TEORÍA DE NUDOS EN PSICOANÁLISIS

TEORÍA DE NUDOS EN PSICOANÁLISIS
LIC. . MÓNICA LIDIA JACOB
CLASE 1 :
26-9-02
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TEORÍA DE NUDOS EN PSICOANÁLISIS
CLASE 1
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Vamos a comenzar este curso presentando algunas nociones sobre la teoría de
nudos . Habíamos comenzado a ver algo el año pasado ,pero, para quienes lo han
olvidado tanto como para quienes no estuvieron , vamos a empezar de nuevo .
Para comenzar , voy a leer algunas citas , extraídas básicamente de Ou Pire,
RSI y Encore al comienzo de su trabajo con los nudos . Luego , veremos algunas
cuestiones del capítulo 1 de Nudo de Jean Michel Vappereau como así también
un poco de la historia de los nudos , que está en el libro de Sossinsky , Nudos :
génesis de una teoría matemática . Ese libro está en francés , luego nombraré
algunos nudos y es conveniente mirarlos allí .
Lacan presenta por primera vez al nudo borromeo , en la clase 9 del 9/2/72 en
Ou Pire . En esa clase está trabajando una frase , que nosotros no vamos a
trabajar aquí , que es " yo te demando , rechazar, lo que yo te ofrezco ,porque no
es eso" . Está haciendo una articulación en relación a los tres verbos que
aparecen en esa frase y lo que dice es lo siguiente : "les bastará un poco de
ejercicio para percibir que es estrictamente lo mismo , si retiran ese nudo [ ahí
nombra nudo ] yo te demando rechazar lo que yo te ofrezco, no importa cual de
los otros verbos , pero si ustedes retiran el rechazo, que puede querer decir el
ofrezco de una demanda y como se los he dicho, es de la naturaleza del ofrezco
que si retiran la demanda, rechazar no significa nada .Es por lo cual la cuestión
que se nos plantea no es la de saber lo que es ahí del no es eso que estaría en
juego en cada uno de esos niveles verbales sino percibir que es al desanudar
cada uno de esos verbos de su nudo, con los otros dos, que podemos encontrar lo
que es del orden de este efecto de sentido, en tanto lo llamo el objeto a "
Ustedes saben que la característica del nudo borromeo es que si retiro un redondel
se desanuda y quedan los 3 redondeles sueltos .Por eso habla de desanudar
aquí cada uno de los verbos cada uno de los cuales corresponde a un redondel
Luego hace la aclaración : " cosa extraña , mientras que con mi geometría de la
tétrada me interrogaba ayer sobre la manera con que se los presentaría esto
hoy, me sucedió cenando con una persona encantadora ………. Que como anillo
al dedo me fue dado algo que ahora voy a comentarles que no es nada menos
parece, lo he encontrado ayer , que los emblemas de los borromeos"
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Ahí hace su presentación en sociedad el nudo borromeo . Yo traigo esta cita más
que nada para ubicar por ahora cómo los nudos van apareciendo en su
enseñanza progresivamente . La frase que leí requiere un desarrollo más
complejo que hoy no vamos a hacer .
También en Ou Pire , pero el 10 de mayo del 72 encontramos una frase
importantísima . "un texto, como su nombre lo indica, no puede tejerse sino
haciendo nudos" .Es decir que un texto se teje y ese tejido es estructuralmente
de la misma estofa que el modo en que se opera con los nudos .Los nudos son
nudos de palabras .
En la clase del 21 de enero del 75 , clase 4 , de RSI donde ya está trabajando
de lleno con los nudos , dice : " El verdadero nudo, el nudo del que nos ocupamos
en la teoría de nudos , es este que como lo ven ahí ,sobre la figura que acabo de
añadir
.Es éste que no se transforma por una deformación continua en un
redondel"
Es el nudo trébol que dibujé a la izquierda
Estas son dos presentaciones del trébol sobre las que trabajaremos en las
clases próximas
Por supuesto que el momento inaugural en el que Lacan comienza a trabajar
decididamente con nudos para el resto de su enseñanza , es Encore (Aún ) , en
el capítulo X que se llama Redondeles de cuerda . A pesar de que había
presentado en sociedad al borromeo en Ou Pire , en realidad se toma casi un
año para comenzar con la utilización formal del nudo . Y no es casual que
comience esa clase planteándose la pertinencia de la formalización matemática ::
"La formalización matemática es nuestra meta, nuestro ideal. ¿Por que?
porque solo ella es matema, es decir, transmisible íntegramente"
O sea que ubica la importancia de la formalización respecto de la transmisión
del psicoanálisis y plantea que . " La formalización matemática es escritura, pero
que no subsiste si no empleo para presentarla la lengua que uso. Esa es la
objeción: ninguna formalización de la lengua es transmisible sin el uso de la
lengua misma" .
