08 empujes

INDICE
TEORÍA COULOMB - RANKINE (1857)
TEORIA DE RANKINE Y EQUILIBRIO PLASTICO
TEORÍA DE COULOMB (1776)
EFECTOS A CONSIDERAR
EJERCICIO
Indice
1
1
EMPUJE DE TIERRAS
( Teoría Coulomb - Rankine 1857 )
Objetivo: Permite evaluar requisitos para el diseño de estructuras de contención
•
•
•
•
•
Seguridad ante el deslizamiento
Seguridad contra falla por vuelco
Factor de Seguridad respecto a la base (1/3 central)
Estructura segura contra asentamientos excesivo
Presión bajo la base no debe exceder la presión admisible
Teorías: Las mas empleadas son las de Coulomb y Rankine. Sus resultados
son conservadores ( permiten el cálculo de estructuras de
contención hasta 5 ó 6 m ).
Hipótesis de cálculo :
• Suelo homogéneo
• Posibilidad de desplazamiento del muro
• Superficie de rotura del suelo es plana
• Empuje es normal al muro ( pared lisa y
vertical)
• Coronamiento horizontal
δ=0
θ
Ea
EMPUJE DE TIERRAS
ESTADO EN REPOSO :
• Estado de equilibrio elástico
• La deformación vertical por efecto
•
•
de la carga, es sin
expansión lateral debido al confinamiento del suelo.
Empuje en reposo : σh ‘ = Ko * σ v’
En muros impedidos de deformación y movimiento :
Ko = coef. de distribución de carga en reposo
Ko = 1 - sen φ => φ = ángulo de roce interno
Ko = µ / ( 1 − µ ) => µ = coeficiente de Poisson
Empíricamente :
Η
2H
3
Ko = 0,5 Arena natural
Ko = 0,8 Arena compactada
Ko = 0,7 Arcilla
Eo
Eo = σh·dz = Κο (γz) dz
Εο = 0.5 γ H2 Ko
2
2
ESTADO EN REPOSO :
• Estado de equilibrio elástico
• La deformación vertical por efecto
•
•
de la carga, es sin expansión
lateral debido al confinamiento del suelo.
Empuje en reposo : σh ‘ = Ko * σ v’
En muros impedidos de deformación y movimiento :
Ko = coef. de distribución de carga en reposo
Ko = 1 - sen φ => φ = ángulo de roce interno
Ko = µ / ( 1 − µ ) => µ = coeficiente de Poisson
Empíricamente :
Η
2H
3
Ko = 0,5 Arena natural
Ko = 0,8 Arena compactada
Ko = 0,7 Arcilla
Eo = σh·dz = Κο (γz) dz
Eo
Εο = 0.5 γ H2 Ko
ESTADO ACTIVO :
• El muro se mueve
• Los elementos de suelo se expanden
• El esfuerzo vertical permanece constante, pero esfuerzo lateral se reduce
• Se alcanza la falla por corte o equilibrio plástico.
• K no disminuye más => K = Ka
σ 1 = σ V = σ 3 Ν φ + 2 c √ N φ = σH Ν φ + 2 c √ N φ
Ka=σΗ =
σV
1
= 1
tg2( π / 4 + φ / 2 )
Νφ
=
Si c = 0
1 - sen φ
1 + sen φ
qs
Relleno: c , φ, γ
Ea q
Ea c
Eas
3
3
σ1 = σ3 Nφ
φ + 2c Nφ
φ
σ v > σh = > σ v = σh Nφφ + 2c Nφφ
σh = σ v / Nφφ − 2 c / Nφφ
Si
Por lo tanto ,
pero ,
entonces,
Ka = 1 / N φ
σh = Ka σ v − 2 c √ Ka
σh = Ka ( γ z + qs ) − 2 c √ Ka
H
y
σh dz
Ea =
0
Finalmente el caso general con sobrecarga y cohesión es:
Ea = 1/2 γ H2 Ka - 2 c H Ka + qs H Ka
EMPUJE PASIVO
• Empuje es máximo contra el muro cuando se alcanza la falla por corte
• El depósito se comprime horizontalmente
•
• K aumenta hasta el valor crítico => K = Kp
σh =σ1
;
σv=σ3
K a = σ Η / σ V = tg2( π / 4 + φ / 2 ) = Ν φ
Kp = 1 + sen φ
1 - sen φ
qs
Eps
Epq
Epc
Ep = 1/2 γ H2 Kp + 2 c H
Kp + qs H Kp
4
4
Según lo analizado, se presentan tres estados en la masa de suelo :
✔ Estado de Reposo
✔ Estado Activo
✔ Estado Pasivo
Los dos últimos son estados de tensión en situaciones extremas
σ h activo < σ h reposo < σ h pasivo
τ
σv
Kaσ
σv Koσ
σv
σ
Κpσ
σv
EMPUJE DE TIERRAS
Teoría de Coulomb (1776)
Esta teoría de empuje de tierras, incluye el efecto de fricción del
suelo con el muro; es aplicable a cualquier inclinación de muro y a
rellenos inclinados
Condiciones :
La superficie de deslizamiento es plana
Existen fuerzas que producen el equilibrio de la cuña
•
•
W= f(γ)
i
H
β
δ = 1/3 − 2/3 φ
θ
Ea
δ = 2/3 − 3/4 φ
W
R = f (φ)
Cuña
plana
soportada
por
la reacción del
muro R y la del
suelo W.
