Capa límite atmosférica - Centro de Ciencias de la Atmósfera, UNAM

Capa límite atmosférica
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La troposfera puede dividirse en dos partes: la capa límite cerca de la
superficie y la atmósfera libre por encima de ella.
En la capa límite los procesos de transporte modifican los primeros
100 a 3,000 m de la atmósfera.
Se puede definir la Capa Límite (CL) como la parte de la troposfera
que está directamente influenciada por la presencia de la superficie
terrestre y responde a los forzamientos superficiales en escalas de
tiempo de una hora o menos.
Forzamientos: fricción por arrastre, evaporación y transpiración,
transferencia de calor, emisión de contaminantes y modificación del
flujo inducido por el terreno.
CL y Turbulencia
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El espesor de la CL es muy variable en tiempo y espacio, extendiéndose
desde cientos de metros hasta unos cuantos kilómetros.
Una de las características clave de la CL es la marcada variación diurna de la
temperatura, en comparación con la atmósfera libre.
La superficie terrestre, que se calienta y enfría, produce cambios en la CL
mediante procesos de transporte.
La turbulencia es uno de los procesos de transporte más importantes.
La relativa alta frecuencia de ocurrencia de turbulencia cerca de la superficie
es una de las características que hace a la CL diferente del resto de la
atmósfera.
Fuera de la CL, la turbulencia se encuentra principalmente en las nubes
convectivas y cerca de la corriente en chorro donde cortantes de viento
intensas pueden generar turbulencia de aire sin nubes (clear air turbulence).
Cerca del suelo
1,100 m de altura
Viento y flujo
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El viento puede dividirse en tres amplias categorías: viento medio,
turbulencia y ondas.
El transporte de cantidades tales como la humedad, el calor, el momento y
los contaminantes está dominado en la horizontal por el viento medio
(advección) y en la vertical por la turbulencia.
En la capa límite son comunes vientos horizontales del orden de 2 a 10 m/s.
La fricción causa que la rapidez del viento medio sea mucho menor cerca
del suelo.
El viento medio en la vertical es mucho menor, del orden de milímetros a
centímetros por segundo.
Viento medio
Ondas
Turbulencia
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Ondas:
Ondas
✔ Se observan frecuentemente en la CL nocturna.
✔ Transportan poco calor, humedad y contaminantes.
✔ Son efectivas para transportar momento y energía.
✔ Pueden generarse localmente por cortante del viento medio y por
el paso del flujo medio sobre obstáculos.
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Aproximación para estudiar la turbulencia o las ondas: dividir
variables como la temperatura y el viento en una parte promedio y
una parte de perturbación.
La parte de perturbación puede representar el efecto de las ondas o
el efecto de la turbulencia que se superpone al viento medio.
Algunos de los términos que aparecen al hacer esta división,
describen interacciones no lineales entre las variables y están
asociados con la turbulencia.
Transporte turbulento
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La turbulencia puede ser visualizada como movimientos giratorios
irregulares llamados remolinos, de tamaños muy diferentes
superpuestos entre sí.
Los remolinos más grandes en la CL abarcan la profundidad de dicha
capa, entre 100 y 3,000 m, y son también los más intensos.
Los remolinos más pequeños, del orden de unos cuantos milímetros,
son muy débiles debido a los efectos disipativos de la viscosidad
molecular.
La turbulencia es varios órdenes de magnitud más efectiva en
transportar cantidades que la difusividad molecular.
La turbulencia es la que permite a la CL responder a los forzamientos
superficiales.
La flotabilidad (o “boyancia”) es una de las fuerzas impulsoras de la
turbulencia en la CL.
Las termales de aire cálido se elevan debido a que son menos
densas que el aire a su alrededor y por lo tanto tienen flotabilidad
positiva.
Temperatura virtual y temperatura potencial
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La temperatura virtual es la temperatura que debe tener el aire seco
para igualar la densidad del aire húmedo a la misma presión.
Entonces, se pueden estudiar las variaciones de la temperatura
virtual en lugar de las variaciones de densidad.
El vapor de agua es menos denso que el aire seco; en consecuencia,
el aire húmedo no saturado es más boyante que el aire seco a la
misma temperatura.
La temperatura virtual del aire húmedo no saturado es siempre
mayor que la temperatura absoluta del aire.
Para aire saturado, la temperatura virtual se define mediante:
donde rsat es la razón de mezcla de saturación del vapor de agua de
la parcela de aire y rL es la razón de mezcla del agua líquida.
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Para aire no saturado con razón de mezcla r, la temp. virtual es:
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La temperatura potencial está definida como:
donde P es la presión del aire y P0 es una presión de referencia,
generalmente a 1000 mb.
