TALLER+ALGEBRA+2012 (5)

MUNICIPIO DE SANTIAGO DE CALI
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN MUNICIPAL
“INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTO TOMÁS”
RESOLUCIÓN 1670 DEL 20 DE JUNIO DE 2003
NIT 805009471-7
GUIA PARA N.T.I. EL SER HUMANO
PROFESOR: EDGAR EDUARDO MONTOYA IDÁRRAGA
1. Completa la siguiente tabla para cada uno de las expresiones algebraicas que se dan en la columna de
izquierda.
TÉRMINO
SIGNO
PARTE
LITERAL
COEFICIENTE
GRADO
ABSOLUTO
EXPONENTES
−5𝑥 2
12𝑚3 𝑛8
6
− 𝑥𝑦 2
7
𝑥2𝑦5
2. Clasifica cada expresión algebraica según el número de términos, el grado absoluto y el grado relativo
CLASIFICACIÓN SEGÚN EL
NÚMERO DE TÉRMINOS
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
GRADO
ABSOLUTO
GRADO RELATIVO CON RESPECTO
A CADA UNA DE SUS VARIABLES
−4𝑚3 𝑛5
−6𝑥 2 𝑦 3 + 8𝑥𝑦 − 2𝑥 5 𝑦 2
7𝑎9 − 11𝑎7 𝑏 2
14𝑎4 𝑏 6 + 15𝑎𝑏 5 − 10𝑎3 𝑏2 + 21
2
4
7
7
13
− 𝑥4 − 𝑥3 + 𝑥2 − 𝑥 −
7
5
3
6
10
7
6𝑥 4 𝑦 5 − 𝑥 6 𝑦 2
2
8 7 5 9 11
−24𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒
3. Ordena los siguiente polinomios en forma ascendente
a. −5𝑚4 𝑛8 − 7𝑚5 𝑛4
b. 12𝑎2 𝑥 5 − 𝑎5 𝑥 2 + 13𝑎4 𝑥 3 − 11𝑎3 𝑥 6 − 10𝑎𝑥 4 + 4𝑎6 − 1
1
c. − 3 𝑚9 𝑛3 + 11𝑚𝑛2 −
14
5
4
3
7
9
𝑚5 𝑛 + 4 𝑚𝑛5 + 4𝑚3 𝑛 − 6 𝑚2 𝑛4 − 10 𝑛13
d. −8𝑏 4 𝑛2 + 11𝑏𝑛5 − 𝑏 𝑛 + 45𝑏𝑛7 + 4𝑏 3 𝑛 − 5𝑏 2 𝑛4 − 8𝑏 5 𝑛5
1
14
3
5
e. − 𝑥 9 𝑦 3 + 11𝑥𝑦 2 −
3
7
9
4
6
10
𝑥 5 𝑦 + 𝑥 7 𝑦 5 + 4𝑥 3 𝑦 − 𝑥 2 𝑦10 −
𝑦𝑧 3
4. Ordena los siguientes polinomios en forma descendente
7
2
6
8
3
7
1
a. − 3 𝑛3 + 7 𝑛2 − 11 𝑛 + 5 𝑛5 + 4 𝑛 + 6 𝑛4 − 8 𝑛9
3
7
b. −10𝐴3 𝐵 2 + 2𝐴4 𝐵 3 − 9𝐴5 𝐵 + 4 𝐴𝐵 5 + 4𝐴3 𝐵 − 6 𝐴4 𝐵 4 − 𝐴2
c. +12𝑎15 𝑚3 − 11𝑎6 𝑚2 −
14
5
3
7
9
𝑎𝑚11 + 4 𝑎𝑚5 + 4𝑎8 𝑚 − 6 𝑎10 𝑚4 − 10 𝑎5 + 19
d. −𝑚9 𝑛3 + 3𝑚𝑛2 − 2𝑚5 𝑛 + 5𝑚𝑛5 + 3𝑚3 𝑛 + 𝑚2 𝑛4 − 7𝑛2
e. 25𝑥 9 𝑦 3 + 11𝑥𝑦 2 − 𝑥 5 𝑦 − 32𝑥𝑦 5 + 24𝑥 3 𝑦 + 18𝑥 2 𝑦 4 − 22𝑥𝑦 3
5. Dados los valores para las siguientes variables:
𝑎 = 3;
𝑏 = −2;
𝑐 = −1;
𝑚 = 0;
𝑛 = −5;
Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas:
a. 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 =
b. −8𝑚 + 4𝑛 =
c. −3𝑏 3 + 2𝑐 53 𝑛2 + 5𝑎𝑏 − 10𝑐 21 𝑦 12 =
d. −7𝑥𝑦 + 4𝑎𝑥 − 6𝑏𝑚 + 2𝑎𝑐𝑥 =
e. −2𝑎2 𝑏 − 4𝑎𝑏 2 + 15 =
f. 2𝑎4 – 𝑛2 + 3𝑏 2 − 𝑏𝑛2 =
g. −4𝑎2 𝑏 3 + 7𝑎𝑏 4 𝑐 − 𝑐 =
h.
i.
j.
2
5
7
3
𝑎2 − 4 𝑏 3 + 2 𝑐𝑛 +
23
7
𝑥 = 2;
𝑦 = 1;
1
𝑚53 − 8 =
−2𝑎2 𝑏 − 4𝑎𝑏 2 + 15𝑐 11 𝑚2 − 𝑛3 =
𝑐𝑥 6 − 𝑎5 𝑐 213 − 3𝑥 4 𝑦 79 + 15𝑎𝑥 2 =
6. ¿Qué son términos semejantes? Explica con ejemplos.
7. Escribe cuatro términos semejantes para cada uno de los siguientes términos:
a. −12𝑎5
b. 6𝑚4 𝑛5
c. 1,8𝑥10 𝑦 7 𝑧 3
4
d. − 7 𝑎3 𝑏 2
e. 3√5𝑥 4 𝑏 7
8. En cada caso simplifica los términos semejantes:
a. +7𝑎 + 4𝑎 + 11𝑎 + 9𝑎 + 3𝑎 =
b. – 𝑚 − 3𝑚 − 5𝑚 − 2𝑚 − 4𝑚 =
c. +10𝑎𝑐 − 8𝑎𝑐 + 6𝑎𝑐 − 25𝑎𝑐 + 𝑎𝑐 − 7𝑎𝑐 + 11𝑎𝑐 =
d. −8𝑎𝑥 3 + 7𝑎𝑥 3 + 12𝑎𝑥 3 − 6𝑎𝑥 3 + 10𝑎𝑥 3 + 3𝑎𝑥 3 − 4𝑎𝑥 3 =
e. −35𝑥 3𝑦5 𝑧2 + 12𝑥 3𝑦5 𝑧2 − 23𝑥 3𝑦 5𝑧2 + 56𝑥 3𝑦 5 𝑧2 + 41𝑥 3𝑦5 𝑧2 + 𝑥 3𝑦 5 𝑧2 − 𝑥 3 𝑦 5 𝑧2 − 10𝑥 3𝑦 5 𝑧2 + 29𝑥 3𝑦5𝑧2 − 2𝑥 3𝑦 5 𝑧2 =
9. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas y ordena cada resultado en forma descendente
a. 3𝑥 + 8𝑦 − 4𝑥 − 3𝑦 + 17𝑥 + 𝑦 − 8𝑥 + 5𝑦 + 6𝑥 − 8𝑦 =
b. 3𝑚3 𝑥 2 + 11𝑚2 𝑥 − 14𝑚3 𝑥 2 + 12 − 13𝑚3 𝑥 2 + 8𝑚2 𝑥 − 4𝑚3 𝑥 2 + 20 =
c. −17𝑎4 𝑏 3 𝑐 4 + 15𝑎2 𝑏 4 𝑐 7 − 14𝑎6 𝑏 2 𝑐 + 12𝑏 5 𝑐 10 + 4𝑎4 𝑏 3 𝑐 4 + 12𝑏 5 𝑐 10 − 23 − 15𝑎2 𝑏 4 𝑐 7 + 11 =
d. +3𝑥 2 𝑦 3 𝑧 4 + 2𝑥 5 𝑦 4 𝑧 3 − 9𝑥 2 𝑦 3 𝑧 4 + 33𝑥 5 𝑦 4 𝑧 3 + 17𝑥 4 𝑦 3 𝑧 4 + 3𝑥 2 𝑦 3 𝑧 4 − 13𝑥 5 𝑦 4 𝑧 3 − 20𝑥 4 𝑦 3 𝑧 4 + 40𝑥𝑦 =
e. −45𝑚𝑛2 + 23𝑚3 𝑛5 + 37𝑚4 𝑛6 − 20𝑚2 𝑛4 − 35𝑚3 𝑛5 + 18𝑚𝑛2 + 30𝑚2 𝑛4 − 6𝑚3 𝑛5 + 45𝑚𝑛2 − 62𝑚4 𝑛6 =
