20.-_MOMENTO_DE_UNA_FUERZA.2.doc

INSTITUCION EDUCATIVA N°
113 “Daniel Anomía Robles
AREA: C.T.A
Profesor: José Rivera Aldave
Grado: 5to “A” “B” “C”
Fecha:
SESION DESARROLLADA DEL APRENDIZAJE
I.- TEMA: MOMENTO DE UNA FUERZA
II.-CONTENIDOS BASICOS:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Momento de una fuerza
Elementos del momento de una fuerza.- Unidad (el torque)
Reglas del signos del momento de una fuerza
Casos especiales del momento de una fuerza
Teorema de Pierre Varignon (1645-1716)
Segunda condición del equilibrio
III.- OBJETIVOS.1. Conocer el concepto del Momento de una Fuerza
2. Resolver problemas aplicando la 2da Condición del equilibrio
IV.- MOTIVACIÓN. Los alumnos mediante un dinamómetro miden la intensidad de
la fuerza cualquiera. Luego realizan los diagramas del cuerpo libre de diferentes
sistemas de fuerzas, indicando las fuerzas internas y tipos de apoyo. Infieren las
Leyes de Newton
V.- ADQUISICIÓN Y RETENCIÓN
MOMENTO DE UNA FUERZA (TORQUE )
CONCEPTO.- Es una magnitud Vectorial, cuya intensidad mide el efecto de
rotación que una fuerza produce a ser aplicada sobre un cuerpo
Por ejemplo consideremos el caso de que una persona intenta aflojar una tuerca de
una llanta de un camión.
En un primer caso la fuerza se aplica a 0,2 m de la tuerca y en un segundo caso se
aplica a 0,3 m.
FORMULA: El módulo del momento de una fuerza se determina multiplicando
módulo de dicha fuerza (F) por el brazo de dicha fuerza (d), definida como
distancia del centro de rotación, o centro de momentos, a la línea de acción de
fuerza (perpendicular trazada desde el centro de rotación a la recta donde actúa
fuerza), es decir:
el
la
la
la
UNIDAD: se considera en el SI newton x metros ( N.m)
SIGNOS DEL MOMENTO.- De acuerdo con los
convenios usuales de matemática, se considera el
momento positivo cuando se produce rotación en
sentido contrario a las agujas del reloj y momento
negativo cuando la fuerza produce rotación en el mismo sentido de las agujas del
reloj
La dirección del momento de una fuerza MF es perpendicular al plano definido por
la línea de acción de la fuerza F y el centro de rotación y su sentido se determina
por la regla de la mano derecha.
PROPIEDADES DEL MOMENTO DE UNA
FUERZA.
a).- El momento de una fuerza no varia cuando el
punto de aplicación de esta se traslada a lo largo de
línea de acción
la
b).- Si la línea de acción de una fuerza pasa por el centro de rotación, o centro de
momentos, el momento producido por dicha fuerza es nulo o cero
PROBLEMA
Si la barra mostrada pesa 30 N y a esta se le aplica una fuerza vertical F = 25 N,
determinar el valor del momento resultante respecto del punto O
SOLUCION
El momento resultante respecto de un cierto punto es la resultante de los
momentos generados por cada una de las fuerzas. En este caso, se obtiene
sumando algebraicamente cada uno de ellos.
_
_
Luego:
_________
Grados
45º
30º
60º
0.7
= 0.5
0.86
0.7
0.86
= 0.5
37ª
53ª
3/5 = 0.6
4/5 =
0.8
4/5 = 0.8
3/5 =
0.6
PROBLEMA
Determinar el valor del momento de la fuerza oblicua F = 100 N respecto del punto O.
RESOLUCION
problema vamos a resolverlo por dos métodos
diferentes pero equivalentes.
Este
a).- El primer método (Método el triangulo
notable) consiste en determinar previamente la distancia del centro de momentos a la línea
de acción de F.
Por criterios puramente geométricos se deduce
= 4 m.
Luego el momento de la fuerza F respecto
será:
que d
del punto O
El signo positivo es porque la rotación que la fuerza produce el cuerpo es en sentido anti
horario.
b).- El segundo método (Descomposición de
vectores) implica en descomponer previamente la
fuerza F en una componente horizontal y una
componente vertical y luego determinar el
momento producido por cada una de estas y
finalmente sumar algebraicamente estos.
_
_
sen de 37º = 0.6
Cos de 37º = 0.8
Luego: _________
El momento resultante, es el momento producido por la fuerza F que es la resultante de los
componentes Fx y Fy.
NIVEL: SECUNDARIA
SEMANA Nº 5
PRIMER AÑO
EL MOMENTO DE UNA FUERZA
Antes que Newton formulase sus leyes fundamentales, el hombre
ya tenía conocimiento de las propiedades de la palanca y fue
Arquímedes, uno de los nueve sabios de Grecia Antigua, quien
enuncio la Ley de Equilibrio de la Palanca, y se le atribuye
la curiosa frase universalmente conocida: “Dadme un punto de
apoyo y moveré la Tierra”.
