Sistemas y Conversión de Unidades

CAPÍTULO 1
Sistemas y
Conversión de
Unidades
Objetivo
El alumno, al estudiar este capítulo, conocerá los diferentes sistemas de
unidades, con lo cual podrá convertir todo valor de estas unidades de un sistema a
otro.
Sistemas de Unidades
Para realizar mediciones se utilizan unidades, las que a su vez pertenecen a un
sistema de unidades.
Los sistemas de unidades se dividen en: Sistema Ingenieril, Sistema Absoluto
y Sistema Gravitacional.
Sistema Ingenieril
Se divide en:
Sistema Métrico:
Unidad de masa: kilogramo-masa, M[kgm]
Unidad de longitud: Metro, L[m]
Unidad de tiempo: Segundo,  [Seg,s]
Unidad de fuerza: kilogramo-fuerza, F[kgf]
Aceleración de la gravedad: g c  9,81
kgm.m
kgf .s 2
Sistema Inglés:
Unidad de masa: libra-masa, M[lbm]
Unidad de longitud: Pie, L[pie,ft]
Unidad de tiempo: Segundo,  [Seg,s]
Unidad de fuerza: Libra-fuerza, F[lbf]
Aceleración de la gravedad: g c  32,174
lbm. pie
lbf .s 2
Sistema Absoluto
Se divide en:
Sistema Métrico Absoluto, C.G.S.:
Unidad de masa: Gramo, M[gr]
Unidad de longitud: Centímetro, L[cm]
Unidad de tiempo: Segundo,  [Seg,s]
Unidad de fuerza: Dina, F[dina]; 1 dina = 1
Aceleración de la gravedad: g c  1
gr .cm
s2
gr .cm
dina .s 2
Sistema Métrico Absoluto, M.K.S.:
Unidad de masa: Kilogramo, M[kg]
Unidad de longitud: Metro, L[m]
Unidad de tiempo: Segundo,  [Seg,s]
Unidad de fuerza: Newton, F[Nw]; 1 Nw = 1
kg .m
s2
Sistema Inglés Absoluto:
Unidad de masa: Libra-masa, M[lbm]
Unidad de longitud: Pie, L[pie]
Unidad de tiempo: Segundo,  [Seg,s]
Unidad de fuerza: Poundal, F[Poundal]; 1 Poundal = 1
Sistema Gravitacional
Se divide en:
Gravitacional Métrico:
Unidad de masa: Unidad Técnica, M[Unidad Técnica]
Unidad de longitud: Metro, L[m]
Unidad de tiempo: Segundo,  [Seg,s]
lbm. pie
s2
Unidad de fuerza: Kilogramo-fuerza, F[Kgf]; 1 Unidad Técnica  1
Kgf .s 2
m
 9,81kgm
Aceleración de la gravedad: g c  1
Unidad Técnica.m
Kgf .s 2
Gravitacional Inglés:
Unidad de masa: Slug, M[Slug]
Unidad de longitud: Pie, L[pie]
Unidad de tiempo: Segundo,  [Seg,s]
Unidad de fuerza: Libra-fuerza, F[lbf]; 1 Slug = 1
Aceleración de la gravedad: g c  1
lbf .s 2
 32,174 lbm
pie
Slug. pie
lbf .s 2
Conversión de Unidades
Cuando se trabaja en la resolución de problemas, frecuentemente surge la
necesidad de convertir valores numéricos de un sistema de unidades a otro.
Estas conversiones se facilitan con el conocimiento de los diferentes sistemas
de unidades y cuando se dispone de todos los factores de conversión de una unidad a
otra. El Apéndice 1.1 presenta estos factores de conversión según la variable
considerada.
La destreza aritmética o algebraica, es indispensable para obtener resultados
numéricos correctos en los cálculos.
Procedimientos
metodológicos
para
la
resolución
de
problemas de conversión de unidades
La manera más simple, que se propone en este libro, para la resolución de
problemas de conversión de unidades es multiplicar el valor dado (VD) por los
respectivos factores o relaciones de conversión (FC) hasta obtener el valor buscado
(VB) en las unidades deseadas.
Este procedimiento se resume en la siguiente expresión:
VB = VD x FC
Problemas resueltos
Problema 1.1.
La constante universal R de los gases ideales tiene un valor de 0,082
Convertir este valor a
Lt.atm
.
gmol. K
BTU
.
lbmol.R
Planteamiento:
El problema consiste en hallar el nuevo valor de R por el cambio de sus
unidades.
Procedimiento:
Aplicar la expresión VB = VD x FC utilizando los siguientes factores de
conversión del Apéndice 1.1.
1 atm.lt = 24,2 Cal
1 BTU = 252 Cal
1 lbmol = 454 gmol
1 °K = (9/5)°R = 1,8 °R (una variación de grados en la escala Kelvin es igual a 1,8
variaciones de grados en la escala Rankin).
Cálculos:
lt.atm 24,2Cal 1BTU 454gmol 1K
BTU
 BTU 
R