El primer dibujo de un nudo está precedido por una plática sobre la escritura
.Dice : " La escritura es pues una huella donde se lee un efecto de lenguaje" .
Subrayo lo de efecto de lenguaje "Es lo que ocurre cuando garabatean algo.
Retomo lo dicho. Cuando garabatean y yo también, siempre es sobre una pagina
y con líneas, y así nos sumimos de inmediato en la historia de las dimensiones".
"Lo que corta una línea, es el punto. Como el punto tiene cero dimensión, la línea
se define por tener una. Como la línea corta una superficie, la superficie se definirá
por tener dos. Como la superficie corta el espacio, el espacio tendrá tres".
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Estableció aquí un nexo entre nudo , escritura y dimensiones . Es fundamental
emprender entonces un desarrollo sobre el concepto matemático de dimensión .
Es una noción esencial , que habitualmente se nombra como al pasar , se le da un
valor casi intuitivo , lo que cada uno entiende por dimensión ,pero no se hace un
trabajo serio sobre el tema . La dimensión es importante para entender nudos,
superficies , todos los objetos
topológicos ; inclusive cuando hablamos de
cambios de posición subjetiva , tal vez sea posible pensarlos en términos de
cambio de dimensión. El teorema de Stokes al que se refiere Lacan en Posición
del inconsciente es un teorema que articula lo que ocurre en dos dimensiones
diferentes. Además la noción de dimensión , tal como la voy a presentar ahora,
permite entender mejor la cuestión de lo intrínseco y lo extrínseco , nociones
fundamentales en topología
y en psicoanálisis . No sé si leyeron el libro de
topología de Tomei ; él habla de la hormiga que camina por una determinada
superficie , por ejemplo la banda de Möebius ; la hormiga está en lo intrínseco , que
es de dimensión 2 , pero si uno piensa la banda de Möebius en el sentido que
uno corta y pega una cinta ese objeto está en dimensión 3 ; entonces para tener
una banda de Möebius es necesario desde lo extrínseco estar en un espacio
de dimensión 3 .
Desarrollemos entonces este concepto . La noción de dimensión surge en
álgebra , cuando estamos trabajando en algo que se llaman espacios vectoriales .
Un espacio vectorial es una terna formada por un conjunto y dos operaciones ;
Las operaciones que conectan elementos del conjunto , están regidas por una
serie de axiomas . Cada vez que
yo hoy hable de espacio , voy a estar
refiriéndome casi siempre a espacio vectorial , uno de cuyos ejemplos es el
espacio clásico , pero la noción de espacio vectorial es más abarcativa .
Los elementos de un espacio vectorial se llaman vectores . Un vector es un objeto
algebraico, pero en algunos espacios tiene un correlato geométrico .
Geométricamente , un vector es un objeto matemático [ que se utiliza en otras
ramas de la ciencia, por ejemplo en física] , que se dibuja como una flecha , o
segmento orientado , y consta de 4 elementos.
módulo
sentido
X punto de aplicación
dirección
Tiene un punto de aplicación u origen ; la línea recta sobre la que está apoyado
el vector es su dirección ; es decir que la dirección es una recta . Cada vez
que tenemos una recta y un punto sobre la misma , quedan determinados dos
sentidos ; el sentido se indica con una flecha .

x
Si la recta es horizontal el sentido puede ser hacia la derecha o hacia la izquierda
;si la recta es vertical el sentido podrá ser hacia arriba o hacia abajo .
Entonces tenemos :punto de aplicación , dirección , sentido y un cuarto elemento
que se llama el módulo que es la medida del vector ; gráficamente es la cantidad
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de centímetros que mide el vector o la cantidad de kilos , si es que el vector
representa una fuerza. Se dice que un vector es un segmento orientado, porque
permite orientar ; si tengo que indicarle a alguien que se dirija desde acá hasta
Corrientes y Estado de Israel, si le digo solamente que camine 3 cuadras
,podría no llegar a destino porque no le estoy dando suficiente información .
Tendría que decirle que , partiendo de la esquina (punto de aplicación ) , tome por
Estado de Israel (ahí definí la dirección ) y vaya hacia la izquierda ( sentido )
caminando 3 cuadras ( módulo ) . Dándole esos cuatro elementos la persona
,como la carta robada , llega a destino .
