PautaCert1.d

Sea s  t  una señal de AM representada como s t   A  1  m  f t  cos ct  donde f  t 
1.
es una señal de amplitud máxima igual a uno, es decir f  t   1 y m es el “índice de modulación”
2

f t  

 20dB o sea la potencia
para dicha señal. Se sabe además que f  t  cumple con 10log
 12 


media de la señal modulante está 20dB por debajo de su potencia peak. Se ha determinado que
cuando no se modula (o sea si m  0 ) la potencia transmitida es de 20.000 Watts. Para lo que sigue
se debe asumir que A , f  t  y c no cambian.
I. Para el máximo índice de modulación compatible con la detección de envolvente, determine
cuanta potencia se tendrá en la portadora y en la suma de la potencia de las bandas laterales.
(15 puntos)
II. Si se exigiera que del total de potencia transmitida, el 50% correspondiera a la de las dos
bandas laterales ¿Cuál sería el índice de modulación? ¿Cuánto sería la potencia total? ¿Qué
tipo de demodulador se utilizaría en el receptor? (15 puntos)
Solución
A2
2R
1 2 2
1 2 2 1
m2
2
Potencia en bandas laterales: Pbl 
A m f t  
A m
 Pport
2R
2R
100
100
1 2 1 2 2 1
1 

Potencia total: Ptot 
A 
A m
 Pport 1  m2

2R
2R
100
100 

Si R es la resistencia de carga, entonces la potencia de portadora es: Pport 
Para máximo índice de modulación compatible con detección de envolvente, m=1 la potencia de
portadora no cambia, es Pport 
Pbl  Pport
A2
 20.000Watts
2R
y la de las bandas laterales es
1
 200Watts
100
Si la potencia de bandas laterales debe ser igual a la de la portadora:
1 2 2
1 2 2 1
m2
2
A m f t  
A m
 Pport
 Pport
2R
2R
100
100
por lo tanto
Pbl 
m2
 1  m  10
100
y la potencia total será:
1 2 1 2 2 1
 100 
Ptot 
A 
A m
 Pport 1 
  2Pport  40.000Watts
2R
2R
100
 100 
Dado que en este caso m>1, para demodular habría que utilizar un detector de producto o
sincrónico, usando una portadora recuperada.
2.
En el sistema indicado la señal
s t  resulta de la combinación de dos señales modulantes
m1 t  y m2  t  , multiplicadas mediante moduladores balanceados por portadoras ortogonales
cos ct  y sen ct  . Las señales m1 t  y m2  t  son secuencias arbitrarias de pulsos, cada uno de
duración T y de amplitud que puede (al azar) ser +1 o -1 según se indica. El receptor es el
esquema que se indica en la figura y su objetivo es entregar señales a partir de las cuales se puedan
recuperar m1 t  y m2  t  . El divisor de fase entrega una señal periódica cuya fase (y por lo tanto
frecuencia) es la cuarta parte de la de la señal de entrada al divisor.
Transmisor
m1(t)
Modulador
Balanceado
antena
transmisor
s(t)
Sumador
m1(t)
1
Filtro pasabanda
frecuencia central c/2
cos(ct)
-1
T
2T
3T
4T
m2(t)
Oscilador
senoidal
Desfase
90°
sen(ct)
1
Modulador
Balanceado
seg
-1
m2(t)
antena
receptor
s(t)
Desfase
90°
T
2T
3T
Modulador
Balanceado 1
4T
sout1(t)
Receptor
s2(t)
Sistema
cuadrático
r(t)
r2(t)
Sistema
cuadrático
Filtro pasabanda
frecuencia central c/2
p(t)
Divisor de
fase /4
Filtro pasabanda
frecuencia central c/2
Modulador
Balanceado 2
sout2(t)
I. Considerando que es suficiente transmitir los pulsos con un ancho de banda tal que se deje
pasar el 90% de su energía, especifique de que ancho debe ser el filtro pasabanda del
transmisor. (10 puntos)
II. Obtenga expresiones para sout1  t  y sout 2  t  . Especifique que anchos deberían tener los dos
filtros pasabanda del receptor. (20 puntos)
III. Especifique si es posible a partir de las salidas de los moduladores balanceados 1 y 2 del
receptor recuperar las señales m1 t  y m2  t  (10 puntos)
Solución
Según se analizó en clases, un pulso rectangular de duración T tiene el 90% de su energía
contenida en el rango 0 a 1/T [Hz]. Este es el “ancho de banda esencial” en banda base. Se
desprende que al modular (o sea multiplicar por la portadora) el ancho de banda será como en
todo sistema DSB-SC igual al doble del ancho de banda base, es decir 2/T (dos bandas laterales)
Al receptor llega
s t   m1 t  cos ct   m2 t  sen ct 
La señal elevada al cuadrado puede escribirse como:
s 2  t   m2  t  cos2 ct   m22  t  sen 2 ct   2m1 t  m2 t  sen ct  cos ct 
1
 1  m1  t  m2  t  sen  2ct 
2 c
eliminará la componente continua (o sea el valor
2
“uno” y debe dejar pasar la señal m1 t  m2 t  sen  2ct  que sólo puede tomar los valores
El primer filtro pasabanda, centrado en
sen  2ct  o -sen  2ct  . Esta es una señal de pulsos de duración mínima T, multiplicada por
una portadora y por lo tanto su ancho de banda será igual a la de la señal s  t  . El primer filtro
pasabanda del receptor debe por lo tanto tener un ancho de banda del orden de 2/T
Al elevar nuevamente al cuadrado se obtiene:
1 1
r 2  t   m12  t  m22  t  sen 2  2ct    cos  4ct 
2 2
El segundo filtro debe ser angosto ya que lo que interesa recuperar es p t  =cos  4ct 
Dividiendo la fase por 4 se obtiene cos ct  . En consecuencia a la salida del desfasador se tendrá
sen ct  .
La salida del Modulador Balanceado2 será entonces
sout1  t   m1  t  cos 2 ct   m2  t  sen ct  cos ct 
m t 
m t 
 1 1+cos  2ct    2 sen  2ct 
2
2
y la salida del Modulador Balanceado1 será
sout 2  t   m1  t  sen ct  cos ct   m2  t  sen 2 ct 