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A primera aproximación, se puede aproximar la temperatura potencial
mediante:
donde z es la altura por encima del nivel de referencia;
g/Cp = 0.0098 K/m es el negativo del gradiente vertical adiabático
seco (-9.8 C/km); g es la aceleración de la gravedad y Cp es el calor
específico del aire a presión constante.
Estructura y profundidad de la CL
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Sobre los océanos, la profundidad de la CL varía de forma
relativamente lenta en el espacio y el tiempo. La SST cambia poco
en un ciclo diurno debido a la intensa mezcla en la parte superior del
océano.
El agua tiene una alta capacidad calorífica, pudiendo absorber
grandes cantidades de calor del sol con un cambio de temperatura
relativamente pequeño.
La mayoría de los cambios en la profundidad de la CL sobre los
océanos son causados por procesos sinópticos y de mesoescala del
movimiento vertical y advección de diferentes masas de aire sobre la
superficie del mar.
Una masa de aire con una T diferente a la de la superficie oceánica
sufrirá una modificación conforme las temperaturas se equilibran.
Una vez que se alcanza el equilibrio, la profundidad de la CL
resultante varía solamente un 10% en una distancia horizontal de
1,000 km.
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Tanto sobre los océanos como sobre tierra, la CL es más delgada en las
regiones de alta presión que en las de baja presión. Frecuentemente esto
está asociado con regiones libres de nubes o que presentan cúmulus de
buen tiempo o estratocúmulus.
La subsidencia y divergencia horizontal en niveles bajos asociada con
sistemas sinópticos de alta presión, mueve el aire de la CL fuera de la
región de alta hacia regiones de baja presión.
En las regiones de baja presión los movimientos ascendentes llevan el aire
de la CL lejos del suelo a grandes altitudes a través de la troposfera, lo que
dificulta definir el tope de la CL en estas situaciones.
La base de las nubes se usa a menudo como un corte arbitrario en los
estudios de la CL, por lo que la región estudiada por los meteorólogos
puede ser en realidad más delgada en las regiones de bja presión.
Esquema de la variación a escala
sinóptica de la profundidad de la CL
entre centros de alta (H) y baja (L)
presión. Línea punteada: altura máxima
alcanzada por el aire superficial
modificado durante un período de 1 hr.
Línea sólida: encierra la región que es
más estudiada por los meteorólogos.
Capa de mezcla
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La turbulencia en la capa de mezcla (CM) es generalmente impulsada por
convección, aunque una capa casi bien mezclada se puede formar en
regiones de vientos intensos.
Las fuentes convectivas incluyen la transferencia de calor desde una
superficie cálida, que genera termales de aire caliente que se elevan
desde la superficie, y el enfriamiento radiativo desde el tope de la capa de
nubes, que genera termales de aire frío que se hunde desde el tope de
las nubes.
En días inicialmente libres de nubes, alrededor de media hora después
del amanecer comienza a generarse una CM turbulenta, caracterizada
por mezcla intensa en una situación estáticamente inestable donde las
termales de aire caliente se elevan desde la superficie.
La CM alcanza su máxima profundidad por la tarde, creciendo mediante
la intrusión de aire menos turbulento desde arriba.
La turbulencia resultante tiende a mezclar uniformemente el calor, la
humedad y el momento en la vertical.
Las plumas de los contaminantes emitidos por las chimeneas muestran
subidas y bajadas en la CM hasta que eventualmente se distribuyen de
manera uniforme.
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Sobre superficies de tierra en regiones de alta presión la CL tiene una
estructura bien definida que evoluciona con el ciclo diurno.
Los tres componentes principales de esta estructura son: la capa de
mezcla, la capa residual y la CL estable. Cuando hay nubes en la capa de
mezcla, ésta se subdivide en una capa de nubes y una capa por debajo de
éstas.
La capa superficial es la región en el fondo de la CL donde los flujos
turbulentos y esfuerzos varían en menos de un 10% de su magnitud,
independientemente de si es parte de la capa de mezcla o de la CL estable.
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Una capa estable en el tope de la CM, llamada la zona de intrusión o
entrainment, actúa como una tapa para las termales en ascenso,
restringiendo el dominio de la turbulencia.
La mayoría de las fuentes de contaminación están cerca de la
superficie terrestre. Los contaminantes son transportados por
remolinos, tales como las termales; por lo tanto, la incapacidad de las
termales para penetrar muy lejos en la capa estable significa que
esta capa actúa también como una tapa para los contaminantes.
La captura de contaminantes por debajo de tal “capa de inversión” es
común en regiones de alta presión y en ocasiones se emiten alertas
por contaminación en las grandes comunidades.
Comparación entre las características de la CL y la
atmósfera libre
Espectro de la turbulencia
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La aleatoriedad de la turbulencia dificulta hacer una descripción
determinista, por lo cual se utiliza un marco de referencia estadístico.
