Teoria del Desarrollo Cognitivo

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO
Para la teoría de Piaget, el pensamiento del niño es el resultado de una construcción,
no pudiendo deberse solamente a la maduración y al aprendizaje. Es la acción
combinada de los factores tanto genéticos más la experiencia del niño, los que
determinan su adquisición.
Vemos así que sobre las estructuras madres se van instalando los esquemas que a su
vez son el resultado de todas las experiencias infantiles sobre los objetos al
manipularlos, al tomarlos y entrar en contacto con ellos.
Desde que el bebé comienza su acción de tocar, manipular, golpear, etc, va
extrayendo de estas acciones, esquemas que asimilará e incorporará a su pensamiento.
Piaget ha dividido el desarrollo intelectual en estadios, que se caracterizan por un
período de formación y otro de consolidación; esto señala que cada etapa se origina en
la anterior y es a su vez base para la siguiente etapa. El orden de las etapas no varía
en el pensamiento infantil, pero sí los límites de edad por la maduración, la
motivación y las influencias socioculturales, que afectan al pequeño.
ESTADIOS o ETAPAS en el desarrollo cognitivo:

estadio sensorio- motor

estadio de las operaciones concretas

estadio de las operaciones formales
ESTADIO SENSORIO- MOTOR
 Se inicia desde el nacimiento hasta aproximadamente los 2 años. Aquí la
inteligencia del bebé parte desde el nivel de los reflejos, donde hay una
indiferenciación entre el yo y el mundo hasta llegar al final de éste período, a una
verdadera organización de las acciones sensorio- motrices : logra el niño objetivar la
realidad exterior y asistir al surgimiento de la conciencia del YO.
Observamos cómo el bebito parte de una etapa inicial de tendencias instintivas y
reflejos, como la succión y la reacción simple de defensa, hasta lograr la adquisición
de los primeros hábitos. Esto ocurre porque las diversas acciones reflejas van
incorporando los nuevos estímulos que son luego asimilados y constituyen el punto de
partida de nuevas conductas
Debe el bebé realizar la acción para comprender la situación que enfrenta, por eso
toca todo, lleva a su boca, sacude y golpea los objetos y juguetes. Decimos que las
acciones del bebé sus movimientos, sensaciones y percepciones se integran en
esquemas de acción.
Al mismo tiempo que éstos esquemas se acomodan y se transforman, permitiendo con
éste doble juego de asimilar y acomodar acciones, que el pequeño se adapte al
ambiente y vaya incorporando todas las novedades de su mundo exterior y
constituyendo las primeras estructuras cognitivas elementales. Va comprendiendo así
si los objetos que tiene en sus manitas son para chupar, para golpear o para palpar.
Estos primeros esquemas de acción y aquí radica la importancia de la estimulación que
dan los padres y los educadores después, le permitirá al niño ir elaborando con el
correr del tiempo, las categorías fundamentales de todo conocimiento: categorías de
objeto, de espacio, de tiempo y de causalidad entre otras.
Llegando luego a objetivar el mundo en relación al propio cuerpo.
Estadio de las operaciones concretas
Esta segunda etapa corresponde a la edad Preescolar y el pensamiento del niño, va
cediendo paso en forma progresiva a la capacidad de representar los objetos de
tener una imagen mental de los mismos, sin llegar al desarrollo de su pensamiento
lógico todavía.
Dentro de éste período podemos distinguir otros dos períodos:

Preoperacional, de 2 a 7 años

Operaciones concretas, de 7 a 11 años
¿Cuáles son las características del pensamiento preescolar?
En este subperíodo preoperacional el niño :
Adquiere la función simbólica, mediante un aumento progresivo de diferenciación
entre significantes (palabras e imágenes) y significados (objetos o sucesos que se
refieren a las palabras o imágenes).Cuando el niño imita interioriza las imitaciones, lo
que después dará origen a las imágenes mentales, que serán la consecuencia de sus
personales experiencias.
El niño se centra en su propio punto de vista, decimos que su pensamiento es
egocéntrico, porque no puede descentrarse y colocarse en el lugar del otro y cambiar
su punto de vista. Así lo vemos cuando le pedimos que “represente “ la apariencia de
los objetos en distintas posiciones; sólo tendrá en cuenta su propio razonamiento.
Y se refleja claramente en su lenguaje : el niño al hablar lo hace siempre de sí mismo,
y de sus temas, sin interesarle si alguien lo escucha. Se desarrolla una conducta
lingüística en tres pasos:
Ecolalia o repetición :repite sílabas o palabras como un juego por el placer de
emitirlas.
Monólogo: donde expresa en voz alta sus pensamientos sin dirigirlos a ningún
interlocutor.
Monólogo colectivo: cuando dos o más niños se expresan en un monólogo
simultáneamente.
Este lenguaje egocéntrico precede al lenguaje socializado y le permite ir integrándose
a su ambiente y lograr después, ponerse en el lugar del otro.
Otra característica de su pensamiento preoperacional es la centración, donde el niño
tiende a centrar su atención en un solo atributo del objeto o hecho lo que le lleva a
un razonamiento o conclusión equivocada, pues no puede considerar simultáneamente
los demás atributos o hechos importantes. Ej: si le pedimos que observe la cantidad
de líquido de 2 vasos de forma diferentes, se centrará en el alto o el ancho del
recipiente sin poder compensar ambas dimensiones.
Es animista en su concepción del mundo es decir le da a los objetos o hechos que le
rodean atributos psicológicos, como emociones, conciencia y vida. También es
artificialista y considera los fenómenos de la naturaleza como de creación humana o lo
atribuye a seres dotados de fuerza superiores. No pudiendo distinguir la realidad de
la fantasía.
Su razonamiento es transductivo, es decir parte de lo particular a lo particular y no
de lo particular a lo general como en la inducción. Sus pensamientos son primitivos
compuestos en general por imágenes ligadas a la acción, siempre de tipo concreto y
de carácter inestable. Vemos que tiene a yuxtaponer elementos y no a relacionarlos
sobre la base de una necesidad lógica.
Todo lo antedicho lleva a que el pensamiento infantil sea rígido y aferrado a sus
percepciones y que no pueda desprenderse de ellas para anticipar sucesos o
imágenes, decimos entonces que su pensamiento es irreversible.
El subperíodo de las operaciones concretas, le permite ya al niño organizar su
pensamiento en estructuras lógico matemáticas elementales. Comienza alcanzando
ciertos contenidos concretos en su camino a la reversibilidad.
¿A qué llamamos reversibilidad del pensamiento infantil?
Decimos que el pensamiento del niño, toma el carácter de reversible cuando es capaz
de:
-Reunir dos acciones diferentes para obtener una tercera
-Llegar a una misma conclusión habiendo tomado caminos diferentes
-Desandar un camino andado y hacer el camino de ida y vuelta encontrando el punto de
partida sin cambio
Recordemos que estas capacidades se irán instalando poco a poco en el pensamiento
del niño. Pueden variar las edades de adquisición, pero siempre se mantiene constante
es el orden de sucesión de esas adquisiciones que se repite en cada actividad del
pensamiento.
Pero ¿cuáles son esas adquisiciones
matemático ?
y que relación guardan con el aprendizaje
Piaget comprobó por medio de experiencias que el concepto de número no se produce
en el niño, sólo por el desarrollo genético, ni tampoco por la simple experiencia con su
entorno, es la acción combinada de ambos factores, desarrollo genético más
experiencia, lo que va a determinar la adquisición de las nociones que le permitirán
llegar a construir el concepto de número.
¿Qué nociones se hallan en la base de la construcción del concepto de número?
1-la conservación de la cantidad
2-la correspondencia término a término
3-la seriación
4-la inclusión de la parte en el todo
Conservación de la cantidad
Esta noción implica para el preescolar, la capacidad para percibir que una cantidad no
varía, cualquiera que sean las modificaciones que se realicen en su configuración total,
siempre que no se quite ni se agregue nada.
Veamos un ejemplo:
Tomamos dos bolitas de arcilla iguales y se lo hacemos comprobar al niño. Luego ante
su vista damos forma de salchica a una de ellas. Luego le preguntamos :
*¿dónde hay más arcilla?
*¿en la bolita que amasé o en la que no se tocó?
El niño que no ha llegado aún a la noción de conservación de cantidades y sigue ligado a
su percepción dirá que hay más masa en la bolita que alargamos.
El niño que sí ha llegado a la noción de conservación de la cantidad, contestará que las
dos bolitas tienen la misma cantidad de arcilla, porque ya es capaz de suponer que si a
una cantidad no se le quita no agrega nada, no varía y permanecerá constante a pesar
de las modificaciones exteriores que recibimos por la percepción de la forma.
Otra experiencia de Piaget sobre la conservación de las cantidades en el niño
preescolar, nos muestra que es ésta una noción clave que se halla en la construcción
del concepto de número.
Vamos a presentarle al niño dos recipientes cilíndricos de igual forma y tamaño, que
contienen la misma cantidad de agua coloreada. Le preguntamos luego si ¿hay la
misma cantidad de agua en los dos vasos? Tomamos otro vaso de menor diámetro y
mayor altura y trasvasamos el contenido de uno de los vasos., le pedimos que los
observe y nos diga ¿dónde hay más agua?
Las respuestas según los estadios son:
Primer estadio, el niño considera natural que la cantidad de líquido varíe según la
forma y tamaño de los vasos y dirá que ahora hay más en el más alto. El pensamiento
es rígido y sujeto a las percepciones.
Segundo estadio, 5 ½ a 6 años, la idea de conservación comienza a aparecer pero aún
no se generaliza, es decir el niño no la puede aplicar a todas las situaciones, notándose
contradicciones en las respuestas. Este es un estadio de transición o de elaboración.
En el tercer estadio, entre 6 ½ y 8 años, afirma desde el primer momento la
conservación de líquido, dando la explicación lógica, de logro y adquisición.
Para que la mente del preescolar anticipe esto que parece tan simple a nuestro
pensamiento adulto, deberá incorporar ciertas propiedades a las que llamamos
reversibilidad.
El concepto de reversibilidad es fundamental en la TEORÍA DE LA INTELIGENCIA
de Piaget, y se cumple cuando el pensamiento del niño es capaz de llegar a un mismo
punto o a una misma conclusión, habiendo tomado caminos diferentes para obtener
una tercera y de desandar un camino andado ( hacer el camino de ida y vuelta)
encontrando el punto de partida sin cambio.
Por ejemplo :
*El niño toma un carrito y los arrastra tirando de un hilo; coloca luego dentro unos
palos pequeños que se encuentran cerca y finalmente lo arrastra transportando los
palos. Aquí ha reunido el niño dos acciones diferentes para llegar a una tercera.
*El niño toma un camión y lo desarma, después lo vuelve a componer dejándolo como
estaba. Al volverlo a armar ha desandado un camino andado, encontrando el punto de
partida sin cambio.
Estas acciones concretas tienen la misma estructura que corresponde a las acciones
mentales de reversibilidad.
¿Cuál es el objetivo de la iniciación matemáticas en el preescolar?
Tiene un doble objetivo:
*estimular la formación de las estructuras del pensamiento necesarias para
*captar los conceptos matemáticos y evaluar el estado actual del desarrollo
infantil
*debe preparar al niño para la adquisición de las nociones que se hallan en la base de
los conceptos matemáticos, ya que el concepto de número y la comprensión del cálculo
los elaborará en la posterior etapa, de la educación primaria o EGB.
*Entre éstas acciones destacamos:
*agrupar elementos en conjuntos
*hacer correspondencia término a término
*reconocer la conservación de la cantidad
*seriar
*incluir la parte en el todo
¿Cómo debe ser presentado el material al niño ?
Teniendo en cuenta la siguiente gradación:
1) Materiales concretos de la realidad, que sean familiares al niño: objetos,
juguetes, flores, semillas, hojas, etc.
2) Materiales figurativos, siluetas, tarjetas con representaciones de imágenes de
personas , animales y objetos conocidos.
3) Materiales no figurativos, bloques, piezas de madera, figuras geométricas de
cartón o de plástico, fichas, etc.
4)
Material gráfico, con representaciones abstractas.
Actividades para 3 años
Una de las primeras es distinguir el uso de cuantificadores : palabras que encierran el
concepto de número como: uno, varios, muchos, pocos, algunos, todos, más que, menos
que, etc.
El objetivo de estos ejercicios es permitir que el niño vaya extrayendo esquemas de
naturaleza cuantitativa muy generales, que le ayudarán a la formación de sus
estructuras mentales posteriores.
Actividades para 4 años
Los niños ya pueden utilizar primero materiales concretos y después figurativos,
además de los cuantificadores uno, algunos, varios, más grande, más chico.
Actividades para 5 años
Se van agregando otros cuantificadores, tanto, como, más que, menos que, primero
trabajando con materiales concretos y hacia los 5,6 con material gráfico.
¿Son importantes los ejercicios con conjuntos?
Sí, porque introducen al niño en las nociones de clase y subclase que son
fundamentales para la comprensión del número, ya que éste según Piaget, es una clase
seriada.
4 años : Podrán formar conjuntos con elementos concretos de la sala y agrupar
pinceles, crayones, bloques, etc y dentro de éstos formar los subconjuntos de los
pinceles grandes o chicos, los crayones rojos y los azules, etc. La agrupación tendrá
en cuenta un solo atributo: color, tamaño, forma, utilidad, etc. atendiendo a dos
criterios de selección: forma y color o forma y tamaño. Pueden usar materiales
reales y materiales específicos del tipo de las regletas Cuisenaire y los bloques
Dienes.
5 años : Clasifica los subconjuntos atendiendo a tres criterios
Para facilitar el logro de la noción de conservación de la cantidad, se propondrá al niño
trasvasar líquidos coloreados, deformar trozos de plastilina,etc
Recordemos que el niño tendrá contradicciones en sus respuestas frente a las
experiencias y se debe orientar su acción guiando al niño hacia la respuesta correcta
por medio de preguntas que le sirvan de indicios. Desde luego que no se forzará al
niño, puesto que las adquisiciones son valiosas si resultan del descubrimiento del
propio niño.
¿Los ejercicios de correspondencia término a término a qué tienden?
Estos ejercicios, tiende a cimentar la cardinalidad y la ordinalidad del número.
Y esto es así, porque la cardinalidad la comprende el niño sólo igualando el todo al que
califica por la correspondencia término a término de los elementos de cada conjunto.
Ej: la cardinalidad del número 7 significa que sus elementos se correponden término a
término (uno a uno),con los elementos de todos los conjunto que llamamos 7.
Sobre la ordinalidad del número, cuando compara el niño conjuntos dónde sobre o
falta algún elemento (conjuntos asimétricos), y observa que sus elementos NO se
correponden término a término con exactitud, la diferencia le está mostrando que ese
todo cardinal 7 debe ocupar un lugar diferente en la escala numérica, y ya no
será el conjunto que ocupa el 7° lugar sino el que ocupe el 6° o el 8° el que
corresponde al cardinal.(según el número de elementos relacionados).
Actividades de correspondencia término a término
4 años: Sugiero realizarlos con objetos concretos que se correspondan naturalmente:
cada nene con su sillita; cada plato con su taza; cada botella con su vaso; una sorbete
para cada botella, etc.
A partir de 4,6 se le ofrece al niño, seriaciones con pocos elementos concretos,
comenzando por tres y llegando hasta cinco. Sirven los encajes con figuras de tamaño
creciente, los plantados, regletas Cuisenaire,etc.
5 años: Indicar a los niños que:
Ordenen objetos en una hilera igual a la primera, pidiéndole que junten o separen
los objetos de una de las hileras y luego preguntarle ¿ En qué hilera hay más?