Con los vectores tenemos dos operaciones que nos van a permitir definir la
dimensión . Tomo un vector que voy a llamar v 1 .
v
La primer operación que vamos a considerar es la multiplicación de un vector
por un número real cualquiera . Cuando se multiplica un vector por un número ,
se obtiene siempre otro vector que tiene el mismo punto de aplicación y
la
misma dirección , eso seguro . Ahora, según cual sea el número por el que
multipliquemos al vector, lo que puede cambiar o no ,es el sentido y el módulo .Por
ejemplo , si yo multiplico este vector por 2 ,lo que se obtiene es un vector con
el mismo punto de aplicación [deberían estar superpuestos pero lo dibujo separado
para que se vea mejor] , la misma dirección , el mismo sentido y el módulo es el
doble ; si v medía 2 cm , 2v mide 4 .
v
2v
Si multiplico por un número negativo por ejemplo por -2 , lo que sucede es que
altero el sentido, invierto el sentido
v
-2v
El módulo cambiará de acuerdo al módulo del número por el que se multiplica ; si
el multiplico por 2 quiere decir que el vector se agrandó dos veces, se hizo de
longitud doble ; si el número por el que multiplico fuera un 1/2 , el vector obtenido
sería de longitud mitad .
Otra operación que vamos a definir es la suma de dos vectores que es una
operación interesante ; da por resultado un nuevo vector cuyo punto de
aplicación se conserva pero cuya dirección no es ninguna de las dos anteriores
; hay que construir un paralelogramo cuyos lados se forman con los dos vectores
que estamos sumando y la dirección ,sentido y módulo del vector suma o vector
resultante están dados por la diagonal de ese paralelogramo
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A partir de ahora por comodidad tipográfica , voy a omitir la flechita que va arriba de cada letra que
indique un vector . Entonces el vector v ,lo indico simplemente con la letra v
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u
u+v
v
Aquí , hay algo interesante para pensar . Estamos acostumbrados en la vida
cotidiana que si sumamos cantidades, se suman los números ; si compramos
4m de tela y luego 3 m de tela , hemos comprado finalmente 7m ; pero si
tenemos un vector que representa una fuerza de 4 kg y otro que representa una
fuerza de 3 kg , no necesariamente con estos
vectores obtendremos uno
cuyo módulo sea de 7 kg ; eso sólo pasa si ambos vectores están en la misma
dirección y sentido ,pero basta que formen un ángulo , hay un efecto de pérdida ,
y el módulo resultante es menor que la suma de los otros dos módulos ;esto
corresponde a la llamada propiedad
triangular que dice que en un triángulo
( ¿edípico?) la medida de cada lado es menor que la suma de las medidas de los
otros dos ; en particular , si los dos vectores estuvieran a 90° , formando un
ángulo recto, el vector suma sería de 5 kg .
3 kg
5 kg
3 kg
4 kg
7 kg
4 kg
Esta conclusión se obtiene gracias al teorema de Pitágoras ,que es el que nos
dice también por qué "una plaza hay que cruzarla por la diagonal" ; si tenemos
una plaza rectangular uno de cuyos lados mide 3 cuadras y el otro es de 4
cuadras , si bordeáramos la plaza
caminaríamos 7 cuadras , mientras que
yendo por la diagonal , sólo caminamos 5 cuadrados ; 5 es menor que 3+4 .
Con 3 y 4 obtengo 5 en la diagonal, siempre que los dos vectores formen un
ángulo recto ; si no hay un ángulo recto , no es exactamente 5 ,pero sigue vigente
que el resultado tiene módulo menor que la suma de las otros dos ; y es tanto
menor cuanto mayor sea el ángulo .Lo que rige es el efecto de pérdida .
Este es el preámbulo para la noción de dimensión .
Tomemos ahora un vector y el origen del vector como referencia . Marco con un
punto el extremo del vector ( la llegada ) ; si comienzo a multiplicar el vector por
todos lo números que se me ocurran : 23,7,9 , -1 , -2000 ; 1/2 , etc, los puntos que
voy a ir obteniendo ¿dónde van a estar?