E = f (δ)
Ka =
cos ( β − φ ) / cos β
cos ( β + δ ) +
2
sen ( φ + δ ) sen ( φ - i )
cos ( β − i )
5
5
EMPUJE DE TIERRAS
Efectos a considerar
•
•
AGUA
COHESION
•
•
Efecto Hidrostático : Empuje del agua ( γ w )
Efecto del suelo
: Empuje sólo de las partículas del
suelo, independiente del efecto del agua ( γ b )
γω Η
γ b Η Κa
γ ω(Η−h) (γ Η+γb (H-h))Ka
Disminuye el empuje activo , por lo tanto, es favorable
económicamente ( menor dimensión de la estructura )
La cohesión se opone a la extensión, por lo que se
generan esfuerzos de tracción que se traducen en grietas
hasta Zc, llevando el empuje activo casi al valor nulo
Zc
T
C
EJERCICIO
Ea = γ (z -Zc)Ka
: EMPUJE DE TIERRAS
Un muro de 5m de altura cuyo paramento interior es vertical y liso,
sostiene un terraplén sin cohesión , cuyo ángulo de roce interno es 32 ,
índice de vacíos de 0,53 , peso específico del sólido de 2,70 T/m3 y
humedad de saturación de 19,6%.Calcular el empuje activo para los
siguientes casos :
A. El terraplén está seco
γd = γs /( 1 + e ) = 1,76 T/m3
Ka = (1 - sen φ ) /( 1 + sen φ) = 0,31
Es
Ea = 1/2 γd H2 Ka
Ea = 1/2·1,76·25·0,31 = 6,82 T/ml
B. El terraplén está sumergido
Εω
Es
Εω
γ sat = 2,1 T/m3
Ea = 1/2 γ b H2 Ka
Ea = 1/2·( 2,1 - 1,0 )·25·0,31 = 4,28 T/ml
6
6
EJERCICIO
:
EMPUJE DE TIERRAS
C. Sólo el terraplén está sumergido
Ea = 1/2 γb H2 Ka + 1/2 γw H2
Ea = 1/2·1,1·25·0,31 + 1/2·1·25 = 16,78 T/ml
Εω
Es
D. El nivel freático se encuentra a - 2,00 m en la zona del terraplén y sobre
éste el suelo está saturado por capilaridad
Ea = 1/2·γsat·H2·Ka + 1/2·γb·H2·Ka + 1/2·γw·H2 + q·H·Ka
Ea = 1/2·2,1·4·0,31 + 1/2·1,1·9·0,31+ 1/2·1·9 + (2,1·2 )·3·0,31
Ea = 11,24 T/ml
Es
Es
Εω
Eq
PRINCIPALES FUERZAS SOBRE EL MURO
TIPOS DE ESTRUCTURAS DE CONTENCION
REQUISITOS
ETAPAS Y RECOMENDACIONES
EMPUJES SISMICOS
CONTROL DE CALIDAD
Indice
7
7
ESTRUCTURAS DE CONTENCION
El método de diseño de estructuras de contención consiste en estudiar la
situación en el momento de falla, a través de teorías de estado límite, y
luego introducir un FS para evitar el colapso.