*Presentarle un conjunto de dos series de objetos que se correspondan en cantidades
iguales o desiguales, dispuestos en hileras .Ej: 5 cajitas y 4 tapas.
Le preguntamos ¿Tiene cada caja su propia tapita? Siempre se le pedirá que realice la
verificación de la correspondencia término a término, sin importar si su respuesta fue
correcta.
*A partir de los 5,6 se deberá brindar al niño material gráfico y puede realizar
seriaciones hasta llegar a diez elementos.
*Luego de muchas ejercitaciones variadas y progresivas con materiales concretos,
se le ofrece al niño elementos para realizar seriaciones dobles, que se correspondan.
Ej: la silueta del conejo más grande, con la zanahoria más grande; el conejo mediano
con la zanahoria mediana y así sucesivamente, hasta terminar en el conejo más
pequeñito con su correpondiente zanahoria. Recuerdo que el material gráfico se debe
ofrecer después de los 5,6 años.
*Entonces se le pueden ofrecer al preescolar, que realice otras experiencias, tales
como nuevos elementos para introducir en el lugar de la serie, que corresponda.
¿La noción de inclusión de la parte en el todo con qué se vincula?
Es una noción que se relaciona o vincula con el aspecto cardinal del número. El
concepto de número necesario para que el niño opere matemáticamente, va unido al
concepto de clase y lo comprenderá cuando tenga la noción de que el número lleva
implícita la suma de subclases, es decir, la aditividad de las partes constituyen
el todo.
Los ejercicios de inclusión de la parte en el todo le servirán al preescolar para
preparar la comprensión del concepto cardinal del número, aunque no excluyen su
utilidad también para el concepto ordinal, pues ambos son indisociables. De manera
que si el niño no es capaz de ver el todo como una invariante que a su vez, está
formada por partes, no podrá ubicar mentalmente ese todo cardinal en el lugar
ordinal de la escala numérica.
Actividades para :
3 años: Recomiendo utilizar :
ensartados de un eje al comienzo, un corte autocorrector y un solo objeto
representado, puediéndose introducirse posteriormente de dos cortes
autocorrectores y luego los de uno y dos cortes rectos.

rompecabezas a los 3,6, comenzando con los de un solo corte autocorrector y
luego con los de dos cortes. Finalmente se introducen los rompecabezas de un corte
vertical u horizontal no autocorrector.

