x 36.5t 1 r r v t at 2 y h 9.8t = = + + ⇒ = − G G G G
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Problema de cinemática 3.- Un niño A está en lo alto de un barranco de altura hA = 40 m y lanza una piedra con una velocidad vA0 = 24 m/s y un ángulo de 30o. Su amigo B se encuentra en un saliente del barranco a una altura hB del suelo sobre la misma vertical y lanza otra piedra horizontalmente con una velocidad vB0 = 36.5 m/s. ¿Cuánto vale hB si las dos piedras llegan al mismo sitio? ¿Cuánto tiempo tarda en caer cada una? Primero calculamos xA (dónde aterriza la piedra lanzada por A): G G G rA0 = h A j = 40 j m G G G G G v A0 = v A0 cos α i + v A0 sen α j = 24cos30i + 24sen 30 j m / s G G G a = − g j = − 9.8 j m / s 2 x A = 24cos30 t = 20.8 t G G 1G G rA = rA0 + v A0 t + a t 2 ⇒ 2 y A = h A + 24sen 30 t − 1 2 9.8 t 2 = 40 + 12 t − 4.9 t 2 Condición para que llegue al suelo y A = 0 40 + 12 t − 4.9 t 2 = 0 → t = 4.33 s x A = 20.8 t Coordenada x A en ese instante t = 4.33 = 90 m Ahora calculamos el tiempo que tarda la piedra lanzada por B en caer. Igualamos xB en ese instante a xA y despejamos hB: G G rB0 = h B j m G G G v B0 = v B0 i = 36.5i m / s G G G a = − g j = − 9.8 j m / s 2 x B = 36.5 t G G 1G G rB = rB0 + v B0 t + a t 2 ⇒ 2 y B = h B − 1 2 9.8 t 2 1 Condición para que llegue al suelo y B = 0 ⎛ h ⎞2 h B − 4.9 t 2 = 0 ⇒ t = ⎜ B ⎟ ⎝ 4.9 ⎠ Coordenada x B en ese instante (x B = x A = 90) 1 ⎛ h ⎞2 x B = 36.5 t = 36.5 ⎜ B ⎟ = 90 ⎝ 4.9 ⎠ → h B = 29.8 m
