Autoevaluación 1. a) ¿A qué velocidad debe ser lanzada una bola

Autoevaluación
1. a) ¿A qué velocidad debe ser lanzada una bola verticalmente desde el nivel del piso
para elevarse a una altura máxima de 50 m?
ttb) ¿Cuánto tiempo estará en el aire hasta que regrese al suelo?
R: a) 31,3 m/s b) 6,4 s
y (m)
SOLUCIÓN: Se trata de un MRUV.
Aspectos importantes para plantear y
resolver:
-La velocidad se reduce hasta el valor cero
en el mismo tiempo que alcanza la altura
máxima (ymax). Esta situación se puede
apreciar en los diagramas de las funciones
espacio y velocidad.
-La función aceleración de la gravedad (es
constante) y se considera sentido negativo
de acuerdo con la referencia (el suelo es
referencia cero, y la aceleración es un
vector opuesto al sentido del movimiento,
entonces a = g = -9,8 m/s2
Solución: Las funciones espacio y
velocidad son:
y = vo t – ½ 9,8 t2
v = vo – 9,8 t
Es un sistema de dos ecuaciones. Para
resolver se requiere que contenga dos
incógnitas.
Los datos conocidos son:
ymax = 50 m y v = 0.
(ymax)
t(s)
v(m/s)
t(s)
g(m/s2)
9,8
t(s)
El sistema queda entonces:
50 m = vo (m/s) t(s) – ½ 9,8(m/s2) t2(s2)
0 = vo(m/s) – 9,8(m/s2) t(s)
El sistema quedó con dos incógnitas, la velocidad inicial y el tiempo. Resolvemos por el
método de sustitución.
Despejando el tiempo de la segunda:
Reemplazando en la primera y operando algebraicamente:
= 31,3 m/s
Para calcular el tiempo, podemos utilizar las dos funciones.
Si utilizamos la función velocidad, calcularemos el tiempo que demora en alcanzar la
altura máxima, así:
y para conocer el tiempo total hasta que regresa al suelo, se multiplica
por dos: 2.3,2 s = 6,4 s
Si utilizamos la función espacio, calcularemos el tiempo total igualando a cero la
función (y = 0) de esta manera encontraremos el valor del tiempo en el momento de
llegar al suelo, así:
Despejando el tiempo (utilizamos la fórmula
)
Vemos que la función cuadrática corta el eje x-x en dos puntos, uno es el origen y otro
es un valor positivo. Esto nos anticipa que una raíz vale cero.
Las raíces son: t1 = 0 s; t2 = 6,4 s
2. Un canguro es capaz de saltar hasta una altura de 2,62 m. Determine la velocidad de
“despegue” del canguro. (velocidad inicial, al comienzo del salto).
R. : 7,17 m/s
SOLUCIÓN: Este ejercicio es similar al
anterior, y se debe utilizar la misma herramienta
matemática, por tratarse de un MRUV. Las
funciones espacio y velocidad y los respectivos
gráficos son igual.
Datos: se conoce la altura máxima ymax = 2,62 m
También es dato (si bien no se menciona) pero
queda implícito, la velocidad al momento de
altura máxima v = 0.
y (m)
(ymax)
t(s)
v(m/s)
Las funciones espacio y velocidad forman un
sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
vo y t.
2,62 m= vo (m/s) t(s) – ½ 9,8(m/s2) t2(s2)
0 = vo(m/s) – 9,8(m/s2) t(s)
Despejamos el tiempo t de la segunda ecuación
y reemplazando en la primera, luego de operar
algebraicamente se obtiene la la fórmula
Despejando
t(s)
g(m/s2)
9,8
t(s)
(Se acepta el redondeo)
3. ¿Qué tan alto puede un humano tirar una pelota verticalmente hacia arriba si la
velocidad inicial que puede imprimirle es de 40,23 m/s?
R: 82,57 m
SOLUCIÓN: Se trata de un MRUV.
Las funciones espacio y velocidad forman un sistema de dos ecuaciones con dos
incógnitas:
Altura máxima (ymax) y el tiempo (t).
y (m) = 40,23 (m/s) t(s) – ½ 9,8(m/s2) t2(s2)
0 = 40,23(m/s) – 9,8(m/s2) t(s)
Despejamos el tiempo t de la segunda ecuación y reemplazando en la primera, luego de
operar algebraicamente se obtiene la la fórmula
4. Se tira una pelota verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 20,5 m/s
desde una altura de 58,8 m.
a) ¿Cuál será su velocidad justo antes de golpear contra el suelo?
b) ¿Cuánto tiempo le lleva a la pelota llegar al suelo?
R: a) 39,7 m/s b) 1,96 s
y (m)
SOLUCIÓN: Se trata de un MRUV. En este
58,8
caso la velocidad inicial tiene sentido hacia
abajo, coincide con el sentido negativo de la
aceleración “g” de la gravedad.
Decimos que la velocidad aumenta con signo
negativo.
Las funciones espacio y velocidad forman un
sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
velocidad de llegada (v(m/s) y el tiempo (t).
0=58,8 (m) -20,5 (m/s) t(s) – ½ 9,8(m/s2) t2(s2)
v(m/s) = -20,5(m/s) – 9,8(m/s2) t(s)
t(s)
v(m/s)
-20,5
Despejando el tiempo de la primera ecuación
(utilizamos la fórmula
) podemos
reemplazar en la segunda y resolvemos la
velocidad.
De acuerdo con el gráfico de la función
cuadrática, obtendremos dos raíces:
t1 = -24,5 s
-39,12
t(s)
2
g(m/s )
9,8
t2 = 1,9 s El valor que corresponde para el cálculo es t = 1,9 s
Entonces la velocidad es: v = -20,5 m/s – 9,8 m/s2 1,9 s = -39,12 m/s
t(s)