4 años:
Ejercitar la inclusión parte-todo con ensartados de mayor complejidad de 2 y 3 ejes y
objetos dibujados en ambas caras y rompecabezas de hasta 10 piezas.
5 años:
 Utilizar ensartados, rompecabezas y juguetes para armar de mayor complejidad
que los anteriores.
 Ejercicios y experiencias : Presentar al niño un conjunto de frutas,con por
ejemplo muchas naranjas y pocas manzanas. Se le hace notar que tanto las naranjas
como las manzanas son frutas y luego de hacer la separación de ambos subconjuntos
se le pregunta: ¿Hay más naranjas o frutas? ¿Hay más manzanas o frutas?. También
se pueden hacer experiencias con enhebrados utilizando cuentas de dos colores o
formas.
 Destaco que las actividades que les he propuesto para preescolares tienen un
doble objetivo didáctico :
1) Estimular la formación de las estructuras del pensamiento, que son necesarias
para captar los conceptos matemáticos.
2) Evaluar el estado del pensamiento del preescolar en su camino a la
reversibilidad, es decir hacia el pensamiento lógico- operatorio que le requerirá el
aprendizaje matemático de la escuela primaria.
Bibliografía utilizada :
Jean Piaget. Las estructuras matemáticas y las estructuras operatorias de la
inteligencia,. Edit. Aguilar.
Piaget e Inhelder: Psicología de la primera infancia en Psicología de las edades de
D.Katz. Edit. Morata
Lovell: Didáctica de las matemáticas. Edit. Morata
Battro A.: El pensamiento de Jean Piaget. Edit. Emecé
Bosch y Menegazzo: Iniciación matemática. Colección autoinstrucción Edit. Latina
El
desarrollo
del niño/a
de 0 a 5
años.(8 de
9 partes)
Desarrollo
3-4 años
Por: Daniel Oscar Rodriguez Boggia Educador Especializado y Logopeda
DESARROLLO DE 3 A 4 AÑOS
DESARROLLO
NEUROLÓGICO
Equilibrio dinámico durante la marcha y la
carrera.
Salta con dos pies.
Alrededor de los seis años, logra tener una buena
coordinación.
Estructuras espaciales y temporales.
DESARROLLO
COGNOSITIVO
Período Preoperacional.
Pensamiento simbólico.
Egocentrismo.
No separa su yo del medio que lo rodea.
Dificultad de tener en cuenta el punto de vista del
otro.
Artificialismo (ultra-cosas)Atribuye a seres
estraños el origen de algunos acontecimientos.
DESARROLLO DEL
LENGUAJE
Comprende relaciones entre acontecimientos y las
expresa lingüísticamente.
Progresiva utilización del pronombres personales,
preposiciones y adverbios.
Coordinación de frases mediante conjunciones.
Ordenan los acontecimientos y lo reflejan en sus
frases.
- Va adquiriendo las oraciones de relativo y las
completativas.
- Tiempos verbales: pasado (verbos y adverbios),
futuro (planes de acción inmediata.
- Presta más acción al significado que a la forma
de las emisiones orales.
DESARROLLO
SOCIO-AFECTIVO
Capta expresiones emocionales de los otros.
Le gusta jugar solo y con otros niños.
Puede ser dócil y rebelde.
Posee una conducta más sociable.
"Crisis de independencia".
Afianzamiento del yo.
Aparecen conflictos en su identificación con el
adulto.
Asume las diferencias sexuales.
Juego simbólico.
PSICOMOTRICIDAD
Soltura, espontaneidad y armonía de sus
movimientos.
Control de partida y llegada del dibujo.
Acelera y modera la marcha a voluntad.
Empieza a poder detenerse.
Hace la pinza correctamente.
Empieza a manifestar predominancia de un lado
sobre otro.
Inhibe mejor los movimientos involuntarios.
Desarrolla la independencia segmentaria
LENGUAJE Y
COMUNICACIÓN
Aparecen entre los 36 y 42 meses los artículos
"el" y "la".
Progresivamente, se introducen "unos" y "los.
Los pronombres personales "le", "la", "os", "me",
"te", "nos" y "se" comienzan a producirse.
Siguen las preposiciones de lugar: en, sobre,
debajo, cerca de.
El infinitivo presente aparece "yo no quiero
comer".
Se utiliza el presente de indicativo "el bebé
duerme".
Aparición de los auxiliares "ser" y "tener".
Producción de subordinadas relativas y
completivas con omisión del pronombre relativo o
de la conjunción de subordinación "mamá dice
que debes venir".
INTELIGENCIA Y
APRENDIZAJE
Hacia los 36 meses: comprender y producir
preguntas utilizando: ¿Quién?, ¿Qué?, ¿A quién? ¿
Dónde?Hacia los 48 meses: comprender y
producir frases negativas, integrando la negación
en el cuerpo de la frase, por ejemplo: "nene no
ha dormido".
JUEGOS
No busca la aprobación del adulto.
Utiliza al adulto en caso d necesidad.
No estable reglas en los juegos.
Actividad lábil y espontánea Hacia los cuatro años
representa roles sociales, como por ejemplo:
vendedor/a, carpintero, policía, doctora,
panadero/a, etc.
Le da importancia a la ropa y al maquillaje.
Realiza onomatopeyas, como por ejemplo: pollito
(pio, pio...), pato (cua-cua), gato (miau), etc...
HABITOS DE VIDA
DIARIA
- Avisa cuando tiene ganas de hacer pipi o caca
durante el día.
- Necesita poca ayuda para lavarse manos y cara.
- Con ayuda del adulto se lava los dientes.
- Se desnuda con poca ayuda del adulto.
- Utiliza cubiertos.
- Bebe solo con copa o taza.
- Tiene una hora establecida para ir a dormir.
- Juega solo durante 15 minutos
aproximadamente.
- Recoge los juguetes con ayuda.
- Sube escaleras, poniendo un pie en cada
escalón.
El
desarrollo
del niño/a
de 0 a 5
años.(9 de
9 partes)
Desarrollo
4-5 años
Por: Daniel Oscar Rodriguez Boggia Educador Especializado y Logopeda
DESARROLLO DE 4 A 5 AÑOS
DESARROLLO
NEUROLÓGICO
Equilibrio dinámico.
Iniciación del equilibrio estático.
Lateralidad: hacia los 4 años aproximadamente, la
mano dominante es utilizada más
frecuentemente.
Hacia ésta edad se desarrolla la dominancia
lateral.
DESARROLLO
COGNOSITIVO
Gran fantasía e imaginación.
Omnipotencia mágica (posibilidad de alterar el
curso de las cosas).
Finalismo: todo está y ha sido creado con una
finalidad.
Animismo: atribuir vida humana a elementos
naturales y a objetos próximos.
Sincretismo: imposibilidad de disociar las partes
que componen un todo.
Realismo infantil: sujeto a la experiencia directa,
no diferencia entre los hechos objetivos y la
percepción subjetiva de los mismos (en el dibujo:
dibuja lo que sabe).
Progresivamente el pensamiento se va haciendo
más lógico.
- Conversaciones.
- Seriaciones.
- Clasificaciones.
DESARROLLO DEL
LENGUAJE
Comienzan a aparecer las oraciones subordinadas
causales y consecutivas.
Comienza a comprender algunas frases pasivas
con verbos de acción (aunque en la mayoría de
los casos supone una gran dificultad hasta edades
más avanzadas, por la necesidad de considerar
una acción desde dos puntos de vista y codificar
sintácticamente de modo diferente una de ellas).
Puede corregir la forma de una emisión aunque el
significado sea correcto.
DESARROLLO
SOCIO-AFECTIVO
Más independencia y con seguridad en sí mismo.
Pasa más tiempo con su grupo de juego.
Aparecen terrores irracionales.
PSICOMOTRICIDAD
Recorta con tijera.
Por su madurez emocional, puede permanecer
más tiempo sentado aunque sigue necesitando
movimiento.
Representación figurativa: figura humana
LENGUAJE Y
Los pronombres posesivos "el mío" y "el tuyo" se
COMUNICACIÓN
producen.
Eran precedidos desde los 36 meses por las
expresiones "mi mío" y "tú tuyo" y ("su suyo").
Aparece con cuando expresa instrumento, por
ejemplo: golpear con un martillo.
Los adverbios de tiempo aparecen "hoy", "ayer",
"mañana", "ahora", "en seguida".
Entre los 54 y 60 meses aparecen circunstanciales
de causa y consecuencia "el gana porque va
deprisa", "El es malo, por eso yo le pego".
INTELIGENCIA Y
APRENDIZAJE
Agrupar y clasificar materiales concretos o
imágenes por: su uso, color, medida...
Comenzar a diferenciar elementos , personajes y
secuencias simples de un cuento.
El niño aprende estructuras sintácticas más
complejas, las distintas modalidades del discurso:
afirmación, interrogación, negación, y se hacen
cada vez más complejas.
Las preposiciones de tiempo son usadas con
mucha frecuencia.
Los niños/as comienzan a apreciar los efectos
distintos de una lengua al usarla (adivinanzas,
chistes, canciones...) y a juzgar la correcta
utilización del lenguaje.
JUEGOS
Los logros más importante en éste período son la
adquisición y la consolidación de la dominancia
lateral, las cuales posibilitan la orientación
espacial y consolidan la estructuración del
esquema corporal.
Desde los cuatro a los cinco años, los niños/as
parecen señalar un perfeccionamiento funcional,
que determina una motilidad y una kinestesia más
coordinada y precisa en todo el cuerpo.
La motricidad fina adquiere un gran desarrollo.
El desarrollo de la lateralidad lleva al niño/a a
establecer su propia topografía corporal y a
utilizar su cuerpo como medio de orientarse en el
espacio.
HABITOS DE VIDA
DIARIA
- Va al WC cuando tiene pipi o caca.
- Se lava solo la cara.
- Colabora en el momento de la ducha.
- Come en un tiempo prudencial,
aproximadamente ¾ de hora.
- Juega tranquilo durante media hora,
aproximadamente.
- Patea la pelota a una distancia considerable.
- Hace encargos sencillos.
Edad
Etapa de Desarrollo
Mensaje de Estimulación
0
Inspecciona sus
alrededores
Abrace al niño mirándolo frente a frente, háblele y
sonría. Juegue todos los días.
1
Sonríe como respuesta a
la persona
Abrace al niño mirándolo frente a frente, háblele
y
sonría. Juegue todos los días.
2
Sostiene su cabeza
Ponga al niño de estómago y háblele
3
Sus ojos siguen un anillo
que cuelga
Cuelgue un objeto. Deje que el niño lo vea
mover.
4
Hace tres sonidos
diferentes
Háblele al niño. Dígale lo que Ud. Está haciendo.
5
Recoge un objeto pequeño
Siente al niño. Déle objetos pequeños que
alcanzar.
6
Busca un objeto que se ha
caído
Esconda juguetes, ayude al niño a encontrarlos.
7
Se sienta solo con firmeza
Deje que el niño se siente con poca ayuda.
8
Juega a las escondidas
Juegue a las escondidas.
9
Recoge objetos con el
dedo pulgar
Déle al niño objetos pequeños para que los recoja.
y otro dedo
10
Responde a
requerimientos verbales
Ayude al niño a hacer adiós o a aplaudir.
11
Descubre juguetes
Cubra el juguete mientras el niño está mirando.
Ayúdelo a encontrarlo.
(meses)
12
Camina solo
Deje al niño caminar dejándolo que tome su mano
13
Imita a los adultos
Muéstrele al niño cómo hacer lo que Ud. Hace
14
Pone cubos uno sobre
otros
Déle al niño cajas pequeñas o cubos de madera
para apilar.
15
Dice dos o más palabras
Anime al niño a repetir nombres de objetos o
actividades.
16
Trae objetos si se le pide
Pídale al niño que le traiga cosas. (Déle
direcciones en dos partes.)
17
Señala tres partes del
cuerpo
Enséñele al niño cuáles son las partes del cuerpo
18
Se alimenta con cuchara
Enséñele al niño a usar la cuchara.
19
Dice oraciones de dos
palabras
Expanda las oraciones de una palabra a oraciones
de dos palabras.
20
Señala tres fotografías
Señale las fotografías y nómbrelas en voz alta al
niño
21
Construye una torre de
cuatro cubos
Déle al niño cajas pequeñas o cubos de madera con
qué jugar.
22
Distingue dos objetos
Cuéntele historias al niño.
23
Patea la pelota, se
balancea en un pie
Enséñele al niño a patear la pelota.
24
Nombre tres objetos
Haga que el niño repita nombres de objetos
después de Ud.
DESARROLLO DEL NIÑO
El niño preescolar es un ser en desarrollo que presenta características, físicas, psicológicas y
sociales propias, su personalidad se encuentra en proceso de construcción, posee una historia
individual y social, producto de las relaciones que establece con su familia y miembros de la
comunidad en que vive, por lo que un niño:
· Es un ser único
· Tiene formas propias de aprender y expresarse
· Piensa y siente de forma particular
· Gusta de conocer y descubrir el mundo que le rodea.
El niño es unidad biopsicosocial, constituida por distintos aspectos que presentan diferentes grados