Se deben interpretar físicamente cantidades estadísticas como las
varianzas y covarianzas.
Las varianzas son medidas de la intensidad de la turbulencia o de la
energía cinética turbulenta, y las covarianzas son medidas del flujo o
esfuerzo.
La rapidez del viento cerca de la superficie varía de manera irregular,
lo cual es un rasgo característico de la turbulencia que la hace
diferente de otros tipos de movimiento, como las ondas.
Se puede realizar un análisis del espectro de la turbulencia usando
recursos matemáticos en lugar de dispositivos físicos (como los
prismas que separan los colores de un haz de luz) para conocer la
contribución de cada remolino de tamaño diferente a la energía
cinética turbulenta total.
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Los picos del espectro de la rapidez del viento medido cerca del suelo
muestran cuáles remolinos contribuyen más a la energía cinética turbulenta.
El primer pico, con un período de alrededor de 100 h, corresponde a
variaciones de la rapidez del viento asociadas con el paso de frentes y
sistemas meteorológicos (evidencia del ciclo de las ondas de Rossby).
El segundo pico, ~24 hrs, muestra el incremento diurno de la rapidez del
viento durante el día y su disminución por la noche.
El último pico está asociado con los remolinos de microescala, que tienen
duraciones entre 10 seg y 10 min; los remolinos más grandes son
generalmente los más intensos mientras que los más pequeños, de alta
frecuencia, son muy débiles.
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Existe una transferencia neta de energía cinética turbulenta de los
remolinos más grandes hacia los más pequeños (cascada de energía), la
cual se disipa en calor mediante viscosidad molecular.
Se observa claramente una separción entre los picos de la escala sinóptica
y el de la microescala, separados por un hueco en el espectro que es
debido a la variación lenta de la rapidez del viento medio de 6 a 5 m/s en un
período de 2 hrs.
Los movimientos hacia la izquierda del hueco o separación espectral están
asociados con el flujo medio y a la derecha constituyen los movimientos
turbulentos.
La mayoría de los análisis de la turbulencia se basan en la separación de
escalas para simplificar el problema.
Muchos de los modelos operacionales de predicción numérica del tiempo
usan espaciamientos de malla o cortes de longitud de onda que caen dentro
de la separación espectral. Esto significa que los movimientos de gran
escala pueden ser resueltos de manera explícita y pronosticados de manera
determinísta.
Los movimientos de menor escala (turbulencia), no se modelan
directamente sino que se aproximan sus efectos sobre las escalas más
grandes. Se dice que estos movimientos están parametrizados mediante
aproximaciones estocásticas.
Flujo medio y turbulencia
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Una vez calculada la velocidad media, para cualquier período de
tiempo, podemos restarla de la velocidad instantánea para obtener la
parte turbulenta:
Representa la parte del flujo que varía con períodos más cortos de
alrededor de una hora.
Valores positivos (negativos)
de u' indican que el viento
real es más rápido (lento) que
el promedio
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Los movimientos a menudo causan variaciones en los campos de T,
humedad y contaminantes; por lo tanto, se pueden dividir cada una de las
variables en sus partes media y turbulenta:
Promedio en tiempo (t) y promedio en espacio (s):
P es el período de tiempo,
y
, donde N es el número de datos.
Reglas de promediado
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Para A y B variables que dependen del tiempo y c una constante:
Promedio de la derivada de una variable dependiente, usando el
teorema de Leibnitz:
Para el caso especial donde S1 y S2 son constantes en el tiempo, se
puede intercambiar el orden de integración y diferenciación:
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Multiplicando ambos lados por 1/S, donde S = S2 – S1:
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Promedio de la derivada temporal de la variable A:
Promediado de Reynolds
Sólo si:
Los productos no lineales como:
no son necesariamente iguales a 0.
y
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Varianza (para N grande):
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Desviación estándar:
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Covarianza:
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Correlación:
Energía cinética turbulenta
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MKE es la porción de la KE asociada con el viento medio.
e representa la energía cinética turbulenta instantánea por unidad de
masa.
La energía cinética turbulenta (TKE) promedio:
Energía cinética turbulenta
TKE
1 2 2 2
=e= ( u' +v' +w' )
M
2
Ecuación de balance de Energía
cinética turbulenta
∂ ̄e
∂ e g ' ' ' ' ∂ U ∂ w ' e 1 ∂ w ' p'
+U j
= w θ v−u w
−
−
−ε
∂t
∂ x j θv
∂z
∂z
ρ ∂z
I Cambio de TKE
II Producción o consumo de boyancia
III Produción o pérdida mecánica por cizalla
IV Transporte turbulento de TKE
V Correlación de presión y turbulencia vertical
VI Disipación