LA COMPETENCIA DE COURNOT CON VARIAS PLANTAS

LA COMPETENCIA DE COURNOT
CON VARIAS PLANTAS*
Alejandro Castañeda Sabido**
RESUMEN
En trabajos anteriores se ha señalado ya la posibilidad de una entrada excesiva
a mercados con ganancias iniciales crecientes. En este ensayo se desarrolla un
modelo en el que las empresas pueden operar con varias plantas. Las variables
de elección para cada empresa son el número de plantas y la producción de cada
una. Si hay ganancias iniciales crecientes en cada planta, este ensayo demuestra
que el equilibrio con libertad de entrada y beneficios nulos es socialmente eficiente. El análisis establece que la descripción de las elecciones de una empresa
en un modelo particular inOuye grandemente en las conclusiones obtenidas de
la interacción oligopólica.
ABSTRACT
Earlier work has pointed out ihe possibility of excessive entry into markets wilh
initial increasing retums. Tliis paper develops a model in wliich finns are able
to open múltiple plants. The variables of choice for each firm are the number of
p)lants and the level of production for each plant. With initial increasing returns
per plant, this paper shows that the free entiy zero profit equilibrium is socially
efficient. This analysis shows that the characterization of a firm's choices made
by a particular model strongly inOuences the conclusions drawn from oligopolistic interaction.
INTRODUCCIóN
La cuestión de la eficiencia social de la libre entrada a una industria
ha sido un lema de discusión importante en la bibliografía de la organización industrial de los pasados quince ai'ios. En un ensayo influyente, Von Weizacker (1980) sostuvo que siempre que existan grandes
costos fijos y libertad de entrada con competencia de Cournot "tendremos una producción demasiado pequeiía de demasiadas empresas"
(Von Weizacker, 1980, p. 405). Mankiw y Whinslon (1986) afirmaron
* Traducción del inglés de Eduardo L. Suárez.
** El Colegio de México.
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296
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
que las dos fuerzas que explican el resultado de la entrada excesiva
son el efecto de arrebatamiento de clientes y la competencia imperfecta.
"El efecto de arrebatamiento de clientes está presente si la producción de equilibrio por empresa disminuye a medida que crece el número de empresas" (Mankiw y Whinston, 1986, p. 49). Como lo sugiere
esta breve reseña, la bibliografía anterior orientó sus esfuerzos hacia
la explicación del resultado de la entrada excesiva.' En cambio, este
ensayo demuestra que el modelo de competencia de Cournot con costos
fijos y libertad de entrada puede ser socialmente óptimo si se permite
que las empresas operen con varias plantas. El ensayo supone que
existe una tecnología de producción por planta y que las empresas pueden reproducir esta tecnología.^ Eas variables de elección de las empresas son el número de plantas que se instalarán y la producción de cada
planta.
Los resultados fundamentales del ensayo se infieren directamente
de esta característica. Primero, si omitimos las restricciones de enteros,^ las empresas abrirán cada planta a un nivel de producción eficiente. Segundo, en el caso de la competencia de Cournot (con un efecto
de arrebatamiento de clientes) el equilibrio de libre entrada a largo
plazo será socialmente óptimo. Por tanto, siempre que el número de
plantas de una empresa no se restrinja a uno, la competencia tle Cournot con libertad de entrada genera un resultado socialniíMite eficiente.
Tercero, cuando se permite que las empresas instalen varias plantas,
es posible que una industria muy concentrada con varias plantas sea
más eficiente que una configuración industrial menos concentrada en
la que se permita que las empresas tengan sólo una planta. Este último
resultado es cierto independientemente de que una industria más concentrada pueda tener mayor poder de mercado — medido por el índice
de Lerner— que una industria menos concentrada. Así pues, en un litigio antimonopólico, las comisiones de la competencia debieran investigar la eficiencia de la producción agregada de la industria, no sólo el
índice de Lerner.
' Véase los ensayos de V'oii Weiziieker (1980), Maiiklw y V^liiiisloii (19Í56) y Suzuiiuira y
Kiyoiio(1987).
^ L.as empresas de varias plantas se inlerrelacioiían en algunas situaciones industriales. Así
ocurre en las de aerolíneas, de los automóviles, etcétera.