de desarrollo, de acuerdo con sus características físicas, psicológicas, intelectuales u su interacción
con el medio ambiente.
En el programa de educación Preescolar de 1992 se distinguen cuatro dimensiones del desarrollo
que son: Afectiva, Social, Intelectual y Física, las cuales han sido presentadas de esta manera con
fines explicativos; y aún cuando las dimensiones se exponen en el programa en forma separada, el
desarrollo es un proceso integral.
Se puede definir a la "dimensión", como la extensión comprendida por un aspecto de desarrollo, en
la cual se explicitan los aspectos de desarrollo, en la cual se explicitan los aspectos de la
personalidad del objetivo.
DIMENSIONES DEL DESARROLLO Aspectos del desarrollo que se considera en cada una:
· Dimensión Afectiva:
· Identidad personal
· Cooperación y participación
· Expresión de afectos
· Autonomía
· Dimensión Social:
· * Pertenencia al grupo
· * Costumbres y tradiciones familiares y de la comunidad
· * Valores Nacionales
· Dimensión Intelectual:
· Función simbólica
· Construcción de relacones lógicas: Matemáticas y Lenguaje
· Creatividad
· Dimensión Física:
· Integración del esquema corporal
· Relaciones espaciales
· Relaciones temporales
DIMENSIÓN AFECTIVA Esta dimensión está referida a las relaciones de afecto que se dan entre
el niño, sus padres, hermanos y familiares con quienes establecen sus primeras formas de
relacionar, más adelante se amplía su mundo al ingresa al Jardín de Niños, al interactuar con otros
niños, docentes y adultos de su comunidad.
La afectividad en el niño se aplica emociones, sensaciones y sentimientos; su autoconcepto y
autoestima están determinadas por la calidad de las relaciones que establece con las personas que
constituyen su medio social.
Los aspectos de desarrollo que están contenidos en esta dimensión son:
1. Identidad personal
2. Cooperación y participación
3. Expresión de afectos
4. Autonomía Identidad personal:
Se constituye a partir del conocimiento que el niño tiene de sí mismo, de su aspecto físico, de sus
capacidades y el descubrimiento de lo que puede hacer, crear y expresar; así como aquello que lo
hace semejante y diferente de los demás a partir de sus relaciones con los otros.
Cooperación y participación: Se refiere a la posibilidad de intercambios de ideas, habilidades y
esfuerzos para lograr una meta en común, Paulatinamente el niño preescolar descubre la alegría y
satisfacción de trabajar conjuntamente, lo que gradualmente, lo llevará a la descentración, y le
permite tomar en cuenta los puntos de vista de los otros.
Expresión de afectos: Se refiere a la manifestación de sentimientos y estado de ánimo del niño,
como: alegría, miedo, cariño, rechazo, agrado, desagrado, deseo y fantasía, entre otros.
Posteriormente, llegará a identificar estas expresiones en otros niños y adultos.
Autonomía: "Autonomía" significa ser gobernado por uno mismo, bastándose así mismo en la
medida de sus posibilidades. Es lo opuesto a heteronomía, que quiere decir, ser gobernado por
otros.
DIMENSION SOCIAL Esta dimensión se refiere a la transmisión, adquisición y acrecentamiento
de la cultura del grupo al que se pertenece, a través de las interrelaciones con los distintos
integrantes del mismo, que permite al individuo convertirse en un miembro activo de su grupo.
En las interrelaciones con las personas, se produce el aprendizaje de valores y prácticas aprobadas
por la sociedad, así como la adquisición y consolidación de los hábitos encaminados a la
preservación de la salud física y mental. Estos aprendizajes se obtienen por medio de vivencias,
cuando se observa el comportamiento ajeno y cuando se participa e interactúa con los otros en los
diversos encuentros sociales.
Durante el proceso de socialización, gracias a la interacción con los otros, el niño aprende normas,
ábitos, habilidades y actitudes para convivir y formar parte del grupo al que pertenece.
Después de que el niño adquiere la identidad personal, al estar inmerso en la cultura de su localidad,
región y país, va logrando construir la identidad cultural, gracias al conocimiento y apropiación de
la riqueza de costumbres y tradiciones de cada estado de la República, de cada región y de cada
comunidad, a la cual se pertenece, en donde existen diversas manifestaciones culturales como:
lengua, baile, música, comida, vestimenta, juego y juguetes tradicionales.
En el nivel preescolar se propicia en el niño el conocimiento y aprecio por los símbolos patrios y
por momentos significativos de la historia, local, regional y nacional. Los aspectos del desarrollo
que contiene esta dimensión son:
Pertenecía al grupo: Se constituye a partir de la relación del individuo con los miembros de su
grupo por medio de la interacción; las oportunidades de cooperar, la práctica de normas de
convivencia y la aceptación dentro del grupo, le permite sentirse paste de él.
Costumbres y tradiciones familiares y de la comunidad: Se refiere a las prácticas que cada pueblo
ha sido elaborado en su devenir histórico y que se expresan en múltiples formas dentro del hogar y
comunidad: bailes, cantos, comida, fiestas populares, tradiciones religiosas.
Valores nacionales: Se refiere al fortalecimiento y preservación de los valores éticos, filosóficos y
educativos, que cohesionan e identifican a los mexicanos, a partir del conocimiento de la historia de
nuestro país y de sus características económicas, políticas, sociales y culturales, así como la
apreciación de los símbolos históricos nacionales.
DIMENSION INTELECTUAL La construcción del conocimiento en el niño, se da a través de las
actividades que realiza con los objetos, ya sean concretos, afectivos y sociales, que constituyen su
medio natural y social. La interacción del niño con los objetos, personas, fenómenos y situaciones
de su entorno le permiten descubrir cualidades y propiedades físicas de los objetos que en un
segundo momento puede representar con símbolos; el lenguaje en sus diversas manifestaciones, el
juego y el dibujo, serán las herramientas para expresar la adquisición de nociones y conceptos.
El conocimiento que el niño adquiere, parte siempre de aprendizaje anteriores, de las experiencias
previas que ha tenido y su competencia conceptual para asimila nuevas informaciones. Por lo tanto
el aprendizaje es un proceso continuo donde cada nueva adquisición tiene su base en esquemas
anteriores, y a la vez, sirve de sustento a conocimientos futuros.
La construcción de relaciones lógicas está vinculada a la psicomotricidad, al lenguaje, ala
afectividad y socialización del niño, lo que permite resolver pequeños problemas de acuerdo a su
edad.
Los aspectos del desarrollo que constituye esta dimensión son:
Función simbólica: Esta función consiste en la posibilidad de representar objetos, acontecimientos,
personas, etc., en ausencia de ellos. Esta capacidad de representativa, se manifiesta en diferentes
expresiones de su conducta que implica la evocación de un objeto.
Construcción de relaciones lógicas: Es el proceso a través del cual a nivel intelectual se establecen
las relaciones que facilitan el acceso a representaciones objetivas, ordenadas y coordinadas con la
realidad del niño; Lo que permitirá la construcción progresiva de estructuras lógica - matemáticas
básicas y de la lengua oral y escrita.
Las nociones matemáticas son:
Clasificación: Es una actividad mental mediante la cual se analiza las propiedades de los objetos,
estableciendo relaciones de semejanza y diferencia entre los elementos, delimitando así sus clases y
subclases.
Seriación: Consiste en la posibilidad de establecer diferencias entre objetos, situaciones o
fenómenos estableciendo relaciones de orden, en forma creciente o decreciente, de acuerdo con el
criterio establecido.
Conservación: Es la noción o resultado de la abstracción de las relaciones de cantidad que el niño
realiza a través de acciones de comparación y establecimiento de equivalencias entre conjuntos de
objetos, para llegar a una conclusión más que, menos que, tantos que.
Lenguaje oral: Es un aspecto de función simbólica. El lenguaje responde a la necesidad de
comunicación; el niño utiliza gradualmente palabras que representan cosas y acontecimientos
ausentes.
Por medio del lenguaje se puede organizar y desarrollar el pensamiento y comunicarlo a los demás,
también permite expresar sentimientos y emociones.
La adquisición del lenguaje oral, no se da por simple imitación de imágenes y palabras, sino porque
el niño ha creado su propia explicación, ha buscado regularidades coherentes, ha puesto a prueba
anticipaciones creando su propia gramática selectivamente la información que le brinda el medio.
Lenguaje escrito: Es la representación gráfica del lenguaje oral; para la reconstrucción del sistema
de escritura el niño elabora hipótesis, las ensaya, las pone a prueba y comete errores, ya que para
explicarse lo que es escribir, pasa por distintas etapas las cuales son: presilábica, silábica, transición
silábico - alfabética.
Creatividad: Es la forma nueva u original de resolver problemas y situaciones que se presentan, así
como expresar en un estilo personal, las impresiones sobre el medio natural y social.
DIMENSION FISICA A través del movimiento de su cuerpo, el niño va adquiriendo nuevas
experiencias que le permite tener un mayor dominio y control sobre sí mismo y descubre las
posibilidades de desplazamiento con lo cual paulatinamente, va integrando el esquema corporal,
también estructura la orientación espacial al utilizar su cuerpo como punto de referencia y
relacionar los objetos con él mismo.
En la realización de actividades diarias del hogar y jardín de niños, el niño va estableciendo
relaciones de tiempo, de acuerdo con la duración y sucesión de los eventos y sucesos de su vida
cotidiana.
Los aspectos de desarrollo que constituyen esta dimensión son:
Integración del esquema corporal: Es la capacidad que tiene el individuo para estructurar una
imagen interior (afectiva e intelectual) de sí mismo.
Relaciones espaciales: Es la capacidad que desarrolla el niño para ubicase en el espacio, los objetos
y las personas con referencia así mismo y a los demás.
Relaciones temporales: Es la capacidad que desarrolla en niño ubicar hechos en una sucesión de
tiempo, paulatinamente diferenciará la educación, orden y sucesión de acontecimientos, que
favorecerá la noción temporal.
Teoria del Desarrollo Cognitivo
Periodo de las Operaciones Concretas
En el periodo de los 7 a los 11 agnos aproximadamente el nigno adquiere las operaciones mentales
o sistemas de acciones mentales internas que subyacen al pensamiento. Los esquemas
representacionales del periodo anterior dan paso a sistemas coordeandos de acciones mentales que
Piaget llama Operaciones.
La forma de conocer el mundo del nigno es mas parecida en este periodo a la del adulto. Entiende
de forma parecida al adulto el numero, las clases, las relaciones.....Pero estas operaciones (de
relacionar cosas, de clasificar objetos etc.) solo conciernen a las cosas tal cual son, a las cosas
concretas y reales, no a posibilidades o entidades abstractas. Por eso denomina Piaget a este periodo
de Operaciones Concretas.
El desarrollo de las Operaciones Concretas que caracterizan este periodo empieza en realidad en el
Preoperacional inmediatamente anterior, pero las Operaciones alcanzan su completo desarrollo en
este momento. Piaget estudio el desarrollo en el nigno de una serie de operaciones, entre ellas:

