual se ha escogido una escala del
1 al 5 para su cuantificación. El valor más bajo de la escala hace referencia a un menor
grado de efectos no deseados y el valor más alto a una mayor intensidad de las
externalidades negativas. El criterio generalizado asociado responde al Tipo IV (Criterio
de Nivel) dado que es el más apropiado de utilizar cuando contamos con información de
carácter cualitativa sobre las distintas alternativas. Requiere la determinación de dos
umbrales, p y q, de preferencia e indiferencia respectivamente, que en nuestro caso han
sido fijados en p =3 y q = 2.
Por tanto, puede observarse que nuestros criterios de evaluación se dirigen a tres
grupos de interés distintos: empresarios, visitantes y sociedad en su conjunto. Así, los
empresarios jerarquizarán sus preferencias en la maximización de resultados o
minimización de los costes; los visitantes lo harán demandando servicios que
maximicen su utilidad y satisfagan sus preferencias; y el entorno social tratará de
demandar una mejor calidad de vida minimizando los costes medioambientales.
3.- Conclusiones
En el Anexo I se presentan las distintas tablas que se obtienen mediante la
utilización del PROMCALC en el caso que constituye nuestro objeto de estudio.
De acuerdo con el ordenamiento parcial la mejor alternativa resulta ser a4:Zona Sur. Las
alternativas a2: Zona Este y a3: Zona Norte son incompatibles entre sí, pero mejores que
a1: Zona Oeste.Al ordenarlas según los flujos netos, la Zona Norte resulta preferida a la
Zona Este, manteniéndose la Zona Sur como la recomendada al decisor y la Zona Oeste
como alternativa dominada.
En el presente supuesto se ha considerado la misma ponderación para todos los
criterios, quedando no obstante abierta la posibilidad de efectuar interesantes análisis de
251
Fernández y Martín
sensibilidad.Según el análisis geométrico GAIA, la longitud de los criterios indica que
poseen un gran poder de diferenciación de las alternativas. Por su parte, el eje π del
Promethee también es muy relevante, aconsejando claramente al decisor respecto de la
mejor elección, es decir, la alternativa a4.
El coeficiente δ que se obtiene a partir de la información que suministran los
autovalores y autovectores resultantes de la diagonalización de la matriz de covarianzas
de los flujos unicriterio, alcanza el 98%, lo cual indica que sólo perdemos un 2% al
pasar de un análisis n-dimensional al del plano GAIA bidimensional. También puede
interpretarse dicho porcentaje, como la cantidad de información que preserva el plano
GAIA.
El presente análisis podría completarse mediante un estudio de las opciones que
ofrecen al decisor el PROMETHEE V y el PROMETHEE VI, pero consideramos que
para alumnos del último año de la Licenciatura en Administración y Dirección de
Empresas, sería suficiente alcanzar un adecuado manejo de las metodologías
multicriterio propuestas y un conocimiento profundo del fundamento matemático que
las respalda.
ANEXO I
Tabla 1. Matriz de evaluaciones
Criterios
Min/Max
Peso
Alternativas:
a1: Zona Oeste
a2: Zona Este
a3: Zona Norte
a4: Zona Sur
C1: Inversión
Minimizar
1
C2: Bienestar Social C3: Ext.Medioamb.
Maximizar
Minimizar
1
1
59000
57500
59000
56000
800
700
900
850
5
2
3
1
Tabla 2. Criterios Generalizados asociados a cada función criterio
Criterios
C1: Inversión
C2: Bienestar Social C3: Ext.Medioamb.
Min/Max
Minimizar
Maximizar
Minimizar
Tipo de criterio
generalizado
Umbral q
Umbral p
Umbral σ
III
V
IV
200
-
30
75
-
2
3
-
252
VII Jornadas de ASEPUMA
Tabla 3. Estadísticos Descriptivos
Criterio
Mínimo
C1: Inversión
Minimizar
C2: Bien. Social
Maximizar
C3: Ext.Medioa.
Minimizar
Máximo
56000
59000
Media
Aritmética
57875
700
900
813
74
1
5
3
1
Tabla 4. Matriz de Correlación
Criterio
C1
C1: Inversión
1.00
C2: Bienest.Social
0.15
C3: Ext. Medioamb.
0.87
Tabla 5. Indices de Preferencia π
A1
Alternativas
a1: Zona Oeste
0.00
a2: Zona Este
0.50
a3: Zona Norte
0.33
a4: Zona Sur
0.81
C2
0.15
1.00
0.03
a2
0.33
0.00
0.33
0.67
Tabla 6. Flujos de Preferencia Multicriterio
Alternativas
Flujos
Orden
Salida
φ+(a)
a1: Zona Oeste 0.11111
4.0
a2: Zona Este
0.27778
2.0
a3:Zona Norte
0.27160
3.0
a4: Zona Sur
0.60494
1.0
Flujos
Entrada
0.54938
0.44444
0.22222
0.04938
C3
0.87
0.03
1.00
a3
0.00
0.33
0.00
0.33
Orden
φ-(a)
4.0
3.0
2.0
1.0
Tabla 7. Intervalos de Estabilidad de Pesos de los Criterios
Ponderación
Intervalo
Criterios
%
C1: Inversión
1.0
(0.19, 1.65)
33.33
C2: Bien. Social
1.0
(0.64, 1.96)
33.33
C3: Ext.Medioa.
