VARIGNON3

EEssttááttiiccaa
MMóódduulloo II--FFííssiiccaa 33ºº
Estática
Definición
Es la parte de la mecánica física que se ocupa del equilibrio de los sistemas de fuerzas.
FUERZA
Es toda acción capaz de producir o modificar un movimiento. Es una magnitud vectorial.
Unidad de Fuerza
Es el Kilogramo Fuerza (Kg o Kgf): peso del kilogramo patrón depositado en la oficina
internacional de medidas ( Sevres - Francia), a nivel del mar y 45º latitud, construido en aleación
de Platino-Iridio. En el Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA), la unidad de fuerza es el Newton
que equivale a 0.102 Kg. .
Dinamómetros
Son instrumentos utilizados para la medición de fuerzas, basados en las propiedades
elásticas de los cuerpos. Los cuerpos elásticos son aquellos que una vez que ha cesado la fuerza
que los deformó, recuperan su forma primitiva. Estos cuerpos verifican la ley de Hooke que
relaciona la fuerza de restitución con el estiramiento. Estos instrumentos se calibran con pesos
conocidos.
Si calculamos la constante de desplazamiento (k), podemos determinar la magnitud de la
fuerza en función del desplazamiento (x). El signo negativa indica que la fuerza de restitución es
contraria al desplazamiento del resorte.
Estos instrumentos permiten medir intensidades de fuerzas. Pueden ser de muelle, de varilla
flexible, etc.
Ejercicio A:
a) Al colgar un objeto de 50 Kg de un resorte, éste se estira 15 cm. Calcular la constante
elástica del resorte expresada en N/cm.
b) ¿Cuánto se podrá comprimir un resorte de 48 cm de longitud mediante una fuerza
de 25 Kg si la constante elástica del resorte es 1500 N/m?
Representación gráfica de una fuerza
Las fuerzas se representan por medio de vectores. Un vector es un segmento
orientado caracterizado por: punto de aplicación, dirección, sentido, módulo o intensidad.
Punto de aplicación
o
Sentido
Dirección o recta de acción
Módulo o intensidad
Para representar una fuerza, primero hay que elegir la escala adecuada, en función del
espacio disponible para representarla. Por ejemplo, en la representación de arriba se ha
representado una fuerza de 40 Kgf tomando como escala 10 Kg = 1 cm.
Ejercicio B: Representar gráficamente las siguientes fuerzas: 150N, 85 Kg, 1,5 Ton, 650 Kg, 9800 N
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Equilibrio de fuerzas
Dos fuerzas aplicadas a un mismo punto se equilibran cuando son de igual intensidad,
misma dirección y sentidos contrarios.
F2 = - 40 Kg
F1 = 40 Kg
o
Cuerpo Rígido
Llamamos así a todo cuerpo que sometido a la acción de una fuerza, mantiene constante
la distancia entre dos puntos cualesquiera de dicho cuerpo, es decir, que el cuerpo no se
deforma. Toda fuerza trasladada sobre su recta de acción tiene el mismo efecto.
SISTEMAS DE FUERZAS
Un sistema de fuerzas es un conjunto de fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo. De
acuerdo a la disposición de las fuerzas, podemos encontrar distintos tipos de sistemas:
DE IGUAL SENTIDO
COLINEALES
DE SENTIDO CONTRARIO
SISTEMAS DE FUERZAS
DE IGUAL SENTIDO
PARALELAS
DE SENTIDO CONTRARIO
CONCURRENTES
Sistemas de Fuerzas Colineales
Son fuerzas colineales aquellas cuyas rectas de acción son las mismas. Estas pueden ser de
igual sentido o de sentido opuesto.
De igual sentido:
F1
F2
F1 = 25 Kg ( 2.5 cm)
F2 = 50 kg ( 5 cm)
R = 75 kg ( 7.5 cm)
Un ejemplo de este tipo de sistema es el caso de una persona empujando un carro que es
tirado de adelante por otra persona.
R
De sentido contrario:
F2
F1
F1 = 25 Kg ( 2.5 cm)
F2 = -50 kg ( 5 cm)
R = -25 kg ( 7.5 cm)
R
También puede interpretarse la resta de fuerzas colineales como la suma de dos fuerzas de
sentido contrario.
Un ejemplo de este tipo de sistema es el caso de dos o más personas tirando de una misma
soga pero en sentidos contrarios (cinchada).