 1,986
  0,082
gmol.K 1lt.atm 252Cal 1lbmol 1,8R
lbmol.R
 lbmol.R 
Resultado:
El valor de R en
BTU
es 1,986
lbmol.R
Problema 1.2.
La capacidad calorífica se define como la cantidad de calor necesaria para
incrementar la temperatura de un cuerpo un grado. Para el amoníaco líquido, NH 3 (l ) ,
a una temperatura de –40°C esta tiene un valor de C p  1,051
este valor en unidades de
BTU
. Se desea convertir
lb.F
Cal
.
gr.C
Planteamiento:
Se debe determinar el nuevo valor de C p cambiando sus unidades.
Procedimiento:
Se aplica la expresión VB = VD x FC y se utilizan los siguientes factores de
conversión del Apéndice 1.1.
1 BTU = 252 Cal
1 lb = 454 gr
1 °F = (5/9)°C = 1/1,8 °C (una variación de grados en la escala Fahrenheit es igual a
5/9 variaciones de grados en la escala Centígrada ó
Celsius).
Cálculos:
 Cal 
BTU 252Cal 1lb
1F
Cal
  1,051
C p 



 1,050
lb.F 1BTU 454gr (5 / 9)C
gr.C
 gr.C 
Resultado:
El valor de C p en
Cal
BTU
es 1,050, igual al valor en
lb. F
gr.C
Problema 1.3.
¿Qué volumen en cc, ocupan 125 gr de etanol líquido a 20°C.?
Dato: La densidad del etanol a 20°C es 0,789 gr/cc.
Planteamiento:
El problema plantea calcular el volumen en centímetros cúbicos (cc) del
etanol líquido, a partir de una masa de 125 gr de la sustancia a una temperatura de
20°C y con el dato de densidad a esa temperatura.
Procedimiento:
Se aplica la expresión VB = VD x FC y el dato de densidad.
Cálculos:
V (cc)  125gr 
1cc
 158,43cc
0,789gr
Resultado:
125gr de etanol líquido a 20°C ocupan un volumen de 158,43 cc.
La operación en el cálculo, es equivalente al despeje de la variable volumen
(V) hecha de la fórmula de la Densidad (D) de una sustancia. Esto es:
D
donde m es la masa de la sustancia.
m
m
 v ,
v
D
Problema 1.4.
3
Expresar un flujo de líquido (Q) de 60 m
3
en pie seg .
hr
Planteamiento:
Se desea determinar el flujo de líquido Q en las nuevas unidades.
Procedimiento:
Se aplica la expresión VB = VD x FC y se utilizan los siguientes factores de
conversión del Apéndice 1.1.
1 m3 = 1000 lts
1 lt = 61,03 pie3
1 hr = 3600 seg
Cálculos:
pie3
m 3 1000lts 61,03pie3
1hr
 pie3

