COLEGIO SAN FRANCISCO DE ASÍS - Colegio San Francisco de Asis

Colegio San Francisco de Asís
Departamento de Matemática
Guía reforzamiento matemática para II° medio
I. Exprese como un producto de tantos factores como sea posible:
a. 30m2n2 + 75mn2 – 105mn3 =
b. 14mp + 14mq – 9np – 9nq =
c. 125ax + 75ay – 25bx – 15by=
II. Factorice:
a. x2 + 6x + 8=
b. x2 + 10x – 56=
c. x2 - 16x + 63=
III. Complete las siguientes expresiones para que representen el cuadrado de un binomio:
a. x2 + 10x + .........
b. m2 – ......... + 36n2
c. y2 –18y + ...........
IV. Exprese como un cuadrado de binomio:
a. g2 + 2gh + h2 =
c. 225 – 30b + b2 =
b. x2 + 2xy + y2 =
d. p2 – 2pq + q2 =
V. En cada caso exprese algebraicamente el área de cada polígono y círculo
4x
VI. Resuelva las siguientes ecuaciones en IR
1. Un número multiplicado por 5 sumado con el mismo número multiplicado por 6 da 55.
¿Cuál es el número?
2. El doble de un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuido en 5. ¿Cuál es el
número?
3. Tres números impares consecutivos suman 81. ¿Cuáles son los números?
4. El doble de un número más el triple de su sucesor, más el doble del sucesor de éste es
147. Hallar el número.
5. En el triángulo ABC, los lados AB  3BC y BC 
1
AC y. Si su perímetro es 84 m.
2
¿Cuánto mide cada lado?
6. Si el lado de un cuadrado se duplica, su perímetro aumenta a 40 m. Calcular la medida
del lado del nuevo cuadrado.
7. Las dimensiones de un rectángulo están en la razón 3: 5 y su perímetro es 140 m.
Calcular el largo y en ancho.
VII. ¿Para qué valor(es) de x las siguientes fracciones algebraicas quedan indeterminadas?
1.
1
x
2.
2
3
2x
(3x  2)(x  1)
VIII: Simplifique cada una de las siguientes fracciones algebraicas
1.
121a4 c5d7
11ac5d8
2.
3x2  27x  42
5x2  15x  140
3.
5am2 x  5an2 x
5am2 x  10amnx  5an2 x
IX. Calcule la adición o sustracción de las siguientes fracciones algebraicas y simplifica
cuando proceda
1.
7
2a  5
 2
a  3a  4 a  3a  4
2.
a4
5a  3

1
3a  2 3a  2
2
X. Calcule el producto de las siguientes fracciones algebraicas
x y   a b 
1.
a b  x y
2
3
3
4 5
2
2
3 4
5
a2  9a  18 a2  7a  10

2. 2
a  8a  15 a2  11a  18
3.
x2  9
x2  7x  12 x2  7x  12


x2  6x  9 x2  8x  16
x2  2x
XI. Calcule el cociente entre las siguientes fracciones algebraicas
1.
m2  8m  16 m2  2m  3
:
m2  2m  8 m2  3m  2
2.
3p2  p  2 3p2  8p  4
:
4p2  7p  3 4p2  5p  6
Desafío.
 x 2 + 3x + 2 x 2 - x + 1 
2x - 2 x 2


_
2
x - 1 
(x + 1 )2
 (x - 1 )
=
2
2
x + 2x + 1 + x - 2x + 1
2
(x + 1 )2
x -1
XII. Resolver las siguientes ecuaciones en el conjunto IR
1. 3(x  1) 
2.
2x  3 15 4x  1
1


x
4
6
3
12
x4 x4
24

 2
x  4 x  4 x  16
XIII. Plantee y resuelva los siguientes problemas:
1. Hallar tres números enteros consecutivos tales, que la suma de los
3
del menor con los
5
5
del mayor excede en 31 al mediano.
6
2. Un depósito de agua puede llenarse por una llave en 2 horas y por otra en 6 horas. ¿En
cuánto tiempo se llenará el depósito abriendo las dos llaves a la vez?
3. Plantee y resuelva el epitafio de Diofanto:
“Caminante, aquí fueron enterrados los restos de Diofanto: es él quien con esta
sorprendente distribución te dice el número de años que vivió:
Su juventud ocupó la sexta parte, después durante la doceava parte su mejilla se cubrió
de vello.
Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y su primogénito nació
cinco años después.
Al alcanzar éste la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada.
Su padre tuvo que sobrevivirlo llorándolo durante cuatro años más.
Con esta información deduzca su edad”
XIV. Resuelva
1. ¿Cuál de las siguientes opciones representa una simetría de la figura con respecto a la
recta L?
L
A)
B)
D)
C)
E)
2. Si al punto (-6, -1) se le aplica una traslación T(4, 3) y luego una rotación en 180º con
respecto al origen, entonces el punto transformado tiene por coordenadas:
A)
B)
C)
D)
E)
(-2, 2)
(10, 2)
(-10, -2)
(10, 4)
(2, -2)
3. De la observación de la figura, que corresponde a un trébol de cuatro hojas congruentes,
¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s)?
I) La imagen B de la hoja A es una simetría (reflexión) respecto de la recta L1.
II) Al rotar la hoja A en 180º con centro en O, ocupa el lugar de la hoja C.
III) Al tomar la hoja B y dejarla en el lugar de la hoja D, es el resultado de aplicar
una simetría (reflexión) con centro en O.
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
L1
L2
A
B
O
C
D
Respuestas guía para IIº medio.
I. a. 15mn2(2m + 5 – 7n)
b. (p + q)(14m – 9n)
c. 5(5x+3y)(5a – b)
II. a. (x + 4)(x + 2)
b. (x + 14)(x – 4)
c. (x – 9)(x – 7)
III. a. 25
b. 12mn
c. 81
IV. a. (g + h)2
b. (x + y)2
c. (15 – b)2
V. a. 12x2  15x
b. 22x2
c.
e.
x 2  12x  35
2
2
6x  29x  35
f.
2
20x 2  10x
 6x 2  5x
2
VI. 1. 17
2. 175
VII. 1. x  
3. (25; 27; 29)
2
3
5. (14, 28, 42) 6. 10
2
; x 1
3
3(x  2)
2.
5(x  4)
3  7a
2.
3a  2
a6
2.
a9
11a3
d
2
IX. 1.
a4
1
X. 1. 8 2 7 8
x y ab
(m  4)(m  1)
XI. 1.
(m  3)(m  1)
Desafío:
x 3  3x 2  x  3
x2  3
XII.
1. -3
XIV. 1. D
4. 20
d.  (x  2)2
7. ancho : 26,25 m
Largo : 43,75 m
2. x  
VIII. 1.
XIII. 1. (70; 71; 72)
d. (p – q)2
2.
2. 1
3
2
3
h
2
2. E
2.
3. 84 años
3. E
3.
3.
mn
mn
(x  4)(x  3)2
x(x  2)