Sistemas de Fuerzas Paralelas
Se denominan así a aquellas fuerzas cuyas rectas de acción son paralelas entre sí. Pueden
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ser de igual o distinto sentido.
Fuerzas paralelas de igual sentido
La resultante de un sistema de dos fuerzas paralelas de igual sentido cumple con las
siguientes condiciones:
a) Es paralela y del mismo sentido que las componentes.
b) Su intensidad es igual a la suma de las intensidades de las componentes.
c) Su punto de aplicación divide al segmento que une los puntos de aplicación de
ambas fuerzas en dos partes inversamente proporcionales a las intensidades de las fuerzas
adyacentes ( Relación de Stevin).
Método Gráfico: para obtener gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de
igual sentido, se representa F1 a continuación y sobre la recta de acción de F2 ( F'1) y F2 a
continuación y sobre la recta de acción de F 1 (F'2). La resultante del sistema pasará por el punto
intersección de las rectas que unen el extremo de F'1 con el punto aplicación de F'2 y viceversa.
A
O
B
F1
F2
Relación de Stevin:
F1
R
F’2
F2
=
BO
R
=
AO
AB
F’1
Un ejemplo de este tipo de sistema es el caso de dos caballos que arrastran una misma carreta.
Ejercicio C: Calcular analítica y gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de
igual sentido de 150 N y 350 N que se encuentran separadas por una distancia de 5 cm.
Fuerzas paralelas de sentido contrario
La resultante de un sistema de dos fuerzas paralelas de sentido contrario cumple con las
siguientes condiciones:
a) Es paralela a ambas fuerzas y del mismo sentido de la mayor.
b) Su intensidad es igual a la diferencia de las intensidades de las componentes.
c) Su punto de aplicación es exterior al segmento que une los puntos de aplicación
de ambas fuerzas, situado siempre del lado de la mayor y determina dos segmentos que cumplen
con la relación de Stevin.
Método Gráfico: para obtener gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de
sentido contrario (F1 < F2), se representa F1 sobre el punto de aplicación de F2 ( F'1), con sentido
contrario a F1 ,y F2 sobre el punto de aplicación de F1 (F'2) con igual sentido que F2. La resultante
del sistema pasará por el punto intersección de las rectas que unen los puntos de aplicación de F' 1
y F'2 y los extremos de ambas.
F1
A
B
O
R
F’2
-F’1
Relación de Stevin
F2
F1
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F2
R
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=
BO
=
AO
AB
Un ejemplo de este tipo de sistema es el caso de la fuerza ejercida sobre una llave cruz.
Ejercicio D: Calcular analítica y gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de
sentido contrario de 150 N y 350 N que se encuentran separadas por una distancia de 5 cm.
Sistemas de Fuerzas Concurrentes
Son fuerzas concurrentes aquellas cuyas rectas de acción pasan por un mismo punto. Por
ejemplo, dos barcazas arrastrando un barco:
Resultante de un sistema de fuerzas concurrentes
Es una fuerza que al estar aplicada al cuerpo, produce el mismo efecto que todo el sistema.
Denominamos equilibrante a la fuerza necesaria para equilibrar un sistema.
F1
E12
Equilibrante
R12
Resultante
F2
Un sistema está en equilibrio cuando se halla en reposo o con movimiento rectilíneo
uniforme (moviéndose con velocidad constante). A la obtención de la resultante de un sistema de
fuerzas se lo denomina composición de fuerzas.
Regla del Paralelogramo
Dadas dos fuerzas concurrentes, su resultante es igual a la diagonal del paralelogramo que
resulta de trazar las paralelas a cada fuerza, por el extremo de cada vector, tal como se muestra
en la siguiente figura:
F1
R
F2
Regla del Polígono
Este método consiste en trasladar la fuerza F2 a continuación de F1. con la misma dirección
y sentido, y así sucesivamente con el resto de las fuerzas. La resultante del sistema se obtiene
trazando el vector que une el punto de aplicación de F1 con el extremo del vector
correspondiente a la última fuerza trasladada:
F´4
R
F3
F´3
F4
F2
F´2
F1
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Ejercicio E: Calcular gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes 150 N y 350N
que forman entre sí un ángulo de 30º. Utilizar ambos métodos.
Determinación analítica de la resultante de fuerzas concurrentes
1
a) Cálculo del módulo de la resultante: basado en el teorema del coseno :
F2
R
180 - 

R=
F12 + F22 + 2.F1.F2.cos
F1
b) Cálculo de los ángulos que forma la resultante con ambas fuerzas: basado en el
teorema del seno.
