Modelo de Hardy-Weinberg Abandonando el supuesto del tamaño

Modelo de Hardy-Weinberg
Curso de Evolución 2015
Facultad de Ciencias
Montevideo, Uruguay
http://evolucion.fcien.edu.uy/
http://eva.universidad.edu.uy/
Sewall Wright
5. Deriva genética. Mutación. Equilibrios entre mutación y deriva.
Organismos diploides
Reproducción sexual
Generaciones no solapantes
Apareamientos al azar
N individuos (2N alelos)
Población de tamaño infinito
No hay migración
No hay mutación
No actúa la selección
Las frecuencias alélicas no difieren entre sexos
En estas condiciones hay un equilibrio estable
(¡no hay evolución!)
1
2
Dos oportunidades para que ocurran efectos de muestreo
nos inclinamos por ésta
Abandonando el supuesto del tamaño poblacional
infinito
fase organísmica
(diploide)
(d
p o de)
fase gamética
((haploide)
ap o de)
fase organísmica
((diploide)
p
)
• aparecen efectos de muestreo de una generación a la siguiente
• ocurre evolución (cambio en la composición genética de la población)
• pero al no haber selección, ésta ocurre al azar
3
4
1
Generación 1
Generación 2
efectos de
muestreo
efectos de
muestreo
Modelo de
Fisher-Wright
• muestreo al
azar con
reposición
• es un modelo
haploide
(l ffase di
(la
diploide
l id
no es necesaria,
ni cambia nada)*
5
* Detalle importante: nuestro conteo de alelos, sin embargo, es de 2 por locus
diploide y por individuo, no en sus múltiples copias en los gametos
6
Modelo de Fisher-Wright
DERIVA GENETICA
• Incorpora el efecto de la deriva, mediante un tamaño
poblacional finito
• Fluctuación aleatoria de las frecuencias alélicas como
consecuencia del tamaño poblacional finito.
• Se parte de una población de N individuos diploides.
• Esto se da porque en cada generación, hay un muestreo
al azar de los gametos para formar la generación
siguiente.
• Gen autosómico: 2N alelos
• Cada generación se construye mediante un muestreo
con reposición a partir de la generación previa.
• La deriva puede conducir a la evolución sin selección
(en concreto, sin selección positiva), ya que los cambios
que promueve son simplemente producto del azar.
• El tamaño poblacional se mantiene constante.
Sewall Wright, Motoo Kimura
7
8
2
1.0
Fluctuaciones
muy marcadas
1
2
3
4
5
6
7
frecuencia alélica
Muchas realizaciones del proceso (2N=18):
2N = 18
0.8
0.6
0.4
8
0.2
10
11
12
13
14
15
Efecto del tamaño
poblacional
16
0
1.0
17
0
18
19
20
21
22
23
24
5 10 15 19
Generaciones
G
i
Fluctuaciones
más atenuadas
24 experimentos o simulaciones
14 fijaciones
7 fijaciones del alelo “verde”
7 fijaciones del alelo “violeta”
8
12
16
20
16
20
2N = 100
10
5
4
generaciones
frecuencia alélica
Nº de alelos
9
18
15
0.8
0.6
0.4
0.2
9
0
4
8
12
10
generaciones
OBSERVACIONES
Cómo puede modelarse el efecto de la deriva...
• Cambios en las frecuencias: aleatorios en magnitud y
signo
Poblacion tipo Fisher-Wright que consta de 4 alelos de dos tipos
diferentes:
en la primera generación
A (frec. A=0.75)
a (frec.
(f
a=0.25)
0 25)
• Efecto acumulado a corto plazo: errático
Se puede escoger el alelo A con una probabilidad p=0.75
Se puede escoger el alelo a con una probabilidad q=0.25
• Efecto acumulado a largo plazo: reducción de la
variabilidad (hasta la fijación de alguna variante).
La segunda generación puede entonces conformarse
únicamente de los siguientes modos:
• Las pequeñas poblaciones tienen fluctuaciones más
marcadas que las grandes
• Tienen que pasar un cierto número de generaciones,
del orden de N, para observar un cambio apreciable
en las frecuencias alélicas
11
4A, 0a
3A, 1a
2A, 2a
1A, 3a
0A, 4a
12
3
La probabilidad acumulada para esas formas es 4 p3 q
Vemos que existe una sola forma de obtener 4A o 4a:
p x p x p x p = p4 = 0.316
q x q x q x q = q4 = 0.004
...pero hay varias posibilidades de obtener el resto de las
combinaciones. Por ejemplo:
A partir de las frecuencias iniciales de los dos alelos y del
número total de alelos (tamaño poblacional), se pueden
calcular las probabilidades de todos los posibles resultados
d l proceso en una generación.
del
ió
Esto se puede generalizar mediante la distribución binomial:
Se define una variable aleatoria que cuenta el número de
casos (i) que es muestreado el alelo A en una serie de n
ensayos (en nuestro caso n=2N alelos):
Un arreglo de 3A y 1a, tiene una probabilidad
p x p x p x q = p3q
 2N  i
 p (1  p ) 2 N i ,
P (i )  
 i 
Y además hay 4 arreglos de ese tipo:
AAAa, AAaA, AaAA y aAAA
donde
i = 0,
0 11,....., 2N
 2N 
2 N!

