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TERMODINÁMICA de los MATERIALES
2016
GAS IDEAL
ESTADOS DE AGREGACION
GASEOSO
LIQUIDO
SÓLIDO
GAS IDEAL- GAS REAL
• SUPERFICIES P-v-T
• Proyecciones: isoterma, isocora, isobara
• COMPORTAMIENTO IDEAL
• COMPORTAMIENTO REAL: ANOMALO Y NORMAL
• Ecuación UNIVERSAL
• GAS IDEAL
• R universal y R particular del gas
• GAS REAL
• Van der Waals
• Predicción de cambio de fase
SUPERFICIES P-v-T
GAS IDEAL
presión
Temperatura
volumen
Volumen CERO a T=0 K
SUPERFICIES P-v-T
•PROYECCIONES
–Isoterma
–Isocora
–isobara
•COMPORTAMIENTO
–IDEAL
–REAL
»ANOMALO
»NORMAL
ISOTERMAS DEL GAS IDEAL
Pv=RT
v = volumen molar
PV=nRT
V = volumen total
n = número de moles
R = constante universal del gas ideal
Aumento de temperatura
ISOTERMAS DEL GAS IDEAL
P V = m R* T
V = volumen total
PV=nRT
V = volumen total
P v = R* T
v = volumen específico
Aumento de temperatura
R* = constante particular del gas
m = masa
PROYECCIONES DE SUPERFICIE P-v-T
GAS IDEAL
P
ISOTERMAS
T
ISOCORAS
P
V
V
T
v
P
ISOBARAS
T
SUPERFICIES P-v-T
GAS IDEAL
presión
Temperatura
volumen
Volumen CERO a T=0 K
Gas ideal
Ecuación de estado
PV=nRT
P V = m R* T
Pv=RT
P v = R* T
MEZCLAS DE GASES
Ley de DALTON
Ley de AMAGAT
• AIRE SECO
• AIRE HUMEDO
• AIRE ATMOSFERICO
AIRE HUMEDO
CANTIDAD DE AGUA (vapor de agua) varia
• Altura
• Temperatura del lugar
• Presión
AIRE ATMOSFÉRICO
LA PLATA
Jueves 18 de junio de 2009
Últimos datos registrados a las 20:00 hs
12.0° C (54°F)
Despejado
Humedad: 82%
Presión: 1011.8 hPa
Vientos: NE a 11 km/h
AIRE SECO
AIRE SECO
%volumen
(ppm) en volumen
Componentes
NITRÓGENO
N2
78.08444 + 0.004
OXIGENO
O2
20.9466
DIÓXIDO DE CARBONO
CO2
0.033
+ 0.001
ARGÓN
Ar
0.934
+ 0.001
NEÓN
Ne
HELIO
He
5.24 + 0.004
KRIPTÓN
Kr
1.14 + 0.01
XENÓN
Xe
0.087 + 0.001
HIDROGENO
H2
0.5
METANO
CH4
2
MONÓXIDO DE NITRÓGENO
N2O
0.5
+ 0.002
-------------------------
18.18 + 0.04
+ 0.1
AIRE SECO
COMPOSICIÓN
Componentes
PM
Volumétrico Másico
%vol
%m
NITRÓGENO
N2
79
77
OXIGENO
O2
21
23
(kg/kmol)
28,013
31,999
FLUIDOS a considerar
CON CAMBIO DE FASE
– Agua
– Refrigerante R12 (Freón)
– Refrigerante R 134ª
SIN CAMBIO DE FASE
Gas ideal
– Gases (nitrógeno, hidrógeno,..)
– Mezclas gaseosas (aire seco, aire húmedo)
Gas ideal - Gas real
Proyección P-v (isoterma)
PROYECCIONES DE SUPERFICIE P-v-T
P vs. T
isocora
GAS IDEAL
P vs. v
isoterma
PUNTO CRITICO
Sustancia
T critica (ºK)
Hidrogeno
33,3
Oxigeno
154,8
Nitrógeno
126.2
Agua
647,3
R12
384,7
R134a
374
Tabla A-1
Comportamiento
T (ambiente)
Gas ideal
Vapor
COMPORTAMIENTO REAL
NORMAL
compresión al congelarse
ANÓMALO (AGUA)
expansión al congelarse
NORMAL
compresión al congelarse
COMPORTAMIENTO REAL
NORMAL
compresión al congelarse
AGUA – comportamiento anómalo
Región de interés para aplicaciones térmicas
Vapor sobrecalentado
VSC
Líquido
saturado
LSat
VAPOR HUMEDO
VH
mezcla vapor- líquido
Vapor saturado
VSat
Liquido saturado
Lsat
Vapor saturado
Vsat
Vapor HÚMEDO VH en el PUNTO CRITICO PC
La diferencia entre el volumen específico vLsat y vVsat
disminuye al acercase al PUNTO CRITICO
PUNTO CRITICO (PC): vLsat = vVsat
Las funciones termodinámicas u, h, s coinciden en PC
Ecuaciones de estado
• Gas ideal
• Gas real
GAS REAL
• Ecuación VW en variables reducidas
• PRINCIPIO DE ESTADOS CORRESPONDIENTES
• Factor Z
• Diagramas de compresibilidad
• Otras ecuaciones de estado
VAN DER WAALS
a
(p + 2 ) (v - b) = R T
v
b = covolumen (debido al tamaño de la partícula)
a = coeficiente debido a fuerzas de interacción
ISOTERMAS
DE VAN DER
WAALS
Predicción de cambio de fase
VW predice 3 volúmenes para T y P fija
a
(p + 2 ) (v - b) = R T
v
pv + a/v – p b – ab /v2 = RT
multiplicando por v2
pv3 + v a – p b v2 – ab = RT v2
dividiendo por la presión p
v3 + v a/p – b v2 – ab/p = RT/p v2
v3 – v2 (b + RT/p) + v a/p – ab/p = 0
ECUACION CUBICA
en el volumen
a