m2  t 
m t 
1-cos  2ct    1 sen  2ct 
2
2
Si se filtran pasabajos las salidas de los moduladores balanceados, se obtienen las señales m1 t  y
m2  t  en las salidas 1 y 2 respectivamente
3.
Se transmite una señal de AM con modulación por una sinusoide pura de frecuencia 3kHz:
s  t   A  1  m  cos  mt   cos ct  . La señal es demodulada mediante un receptor que utiliza un
detector sincrónico (figura inferior). Para un índice de modulación m  0.1 se ha medido que la
relación señal a ruido a la salida de este receptor es de 3dB.
I.
Calcule en dB la relación señal a ruido a la entrada del detector (o sea después del filtro
pasabanda) (10 puntos)
II.
Calcule en dB la relación señal a ruido de salida que se habría obtenido con el receptor
basado en detector de envolvente. Justifique debidamente cualquier aproximación. (10
puntos)
III.
Calcule en dB la relación señal a ruido a la salida del detector de envolvente si m es
igual al mayor valor que se puede utilizar para dicho tipo de demodulador. (10 puntos)
antena
receptor
s(t)
Detector de
envolvente
filtro pasabanda,
ancho de banda
10kHz
antena
receptor
s(t)
Modulador
Balanceado 2
filtro pasabanda,
ancho de banda
10kHz
2cos(ct)
Oscilador
senoidal
filtro pasabajos,
frecuencia de corte
5kHz
Solución
La relación señal a ruido de salida para una señal de la forma: s AM  t    A  f  t   cos ct  es
2 f 2 (t )  S 
S
   2
 .
 N out A  f 2 (t )  N i
En
nuestro
caso
f t   A  m  cos mt 
1 S
A2m2
S
Reemplazando   
f t  
 A2  5 103 .
 
2
 N out 100  N i
S
S
S
  dB    dB  20 dB . Por lo tanto    23 dB
 N out
 N i
 N i
2
y
y
como
en
S
S
Si se hubiera utilizado un detector de envolvente,   sería el mismo pues  
 N out
 N in
m  0.1
consecuencia
1
Para
m 1
que
2
S
  
 N out
es
el
mayor
valor
compatible
con
demodulación
de
envolvente
A
S
S
 2
2  S   2  S  En dB esto es  N   dB   N   dB  10 log  3  dB
 out
 i
 
A2  N i 3  N i
A2 
=23-1.8=21.2dB
2
2