MA20210 ECUACIONES DIFERENCIALES

UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO
NOMBRE DE LA UNIDAD
ACADÉMICA:
NOMBRE DEL PROGRAMA
ACADÉMICO:
NOMBRE DE LA UNIDAD DE
APRENDIZAJE:
SEMESTRE EN QUE SE
IMPARTE
PRERREQUISITOS:
PRERREQUISITO PARA:
FACULTAD DE QUIMICA
LICENCIATURA EN INGENIERÍA QUÍMICA
ECUACIONES DIFERENCIALES
CLAV
E:
MA20210
H/S/SEMES
TRE
TEORÍA:
PRÁCTICA
:
CRÉDITOS
:
TERCERO
IQ20309
CURSADA:
4
4
0
8
CARACTERIZACIÓN DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE
POR EL TIPO DE CONOCIMIENTO:
DISCIPLI
NAR
POR LA DIMENSIÓN DEL
CONOCIMIENTO:
ÁREA
BÁSICA
POR LA MODALIDAD DE ABORDAR
EL CONOCIMIENTO:
POR EL CARÁCTER DE LA UNIDAD
DE APRENDIZAJE:
ES PARTE DE UN TRONCO COMÚN:
CURSO
X
FORMATI
VA
ÁREA
GENERAL
X TALLER
METODOLÓG
ICA
ÁREA
X PROFESIONA
L
LABORATORI
O
OBLIGAT
X OPTATIVA
ORIA
SÍ
NO
SELECTIVA
SEMINA
RIO
RECURS
ABLE
ACREDIT
ABLE
X
COMPETENCIA (S) GENERAL(ES) DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE:
En este curso el estudiante adquiere las herramientas necesarias para conocer y resolver ecuaciones
diferenciales ordinarias y aplicarlas a la solución de problemas matemáticos que surgen en diferentes áreas
de la ciencia y la tecnología. Asimismo, el estudiante conocerá las etapas que constituyen el proceso de
construcción y aplicación de modelos matemáticos. Para el desarrollo de este curso es necesario que el
estudiante sea capaz de manejar los conceptos del cáculo diferencial e integral, así como de funciones de
varias variables. La aplicación de los conocimientos y habilidades adquiridas en este curso será
fundamental en el desarrollo de materias del área especializada de su plan de estudios.
CONTRIBUCIÓN DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE AL LOGRO DEL PERFIL DE EGRESO
CONOCIMIENTOS:
Matemáticas, en especial:
• Cálculo diferencial e integral
• Funciones de varias variables
HABILIDADES
• Capacidad de abstracción matemática de los problemas físicos
• Trabajo en Equipo
• Comunicación oral y Escrita
• Manejo del Idioma Inglés
• Interés por la búsqueda de información y autoaprendizaje
• Pensamiento crítico y reflexivo
• Gusto por las matemáticas como ciencia básica.
• Capacidad de análisis y síntesis de problemas aplicados.
ACTITUDES
• Responsabilidad, • Honestidad, • Puntualidad, • Disciplina, • Pulcritud, • Empatía y solidaridad, • Buena
disposición al estudio y al trabajo en equipo, • Disposición a hacer las cosas bien, en orden y completas
UNIDADES Y OBJETOS DE ESTUDIO
1. EDOs de Primer Orden (EDOs-1)
1.1 Características e interpretación geométrica
1.2 Teorema de existencia y unicidad de soluciones
1.3 Métodos prácticos de solución
a) Curvas solución
b) Numérico (método de Euler y uso de software comercial)
1.4 Clases de EDOs-1 con solución analítica
a) de Variables separables
i. EDOs-1 reducibles a EDOs-1 de variables separables (incluye EDOs-1 Homogéneas)
b) Exactas (introducción del método de solución por factor integrante)
c) Lineales
i. Método de solución
ii. Peculiaridades
d) EDOs-1 de Bernoulli y de Riccatti
1.5 Sistemas de EDOs-1
a) Características
b) Solución numérica por medio de software comercial
2. EDOs Lineales de Segundo Orden con Coeficientes Constantes
2.1 Definiciones, conceptos y terminología
2.2 Ecuaciones Homogéneas
a) Determinación de solución complementaria
2.3 Ecuaciones No Homogéneas
a) Determinación de solución particular
i. por coeficientes indeterminados
ii. por variación de parámetros
2.4 Características de los sistemas/fenómenos descritos por este tipo de EDOs
2.5 Ecuación de Cauchy-Euler
2.6 Reducción a un sistema de EDOs-1
a) Solución numérica por medio de software comercial
2.7 La transformada de Laplace
a) Definiciones, conceptos y terminología
b) Transformación de funciones elementales
c) Propiedades
d) Aplicación
e) Convolución y la Delta de Dirac (opcional)
3. EDO’s Lineales de Segundo Orden con Coeficientes No Constantes
3.1 Método de solución por series de potencias
a) Definiciones, conceptos y terminología
b) Soluciones alrededor de puntos ordinarios
c) Soluciones alrededor de puntos singulares
i. Ecuación de Bessel y de Legendre
4. EDO’s Lineales de Orden Superior: Extensión de métodos de solución
5. Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
5.1 Método de Separación de Variables
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
El aprendizaje en esta unidad está centrado en la aplicación de los modelos de etapa de equilibrio y no
equilibrio para el estudio de procesos de separación. Se aplican métodos numéricos para la solución de los
algoritmos de cálculo de etapa a etapa tanto para procesos de separación continuos, así como procesos
batch. Se estudia mediante simuladores procesos de separación con o sin reacción química.
SUGERENCIAS PARA LA EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
Forma de Evaluación:
3 exámenes 60%
Tareas 10%
Programas 20%
Proyecto Final 10%
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
1. Zill, D. G., "Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado”, 7ª edición, Thomson Learning,
México, 2002.
2. Carmona Jover, I., "Ecuaciones Diferenciales", Editorial Alhambra.
3. Borrelli, R. y Coleman, C. S., “Ecuaciones Diferenciales. Una perspectiva de modelación”, Oxford
University Press México, México, 2002
4. Edwards, C. H. y Penney, D. E., “Ecuaciones Diferenciales Elelementales con Aplicaciones”, Prentice
may Hispanoamericana.
5. Kreysig, E., “Matemáticas Avanzadas para Ingeniería”, Tomo I, Editorial Limusa.
6. Etter, D. M., “Solución de Problemas de Ingeniería con MATLAB”, 2ª edición, Prentice Hall.
7. Hildebrand, F. B., “Métodos de Cálculo para Ingenieros”, Editorial Aguilar.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
ELABORADA POR:
FECHA DE
ELABORACIÓN:
Dr. Héctor Hernández Escoto
FECHA DE
15 de agosto de 2008
REVISIÓN: