GEOPLANO

GEOPLANO
(Doble-Cara)
Es un material de diseño muy simple que permite explorar geometrías y conceptos numéricos
fundamentales haciendo el aprendizaje divertido y fascinante, a través de actividades que van
llevando al alumno a razonar y comprender de manera amena las matemáticas. Las características
y diseño del geoplano lo hacen ideal para prácticas en clase o en forma individual.
INTRODUCCIÓN
El geoplano es un material de plástico carece de partes movibles y es prácticamente
indestructible. Por una cara tiene 49 pines acomodados de forma rectangular que permite analizar
relaciones de forma, tamaño, posición, simetría, área, sistema de coordenadas, y más... En su otra
cara posee 37 pines acomodados en forma circular para practicar con sus tres tamaños de círculo.
La exploración se efectúa con las ligas de colores que acompañan el geoplano, las cuales se van
colocando abrazando los pines del geoplano para de ésta manera formar las diferentes figuras.
El número de actividades para explorar con el geoplano son prácticamente ilimitadas, no obstante
a continuación planteamos un método organizado para cubrir las actividades más importantes,
haciendo fácil y divertido su aprendizaje.
USO DEL GEOPLANO
Permita primero que el alumno juegue libremente con el geoplano, lo conozca y ponga las ligas
por sí mismo extendiéndolas en 2, 3, 4 ó más pines. Una vez cubierta ésta actividad podemos
observar algunas cosas. Una liga entre 2 pines forma una línea recta, entre tres pines forma un
triángulo, entre 4 pines un cuadrado, rectángulo ó trapezoide y 5 ó más, varios tipos de polígonos.
Permita que el alumno nombre de alguna manera las figuras que va formando y después hágale
las indicaciones pertinentes. Es de especial importancia el apuntar que se puede hacer una misma
figura en diferentes partes del geoplano, así como que una misma figura se puede hacer en varios
tamaños.
1. CAMBIANDO FIGURAS
Los cambios de figuras se pueden efectuar de dos maneras por manipulación de las ligas y por
movimientos del geoplano.
Pida al alumno que haga una figura que abarque 3 pines de su geoplano (lo cual formará una
figura con tres esquinas). Pasando la liga abarcando un pin más se formará una figura con cuatro
esquinas y así sucesivamente se continúa jugando con la liga abarcando más o menos pines
cambiando con esto la figura en forma, tamaño, etc.
Nuevamente pida al alumno que haga una figura de tres esquinas en el geoplano. Ahora pida que
rote el geoplano completo en el sentido de las manecillas del reloj con relación a la mesa de
trabajo. Mientras la figura se va rotando observamos que la figura no cambia en su forma ni en su
tamaño, sin embargo, si en su posición.
Para complementar el concepto, pida al alumno que haga una figura cuadrangular (cuadrado
perfecto) al centro del geoplano, rótelo y observe que en este caso particular la rotación no afecta
la posición de la figura en el geoplano. Haga más figuras y mueva el geoplano de diferentes
formas. Observe los resultados.
Ahora vamos a hacer una figura en cualquier parte del geoplano. Es posible copiar exactamente
ésta figura en otra parte del geoplano, es decir sólo se traslada la figura de un lugar a otro.
Una vez que el alumno reconozca las propiedades de las figuras que va formando, cuales
cambian por manipulación de las ligas y cuales por rotación del geoplano. Es el momento
propicio para empezar a dar nombres a las distintas figuras que se forman en el geoplano, por
ejemplo triángulos (rectángulos, equiláteros, isósceles, escalenos), rectángulos, cuadrados,
trapecios, paralelogramos, rombos y varios otros tipos de polígonos. Como práctica final diga al
alumnos que forme todos los tipos distintos de figuras con cuatro esquinas que pueda.
2. CONGRUENCIA Y SIMETRÍA
Hasta éste momento al alumno habrá notado que algunas figuras se parecen a otras o guardan una
cierta proporcionalidad. Una figura puede ser congruente, simétrica o similar en apariencia. Una
figura es congruente a otra figura si ambas coinciden en tamaño y forma. Una figura es simétrica
cuando podemos dividirla en dos partes iguales que a la vez estén opuestas, tal y como si se
reflejaran en un espejo.
En este ejemplo utilizamos triángulos para mostrar las relaciones, sin embargo se debe además
probar con otro tipo de figuras y con ligas de diferente color para encontrar el eje de simetría.
Haciendo esto el alumno rápido notará que algunas figuras tienen dos o más ejes de simetría.
3. EL CONCEPTO DE “ÁREA”
Con la ayuda del geoplano es fácil entender el concepto de área. Si se forma el más pequeño
cuadrado en el geoplano y al área resultante le llamamos la unidad (1). Cuando formamos un
cuadro de mayor tamaño podemos deducir cual es el área si sabemos cuantos cuadros pequeños
(unidades) caben en el cuadro de mayor tamaño siendo éste valor su área contada en unidades.
Una vez comprendido el concepto podemos empezar a trabajar con figuras que ofrezcan mayor
dificultad como los triángulos. Si a un cuadrado le trazamos una línea diagonal se forman dos
triángulos iguales llamados triángulos rectángulos, deducimos que el área de un triángulo
rectángulo es de ½ o sea la mitad del área del cuadrado que se dividió.
Algunas figuras de geometría aún más complejas se pueden resolver para encontrar su área
mediante el método de resta de áreas adyacentes.
Tip. Reste las áreas sombreadas al área total para encontrar el área de la figura.
4. SISTEMA DE COORDENADAS
Es posible localizar un pin en el geoplano de manera que todos sepan exactamente cuál es y en
que posición del geoplano se encuentra. Empezando por el pin que esta en la esquina inferior
izquierda del geoplano al cual llamaremos origen. Cualquier otro pin en el geoplano estará
localizado a la derecha o arriba del origen formando con esto una referencia en dos sentidos, vea
la siguiente ilustración.
Cuando el número de unidades a la derecha y el número de unidades arriba podemos ubicar
cualquier pin en el geoplano y todos sabrán exactamente cual es y su localización siendo su
natación (unidades a la derecha, unidades arriba) con respecto al origen cuya notación es (0.0).
Practique lo suficiente con el alumno dando coordenadas para que él las ubique en el geoplano.
GEOPLANO DOBLE-CARA
INSTRUCTIVO