PRINCIPALES FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE LA ESTRUCTURA DE
CONTENCION :
Empuje activo y pasivo
Peso propio del muro
Rozamiento suelo-muro en trasdos y base del muro (Si δ = 0 =>Mayor FS )
Fuerzas dinámicas
Napa freática
Sobrecargas
Fuerzas de expansión del suelo
δ trasdos
Eps
Eqs
Eps
Ea sísmico
W
Epw
Ea suelo
δ base - suelo
TIPOS DE ESTRUCTURAS DE CONTENCION
Tipos de estructuras
de contención
Rígidas: muros
Mampostería
Armado
• En L
• En T
• De contrafuerte
• Aligerado
Hormigón
Flexibles
Pantallas
Especiales
En masa o
de gravedad
Entibaciones con
varios niveles de
apoyo
Tierra armada
muros jaula o criba
Suelos reforzados
In situ
Continuas
De pilotes
Independientes
Secantes
Tangentes
Tablestacados
De paneles
prefabricados
Discontinuas
Pilotes independientes
Micropilotes
De paneles
Armados
Pretensados
8
8
TIPOS DE ESTRUCTURAS DE CONTENCION
Estructuras Rígidas
Mampostería
Hormigó
n
Hgó
n en masa
En “ T “
Contrafuerte
Muro jaula
Tierra Armada
Armadura
Metálica
En “ L “
Geosintéticos
Suelo Reforzado
TIPOS DE ESTRUCTURAS DE CONTENCION
Estructuras Flexibles
Tablaestacado
en voladizo
Tablaestaca Pantalla in situ
Pantalla in situ
anclada armada y anclada
pretensada
Bentonita
y cemento
Pilotes
tangentes
Pilotes
independientes
Micropilotes
Paneles
prefabricados
9
9
ESTRUCTURAS DE CONTENCION FLEXIBLES
Muro de mamposteria
Muro jaula
ESTRUCTURAS DE CONTENCION FLEXIBLES
Muros Pantalla
10
10
ESTRUCTURAS DE CONTENCION
ESTRUCTURAS DE CONTENCION
11
11
ESTRUCTURAS DE CONTENCION
Requisitos
• Factor de seguridad al deslizamiento
Fuerzas resistentes = Ep + W tg δ > 1,0
Fuerzas deslizantes
Ea
FSD =
• Factor de seguridad al volcamiento
FSV = Momentos resistentes = M ( Ep) + M ( W ) > 1,0
Momentos volcantes
M ( Ea )
• Resultante de las fuerzas debe pasar por el tercio central de la
base del muro
• La estructura de fundación deberá ser resistente para evitar roturas o
asentamientos del subsuelo
• Resistencia a fuerzas de origen sísmico
1. PREDIMENSIONAMIENTO :
d3
• Albañilería de piedra u hormigón . B = 0,4 - 0,5 H
• Muros en T : Parte del suelo contribuye
a la estabilidad del muro
d1 = H/10 - H/8
d2 = H/12 - H/10
d3 = 15 a 30 cm
B = 0,40 - 0,66 H
H
d1
d2
B
2. Cálculo del EMPUJE ACTIVO conociendo las propiedades del suelo en
el trasdós ( γ , φ , σ adm , c )
3. Cálculo del PESO del muro
4. Cálculo de la FUERZA RESULTANTE y la posición de su línea de
acción x, la cual debe encontrarse en el 1/3 central de la base del muro
12
12
5. Cálculo de la CAPACIDAD DE SOPORTE del suelo, estática y dinámica, la
que debe ser mayor o igual a las fatigas aplicadas por el muro al suelo.
6. Cálculo del FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO.
Valores recomendados : ( Dujisin y Rutllant, 1974 )
Relleno cohesivo
Relleno granular
FS estático
1,8
1,4
FS dinámico
1,4
1,2
7. Cálculo del FACTOR DE SEGURIDADCONTRA EL VOLCAMIENTO.
Valores recomendados : ( Dujisin y Rutllant, 1974 )
Relleno cohesivo
Relleno granular
FS estático
2,0
1,5
FS dinámico
1,5
1,2
8. Cálculo del EMPUJE SÍSMICO , incluyendo fuerzas horizontales
equivalentes, consistentes en un porcentaje del peso del muro
ESTRUCTURAS DE CONTENCION
Empujes Sísmicos -Mononobe y Okabe
Propuesta en Japón después del terremoto de 1923. Se desarrolla en
una extensión pseudoestática de la solución de Coulomb, donde
fuerzas estáticas horizontales y verticales actúan por sobre la cuña
estática, generando el empuje total sísmico en el muro.