Q
 60



 1017
seg 
hr 1m 3
1lt
3600seg
seg

Resultado:
pie3
El valor de Q en
es 1017
seg
Problema 1.5.
La cantidad requerida de calor para variar la temperatura de un cuerpo sólido
de T1 a T2 viene dada por la ecuación:
Q  m  c p (T2  T1 )
en donde:
Q  cantidad de calor en Kcal
m  masa del cuerpo en kg
c p  capacidad calorífica a presión constante en
kcal
kg.C
T1 y T2 = temperaturas inicial y final en °C.
Cuantas kilocalorías se requieren para calentar 5 kg de un determinado sólido
desde 20°C hasta 100°C. El valor de c p es igual a 0,75
kcal
.
kg.C
Planteamiento:
El problema plantea, determinar las kilocalorías requeridas para calentar el
sólido cuando la temperatura pasa de 20°C a 100°C.
Procedimiento:
El procedimiento consiste en aplicar la ecuación dada de Q , utilizando los
valores de m, c p , T1 y T2 .
Cálculo:
Q(kcal)  5kg.0,75
kcal
 (100  20)C  300kcal.
kg.C
Resultado:
Se requieren 300 kcal. para calentar la masa dada del sólido.
Si se desea expresar esta cantidad de calor en otras unidades, por ejemplo en
BTU o en cal., se procede igual que en los problemas anteriores, aplicando la
ecuación VB  VD  FC y utilizando los factores de conversión respectivos del
Apéndice 1.1.
Problemas Propuestos
Problema 1.6.
Expresar las siguientes unidades de peso en gramos y en miligramos:
a) 0,020 kg
b) 50 dg
c) cg
Problema 1.7.
Expresar en litros los siguientes volúmenes:
a) 10 m3
b) 5,9 dm3
c) 20 ml
Problema 1.8.
Realizar las siguientes conversiones de temperatura:
a) 120 °C a °K
b) 375 °F a °C
c) 279 °R a °F
Problema 1.9.
Expresar en atmósferas y milímetros de mercurio una presión de trabajo de 35
lb
pu lg 2
(psi).
Problema 1.10.
Expresar en kilovatio-hora (Kw-h) y en BTU una cantidad de calor Q de 550 calorías
(cal).
Problema 1.11.
Las especificaciones técnicas de un equipo de bombeo, indican que este tiene una
potencia de 3 kilovatios (Kw). Expresar esta potencia en caballos de vapor (HP) y en
vatios o watt.
Problema 1.12.
La viscosidad dinámica de un determinado líquido es de 1,5 lb
viscosidad en poise.
pie.seg
. Expresar esta
APÉNDICE 1.1.
Factores de Conversión de Unidades
Longitud (L)
1 Pulgada (in) = 2,540 cm = 25,40 mm
1 Pie (ft) = 12 pulg. = 30,48 cm = 0,3048 m
1 Yarda (yd) = 3 pies
1 mm = 0,03937 pulg = 0,00328 pies
1 micra (mi) = 10-6 m
o
1 Angstrom  A  = 10-10 m
 