F’1
F2

R
180 - 

sen 
F’2
sen (180-)
=
F1
=
R
sen 
F2
F1
b) Cálculo analítico de la resultante de tres o más fuerzas concurrentes: se resuelve por
pasos sucesivos, determinando la resultante de dos de ellas y luego la de dicha
resultante con la tercera fuerza, y así sucesivamente con las restantes fuerzas.
Ejercicio F: Calcular analíticamente la resultante y los ángulos que forma con cada una de las
fuerzas en un sistema de fuerzas concurrentes 150 N y 350N que forman entre sí un ángulo de 30º.
DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR DE FUERZAS:
Es el proceso inverso a la composición de fuerzas, es decir, dada una fuerza, se busca un
par de fuerzas cuya resultante sea igual en dirección, sentido e intensidad a la fuerza original.
Y
Aplicando funciones trigonométricas
al triángulo rectángulo que contiene
el ángulo :
F’x
Fy
F
F’y

Fx
x
Referencias: CO : cateto opuesto al ángulo 
sen  : CO / H = Fy / F
Fy = F. sen 
cos  : CA / H = Fx / F
Fx = F. cos 
CA: cateto adyacente
H: hipotenusa
Ejemplo de aplicación:
Supongamos que un objeto cuyo peso es P cuelga de dos cables de acero como
muestra la figura y que deseamos averiguar qué fuerza debe realizar cada cable para sostenerlo:
y 

T
T1 T2
T2y
T1y 

T1x
T2x
x
 y  son los ángulos que forman los cables con el
techo.
La Fuerza T (hacia arriba) representa la fuerza total
que deben realizar ambos cables para sostener el
el bloque. Esta fuerza debe ser igual al peso del
bloque.
Si descomponemos esta fuerza en la dirección de
los cables, obtenemos las dos tensiones que soportan éstos, es decir, T1 y T2. Estas son las fuerzas que
queremos averiguar.
Para lograr este propósito, descomponemos ambas
tensiones en los ejes x e y representados en la figura.
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P
T1x = T1 . cos 
Como se trata de una descomposición rectangular,
aplicamos funciones trigonométricas:
T1y = T1 . sen 
T2x = T2 . cos 
T2y = T2 . sen 
Para que el sistema de fuerzas esté en equilibrio, debe cumplirse las siguientes condiciones:
T1x = T2x
y
T1y + T2y = P
Reemplazando por las ecuaciones de arriba nos queda :
T1 . cos = T2 . cos T1 . sen T2 . sen = P
Conocidos los ángulos  y  y el peso P, las únicas incógnitas de este sistema de ecuaciones
lineales con dos incógnitas son T1 y T2. Puede resolverse aplicando cualquiera de los métodos de
resolución de este tipo de sistemas: suma y resta, sustitución, determinantes, etc.
Ejercicio G: Una esfera de 450 Kg cuelga de dos cables de acero que forman ángulos de 30º y 55º
respecto del techo. Calcular la fuerza que realiza cada cable
MOMENTO DE UNA FUERZA
Se denomina momento de una fuerza con respecto a un punto, al producto de la
intensidad de la fuerza por la distancia tomada perpendicularmente a la recta de acción de la
fuerza hasta dicho punto. El momento puede ser positivo o negativo, según la posición relativa del
punto respecto de la fuerza:
El momento es positivo si el punto se encuentra a la izquierda de la fuerza (sentido
antihorario desde la fuerza hacia el punto), y negativo en sentido horario. La posición del punto
debe tomarse teniendo en cuenta el sentido de la fuerza.
Teorema de Momentos o Teorema de Varignon
El momento de la resultante de un sistema de fuerzas con respecto a un punto es igual a la
suma de los momentos individuales de las componentes con respecto a dicho punto.
Ejercicio H: Calcular la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de sentido contrario de 250 N
y -450 N separadas una distancia de 4 cm, aplicando el Teorema de Varignon respecto de un
punto situado a 5 cm a la izquierda de la primera fuerza sobre la línea que une los puntos de
aplicación de ambas fuerzas.
Cuplas
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Un sistema de dos fuerzas paralelas, de igual intensidad y sentidos contrarios, constituye una
cupla o par de fuerzas.