HIPÓTESIS:
•
•
•
El muro se desplazará para producir presión activa
Al generarse la presión activa, se produce resistencia al corte máxima
La cuña se comporta como cuerpo rígido, por lo tanto, las fuerzas
actuantes se representan por :
i
Fh = Kh · W
Fv = Kv · W
donde :
W = peso de la cuña
Kv, Kh = coeficientes sísmicos
horizontal y vertical
Kv·W
Kh·W
δ
W
Τ
Ν
β
13
13
ESTRUCTURAS DE CONTENCION
Empujes Sísmicos -Mononobe y Okabe
Eat = Ea + ∆ Eas
i
Eat = 1/2 γ H2 Kas ( 1 - Kv)
Ea = 1/2 γ H2 Ka
=> ∆ Eas = 1/2 γ Η2 ( Kas ( 1 - Kv) - Ka ))
δ
H
β
Esa
Ka =
Kas =
cos (
La resultante de ∆ Eas actúa a 2/3 H
medido desde la base
∆Eas
cos( − )
cos
+ ) + sen ( − )sen ( − i )
cos ( − i )
2
θ = arctg ( Kh / ( 1 - Kv ) )
Kh = 500 / S0.25 (e0,7025 Μ/ ( R + 60 ) 2,71 )
cos 2 (φ − θ − β )
sen (φ + δ ) sen (φ − θ − i )
cos θ cos β cos (δ + β + θ ) 1 +
cos (δ + β + θ ) cos (i − β )
2
2
ESTRUCTURAS DE CONTENCION
Elección del coeficiente sísmico
Para elegir Kh y Kv, se deben suponer iguales a la máxima
aceleración H y V , divididos por g ( aceleración de gravedad )
Según Richards y Elms :
0,087·V2
S =
Ag
Kh
A
-4
S = desplazamiento del muro en pulgadas
A = aceleración máxima del sismo / g
V = velocidad máxima del sismo
Kh = coeficiente de empuje sísmico horizontal
Según Saragoni et.al :
0,71 M
a = 2300 e
cm/seg2
( R + 60 ) 1,6
0,34 M
V = 4073,450 e
( R + 60 ) 3,02
cm / seg
R = magnitud Richter del sismo
M = distancia hipocentral del lugar en km.
14
14
ESTRUCTURAS DE CONTENCION
Elección del coeficiente sísmico
Estudios de sismos en Chile : Kh = Coeficiente Sísmico de diseño :
Kh =
500 e0,7025 M
S 1/4 ( R + 60 )2.7
Kv = f ( Kh ) = Kh / 2
Acelerógrafo
Zonificación Geotécnica
de Chile (Nch 433)
15
15
Clasificación Geotecnica (Nch 433)
Suelo Tipo I
Suelo Tipo II
Suelo Tipo III
Suelo Tipo IV
Roca
Suelo Firme
Suelo Medio Compacto
Suelo Blando
16
16
17
17
18
18
Suelo
Duros, Densos
Suelos o Blandos
Rellenos sueltos
Cr
0,45
0,70
0,58
Ao = aceleración efectiva máxima del suelo
Categoría del edificio
A
B
C
D
I
1.2
1.2
1.0
1.6
Zona sísimica
1
2
3
Ao
0,20 g
0,30 g
0,40 g
19
19
Tipo
de suelo
I
II
III
IV
To
(segundo)
0.15
0.30
0.75
1.20
T´
(segundo)
0.25
0.35
0.80
1.50
c
n
p
2.5
2.75
2.75
2.75
1.00
1.25
2.00
2.00
2.0
1.5
1.0
1.0
Empujes sísmicos geostaticos
σs = Cr·γ·H·Ao/g
σs : Presión sísmica uniformemente repartida
H : Altura del muro
γ : Densidad natural
Ao : Aceleración máxima efectiva
Cr : Coeficiente
0,45 para suelos duros, densos
0,58 para suelos de rellenos sueltos
0,70 para suelos blandos
ESTRUCTURAS DE CONTENCION
Control de Calidad
RESPECTO
AL
PROYECTO
•
•
•
•
•
•
•
RESPECTO
A LA
EJECUCION
•
•
•
•
Correcta evaluación de los parámetros geotécnicos
Adopción de una teoría apropiada para el cálculo de
empujes (Rankine, Coulomb , etc ).
Evaluación correcta de empujes no debidos al terreno
(sobrecargas, móviles, cargas de fundación próximas )
Previsión de los empujes debidos al agua
Comprobación de la seguridad del muro y de su entorno
Previsión de troneras, drenes de trasdós y otros
Colocación de juntas de diseño adecuadas
Selección y control al material adecuado como relleno de
trasdós (causa de muchos fallos )
Control de calidad al hormigonado
Control de tolerancias geométricas y de la deformabilidad
de los encofrados
Control
postconstructivo
a
troneras
(posibles
alteraciones luego de hormigonado y relleno )
20
20
21
21