FIGURAS ESPECIALES Plan de clase (1/5) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FE y M Contenido: 8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las fórmulas para calcular el área del cuadrado y del círculo, al resolver problemas. Consigna. Resuelvan los siguientes problemas: 1. Se dispone de una tabla de madera de forma cuadrada, como se muestra en la figura, a la cual se le pretende dar una forma circular para que sirva de tapa de un recipiente que tiene forma cilíndrica. 3.5 cm a) ¿Qué área de la madera se va a usar? + b) ¿Cuál es el área de la madera que no se va a utilizar? 2. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura, si el radio del círculo mide un metro? Justifiquen su respuesta. FIGURAS SOBRE FIGURAS Plan de clase (2/5) Consigna. Resuelvan el siguiente problema: La siguiente figura representa el vitral de una ventana cuadrada que está formada por varios cuadrados más pequeños. La parte del vitral que tiene forma triangular es de color rojo y se quebró el vidrio de la parte sombreada. M 1m M Al tratar de reparar el vitral: 1. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo deberá utilizar quien la repare? 2. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo usa este vitral? 3. ¿Qué fracción del área total representa el triángulo rojo? ¿QUÉ CANTIDAD DE MATERIAL SE NECESITA? Plan de clase (3/5) La siguiente figura representa una ventana de forma cuadrada que es parte de otro vitral: M N 3dm M es el punto medio del lado. N es el punto medio entre M y el vértice. Contesta las siguientes preguntas: 1. ¿Cuál es el área de cada uno de los triángulos sombreados? 2. ¿Qué representa el área de los triángulos sombreados con respecto al cuadrado completo? CAJAS DE CARTÓN Plan de clase (5/5) Consigna: Primero en forma individual y luego organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas. 1. Un industrial fabrica cajas cúbicas de 10 cm de arista. ¿Qué cantidad mínima de cartón ocupa para construir 100 cajas? ___________________________________ 2. Las siguientes cajas tienen la misma capacidad pero una de ellas requiere menos cartón para ser construida. ¿Cuál de las dos necesita menos cartón? ______________ ¿Qué cantidad de cartón se __________________________ ahorraría el fabricante al construir 100 cajas? 3. Carlos va a forrar los triángulos de la siguiente pirámide con papel de colores, ¿qué cantidad de papel requiere? Plan de clase (1/4) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido: 8.1.6 Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, tales como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para aplicar el porcentaje a una cantidad. Consigna: Completen las tablas siguientes: % 50 25 75 125 De 300 % 25 50 75 110 De 100 % 12 8 200 De 75 Plan de clase (2/4) Consigna: Resuelvan el siguiente problema: En un grupo hay 25 alumnos. Si un día asistieron únicamente 17, ¿qué porcentaje faltó a clase ese día? Plan de clase (3/4) Consigna. Resuelvan el siguiente problema: Luis compra mazapanes a $0.80 y los vende a $2.00 cada uno, ¿en qué porcentaje se incrementa el precio? Plan de clase (4/4) Consigna. Resuelvan el siguiente problema: En la compra de un televisor se pagó $3220.00, incluido el 15% de IVA. ¿Cuál es el precio del televisor sin IVA? Plan de clase (1/2) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido: 8.1.7 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de interés compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos recursivos para resolver problemas relacionados con el interés compuesto y que identifiquen las características de este tipo de procedimientos. Consigna: Resuelvan el siguiente problema: Un grupo de tercer grado está organizando su fiesta de graduación. Les faltan $25 000.00 para todos los gastos previstos y para obtener ese dinero tienen dos opciones, el banco PIERDEMEX les presta esa cantidad con un interés simple del 9% bimestral, mientras que el banco ATRACOMER les ofrece la misma cantidad con un interés compuesto del 8% bimestral. Si tienen planeado pagar el préstamo junto con los