Derivación de la Ecuación de Energía Específica

EXPERIMENTO F
Profundidad crítica - Derivación de la Ecuación de Energía Específica.
OBJETIVO
Para determinar la relación entre la energía especifica y la carga de agua aguas arriba
que fluye por debajo de un vertedor de descarga sumergida.
EQUIPO DE INSTALACIÓN
Canal multipropósito de enseñanza, C4.
Compuerta de descarga sumergida ajustable.
Gancho y punto indicador de nivel, de 300 mm de escala. Se necesitan 2.
Cronómetro en caso de la medición de gasto usando el tanque volumétrico (no
suministrado).
Nota: Si está disponible, el tubo de Pitot y manómetro, C4-61 (accesorio opcional) se
pueden utilizar para medir directamente la velocidad del agua.
RESUMEN DE LA TEORÍA Y DE ANTECEDENTES
La profundidad y la velocidad de un determinado flujo en cualquier sección de un canal
abierto se adaptan a la energía disponible en esa sección. Para una constante de descarga
esta energía llega a un valor mínimo en la profundidad crítica. Este parámetro es
fundamental para un entendimiento completo del libre flujo porque el comportamiento
de la respuesta del flujo de la energía (y la fuerza) depende de que si la profundidad
actual es mayor o menor que la profundidad crítica.
En un canal abierto es conveniente utilizar el fondo como dato y para comparar la
energía específica en cada una de las secciones donde la energía específica se define
como la suma de la energía potencial (la profundidad de flujo) y la energía cinética (la
velocidad de la carga):
Ey
V2
2g
Considerando el ancho de la unidad de canal, la ecuación se convierte en:
Ey
Q2
2gy 2
Dónde:
E
= Energía especifica.
(m)
y
= Profundidad de flujo.
(m)
Q
= Volumen de gasto.
(m3.s-1)
= Volumen / tiempo (usando tanque volumétrico).
g
= Constante Gravitacional.
(9.81m.s2)
Nota: En caso de que el dato coincida con el fondo E = H.
Una tabla de la energía específica contra la profundidad del flujo dará una curva
llamada curva de la energía específica como se muestra a continuación. La forma de la
curva muestra luego de un dar la energía especifica que hay dos posibles profundidades
llamadas profundidades alternativas. En el punto C sobre la curva de energía específica
será como mínimo que le corresponde una sola profundidad llamada profundidad critica
yc.
Flujos a profundidades mayores de la crítica se describe como “lento”, “sub-crítico” o
"pasivos".
Flujos a profundidades menos de la crítica se describe como “rápido”, “súper-crítico” o
“activo”.
Una familia de esas curvas existe para diferentes gastos a través del canal.
Al considerar un canal rectangular como la unidad de ancho, donde se racionaliza el
paralelo, se puede demostrar que:
yc  3
Q2
g
Y
E c  E min 
3
yc
2
Dónde:
Ec
= Mínima energía especifica.
(m)
yc
= Profundidad Critica.
(m)
Cuando la pendiente de un canal es suficiente para mantener el gasto dado uniforme y la
profundidad crítica, la pendiente se llama pendiente crítica Sc. Cabe señalar que la
superficie del agua puede aparecer ondulada cuando el flujo es cercano a la situación
crítica debido a un pequeño cambio en la energía específica es acompañado por un gran
cambio en la profundidad de flujo. Predicho por la forma de la curva de energía
específica.
PROCEDIMIENTO
Asegúrese de que el canal este nivelado, sin obstrucciones en el extremo final de
descarga del canal.
Fije el vertedor de descarga sumergida asegurándolo a los lados del canal
aproximadamente a la mitad del canal con el borde afilado de la parte inferior del
vertedor mirando aguas arriba. Para resultados exactos los espacios entre el vertedor y el
canal deben ser herméticamente sellados en la parte aguas arriba utilizando plastilina.
Ubique dos ganchos y puntos indicadores de nivel en los lados del canal, uno aguas
arriba del vertedero y otro aguas abajo, cada uno con el punto equipado.
El dato para todas las mediciones será el fondo del canal. Con cuidado, ajustar el
indicador de nivel para que coincida con el fondo del canal y registre el dato de lectura.
Ajuste la perilla en la parte superior del vertedor para posicionar el borde afilado del
vertedor a 0.010 m sobre el fondo del canal.
Abrir gradualmente la válvula de control de flujo y deje entrar agua hasta que y0 = 0.200
m mídalo utilizando el indicador de nivel aguas arriba. Con y0 en esta altura, mida y
registre Q usando la lectura directa de caudalimetro o use el tanque volumétrico con un
cronómetro. También mida y registre y1 utilizando el indicador de nivel aguas abajo.
Elevar el vertedor en incrementos de 0.010 m, permitiendo que los niveles aguas arriba
y aguas abajo se estabilicen, entonces mida y registre la profundidad y0 y y1.
Aumente el gasto levemente, reduzca el vertedor hasta que y0 = 0.020 m. mida y
registre Q después repita las mediciones por encima gradualmente elevando el vertedor.
Incline ligeramente el canal, el agua que fluye hacia abajo, y gradualmente ajuste la
combinación de gasto y la altura del vertedor hasta que exista la profundidad crítica a lo
largo de todo el canal.
RESULTADOS Y CÁLCULOS
Tabule sus mediciones y cálculos de la siguiente manera:
yg
y0
y1
Q
Fg
FH
Fg
yg
FH
yo
Calcule E0 y E1 para cada valor de Q.
Trace E0 contra y0 y E1 contra y1 para establecer la forma de la curva en ambos lado del
punto mínimo de energía.
Trace los valores calculados para Ec en los mismos ejes.
En su gráfico dibuje una línea a través del punto crítico en cada curva para mostrar el
estado crítico (flujo pasivo por encima de la línea, flujo activo por debajo de la línea).
CONCLUSIONES
¿Cómo es la profundidad crítica yc afectada por el gasto Q?
¿Cómo se calculan los valores de su Ec de acuerdo con los correspondientes puntos de
mínima energía en su curva trazada?
¿Fue fácil encontrar la combinación para dar la profundidad crítica en la pendiente del
canal?
¿Cómo sabe que la profundidad crítica se ha logrado?