La raíz cuadrada

La raíz cuadrada
Aquí escribiremos los pasos usuales que se siguen al calcular una raíz cuadrada, y además explicaremos que significa
cada paso.
•
Si el radicando tiene más de dos cifras, separamos las cifras en grupos de dos empezando por la derecha.
√8 92 25
•
Calculamos la raíz cuadrada entera o exacta, del primer grupo de cifras por la izquierda.
¿Qué número elevado al cuadrado da 8 00 00 ?
8 no es un cuadrado perfecto pero está comprendido entre dos cuadrados perfectos: 4 y 9, entonces tomaremos la raíz
del cuadrada del cuadrado perfecto por defecto: 2, y lo colocamos en la casilla correspondiente.
Recordemos que no es un 2 como unidad, si no un 2 acompañado de tantos ceros menos uno, como hallamos separado
la cifra a la que le quiero sacar la raíz cuadrada, es decir en este caso separe 89,225 en 3 cifras por eso el 2 va
acompañado de 2 ceros y es un 200.
√8 92 25 200
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El cuadrado de la raíz obtenida se resta al primer grupo de cifras que aparecen en el radicando.
√8 92 25 200
-4 00 00
4 92 25
•
o bien 89225=80000+9225 = 2002+ 40 000 + 9225
El cuadrado de 200 es 40000. se lo restamos a 89225 y obtenemos 49225
89225=2002+ 40 000 + 9225=2002+ 49225
Bajo el número que has encontrado como raíz, escribimos su duplicado.
√8 92 25 200
-4 00 00
4 92 25 400
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Hay que encontrar un número (b) que se le pueda sumar al resultado (200), tal que este nuevo numero (b) lo
multiplique por este número aumentado con el doble del resultado (400 + b) .
√8 92 25 200 +b
-4 00 00
4 92 25 400+b
Como quiero acercarme más a la raíz cuadrada
necesito un número más grande que 200, si le sumo b al 200
tendremos que (200 + b)2=2002+2(200)(b)+b2=2002+(400+b)b
89225=2002+ 49225 yo quiero que sea igual a 2002+(400+b)b
Así que debo tomar (400+b)b de los 49225 que me quedaban.
La b que más se acerca en este caso es b=90.
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Tengo que (400+90)90 =44100 me faltan 5125 para completar el residuo.
√8 92 25 200 + 90
-4 00 00
×
4 92 25 400+90 = 490
-4 41 00
51 25
•
89225=2002+ (400+90)90 + 5125=2002+ (400)(90)+902 + 5125
=2002+ 2(200)(90)+902 + 5125=(200 + 90)2+5125
=(290) 2+5125 Ahora nos acercamos más a la raíz de 89225 pues lo
que sobra ahora (5125) es menor que el residuo
anterior (49225).
Bajo el número que has encontrado como raíz, nuevamente escribimos su duplicado.
√8 92 25 290
4 92 25 400+90
-4 41 00
51 25 580
•
89225=(290) 2+5125
Hay que encontrar un número (b) que se le pueda sumar al resultado (290), tal que este nuevo número (b) lo
multiplique por este número aumentado con el doble del resultado (580 + b) .
√8 92 25 290 + b
4 92 25 400+90
-4 41 00
51 25 580 + b
•
Como quiero acercarme más a la raíz cuadrada
necesito un número más grande que 290, si le sumo b al 290
tendremos que (290 + b)2=2902+2(290)(b)+b2=2002+(580+b)b
89225=2902+ 5125 yo quiero que sea igual a 2902+(580+b)b.
Así que debo tomar (580+b)b de los 5125 que me quedaban.
La b que más se acerca en este caso es b=8. Pues si tomara b=9
(589)*9=5301 y se pasa de los 5125. Así que tomemos b=8
Tengo que (580+8)8 =4704 me faltan 421 para completar el residuo.
√8 92 25
4 92 25
51 25
-47 04
4 21
290 + 8
400+90 ×
580 + 8= 588
.
89225=2902+ (580+8)8 + 421=2902+ (580)(8)+82 + 421
=2902+ 2(290)(8)+82 + 421=(290 +8)2+ 421
=(298) 2 + 421 Ahora nos acercamos más a la raíz de 89225 pues lo
que sobra ahora (421) es menor que el residuo anterior (5125).
•
Bajo el número que has encontrado como raíz, nuevamente escribimos su duplicado.
√8 92 25
4 92 25
51 25
421
•
89225=(298) 2+421
298
400+90
580 +8
596
Hay que encontrar un número (b) que se le pueda sumar al resultado (298), tal que este nuevo número (b) lo
multiplique por este número aumentado con el doble del resultado (596 + b) .
√8 92 25 298 + b
4 92 25 400+90
51 25 580 +8
4 21 596 +b
Como quiero acercarme más a la raíz cuadrada
necesito un número más grande que 298, si le sumo b al 298
tenemos que (298+ b)2=2982+2(298)(b)+b2=2002+(596+b)b
89225=2982+ 421 yo quiero que sea igual a 2982+(596+b)b.
Así que debo tomar (596+b)b de los 421 que me quedaban.
La b que me sirve en este caso es b= .
•
Tengo que (596 +
residuo.
√8 92 25
4 92 25
.
298 + 0.7
400+90
51 25
580 + 8 ×
4 21
- 417.69 596 + 0.7
3.31
) . = (
.
+
.
89225=2982+ (596+
2
=298 + 2(298) (
2
.
) . =
)
+
=
+
2
.
me faltan
=2982+ (596) (
=(298 +
2
) +
para completar el
2 +
=(298.7) + 0.331
Ahora nos acercamos más a la raíz de 89225 pues lo
que sobra ahora (3.31 ) es menor que el residuo anterior (421).