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ECONOMETRÍA FINANCIERA
CONTENIDO
1
Objetivo
2
Introducción
3
Las betas Financieras
4
Capital Asset Pricing Model CAPM
5
Arbitrage Princing Model APT
6
Predicción con el Método de Montecarlo
7
Solución de modelos Econométricos con Eviews y Excel
5.
EL MODELO APT
El modelo Arbitrage Pricing Theory
o teoría de valuación de precios por
arbitraje
establece
que
el
rendimiento esperado de un activo
financiero se puede modelar como
una función lineal de varios factores
macroeconómicos,
donde
la
sensibilidad a cambios en cada
factor es representada por el
coeficiente beta.
Esta teoría fue creada por el
economista Stephen Ross en 1976.
5.1 ¿Qué es el Modelo APT?
El modelo supone que la
rentabilidad de cada acción depende
en parte de factores o influencias
macroeconómicas y en parte de
sucesos que son específicos de esa
empresa.
Establece que los inversionistas
desean ser compensados por todos
los factores que sistemáticamente
afectan el rendimiento del activo.
5.1 ¿Qué es el Modelo APT?
Esta compensación es la suma de
los productos de la cantidad de
riesgo sistemático por cada factor,
por el premio del riesgo asignado
por los mercados financieros a cada
uno de esos factores.
El modelo APT no establece cuáles
son esos factores, algunas acciones
serán más sensibles a un
determinado factor que a otro.
5.2 ¿Cómo se modela el APT?
El APT supone que el retorno esperado de cada activo depende de una
serie de variables macroeconómicas (“factores”):
E(Ri)= Rf + b1E(RF1  Rf) + b2E(RF2  Rf) + ...+bkE(RFkRf)
Donde:
E(Ri)
Rf
RF1, F2, Fk
b1,2,k
= Es la tasa de retorno esperada del activo i.
= Es el retorno esperado de un activo libre de riesgo.
= Es el retorno del factor macroeconómico.
= Es la sensibilidad del activo al factor k.
El APT establece que el premio por riesgo esperado de un activo
depende del premio por riesgo asociado a cada factor y de la
sensibilidad del activo a cada factor (b1, b2, ..., bk).
5.2 ¿Cómo se modela el APT?
 La Teoría APT supone que la rentabilidad de una acción depende
de varios factores macroeconómicos y de otros específicos a la
empresa.
 La lógica del Modelo APT es la misma del CAPM los
inversionistas son recompensados por tomar un riesgo no
diversificable.
 En el CAPM, un factor (la sensibilidad al portafolio de mercado)
captura el riesgo no diversificable.
 En contraste, en el APT, la medida de este riesgo no diversificable
viene de múltiples factores.
 El modelo APT es construido a partir de la premisa de que los
inversionistas toman ventaja de las oportunidades de arbitraje.
5.2 ¿Cómo se modela el APT?
Algunas variables macroeconómicas que ayudan a obtener la tasa de
retorno para activos del mercado de capitales son:
 La Cotización del petróleo. Cambio en la cotización del precio del
barril de petróleo.
 Las tasa de interés: Cambio en el retorno de los CETE de corto
plazo.
 El PIB: Cambio en las proyección de crecimiento del producto
Interno bruto de México.
 El Tipo de Cambio: Cambio en la relación Peso/Dólar.
 La Inflación: Cambio en el pronóstico de la inflación en México.
5.3 Metodología para la obtención del APT
1. Identificar los factores macroeconómicos que afectan a un
determinado activo. Se mide la correlación entre estos y el activo
a fin de identificar los que mejor explican al activo.
2. Se obtienen los precio de cierre diarios del último año del activo a
analizar y del mercado correspondiente. Se ordenan los precios del
más antiguo al más reciente y se calculan los rendimientos de
 Pr ecioActual

ambas series.
Re n dim iento  
 1100
 Pr cioAnterio r

3. Se aplican MCO (mínimos cuadrados ordinarios) y se obtienes los
parámetros a y b.