Aplicando los conceptos vistos para la determinación de la resultante de un sistema de
fuerzas paralelas de sentido contrario, observaremos que dicha resultante es nula en este caso. No
obstante, su efecto no es nulo pues puede producir rotación del cuerpo sobre el que actúa.
Se define momento de una cupla al producto de la intensidad de una de sus fuerzas ( F )
por la distancia que las separa ( a ):
M=F.a
Una cupla se representa mediante un vector perpendicular al plano determinado por
ambas fuerzas, cuya intensidad es igual al momento de la misma. El momento de la cupla
representado en la siguiente figura es positivo, de forma tal que un tirabuzón, accionado en el
sentido de las fuerzas, ascenderá en dicha dirección.
Ejercicio I: dar tres ejemplos de dispositivos en los cuales se aplica el concepto de cuplas.
MÁQUINAS SIMPLES
Son dispositivos o herramientas que realizan trabajo, basadas en el concepto de momento
de fuerzas.
Palancas
Un cuerpo rígido con un punto de apoyo fijo "o" sometido a la acción de dos fuerzas P y R
que tienden a hacerlo girar, constituye una palanca. La condición de equilibrio establece que el
momento de la potencia P respecto del punto de apoyo "o" debe ser igual al momento de la
resistencia R respecto del mismo punto.
Hay tres tipos de palanca según la posición relativa de P, R y "o":
MP = MR
P x bp = R x br
Se define la multiplicación de la palanca ( d ) como el cociente entre el brazo de potencia
y el brazo de resistencia,
d = bp / br
Ejemplos de palancas:
 1º género: pinza, tijera, sube y baja.
 2º género: carretilla.
 3º género: caña de pescar.
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Ejercicio J: Calcular la fuerza necesaria para levantar dos bolsas de arena de 50 kgf c/u mediante
los siguientes dispositivos:
a) Una carretilla de 2 m de largo en la cual el centro de la caja se encuentra a 50 cm de
la rueda.
b) Una tabla de 2.4 m de largo apoyada sobre una piedra a modo de palanca de primer
género si la piedra se encuentra a 30 cm del extremo donde están las bolsas.
Poleas
Un disco que gira alrededor de un eje fijo "o" por el cual pasa un hilo, constituye una polea.
Existen dos tipos de poleas:
F=R
F=R/2
APAREJOS
Son dispositivos que combinan poleas fijas y móviles, los que permiten levantar pesos con
menor esfuerzo.
Aparejo Factorial o en serie
Consiste de n poleas fijas armadas sobre una montura e igual número de poleas móviles
sobre otra montura, como se muestra en el dibujo de la página siguiente:
CONDICIÓN DE EQUILIBRIO:
F = R / 2.n
n: cantidad de poleas móviles
Aparejo Potencial
Consiste en una polea fija y n poleas móviles de tal forma que cada una de ellas posee un
extremo fijo y el otro sujeto a la polea siguiente:
CONDICIÓN DE EQUILIBRIO:
F=R/2n
F
n: cantidad de poleas móviles
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R
Ejercicio K: calcular la fuerza necesaria para levantar un objeto de 150kgf mediante los siguientes
dispositivos: a) polea fija, b) polea móvil, c) aparejo factorial de 8 poleas, d) aparejo potencial de
6 poleas. Considerar que cada polea pesa 800 g.
Torno
Consiste en un cilindro móvil de radio "r " que gira alrededor de un eje, bajo la acción de
una fuerza "F " aplicada en una manivela de longitud "L " situada en uno de los extremos del
mismo. Se emplea para levantar pesos con esfuerzo menores. La condición de equilibrio de los
momentos de la fuerza P y la resistencia R establece para el torno:
Condición de Equilibrio
MF = MR
F.L = R.r
Ejercicio L: Calcular la fuerza necesaria para levantar un objeto de 500 kgf mediante un torno de
50 cm de diámetro que posee una manivela de 65 cm de longitud.
EQUILIBRIO EN UN PLANO INCLINADO
Una superficie plana que forma un ángulo a con la línea horizontal, constituye un plano inclinado.
Un cuerpo de peso P ubicado sobre dicho plano, puede ser sostenido mediante una fuerza
F menor que su peso. Al apoyar el cuerpo sobre el plano inclinado, éste aplica una fuerza normal
N sobre el cuerpo, que es perpendicular al plano. Cuando el sistema está en equilibrio debe
cumplir que:
F = P . sen  y N = P . cos 
Donde:
sen  = BC / AB
cos  = AC/ AB
tg  = BC/AC
siendo AB la longitud del plano ( l ), BC su altura ( h ) , AC su base ( b ) y  su inclinación.