P: sobre la recta
M. J : exactamente , van a estar sobre la dirección de ese vector . Es decir que
tomando un vector y multiplicándolo por números (excluyendo el 0) , voy a ir
obtenido los puntos que me señalen las flechas ; de este modo cubro toda la
recta .Como esta recta la genero con un solo vector , se dice que la dimensión de
la recta es 1 . En estos términos, la dimensión está dada por la mínima cantidad
de vectores que yo necesito para generar un espacio vectorial que en este
caso es la recta . Una recta puede ser un espacio en el sentido algebraico del
término espacio
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Ese objeto matemático , esa recta …..; normalmente a la recta se la llama la recta
real porque hay una correspondencia entre los puntos geométricos de una recta y
el conjunto de los números reales [si quieren ampliar este tema pueden leer la
clase número 1 del seminario que dicto por Psiconet : De la lógica a la topología
un recorrido posible ] .
Escribimos que la dimensión de R es 1 de la siguiente manera :
Dim R = 1
¿Qué pasa con un plano? Si tomamos dos vectores cualesquiera que no estén
sobre la misma recta ) y efectuamos lo que se llama una combinación lineal
(multiplicar cada vector por un número arbitrario y sumar los resultados) :

Multiplico un vector y lo mando acá (lo alargo) , al otro vector (horizontal) lo
extiendo y sumo ( vector en rojo), obtengo el punto rojo . Se ve que a partir del
vector oblicuo , se generan vectorcitos en esa dirección ; a partir del vector
horizontal, se obtienen vectores horizontales , de tal manera que componiéndolos ,
sumándolos, lo que se logra es que el punto rojo se mueva por todo el plano y de
este modo puedo marcar todos los puntos del plano
P: es de dimensión 2
M. J: pero justamente ¿ por qué? Porque es suficiente con tener dos vectores
que no tengan la misma dirección , para generar todo el plano por combinaciones
lineales de los mismos ; por eso se dice que el plano tiene dimensión 2 . La recta
y el plano son entonces espacios vectoriales de dimensión 1 y 2 respectivamente
;pero el espacio tradicional , el que habitamos en este momento, es de dimensión
3 , porque se necesitan 3 vectores :Por ejemplo parándonos en alguno de los
rincones de este salón , podemos dibujar 3 vectores correspondientes al largo
ancho y alto ; son los 3 vectores necesarios para generar todos los puntos del
ambiente .Bueno, en realidad el espacio es infinito pero lo acotamos como para
entender de qué estamos hablando .
¿Qué es lo que ocurre con la escritura en estos términos?
Me detengo a explicar minuciosamente este tema porque de por sí el tema de
las dimensiones tiene obstáculos intrínsecos
y además, nunca se le dedica
suficiente tiempo como para atenuar esa dificultad .
Supongamos que dibujo los ejes cartesianos para indicar que estoy en lo que se
llama R2 , es decir el espacio vectorial de dimensión 2 que para nosotros
geométricamente es el plano .
Voy a hacer la distinción entre lo que sería la escritura en álgebra y el carácter
geométrico ¿ Por qué es importante eso? Porque cuando estamos en dimensiones
que se pueden asir por los sentidos ,como lo son las dimensiones 1,2 y 3 , hay
una correspondencia tal entre lo geométrico y lo algebraico que se pueden
confundir y uno cree que son lo mismo .Pero la potencia de la escritura
algebraica , es que cuando no podemos más utilizar la intuición ,lo único que
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queda es la escritura . A los espacios de dimensión 1,2,3 los puedo escribir y
además dibujar ,pero cuando quiera operar en dimensión 4, 5, 2000 , ¿eso
que es? No sé, pero se escribe .
 ( 3,2 )
2
1
1
2
3
Entonces, tomemos los ejes cartesianos y en ellos localizo un punto . Cuando
estoy en un espacio de dimensión 2 , en este sistema de ejes , digo que el punto
es el par ordenado (3,2) . Un punto cualquiera de ese plano es un par (x ,y ) .
Entonces otra manera de entender el tema de las dimensiones es que para
localizar un punto arbitrario de este plano que tiene dimensión 2 , necesito dos
variables independientes, es decir dos letras x e y que pueden ser sustituidas
por números arbitrariamente .
Si reemplazo x por 8 e y por 75 , será difícil de dibujar pero sabemos que es un
punto que se halla sobre ese plano . Si digo x= -1 e y = -2
ubico un punto en
otro lado del mismo plano .