intereses al término de 12 bimestres, completen la siguiente tabla y contesten lo que se pide. PIERDEMEX ATRACOMER Bimestres Préstamo inicial Int. Simple 9% Adeudo total Préstamo inicial Int. Compuesto 8% Adeudo total 0 $25,000 $0.00 $25,000 $25,000 $0.00 $25,000 1 $25,000 $2,250.00 $27,250 $25,000 $2,000.00 $27,000 2 $25,000 $2,250.00 $29,500 $27,000 $2,160.00 $29,160 3 $25,000 $2,250.00 $31,750 $29,160 $2,332.80 $31,492.80 4 $25,000 $2,250.00 $34,000 $31,492.80 5 $25,000 $2,250.00 $36,250 6 $25,000 $2,250.00 $38,500 7 $25,000 $2,250.00 $40,750 8 $25,000 $2,250.00 $43,000 9 $25,000 $2,250.00 $45,250 10 $25,000 $2,250.00 $47,500 11 $25,000 $2,250.00 12 $25,000 $2,250.00 a) ¿En cuál banco les conviene pedir el préstamo?_______________________ b) ¿Cuánto más tendrían que pagar de intereses en el Banco que no les conviene, al término del plazo fijado? _____________________________________ Consigna. El gobierno del estado ha decidido becar a los alumnos de excelencia. Conocedor de la inteligencia de estos alumnos, sólo becará a aquellos que en menos de 10 minutos elijan la mejor opción de beca, las opciones son las siguientes: a) Una beca mensual de $500.00 y un bono anual de $1000.00. b) Una beca mensual de $500.00 más un incremento del 10% mensual. Si quieres ser de los becados, ¿qué opción elegirías y por qué? Plan de clase (2/2) Consigna: Resuelvan el siguiente problema: En el año 2010 la población mundial de la Tierra era de 6 854 millones de habitantes. Suponiendo que la tasa de crecimiento durante una década es de 13% y ésta se mantiene constante, ¿cuál será la población en los años 2020, 2030 y 2040? Resuelve correctamente los siguientes problemas: 1. Una población x tiene 52 368 habitantes en la actualidad, si en los últimos 5 años ha crecido a una tasa del 7% anual, ¿cuántos habitantes tenía esa población hace 5 años? 2. Una cierta cantidad de agua a una temperatura de 80°C se pone en un congelador que está a 0°C. En el proceso de enfriamiento se observa que la temperatura se reduce en un 5% por cada minuto que transcurre. a) ¿Cuál es la temperatura del agua después de 4 minutos? b) ¿Después de cuánto tiempo la temperatura del agua rebasa los 50°C? CARRERA DE AUTOS Plan de clase (1/2) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido: 8.1.8 Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”. Intenciones didácticas: Mediante un juego, que los alumnos comparen la probabilidad de varios eventos con base a sus resultados posibles. Consigna: Organízate con once compañeros más para jugar dos veces “Carrera de autos”: Posteriormente contesten lo que se pide. Preparen el tablero del Anexo, dos dados de diferente color, y 12 fichas o piedritas. Cada jugador toma una ficha y la coloca en la casilla del auto con el que desea competir. Si dos o más participantes seleccionan el mismo auto, pueden decidir quién escoge primero mediante un volado. A cada jugador le corresponde un carro diferente. Por turnos, cada integrante del equipo irá lanzando los dados y el auto que tenga el mismo número que la suma de los puntos del tiro, avanza una casilla rumbo a la meta. Gana el auto que llegue primero a la meta. 1. ¿Qué autos ganaron en las dos rondas?____________________________________________ 2. Si jugaran una tercera ronda, ¿qué auto convendría seleccionar?_________________________ ¿Por qué?____________________________________________________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ANEXO ¿Quieres una paleta? Plan de clase (2/2) Consigna: Organízate en tríos para resolver los problemas. En un juego de la feria se encuentra este cartel: ¡Atínale al sabor! Sabor piña Si adivinas el sabor de la paleta antes de sacarla de la bolsa, te la ganas. Sabor limón 1. Observen el contenido de las tres bolsas y respondan las preguntas. 1 3 2 a) Si se saca una paleta de la bolsa 1, ¿qué sabor es menos probable de obtener? ___________ ¿Por qué? __________________________________________________________________ b) Si se desea una paleta de limón, ¿de cuál bolsa es más probable sacarla?________________ ¿Por qué?