UNIVERSIDAD DE CONCEPCION Practica 25 Ejercicio. 1 Usar, si
Anuncio
UNIVERSIDAD DE CONCEPCION FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Jaime Gallegos Ortiz/ Practica 25 Ejercicio. 1 Usar, si es posible, el Criterio de Divergencia para determinar si las siguientes series divergen: ∞ P (a) (−1)n n=2 1 n2 Solución: Corresponde a una serie alternada. Se cumple que: 1 es decreciente y de términos positivos. n2 1 lı́m 2 = 0 n→∞ n Por lo tanto ∞ P (−1)n n=2 (b) ∞ P n=1 sin π 2 − 1 n 1 CV n2 Solución: Aplicando Criterio de Divergencia. π 1 lı́m sin − =1 n→∞ 2 n Y como lı́m an 6= 0 n→∞ La serie ∞ P sin n=1 1 π 2 − 1 n DV ∞ P (c) n=1 1+ 1 n ln 1 + 1 n Solución: Considerando bn = ln 1 + n1 Analizando convergencia de bn : ∞ X 1 ln 1 + n n=1 = ∞ X [ln(n + 1) − ln(n)] n=1 Que corresponde a la serie telescópica con Sn = ln(n + 1) − ln(1) = ln(n + 1) Por otro lado se tiene (def. de series): X bn = lı́m Sn n→∞ y se tiene que: X bn = lı́m ln(n + 1) DV n→∞ Aplicando Criterio de Comparación al lı́mite: 1 + n1 ln 1 + n1 lı́m =1>0 n→∞ ln 1 + n1 Como L = 1 > 0 y bn DV se tiene que ∞ P n=1 n2 n=0 n + 1 (d) ∞ P Solución: Aplicando Criterio de Divergencia. n2 =∞ n→∞ n + 1 lı́m Y como lı́m an 6= 0 n→∞ La serie n2 DV n=0 n + 1 ∞ P 2 1+ 1 n ln 1 + 1 n DV
