escuela superior politecnica del litoral instituto de ciencias fisicas

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL
INSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS
PERIODO VACACIONAL 2005
EXAMEN FINAL DE FISICA II
Nombre: ___________________________________________________
PREGUNTA 1 (15 puntos)
a) Una fuente sonora que produce ondas de 1.00 kHz se mueve hacia un receptor
estacionario a la mitad de la rapidez del sonido (vs = 340 m/s). ¿Qué frecuencia oirá
el receptor?
f1 = f F
vs
340
= 1.00
vs − vF
340 − 170
f1 = 2.00 kHz
b) Suponga ahora que la fuente está estacionaria y el receptor se mueve hacia ella a la
mitad de la rapidez del sonido. ¿Qué frecuencia oye el receptor?
f2 = fF
v s + vo
340 + 170
= 1.00
vs
340
f2 = 1.50 kHz
c) Compare las respuestas de los literales anteriores y explique la diferencia con base
en principios de la física.
La rapidez de una onda no se ve afectada por el movimiento de la fuente, sólo su
frecuencia; sin embargo, si el observador se mueve hacia la fuente se observará un
incremento tanto en la rapidez como en la frecuencia.
PREGUNTA 2 (20 puntos)
Considere un ciclo Otto (de gasolina) que inicia (punto a de la figura) con aire a una
temperatura Ta. El aire puede tratarse como un gas ideal. Si la temperatura en el punto c
es Tc, deduzca una expresión para la eficiencia del ciclo en términos de la razón de
compresión r y la relación de calores específicos γ. (procesos ab y cd: adiabáticos)
Qab = 0
Q bc = nC v (Tc − Tb ) > 0
Qcd = 0
Qda = nC v (Ta − Td ) < 0
Ta (rV )
γ −1
Td (rV )
γ −1
e = 1−
e = 1−
= Tb (V )
γ −1
= Tc (V )
γ −1
Qda
Qbc
1
r
γ −1
= 1−
Td − Ta
Tc − Tb
(Td
− Ta )(rV )
γ −1
Td − Ta
V
=
Tc − Tb
rV
= (Tc − Tb )(V )
γ −1
γ −1
=
1
r
γ −1
PREGUNTA 3 (20 puntos)
Una esfera aislante de radio R contiene una carga positiva total Q distribuida en todo su
volumen de modo que la densidad volumétrica de carga ρ(r) está dada por
ρ(r) = α
con
r ≤ R/2
ρ(r) = 2α(1 − r/R)
con
R/2 ≤ r ≤ R
ρ(r) = 0
con
r≥R
donde α es una constante positiva con unidades de C/m3.
a) Halle α en términos de Q y R.
R
0
Qn =
ρdV =
R/2
0
αdV +
R
R/2
2α (1 − r / R)4πr 2 dr
Q = 43 πα ( R / 2) 3 + 8πα ( 13 r 3 − r 4 / 4 R)
Q = παR + 8πα ( R − R −
3
1
6
1
3
3
1
4
3
1
24
R
R/2
R +
3
1
64
R3 )
Q = 85 παR 3
α=
8Q
5πR 3
b) Deduzca una expresión de la magnitud de E en función de r para r ≤ R/2 y r ≥ R.
Exprese sus respuestas en términos de la carga total Q.
r ≤ R/2:
→
r ≥ R:
Qn
→
E ⋅ dS =
EdS =
ε0
ρV
ε0
E dS = α
E 4πr 2 =
E=
→
EdS =
4πr
3ε 0
3
3
8Q
3
r
ε0
ε0
Q
ε0
E 4πr 2 =
E=
Qn
Q
E dS =
8Q 4πr
5πR 3 3ε 0
15πε 0 R
→
E ⋅ dS =
Q
ε0
Q
4πε 0 r 2
PREGUNTA 4 (15 puntos)
Para el circuito de la figura, halle
a) la corriente en el resistor de 3.00 Ω
Primera ley de Kirchhoff:
3.00 + 5.00 – I = 0
I = 8.00 A
b) las fem desconocidas ε1 y ε2
Segunda ley de Kirchhoff:
ε1 – (4.00)(3.00) – (3.00)(8.00) = 0
ε1 = 36.0 V
ε2 – (6.00)(5.00) – (3.00)(8.00) = 0
ε2 = 54.0 V
c) la resistencia R
Segunda ley de Kirchhoff:
ε2 – (R)(2.00) – ε1 = 0
R = 9.00 Ω