___________________________________________________________________ 2. Ahora observen el contenido de las bolsas 4 y 5 y escriban en las líneas “es más probable que”, “es menos probable que” o “es igualmente probable a” según corresponda. 4 5 a) En la bolsa 4, sacar una paleta de piña _____________________________ sacar una paleta de limón. b) En la bolsa 5, sacar una paleta de piña _____________________________ sacar una paleta de limón. c) Sacar una paleta de limón de la bolsa 4 ____________________________ sacar una paleta de piña de la bolsa 5. Plan de clase (1/2) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido: 8.1.9 Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para comparar dos conjuntos de datos. Intenciones didácticas: Que los alumnos justifiquen la elección de la medida de tendencia central (media o mediana) que sea representativa de un conjunto de datos. Consigna: En parejas, resuelvan los siguientes problemas: 1. Los representantes de una comunidad desean estimar el número promedio de niños de ese lugar. Para ello, dividen el número total de niños entre 50, que es el número total de familias y obtienen como resultado 2.2. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas? ______________ ¿Por qué? ______________________________________ ____________________________________________________________________ a) La mitad de las familias de la comunidad tiene más de 2 niños. b) En la comunidad hay más familias con 3 niños que familias con 2 niños. c) Hay un total de 110 niños en la ciudad. d) En la comunidad hay 2.2 niños por cada adulto. 2. El maestro de Educación física pidió a sus alumnos que para la próxima clase llevaran pelotas. En el equipo 1, Andrés lleva 5, María 8, José 6, Carmen 1 y Daniel no lleva ninguna. ¿Cómo repartir las pelotas de forma equitativa entre los integrantes del equipo? _____________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 3. Como parte de un proyecto, los integrantes de un grupo de basquetbolistas entregan su número de calzado, obteniéndose los siguientes datos: 26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 29 29 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 31 32 32 33 ¿Cuál sería el mejor número para representar este conjunto de datos? ____________ 4. Un objeto pequeño se pesa con un mismo instrumento por nueve estudiantes de una clase, obteniéndose los siguientes valores en gramos: 6.2, 6.0, 6.0, 15.3, 6.3, 6.1, 6.23, 6.15, 6.2 ¿Cuál sería la mejor estimación del peso del objeto? _________________________ Plan de clase (2/2) Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. Se midieron 12 bloques de aluminio de dos marcas diferentes: Las longitudes de los bloques de la marca “A” fueron: 10, 20, 30, 40, 50 y 60 cm, y las longitudes de los bloques de la marca “B” fueron: 10, 10, 10, 60, 60 y 60 cm. ¿Cuál de los dos conjuntos presenta mayor variabilidad de las longitudes? __________________________________________ 2. Se ha decidido dar un premio al equipo que haya tenido mejor aprovechamiento académico en matemáticas de acuerdo a sus calificaciones. El equipo de Luis consta de tres estudiantes y sus calificaciones son: 9, 9 y 10. Las calificaciones del equipo de Carlos son: 6, 6, 6, 6 y 6. ¿Cuál es el equipo de mejor aprovechamiento? ________ ¿Por qué? __________________________________________________________ 3. Al medir la altura en centímetros que pueden saltar un grupo de alumnas, antes y después de haber efectuado un cierto entrenamiento deportivo, se obtuvieron los valores siguientes. Altura saltada en cm Alumno Antes del entrenamiento Después del entrenamiento Ana 107 Bety 112 Carol 115 Diana 119 Elena 115 Paty 138 Mary 126 Hilda 105 Inés 104 106 115 128 128 115 145 132 109 102 Juana 115 115 ¿Piensas que el entrenamiento es efectivo? __________________ ¿Por qué? ________ _______________________________________________________________________ ¿Qué medida de tendencia central, la media o la mediana, es útil para determinar lo anterior? _______________________________________________________________