 
 i  (2 N  i )!i!
13
Ejemplo:
2N=20,
frecuencia inicial del alelo de referencia= 4 copias (0.2)
14
Predicción teórica según la distribución binomial
Número
o de poblaciones predich
has
0
10
20
30
3
0,250
0,200
,
0,150
p(i)
0,100
0,050
,
0,000
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
i
= número de copias del alelo de referencia en la siguiente
generación
15
16
4
Efecto de la deriva en poblaciones de Drosophila
0
Número de poblaciones
s
10
20
30
Fre
ecuencia del alelo ma
arcador
1.0
0.8
promedio por generación
0.6
curva teórica
0.4
0.2
0
10
20
Generación
17
Efectos de la deriva genética:
reducción de heterocigosis (HD)
Usos del término “heterocigosis” (heterocigosidad)
• heterocigosis: probabilidad de que dos alelos cualesquiera en
la población tengan estados diferentes
• usando el modelo de Fisher-Wright
1. Modelo de Hardy-Weinberg, y análisis de frecuencias
genotípicas:
Frecuencia esperada de heterocigotas (He = HHW).
Frecuencia observada de heterocigotas (Ho).
Válido para sistemas diploides.
E(HD1) = HD0 (1 – 1/2N)
E(HD2) = HD1 (1 – 1/2N)
18
E(HD2) = HD0 (1 – 1/2N) (1 – 1/2N)
E(HDt) = HD0 (1 – 1/2N)t
• 1/2N es la tasa de reducción de heterocigosis por deriva
genética (“coeficiente de deriva” d)
Modelo de Fisher-Wright
Probabilidad de que dos alelos cualesquiera en la población
tengan estados diferentes (HD, y próximamente, cuando
introduzcamos la mutación, HDM).
Válido para cualquier sistema. Es una medida de variación
genética en las poblaciones
poblaciones.
Los subíndices se usan en forma irregular, y a veces deben
inferirse según el contexto.
19
Discutir relación y diferencias entre estos conceptos para un
sistema diploide autosómico.
5
Concepto de tamaño poblacional efectivo
Tamaño poblacional efectivo
tamaño de una población que, en el modelo Fisher-Wright, pierde
heterocigosis al mismo ritmo de la población real
Típicamente menor que el tamaño censal
Ne  N
Curva teórica
con N=16
En particular, cuando:
Curva teórica
con N=9
• hay distinto Nº de machos y hembras reproductoras
• fluctuaciones demográficas
g
((desarrollar fórmula))
1 1 1
1
1 

 


N e t  N1 N 2
N t 
es una forma de asimilar una población real a una ideal que, en
cierto sentido, tiene propiedades semejantes
21
Síntesis
22
Problema
• Ne estima cuál debería ser el tamaño de una población
ideal, que siga el modelo Fisher-Wright, para que la
reducción esperada de la heterocigosis por generación en
dicha población ideal y en nuestra población de interés sean
iguales
• la deriva genética opera en todas las
poblaciones
• su efecto es más marcado en poblaciones
pequeñas (ya que depende del tamaño
efectivo)
• podemos valernos de un “coeficiente de deriva” d = 1/2N
en una población F-W para razonar sobre el problema
• produce fluctuaciones en las frecuencias
génicas
• en el ejemplo anterior, Ne en una población que cambia de
tamaño resulta de promediar los valores de d a lo largo del
tiempo
• a largo plazo resulta en la pérdida de
variación (reducción de heterocigosis,
pérdida de alelos) hasta la fijaciónde alguna
variante
• Problema: aplicar estos conceptos para mostrar que,
cuando el número de hembras (Nf) y machos (Nm) difiere en
una población,
Ne 
23
4N f Nm
N f  Nm
24
6