Construcción de tablas de frecuencias con datos agrupados

GIMNASIO DOMINGO SAVIO
®
“En unión y compromiso formamos al joven emprendedor dominguino”
Guía de estadística
Tablas de frecuencias con datos agrupados
Cuando los valores de la variable son muchos, conviene agrupar los datos en
intervalos para así realizar un mejor análisis e interpretación de ellos.
Ejemplo: En la siguiente tabla de frecuencias con datos agrupados, se han
organizado 175 datos.
Variable
Edad
xi
11 - 15
16 – 20
21 – 25
26 – 30
31 – 35
36 – 40
41 – 45
46 - 50
Total
Frecuencia
absoluta
fi
5
12
20
30
35
32
26
15
n = 175
Frecuencia
Acumulada
Fi
5
17
37
67
102
134
160
175
Hay 30 personas
que tienen entre
26 y 30 años
Amplitud del intervalo
constante
Frecuencia
Relativa
hi
0,03
0,07
0,12
0,17
0,20
0,19
0,15
0,09
0,99 ≈ 1
Frecuencia relativa porcentual
%
3%
7%
12%
17%
20%
19%
15%
9%
99% ≈ 100%
El 3% de las personas tiene entre
11 y 15 años El 3% de las per
entre 11 y 15 añ
Las edades que están
Consideradas en este intervalo son
26 – 27 – 28 – 29 – 30 años
Conceptos básicos:
Cada intervalo (o clase) tiene un extremo inferior, extremo superior y una determinada
amplitud.
En el ejemplo anterior:
El intervalo
26 – 30
26: corresponde al extremo inferior del intervalo.
30: corresponde al extremo superior del intervalo
Amplitud del intervalo: 30 – 26 = 4 años
Observación: La amplitud del intervalo depende
de la investigación que estemos realizando, no
siempre es el mismo.
Sin embargo en una determinada tabla, es
constante.
Marca de clase: Cada intervalo tiene un representante llamado marca de clase y corresponde
a la media aritmética (promedio) entre los extremos de este.
En el intervalo anterior la marca de clase es 28 es decir x = 26 + 30 = 28
2
1
Rango: Esta dado por la diferencia entre el menor y el mayor valor de la variable.
Se calcula observando los datos antes de ser tabulados.
Construcción de tablas de frecuencias con datos agrupados
• Para construir una tabla de frecuencias con datos agrupados, conociendo los intervalos, se debe
determinar la frecuencia absoluta correspondiente a cada intervalo, contando la cantidad de datos
cuyo valor está entre los extremos del intervalo. Luego se calculan las frecuencias relativas y
acumuladas, si es pertinente.
• Si no se conocen los intervalos, se pueden determinar de la siguiente manera:
- Se busca el valor máximo de la variable y el valor mínimo. Con estos datos se determina
el rango.
- Se divide el rango en la cantidad de intervalos que se desea tener,
obteniéndose así la amplitud de cada intervalo.
- Comenzando por el mínimo valor de la variable, que será el extremo inferior del primer
intervalo, se suma a este valor la amplitud para obtener el extremo superior y así
sucesivamente.
Ejemplo: Construye la tabla de frecuencias para las notas de una prueba de las 44 alumnas de
un curso, agrupándolos en seis intervalos.
6,8
5,5
5,0
7,0
3,2
3,8
6,5
5,3
6,0
6,5
5,0
4,3
3,4
6,3
5,2
6,8
6,5
6,0
3,5
3,0
3,7
4,5
6,4
6,9
7,0
3,2
4,1
3,2
5,0
4,5
5,7
5,1
6,3
6,0
4,6
6,4
3,8
4,3
5,0
5,2
2,8
6,3
3,8
5,7
Siguiendo los pasos mencionados:
1° Determinar el rango
Busco en mis datos el menor valor y el mayor valor de la variable.
Menor valor de la variable: 2,8
Mayor valor de la variable: 7,0
RANGO: 7,0 – 2,8 = 4,2
2° Determinar la amplitud del intervalo.
Se divide el rango por la cantidad de intervalos que deseo obtener, en este caso seis intervalos.
4,2
Amplitud del intervalo:
= 0,7
6
3° El primer intervalo sería: extremo inferior 2,8
extremo superior 2,8 + 0,7 = 3,5 y así sucesivamente
Tabla de frecuencias: Notas de una prueba agrupadas en seis intervalos
En este intervalo
están todas las
notas mayores o
iguales a 3,6 y
menores o iguales
a 4,3
Notas Frecuencia absoluta Frecuencia relativa
xi
fi
hi
2,8 – 3,5
7
0,159
3,6 – 4,3
7
0,159
4,4 – 5,1
8
0,182
5,2 – 5,9
6
0,136
6,0 – 6,7
11
0,250
6,8 5
0,114
Total
44
1
2
Observaciones:
1)
Para obtener la frecuencia absoluta, solo tienes que contar la cantidad de notas que
corresponden a cada intervalo.
2)
Puedes agregar a la tabla, marca de clase, frecuencia acumulada, frecuencia relativa
porcentual etc.
“OJO” La marca de clase se obtiene calculando la media aritmética entre el extremo inferior y el
extremo superior de cada intervalo.
Ejemplo: En el primer intervalo la marca de clase sería:
2,8 + 3,5
= 3,15
2
3
Ejercicio N°1:
Los siguientes datos corresponden a las estaturas de un grupo de alumnas de 8° básico
1,56
1,61
1,64
1,53
1,74
1,52
1,49
1,66
1,53
1,48
1,63
1,76
1,69
1,59
1,71
1,61
1,73
1,63
1,60
1,71
1,63
1,72
1,55
1,68
1,58
1,65
1,54
1,54
1,51
1,57
1,49
1,55
1,66
1,67
1,50
1,76
1,56
1,63
1,56
1,51
(Ejemplo extraído del libro Matemática 8° Educación Básica; SM)
La actividad consiste en:
1° Organizar los datos entregados en una tabla de frecuencia para datos agrupados,
distribuyéndolos en 7 intervalos.
2° La tabla de frecuencias solicitada debe contener: a)
b)
c)
d)
e)
Marca de clase
Frecuencia absoluta
Frecuencia acumulada
Frecuencia relativa
Frecuencia relativa porcentual
Para realizar esta actividad, te puedes guiar con el ejemplo anterior y aplicar los conceptos
aprendidos anteriormente.
Ejercicio N°2:
Se encuestó a 54 familias de un determinado grupo socioeconómico, sobre su gasto mensual en
calefacción. Las respuestas obtenidas, en miles de pesos, son las siguientes.
12 – 26 – 31 – 11 – 45 – 11 – 16 – 35 – 23 – 46 – 28 – 50 – 13 – 38 – 32 – 28 – 34 – 19
21 – 35 – 41 – 13 – 16 – 24 – 28 – 32 – 42 – 14 – 17 – 22 – 37 – 18 – 15 – 23 – 27 – 31
10 – 23 – 35 – 12 – 14 – 29 – 33 – 27 – 32 – 19 – 31 – 28 – 17 – 36 – 41 – 38 – 20 - 28
La actividad consiste en:
1° Organizar los datos entregados en una tabla de frecuencia para datos agrupados,
distribuyéndolos en intervalos de amplitud 5.
2° La tabla de frecuencias solicitada debe contener: a)
b)
c)
d)
e)
Marca de clase
Frecuencia absoluta
Frecuencia acumulada
Frecuencia relativa
Frecuencia relativa porcentual
4