4. Se calcula la tasa de retorno esperada para el activo analizado.
5.4 Ejemplo del Modelo APT
Se desea conocer la tasa de retorno
esperada del activo AMX L.
Paso 1. Se identifica los factores
macroeconómicos que afectan el
comportamiento del activo. Se
escoge un grupo de factores y se
mide el coeficiente de correlación
entre estos y el activo, los que
resultan con el mayor coeficiente
se seleccionan para el modelo, de
aquí resultan los siguientes factores:
IPC, S&P500 y Petróleo.
5.4 Ejemplo del Modelo APT
Paso 2. Se obtienen los precios diarios del activo AMX L, y de los
factores macroeconómicos representado por el IPC, S&P y Petróleo.
FECHA
30/04/2010
03/05/2010
04/05/2010
05/05/2010
06/05/2010
07/05/2010
10/05/2010
11/05/2010
12/05/2010
13/05/2010
14/05/2010
17/05/2010
18/05/2010
19/05/2010
20/05/2010
21/05/2010
24/05/2010
25/05/2010
26/05/2010
27/05/2010
28/05/2010
31/05/2010
01/06/2010
02/06/2010
03/06/2010
04/06/2010
AMX
IPC
31.37
31.63
31.25
31.37
30.50
30.59
31.17
30.90
31.07
30.92
30.68
30.60
30.34
30.32
29.85
29.82
29.95
29.91
30.15
30.70
30.70
31.39
30.58
30.80
30.78
30.50
32,687.32
32,832.45
32,120.65
31,995.28
31,398.97
31,488.82
32,276.92
32,119.11
32,379.63
32,342.43
31,812.73
31,580.63
31,136.35
30,992.76
30,368.08
30,629.15
30,759.48
30,634.17
31,328.49
32,056.16
31,547.55
32,038.53
31,245.83
31,411.91
31,331.86
30,992.65
S&P500 Mezcla Mx Rend Y
96.39
98.04
93.57
91.56
86.81
86.23
93.09
92.38
94.75
93.11
90.22
90.23
87.95
86.94
81.51
83.99
82.41
82.33
81.44
86.09
84.08
84.24
82.54
85.93
86.35
82.23
77.02
77.02
75.25
72.65
69.43
68.44
70.38
70.19
70.03
69.36
66.64
64.67
64.17
64.10
62.15
61.81
61.44
60.29
62.85
65.60
65.60
65.60
64.96
65.97
66.97
63.68
0.8288
-1.2014
0.3840
-2.7734
0.2951
1.8960
-0.8662
0.5502
-0.4828
-0.7762
-0.2608
-0.8497
-0.0659
-1.5501
-0.1005
0.4359
-0.1336
0.8024
1.8242
0.0000
2.2476
-2.5804
0.7194
-0.0649
-0.9097
Rend F1
0.4440
-2.1680
-0.3903
-1.8637
0.2862
2.5028
-0.4889
0.8111
-0.1149
-1.6378
-0.7296
-1.4068
-0.4612
-2.0156
0.8597
0.4255
-0.4074
2.2665
2.3227
-1.5866
1.5563
-2.4742
0.5315
-0.2548
-1.0826
Rend F2
1.7152
-4.5653
-2.1431
-5.1916
-0.6671
7.9546
-0.7603
2.5676
-1.7319
-3.1046
0.0085
-2.5281
-1.1514
-6.2390
3.0355
-1.8818
-0.0858
-1.0870
5.7100
-2.3396
0.2011
-2.0196
4.1051
0.4893
-4.7751
Rend F3
0.0000
-2.2981
-3.4551
-4.4322
-1.4259
2.8346
-0.2700
-0.2280
-0.9567
-3.9216
-2.9562
-0.7732
-0.1091
-3.0421
-0.5471
-0.5986
-1.8717
4.2461
4.3755
0.0000
0.0000
-0.9756
1.5548
1.5158
-4.9126
Rend F4
-0.7522
-1.5688
-1.3397
-1.5218
1.0936
0.2352
-0.9776
-0.3791
-0.6342
-1.3962
0.2913
-1.5571
1.7456
0.5719
0.6888
-1.5988
-0.2102
-1.3528
1.5109
-0.7119
0.2607
-0.6257
0.1635
-0.7103
-1.5951
5.4 Ejemplo del Modelo APT
Paso 3. Se aplican MCO y se obtiene los valores de a y b
5.4 Ejemplo del Modelo APT
Paso 4. Con la información obtenida de las betas se calcula la tasa de
retorno esperada para el activo AMX L.