3 Este ensayo omite la restricción de los enteros. 1.a mayor parte de la hibliografía del tema
ha utilizado la misma estrategia. Véase Suzumura y Kiyono (1987).
LA COMPETENCIA DE COURNOT CON VARIAS PLANTAS
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En el modelo usado en este ensayo las empresas compiten en cantidades. Cada empresa escoge la producción por planta y el número de
plantas que establecerá.
I.
EL MODELO
El modelo estudiado aquí es propio de Coumot con una función de
demanda inversa P {Q), en la que Q es igual a la producción de la
industria, P' < O y P" < 0. La función de costos está dada por C (</),
con C (■) > O y C" (•) > 0. Las empresas pueden comprar la tecnología representada por C (•) cuantas veces deseen, es decir, pueden operar con varias plantas. Cada vez que una empresa desee instalar una
planta nueva tendrá que pagar un costo fijo/. Todas las empresas tienen
la misma función de costos. Según estos supuestos, una empresa que
instala n plantas, produce una cantidad de q por planta y afronta una
producción agregada de Q_, de sus competidores," tendrá la función de
beneficio siguiente
n {n, c¡, Q_) = l> {ru, + ()_,) ,u¡ - n (C U¡) +/)
II.
(1)
RESULTADOS
Este análisis se concentra en un equilibrio interior simétrico de Nash.
Tras imponer la simetría, las condiciones de primer orden respecl(j a
q y n sti tornan:
^ = P{jr* <¡*)'i* + P' {g* <i*) >^*' - C iq*) -/■= O
Ólt
^
= i'ig* <?*) + p' is* <n 'u¡* ~ c (,*) = o
d<i
(2)
en las queg'* representa el número de las plantas que operan en el m(;reado y es igual a mn*, m es igual al número de empresas y n* es igual
al número de las plantas de cada empresa en equilibrio simétrico; q*
representa la producción óptima por planta en equilibrio simétrico.
A partir de las condiciones de primer orden (expresión 2), puede
verificarse fácilmente que:
* Dada la íiniclría tie la función de costos por planta. To<las las plantas producen al mismo
nivel.
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EL TRIMESTRE F.CONOMICO
C(7*)+/
q
El equilibrio de la producción minimiza el costo promedio total.
Adviértase que el nivel de producción óptimo por planta es independiente del número de empresas. Diferenciando las condiciones de primer
orden podemos ver el efecto de un cambio en el número de empresas
en el número de plantas operadas por una empresa representativa:
[P'
dn-*
P"\
P' + /•" + n* m* n* P"
La última expresión es negativa en virtud de los supuestos mencionados antes. Utilizando esta expresión podemos analizar el efecto de
un cambio en el número de empresas en la producción de la industria:
dmn* q*
dn*
din
n*{P' +nu¡* [n* P"-P"\]
iP' + P' + n-' nu¡
(3)
La última expresión es positiva para n* > 1. El lema siguiente resume los resultados:
Lema 1: I>a producción por planta se escoge a la escala mas eficiente.
A medida que aumenta el número de empresas, cada empresa
emprende menos proyectos. A pesar del último resultado, la producción agregada aumenta a medida que aumenta el número de
empresas.
El segundo y el tercero de los resultados de este lema son similares a los obtenidos por la bibliografía en los modelos tradicionales de
la competencia de Cournot. El primer resultado es muy intuitivo, si la
empresa está dispuesta a establecer una planta adicional, todas las plantas que están en operación deberían ser eficientes.
Analicemos ahora las propiedades de bienestar de este modelo en
el equilibrio con beneficio nulo y libre entrada. Siguiendo a Mankiw y
Whinston (1986), supongamos que el planeador social puede escoger
el número de empresas activas en el mercado pero no puede alterar el
comportamiento no cooperativo de Nash de las empresas una vez que
éstas se encuentran en el mercado. La función de bienestar del planeador social está dada por la expresión:
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Jninq
P ir) dr - nui (C (q) +/)
o
Diferenciando la función de objetivo del planeador social:
W'im) = r{g*q*)
dn*
n* + m
drn
da*
nu¡*
dq*
+ n* q* + nin*
din
din
(Ciq*)^J)-mn*C'{q*)
dq*
Reordenando la última expresión y usando el lema 1:
W (m) = P ig* q*) n* q* - n* (C (q*) +/)
+ (P (g* q*)in* q* - in* iC iq*) +/)) ~
(4)
Oin
En conjunto, los dos primeros términos representan los beneficios
por empresa. E\ tercer termino es negativo según el lema 1 para cualquier número de empresas.' La última expresión afirma que, para toda
estructura del mercado, el incentivo del planeador social para establecer una nueva empresa es menor que el incentivo del mercado. Por
tanto, tenemos una entrada excesiva.