Podemos decir entonces, que si encontramos escrito un par ordenado, podemos
afirmar que eso indica un punto que está seguramente , desde lo extrínseco en
un espacio vectorial de dimensión 2 . Ahora, en todo espacio de cualquier
dimensión , se pueden localizar subespacios de dimensión menor . Tal es el caso
del nudo ,por eso , no desesperen , esto es introductorio ,pero vamos hacia el nudo
Supongamos que en ese plano represento una recta cuya escritura es y = (1/2)x
1
1
2
Para definir una recta , para localizar los infinitos puntos que están sobre una
recta , es necesario especificar la relación , la coerción, la restricción que tienen
las dos variables x e y . Es decir ,para un punto cualquiera del plano , los valores
de x e y no están ligados, pero para los infinitos puntos sobre la recta , sabiendo
cual es x, automáticamente tengo definido el valor de y . El valor de y no es
arbitrario sino que queda dependiente del valor asignado a x . En el ejemplo de esta
recta que puse , siempre , será y la mitad del valor que elija para x .
Esta fórmula dice que estar en la recta , es tener una coerción , una ligadura
entre las dos variables x e y , que ya no son arbitrarias.
¿Qué ocurre? El par (x, y ) me indicaba un punto cualquiera del plano ; cuando
ese punto cualquiera ya no es cualquiera sino uno de los infinitos puntos sobre la
recta , ¿cómo lo escribo? Puedo hacer la sustitución del segundo lugar del par
que es el lugar de y ; en lugar de y escribo 1/2 x ,porque en este caso elegí esa
relación .
(x, y )
(x, 1/2x)
cualquier punto del plano
cualquier punto sobre la recta
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¿Qué se observa? En un caso tengo dos variables independientes , x e y , con
lo cual (x, y) corresponde a puntos de un espacio de dimensión 2 ,no solo
porque es un par sino porque además tiene las dos variables independientes
Y ahora veamos a qué corresponde lo extrínseco y lo intrínseco .
Si ahora leo esto
(x, 1/2x)
acá también tengo un par , pero tengo una sola variable independiente que es x
.Quiere decir que es suficiente con darle valores arbitrarios a x , para recorrer
toda la recta . Entonces puedo decir que la cantidad de lugares que tenga la
escritura del punto que yo localizo en ese punto de dimensión
arbitraria , la
cantidad de lugares o de coordenadas , da la dimensión del espacio intrínseco.
La cantidad de variables independientes que tengo, es la que determina la
dimensión de la variedad que estoy ubicando ,la dimensión de su posición
intrínseca . Con esta escritura tengo los puntos de la recta pero vistos , desde el
plano .En este caso ,lo veo y lo escribo .
Fíjense que pasa si escribo sin dibujar :
(x,y,z )
¿cuál es la dimensión del espacio en el que escribo esto?
P. 3
M.J. ; y justamente , como hay 3 variables independientes , la dimensión en lo
intrínseco es 3 .
Ahora bien , si escribo esto :
( x, y, x+ y )
La dimensión del espacio extrínseco
sigue siendo 3 porque tengo 3
coordenadas , 3 lugares, pero lo intrínseco de ese espacio es 2 porque tengo dos
variables independientes . Algebraicamente ,la forma rigurosa de decirlo es que
tengo un subespacio de dimensión 2 , que es subespacio de un espacio de
dimensión 3 .
Pero ven que acá no tuve necesidad de dibujar . En estos momentos en física
relativista , está trabajando entre otros, Maldacena , un físico argentino muy
joven que está
en EE.UU. . El objetivo de su investigación es hallar
la
unificación del campo gravitatorio con el campo electromagnético , teoría que
postuló Einstein. Para esa investigación se está utilizando la teoría de cuerdas
en dimensión 16 Imposible intuir eso , pero eso se escribe y tiene efectos .Y a
nosotros nos interesan objetos que permitan justamente dar cuenta de lo que se
escribe y tiene efectos ,porque concierne a la práctica del psicoanálisis .
Me pareció importante desarrollar la noción de dimensión . Vamos entonces a
pasar a la definición de nudo
Tengo aquí la definición que da un matemático Lee Neuwirth [ se tomó en serio
las letras de su nombre , lee ] que salió en Scientific American que se llama Teoría
de Nudos .
La fecha de la publicación no la tengo .Voy a tratar de conseguirla .
" En matemática los nudos tienen una definición abstracta , a saber son curvas
unidimensionales " ; acá yo di como ejemplo de objeto unidimensional
una
recta, pero en realidad esto también es algo unidimensional
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O esto también
Hay una diferencia entre tener una curva abierta o cerrada no en cuanto a su
dimensión ,sino a que la importancia de las curvas cerradas consiste en que
ellas encierran una superficie
Una curva cerrada es de dimensión 1 , pero encierra una superficie que es de
dimensión 2.
"Los nudos son curvas unidimensionales,
situadas
en el
espacio
tridimensional ordinario, que comienzan y terminan en un mismo punto y que
no se cortan a sí mismas "
Es decir que un nudo es intrínsecamente de dimensión 1 , pero hay que ubicarlo
extrínsecamente en un espacio de dimensión 3 .