Reemplazando en la condición de equilibrio, nos queda:
F=P.h/l y N=P.b/l
Ejercicio M: Calcular la fuerza necesaria para arrastrar un objeto de 500 kgf por una tabla de 3 m
de largo que forma un plano inclinado de 2 m de altura. ¿Qué ángulo forma la tabla con el piso?
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EQUILIBRIO DE CUERPOS SUSPENDIDOS Y APOYADOS
Centro de gravedad
Definimos centro de gravedad de un cuerpo al punto por donde pasa la recta de acción
de la fuerza Peso, cualquiera sea la posición del cuerpo.
Según la posición relativa del centro de gravedad con respecto al punto o eje de
suspensión o apoyo de un cuerpo, pueden presentarse tres tipos de equilibrio:
a) Estable: cuando al desviar al cuerpo de su posición de equilibrio, vuelve a ella.
b) Inestable: cuando al desviarlo de su posición de equilibrio, se aleja de ella.
c) Indiferente: cuando al alejarlo de su posición, se mantiene en equilibrio.
Cuerpos suspendidos
Para que un cuerpo suspendido esté en equilibrio, el eje vertical que pasa por el centro de
gravedad G, debe pasar por el punto de suspensión O. Si el centro de gravedad está por debajo
del punto de suspensión O, entonces el equilibrio es estable. Si en cambio, está por encima, el
equilibrio es inestable. En el caso en que G y O coincidan, el equilibrio es indiferente. R es la fuerza
de reacción R (igual y contraria a P) que mantiene al cuerpo suspendido.
Cuerpos apoyados
Un cuerpo apoyado sobre un plano está en equilibrio estable cuando la vertical del centro
de gravedad cae dentro de la base de sustentación (base de apoyo o polígono que circunscribe
a los puntos de apoyo). El cuerpo de la izquierda retornará a su posición original, mientras que el
del centro se caerá. El cuerpo de la derecha podrá caer hacia ambos lados.
EJERCITACIÓN
1)- Calcular analítica y gráficamente, la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas:
a]- F1 = 500 N y F2 = 800 N
i) colineales de igual sentido
v) concurrentes con  = 30º
ii) colineales de sentido contrario.
vi) concurrentes con  = 45º
iii) paralelas de igual sentido.
vii) concurrentes con  = 60º
iv) paralelas de sentido contrario.
b]- F1 = 400 N , F2 = 300 N , F3 = 500 N (solo gráficamente)
i) concurrentes con 12 = 38º y 23 = 56º
ii) concurrentes con 12 = 45º y 23 = 80º
Rtas: a) i)iii) 1300 N; ii)iv) 300 N; v) 1258,10 N; vi) 1206,52 N; vii) 1135,78 N
2)- Una avioneta viaja a 390 km/h en dirección norte-sur, atravesando una zona con vientos de
100 km/h en dirección este-oeste. ¿ En qué dirección está volando realmente la avioneta y cuál es
su velocidad respecto de la tierra? ¿Cuánto debería modificar su curso para llegar efectivamente
a su destino? ¿ Es conveniente viajar a mayor velocidad? Justifique.
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Rtas:14º22’53” S-SO; 402.62 km/h; 14º51’26” S-SE
3)- Un hombre desea cruzar un río cuya corriente circula a 8 km/h. Sabiendo que la velocidad que
puede imprimirle al bote es de 20 km/h, ¿con qué dirección deberá remar para llegar justo
enfrente del punto de partida? Suponiendo que rema en dirección perpendicular a la corriente y
que el río tiene 100 m de ancho, ¿cuánto tiempo tarda en alcanzar la orilla opuesta y a qué
distancia río abajo del punto de partida lo hace?
Rtas: 45 seg. 250 m
4)- Hallar el momento de una fuerza de 45 kg con respecto a un punto situado:
a] 4 m a la derecha.
d] 2 m abajo
b] 6 m a la izquierda.
e] 3 m arriba y 5 a la derecha.
c] 8 m debajo y 5 a la izquierda.
Rtas: a) –180 kgf.m; b) 270 kgf.m; c) 225 kgf.m; d) 0; e) –225 kgf.m
5)- Calcular el momento para las siguientes cuplas:
a] F = 450 N separadas por una distancia de 2 m.
b] F = 38 kg separadas por una distancia de 45 cm.