(p + 2 ) (v - b) = R T
v
v3 – v2 (b + RT/p) + v a/p – ab/p = 0
Ecuación cúbica: 3 raíces
v1, v2, v3
(v - v1) ( v - v2) (v- v3)= 0
v1 = v2 = v3 = vcr
(punto crítico)
a
(p + 2 ) (v - b) = R T
v
v3 – v2 (b + RT/p) + v a/p – ab/p = 0
Ecuación cúbica: 3 raíces
(v - vcr) ( v - vcr) (v- vcr)= 0
(v – vcr)3 = 0
v3 –vcr3 -3 v2 vcr+3 v vcr2 = 0
v3 – v2 (b + RT/p) + v a/p – ab/p = 0
v3 - v2 3 vcr + v 3 vcr2 – vcr3 = 0
R Tcr /pcr = 8 b
En el punto critico
a = 3 pcrvcr2
b + RTcr /pcr = 3 vcr
a/pcr = 3 vcr2
a b/pcr = vcr3
V
cr=
3b
b = vcr/3
Para un gas ideal
Van der Waals
R T/p v = 1
R Tcr =pcr 8 vc/3
R Tcr /pcr vcr = 8/3
a = 3 pcrv2cr
a
pcr =
27 b2
b = vcr/3
8a
Tcr =
27 R b
vcr = 3 b
a
(p + 2 ) (v - b) = R T
v
ECUACION CUBICA
1 raíz real VSC
3 raíces reales iguales
Punto crítico
3 raíces reales diferentes
VH
Gas VW
de Van der Waals
Gas real
Predicción de cambio de fase
VW predice 3 volúmenes para T y P fija
Importancia de la ecuación de V W
Es la primera ecuación que predice:
• CAMBIO DE FASE:
– Predice tres valores de volúmenes diferentes para
un valor fijo de temperatura y presión. Esto
corresponde a la zona de la mezcla gas-vapor
(campana).
• LEY o PRINCIPIO DE LOS ESTADOS
CORRESPONDIENTES
PRINCIPIO DE LOS
ESTADOS
CORRESPONDIENTES
VW - Variables reducidas
Presion
reducida
Temperatura reducida
Volumen reducido
pR =
p (operativa)
pcr
TR =
T(operativa)
Tcr
vR =
v(operativo)
vcr
Ecuación de VW en variables reducidas
3
1
8
(pR + 2 ) (vR - ) = TR
vR
3
3
Pv= RT
Ecuaciones de estado
UNIVERSALES
ECUACIÓN DEL GAS IDEAL
• Dos gases diferentes con la
misma T y P tendrán el mismo
volumen v
3
1
8
(pR + 2 ) (vR - ) = TR
vR
3
3
Ecuación DE VAN DER WAALS en Variables reducidas
• Dos gases diferentes con la misma TR y PR tendrán el mismo
volumen reducido vR
PRINCIPIO DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES
LEY DE ESTADOS CORRESPONDIENTES
PRINCIPIO DE LOS ESTADOS
CORRESPONDIENTES
Dos gases diferentes con la misma Tr y Pr tendrán
el mismo volumen reducido vr
FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z
Marca la desviación respecto del comportamiento ideal
Z = vREAL/ vIDEAL = v/ (RT/ P)
vREAL = Z vIDEAL
Z = vREAL/ vIDEAL = v/ (RT/ P)
Z = P v/ RT
Z en función de la PRESION P
Las curvas Z vs P para diferentes gases
NO coinciden si tienen la misma temperatura
Z= P v/RT
N2
CO2
H2
Gas ideal
P
Z en función de la PRESION REDUCIDA Pr
Las curvas para diferentes gases coinciden si tienen la misma temperatura reducida TR
Z
Z = 1 para GI
1
TR
TR = 1
PR
Tr = 1 para Vsat
Tr > 1 para VSC
Z en función de la PRESION REDUCIDA PR: Las curvas para diferentes
gases coinciden si tienen la misma temperatura reducida TR
LEY /PRINCIPIO DE LOS ESTADOS
CORRESPONDIENTES
• Comportamiento (p,v,T) de todas las sustancias es
similar cuando queda expresado en una forma
referencial común adimensional
• Las gráficas (p,v,T) de todos los gases tienden a
coincidir si se reducen a una escala apropiada.
• Referencia elegida: valores de (p,v,T) en punto crítico
CR,
– Variables reducidas
Temperatura reducida alta
Valores para VSC
Tr ≥ 1
Presión reducida alta (rango pr: 0 – 10)
Valores
para VH
Tr< 1
Valores para VSC
Tr≥ 1
Presión reducida baja (rango pr: 0 – 3)
Otras ecuaciones de estado
DIETERICI : p =
CLAUSSIUS :
RT
-a
exp(
)
(v - b)
RT v
a
(p +
2 ) (v - b) = R T
T ( v + c)
BERTHELOT:
(p +
a
2 ) (v - b) = R T
T v
ECUACIONES DEL VIRIAL
expresión polinómica en función del volumen
p = R T (1 +
B C
D
+ 2 + 3 +....)
v v
v
B, C, D coeficient es viriales (función de la temperatura)
expresión polinómica en función de la presión
p = R T (1 + B' p + C' p2 + D' p3 +.....)
B', C', D' coeficientes viriales (función de la temperatura)
Gas ideal
Diagrama Z
• Permite determinar si el gas es ideal
• Considerar el valor de Z
• Z = 1 es Gas ideal
Gas ideal
• Ecuación de estado
PV=nRT
Pv=RT
P V = m R* T