Aquí traje un nudo trébol ,pásenlo , y jueguen un poco . En realidad la cuerda es
algo que tiene dimensión 3 , tiene espesor, tiene volumen ,pero cuando se tiene
un cilindro cuyo diámetro d ,es de una medida mucho menor que la longitud L
d
L
Si d << L , podemos considerar que en lugar de tener un cilindro , tenemos un hilo
sin espesor ; en la práctica
el grosor y consideramos que la cuerda es
unidimensional
Dice entonces que el nudo es intrínsecamente unidimensional, pero que para
poder efectuarlo, anudar, tengo que estar en dimensión 3 ,porque sobre la línea
o sobre el plano no puedo anudar .Es necesario un salto de dos dimensiones
entre lo extrínseco y lo intrínseco ; si no, no puede haber nudo .Ese es un
requisito importante . Ya vamos a retomar esto .Hoy estoy dando algunas pistas
A.E : en función de Tomei por ejemplo ¿ se podría decir que esta curva y esta
curva tienen distinta posición en el espacio?
M.J. : sí, porque es lo que se llama la posición o el emplazamiento .Yo tengo esto
así, es una posición del objeto , si hago esto , cambié la posición
A.E la pregunta es, topológicamente hablando, ¿esto es exactamente lo mismo
que esto con distinta posición en el espacio? ; ¡es la misma superficie topológica
con distinta posición en el espacio?
M.J. esta no es superficie topológica porque es unidimensional .
A.E ¿si hacemos la transformación con una banda de papel , a la que antes de
cerrarla le hacemos un nudo?
M.J. ¿cómo hacés con la banda un nudo? Ves que aparece el tema de las
dimensiones
AE : podría hacer primero un nudo y luego cerrarla
M.J.; sí, ese movimiento lo podés hacer , pero técnicamente no es un nudo ; por
más que ese movimiento vos lo llames nudo y lo puedas hacer de la misma
manera que se atan los cordones de las zapatillas, si el objeto es de dimensión
2 , ese movimiento no es un nudo . Un objeto , para ser un nudo , debe cumplir
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con la condición de que sea de dimensión 1 emplazado en un espacio de 3 .
Si tengo una banda de Möebius , de movida es de dimensión 2 .Hago una
transformación al modo de un nudo ,pero técnicamente no es un nudo
Con esa transformación que vos planteás , habría que ver si lo que se obtiene es
lo mismo o si pasa a ser otro objeto .
En este caso, este sería el nudo trivial
Si con el cordón lo paso una vez , lo cierro ahora y obtengo esto que ya es un
trébol .Veremos que son dos presentaciones de un mismo nudo .
Y he aquí otra cuestión muy importante para trabajar con nudos . Lacan
plantea la presentación de enfermos . Y de los nudos , curiosamente , se puede
hablar de presentación de los nudos . En topología nos interesa ver cual es la
mejor presentación de un nudo , mejor en el sentido de cual es la presentación
más apropiada para determinar su estructura y distinguirlo de otros ; y ver
a qué tipo de nudo corresponde, qué criterio de identidad y diferencia entre nudos
vamos a utilizar para ver cuando un nudo es el mismo que otro o no ; qué
presentación conviene utilizar para poder dar cuenta de eso . Este es otro punto
importante de proximidad estructural entre nudos y clínica psicoanalítica .
Ahora voy a pasar al capítulo 1 del libro Nudo de Jean Michel Vappereau ; este
capítulo lleva por título : La literatura científica concerniente a los problemas
del nudo .¿ a qué les remite?
P.P : a La interpretación de los sueños.
M.J.: efectivamente , cuyo capítulo 1 se denomina La bibliografía científica sobre
los problemas del sueño.
Esta transliteración , es un hallazgo de Marta Dubini , en el marco de un
trabajo de cartel de nudos en el cual participo .
Yo leo en ese libro Nudo , que Jean Michel está proponiendo , y hacia allí nos
vamos a dirigir nosotros ,que el nudo tiene el mismo valor estructural que tiene
el sueño en la interpretación de sueños .Voy leyendo las citas .
¿Qué dice Freud? ."…existe una técnica psicológica que permite interpretar
sueños".
Vappereau propone que "…existe una técnica topológica que permite leer los
nudos.
"Si se aplica este procedimiento, todo sueño aparece como un producto
psíquico desprovisto de sentido , al que cabe asignar un puesto determinado
dentro del ajetreo anímico de la vigilia".