Veamos ahora lo que ocurre en el equilibrio de beneficio nulo con
libertad de entrada. Usando la expresión (1) podemos apreciar claramente que, en el equilibrio de beneficio nulo, el beneficio por planta
es igual a cero. El precio es igual al costo medio total por planta. (>on
esta condición, la expresión (4) se vuelve cero y W (m) = 0. Por tanto,
el número de empresas en el equilibrio con beneficio nulo y libre entrada es soeialmente óptimo.
Proposición 1. Para cualquier estructura de mercado con beneficios
positivos, el mercado tiene un incentivo excesivo para la entrada.
Sin embargo, en el equilibrio con beneficio nulo y libre entrada, el
número de empresas es soeialmente óptimo.
Esta proposición modifica los resultados obtenidos por Mankiw y
Whinston (1986). Según estos autores, la libre entrada con efecto de
arrebatamiento de clientes generará una entrada excesiva en el equi^ El léniíino que apante entre paiéiiteBÍs representa las ganancias por planta y la derivada
parcial es negativa <le acuerdo con el lema 1.
300
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
librio con beneficio nulo, a menos que las empresas se comporten como
tomadoras de precios. De acuerdo con esta proposición, aunque las
empresas tengan un efecto de arrebatamiento de clientes y sin necesidad de suponer que las empresas se comportan como tomadoras de
precios, la libertad de entrada conduce a un número de empresas
socialmente eficiente si se permite que las empresas instalen varias
plantas. Sin embargo, para cualquier estructura de mercado con beneficios positivos seguiremos teniendo un incentivo excesivo para la
entrada, como en el caso de Mankiw y Whinston (1986). La posibilidad
de que las empresas establezcan varias plantas elimina por completo
el resultado enunciado por Von Weizacker (1980): que con libre entrada tendremos demasiadas empresas trabajando a una escala menor que
la más eficiente. En este ensayo, una empresa opera todas sus plantas
a la escala más eficiente. Cuando la entrada elimina los beneficios, la
competencia de Cournot con varias plantas produce resultados socialmente eficientes.
Hay una explicación intuitiva de este resultado: el costo marginal
de la empresa es igual al costo promedio mínimo por planta. Esto ocurre porque cada planta opera a la escala más eficiente y las empresas
incrementan su producción cambiando el número de plantas. De igual
modo, en el equilibrio con beneficio nulo el precio es igual al costo medio por planta, y por tanto es igual al costo marginal de la empresa, lo
que genera un resultado socialmente eficiente.
Hay una diferencia interesante entre los pronósticos de este modelo
y los que se obtienen con un modelo en el que las empresas no pueden
instalar más de una planta. Supongamos que comparamos dos contextos
con la misma tecnología de producción por planta y la misma función
de demanda.* En el primer contexto se permite que las empresas instalen cuantas plantas deseen. En el segundo, las empresas no pueden
instalar más de una planta. Supongamos también que estudiamos el
caso en que la producción de la industria es igual en ambos contextos.
Entonces, el contexto en el que se permite que las empresas instalen
varias plantas genera un bienestar mayor que el contexto de una sola
planta.
Este resultado se obtiene a pesar de que el índice de concentración
de Herfindahl muestre que el índice de Lemer es mayor en el contexto
* Esta parle supone que la tecnología por planta se expresa |X)r la función C (•).
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de varias plantas. Por tanto, las comisiones de competencia no debieran
observar sólo el índice de concentración sino también el número de
plantas establecidas por las empresas. Una estructura de mercado con
la misma producción agregada —es decir, el mismo excedente del
consumidor— es más eficiente cuando tenemos menos empresas y un
índice de concentración mayor que cuando tenemos muchas empresas
con una sola planta cada una de ellas.
