Semana 1ª

UNIVERSIDAD NACIONAL
DE EDUCACION A DISTANCIA
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
Dpto. de Análisis Económico II
Paseo Senda del Rey, 11, 28040 Madrid
Macroeconomía IV
(código asignatura (43504))
Junio 2005. Nacional, 1º semana
El alumno deberá contestar a las cuatro preguntas que se plantean, dos preguntas
teóricas y dos problemas. El tiempo disponible es de dos horas.
PROBLEMA 1
Bajo los supuestos establecidos por el modelo de Solow-Swan, y supuesto que la función
de producción es Cobb-Douglas, calcular el capital per cápita, consumo per cápita y
producción per cápita de estado estacionario.
-
Tasa de ahorro igual al 10%, ( s  0,1 )
-
Tasa de depreciación igual al 1%, (   0,01)
-
Tasa de crecimiento de la población igual al 6%, ( n  0,06 )
-
Participación del capital en la función de producción igual al 30%, (   0,3 )
-
Valor del índice tecnológico igual a 50, ( A  50 )
SOLUCIÓN
Partimos de la ecuación que describe el comportamiento del capital per cápita:
k sy
  (n   )
k k
(1)
Sabiendo que la función de producción es Cobb-Douglas, podemos expresar la ecuación (1)
como sigue:
k
 sAk  1  (n   )
k
(2)
Bajo los supuestos del modelo de Solow-Swan, en estado estacionario las variables per cápita
crecen a una tasa constante e igual a cero.
k
k   0
k

1
 1 
 sA
k*  

n 
stock de capital de estado estacionario.
1
1 0.3
 0.1  50
k*  

 0.06  0.01 
 445.03
El PIB de estado estacionario se calcula como:
 
y*  A k *
y *  50  (445.03) 0.3  311.52
El consumo de estado estacionario es igual a:
 
c*  (1  s)  A k *
c*  (1  0.1)  311.52  280.37
PROBLEMA 2
Supuesto una economía que funciona de acuerdo a los supuestos establecidos por el
modelo de Solow-Swan:
-
Economía cerrada, sin sector público.
Tasa de crecimiento de la población constante.
Tasa de ahorro constante.
Tasa de depreciación constante.
Función de producción neoclásica (Cobb-Douglas).
a.
b.
Calcular el capital per cápita de la regla de oro.
Calcular cuál debería ser la tasa de ahorro de la economía para que en
estado estacionario el stock de capital per cápita sea igual al stock de la capital
per cápita de la regla de oro.
Para responder a esta pregunta utilizar la siguiente información:
-
Tasa de depreciación igual al 1%, (   0,01)
-
Tasa de crecimiento de la población igual al 6%, ( n  0,06 )
-
Participación del capital en la función de producción igual al 30%, (   0,3 )
-
Valor del índice tecnológico igual a 50, ( A  50 )
SOLUCIÓN
En el modelo de Solow-Swan, el consumo de estado estacionario se calcula como:
c*  y *  (n   )k *
Por definición, el stock de capital de la regla de oro es aquel que hace máximo el consumo de
estado estacionario:
Max
k
cpo :
c*  y *  (n   )k *
dc
 0  Ak  1  (n   )k  0
dk
Ak  1  (n   )k
1
  A  1 
k oro  

n 
1
1 0.3
 0.3  50
k oro  

 0.06  0.01 
 2137 .91
La tasa de ahorro que llevaría a la economía a alcanzar ese nivel de capital es aquella que
iguala el capital per cápita de la regla de oro con el de estado estacionario:
1
 sA 1
 k oro


n  
s
s
 
n   oro 1
k
sA
0.06  0.01
2137.911 0.3  29.9%
50
PREGUNTA TEÓRICA 1.
Si una economía crece de acuerdo al modelo AK, qué medidas de política económica
debería implementar un gobierno si quiere fomentar el crecimiento económico de esta
economía. Justifique su respuesta.
RESPUESTA
El modelo AK, la ecuación que describe el comportamiento del capital es la siguiente:
k 
k
 sA  (n   )
k
Según este modelo el capital per cápita y también la renta y el consumo per cápita, crecen
siempre a una tasa constante. Dicha tasa depende positivamente de la tasa de ahorro de los
agentes y del nivel de desarrollo tecnológico de la economía. Y depende negativamente de l a
tasa de crecimiento de la población y de la tasa de depreciación del capital.
Atendiendo a estos resultados, un gobierno preocupado por fomentar el crecimiento económico
debería emprender medidas de política económica encaminadas a:
1) Incentivar el ahorro
2) Fomentar la inversión de las empresas en investigación y desarrollo
3) Políticas encaminadas a controlar la natalidad
PREGUNTA TEÓRICA 2.
El modelo de Ramsey se asume que las familias toman sus decisiones de consumo y ahorro de
tal forma que maximizan la siguiente función de utilidad:

U (0)   e (  n)t ln(ct )dt
0
 , representa el factor de descuento; n es la tasa de
crecimiento de la población. c t es el consumo per cápita.
donde el parámetro
A la hora de tomar sus decisiones de consumo y ahorro las familias se enfrentan a la
restricción (1) que es su restricción presupuestaria:
Ct  Bt  wLt  (1  r ) Bt 1
(1)
donde B representa el ahorro agregado, C representa el consumo agregado,
el salario y r representa la rentabilidad del capital.
w
es
En este modelo se asume además que las empresas toman sus decisiones de
inversión (compra de bienes de capita) y contratación, de tal forma que maximizan
beneficios. Dada la función de beneficios de la empresa
  F ( K , L)  (r   ) K  wL
donde F ( K , L) es la función de producción agregada, K es el stock de capital
agregado; L es el tamaño de la población; w es el salario; r representa el coste del
capital y  es la tasa de depreciación del capital. En el contexto de este modelo
derivar analíticamente la ley de evolución del capital per cápita.
RESPUESTA
Expresamos la función de benéficos en términos per capita.
 F ( K , L)
K

 (r   )  w
L
L
L


 y  (r   )  w
L
Analizamos las decisiones de la empresa:
Cuánto invertir????
Max   y  (r   )k  w
k
c.p.o.
dy
 (r   )  0
dk
Pmg ( ) 
dy
 (r   )
dk
(1)
Cuánto trabajo contratar????:
Max   yL  (r   ) K  wL
L
c.p.o.
dy
L yw0
dL
dy  AK  L 1  AK   A 



dL
L
L2
L L
dy  A   A  



 A  1
dL
L
L

L
cpo.  A  1

L
L y  w
 A  1  y  w que es lo mismo que: f ' ( )  f ( )  w
(2)
Las dos condiciones son:
(1)
Pmg (k )  Ak  1  (r   )
(2)
 Ak  1  y  w
En equilibrio, el ahorro de las familias, que se denota por b , es igual a la
inversión de las empresas, b  k .
k  w  c  (r  n)k
(3)
Sustituimos (2) en (3):
k  y  Ak  1k  c  (r  n)k
(4)
Sustituimos (1) en (4):
k  y  (r   )k  c  (r  n)k
k  y  c  (  n)k
Ley de evolución del capital per cápita en el modelo de Ramsey.