"Si se aplica esta técnica, todo nudo aparece como un proceso topológico que
tiene una regularidad y que puede insertarse perfectamente en la serie de
actividades lógicas que se refieren al lenguaje ordinario."
Es interesante ver a lo largo de toda la obra qué coherencia interna
tiene esta
transliteración . Es más, a partir del momento en que estamos advertidos de este
parentesco estructural entre un nudo y un sueño , entre el corte de un nudo y la
interpretación de un sueño , volver a leer La Interpretación de los sueños se
torna en una experiencia sorprendente y reveladora . Cuando dispongan más
delante de las operaciones de nudos , van a ver cómo cambia la lectura , como se
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ilumina el texto de Freud . Por otra parte , Jean Michel hace esta transliteración
explícita , en los primeros párrafos de varios de sus capítulos .
Sigamos con Freud :
"Intentaré, además, aclarar los procesos que dan al sueño el carácter de
algo ajeno e irreconocible, y desde ellos me remontaré a la naturaleza de
las fuerzas psíquicas de cuya acción conjugada o contraria nace el sueño.
Llegada a este punto, mi exposición se interrumpirá, pues allí el problema
del sueño desemboca en cuestiones mas amplias, cuya solución
debe
acometerse en otro material".
Jean Michel :
"Quiero, además, tratar de explicar los procesos que dan al nudo su
aspecto extraño, desconocido y sacar una conclusión sobre la naturaleza
de las tensiones topológicas , cuya fusión o choque producen el nudo.
Limitaré mi exposición a esto . Habrá llegado al punto en que el problema del
nudo desemboca en problemas más vastos para cuya solución es necesario
emplear otros materiales" .
Luego , Freud plantea la historia del sueño en la humanidad y lo dificultoso
que fue el sueño como objeto de estudio hasta que aparece él . Curiosamente y
no tan curiosamente , sino avalando este similar comportamiento del nudo y del
sueño, en la historia de la matemática ha habido grandes dificultades en tomar
al nudo como objeto de estudio serio ; esto no lo dice solo Jean Michel sino
Sossinsky y yo les haré un comentario de actualidad
Por ejemplo Lacan en RSI dice :" yo explico en la medida de mis medios lo que el
nudo puede añadir de consistencia a los efectos de sentido, a los efectos de
goce ,….. un nudo tal que la matemática
todavía se ha consagrado poco"
Esto Lacan lo dice en 1975 .
Vappereau nos cuenta que el primer estudio publicado de topología fue el J.B
Listing en 1847 ; se trata de la tesis de habilitación que J.B Listing sostuvo en
Göttingen . Por otro lado ubica como precursor de la teoría de los nudos a
Descartes . Ya Lacan en RSI nos propone ir leer la regla X de las “Reglas
para la dirección del espíritu” de Descartes . Vamos a seguir su sugerencia
El enunciado de la regla X es el siguiente :
"Para que el espíritu se haga sagaz , es preciso ejercitarlo en buscar lo que
ha sido ya hallado por otros y en recorrer de manera metódica todas las
artes u oficios de los hombres, aun los menos importantes ,sobre todo
aquellos que manifiestan o suponen el orden"
Luego del enunciado , Descartes comenta que de chico , él era muy curioso, muy
inquieto ; le gustaba leer , pero antes de terminar de leer , trataba de
ver si
podía llegar por sus propios medios a la misma conclusión que el libro . Entonces
hace la siguiente aclaración :" Pero , supuesto que los espíritus de todos los
hombres no tienen una tan gran inclinación natural a buscar minuciosamente las
cosas por sus propias fuerzas , nuestra proposición nos enseña que no conviene
que nos ocupemos de inmediato en lo más difícil y duro, sino que es preciso
examinar de antemano todas las artes menos importantes y más simples,
principalmente aquellas en que el orden reina de manera predominante :por
ejemplo la de los artesanos que tejen telas y tapices ,las de las mujeres que
bordan con aguja
o entremezclan los hilos de un tejido de matices
infinitamente variados"
TEORÍA DE NUDOS EN PSICOANÁLISIS
LIC. . MÓNICA LIDIA JACOB
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¿ y qué dice Sossinsky del nudo en la historia de la matemática ? Que hubo un
ensayo del siglo XVIII , debido a Vandermonde .Después hay un esquema de
estudio del Gauss ,pero los estudios quedaban truncos ; recién en el siglo XX
los matemáticos se dedican
a ellos seriamente ,pero muy pocos . Hasta la
mitad de los años 80 la teoría de los nudos no fue considerada mas que como
una de las ramas de la topología , importante , pero no interesante para muchos
fuera de
un pequeño circulo de especialistas ( sobre todo
alemanes
y
americanos). Entonces Lacan tenía razón en el 75 cuando decía que los nudos no
habían sido estudiados a fondo por los matemáticos.
