3f5csolucion Parcial I

Solución parcial I
Punto 1
a.
Transmilenio
Pasageros
FC
MF
T
10 , 11
0 , 16
P
5,5
5 , 10
b.
IC es estrictamente dominante para MF para Transmilenio lo que induce a una
matriz reducida en la que los pasajeros escogen P.
Transmilenio
Pasageros
FC
MF
T
10 , 11
0 , 16
P
5,5
5 , 10
2
1
Solución: (S pas  P, Strans  MF )
Resultado: los pasajeros escogen transporte público y Transmilenio opera
media flota
y paga con U pas  5,Utrans  10
c.
 T si STrans  FC 
FRpas  

P si STrans  MF 
 MF si S pas  T 
FRpas  

MF si S pas  P 
d. Dadas las funciones de reacción hay un EN en que Transmilenio opera
media flota. Las estrategias dominantes y los pasajeros van principalemente en
transporte privado.
Esta respuesta coincide con la encontrada por eliminación iterativa de
estrategias estrictamente dominadas (EIEED), la cual era de esperar dado el
resultado general.
“SI EI EERD llega a una única solución, esta es un EN y es único” (Que
mostramos en clase).
e. El planteamiento del juego es tal que los pasajeros no usan Transmilenio
porque éste no es cómodo porque sólo opera con media flota. El problema es
que operar con media flota es óptimo para Transmilenio, dado cualquier
número de usuarios, pues reduce sus costos. Ambos jugadores mejorarían su
situación si se moviera del EN a una situación en la que TM opera toda la flota,
y los pasajeros entonces, encuentran óptimo viajar en Transmilenio. Sin
embargo este óptimo no se puede alcanzar en equilibrio dados los incentivos
de Transmilenio a desviarse en una situación en que sólo opera media flota.
Punto 2
a.
U pas  pq *10  (1  p)q * 0  (1  q) p * 5  (1  p)(1  q) * 5
U pas  10 * pq  5 * q  5
Utrans  pq *11 (1  p)q *16  (1  q) p * 5  (1  p)(1  q) *10
U pas  6q  5 p  10
b.
Dos posibles formas de argumentar:
1. FC es estrictamente dominada por MF para Transmilenio. Esto implica que
sin importar qué estrategia pura o mixta usan los pasajeros, Transmilenio
prefiere estrictamente MF a FC. Como en equilibrio, un jugador sólo mezcla
estas dos estrategias, si es indiferente entre ellas, Transmilenio no jugará en
equilibrio una estrategia mixta entre FC y MF (ni jugará IC). Dado esto, y dado
el hecho de que si STrans=MF los pasajeros prefieren estrictamente P a T, en
equilibrio, estos no jugarían ni T ni una estrategia que mezcle entre T y P pues
son indiferentes entre los dos cuando STrans=MF. El único EN es pues (Spas=P
STrans=MF), aún si se permiten estrategias mixtas.
2) La función EUTrans es estrictamente decreciente en p por lo que Transmilenio
escoge p=0.
Cuando p=0, EUpas es estrictamente decreciente en q (
EUpas
 10* p  5  5 si
q
p=0) por lo que q=0.
El juego tiene un único EN : (p=0, q=0).
c. Las respuestas son iguales cuando se permiten estrategias mixtas y cuando
no se permiten la razón es la expuesta en 2.b.1: una estrategia dominada no
recibirá probabilidad positiva en equilibrio (es decir: p=o). Cuando p=o no hay
indiferencia posible para los pasajeros entre P y T. Por esto permitir estrategias
mixtas no lleva a nuevos equilibrios.
Punto 3
a. Si un juego es una situación que involucra interacciones estratégicas. Esta
situación no es un juego. Note que, aunque al gobierno lo afecte que el BR
escoja, no escoge T de forma estratégica porque T no afecta las decisiones del
BR. Mientras tanto, al BR no le importa el T que el gobierno escoja, por lo que
tampoco actúa de manera estratégica.
b. Esta situación si constituye un juego porque las escogencias de T si afectan
el problema del BR, y por tanto pueden afectar su escogencia de r . Esto da
lugar a comportamiento estratégico por parte del gobierno. Por su parte al BR
le importa T y sabe que puede afectar la escogencia de T a través de r , por lo
que el BR también escogerá r de forma estratégica.
c. Para hallar las FRBR:
U BR
 [( ) * (r ) * (1)]  [G  T  r ]  0
r
FRBR  r (T ) 
T G
1
(I )
Para hallar FRG
U G
 (G  T  r )(1)    0
T
FRG  T (r )  G  r  
( II )
d. (II) en (I)
r

2 
 1

T  G  
 1
 2 

e. Se puede escribir como el siguiente problema para BR:
Max
r
  (r ) 2   (r ) 2

2
2
C.P.O
  (r )  0  r  0
La FRG es igual a (II)

T G
En equilibrio, si al BR sólo le importa reducir la TT a cero:
r = 0, T = G-β, TT = 0.
f) Si el BR no sólo da importancia a la inflación, terminará con una tasa de
inflación
mayor
a
la
que
obtiene
si
no
trata
de
financiar
la
  
revaluación 
  0 , y con una devaluación (r < 0) si se enfoca a luchar
 2  
contra la inflación.
Qué tan alta sea la tasa de inflación (= devaluación) que se observa en el caso
en que BR se preocupa por evitar una revaluación dependerá:
-
positivamente de β: porque la devaluación depende negativamente de T
(o la revaluación depende positivamente de T), que a su vez es función
inversa de β. El BR toma en cuenta el comportamiento del gobierno y
sabe que una mayor prevención política contra un aumento en T le
obliga a revaluar.
-
Negativamente de α porque α es el peso relativo que el BR da a luchar
contra la inflación comparado con sus otros objetivos.