FIGURAS ESPECIALES Plan de clase (1/5) Curso: Matemáticas 8

FIGURAS ESPECIALES
Plan de clase (1/5)
Curso: Matemáticas 8
Eje temático: FE y M
Contenido: 8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas,
incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos utilicen las fórmulas para calcular el área del cuadrado y del círculo, al resolver
problemas.
Consigna. Resuelvan los siguientes problemas:
1. Se dispone de una tabla de madera de forma cuadrada, como se muestra en la figura, a la cual se
le pretende dar una forma circular para que sirva de tapa de un recipiente que tiene forma cilíndrica.
3.5 cm
a) ¿Qué área de la madera se va a usar?
+
b) ¿Cuál es el área de la madera que no se va a utilizar?
2. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura, si el radio del círculo mide un metro?
Justifiquen su respuesta.
FIGURAS SOBRE FIGURAS
Plan de clase (2/5)
Consigna. Resuelvan el siguiente problema:
La siguiente figura representa el vitral de una ventana cuadrada que está formada por varios
cuadrados más pequeños. La parte del vitral que tiene forma triangular es de color rojo y se quebró el
vidrio de la parte sombreada.
M
1m
M
Al tratar de reparar el vitral:
1. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo deberá utilizar quien la repare?
2. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo usa este vitral?
3. ¿Qué fracción del área total representa el triángulo rojo?
¿QUÉ CANTIDAD DE MATERIAL SE NECESITA?
Plan de clase (3/5)
La siguiente figura representa una ventana de forma cuadrada que es parte de otro vitral:
M
N
3dm
M es el punto medio del lado.
N es el punto medio entre M y el vértice.
Contesta las siguientes preguntas:
1. ¿Cuál es el área de cada uno de los triángulos sombreados?
2. ¿Qué representa el área de los triángulos sombreados con respecto al cuadrado completo?
CAJAS DE CARTÓN
Plan de clase (5/5)
Consigna: Primero en forma individual y luego organizados en equipos, resuelvan los siguientes
problemas.
1. Un industrial fabrica cajas cúbicas de 10 cm de arista. ¿Qué cantidad mínima de cartón ocupa
para construir 100 cajas? ___________________________________
2. Las siguientes cajas tienen la misma capacidad pero una de ellas requiere menos cartón para ser
construida. ¿Cuál de las dos necesita menos cartón? ______________
¿Qué cantidad de cartón se
__________________________
ahorraría
el
fabricante
al
construir
100
cajas?
3. Carlos va a forrar los triángulos de la siguiente pirámide con papel de colores, ¿qué cantidad de
papel requiere?
Plan de clase (1/4)
Curso: Matemáticas 8
Eje temático: MI
Contenido: 8.1.6 Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, tales como
aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a
otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para aplicar el porcentaje a una cantidad.
Consigna: Completen las tablas siguientes:
%
50
25
75
125
De 300
%
25
50
75
110
De 100
%
12
8
200
De 75
Plan de clase (2/4)
Consigna:
Resuelvan el siguiente problema:
En un grupo hay 25 alumnos. Si un día asistieron únicamente 17, ¿qué porcentaje faltó a clase ese
día?
Plan de clase (3/4)
Consigna. Resuelvan el siguiente problema:
Luis compra mazapanes a $0.80 y los vende a $2.00 cada uno, ¿en qué porcentaje se incrementa el
precio?
Plan de clase (4/4)
Consigna. Resuelvan el siguiente problema:
En la compra de un televisor se pagó $3220.00, incluido el 15% de IVA. ¿Cuál es el precio del
televisor sin IVA?
Plan de clase (1/2)
Curso: Matemáticas 8
Eje temático: MI
Contenido: 8.1.7 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de interés compuesto,
crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos recursivos para resolver problemas
relacionados con el interés compuesto y que identifiquen las características de este tipo de
procedimientos.
Consigna: Resuelvan el siguiente problema:
Un grupo de tercer grado está organizando su fiesta de graduación. Les faltan $25 000.00 para todos
los gastos previstos y para obtener ese dinero tienen dos opciones, el banco PIERDEMEX les presta
esa cantidad con un interés simple del 9% bimestral, mientras que el banco ATRACOMER les ofrece
la misma cantidad con un interés compuesto del 8% bimestral. Si tienen planeado pagar el préstamo
junto con los intereses al término de 12 bimestres, completen la siguiente tabla y contesten lo que se
pide.
