MATEMÁTICAS 2º ESO UNIDAD 5 PROBLEMAS DE ECUACIONES

MATEMÁTICAS 2º ESO
UNIDAD 5
PROBLEMAS DE ECUACIONES
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1
1 – Un padre reparte 3000 euros entre sus dos hijos de tal forma que el menor
7 recibe dos
tercios de lo que le corresponde al mayor. ¿Cuánto le da a cada uno?
0
Solución:
/
1200 el menor.
1800 recibe el mayor
0
2 – Encuentra dos números naturales cuya suma sea 6 y su diferencia 2.
6
Solución:
Los números son el 4 y el 2
3 – La diferencia entre un billete de metro y uno de cercanías es de 0,75 €. Si el de cercanías
vale 2,5 veces el de metro, calcula el precio de ambos billetes.
Solución:
Los precios son: 0,5 € el billete de metro y 1 € el billete de cercanías
4 – Si una entrada de cine y 2 sodas me cuestan 10 €, y dos entradas y una soda 12,5 €, ¿cuáles
son el precio de la entrada y el de la soda?
Solución:
La entrada vale 5 € y la soda 2,5 €.
5 – Un teléfono móvil y su funda cuestan 60 euros. Si el móvil cuesta 14 veces más que la
funda, ¿cuánto cuesta ésta?
Solución:
La funda cuesta 4 euros.
6 – Un zumo y tres bollos cuestan 8 €; dos zumos y dos bollos nos costarán 12 €. ¿Cuál es el
precio de cada producto?
Solución:
Un zumo cuesta 5 €, y un bollo 1 €.
7 – Dentro de 4 años Esteban tendrá la mitad del cuadrado de los años que tiene ahora. ¿Cuál
es su edad?
Solución:
Como la solución negativa no tiene sentido en este problema, Esteban tiene 4 años.
8 – Miguel fue al centro comercial y compró cinco latas de refrescos y tres pasteles por 7,45 €.
Marta fue a la tienda de su barrio y, con los mismos precios, compro siete latas de refrescos y
dos pasteles por 8,45 €. ¿Cuál es el precio de cada producto?
Solución:
La lata de refresco cuesta 95cent y el pastel 90cent
9 – Entre Celia y Cesar comieron 30 cerezas. Si él comió dos más que ella, ¿cuántas comió
Celia?
Solución:
Celia comió 14 cerezas
10 – El producto de dos números positivos consecutivos es 210. ¿De qué números se trata?
Solución:
Los números son el 14 y el 15.
11 – En un platillo de una balanza colocamos un queso, en el otro ponemos las tres cuartas
partes de otro queso igual y para equilibrarlo añadimos un peso de tres cuartos de kilo. ¿Cuál
es el peso del queso?
Solución:
El queso pesa 3 kg.
12 – Un bollo vale un euro más que una rosquilla, una rosquilla y un bollo cuestan dos euros.
¿Cuánto cuesta cada rosquilla y cada bollo?
Solución:
El bollo cuesta 1,5 €, y la rosquilla 0,5 €.
13 – Tres CD-ROM y dos DVD cuestan 102 €, cinco CD-ROM y dos DVD cuestan 138 €. ¿Cuál es
el precio de un CD-ROM y un DVD?
Solución:
La compra de un CD-ROM y un DVD asciende a 42 €.
14 – Pablo reparte su paga semanal de la siguiente forma: la tercera parte la gasta en el cine,
con la sexta parte se compra refrescos y chucherías, reserva la cuarta parte para otros gastos y
ahorra 4 euros. ¿Cuánto le pagan a la semana?
Solución:
Le pagan 16 euros a la semana.
15 - Un padre tiene 41 años y su hijo 7. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del
hijo sea la tercera parte de la del padre?
Solución:
Tienen que pasar 10 años.
16 – Si al doble del dinero que tiene Alba le restamos el quíntuple de lo que tiene Bea, el
resultado es 25 €. Si triplicamos lo que tiene cada una y lo sumamos, el resultado es 27 €.
¿Quién tiene más dinero?
Solución:
La que tiene más dinero es Alba, y Bea debe 1 €.
17 – A Ernesto sus padres le ofrecen como premio cierta cantidad por cada sobresaliente y tres
euros menos por cada notable. Al terminar el curso obtuvo 2 sobresalientes y 4 notables, siendo
el premio de 60 euros. ¿Cuánto le dieron por cada sobresaliente?
Solución:
Le dieron 12 euros por cada sobresaliente.
18 – Akira aceptó un trabajo con las siguientes condiciones: 70,56 € por día trabajado con una
penalización de 35,28 € por los días que no asista (por supuesto, esos días no cobra). Después
de trabajar durante 58 días, finaliza el trabajo y percibe 3 034,08 €. Calcula los días que trabajó
y los que no.
Solución:
En total trabajó 48 días y no asistió 10 días
19 – Si sumo las cifras de mi edad el resultado es siete. Si multiplico la primera por dos y la
segunda por tres, la suma de los resultados será dieciocho. ¿Qué edad tengo?
Solución:
Tengo 34 años.
20 – Una docena de huevos y tres piezas de fruta le costaron a Juan 3 €, lo mismo que media docena
de huevos y cuatro piezas de fruta. Averigua el precio de cada huevo y cada pieza de fruta.
Solución:
Cada huevo vale 0,1€, y cada pieza de fruta 0,6 €.