10. Realiza las operaciones que se indican entre los siguientes polinomios y ordena los resultados
descendentemente:
a. (2𝑚2 + 5𝑚4 − 20 + 11𝑚3 − 9𝑚) + (−15 + 4𝑚3 − 6𝑚4 + 18𝑚2 − 15𝑚) =
b. (−25𝑎3 𝑏 2 + 5𝑎2 𝑏 7 − 9𝑎4 𝑏 3 − 16𝑎5 𝑏 5 ) + (12𝑎5 𝑏 5 − 20𝑎3 𝑏 2 + 14𝑎2 𝑏 7 ) + (9𝑎4 𝑏 3 − 25𝑎3 𝑏 2 +
25𝑎5 𝑏 5 ) =
c. (−4𝑥 5 𝑦 3 + 21𝑦 8 − 5𝑥 2 𝑦 6 + 3𝑥 6 𝑦 2 + 10𝑥𝑦 7 + 8𝑥 3 𝑦 5 − 15𝑥 7 𝑦 − 11𝑥 4 𝑦 4 ) + (−4𝑥 5 𝑦 3 + 21𝑦 8 −
5𝑥 2 𝑦 6 + 3𝑥 6 𝑦 2 + 10𝑥𝑦 7 + 8𝑥 3 𝑦 5 − 15𝑥 7 𝑦 − 11𝑥 4 𝑦 4 ) =
d. (  14  9 x5  8 x  35 x 4  6 x3  2 x 2 ) + ( 6 x 2  5 x 7  10 x5  x3  20 x ) − (  10 x 6  7 x3  11x 4  15 x 7  20 ) =
e. −(24𝑎 + 14a2 − 15a6 + 19a4 + 10a3 − 60 − 17a5 ) − (9a3 + 18 + 24𝑎 + 17a5 − a6 + 2a2 ) =
11. Dados los siguientes polinomios
𝑃1 = 5x12 y 8 + 15x16 y12 − 2x13 y10 + 17x14 y 9 − 31x10 y 6 − x11 y
𝑃2 = 12x10 y 6 + 6x13 y10 − 9x11 y − 25x15 y 2 + 19x12 y 8 − 20x14 y 9
𝑃3 = −8x14 y 9 − 32x16 y12 − 2x12 y 8 + 25x15 y 2 − 39x10 y 6 − 14x13 y10
𝑃4 = −41x11 y − 39x14 y 9 − 13x13 y10 − x16 y12 + 17x12 y 8 − 16x15 y 2
Hallar:
a. 𝑃2 + P4
b. 𝑃1 + P3
c. 𝑃2 − P1
d.
e.
f.
g.
h.
𝑃3 − P4
𝑃1 + P3 + P2
𝑃2 + P4 + P3
𝑃1 + P3 + P2 +𝑃4
−𝑃4 + P2 − P1 + P3
GEOMETRÍA
Con la siguiente gráfica responde las
preguntas 12 y 13
𝑞
𝑝
114°
𝒎 y 𝒏 son paralelas, 𝒑 y 𝒒 son secantes
150°
m
12. La medida del ángulo 𝒙 es: _______________
𝑦
13. La medida del ángulo 𝒚 es: _______________
𝑥
n