PIERDEMEX
ATRACOMER
Bimestres
Préstamo
inicial
Int. Simple
9%
Adeudo
total
Préstamo inicial
Int. Compuesto
8%
Adeudo
total
0
$25,000
$0.00
$25,000
$25,000
$0.00
$25,000
1
$25,000
$2,250.00
$27,250
$25,000
$2,000.00
$27,000
2
$25,000
$2,250.00
$29,500
$27,000
$2,160.00
$29,160
3
$25,000
$2,250.00
$31,750
$29,160
$2,332.80
$31,492.80
4
$25,000
$2,250.00
$34,000
$31,492.80
5
$25,000
$2,250.00
$36,250
6
$25,000
$2,250.00
$38,500
7
$25,000
$2,250.00
$40,750
8
$25,000
$2,250.00
$43,000
9
$25,000
$2,250.00
$45,250
10
$25,000
$2,250.00
$47,500
11
$25,000
$2,250.00
12
$25,000
$2,250.00
a) ¿En cuál banco les conviene pedir el préstamo?_______________________
b) ¿Cuánto más tendrían que pagar de intereses en el Banco que no les conviene, al término del
plazo fijado? _____________________________________
Consigna. El gobierno del estado ha decidido becar a los alumnos de excelencia. Conocedor de la
inteligencia de estos alumnos, sólo becará a aquellos que en menos de 10 minutos elijan la mejor
opción de beca, las opciones son las siguientes:
a) Una beca mensual de $500.00 y un bono anual de $1000.00.
b) Una beca mensual de $500.00 más un incremento del 10% mensual.
Si quieres ser de los becados, ¿qué opción elegirías y por qué?
Plan de clase (2/2)
Consigna: Resuelvan el siguiente problema:
En el año 2010 la población mundial de la Tierra era de 6 854 millones de habitantes. Suponiendo
que la tasa de crecimiento durante una década es de 13% y ésta se mantiene constante, ¿cuál será
la población en los años 2020, 2030 y 2040?
Resuelve correctamente los siguientes problemas:
1. Una población x tiene 52 368 habitantes en la actualidad, si en los últimos 5 años ha crecido a
una tasa del 7% anual, ¿cuántos habitantes tenía esa población hace 5 años?
2. Una cierta cantidad de agua a una temperatura de 80°C se pone en un congelador que está a
0°C. En el proceso de enfriamiento se observa que la temperatura se reduce en un 5% por
cada minuto que transcurre.
a) ¿Cuál es la temperatura del agua después de 4 minutos?
b) ¿Después de cuánto tiempo la temperatura del agua rebasa los 50°C?
CARRERA DE AUTOS
Plan de clase (1/2)
Curso: Matemáticas 8
Eje temático: MI
Contenido: 8.1.8 Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando
relaciones como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”.
Intenciones didácticas: Mediante un juego, que los alumnos comparen la probabilidad de varios
eventos con base a sus resultados posibles.
Consigna: Organízate con once compañeros más para jugar dos veces “Carrera de
autos”: Posteriormente contesten lo que se pide.
 Preparen el tablero del Anexo, dos dados de diferente color, y 12 fichas o
piedritas.
 Cada jugador toma una ficha y la coloca en la casilla del auto con el que desea competir.
Si dos o más participantes seleccionan el mismo auto, pueden decidir quién escoge primero
mediante un volado. A cada jugador le corresponde un carro diferente.
 Por turnos, cada integrante del equipo irá lanzando los dados y el auto que tenga el mismo
número que la suma de los puntos del tiro, avanza una casilla rumbo a la meta.
 Gana el auto que llegue primero a la meta.
1. ¿Qué autos ganaron en las dos rondas?____________________________________________
2. Si jugaran una tercera ronda, ¿qué auto convendría seleccionar?_________________________
¿Por qué?____________________________________________________________________
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
ANEXO
¿Quieres una paleta?
Plan de clase (2/2)
Consigna: Organízate en tríos para resolver los problemas.
En un juego de la feria se encuentra este cartel:
¡Atínale al sabor!
Sabor
piña
Si adivinas el sabor de la
paleta antes de sacarla de la
bolsa, te la ganas.
