DISTRIBUCIONES EN EL MUESTREO (Tema 2)

DISTRIBUCIONES EN EL MUESTREO (2) (Tema 1)
1.- Una población se distribuye normalmente con media 21 y varianza 8. Si se extrae una
muestra aleatoria simple de tamaño 20,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea mayor que 25?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el error muestral no supere las 2 unidades?
2.- De una población normal de varianza 100 extraemos una muestra de tamaño 24. Halla
la probabilidad de que la varianza de la muestra esté entre 54,54 y 146,54.
3.- El peso medio de las latas de tomate de una conservera es 498 gr., siendo su
desviación típica 40 gr. Se extrae una muestra de 80 latas.
a) Halla la probabilidad de que la media muestral esté entre 500 y 510 gramos.
b) Halla la probabilidad de que la media muestral se desvíe menos de 10 gramos de la
media poblacional (es decir, de que el error muestral de la media sea inferior a 10)
c) ¿Cuál ha de ser el tamaño de la muestra para que el error muestral máximo de la media
sea menor que 5 gramos con una probabilidad de 0,99?
4.- Determinado estímulo luminoso es detectado solamente por el 20% de la población. Se
elige aleatoriamente una muestra de 40 personas.
¿Cuál es la probabilidad de que la proporción de personas de la muestra que son
capaces de detectar dicho estímulo sea superior al 15%?
5.- Una población normal tiene media 37 y varianza 16. Se extrae una muestra aleatoria
simple de tamaño 25.
a) Calcula la probabilidad de que la media de la muestra se encuentre entre 38 y 42
b) Halla el tamaño que ha de tener la muestra para que la probabilidad de que el error
muestral de la media no supere el valor de 2 unidades sea igual a 0,95.
c) Halla la probabilidad de que la varianza de la muestra esté comprendida entre 6,95 y
8,86.
6.- Tres de cada veinte niños de una determinada comunidad autónoma presentan algún
signo de hiperactividad.
Se selecciona una muestra de 60 niños.
a) ¿Qué probabilidad hay de que la proporción de niños en la muestra que presenta esos
signos sea mayor que 0,05?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que dicha proporción muestral esté comprendida entre 0,13
y 0,17?
7.- El tiempo de atención por cliente de un cajero de un Banco es normal con
media 6 minutos y desviación típica 2,5 minutos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo promedio de atención para una muestra de
15 clientes sea menor de 7 minutos?
b) Si cuando el tiempo medio en que el cajero atiende a un grupo de 15 clientes excede
los 8 minutos entonces éste es despedido. ¿Cuál es la probabilidad de que esto ocurra?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo total de atención a un grupo de 15 clientes
sea más de una hora y 15 minutos?
8. - Suponiendo que en determinada población la proporción de niños y niñas es la misma,
de un total de 1000 muestras de 200 niños cada una, en cuantas cabe esperar que
a) menos del 40% sean niños,
b) entre el 40% y el 60% sean niñas,
c) el 53% o mas sean niñas.
SOLUCIONES:
Nº 1:
a) 0
b) 0,9984
Nº 2: 0,90
Nº 3:
a) 0,3227
b) 0,9742
c) n=427
Nº 4: 0,7881
Nº 5:
a) 0,0994
b) n=16
c) 0,04
Nº 6
a) 0,985
b) 0,3328
Nº 7
a) 0,9382
b) 0,0011
c) 0,9382
Nº 8
a) En aproximadamente 2
b) En 996
c) En aproximadamente 198