Masa (m)
1 Kilogramo (kg) = 2,205 lb (anglosajonas)
1 Libra (lb), (anglosajona) = 16 onzas (oz) = 453,6 gramos (gr) = 7000 granos
1 Tonelada (Ton), (corta o americana) = 2000 lb (anglosajona)
1 Tonelada (Ton), (larga, bruta o inglesa) = 2240 lb (anglosajona)
1 Tonelada Métrica (Ton) = 1000 kg = 2204,6 lb (anglosajona)
1 Kilogramo (kg) = 2,2046 lb (anglosajona)
1 Gramo (gr) = 15,43 granos
Densidad (D)
1 lb/pulg3 = 27,38 gr/cm3
1 gr/cm3 = 0,03613 lb/pulg3
1 lb/pie3 = 16,0184 kg/m3
1 kg/m3 = 0,06243 lb/pie3
Volumen (V)
1 pulg3 = 16,39 cm3
1 litro = 61,03 pie3 = 1000,028 cm3
1 pie3 = 28,32 litros = 7,481 Gal (americano)
1 m3 = 1,308 yd3 = 1000 litros
1 Galón (Gal), (americano) = 4 cuartos o cuartillos = 3,785 litros = 231 pulg3
1 Galón (Gal), (británico) = 277,42 pulg3 = 1,20094 Gal (americano)
Presión (P)
1 lb por pulg2 (psi) = 2,036 pulg de Hg (0°C) = 2,311 pies de agua (70°F)
1 atmósfera (atm) = 14,396 psi = 760 mm de Hg (0°C) = 29,921 pulg de Hg (0°C)
1 atmósfera (atm) = 1,033 kg f/cm2 = 1,01325x106 dinas/cm2
1 micra de Hg = 1x10-3 mm de Hg = 1,933x10-5 lbf/pulg2
Equivalentes de Temperatura (T,  T)
Grados Fahrenheit (°F) = 1,8 grados centígrados (°C) + 32
Grados Kelvin (°K) = grados centígrados (°C) + 273,16
Grados Rankine (°R) = grados fahrenheit (°F) + 459,69
Grados Rankine (°R) = 1,8 grados Kelvin (°K)
1 t °C = 1T °K
 = variación de temperatura
1 t °F = (5/9) t °C
t = temperatura no absoluta.
1T °R = (5/9)  T °R
T = temperatura absoluta
1 t °F = 1T °R
Potencia (P)
1 kilovatio (Kw) = 102 kgf-m/s = 44240 lbf-pie/min
1 kilovatio (Kw) = 56,87 BTU/min = 1,341 HP
1 caballo de vapor (HP) = 550 lbf-pie/s = 76,04 kgf-m/s = 33000 lbf-pie/min
1 caballo de vapor (HP) = 42,417 BTU/min = 2 545 BTU/hora.
1 vatio o watt = 44,25 lbf-pie/min = cal/min = 1,341x10-3 HP
Calor (Q)
1 BTU = 252 cal = 1,0544x103 joule = 778,26 lbf-pie
1 atm – litro = 24,2 calorías (cal)
1 kilowatio-hora (kw-h) = 860 Kcal = 3412 BTU = 3,67x105 kgf-m
1 HP-h = 641,1 kcal = 2545 BTU = 2,74x105 kgf-m
Equivalente Mecánico del calor (J) = 778 lbf-pie/BTU = 426,8 kgf-m/kcal = 4,186
Joule/cal
Fuerza (F)
1 libra-fuerza (lbf) = 4,4482 Newton (Nw)
1 Newton (Nw) =
1 Dina =
1kg  m
 10 5 dinas
2
s
1gr  cm
s2
Energía Mecánica (Em)
1 Joul = 107 Ergios (erg) = 1 watt-seg
1 Electron-Voltio (ev) = 1,608x10-12 erg = 1,18x10-19 lbf-pie
Viscosidad (  )
a) Viscosidad Dinámica o Absoluta
1 Poise =
1gr
Dina  s

 100 centipoise
cm  s
cm 2
1
Slugs
lbf  s
1
 479 Poise
pie  s
pie 2
1
lb
Poundal s

 14,7 Poise
pie  s
pie2
b) Viscosidad Cinemática
1 Stoke = 1
1
cm 2
 100 centistokes
s
Pie2
 929 Stokes
s
Constantes Matemáticas
Base de los logaritmos naturales (e) = 2,7183  2,72
Pi (  ) = 3,141592  3,1416
Logaritmo Natural de N = LnN
Logaritmo Vulgar de N (Base 10) = LogN
LnN = 2,303.LogN
Constantes Físicas
Constante R de la ecuación de los gases:
Valor Numérico:
Unidades
1,987
Cal/gmol.°K
1,987
BTU/lbmol.°R
82,06
cm3.atm/gmol.°R
0,08205
litros.atm/gmol.°K
10,731
pie3.psi/lbmol.°R
0,7302
pie3.atm/lbmol.°R
8,314
m3.Pa/gmol.°K
8,314
Joul/gmol.°K
847,7
kgf.m/kgmol.°K
1545
lbf.pie/lbmol.°R
1 Pascal (Pa) = Nw/m2
1 Faraday = 96493,1 coulombio absoluto/equivalente-gramo