Sabor
limón
1. Observen el contenido de las tres bolsas y respondan las preguntas.
1
3
2
a) Si se saca una paleta de la bolsa 1, ¿qué sabor es menos probable de obtener? ___________
¿Por qué? __________________________________________________________________
b) Si se desea una paleta de limón, ¿de cuál bolsa es más probable sacarla?________________
¿Por qué?___________________________________________________________________
2. Ahora observen el contenido de las bolsas 4 y 5 y escriban en las líneas “es más probable que”, “es
menos probable que” o “es igualmente probable a” según corresponda.
4
5
a) En la bolsa 4, sacar una paleta de piña _____________________________ sacar una paleta de
limón.
b) En la bolsa 5, sacar una paleta de piña _____________________________ sacar una paleta de
limón.
c) Sacar una paleta de limón de la bolsa 4 ____________________________ sacar una paleta de piña
de la bolsa 5.
Plan de clase (1/2)
Curso: Matemáticas 8
Eje temático: MI
Contenido: 8.1.9 Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para
comparar dos conjuntos de datos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos justifiquen la elección de la medida de tendencia central (media o mediana) que
sea representativa de un conjunto de datos.
Consigna: En parejas, resuelvan los siguientes problemas:
1. Los representantes de una comunidad desean estimar el número promedio de niños de ese
lugar. Para ello, dividen el número total de niños entre 50, que es el número total de familias y
obtienen como resultado 2.2. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?
______________ ¿Por qué? ______________________________________
____________________________________________________________________
a) La mitad de las familias de la comunidad tiene más de 2 niños.
b) En la comunidad hay más familias con 3 niños que familias con 2 niños.
c) Hay un total de 110 niños en la ciudad.
d) En la comunidad hay 2.2 niños por cada adulto.
2. El maestro de Educación física pidió a sus alumnos que para la próxima clase llevaran pelotas.
En el equipo 1, Andrés lleva 5, María 8, José 6, Carmen 1 y Daniel no lleva ninguna. ¿Cómo
repartir las pelotas de forma equitativa entre los integrantes del equipo?
_____________________________________________________________
___________________________________________________________________
3. Como parte de un proyecto, los integrantes de un grupo de basquetbolistas entregan su número
de calzado, obteniéndose los siguientes datos:
26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 29
29 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 31 32 32
33
¿Cuál sería el mejor número para representar este conjunto de datos? ____________
4. Un objeto pequeño se pesa con un mismo instrumento por nueve estudiantes de una clase,
obteniéndose los siguientes valores en gramos:
6.2, 6.0, 6.0, 15.3, 6.3, 6.1, 6.23, 6.15, 6.2
¿Cuál sería la mejor estimación del peso del objeto? _________________________
Plan de clase (2/2)
Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:
1. Se midieron 12 bloques de aluminio de dos marcas diferentes: Las longitudes de los bloques de
la marca “A” fueron: 10, 20, 30, 40, 50 y 60 cm, y las longitudes de los bloques de la marca “B”
fueron: 10, 10, 10, 60, 60 y 60 cm.
¿Cuál de los dos conjuntos presenta mayor variabilidad de las longitudes?
__________________________________________
2. Se ha decidido dar un premio al equipo que haya tenido mejor aprovechamiento académico en
matemáticas de acuerdo a sus calificaciones. El equipo de Luis consta de tres estudiantes y sus
calificaciones son: 9, 9 y 10. Las calificaciones del equipo de Carlos son: 6, 6, 6, 6 y 6. ¿Cuál es
el equipo de mejor aprovechamiento? ________
¿Por qué? __________________________________________________________
3. Al medir la altura en centímetros que pueden saltar un grupo de alumnas, antes y después de
haber efectuado un cierto entrenamiento deportivo, se obtuvieron los valores siguientes.
Altura saltada en cm
Alumno
Antes del
entrenamiento
Después del
entrenamiento
Ana
107
Bety
112
Carol
115
Diana
119
Elena
115
Paty
138
Mary
126
Hilda
105
Inés
104
106
115
128
128
115
145
132
109
102
Juana
115
115
¿Piensas que el entrenamiento es efectivo? __________________ ¿Por qué? ________
_______________________________________________________________________
¿Qué medida de tendencia central, la media o la mediana, es útil para determinar lo anterior?
_______________________________________________________________