E(Ri)= Rf + b1E(RF1  Rf) + b2E(RF2  Rf) + b3E(RF3Rf)
Supóngase una tasa anual para la Rf de 4.25%
E(Ri)= 4.25 + 1.0536E(13.08  4.25) + (0.0861)E(23.07  4.25) +
(0.0293)(46.854.25)
E(Ri)= 4.25+1.0536(8.4294)+(0.0861)(18.8166)+(0.0293)(42.5950)
E(Ri)= 4.25+ 6.4341  10.6841%
6.
EL MÉTODO DE MONTECARLO
El método Montecarlo es un
método numérico que permite
resolver problemas físicos y
matemáticos
mediante
la
simulación de variables aleatorias.
Se llama así por una clara analogía
en referencia a la ruleta del casino
de Montecarlo, al ser esta un
generador simple de números
aleatorios. El método datan de 1944
y se ha mejorado enormemente con
el desarrollo de la computadora.
6.
EL MÉTODO DE MONTECARLO
El uso real de los métodos de
Monte Carlo como una herramienta
de investigación, viene del trabajo
de la bomba atómica durante la
Segunda Guerra Mundial.
Este
trabajo
involucraba
la
simulación directa de problemas
probabilísticos de hidrodinámica
referidos a la difusión de neutrones
aleatorios en material de fusión.
6.
EL MÉTODO DE MONTECARLO
La primera etapa de estas
investigaciones, fue hecha por John
von Neumann y Stanislao Ulam;
refinaron esta curiosa Ruleta rusa y
los métodos de división. Sin
embargo, el desarrollo sistemático
de esta idea se dio en el trabajo de
Harris y Herman Kahn en 1948.
6.1 ¿Cómo se simula con Montecarlo?
La simulación de Monte Carlo
utiliza números aleatorios para
simular las variaciones de las
variables con las que se calcula el
precio de un activo.
1. Se toma una serie histórica de
precios del activo que se desea
pronosticar.
2. Se calculan los rendimientos
diarios de los precios.
 Pix
Rto  Ln
P
 (i 1) X




6.1 ¿Cómo se simula con Montecarlo?
3. Se demuestra que estos
rendimientos se distribuyen
normalmente.
4. Se generan números aleatorios
distribuidos normalmente, con
la media y desviación de los
rendimientos calculados. Cada
aleatorio generado es un
rendimiento esperado.
5. Con los rendimientos esperados
y partiendo el último precio
conocido es posible calcular los
precio estimados con diferentes
escenarios.
6.1 ¿Cómo se simula con Montecarlo?
La expresión para calcular los
precios estimados es:
P( E )  Pu.e Rto ( E )
Donde:
P(E) = Precio esperado.
Pu = Precio último, para calcular el
primer P(E), Pu es el último
precio conocido.
Rto (E)= Rendimiento esperado.
BIBLIOGRAFÍA
1. Gujarati Damodar. “Econometría”. Segunda edición, Editorial Mc.
Graw Hill, México 2009.
2. Dominick Salvatore. “Ecomometría”. Editorial Mc. Graw Hill,
México 1991.
3. Sharpe, William F. (1964). Capital asset prices: A theory of
market equilibrium under conditions of risk, Journal of Finance,
19 (3), 425-442
4. Ross, Stephen, The arbitrage theory of capital pricing, Journal of
Economic Theory, v13, 1976
5. Boletín bursátil “Indicadores de sensibilidad y riesgo de la bolsa
mexicana de valores”, publicado por la bolsa Mexicana de
Valores, México 2009.
6. http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Montecarlo
ECONOMETRÍA FINANCIERA