Rtas:
900 N.cm
1710 kgf.cm
6)- Calcular el momento aplicado en una llave cruz para aflojar bulones de rueda sabiendo que la
distancia entre los extremos es de 38 cm y la fuerza ejercida es de 40 kg.
Rta: 1520 kgf.cm
7)- ¿Qué cantidad de ladrillos de 250 g c/u podrá llevar un obrero en una carretilla de 16.5 kgf con
una fuerza máxima de 75 kg sabiendo que la longitud de la carretilla es de 1,5 m y el centro de la
caja se encuentran a 60 cm del eje de la rueda?.
Rta:684 ladrillos
8)- ¿ Qué fuerza se deberá realizar para levantar un automóvil de 950 kg con un gato (crique)
sujeto a 5 cm del zócalo con una palanca de 50 cm?
Rta: 95 kgf
9)- Usted decide compra una llave "L" para aflojar los bulones de los neumáticos de su automóvil.
El vendedor le ofrece dos modelos, uno de 15 cm de longitud y otro de 30 cm de longitud.
Suponiendo que dispone del dinero suficiente para comprar cualquiera de los dos modelos, ¿
Cuál elige y por qué?
10)- ¿ Cuántas poleas en total necesitará para levantar un objeto de 1,5 Ton con un aparejo
factorial sabiendo que su capacidad de esfuerzo es de 500 N?
Rta: 30 poleas
11)- ¿ Qué esfuerzo deberá realizar si para levantar el objeto del problema anterior dispone de un
aparejo potencial de 150 kg con 8 poleas?
Rta: 12.89 kgf
12)- Una persona desea levantar un objeto de 125 kg mediante un torno de 30 cm de diámetro
con una manivela de 50 cm. ¿ Qué fuerza deberá hacer para lograrlo?
Rta: 37.5 kgf
13)- ¿ Cómo varía el esfuerzo necesario para levantar un cuerpo mediante un torno a medida que
va aumentando el espesor del cable enrollado? ¿ Por qué?
14)- ¿ Cuántas personas son necesarias para subir un automóvil de 1250 kg a través de una
pendiente de 37º de 15 m de longitud, sabiendo que cada persona puede realizar una fuerza
máxima de 500 N ?
Rta: 15 personas
15)- Comparar el esfuerzo necesario que debe realizar una grúa común y una con plataforma
rebatible y malacate para levantar un vehículo, sabiendo que la longitud del brazo de la primera
que actúa como palanca de 1º género es de 2 m con el crique hidráulico situado a 70 cm del
punto de apoyo y la plataforma de la segunda mide 5 m de longitud con un ángulo de
inclinación de 30º?
Rta: F1= 3.76 F2
16)- Se desea levantar un objeto de 3.5 ton y se dispone de las siguientes máquinas simples.
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er
a] Una palanca de 1 género de 3 m de longitud con br = 1 m.
b] Una palanca de 2
do
1750 kgf
género de 2.5 m de longitud con br = 1 m.
1400 kgf
er
c] Una palanca de 3 género de 4 m de longitud con bp = 3 m.
d] Una polea fija de 30 cm de radio.
e] Una polea móvil de 40 cm de radio.
f] Un aparejo factorial de 5 poleas móviles
g] Un aparejo potencial de 6 poleas móviles.
h] Un plano inclinado de 4 m de longitud y 2 m de altura.
Determinar que dispositivo es el más adecuado para realizar el trabajo.
4666.67 kgf
3500 kgf
1750 kgf
350 kgf
54.69 kgf
1750 kgf
17)- Determinar gráficamente la condición de equilibrio de un paralelepípedo de base cuadrada
de 40 cm de ancho por 80 cm de alto, cuando su base forma los siguientes ángulos respecto de la
superficie de apoyo: 20º, 26,5º y 30º
18)- Calcular las tensiones que soportan los cables en los siguientes sistemas:
a)
b)
c)
d)
40º
50º
60º 45º
37º 70º
75º 75º
150N
Rtas: 96.42 N; 114.91 N
500 kg
280 kg
366.03 N; 258.82 N
820 N
100.14 N; 233,83 N
424.46 N
19)- Un resorte de 15 cm de longitud posee una constante elástica de 14 N/cm. Calcule la fuerza
necesaria para estirarlo hasta una longitud de 28 cm. ¿Cuánto se estirará si colgamos de él un
objeto que pesa 50 Kg
Rtas:182 N; 35 cm
20)- Calcular la constante elástica de un resorte cuya longitud normal es 10 cm si al colgar un
objeto de 450 N el resorte se estira a 18 cm.