Luego, al efecto de Giro o Rotación de un cuerpo debido a una fuerza se le conoce como:
___________________
El momento o torque se determina como:
M0F 
O
N.m
d
F
Donde:
F: Fuerza (N)
d: distancia perpendicular al
centro de giro, o también se
le conoce como brazo de
Palanca (m).
Por convención:
 Si el giro se da a favor del
movimiento que hacen las
agujas del reloj (Sentido
(-)
Horario), el momento será
Negativo.

2º CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
Para que un cuerpo se encuentre en
equilibrio, debe cumplirse:
M0 (
) = M0 = (
Si el giro es en contra
(Sentido Antihorario) el
momento será (+)
Positivo.
¿Porqué?
La torre
inclinada de Pisa
no se cae……
)
F () = F 
En general:
1º
Condición
F() =F()
Para que un cuerpo se
encuentre en equilibrio
debe cumplirse:
M0 ( ) = M0 = (
2º
Condición
)
EJERCICIOS DE
APLICACIÓN
1.
En la figura halle el momento respecto a
“O”, debido a “F”.
a) -20 N.m
30
d) -30
5.
a) 10 N.m
d) 20
2.
b) -10
e) 30
b) 6
c)
e) 40
c) - 20
Hallar el momento debido a “F” y
respecto a “B”.
a) 18 N.m
d) 10
b) -18
e) -10
c) cero
6.
Halle M0T 5N
a) -15 N.m
-35
d) 40
b) -20
e) 10
Del ejercicio anterior halle MAT2 .
a) -10 N.m
40
d) -40
7.
4.
c)
En la figura halle MAT1
a) -40 N.m
40
d) 16
3.
b) 20
b) 10
c)
b) -48
c)
e) 8
Halle M0F1
c)
e) -60
a) -24 N.m
72
d) -176
Halle MAT 6N
8.
e) -32
Del ejercicio anterior halle M0F2
a) -48 N.m
48
b) 72
c)
d) -24
9.
e) 36
Si el cuerpo homogéneo se encuentra en
equilibrio, halle “T” (MCUERPO = 12kg).
a) 10 N
d) 100
13.
a) 70 N
d) 12
10.
c) 120
Hallar la tensión en la cuerda si la barra
homogénea pesa 10N.
a) 2 N
d) 15
11.
b) 10
e) 75
b) 3
e) 5
c) 30
Si la barra homogénea está en equilibrio,
y pesa 120 N, halle la tensión en “A”.
TAREA DOMICILIARIA Nº 5
1.
En la figura, hallar MAF1
b) 10
e) 40
c) 30
Del ejercicio anterior halle TB.
a) 80 N
d) 25
12.
c) 70
Calcular TB, si la barra es homogénea y
de 10kg.
a) 20 N
d) 25
15.
b) 20
e) 50
b) 50
e) 100
c) 0,6
Si la barra homogénea es de 3kg, halle la
tensión en la cuerda.
a) 10 N
d) 40
c) 70
Del ejercicio anterior, halle TB.
a) 10 N
d) 120
14.
b) 50
e) 20
b) 10
e) 40
c) 20
a) -60 N.m
30
d) -30
2.
d) -80
7.
e) 40
b) -20
e) 30
c) -25
8.
b) 10
e) 21
T
10.
4m
F =
2N
Del ejercicio anterior halle MBF
b) -12
e) -24
b) 12
e) -5
c) 6
Se muestra una barra homogénea de 3kg.
Halle T1, si dicha barra se encuentra en
equilibrio.
c) 36
Del ejercicio anterior hallar MBF2
a) -21 N.m
-12
d) -21
b) 12
c)
a) 10 N
d) 25
e) -48
11.
6.
T1 =
6N
B
a) -2 N.m
d) 4
a) 12 N.m
d) 48
c)
e) 30
En la figura hallar MBF1
9.
5.
b) 80
En la figura halle MB1
a) 18 N.m
b) -18
c) -24
d) 24
e) -6
c)
e) -24
Del ejercicio anterior halle MAF
a) -30 N.m
-80
d) -24
Del ejercicio “1”, halle MAF3
a) -10 N.m
14
d) -14
4.
c)
Del ejercicio anterior halle MAF2
a) 20 N.m
d) 25
3.
b) 60
En la figura, halle MAT
c) 20
Del ejercicio anterior hallar T2.
a) 10 N
b) 25
c) 15
d) 20
e) 12
12. Si la barra se encuentra en equilibrio,
hallar F.
a) 1 N
a) -18 N.m
80
b) 15
e) 12
b) -30
c)
b) 2
c) 3
d) 6
e) 8
13.
En la figura hallar “a”.
a) 12m
d) 8
14.
c) 9
En la figura hallar “w” para el equilibrio.
a) 7,5 N
d) 80
15.
b) 6
e) 10
b) 10
e) 90
c) 120
En la figura para el equilibrio hallar “L”.
a) 10a
d) 9
b) 6
e)15
c) 8
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Prof. José Rivera Aldave
III TRIM – FÍSICA– 5to. AÑO
Blogs: DARCIENCIA
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