Conservacion

Clasificacion

Seriacion

Numeracion
De todas ellas, vamos a analizar como ejemplo la de numeracion, es decir, el desarrollo del
concepto de conservacion del numero en el nigno.
El concepto de numero
<>
Alguna vez has querido darle caramelos a dos ninyos
asi?:
***
Si los has hecho alguna vez, habras notado que uno de los
ninyos acaba siempre llorando. Y es siempre el de arriba
en el dibujo. Por que es esto asi?
Piaget si se intereso sobre el porque de esta distinta reaccion. Y su respuesta es la siguiente:
Los ninyos piensan que los que parece mas grande (mayor) a sus ojos es realmente mas grande. En
este caso, " se ve" mas larga la fila de abajo y mas corta la de arriba aunque nosotros sabemos que
hay la misma cantidad arriba que abajo, cuatro para cada ninyo. Pero ellos no lo ven asi. Puedes
incluso hacreles contar los caramelos y dte diran que hay cuatro arriba y cuatro abajo, pero seguiran
insisitiendo en que "hay mas caramelos en la segunda fila".
Esto se debe a que los ninyos del periodo preoperacional estan muy ligados a sus percepciones de la
realidad. A lo largo del periodo de las Operaciones Concretas iran progresivamnete desarrollando el
concepto de numero tal y como lo tiene el adulto. Vamos a ver como Piaget ha descrito ese proceso:
Segun la teoria de Piaget, saber contar no significa entender el concepto de numero, como el
ejemplo de arriba nos acaba de demostrar. Entender el concepto de numero requiere entender dos
ideas:

la correspondencia uno-a-uno

la conservacion
La correspondencia uno-a-uno permite establecer que dos conjuntos cualesquiera son equivalentes
en numero si a cada objeto de un conjunto le corresponde otro onjeto en ele segundo conjunto. La
conservacion se refiere al hecho de que si dos conjuntos son iguales en numero, ponga como ponga
los objetos en cad uno de ellos (por ejemplo, apilandolos en le primer conjunto y esparciendolos en
el segundo conjunto), habra siempre el mismo numero de objetos igual en ambos. En otras palabras,
el numero se conserva, es decir, no se altera porque se altere la configuracion perceptual.
Ideas basicas
1. La Inteligencia es activa
2. El pensamiento se deriva de la accion
3. Estadios de pensamiento cualitativamente diferentes
4. Estudio de nociones cientificas en el ninyo
5. Nocion de equilibrio
6. Nivel de competencia intelectual
7. Conceptos que la teoria NO estudia
1. La Inteligencia es activa. Para Piaget el conocimiento de la realidad debe ser construido y
descubierto por la actividad del ninyo.
2. El pensamiento se deriva de la accion del ninyo, no de su lenguaje. Frente a otros teoricos
como Vigotsky para los que el lenguaje internalizado es lo que constituye el pensamiento, para
Piaget el pensamiento es una actividad mental simbolica que puede operar con palabras pero
tambien con imagenes y otros tipos de representaciones mentales. El pensamiento se deriva de la
accion porque la primera forma de pensamiento es la accion internalizada.
3. El desarrollo intelectual para Piaget tiene que entenderse como una evolucion a traves de
estadios de pensamiento cualitativamente diferentes. El pensamiento es diferente en cada edad;
no es una distincion de "cantidad" (mayor o menor capacidad para pensar, mayor o menor habilidad
cognitiva), sino de "cualidad" (se piensa de forma distinta a distintas edades).
4. Una gran parte de la obra de Piaget esta dedicada al estudio de como adquiere el ninyo
nociones cientificas. Nociones como la cantidad, el numero, el tiempo, la velocidad, el
movimiento, el espacio, la geometria y la probabilidad. Piaget relacionara la evolucion del
pensamiento cientifico en la historia de la humanidad con el descubrimiento individual que cada
ninyo hace de estos conceptos.
5. Quiza la nocion clave de la teoria de Piaget es la nocion de equilibrio. Se entiende el equilibrio
de forma continua, es decir, el ser humano esta para Piaget buscando permanentemente el equilibrio
(adapatacion en la teoria Piagetiana del termino biologico de homeostasis). Para conseguir el
equilibrio el ser humano actua sobre el medio. Conforme se desarrolla el ni–o, el tipo de acciones
que puede llevar a cabo sobre el medio cambia, y, por tanto, el equilibrio resultante sera tambien
distinto.
6. A Piaget solo le interesa el nivel optimo de funcionamiento en cada estadio del desarrollo, lo que
llamamos el nivel maximo de competencia intelectual. La actuacion del ninyo en un momento
determinado puede estar limitada por factors internos (cansancio, falta de motivacion) o externos
(de la situacion) que le hagan ejecutar un area por debajo de sus posibilidades. A Piaget esto no le
interesa; solo le interesa estudiar aquello que es lo maximo que se puede alcanzar en cada momento
del desarrollo cognitivo, el nivel maximo de competencia.
7. Conceptos que la teoria de Piaget NO estudia o no enfatiza. A Piaget no le interesan ni las
diferencias individuales ni el mundo de las emociones. No le interesan las diferencias individuales
porque, por su interes epistemologico, quiere investigar como el ser humano en general adquiere,
procesa u olvida el conocimiento. Es decir, le interesa un modelo universal del funcionamiento y
desarrollo cognitivo. Tampoco le interesa el mundo de las emociones; prescinde voluntariamente de
ellas para centrarse en el estudio del desarrollo de los procesos y funciones mentales.
La ciencia en todas partes
Matemáticas, un romance por llegar
Los niños y las niñas pasan gran parte de su tiempo en
la escuela y las vivencias que ahí tienen, los éxitos, los
fracasos, las buenas y las malas experiencias,
determinan en gran medida la imagen que ellos se
forman de sí mismos. La seguridad, la confianza y la
autoestima se adquieren, en buena parte, en el ámbito
escolar.
Se suele decir que un estudiante fracasa en la escuela,
desde el punto de vista académico, cuando sus
calificaciones no son buenas, cuando reprueba una o
varias materias, cuando no aprueba matemáticas o, en el
peor de los casos, cuando tiene que repetir un ciclo
escolar. Con este criterio, el fracaso escolar se vuelve
un problema centrado en el alumno y el resto de los
componentes queda olvidado; se pierden de vista los
contextos sociales en los que está inmerso, sus miedos,
sus alegrías, sus expectativas sobre la escuela y, en
particular, sobre las matemáticas, en fin se pierde de
vista al ser humano que habita el aula.
Los niveles de fracaso son tan altos que sería imposible
pensar que el problema reside únicamente en los
alumnos; es necesario considerar este "fracaso en
matemáticas" y en general el fracaso escolar, tanto
desde el punto de vista de los niños, como de las
exigencias a las que se ven sometidos en los distintos
medios en los que viven.
Bajo el criterio que describíamos, las matemáticas son,
sin duda, una de las materias escolares que más inciden
en este "fracaso escolar"; pero, afortunadamente, se
puede cambiar de criterio y de punto de vista. Sobre el
tema aún hay mucho por hacer.
El filósofo y matemático inglés Alan Bishop, en su libro
Enculturación matemática comenta:
Las matemáticas se encuentran en una posición nada
envidiable: son una de las materias escolares más
importantes que los niños de hoy deben estudiar y, al
mismo tiempo, una de las peor comprendidas. Su
etapa en la que el niño es capaz de iniciarse en
conceptos matemáticos, de reconocer el significado de
los símbolos numéricos como cantidades y
representaciones ordinales y de ir construyendo, poco a
poco, el complejo significado del concepto de número;
es, pues, en este momento cuando el niño puede darse
cuenta de qué tipo de atributos son los que se necesitan
para definir un determinado concepto.
La comprensión de gran parte de los conceptos
matemáticos, por no decir todos, está relacionada con el
entendimiento de las ideas básicas de la lógica; por ello,
todos los conceptos y procedimientos lógicos que los
niños aprenderán durante la educación primaria deberán
ir precedidos por juegos y actividades que les permitan
aprehenderlos a través del razonamiento y no de la
memorización.
Del mismo modo, en matemáticas, la idea de orden es
fundamental, pues aparece prácticamente en todos los
conceptos y técnicas que se utilizan. Para los niños que
están en la etapa de operaciones concretas es, junto con
el de clasificación, esencial para comprender el concepto
de número, así como para dominar las técnicas de
conteo y conseguir una buena ejecución de las
operaciones aritméticas. También es en este periodo
cuando los niños aprenden a reconocer propiedades de
las figuras, identificar las pequeñas como parte de otras
más grandes, desarrollar la habilidad de describir
verbalmente las propiedades de un cierto patrón, dibujar
una cierta forma o figura a partir de información
obtenida verbalmente y, en general, clasificar y ordenar.
Para lograr esto es esencial que el maestro trabaje con
actividades que permitan establecer relaciones mucho
más profundas que las que habitualmente se manejan.
El periodo de operaciones abstractas o formales se
caracteriza porque los niños o los jóvenes pueden pensar
y razonar a partir de sus propios pensamientos, pueden,
por tanto, realizar razonamientos abstractos, llegar a
conclusiones teóricas y no necesitan utilizar siempre
conceptos concretos para razonar. En esta etapa, los
reputación intimida. Todo el mundo sabe que son
importantes y que su estudio es necesario. Pero pocas
personas se sienten cómodas con ellas; hasta tal punto
que en muchos países es totalmente aceptable, en el
ámbito social, confesar la ignorancia que se tiene de
ellas, fanfarronear sobre la propia incapacidad para
enfrentarse a ellas, ¡e incluso afirmar que se les tiene
fobia!
Entonces, ¿es que los profesores de todo el mundo son
unos sádicos legitimados que torturan mentalmente a
sus alumnos? ¿O quizás los alumnos son masoquistas y
disfrutan con la emoción de la tortura auto inflingida?
Hablando más en serio, ¿sabemos realmente en qué
razones se basa la actividad matemática que se
desarrolla en la escuela? ¿Realmente tenemos confianza
en nuestros criterios para juzgar qué es importante y qué
no?..."1.
Desde hace muchos años, en muchos países y en
particular en México, pedagogos, matemáticos y
psicólogos estudian el proceso de enseñanzaaprendizaje de las matemáticas para entenderlo a fondo
y desarrollan teorías y técnicas muy diversas para
intentar resolver la gran problemática que hay en torno
a él. En nuestro país existen grupos de trabajo e
investigación muy fuertes en el campo de la
"Matemática Educativa". Los investigadores del
Instituto Politécnico Nacional, de la Universidad
Pedagógica Nacional, de la Secretaría de Educación
Pública y de la Universidad Nacional Autónoma de
México, sólo por nombrar algunos, han generado a lo
largo de muchos años de trabajo, cientos de artículos,
libros y distintos materiales sobre el tema.
niños ya tienen la capacidad de entender que los
distintos conceptos y técnicas matemáticas que han
aprendido están relacionados entre sí. Las matemáticas
adquieren una estructura interna coherente que facilita al
alumno trabajar con ellas, además de relacionarse de
manera clara con otras disciplinas. Siempre se ha hecho
énfasis en que aprender matemáticas es fundamental,
pues con ellas se adquiere una herramienta muy útil para
la vida cotidiana. Sin embargo, en este nivel es
importante enfatizar también que aprender matemáticas
es, y debe ser, un fin en sí mismo, porque contribuye de
manera directa al desarrollo del pensamiento lógico.
El proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas
debe construirse a través de una gran diversidad de
experiencias; si éstas se diseñan y estructuran de modo
que ofrezcan al alumno la posibilidad de formar los
conceptos adecuados y desarrollar las habilidades
necesarias para aprender y disfrutar las matemáticas,
este proceso se verá enriquecido.
Ahora sí, una vez expuesto el marco teórico en el que se
sustenta, hablemos de Matemáticas sin números,
Actividad Permanente de Red Escolar.
Matemáticas sin números es una sección diseñada para
apoyar a los maestros y alumnos en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de las matemáticas y también
¿por qué no? para ofrecer a todos aquellos que disfrutan
jugando con ellas, un espacio lleno de actividades,
juegos, interrogantes, historias, anécdotas y biografías.
Está formada por seis secciones:

"Lugares aritméticos, geométricos y algebraicos"
en la que se encuentran actividades dirigidas
vinculadas directamente con el plan y programas
de matemáticas y que sirven para apoyar la
enseñanza de ciertos temas en el aula.