1.0
(0.00, 4.89)
33.33
Tabla 8. Ordenamiento Completo. PROMETHEE II
Orden
Alternativa
1
a4: Zona Sur
2
a5: Zona Norte
3
a2: Zona Este
4
a1: Zona Oeste
Desviación
Estándar
1244
a4
0.00
0.00
0.15
0.00
Flujos
Netos
-0.43827
-0.16667
0.04938
0.55556
Orden
φ(a)
4.0
3.0
2.0
1.0
% Intervalo
( 8.47, 45.18)
(24,32, 49,45)
( 0.00, 70.97)
Flujo Neto
0.55556
0.04938
-0.16667
-0.43827
Coeficiente representativo de la información que conserva el Plano GAIA al pasar del
Espacio n-dimensional al Espacio bidimensional (u,v).
253
Fernández y Martín
δ = (0.6284 + 0.3947) / (0.6284 + 0.3947 + 0.0234) = 0.0977639751 ≈ 98%
Bibliografia
BRANS, J.P.; VINCKE, PH. (1985): “A preference ranking organization method. The
PROMETHEE Method for MDM”. Management Science, Vo. 31, Nº 6, pp.
647-656.
BRANS, J.P.; MARESCHAL, B.(1994): “The PROMCALC & GAIA decision support
system for multicriteria decision aid”. Decision Support Systems, 12; pp. 297-310.
North Holland.
BULL, A. (1996): “Economía del Sector Turístico”. Información Comercial Española,
Nº 749; pp. 9-15. Madrid.
CALVO MARTÍN, M.E.; FERNÁNDEZ BARBERIAS, G.M; ESCRIBANO
RODENAS, M.C (1997): “La modelización de las preferencias del decisor en su
aplicación a problemas de decisión multicriterio”. Actas V Jornadas de
ASEPUMA; PP 169-182. Málaga.
ESCRIBANO
RÓDENAS,
M.C;
CALVO
MARTÍN,
M.E.;
FERNÁNDEZ
BARBERIS, G.M. (1986): “ El pasado, el presente y el futuro de la Investigación
Operativo: El espacio de libertad del decisior”. Actas de la X Reunión ASEPELTEspaña. Albacete.
ESTEBAN, A. (1998): “Predicciones turísticas, metodología y resultados de los
estudios turísticos”. Nº 118, pp. 51-71. Madrid.
FERNÁNDEZ BARBERIS, G. M. (1993): “New Preference Structures for Multiple
Criteria Decision Making: its Extension to New Preference Structures
PROMETHEE Methods”. Central European Journal for Operations Research
and Economics. Vol 2, nº 1, pp. 23-53. PROFIS Publishing House, Bratislava.
FERNÁNDEZ BARBERIS, G.M.; GIL FANA, J.A.; HERAS MARTÍNEZ, A.; VILAR
ZANÓN J.L. (1993): “Decisiones óptimas en la modalidad de reaseguro cuotaparte. Una aplicación de los Métodos PROMETHEE”. Previsión y Seguros.
Revista Técnica de Seguros, Nº 25, pp. 11-27. Fareso S.A.
FERNÁNDEZ BARBERIS, G.M. (1995): “La decisión multicriterio en el análisis y la
gestión de los problemas medioambientales”. IX Reunión ASEPELT España. Vol.
254
VII Jornadas de ASEPUMA
II Economía Sectorial. Santiago de Compostela, pp. 53-67. Edit. ASEPELTEspaña.
LÓPEZ DE SEBASTIÁN (1975): Economías de los Espacios de Ocio.
MARESCHAL, B.; BRANS, J.P. (1988): “Geometrical representations for MCDA
(GAIA)”. EJOR 34, pp. 69-77. North Holland.
ROUBENS, M.; VINCKE, Ph. (1985): Preference Modelling. Lecture Notes in
Economics and Mathematical Systems. Springer Verlag. New York
ROY, B. VINCKE, Ph. (1981) “Multicriteria Analysis: survey and new directions”.
EJOR 8. North Holland.
ROY, B. VINCKE, Ph. (1987): “Pseudo-orders: definition, properties and numerical
representation”. Mathematical Social Sciences, 14; pp 263-274. North Holland.
SCHÄRLIG, A (1996). Practique Electre et Prométheé. Un complément à Décider un
plusieurs critères. Collection Diriger l’entreprise.
VINCKE, Ph. (1980) “Vrais, quasi, pseudo et précritère dans un ensemble fini:
Propietés et Algorithmes”. Université de Paris-Dauphine, Cahier du LAMSADE,
nº27.
255