Rta: 56.25 N/cm
21)- Al colgar de un resorte una pesa de 105 N, se estira hasta una longitud de 18 cm. Si repetimos
la experiencia con una pesa de 42 N, la longitud es 12 cm. Determine la constante elástica del
resorte y la longitud del mismo. Represente gráficamente longitud vs. Peso y analice el gráfico
obtenido.
Rtas: 10.5 N/cm; 8 cm
22)- Un tanque vacío pesa 85 Kg siendo su capacidad máxima de 1500 litros. ¿Qué fuerza máxima
deberá soportar la base donde está apoyado el tanque si éste se llena completamente con un
líquido cuyo peso específico es 0.95 g/ml).
Rta: 1510 kgf
23)- Calcular la fuerza necesaria para sostener los bloques en los siguientes dispositivos:
a)
b)
c)
100 kg
20º
80 kg
25º
45º
60kg
Rtas:
42.26 kgf
56.57 kgf
60 kgf
24)- Calcule la fuerza necesaria para levantar un objeto de 250 kg mediante los siguietes
dispositivos:
a)
b)
c)
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Muuññoozz
EEssttááttiiccaa
MMóódduulloo II--FFííssiiccaa 33ºº
50cm F
30º
1.8 m
80 cm
D: 20 cm
50 cm
45 cm
Rtas:
9.375 kgf
53.66 kgf
1,5 m
D:15 cm
3.125 kgf
TRABAJOS PRÁCTICOS
T.P. Nº 1: DETERMINACIÓN DE MEDIDAS
Objetivo: determinar los valores de diferentes magnitudes, estimando los errores absolutos, relativos
y porcentuales de las mediciones realizadas.
Materiales: cuerpo geométrico, regla, balanza, péndulo, cronómetro, vaso de plástico para café,
probeta graduada.
Procedimientos:
1º) Determinar el volumen de un cuerpo geométrico mediante una regla.
2º) Determinar la masa del cuerpo anterior mediante el uso de la balanza.
3º) Determinar el período de oscilación de un péndulo al cabo de diez oscilaciones.
4º) Determinar la capacidad de un recipiente (vaso para café) mediante el uso de una probeta.
En todos los casos, determinar el error absoluto de la medición a partir de precisión del instrumento
de medida y calcular los errores relativos y porcentuales.
Informar: objetos medidos, mediciones efectuadas, precisión de los instrumentos de medida y
errores de medición.
Cuestionario:
1)- ¿Podría haber determinado el período del péndulo con una sola oscilación? ¿Qué ventaja
tiene la determinación del mismo a partir de 10 oscilaciones en vez de una sola?
2)- ¿Cómo disminuiría los errores de todas las determinaciones?
3)-¿ Cuáles son las fuentes de error en la forma en que desarrolló la práctica? Individualícelas
T.P Nº 2: DINAMÓMETROS- MÉTODO CIENTÍFICO
Objetivos: medición de fuerzas con dinamómetros y aplicación del método científico a la
determinación de la Ley de Hooke.
Materiales: un dinamómetro, 4 pesas de diferente magnitud, regla, papel milimetrado.
Procedimientos:
Colgar una pesa de masa conocida del extremo de un dinamómetro. Medir el desplazamiento
sufrido por éste, respecto de su posición original. Repetir este procedimiento con dos pesas más de
diferente masa. Graficar peso en función del desplazamiento x en una hoja de papel milimetrado
y a partir de éste, proponer una ecuación que vincule ambas magnitudes ajustándose a los
valores graficados. A partir de la ecuación propuesta predetermine el desplazamiento que
debería sufrir el dinamómetro al colgar la cuarta pesa. Verifíquelo experimentalmente.
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Informe: Construya una tabla con los datos de pesos y desplazamientos medidos con el
dinamómetro y el gráfico correspondiente. Escriba la ecuación de la función propuesta que
vincula ambas magnitudes, indicando específicamente el valor de la constante del resorte y
postule una ecuación general. Estime los errores absolutos de las mediciones efectuadas y de la
constante determinada. Indique cuales han sido las diferentes etapas del método científico
aplicados en este experimento.
Cuestionario:
1º)- ¿ Podría haber determinado la constante con una sola medición? ¿Por qué?
2º)- ¿ Cómo podría mejorar el experimento?
