Efectos de la variación de los parámetros a, b y c, en la

Nombre de la actividad
Efectos de la variación de los parámetros a, b y c en la representación gráfica de la
parábola f ( x)  a( x  b) 2  c
Autor:
Eduardo Tellechea Armenta
Tiempo estimado
Dos Horas
Prerrequisitos
 Representación analítica de una función
 Representación tabular de una función
 Representación gráfica de una función
Objetivos
Disciplinares
Que los estudiantes:
Educacionales
1. Desarrollen la habilidad de seguir, al
ritmo del grupo, las instrucciones
verbalmente formuladas por el profesor.
2. Desarrollen habilidades de interacción
con la computadora como herramienta
principal de trabajo.
3. Desarrollen la habilidad de plasmar en
el papel la información visual que arroja
la computadora.
4. Ejerciten su capacidad de cuestionar,
conjeturar y anticipar resultados.
5. Desarrollen actitudes adecuadas para el
trabajo en equipo, como el respeto a las
opiniones, aceptación de la crítica,
socialización de las ideas, defensa
racional de las ideas propias etc.
1. Exploren
y
estudien
la
conversión
entre
las
representaciones analítica, y
gráfica de una función.
2. Conozcan los efectos de los
parámetros en la gráfica de
f ( x)  a( x  b) 2  c , utilizando
la computadora y el Internet.
Contenidos Disciplinares
a) Gráfica de funciones
Medios de enseñanza (métodos de enseñanza y recursos tecnológicos)
Métodos de Enseñanza
Recursos Tecnológicos
Manejo del software, por parte
Computadora para el profesor
del alumno, a partir de la
Computadora para el alumno
conducción del profesor.
Cañón de proyecciones
Traslación de datos de la
Papel y lápiz
pantalla de la computadora a la
hoja de trabajo.
Manipulación de datos para la
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obtención de resultados.
Organización del trabajo en el aula
1. El profesor asigna, preferentemente, una computadora a cada alumno o, cuando
mucho, a cada pareja de alumnos.
2. El profesor da las instrucciones generales en voz alta, haciendo hincapié en que sus
indicaciones deberán ser atendidas en todo momento durante la práctica. Se discuten
los aspectos que pudieran resultar confusos y, una vez que los alumnos consideran
comprendida la situación, el profesor da inicio a la práctica, explicando el
funcionamiento del archivo y simulando, en un caso particular, lo que haría el
estudiante Una vez agotadas las indicaciones, el profesor entregará la primera hoja
de trabajo y el alumno interactuará libremente con la computadora, atendiendo las
indicaciones correspondientes.
3. El desarrollo de la actividad deberá ser guiado por el profesor, para lo cual éste habrá
de cuidar su intervención para propiciar el mayor grado de reflexión posible, por
parte del alumno.
Sugerencia de evaluación de la actividad
1. Incluir, dentro de los cien puntos del examen parcial, un reactivo con contenido similar al
de la práctica, con objeto de evaluar el nivel de comprensión alcanzado por el alumno.
2. Asignando un puntaje extra, proponer un reactivo diferente que tenga como contenido
esencial el estudiado durante la práctica, y que represente un reto para el alumno.
Referencias
- Hughes–Hallet, Deborah (2001), Cálculo, CECSA
- Un Aparato virtual para trazar la función Derivada y su utilización en la
enseñanza del Cálculo Diferencial.
http://descartes.cnice.mecd.es/Analisis/Funcion_derivada/index.htm
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Efectos de la variación de los parámetros a, b y c,
en la representación gráfica de la parábola
f ( x)  a( x  b) 2  c
I. Efectos de la variación del parámetro a.
Al abrir el applet parabolas.htm , se muestra la gráfica de f ( x)  a( x  b) 2  c con los valores
b = c = 0. El valor de a, es posible modificarlo en la parte inferior de la pantalla para analizar el
efecto de la variación del parámetro a, sobre la gráfica de la función f ( x)  ax2
f ( x)  ax2
1. ¿Cuál es la ecuación de la parábola en pantalla?
2. Considere a ésta, como la gráfica de referencia
3. Asigne el valor a = 2 y escriba la ecuación de esta parábola. Observe el cambio en
gráfica, respecto a la gráfica de referencia. Encuentre c f (1) =
4. Asigne el valor a = 1/4 y escriba la ecuación de esta parábola. Observe el cambio en
gráfica. Encuentre gráficamente f (1) = , de ser necesario haga “zoom” seleccionando
pantalla con el botón derecho del Mouse y “arrastrándolo”
5. Asigne el valor a = -2 y escriba la ecuación de esta parábola. Observe el cambio en
gráfica. Encuentre gráficamente f (1) =
6. Asigne el valor a = -1/4 y escriba la ecuación de esta parábola. Observe el cambio en
gráfica. Encuentre gráficamente f (1) =
7. Asigne el valor a = 1/10 y escriba la ecuación de esta parábola. Observe el cambio en
gráfica. Encuentre gráficamente f (1) =
8. Explore libremente, modificando el valor de a y observe los cambios en la gráfica
9. ¿Qué sucede con la gráfica cuando a>0 ?