Supongamos que tenemos una configuración industrial en la que la
producción agregada de la industria es la misma en el caso en que se
permite que las empresas escojan varias plantas y (!n el caso en que
sólo se permite que las empresas tengan una planta. Sea r el número
de empresas en el caso de la planta única y <y' la producción por empresa
en el caso de una sola planta. Entonces, por hipótesis, mn* q* = rq': la
producción de la industria en el caso de varias plantas es igual a la producción de la industria en el caso de una sola planta. Si las empresas
optan por instalar varias plantas, n* > 1 y, dado el primer resultado
del lema 1, la única configuración posible es la de r > m. Esta aseveración se demuestra en el apéndice. Dadas las condiciones de primer
orden para ambos contextos:
r-C
1 1 p _ c" 1 1
"i e^
[>
r e,^
(5)
en el que C representa el costo marginal por planta en el caso de varias
plantas. C' es el costo marginal en el caso de una sola planta.'^
Por (5) y tomando en cuenta que mn* q* = rq' y r > m, tenemos
que C' > C. Por tanto, si el costo marginal en el caso de la planta única es mayor que el costo marginal por planta en el caso de varias plantas, ello significa que el costo promedio por planta es mayor en el caso
de la planta única. En el caso de varias plantas, las empresas instalan
plantas a la escala más eficiente (en el que el costo promedio es mínimo)
y generan una producción agregada de la empresa instalando el núm(;ro
de plantas que se requiera, todas las cuales operan a la escala más
eficiente. Así pues, el contexto de varias plantas genera una producción
" Recuérdese que q* es tal que el costo iiiargiiial [>or plañía. C, es igual al <:oslo pronieilio
jx)r planta. Recuénlese tanihiéii <)ue el costo marginal ele la empresa es igual al costo promedio irn'niino por planta y |K)r tanto es igual al costo marginal [>or planta. Así pues, las dos expresiones
de (5) representan el índice de Ijenier. Li primera representa el índice de Lyeriieren el contexto de
varias plantas; la segunda lo representa en el contexto de una sola planta.
302
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
agregada por empresa al costo promedio más bajo: el costo promedio
mínimo por planta. En consecuencia, la producción agregada de la
industria deberá generarse a un costo menor en el contexto de varias
plantas.
La expresión para el bienestar social en el caso de varias plantas es
rnn q
Xo
P (s) cU-,un* {€{,,*) ^f)
La expresión para el bienestar social en el caso de una sola planta es
rP{r)dv-r{C(cf)^f)
Jo
Dado que mn* q* = rq\ las integrales de ambas expresiones tienen
la misma magnitud. Vw tanto, el excedente del consumidor es el mismo. Pero el segundo término, que nos da el costo total de la producción
agregada, es menor en el caso de varias plantas (dado el razonamiento
anterior). En consecuencia, el bienestar social es mayor en el caso de
varias plantas, a pesar de que el índice de Lerner sea mayor en este
caso (véase la expresión 5). liemos encontrado un ejemplo en el que el
índice de Lerner es mayor en el caso de varias plantas y sin embargo
el bienestar social aún es mayor.
Proposición 2. Supongamos que tenemos dos configuraciones industriales con la misma tecnología, la misma demanda industrial y la misma producción agringada. Supongamos también que, en la prim(;ra
configuración industrial, se permite que las empresas instalen varias plantas, mientras qut; en la segunda configuración las empresas
sólo pueden instalar una planta. Entonces, la configura(;ión industrial con varias plantas es socialmente más eficiente qu(; la cotifiguración intluslrial con una sola planta en cada empresa.
La razón de esta proposición reside en el hecho de que, en ambos
contextos, el excedente del consumidor es el mismo, pero el contexto
de varias plantas es más eficiente. Por tanto, las comisiones de competencia no deb(;rían observar sólo el índice de concentración de I lerfindahl en su inv(!stigación, sino también tomar en cuenta el grado de
eficiencia con la que se gcn(;ra la producción agregada. Una industria
concentrada con varias plantas por empresa es s(K;ialmenle más (:;fi(M(;nte
que una industria menos concentrada en la que cada empresa sólo
LA COMPETENCIA DE COl'liNOT CON VAIUAS PLANTAS
303
opera una planta. Este resultado es válido a pesar de que el precio (;sté
más alejado del costo marginal y de que el poder de mercado sea mayor.