3º)- ¿ Podría utilizar el dinamómetro para medir otro tipo de fuerzas como por ejemplo, fuerzas de
tracción? ¿ De qué forma lo haría?
T.P. Nº 3: MOMENTO Y PALANCAS
Objetivos:
Verificar la condición de equilibrio de una palanca de primer género aplicando el
concepto de momento.
Materiales:
Una barra, un juego de pesas, una regla o cinta métrica, soporte, balanza.
Procedimiento:
Colocar la barra suspendida del centro verificando que quede en equilibrio (si esto no
ocurre consulte al docente). Sobre uno de los extremos colocar una pesa de masa conocida y del
otro lado del punto de apoyo, suspender una pesa cuya masa sea el doble de la otra, en un
punto tal que la barra quede en equilibrio. Determinar la distancia de ambas pesas al punto de
apoyo, calcular los momentos y verificar analíticamente la condición de equilibrio.
Repetir la experiencia variando las distancias entre las pesas y el apoyo con pesas de
distinta masa hasta encontrar la posición de equilibrio. Realice tres mediciones distintas.
Informe:
Mediciones, cálculos efectuados, dificultades en la realización del trabajo, tipo de errores.
T.P. Nº 4: POLEAS
Objetivos:
Comparar los esfuerzos necesarios para levantar un objeto con una polea fija, una polea
móvil, y aparejos potencial y factorial. Determinar experimentalmente la condición de equilibrio.
Materiales:
Una polea fija , una polea móvil, un aparejo factorial, un aparejo potencial y un juego de
pesas, dinamómetro.
Procedimiento:
1º)- Colgar una pesa de masa conocida en uno de los extremos de un hilo que pasa por una
polea fija y enganchar en el otro extremo del hilo, un dinamómetro. Determinar la fuerza ejercida
sobre el dinamómetro. Verifique la ecuación para el equilibrio en una polea fija.
2º)- Repetir el punto anterior pero con una polea móvil, un aparejo factorial y uno potencial.
Establezca las condiciones de equilibrio en c/u y compárelos entre sí. Si es necesario, tome en
cuenta los pesos de las poleas que correspondan
Informe:
Mediciones y cálculos efectuados, condición de equilibrio de ambas poleas y aparejos y
análisis comparativo, dificultades, errores.
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Cuestionario:
1º)- ¿Es necesario conocer el diámetro de las poleas? ¿ Por qué? Justifique sobre la base
de ecuaciones.
2º)- ¿ Que pasaría si en el sistema de polea móvil la polea fija tiene un diámetro mayor que
la móvil? Justifique.
3º)- Compare analíticamente estos dispositivos respecto de los vistos en la práctica
anterior.
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T.P. Nº 5: EQUILIBRIO DE CUERPOS APOYADOS
Objetivos:
Determinación del centro de gravedad de un cuerpo y sus diferentes estados de equilibrio.
Materiales:
Un paralelepípedo de base rectangular ( un estuche de perfume, una caja de puré
instantáneo, etc.)
Procedimiento:
Sobre una de las caras del objeto, trazar las diagonales del rectángulo. En el punto
intersección de ambas, marcar el centro de gravedad del cuerpo.
Apoyar el objeto sobre una superficie horizontal e inclinarlo levemente hacia uno de los
lados de tal forma que la diagonal trazada no quede perpendicular a la superficie. Observar la
posición del centro de gravedad respecto del punto de apoyo del objeto. Soltar el objeto y
observar su movimiento. ¿En que condición de equilibrio se hallaba el cuerpo?
Repetir el procedimiento anterior pero llevando el objeto a una posición tal que la
diagonal trazada quede perpendicular a la superficie de apoyo. ¿ Cuál es su nueva situación de
equilibrio?
Repetir una vez más el procedimiento pero llevando el objeto a una posición tal que la
diagonal trazada pase la línea perpendicular. ¿ Qué tipo de equilibrio presenta en estas
condiciones?
Informar:
Las observaciones efectuadas representadas mediante dibujos.
Cuestionario:
1º)- ¿ Qué condiciones debe reunir el objeto utilizado para determinar el centro de
gravedad, según el procedimiento de la práctica?
2º)- ¿ Qué factores externos o internos alteran la determinación del punto de equilibrio en
la última parte?
3º)- ¿ Cómo determinaría la posición del centro de gravedad de un objeto de geometría
irregular? Dibuje el objeto y explique brevemente su determinación.
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