Diferentes gráficos.

FRECUENCIAS Y TABLAS DE FRECUENCIA
FRECUENCIAS Y TABLAS DE FRECUENCIAS: Consideremos una población que consta de N unidades estadísticas. Sea k el número de modalidades definidas para un
determinado carácter (Carácter = Notas; Modalidades = S, N, B, Sf, Ins).
Frecuencia absoluta ni, de la modalidad Mi, al número de individuos de la muestra que pertenecen a dicha modalidad (número de veces que se repite).
Frecuencia relativa, fi, de la modalidad Mi, es la proporción de individuos de la población que presentan dicha modalidad = frecuencia absoluta/ N,
Frecuencia absoluta acumulada Ni, de la modalidad Mi, es la suma de las frecuencias absolutas hasta la de la i-ésima modalidad.
Frecuencia relativa acumulada Fi, de la modalidad Mi , es la suma de las frecuencias relativas hasta la de la i-ésima modalidad.
Los datos observados se clasifican y ordenan en las tablas estadísticas y las representaciones gráficas.
Tabla estadística
MODALIDADES
Mi
M1
M2
M3
:
Mk
F.Absoluta
ni
n1
n2
n3
:
nk
N
F.Relativa
f
f1
f2
f3
:
fk
F.absoluta
acum…N
N1
N2
N3
:
NK=N
F.Relativa
acum.. F
F1
F2
F3
:
FK=1
1
En caso de variable continua o discreta de gran número de datos, la población (o muestra) se parte en clases o intervalos ( El número de clases que conviene coger,
es igual a la raiz cuadrada de los datos)
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
VARIABLA CUANTITATIVA
VARIABLE CUALITATIVA
DISCRETA
CONTINUA
Se representa
DIAGRAMA de
BARRAS
se representa
POLÍGONO de
FRECUENCIA
Cuando son muchos
los valores, por
HISTOGRAMA
5
4
4
3
Frec. Abs.
3
2
2
1
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Calificaciones
Ej:1
POLÍGONO de
FRECUENCIA
HISTOGRAMA
2
3
Ej:2
4
5
6
7
*DIAGRAMA RECTANGULAR
*Diagrama de SECTORES
*PICTOGRAMA
*CARTOGRAMAS
*Pirámide de POBLACIÓN
(60,76]
15
(76,92]
(92,108]
10
(108,124]
5
(124,140]
(140,156]
0
1
FUNCIÓN de
DISTRIBUCIÓN
HISTOGRAMA Y POL.FRECUENCIAS
20
Frec. Absolutas
Frec. Absoluta
Frec. Abs.
5
se representa
Intervalos
Ej:3
Ej:4
Ej: 5
FREC. ABSOLUTAS ACUMULADAS
(para función de distribución) Ej: 5
(ei-1, ei]
(0, 150]
(150, 300]
(300, 350]
(350, 400]
(400, 500]
(500, ¤ )
n
Ni
120
159
89
78
66
52
N= 564
120
279
368
446
512
564
CLASES CON DISTINTA AMPLITUD
(el area proporcional a la frecuencia absoluta) Ej: 6
(ei-1, ei]
ni
(0, 150]
120
Amplitud
ai
150
h1= n1/a1 * ai peq.
Altura
(150, 300]
159
150
H1 = 120*50/150
40
(300, 350]
89
50
89
(350, 400]
78
50
78
(400, 500]
66
100
33
(500, ¤ )
52
100
26
159* 50/150
53
Ej:6
N 564
Variable estadística continua: (o discreta de un gran número de datos), la población se particiona en clases o intervalos. Es decir, los datos se clasificasn en
intervalos de la recta real (el número de clases se aconseja que sea igual a la raiz cuadrada del número de datos)
Extremos de clase:
ei-1 es el límite inferior. Ej: (0, 150] el límite inferior es 0.
ei es el límite superior
el límite superior es 150
Amplitud de clase: ai = ei – ei-1
en el ejemplo anterior ai = 150-0 = 150
Marcas de clase: Son los puntos medios de las clases o intervalos:
xi = 1502 – 0
A1 … h1
A2 …. H2
50·89 …. 89
150·h …. 120
h = 50·89·120 / 150·89 = 40
•
Las amplitudes de las clases no tienen por qué ser iguales hay que tenerlo en cuenta a la hora de hacer el histograma . El area de los rectangulos tiene que
ser proporcional a las frecuencias absolutas. Ej: 6
Se hace por una regla de tres
Ej: A4 n4
50 * 78 78 h = 120*50*78 = 40
(basta por tanto h = n1 · a4 )
A1 n1
150 * h 120
150*78
a1
POLIGONO DE FRECUENCIAS: Se unen los puntos medios de las barras o de los histogramas Ej: 4
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN: Es cuando se cogen las frecuencias absolutas acumuladas y se unen los extremos derechos de las barras del histograma Ej: 5
DIAGRAMA RECTANGULAR
DIAGRAMA SECTORES
PICTOGRAMA
CARTOGRAMA
PIRAMIDE