"Imagina y razona", aquí hay actividades
recreativas y juegos clásicos de matemáticas.

"De nombres y explicaciones", compuesta por
artículos sobre historia de las matemáticas que
sirven para dar contexto histórico al material que
se presenta en clase o a las actividades
propuestas al grupo. Conocer en qué época, y
bajo qué circunstancias, se creó el conocimiento
Las posturas, y por ende los resultados, pueden llegar a
ser muy diversos, pero podríamos afirmar que todos
ellos coinciden en lo siguiente:
Uno de los objetivos más importantes en una clase de
matemáticas debería ser conducir a los alumnos a
aprender a "comunicarse matemáticamente" entre ellos;
es decir, a que sean capaces de pensar, argumentar y
defender una postura en términos matemáticos. El
profesor tomaría, entonces, el papel del encargado de
facilitar el "discurso matemático", permitiendo que, en
muchas ocasiones, fueran los alumnos los que
"hicieran" las matemáticas, en lugar de entregárselas
siempre ya hechas. En tales condiciones, los estudiantes
tendrían la oportunidad, no simplemente de dar
respuestas, sino, además, de explicar y justificar
matemáticamente lo que piensan sobre el problema o
tema que se les ha planteado.
Cuando se reta a los estudiantes a pensar y razonar
sobre matemáticas, y a comunicar los resultados de su
reflexión a otros, ya sea verbalmente o por escrito,
surge en ellos, inevitablemente, la necesidad de
establecer sus ideas y posiciones matemáticas clara y
convincentemente; en efecto, también en matemáticas
se puede y se debe tomar partido. De esta forma, un
aula de matemáticas puede convertirse en un espacio
vivo y rico en discusión, pero sobre todo rico en
comunicación.
matemático ayuda, sin duda, a entenderlo mejor
y muchas veces a valorarlo de otra manera.

"Anécdotas,
curiosidades
y
vidas
de
matemáticos" está conformada por biografías y
anécdotas de quienes han hecho las matemáticas
a lo largo de la historia, pues pensamos que
conocer la vida de estos hombres y mujeres nos
permite verlos como personas comunes y
corrientes, con ello se busca desmitificar la
imagen de 2genios" que se tiene habitualmente
de ellos.

"El orden del caos" contiene artículos recientes
sobre didáctica de las matemáticas que pueden
apoyar la labor cotidiana de los profesores.

"Algo más" ofrece ligas a sitios de interés
relacionados con diversos temas de las
matemáticas.
Las secciones están diseñadas de tal forma que casi
siempre se puede encontrar el mismo tema presentado
de distinta manera en cada una de ellas. Así por ejemplo
sobre un tema en particular existe una actividad dirigida
(en "Lugares aritméticos, geométricos y algebraicos"),
una actividad recreativa (en "Imagina y razona"), algo
sobre historia de las matemáticas relacionado con ese
tema en particular (en "De nombres y explicaciones"), la
biografía de algún matemático vinculado al tema (en
"Anécdotas, curiosidades y vidas de matemáticos") y un
artículo sobre didáctica (en "el Orden del caos"). Con
esta estructura intentamos que un tema pueda abarcarse
o presentarse desde distintas facetas, motivando a los
estudiantes a jugar, pensar, crear y sobre todo a
interesarse por las matemáticas.
Basados en muchos de los trabajos que se han
desarrollado en México, y tomando como marco la
teoría que desarrolló el psicólogo suizo Jean Piaget
sobre la construcción del conocimiento, el Instituto
Latinoamericano de la Comunicación Educativa, a
través de Red Escolar, ha desarrollado Matemáticas sin
números. Antes de hablar directamente de este
proyecto, esbozaremos muy brevemente el marco
teórico:
Las investigaciones de Piaget abarcan distintas áreas del
conocimiento, pero podríamos decir, a grandes rasgos,
que todas ellas versan sobre cómo son, cómo piensan y
cómo aprenden los niños.
Piaget dividió el desarrollo intelectual de los niños en
cuatro etapas o estadios: la etapa senso-motriz (desde
que nacen hasta los dos años), la preoperacional
(aproximadamente de los dos a los siete años), la de
operaciones concretas (aproximadamente de los siete a
los once años) y, por último, la de operaciones
abstractas o formales (aproximadamente de los once
años en adelante).
Por estar nuestros niños de primaria y secundaria en las
dos últimas, y porque no es el objetivo del artículo
hacer una revisión exhaustiva de las investigaciones de
Piaget, explicaremos brevemente las dos etapas que nos
interesan: la de operaciones concretas y la de
operaciones formales, y lo haremos, además, desde la
perspectiva de la construcción del conocimiento
matemático.
El período de operaciones concretas se caracteriza por
el pensamiento lógico; a partir de conceptos concretos,
los niños son capaces de deducir, de llegar a
conclusiones, de generalizar los conceptos y de crear
secuencias, series y sistemas de ordenación. Es ésta la
Matemáticas sin números ha tenido una gran acogida no
sólo entre nuestro público preferido: los maestros, sino
también entre niños y padres de familia que descubren
en ella un espacio para aprender matemáticas, para jugar
con ellas y sobre todo para gozarlas. Aproximadamente
cada día, esta sección recibe 25,000 hits en promedio, lo
cual nos llena de gusto, pues recogemos los frutos de
nuestro trabajo en forma de comentarios y sugerencias
que nos alientan a seguir pensando que la enseñaza de
las matemáticas y sobre todo su aprendizaje deben ser
³un romance por llegar².
1. Alan Bishop, Enculturación matemática. 1a edición
matemática desde una perspectiva cultural, Paidós,
Barcelona, 1999, p. 1.
Concepción
Responsable de Matemáticas
Colaboradora de Red Escolar.
sin
4º. Periodo de operaciones formales. Este último periodo en el desarrollo intelectual del niño
abarca de los once o doce años a los quince años aproximadamente. En este periodo los niños
comienzan a dominar las relaciones de proporcionalidad y conservación. A su vez, sistematizan las
Ruiz
números.
operaciones concretas del anterior periodo, y desarrollan las llamadas operaciones formales, las
cuales no sólo se refieren a objetos reales como la anterior, sino también a todos los objetivos
posibles. Con estas operaciones y con el dominio del lenguaje que poseen en esta edad, son capaces
de acceder al pensamiento abstracto, abriéndoseles las posibilidades perfectivas y críticas que
facilitan la razón. A modo de resumen, para Piaget todo el proceso de desarrollo de la inteligencia
está un proceso de estimulación entre los dos aspectos de la adaptación, que son: la asimilación y la
acomodación.