Probabilidad condicionada en diagramas en árbol
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Probabilidad condicionada en diagramas en árbol. Aplicación de Teoremas de la probabilidad Total y de Bayes. En este árbol se reproduce el lanzamiento de una moneda y posteriomente el de un dado .Según sea el resultado de la moneda el dado de la segunda prueba cambia sus características. Las probabilidades condicionadas pueden aparecer en un diagrama en árbol en dos zonas distintas. a)El primer lugar en las ramas de segundo orden. Los números asignados en cada una de ellas son de abajo arriba P(1|C), P(2|C), P(1|X) y P(2|X). b)También las probabilidades condicionadas P(X|1), P(X|2), P(C|1) y P(C|2) pueden obtenerse. El cálculo de P(X|1) se realiza de la siguiente forma: 1) sabemos que se ha verificado la ocurrencia de la puntuación 1 en el dado. Eso puede ocurrir si se ha producido C Y 1 ó si se ha producido X y 1, es decir si hemos circulado por las ramas que conducen a la primera y tercera salida del árbol. La probabilidad del primer hecho es de acuerdo al árbol 4/12 y la del segundo 3/12. La probabilidad de obtener por tanto un 1 será de 7/12.Este no es más que la aplicación directa del Teorema de la Probabilidad total. 2) De los dos caminos que sabemos hemos seguido estamos interesados en calcular la probabilidad de seguir el tercero. La probabilidad de seguir este camino es 3/12. 3)Haciendo uso de la regla de laplace la probabilidad solicitada será igual a (3/12)/(7/12)=7/12. Estos dos últimos pasos constituyen en esencia el teorema de Bayes.