21 – Este año Vicente ha hecho 5 viajes más en coche que en avión, sin embargo sus viajes en
coche son sólo la tercera parte de todos los que hizo. Si viajó en autobús en 3 ocasiones y el resto
de viajes los hizo en tren, en el que se desplazó tantas veces como en coche y en avión juntos,
¿cuántos viajes hizo Vicente?
Solución:
En total hizo 21 viajes.
22 – Juan tiene monedas en ambos bolsillos de su pantalón. Si pasase dos del derecho al izquierdo,
habría el mismo número de monedas en cada bolsillo. Si pasase tres del izquierdo al derecho,
tendría en éste el doble que en el otro. ¿Cuántas monedas tiene Juan en cada bolsillo?
Solución:
Juan tiene 17 monedas en el bolsillo derecho y 13 en el izquierdo.
23 – Una persona introduce un número positivo en la calculadora y realiza con él las siguientes
operaciones: le resta uno, eleva el resultado al cuadrado, y finalmente suma 11, obteniendo como
resultado 75. ¿Qué número había introducido?
Solución:
Hay dos posibles soluciones: 9 y -7.
24 – Halla el valor de cada uno de los ángulos de un triángulo rectángulo, sabiendo que, de sus
ángulos agudos, uno mide los
5
del otro.
4
Solución:
Los ángulos miden: 90, 40 y 50
25 – El cociente de la división de dos números naturales es 8, el resto 66. ¿Podrás calcularlos si
además te digo que su diferencia es 570?
Solución:
Los números son 72 y 642
26 – Encuentra dos números consecutivos tales que el doble del mayor menos la mitad del menor
exceda en 15 unidades a la quinta parte de la suma de ambos.
Solución:
Los números son 12 y 13.
27 – Una persona ha leído un libro de 100 páginas en 3 días. El primer día leyó 20 páginas más que el
segundo y el tercer día el triple de las que había ledo el día anterior. ¿Cuántas páginas leyó cada
día?
Solución:
El primer día lee 36 páginas.
El segundo día lee 16 páginas.
El tercer día lee 48 páginas.
28 – Si me compro dos bocadillos y una hamburguesa debo pagar 7 €, si por el contrario compro
medio bocadillo y tres hamburguesas pagaré 10 €. ¿Qué precio tiene un bocadillo? ¿Y una
hamburguesa?
Solución:
Los bocadillos son a 2 € y las hamburguesas a 3 €.
29 – Un billete de metro vale 0,3 € menos que un billete de autobús; el billete de autobús vale el
doble que el de metro. Averigua el precio de cada billete.
Solución:
El billete de metro vale 0,3 € y el de autobús 0,6 €.
30 – Una madre, para animar a su hijo a estudiar matemáticas le hace la siguiente proposición: “Por
cada ejercicio que hagas bien te daré un euro y por cada uno que hagas mal tú me darás medio
euro”. Si después de hacer 25 ejercicios el hijo tiene 13 euros, ¿cuántos ejercicios hizo bien?
Solución:
Hizo 17 ejercicios bien.
31 – En un año no bisiesto, la tercera parte de lo que queda de año es igual al doble de lo que habrá
transcurrido dentro de 13 días. ¿Qué día es?
Solución:
Han transcurrido 41 días, luego es 10 de febrero.
32 – Una piscina rectangular de 25 metros de larga y 15 de ancha, está rodeada por un pasillo de
césped de anchura uniforme. Si el área de éste es de 225 m2, ¿cuál es su anchura?
x
25
15
Solución:
La anchura del pasillo es de
5
= 2,5 metros.
2
33 – En un principio todos los alumnos de 2º A iban a ir de excursión pagando entre todos el
autobús, cuyo precio era de 156 euros, pero a última hora dos de ellos no pudieron ir, por lo que
cada uno tuvo que pagar medio euro más. ¿Cuántos alumnos son en 2º A?
Solución:
Como la solución negativa no tiene sentido en este problema, en 2º A son 26 alumnos.
34 – Se quieren mezclar dos clases de café de 7 y 9 euros el kilo respectivamente para obtener una
mezcla de 8,5 euros el kilo. ¿Qué cantidad tiene que haber de cada clase para obtener 48 kg de
mezcla?
Solución:
Habrá entonces 12 kilos del de 7 euros y 36 kg del de 9 euros.
35 – Si pesamos a Xaro y a su gata, Ruth, pesan 60 kg. Si lo que hacemos es pesar a su hermana Lúa
con Ruth, el peso es 56 kg. Xaro y Lúa juntas pesan 102 kg. Calcula el peso de cada una.
Solución:
Xaro pesa 53 kg
Lúa pesa 49 kg
Ruth pesa 7kg.
36 – Para enmarcar una ventana rectangular necesito 8 m de perfil de aluminio. El precio del perfil
horizontal es 5 €/m, el perfil vertical es 10 € y el precio total del marco es 50 €. ¿Qué medidas tiene la
ventana?
Solución:
Las dimensiones son 3 m horizontal y 1 m vertical.
37 – Araceli ha comprado varios cuadernos iguales por 40 euros. Si le hubieran descontado un euro
en cada uno habría podido comprar dos más. ¿Cuántos cuadernos ha comprado?
Solución:
De las dos, la solución negativa no tiene sentido, luego ha comprado 8 cuadernos.
38 – Cuando Teresa le preguntó a su madre en el tren por los kilómetros que faltaban para llegar,
ésta respondió: “El doble de los que faltan para llegar a la próxima parada, pero cuando llevemos
otros 8 km ya sólo faltará el triple”. ¿Cuántos kilómetros faltaban para llegar?
Solución:
Faltan 32 km.