CONCLUSIONES
En su búsqueda de las propiedades de eficiencia en ambientes no
cooperativos con efectos de arrebatamiento de clientes, la bibliografía
anterior restringió la elección de las empresas a una sola dimensión:
la producción agregada por empresa. Un resultado establecido desde
1980 en la bibliografía de la organización industrial es que el (;qu¡libno
de libre entrada en modelos de cuasi Cournot" genera demasiadas empresas.*^ Por tanto, parece ser un resultado importante el hallazgo d(;
consecuencias soeialmente eficientes cuando la competencia de Cournot es acompañada de más elecciones para las empresas.
En busca de pruebas que puedan usarse en los litigios antimonopólicos, los economistas han explorado desde hace mucho tiempo las
técnicas que del(;clen el poder úv mercado. Ordover, Sykes y Willig
(1982) propusieron que se ajustara el índice de concentración de Ilerfindahl para tomar (,'n cuenta el grado de la interacción que se sosp(;cha
en la industria. Hakcr y Hresnahan (199.'^) propusieron técnicas (;conométricas mod(;rnas que utilizan explícitamente modelos de oligopolio
no cooperativo para detectar el poder de mercado: la estimación de la
demanda residual. A veces no existen datos suficientes para utilizar las
técnicas propuestas por Baker y Hresnahan (1993). En consecuencia,
las comisií)n(;s de competencia recurren al uso de los índices de (concentración. Este ensayo sugi(!re que existen algunos casos en los c]ue
las industrias concentradas con gran poder de mercado tienen un bienestar social mayor que las configuraciones industriales con menor
poder de mercado y menor concentración. Por tanto, las comisiones de
competencia deberían observar la eficiencia de las industrias al igual
que el índice de I>erner.
En este ensayo hemos supuesto implí(;itam(;nte que el costo increnicntal por la instalación de una planta nueva no es infinido portíl número de las plantas c]u(; haya instiilado la (impresa. Si hay economías
" Knliciiílo |xjr MKMU'IOS de cuasi (.OUULDI lus i)uc coiisiilciají la iiili-iaccióii iili^opólu-a c(iri
efecto de arret)alaiiiicnto <le clienles.
** Este residlatlo se ol)ticiK' eii V'on Vi cizackn (\')üO}. Maiikiw v \X liinslun (l'JíiO) y Suzuiniira y Kiyoiio (1987).
304
EL TRIMESTRE KCONOMICO
dentro de la empresa por la instalación de un pequeño número de
plantas, y deseconomías por la instalación de un gran número de plantas, todavía podría haber una entrada excesiva como en el caso de Von
Weizacker (1980). Sin embargo, el equilibrio con libre entrada y beneficios nulos, con empresas de varias plantas, será todavía socialmente
más eficiente que el equilibrio con libre entrada y beneficios nulos con
empresas de una sola planta. I>a intuición es clara: si las empresas operan varias plantas en equilibrio, se obtendrá el equilibrio con beneficios
nulos a un nivel menor de los costos promedios de la empresa, y por
ende a un precio menor. Por tanto, el bienestar social sería mayor.
Marzo (le 1996
APéNDICE
Supongamos que mn* q* = r(f y m > r. Entonces, n* q* < q^, lo que implica que
q^ > q* (recuértlese que n* > 1). Pero si transformamos las conciiciones de
primer orden de los dos contextos obtendremos:
r-c
1 p_c"
1
en el que C representa el costo marginal por planta en el caso de varias plantas
y C representa el costo marginal en el caso de una sola planta. La primera
igualdad se refiere ai equilibrio con varias plantas y la segunda se refiere al
equilibrio con una sola planta. Ej se refiere a la elasticidad de demanda del
mercado. Dado que la producción agregada es la misma en ambos contextos, el
precio, P, y la elasticidad de demanda del mercado, E^, son los mismos en arid)as
igualdades. Por tanto, datlo que m > r, C < C. Pero dados el [)rimer resultado
del lema I y (|ue q^ > q*, esta es una contradicción.
REFERENCIA.S BIliLIOGRÁEICAS
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Von Weizacker, C. C. (1980), "A Welfare Aiialysis of Barriera to Eiitry", Belljounuil
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