10. ¿Qué sucede con la gráfica cuando a <0?
11. ¿Qué sucede con la gráfica cuando -1 < a < 0 o 0 < a < 1?
12. ¿Cómo se ubica, geométricamente el valor de a?
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la
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II. Efectos de la variación del parámetro b.
Al abrir el applet parabolas.htm#b , se muestra de nuevo la gráfica de f ( x)  a( x  b) 2  c .
Mantendremos fijos los valores de a = 1 y c = 0, y estudiaremos el efecto de la variación del
parámetro b, sobre la gráfica de la función f ( x)  ( x  b) 2
f ( x)  ( x  b) 2
1. Asigne el valor b = 0
2. Escriba la ecuación de la parábola y las coordenadas del vértice. Observe la tabla
correspondiente en la esquina inferior derecha.
3. Considere la parábola del punto 2 como la de referencia.
4. Ahora, asigne el valor b = 1
5. Escriba la ecuación de la parábola y las coordenadas del vértice. Observe la tabla
correspondiente en la esquina inferior derecha.
6. Alterne los valores b = 0 , b = 1, para observar el comportamiento en la columna derecha de
cada tabla. ¿Qué se observa?
7. ¿Cómo es la gráfica obtenida en 4, respecto a la parábola de referencia obtenida en 2?
8. Repita la secuencia de 4 a 7 para los siguientes valores de b, escribiendo en cada caso la
ecuación de la parábola y las coordenadas del vértice.
b = 2, b = -3, b =-2 y b = 5/2
9. Explore libremente, modificando el valor de b. Observe la segunda columna en cada tabulación
e interprételo geométricamente.
10. ¿Qué sucede con respecto a la gráfica de referencia cuando b > 0?. ¿y cuándo b < 0?
11. ¿Cómo se ubica, geométricamente el valor de b?
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III. Efectos de la variación del parámetro c.
Al abrir el applet parabolas.htm#c , se muestra de nuevo la gráfica de f ( x)  a( x  b) 2  c .
Mantendremos fijos los valores de a = 1 y b = 0, y y estudiaremos el efecto de la variación del
parámetro c, sobre la gráfica de la función f ( x)  x 2  c
f ( x)  x 2  c
1. Asigne el valor c = 0
2. Escriba la ecuación de la parábola y las coordenadas del vértice. Observe la tabla
correspondiente en la esquina inferior derecha.
3. Considere la parábola del punto 2 como la de referencia.
4. Ahora, asigne el valor c = 1
5. Escriba la ecuación de la parábola y las coordenadas del vértice. Observe la tabla
correspondiente en la esquina inferior derecha.
6. Alterne los valores c = 0 , c = 1, para observar el comportamiento en la columna derecha de
cada tabla. ¿Qué se observa?
7. ¿Cómo es la gráfica obtenida en 4, respecto a la parábola de referencia obtenida en 2?
8. Repita la secuencia de 4 a 7 para los siguientes valores de c, escribiendo en cada caso la
ecuación de la parábola y las coordenadas del vértice:
c = 3, c = -3, c =-2 y c = 3/2
9. Explore libremente, modificando el valor de c. Observe la segunda columna en cada tabulación
e interprételo geométricamente.
10. ¿Qué sucede con respecto a la gráfica de referencia cuando c > 0?.
11. ¿Qué sucede con respecto a la gráfica de referencia cuando c < 0?
12. ¿Cómo se ubica, geométricamente el valor de c?
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IV. Integrando los efectos de la variación de los parámetros a, b y c.
Al abrir el applet parabolas.htm#abc , se muestra de nuevo la gráfica de f ( x)  a( x  b) 2  c ,
para los valores de a = 1 y b = 2 y c = 3.
f ( x)  a( x  b) 2  c
1. Escriba la ecuación de la parábola de la figura y las coordenadas del vértice.
2. Asigne los valores a = 2, b = -1, c = 2. Escriba la ecuación de la parábola y las coordenadas del
vértice. Identifique geométricamente el valor de a.
3. Asigne los valores a = -1, b = 2, c = -3. Escriba la ecuación de la parábola y las coordenadas del
vértice. Identifique geométricamente el valor de a.
4. Explore libremente para otros valores de los parámetros y responda:
 ¿Cómo se ubica, geométricamente el valor de a?
 ¿Cómo se ubica, geométricamente el valor de b?
 ¿Cómo se ubica, geométricamente el valor de c?
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