Acá Sossinsky dice "Hoy todo ha cambiado .Los nudos, o mas precisamente la
teoría matemática de nudos , interesa a los biólogos, a los químicos y a los
físicos" Por ejemplo con los nudos se
explica cómo las topo – isomerasas (
enzimas especializadas recientemente descubiertas) efectúan a nivel molecular las
operaciones de Conway (operaciones de nudos) .Esto es también muy interesante
,porque en las leyes del ADN y del ARN claramente hay cuestiones de traducción
y transcripción como en el aparato psíquico que propone Freud en la carta 52
. Y justamente en biología están interesándose en la teoría de nudos .Todo
parece indicar que los nudos son objetos que se prestan al estudio de temas en
los que está en juego una escritura y una lectura
Y el comentario actual que les quería hacer , es que recientemente estuve
buscando contactos con matemáticos que investiguen teoría de nudos en la UBA ;
me encontré con uno , que me dijo desconocer quien podía ser ; seguí buscando
hasta que me dieron un e-mail de un matemático de La Plata ; me contestó
dándome la dirección de un físico matemático que vive en España ; este hombre
me envió a Montevideo . Moraleja : según el rastreo que he realizado hasta
ahora , parece que en las Universidades de Argentina los nudos no existen ;
no merecen ser objetos de estudio ni de investigación .Y estamos en el nuevo
milenio. El mas activo de los investigadores actuales de teoría de nudos es
Kauffman que trabaja en la Universidad de Chicago y publica muchos papers y
libros de nudos, pero son principalmente aplicaciones de los nudos a la física
cuántica uno de cuyos libros se llama " Knots and everything"
Todo esto revela que el nudo es un objeto muy curioso , tan curioso como el sueño
; se deforma como lo hace el material que conforma un sueño ; posee una
estructura maleable que no permite fácilmente descubrir regularidades , que
no se presta
tan fácilmente al álgebra . Es muy reciente y actual el estudio
algebraico del nudo ,pero si bien hay propiedades algebraicas que se pueden
estudiar no son objetos como los espacios vectoriales que son un capítulo
cerrado, del que se sabe todo . De nudo hay mucho por saber ;tiene mucho de
enigmático, de él no se puede saber todo . Me parece que esa es la conexión
que tiene con el psicoanálisis .Vamos a seguir trabajando con esto
A.E . Una pregunta ¿hay un motivo especial de por qué Jean Michel articula nudo
con sueño?
M.J : No sé si él ha dicho algo al respecto ; si lo dijo no me acuerdo ,pero al leer
su libro Nudo , entiendo lo siguiente : Vappereau , en el aplanamiento del nudo
va definir una superficie de paneo ; es una superficie que queda determinada
cuando se hace el aplanamiento del nudo . Sobre esa superficie utiliza un método
que es el coloreado para ver determinar si la misma es orientable o no . Y con
ese método, se pregunta ¿qué hay que hacer con la superficie de paneo del nudo
para orientarla , es decir para que pase de no orientada a orientada , o sea
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LIC. . MÓNICA LIDIA JACOB
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que pase de unilátera y bilátera? . Hay que efectuar un corte . Con eso , reafirma
que el corte tiene que ver con la interpretación y que además ,por ejemplo, no hay
cualquier tipo de cortes posibles, no es infinito el número de cortes. El número de
cortes en un nudo tiene un cálculo , y por otra parte si bien la interpretación no
es unívoca , tampoco es arbitraria .Digamos que no cualquier cosa es una
interpretación . Yo entiendo que va por esa vía , por el tema del corte pensado en
relación a la interpretación
.
Bueno seguimos la próxima
P: ¿hay algún número de clases, un temario, un programa?
M. J : Con respecto al número de clases iría una el primer jueves de octubre y
otra el primer jueves de noviembre ; decidimos luego si hay primer jueves de
diciembre . Con respecto a los temas , veremos algunos elementos básicos de
teoría de nudos como la noción de aplanamiento, de puntos de
cruce ,
presentación de un nudo , tratando de articularlo con citas de Lacan .
Después que veamos la
nomenclatura
básica , tenemos dos temas
importantísimos que son el grupo nodal y el coloreado .
Hasta el jueves que viene