Problemas de Macroeconomía IV
Problemas propuestos.
1. Propiedades básicas de las tasas de crecimiento. Utilizando el hecho de que la
tasa de crecimiento de una variable es igual a la derivada de su logaritmo
respecto al tiempo. Demostrar lo siguiente:
a) La tasa de crecimiento del producto de dos variables es igual a la suma
de sus tasas de crecimiento. Esto es, si Z(t)=X(t)Y(t), entonces
Z (t ) / Z (t ) = X (t ) / X (t ) + Y (t ) / Y (t )
b) La tasa de crecimiento del ratio de dos variables es igual a la
diferencia de sus tasas de crecimiento. Esto es, si Z(t)=X(t)/Y(t),
entonces Z (t ) / Z (t ) = X (t ) / X (t ) - Y (t ) / Y (t )
c) Si Z (t )  X (t ) , entonces, Z (t ) / Z (t ) = X (t ) / X (t )
2. Bajo los supuestos establecidos por el modelo de Solow-Swan, y supuesto que
la función de producción es Cobb-Douglas, calcular el capital per cápita,
consumo per cápita y producción per cápita de estado estacionario.
-
Tasa de ahorro igual al 15%, ( s  0,15 )
Tasa de depreciación igual al 2%, (   0,02 )
Tasa de crecimiento de la población igual al 10%, ( n  0,1 )
Participación del capital en la función de producción igual al 30%,
(   0,3 )
Valor del índice tecnológico igual a 60, ( A  60 )
3. Utilizando los datos del ejercicio 2, y supuesto que el stock de capital per
cápita inicial es igual a 100. Representar gráficamente la evolución de las
variables per cápita (capital, consumo y producción) en su camino hacia el
estado estacionario. Sugerencia, utilizar excel para hacer los cálculos.
4. Utilizando los datos del ejercicio 2, y supuesto que el stock de capital per
cápita inicial es igual a 700. Representar gráficamente la evolución de las
variables per cápita (capital, consumo y producción) en su camino hacia el
estado estacionario. Sugerencia, utilizar excel para hacer los cálculos.
Problemas de Macroeconomía IV
5. Considerar la economía de Solow que se encuentra en una situación de estado
estacionario (el estado estacionario alcanzado con los datos del ejercicio 2).
a) Indicar como afecta a las variables per cápita (consumo, capital y PIB) una
caída en la tasa de depreciación del capital, que pasaría a ser del 1%.
Representar gráficamente la evolución de estas variables en su camino
hacia el nuevo estado estacionario. Calculad también los nuevos valores
de estado estacionario.
b) Indicar como afecta a las variables per cápita (consumo, capital y PIB) una
caída en la tasa de crecimiento de la población, que pasaría del 6% al 4%.
Representar gráficamente la evolución de estas variables en su camino
hacia el nuevo estado estacionario. Calculad también los nuevos valores
de estado estacionario.
c) Indicar como afecta a las variables per cápita (consumo, capital y PIB) una
caída en la tasa de ahorro, que pasaría del 15% al 10%. Representar
gráficamente la evolución de estas variables en su camino hacia el nuevo
estado estacionario. Calculad también los nuevos valores de estado
estacionario.
6. Bajo los supuestos establecidos por el modelo de Solow-Swan, y supuesto que
la función de producción es Cobb-Douglas, calcular el capital per cápita de la
regla de oro.
-
Tasa de depreciación igual al 1%, (   0,01)
Tasa de crecimiento de la población igual al 5%, ( n  0,05 )
Participación del capital en la función de producción igual al 30%,
(   0,3 )
Valor del índice tecnológico igual a 70, ( A  70 )
Tasa de ahorro igual al 20%, ( s  0,2 )
7. Bajo los supuestos establecidos por el modelo de Solow-Swan con progreso
tecnológico exógeno (es decir, supuesto que la tecnología cambia a lo largo
del tiempo), y supuesto que la función de producción es Cobb-Douglas,
calcular el consumo, el capital y el PIB per cápita por unidad de trabajo
efectivo en estado estacionario.
Problemas de Macroeconomía IV
Para ello utilizar la siguiente información:
-
Tasa de ahorro igual al 10%, ( s  0,1 )
Tasa de depreciación igual al 1%, (   0,01)
Tasa de crecimiento de la población igual al 5%, ( n  0,05 )
Participación del capital en la función de producción igual al 30%,
(   0,3 )
Valor del índice tecnológico igual a 100, ( A  10 )
Tasa de crecimiento de la tecnología es igual al 7%, ( xa  0,07)
8. En el modelo de Solow y Swan, pero con una tecnología de producción AK,
calcular la tasa de crecimiento del PIB, el consumo y el capital per cápita.
-
Tasa de depreciación igual al 5%, (   0,05 )
Tasa de crecimiento de la población igual al 10%, ( n  0,1 )
Participación del capital en la función de producción igual al 30%,
(   0,3 )
Valor del índice tecnológico igual a 80, ( A  80 )
Tasa de ahorro igual al 15%, ( s  0,15 )
9. En el modelo de Ramsey:
a) Calcular el capital per cápita, la producción per cápita y el consumo per
cápita de estado estacionario.
b) Calcular la tasa de ahorro de la economía en estado estacionario.
.
-
Tasa de depreciación del capital igual al 3%, (   0,03 ). Tasa de
crecimiento de la población igual al 10%, ( n  0,10 ). Participación del
capital en la función de producción igual al 30%, (   0,3 ). Valor del
índice tecnológico igual a 150, ( A  150 ). Factor de descuento
(   0,3 ). El parámetro que determina el deseo de los consumidores de
alisar el consumo en el tipo es 0,5 (   0,5 ).
10. Considerar la economía de Ramsey que se encuentra en una situación de
estado estacionario (el estado estacionario alcanzado con los datos del
ejercicio 9).
Problemas de Macroeconomía IV
d) Indicar como afecta a las variables per cápita (consumo, capital y PIB) una
caída en la tasa de depreciación del capital, que pasaría a ser del 2%.
Representar gráficamente la evolución de estas variables en su camino
hacia el nuevo estado estacionario. Calculad también los nuevos valores
de estado estacionario.
e) Indicar como afecta a las variables per cápita (consumo, capital y PIB) una
caída en la tasa de crecimiento de la población, que pasaría del 10% al 5%.
Representar gráficamente la evolución de estas variables en su camino
hacia el nuevo estado estacionario. Calculad también los nuevos valores
de estado estacionario.
11. Utilizando los datos del ejercicio 9, y supuesto que el stock de capital per
cápita inicial es igual a 3500 y el consumo inicial es 15.7. Representar
gráficamente la evolución de las variables per cápita (capital, consumo y
producción) en su camino hacia el estado estacionario. Sugerencia, utilizar
excel para hacer los cálculos.
12. Con los datos del ejercicio 9:
c) Calcular el capital per cápita de la regla de Oro.
d) Calcular la producción y el consumo per cápita asociados al stock de
capital de la regla de Oro.
e) Calcular la tasa de ahorro que llevaría a la economía a alcanzar el stock de
capital de estado estacionario.
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