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im
REPUBLICA DE MEXICO
Voluinen I
PROYECCION DE LA POBLACION TOTAL,
POH SEXO Y GRUPOS DE EDAD
y
•
PROYECCION DE LA POBLACION
URBANA Y RURAL,
13B0-1980
C
E/CN.CELADE/C.33
B.63.2/3.2.Rev.l
SANTIAGO, CHILE
1965
REPUBLICA DE MEXICO
Voluitien I
PROYECCION DE LA POBLACION TOTAL,
POR SEXO Y GRUPOS DE EDAD
y
PROYECCION DE LA POBLACION
URRANA Y RURAL,
1960-1980
SANTIAGO, CHILE
1965
9 I
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I N D I C E
Pagina
PHIIáEEA PARTE
PROYECCION DE LA POBLACION TOTAL, POR SEXO Y
GRUPOS DE EDAD, 1960-1980
2. Medidas basicas de la evolucio'n de la poblacioii mexicana
1
3. Breve analisis de las estadísticas demográficas mexicanas mediante el uso de la ecuación compensadora ....
3
4. Ajuste de las poblaciones censadas en 1950 y I960 ....
5
5. Estudio y proyección de la mortalidad
I3
6. Estudio y proyeccicm de la fecundidad
24
7. Proyección de la población total por grupos de edad
y sexo
26
8. Algunas medidas demográficas de la poblacio'n proyectada
hasta I98O por quinquenies
31
Anexo A - ECUACIONES COIiíPENSADORAS
,
35
Anexo B - CALCUL© DE LüS RELACIGNES DE SUPERVIVENCIA INTERCENSALES POR EL METODO DE MORTAR^;
51
Anexo C - FUNCION DE ERRORES CENSALES REL^ITIVOS
61
Anexo D - TABLA- ..BBEVIÍ.DA DE MORTALID/íB
69
1954-1955
INDICE DE CUADROS
1. Poblacio'n censada y poblacien "cerrada" de 10 años y
mas, por sexo y grupos de edad, I960
2. Relaciones de supervivencia decenales intercensales
del perxod» I95O-I96O y comparacio'n con las 'de tablas
de mortalidad de I95O y I960, por sexo
6
0
(ii)
Pa'gin.a
3 . PtlDlaciones censadas y corregidas y función de errores
relativ&s, por sexo y grupos de edad, 1 9 5 0 y I 9 6 0
4. Póblácio'n corregida por grupos decenales y quinquenales
de edad y función de errores relativos, I96O o
c
»
9
I4
5. Cociente de defur.oiones'de 60 y mas sobre 5 y mas, por
sexo, 1936-1959 . . . . . . . . . . . . . . 0 . . C O , . 1 7
6» Relaciones de supervivenciB- decenales, hombres y mujeres,
1950, 1955 y I960
..o..,..».,...
19
7. Relaciones de supervivencia quinquenales proyectadas,
por sexo, I96O-I98O
,,..0.c.,oc..,«.0.v.»».
25
8. Ca'iculo de . las tasas de fecundidad psr. edad de la madre
y de las tasas brutas de reproducción, 1953-y 1958
27
9. Nacimienttís registrados por edad de. la madre en 1959?
i960 y. 1961 y promedio de l®s-mismt¿s
28
10. Calculíi, de las tesas .de fecundidad por edad de la madre •
y de las tasas bruta y neta de reproduccio'n, 19€0
• 28
11. Estimacio'n de nacimientes anuales en les- distintos mement«s de la proyeccian:' 1965, 1970, 1975 y 1980 ........
50,
12. Nacimientos y defunciones estimados por quinquenios,
segión'sexc, I96O-I9OO
.'..o
30
13. Proyeccio'n de la ptblacien, por grup&s quinquenales de
edad y sexo, 1960-1980 .......'.... .'.V
52
14. Tasas demográficas anuales' pvr mil, I96O-I9SO
53
15. Estructura por .'edad en los distintos momente.s de la'
proyección,'p&r sexo, 19-60-1980 ....'
55
INDICE SS TilBLAS
Del anexs A
lo Distri'bucio'n de inmigrantes del periods 1950-19S0, según
la estructura por edad estimada de los .inmigrantes del
Brasil, par sexo, en I960 .........o
.
58
2. Mexicanos censados en los Estados Unidos en -1950, sobrevivientes hasta 'i960, censados en I960 y diferencia
( emigrantes mexicanos a los Estados Unidos de Norteame'rica ) por grupos de edad y sexo
4I
5. Estadas Unidos de Norteame'rica - Calculo de la distribución hipote'tica per grupos de edad de las personas
nacidas en Me'xico y censadas en los Estados Unidos en
o . . . . . . o . . . . .
4 5
(iii)
rasjrta
4. Distci'buciórL de las defunciones nasoulinas regictradas
segiin las proper clones calculadas para las ecuaciones
(1) y (2), 1950-1960
47
5. Distribución ¿e las defuncionss fsmeninas registradas
según las proporciones calculadas para le.s ec"iaciones
(1) y (2), 1950-1960
o
,
4
6
6„ Distribución de If.s muertes de 0~9 años segiín genoraciones, 1950-1960
7» Separación en edades individuales de las defunciones ns^sculinas y femeninas registradas en el grupo 1-4 años,
1950-1960
8. Separación en edades individuales de las defunciones masculinas y femeninas registradas en el grupo 5-9 años,
o...,
1950-1960
49
50
50
Del anexo B _
1. Cálculo de las probabilidades de supervivencia intercensales a partir de la población censada en 1950 y la población "cerrada" en 1960, por sexo
55
2, íTtítnero de sobrevivientes y probabilidades de supervivencia intercensales a edades exactas, por sexo, I95O-I96O
56
5, Tabla abreviada de mortalidad masculina, 1950-1960 ....
59
4. Tabla abreviada de mortalidad femenina, I95O-I96O
60
Del anexo C
1, Valores básicos y valores guía para el cálculo de la función de errores censales relativos y poblaciones corregidas por sexo, 1950 y I96O
67
Del anexo D
1. Defunciones registradas en los años 1954» 1955 y 1956 y
promedio de las mismas, por sexo ........
^2
2. Estimación de la población al 30 de junio d.e 1955? po^
sexo y grupos de edad ................................
73
3. Tasas centrales de mortalidad por mil, por grupos quinq,u.enales de edad, observadas y ajustadas, 1955
77
4. Personas que alcanzaron la edad x en los años 1954?
1955
1956 y personas de edad comprendida entre x y
x+1 al final de los mismos años y al final de los
años 1953, 1954 y 1955
79
(iv)
Pági.na
5, Cálculo de las probalsilic'.a.des do muerte para las edades
Oa
4
a-ños ^
o,...
«.o........
79
6, Tabla abreviada de mortalidad laasculina, 3.954-1956 • • • •
7, Tabla abreviada de mortalidad femenina, 1954-1956 .....
80
81
liQICE DE GEilFIGOS
Del texto
la l?unc.i6n de errores censales relativos, hombres,
1950-1960
10
2. Función de errores censales relativos, mujeres,
1950-1960 ..... o
,11
5. Punción de errores censales relativos, hombres, I96O . .
15
4 . Función de errores censales relativos, mujeres, I96O . . .
16
5. Cocientíí de defunciones de 60 y más sobre defunciones de
5
y más, por sexo, I936-I959
18
6..Relaciones de supervivencia decenales, hombres
20
7. Relaoiones.de supervivencia decenales, mujeres ........^
21
8. Tasas de fecundidad por edad de la madre, varios años
29
Sel anexo Á
1. Detalle de las defunciones consideradas en las ecua,ciones (1) y (2)
46
Del anexo B
la
y aju-stadas, 1950-1960, hombi'es .<,.,...,
57
2. jqV^ calculadas y ajustadas, I95O-I96O, mujeres ........
58
Del anexo D
1. Tasas centrales de mortalidad por grupos q_uinq.uenales de
edad, hombres
74
2. Tasas centrales de mortalidad por grupos q_uinquenales de
edad, mujeres .............
75
(v)
^¿jinc.
SLOTTíQ.! PARTS
PIíoYLCCIvH DE LA P03LACICH HES.ÜÍTA Y
1. Introducción
...o
=
2. Nivel de le. nortalidad
3. Nivel de la nigracio'n. rural-uzbana
.
&5
o«
C6
o
C7
=
4. Nivel de la fecundidad
o
5. Proyeccio'n de la poblacio'n rural a 1)70 y
I9GO, por sey.o y grupos de edad^ y estinacion de la urbana por diferencia con la población total en la nis'ua fecha ............
105
Anexo A. ESTBt.CICK DE LA DISTICCBUCIv^N POR EDi.D
DE L.1 POBIv.CION UlíBiAU Y KUlUL,
Hl
Anexo B. COlfflECCION DE LfiS TASAS DE FECUIÍDIDAD
DE US ZOmS ILBaNAS Y EIIR.1LES, I96Ú . . . . . . .
II7
DÍDICE DE CUADKOS, GRÍ'íFICOS Y TABLJ.S
Cuadro
1, Esperanza de vida observada y proyectada,
por sexo, 1:^50-1^00 ....o
«...
Ü6
,2, Calculo de las tasas de supervivencia, y de
nigracion rural-urbana
B)
5. Ajuste de las tasas de super^-rlvencia y de
nigracion rural-urbana, 1950-1960 .......o
90
4 . Comprobacio'n del ajuste de las tasas de
supervivencia y de nigracion rural-urbana,
I95O-I96O
95
5. Calculo de las proporciones de nacimientos
de las zonas rural y urbana, 1950-19éC .<>
95
6. EstiQacio'n de los nacinientos de las zonas
urbana y rural, I95O-I96O
96
7 . Capiculo de las tasas de supervivencia y
de uigracio'n rural-urbana del grupo 0-9
años, a fines del período 1950-1960
96
G. Tasas de crecimiento' de la poblacio'n rural, 1930-1900
9. Estinacio'n de la poblacio'n urbana y rural
por sexo, I970 y I9GO
o...,
9G
90
(vi)
F^lna
10. Calculo de los migrantes rural-urbanos, por
sexo y g3r;.ipos de edad, 1^60-1970 j 1970-1950
100
11» Cá'lculo de la proporcion de nacinientos rurales y urbanos, I96O-I97O y I97O--I9OO o...
102
12. Estims-cion de los nacimieritos rurales, por
quinqueniOíB, 1960-1960 o.»
.
,105
15» Proyección de la poblacion rural j urbana,
por sexo y grupos de edad, I96O-I9CO ...n.o
105
14. Porcentajes de poblacio'n urbana y ru.ral, por
sexo, I960, 1970 y 1960
106
15- Poblacio'n urbana y rural, por sexo y grupos
quinquenales de edad, a mediados de año,
i960, 1965, 1970, 1975 y 1900 .............
107
16. Estructura x^or sexo y grupos de edad de la
üoblacio'n rural y urbana, I96O, 1965» 1970,
1975 y I960
109
Gra'fico
1. Tasas de supervivencia y de nigracio'n riiralurbana, hombres, 1950-1960
91
2. Tasas de supervivencia y de' nigracion ruralurbana, mujeres, 1950-1960
92
Tabla
Del anexo Á
1. Calculo de lá distribucio'n por edad, en cada.
sexo, de la poblacio'n urbana.y rural, . 1950
2. Cáculo de la distribucio'n por edad, en cada
sexo,- de • la poblacion de. las ,11 entidades
federativas que poseen un alto porcentaje
de poblacio'n rural, y compñracio'n con la •
estructura estimada para el sector rural del
país, 1950
115
116
Del anexo B
1. Comparación de las tasas de fecundidad obtenidas a base del a base del.censo y del registro, I960
120
2. Correccio'n de las tasas de. fecundidad obtenidas a base del censo (ife'todo de Lorimer) para
las zonas urbana y rural, I960 ,,.«.....<,..
121
FimSSBA PAETE
PROYECCION DE Lá POBLiiCION TOTiiL, POS SEXO Y
GRUPOS DE ED.iD, 1960-1980
por
ZULlVt L. EECCHIEI
Becaria argentina
1962-1963
MIGUEL CELim^ 0.
Becario mexicano
1959 y 1964
1- Objeti;^
El propo'sito de este trabajo es calcular la ovolucion probable de la
población noxicana por periodos quinquenales hasta 1980j partiendo de los
datos censales de 1960, por sexo y ¿-rúpos de edad»
Si bien existían por lo
ráenos tres proyeccionos .de la población nezicanai/ al nonento de conenzar
este trabajo, como todas ellas fueron elaboradas antes de contar con los
resultados del censo de 1960,^ parece oportuno realizar una nueva, ya que
los datos ahora dis-ponibles pon:iiten llevar a cabo un estudio nás aiaplio de
las tendencias pasadas de la poblacio'n y establecer supuestos acerca de la
evolucio'n futura basados, por lo tanto, en indicios aás seguros»
Cono prinera etapa, este trabajo contiene un. breve análisis de la evolucio'n de la poblacion nexicana y de la calidad de las estadísticas denegraficaSí
En los países que cuenta.n, cono os el caso de Ile'xico, con vo-rios
censos espaciados cada 10 años y con registros de estadísticas vitales 5 resultan sunanente adecuados y pertinentes los analisis de esto tipo antes de
proceder a la proyoccio'n nisna de la nortalidad y la fecundidad,
2, Medidas básicas de la evolucio'n de la poblacion nexicana
Se coJculo' la tasa
increnento '?.nual intercen:jal correspondiente
al período comprendido entre el 6 'do junio de I95O y el 8 de junio de I960,
ncdiante la formula!
1/
Cabrera, Gustavos
Centro Latinoanei'icano do Doiao ¿rafla, "(in^lito} , I960.
>
Chavira, Miguel s Proyección de^ l a poblacio'n dG_ He'xico de 1950,
Centro Latinoanericí^io do" lJeuo;:;raiíá, ^ i n e d i t o j , 1959«
Naciones Unidass La poblaciffi
la^ Anerixa Central y Me'xico en el
período do l^^O^^ a"T^'8p7íTÜevr Yoi¥, 1954, XST/SüI/^rie'A,
^
Cabrera contaba únicauontc con la poblacio'n total enm-iorada en 1960t
- 2 ^
r ^
n
«50
\
donde
y
son las poblaciones en las fechas censales,
n es el perxodo intercensal y
r es la tasa.
El resTjltado (50.8 por nil) se coaparo con las de los periodos 19501940 y 194O-I95OS
Fecha del censo
Poblacion total
6A/30
16
6/III/40
19 655 5 5 2
6/VI/30
25 791 017
6/VI/60
5 4 9 2 5 129
Período intercensal Tasa (r por nil)
552 722
1950-1940
17.7
1940-1950
26.8
1950-1960
50.8
Se observa que el crecimiento de la poblacio'n se ha venido acelerando paulatinamente desde el decenio 1950-1940.
Se calcularon, asimisno, las tasas brutas de mortalidad y natalidad del
periodo considerando la totalidad de los nacimientos y defunciones del decenio 1° de julio de I950 - 1° de julio de I96O y la poblacion de los 10
años,'^
Los resultados son los siguientes;
Tasa de natalidad (b)
45.5 por mil
Tasa de mortalidad (ni)
1516 por mil
Tasa de crecimiento vegetativo (b-m) ,,,,, 51»9 po^: mil
Como se ve, la tasa anual de incremento intercensal no coincide con la.
tasa de crecimiento vegetativo correspondiente al mismo períodoj esta
¿7 Las cifras" de nacimientos y defunciones son las mismas que apa3?ecen en
el Anexo A para la ecuacio'n ( 5 ) .
La poblacj-im se calculo' suponiendo
que sigue Tm c3?ecimiento exponencial! N =
(l+r)"*-, donde r » 0,0508,
La integral entre I950 y I96O es, por lo tantos
10
¿
^
/n. \10
^^^^ ^^tog^(úr)
501 545 018
5
-
diferencia podría explicarso por la existencia ¿e errores en los cencos o
en la.s estadxsticas vitales, y por la nigracion intemacionalc
3» Breve analisis de las estadísticas ¿.eraogrcíficas nexicanas
aediante
uso
ecmcion
1 ••• I • el
r --!• rii--de
i r.-.la— II
- 1- TT--., » incoi.roensádora
.iiii.1,1 i.im i.niii.i«ii ...ir.rn- itf- «•i»ii.». • .»!• i. •
Con los datos suninistrados x>or el censo levantado el 6 de jmio de
1950 y con estadísticas de nacinientos, defunciones y migracionesj se ostino
la poblacion que resultaría para I960 con el fin do couparar estas cifras
con las del censo del 8 de junio de I960 y ver la coherencia c^ue presantane
En otras palabras, si a la poblacion censada en 1950 se le sunan los nacilaientos, se le restan l>:.s defunciones y so suna algebraicanente el saldo
nigratorio neto del período 1950-1960, se tendrá ima estimacio'n de la población al nor anto del censo ón 196O,
puestas para
Estas operaciones pueden sor pro-
stintos grupos de edad y sexo.
En este caso se plantearon
las ecuaciones siguientess
íl)
.gco
. ,50-60 . ^,50-60 ^ „50-60
''ir.. =
(5)
"
•
^
'Cf,
--
- ' ' o f . •
—
donde
H son las poblaciones censadas, indicando los subíndices las edades
y los índices superiores Ic^s fechas,
^50'-60 ^^^ ^^^ nacirdentos registrados durante los 10 años (julio do
1950 a jimio de 1960),
a 0-9
o u y
son las defunciones de las personas nacidas entre julio de I95O
^
y jmiio de I96O y acaecidas en el nisao periodo,
son las defunciones registradas desde julio de I95O hasta junio
de i960 de personas censadas en 1950,
50-60
Dq
y
son las defunciones totales i^egistradas en el mismo periodo
j,,j50-60 ^^
saldo neto del noviniento migratorio (entradas menos ca-
lidas) habido en el período intercensal, indicando los subíndieos XCüS edades al 50 de junio de 1960»
- 4
La onisión censal del grupo 0-4 se corrigio' tanto en la poblacion censal de 1950 cono en la de I960.
Aiíbas poblaciones se llevaron tainbie'n has-
ta el 30 de junio de los años respectivos.
Los detalles de los ce'lculos
efectiiados pueden verse en el Anexo A 5 a continuacio'n se presentan los resultados s
0 - 9 años
Hombres
Mujeres
Ecuacio'n (l)
6 142 188
,2/
Datos censales-
5 799 921
6 180 590
38 402
5 682 671
82 750
Ecuación (2)
11 693 219
12 136 147
Datos censales
11 774 325
12 063 935
Diferencias censo-ecuacion
10 y mas años
Diferencias censo-ecuacio'n
81 106
-
72 212
Aiabos sexos
O y mas años
Ecuacio'n (3)
55 771 475
Datos censales-
35 901 521
Diferencias censo-ecuacion
^
130 046
Corregida la subenuneracio'n del grupo 0-4*
Comparando la poblacio'n total censada con los resultados de la ecua-
ción (3) se ve que la discrepancia no es muy grande, sobre todo en te'rminos
relativos, ya que solo representa el 0.4 por ciento de la poblacion censada.
Como la correccio'n de la poblacio'n censada en el grupo 0-4 se hizo a
partir de estadísticas de nacimientos y defunciones, al comparar los resultados de la ecuación (l) con los datos censales del grupo 0-9» las discrepancias observadas provienen más bien del gmpo 5-9»
es prácticamente ide'ntico por construccio'n,
grupo 0-4
,Las diferencias encontradas
sugieren que el recuento censal del girupo 5-9 í"u.e más coap3.eto que el registro de nacimientos de los cños anteriores correspondientes (1950 a 1955)
sobre el cual se apoya la estimación de la poblacion de edad 5-9 ^^ I960,
con arreglo a la ecuación (l)| se descarta la hipo'tefeis de sobreregistro de
defunciones.
- 5
En el grur^o de 10 y Lcís años 5, las (liferencias de 1g ecTic,cion (2) con
las cifras consales ^ de signos contrc-.rios para lionbres y nujeres, pueden deberse a diversos factores?
a) distinto grado de onision en los dos ceaoos,
mayor en el de I950 en el caso de los hoiabres, y nayor en el de 196O en el
caso de las nujorcsf
b) exceso o defecto de los saldos uigratorios consi-
derados | c) registro defectuoso de las defunciones, o d) un efecto combinado de todos estos factores.
En resuaen, si bien la coherencia de las cifras censales con las pix>venientes de estadísticas vitales no es perfecta, las diferencias encontradas no son nijy inportantes en te'minos relativos, y puedo considerarse que
las estadísticas demográficas mexicanas son aceptables.
4, Ajuste de las poblaciones censadas en 195Q Y 1^60
Aprovechando el hecho de que los dos últimos censos moxicanos están
separados casi exa.ctanente por 10 años, y atendiendo a la ventaja que signi«
fica tener ajustada no so'lo la poblacio'n en 1960, sino tai±)ie'n la de 1950, se
decidió' utilizar un. prooedirdento de ajuste que t o m en cu.enta anbas poblaciones, la de 1950 y i960 y que pemite, adema's, tener medidas aproxiuadas
de las cualidades de anbos censos»
Para esto se siguieron los pasos que
se indican a. continuacio'ng
cálculo de las relaciones do supervivencia intercensales
Se formo la poblacio'n "cerrada" en I960, es decir, a la poblacio'n censada en i960 se le surao' algebraicanente el saldo migratorio neto del período, por sexo y grupos de edad, para que las diferencias de ca.da cohorte j
partiendo de los datos de 1950, se debieran solar.iente al proceso vegetativo,
(Ve'anse los cálculos en el cuadro l).
Se calcularon entonces las relaciones
de supervivencia decenales intercensales utilizando la siguiente relacions
p50-60
10 x,xi.9
„
"
(
V
'
50
lO^x
donde
^ N^^
es la poblacio'n censada en 1950 por grupos decenales de edad,y
- 6^
Cuadro 1
POBLiCIOK CENSADA Y POBIACIOH "CERMDA" DE 10 MOS Y FiíiS, POR. SEXO
Y arilJPOS DE EDAD, I960
Edad
Efecto en 1960 del moviiiiento de „ , ^ . ^ ,,
, ..
Eoblaoxon "cerrada"
Eniigrcintea
Inmigrantes
(l) + (2) - (5)
10 X
x,x+9
(3)
(2)
(1)
(4)
Hombres
0
10
20
30
40
50
60
70
-
9
19
29
39
49
59
69,
5
3
2
1
1
y mas
Total
663
988
610
975
209
936
577
374
325
155
550
580
577
005
588
559
17 415 319
14
18
38
18
7
418
842
021
483
349
318
- 1 497
2 621
634
727
361
423
954
278
1 267
-2 750
98 555
30 894
4
4
9
9
3
5
4
2
1
1
673
002
639
984
292
936
574
379
109
250
210
640
972
045
824
930
17 482 980
Mujeres
0
10
20
30
40
50
60
70
=
y
9
19
29
39
49
59
69
Has
Total
5
3
2
2
1
466
931
859
009
313
933
585
408
757
230
089
681
811
334
064
844
17 507 810
14
19
25
15
7
4
2
4
854
917
510
925
435.
850
573
525
95 589
5
4
6
5
3
1
3
»2
209
953
148
380
957
964
302
446
28 465
5
3
2
2
1
476
946
878
020
317
936
584
415
402
194
451
226
289
220
335
817
17 574 9 3 4
Fuentes; Dirección de Estadística, VIII Censo General de Poblacion, I960.
Tablas 5 7 5 d.el anexo A,
5 -
es la potliicion "cerrada" en 1^60, también por grupos doce-
xu ^
nales de edado
Cono estas probabilidades resultaron tiuy irregulares (ve'ase la tabla
1 del anexo B) para suavizarlas se construyo' ima tabla de vida interconsal
siguiendo el ne'todo de Mortara, tal couo se indica en el cjiexo 3„
Las
adoptadas firalnente se nuestro-n en el cuadro 2, juntanente con las provenientes de tablas de nortalidad pcjra I95O y I960,
Se observa que las pro-
babilidades intercensales están sieapre coaprendidas entro las do comienzos
y fines del período.
b)
Deterpinacion de la fuj.icion de errores censales re 1 ativos_ por grupos
decenales de edad
La función de errores censales relativos se define cono el cociente,
por sexo y grupos de edad, entre las poblaciones censadas y las corregidas
„censo
10
(-^h a - — • - •• . habiendo efectuado las correcciones de cj^ibos censos
^10 X
^^corregida'"
•
10
X
teniendo en cuenta precisáronte los dos levantanientos, la nortalidad del
período (ya estudiada en el punto a), y un factor de creciniento de la poblacio'n.
El detalle del procedimiento enpleado se explica on el anexo C«
Aquí so'lo se presentan las dos poblaciones corregidas y las funciones de
errores censales relativos, caie peraiten efectuar comparaciones entre ios
tipoa de errores de los dos cenaos (cuadro 5).
Si los errores conetidos
en anbos censos fueran sinilares debería observarse un paralelisno en las
funciones de las dos fechas.
Cono so ve en el gráfico 1, esto es el caso
de los hombres pero no el de las uujeres (gráfico 2),
Si el valor de la
funcio'n para algún-grupo-, de edad fuese 1, ello estaría indico,ndo que no so
ha hecho ninguna correccio'n al censo 5 cuando es nenor que 1, que existe subenumeracion censal en ese grupo de edad? y cuando es mayor que 1,, que hay
sobreenumeracioni en todos los casos es de cada censo con relación al otro.
Tal como puede apreciarse en el cuadro 3j
función de errores cen-
sales en el últinp grupo de edad (abierto, tanto en 1950 como en I960) toma
valores muy altos en I96O (para hombres y mujeres) y muy bajos en 1950 -reflejo de un mismo ajuste-j, lo que estaría indicando una sobreenumeracion de
Cuadxo 2
EELACIOHES DE SUPERYITEHCIá DECEN/iLES INTERCENSAIES BEL PERIODO I95O-I96O
Y COEIPAEACION CON UiS DE T/iBLÁS DE MORTALIDAD DE
1950 I I960, POR SEXO
H 01 m b r es
Grupos
de
edad
a/
p50-60
10 x,x+9
M u j e r e s
b/
10 x,x+9^
a/
10 x,x+9^
p50-60
10 x,x+9
P^^
b/
0.81752
0.8592
0.88811
0.83311
0,8621
0,89380
0 - 9
0,93889
0,9539
0.96729
O.942O8
0,9616
0,96878
10 - 19
0.95125
0.9586
0.96942
0.96075
0.9710
0.97568
20 - 29
0.92372
0.9444
0.94924
0,94066
0.9545
0.95967
30 - 39
0,89351
0.9153
O.926I5
O.92116
0.9295
0.94350
40 - 49
0.84476
0.8728
0,88356
0,88176
0,8906
0,91181
50 - 59
0.75026
0.7854
0,80097
0,78714
O.8II9
0,83501
60 - 69
0.6397
0,65240
0.59569
0.6546
0.67590
70 y más
0,57693
0.29114
0.3121
O.3I8O3
0,30070
O.3O88
0.51020
60 y más
0,44870
O.4819
0,48892
0.45999
0.4864
0.49417
(Nacimientos)
^
iBenítez Z., RaiÍLs "Tabla de vida de la República Mexicana (1950)", en
Revista Mexicana de Sociología, Instituto de Investigaciones Sociales
de la Universidad Kacional de Me'xico, año XXX, enero-abril de 1959»
Vol, XXI, lí° 1.(Trabajo elaborado en el Centro Latinoamericano de Demografía, Santiago, Chile),
^
Recchini, ZulnaL,s Tabla abreviada de mortalidad, República de Me^xico,
1959-1961. CELADE, B.63.2/5.1, Santiago, Chile, 196%
personas de mas de 80 años en I96O y m a subestimación de persono.s de JO y más
años en 1950 -valores relacionados entre sí.
Esta divergencia quizás obedez-
ca a la tasa de supervivencia usada para estas edades, que pareciera ser un poco
baja.
Ahora bien, las relaciones de supervivencia adoptadas son totalmente
coherentes con las de las tablas de mortalidad del principio y fin del período
intercensal.
Podría pensarse, no obstante, que la relacio'n de supervivencia
Cuadro 3
POBIAGIOMES CMSJU)/iS Y COIffiEGID.\S Y FMCIOIT EE EIíROIfflS IffiL.VTIVOS,
POR SEXO Y GETJPOS DE EDAD, 1950 Y I96O
Grupos
de edad
I960
Censo
1950
Censo
corregido
Censo
Censo
corregido
Honbres
5 663 325
6 170 806
0,91776
3 865 016
4 172 196
0.92637
5 965 743
2 706 953
1.00565
2 853 163
2 853 163
1,00000
20 - 29
3 988 135
2 610 550
OC96439
2 051 765
2 076 608
O.988O4
30 - 39
1 975 580
1 952 089
1.01203
1 450 070
1 438 835
1,00781
40 - 49
1 289 577
1 313 571
0.98173
1 123 763
1 113 503
1.00921
50 - 59
936 005
971 825
0.96314
667 762
693 482
0.96291
60 - 69
547 425
1.05510
430 663
4O6 600
1.05918
70 - 79
577 588
253 382
256 469
0,98796
80 y nás
121 177
83 316
1.45443
248 268
272 522
0.91100
12 690 470
13 026 909
0 - 9
10 - 19
70 y ñas
Total
17 415 319
17 968 197
Mujeres
0 ^ 9
5 466 757
5 873 024
0.93082
3 779 568
4 103 782
0.92100
10 - 19
5 931 230
3 931 233
0,99999
2 899 464
2 938 440
0.98674
20 - 29
2 659 089
2 833 863
1.00890
2 275 143'
2 164 426
1.05115
30 - 39
2 009 681
2 054 967
0.97796
1 534 348
1 522 634
1.00769
40 - 49
1 513 811
1 411 810
0,93059
1 163 657
1.07254
50 .. 59
933 334
963 377
0.96881
690 971
1 084 957
702 470
0.98363
60 - 69
585 064
1.02452
459 241
425 437
1.07946
70 - 79
269 455
571 064
273 912
0.98373
80 y ñas
139 389
94 373
1.47700
284 131
313 284
0.90694
13 086 523
13 255 430
70 y mas
Total
17 507 810
18 007 623
-
10
^
Gráfico 1
FUNCION DE EEROEES CENSALES RELATIVOS, HOMBRES "
1950-1960
i o \
1
1.06
1
1
1
1
-
1»02
-
7
..... I960
7
1,00
f
0.98
Ij
ij
ij
tí
i¡
lf
ij
0.96
0.94
\
\/
1
t \
ij \
1950
1»04
1
N
. , , / X
H,/
-
\
\
/
f
\ \
V
-
-
' /
/ /
/
0,92
-
1
0 . 9 0
O
Fuente;
10
Cuadro 5•
1
20
)
50
'1
40
1
1
1
50
60
70
1
80
Edad
11
Gráfico 2
FUSÍCIOIf DE EEROEES CElíSALES RELATIVOS, MJEEES
1950-1960
70
Cuadro 3.
80
Edad
_ 12
intercensal fuese en realidad mas alta que el valor adoptado (tomando xai
valor que se asemejara al observado).
Sin embargo, al comparar las tasas
centrales de mortalidad de Ivie'xico (a partir de las cuales se derivan las
funciones de la tabla de mortalidad) con las de los Estados Unidos, como
estas ultimas resultan mayores (la mortalidad general es manifiestamente
menor), cabe pensar que no se ha exagerado en las tablas el nivel de la mortalidad de las últimas edades, por lo cual no se cree conveniente corregir
la mortalidad intercensal del grupo que en 1950 tenía 70 años y mas.
Se
resolvio por consiguiente no modificar la mortalidad intercensal a fin de
mantener eu concordancia con la de tablas ya aceptadas5 pero aceptando con
reservas los resiilte.dos de la correccio'n en las últimas edades.
Cabe hacer notar, ademas, que la correccio'n del grupo O 9 en ambos
casos se hizo a, base de la comparación con estadísticas vitales, según los
análisis efectuados en la construccio'n de las tablas de vida de principio
y fin de período ya mencionadas.
La poblacio'n total censada y corregida
ha resultado siempre mayor que la poblacio'n total sin corregir.
Las correc-
ciones representan los siguientes porcentajes, calculados sobre la población
censadas
Pecha y sexo
Censo 1950s
Censo 1960s
Porcentaje de corrección
Hombres
Mujeres
1.29
Hombres
Mujeres
5.17
2.85
Hombres 5 7 ni^^s años
Mujeres 5 J li^^s años
0,51
2.65
0.64
División de la población corregida por gmpos decenales en quinquenales
"
Para dividir en mitades los grupos decenales de edad de la población
corregida se utillao la fórmula do ITelirtoiu
-
13
El gxupo 0-4 se obtuvo de la poblacion corregida a trave's del analisis
de las estadísticas vitalosj el grupo 5-9 resulto' de la diferencia entre los
grupos 0-9 y 0-4.
Dividiendo la poblacio'n censada por la poblacio'n corregida por grupos
quinquenales se calculo' la funcio'n de errores relativos por grupos quinquenales.
(Ve'anse el cuadro 4 y los gráficos 3 y 4) „
Se observa, como era
de esperar, que los valores de la funcio'n quinquenal oscilan mc's bruscamente
que los de la decenal j debido a que con la agrupacio'n decenal hay muchos
errores que se com¿)ensan,
5»
'i®
mortalidad
Como un indicio de que la mortalidad esta bajando en Me'xico de acuer
do con patrones observados en otros lugares, se calculo' un índice que consiste en dividir, para cada alio, las defunciones de 60 años y mas por las
de 5 años y mas.
Este índice debe aumentar siempre que la mortalidad dis-
minuya, y es realmente lo que sucede en He'xico según puede apreciarse en el
cuadro 5 y en el gráfico 5»
Se cont?-ba con dos tablas de mortalidad, una para 1949 1951^"^^ y otra
para 1959-1961,^ y, ademas, con las probabilidades de supervivencia intercensales,
Pero, para ver de que' manera había evolucionado la mortalidad
en el transcurso de los 10 afíos, se construyo' una tabla de mortalidad para
la mitad del período con las defmciones registradas durante los
1955 y 1956, tal como se indica en el anexo D.
años 1954»
Así se pudieron comparar
las relaciones de supervivencia de las tres fechas, tal como se muestra en
el cuadro 6 y en los gro'ficos 6 y 7*
Se observa, como era de esperar> y
tanto para hombres como para mujeres, que la mortalidad descendió' muy rápidamente en el primer quinquenio y lentamente en el segundo.
Esto es lo
que por lo general sucede cuando la mortalidad ya no es muy alta, y por lo
tanto, para proyectar la mortalidad se adopto' el supuesto de que en el futuro seguiría disminuyendo con un ritmo aproximadamente igual al del último
quinquenio.
4/
Benítez Zo, Raúls qp» c Ü »
^
Recchini, Zulma L.s
cit.
- 14 ^
CUADRO 4
P O B L A C I O N C O R R E G I D A POR GRUPOS D E C E N A L E S Y Q U I N Q U E N A L E S D E E D A D
Y F U N C I O N DE ERRORES R E L A T I V O S ,
H 0 M B R E S
GRUPOS DE EDAD
DECENALES
QUINQUENALES
10 X
5
C O R R E G I DA
0 - 9
6
0 - 4
171
9
10 -
20 -
50 -
40 -
19
29
39
49
10 -
14
15 -
19
20 -
24
25 -
29
30 -
54
-
59
4 0 - 4 4
45 -
5 0 - 5 9
60 -
69
3
2
1
1
966
707
952
X
55 -
59
60 -
64
80 Y
MÍS
70
-
74
75 -
79
80 Y
MÍS
TOTAL
5 Y
MÍS
CENSAL
Jo
^
3
455
2
947
o»85297
2
716
2
716
1.00000
2
199
2
242
1.01955
1
767
1
746
0.98812
1
479
1
410
0.95335
1
228
1
200
0.97720
1
063
1
013
0.95296
889
964
1.08436
7I8
677
0.94290
596
612
1.02685
534
529
0.99064
4J8
407
0.92922
318
373
1.17296
229
205
0,89520
157
162
. I.O3I85
99
91
0.91919
83
121
1.45783
314
49
5 0 - 5 4
M U J E R
5 X
CORREGIDA
972
547
5 5 - 6 9
7 0 - 7 9
I960
256
83
10
, 60
X
5 X
CORREGIDA
5
3
2
2
1
E S
873
931
834
055
5 X
CORREGIDA
CENSAL
h
S X
3
254
2
848
0.87523
2
619
2
619
1.00000
2
155
2
130
0.98840
1
776
1
801
1.01408
1
534
1
546
1.00782
1
300
1
313
1.01000
1
116
1
046
0.93728
939
964
1.02662
774
689
0.89018
638
625
0.97962
534
538
1.00749
430
395
0.9I860
328
373
1.13719
243
,212
0.87243
167
173
1.03593
107
97
0.90654
94
139
1.47872
412
964
571
274
94
17
968
17
415
18
008
17
508
14
513
14
468
14
754
14
660
15 -
Gráfico 5
FUNCION DE ERRORES CENSALES RELATIVOS, HOIIBRES
i960
70
Fuentes
Cuadro 4.
80
Edad (x)
-
16 -
Gráfico 4
•FÜ1TCI0N DE EífflOEES CENSALES RELATIVOS, MUJERES
i960
O
Fuente;
10
Cuadro 4.
20
70
80
Edad (x)
17 "
Cuadro 5
COCIEIITE DE DKPIKFCIOiES DE 60 Y IvL'iS SOBUE 5 Y L^lS , POR SEJM
1936-1959
H o m t r e s
M u j e r e s
Años
y mas
1936
1937
1938
1939
1940
1941
115 145
121
117
120
120
119
124
125
119
1942
079
660
176
401
704
935
969
828
118 2¿9
116 433
1943
1944
1945
1946
1947
1948
®60 y ma's i ^ ^ J L i ^ . loo
5 y más
32
35
34
36
36
36
38
100
101
297
546
215
524
518
40 462
40 608
38 932
37 778
110 249
29
29
116
111
116
115
116
118
120
116
30
30
31
31
32
34
33
32
625
883
161
642
503
963
157
458
113 624
107 270
-
-
-
-
-
-
-
113 742
-
113 027
40 742
1951
1952
1953
1954
118
114
118
105
1955
107
43 544
41 818
45 383
39 365
40 548
42 582
43 409
44- 061
43 493
108
111
111
111
1959
28
-
1949
1950
1956
1957
1958
7 ma's
925
240
184
725
169
001
014
159
102
-
36
37
37
38
37
38
39
39
40
39
35 558
38 431
37 770
40 885
40 065
40 586
41 676
43 847
44 215
42 950
40 301
32
33
34
35
35
35
35
36
38
38
38
-
-
104 599
103 750
110 153
104
107
95
97
^60 y ma's ^ P - I - f l . 100
5 y más
080
889
045
725
97 007
101 081
100 445
100 172
-
-
-
-
44
47
44
48
503
018
430
393
41 811
44 051
45 000
46 730
47 121
46 618
43
43
43
45
44
45
46
46
47
47
Fuentes Naciones Unidas, Demographic Yearbook 194-8> 1957 J 1961.
Para proyectar la mortalidad se utilizo' el me'todo Oj_ue se describe a continuacions
1)
Se determino' entre que' niveles de las relaciones de supervivencia
Gráfico 5
COGIíINTE DE DEPUHCIONES DE 60 Y MAS SOBRE DEPUNCIOEES DE 5 Y MAS, POR SEXO
1956-1959
D
y .
1—-—r-—^—r
50
Cifras calculadas
Cifras interpoladas por
falta de datos
45
40
Mujeres
55
Hombres
50
T
J
J.,,.
1955
Fuente i
Cuadro 5.
-J
U
1940
1945
1950
1
I
1955
!
I
L_
Año
19 60
--
i9
Cuadro 6
HELACIOÍES DE SUPEP.VIVüilCIA DECEÍIALES, HOLíBríES Y L7JJERES
1950, 1955 Y I960
M u j e r e s
H o m b r e s
Gfupos.
de
edad
(Nacimientos)
1950
1955
I960
(e°=47.94) (e°=54.9l) (e°=57.63)
1950
1955
I960
(e°=51o5l) (e°--58,10) (e°-60.29)
(O.8I752)
(0,87108)
(0,88811)
(0,83311)
9
0.93889
0,95905
0,96729
0,94208
0.95952
0.96878
10 - 19
0,95125
0.96321
0.96942
0,96075
0.97204
0c97568
20 - 29
0,92372
0.94218
0.94924
0.94066
0.95563
0.95967
30 - 39
0.69351
0,91819
0,92615
0.92116
0.93776
0.94350
40 - 49
0.84476
0.87467
0,88356
0.88176
0,90598
0,91181
50 - 59
0.75026
0,78894
0,80097
0.78714
0.82765
0,83501
60 - 69
0.57095
0.63085
0.65240
0.59569
0.66700
0.67390
70 y más
0.29114
0.30567
O.3I8O3
0.30070
0.32697
0.31020
0 -
(0,87766) (0.89380)
Fuentes; Benxtez Z,, Raúls op, cit.
Tablas 6 y 7 ¿el anexo D.
Recchini, Zulma L.s op. ci^.
6/
quinquenales de los modelos de tablas de las Haciones Unidas--' se hallaban las
correspondientes de la tabla mexicana de 1959-1961» 7 se intexpolo' el nivel
aproximado que correspondía a estas ultimase
^
Naciones Unidas; Manual III. Mé'todos para preparar proyecciones de población por sexo y e'dad"¡
Nueva" York, 19^6 IST/^ATSerie'I^Í®'" 257"," En los
modelos de teclas de vida de este manual, aparecen las distintas funciones biome'tricas separadas por niveles quinquenales que vc>.rían entre O y
115j correspondientes estos a ospor:^nzas de vida al nacer de 20 años a
79.9 s-ños, rcspoctivamcntGi,
-
20
-
Gráfico 6
EELACÍONES DE SUPERVIVENCIA DECENALES, HOMBEES
1.0
0.9
Oa8
0.7
0.6
Tabla de mortalidad" de 195O
Tabla de mortalidad de 1955
_
Tabla de mortalidad de I96O
\\\
0.5 h
0.4 L
0.3 h
O
O
Fuente;
10
Cuadro 4.
20
50
40
50
60
70
80
Edad (x)
21 ~
Gráfico 7
RELACIONES DE SUPERVIVENCIA DECENllES, MUJERES
( P
)
lO^XjZ+9
1.0
0.9
i
//
4 :
/ í
V-
0.8
0.7
~
\ \
w
\
\
\
0.6
Tabla de mortalidad de 1950 '.
Tabla de mortalidad de 1955
0.5
-
0.4
-
\
Tabla de mortalidad de I960
0.3
O
10
20
30
40
50
60
70
80
Edad (x)
Puente;
Cuadro 6.
-
2)
22 ^
Los modelos de tablas de vida de las Naciones Unidas suponen que
cada cinco años se ganan dos años y medio on la vida media, hasta que se
alcanza ima esperanza de vida al nacer de 55 ciñosj luego la ganancia se hace un poco mayor y vuelve a disminuir, hacie'ndose muy pequeña, cuando la
mortalidad es muy baja.
Las funciones están tabuladas por niveles a dis-
tancia de cinco años m o de otro.
Con arreglo a osa hipo'tosis, para hacer
la proyeccio'n de las relaciones de supervivencia se determino' que . hasta
fines do 1962 (quinquenio 1960-1965)
relaciones de supervivencia mas-
culinas y femeninas subirían en dos puntos del nivel observado en I960, y
que la ganancia sería do cuatro puntos en cada quinquenio hasta el punto
medio de los quinquenios siguientes hasta 1980,
3)
Una voz hallados los niveles mencionados en el punto anterior se
determinaron los valores correspondientes do las relaciones do supervivencia entre los tabulados en los modelos de las Nacioncs Unidas.
En las úl-
timas edades, donde ya no ora posible suponer un aiomento do nivel porque
los modelos llegan solamente hasta el nivel 115, y la. tendencia mexicana
superaba ose nivel, so supuso que la ganancia sería de la misma proporcio'n
que en la última edad donde el valor había sido obtenido de los modelos.
Las relaciones de supervivencia finalmente utilizadas en la proyección
aparecen en el cuadro 7»
4)
Se calculo' la esperanza de vida al nacer que resultaría para cada
quinquenio con las relaciones do supervivencia proyectadas, utilizando la
siguiente relacio'ns
%
= 5
(1 .5P0
+ 5P0 5P5 -
5
+
P
P
5 P 50
5P0 5P5 5P10 P
-
5 P 0 51^5
) ^
P
5 75 5 80 y mas
^ " 5^80 y mas
y se obtuvo que la, vida media en cada, quinquenio sería como sigues
Período
1960-1965
1965-1970
1970-1975
1975-1980
Hombres
Q^
Incremento
anual
Mujeres
58.77
61.03
63.17
65.21
0.46
0.45
0.43
0.41
61.45
63.73
65.95
68.06
o
Incremento
anual
0.46
O.46
0.44
0.42
CUADRO
7
RELACIONES DE SUPERVIVENCIA QUINQUENALES PROYECTADAS, POR SEXO,
H O M B R E
EDAD
XsX+4
60-65
P50
5
x,x-i4
5
X,X+4
p65-70
5 X,X44
(B)
(O09031)
(0.9108)
0-4
5" 9
lo "U
0^9668
0,9887
0.9904
0.9844
0,9696
0,9893
0»9908
0,9854
0.9791
0,9807
0c9909
0.9920
0,9871
0,9030
O09743
0<,9b94
0,-9631
0,9536
0,,9413
0^9229
008968
0.8609
0.8I06
0^7396
O06385
0,4179
O.S755
0,9781
0.9709
0=9646
0,9554
0,9439
O09250
O08997
0,8639
0.8I35
0,7423
0,6409
0.4194
0,9739
0.9679
0.9592
0,9478
0,9295
0,9044
0.8692
0,8197
0.7475
0.6458
0.4226
15
-19
20 -24
-29
30 ••34
35
-39
40 -44
45 .49
50 "54
35
"59
6o -64
65 -69
70-74
75 "79
80 Y +
(0,9262)
0«9742
i960 -
S
I98O
M UJ ER E S
p75-80
P70-75
5
x,x+4
(0.5403)
0,9786
0.9921
Oc993i
0«9889
0,9852
0.9805
0,9766
0,9711
0,9625
0,9516
0.9336
0.9087
0,8740
0.8255
0.7532
0.6503
0.4256
5
x,x+4
5
XJX+4
(0,9523)
(0,9097)
0,9828
O09934
0.9941
0,9650
0,9902
0.9923
0.9888
0.9811
0.9305
0.9765
0,9715
0.9658
0,9564
0.9406
0.9164
0,8799
0.B267
0.7416
0.6309
0.4026
0,9905
0,9873
0,9336
0.9792
0.9739
0,9658
0.9550
0.9374
0.9128
0.8791
0.8309
• O.758I
0.6545
0.4284
60-65
P6O
5
x,x+4
(0.9174)
0.9669
0,9910
0.9928
0.9896
0.9326
0.9819
0.9777
0.9733
0.9675
0.9580
0.9433
0.9188
0.8825
0,8293
0,7463
0.6340
0o4046
p65-70
5
X,X+4
(0.S3U)
0.9719
0,9925
0=9941
0.9914
0.9851
0.9845
0,9004
0,9763
0.9705
0^9614
0.9472
0.9230
0,8807
0.8362
0„7540
0.6410
0.4091
p75-Í30
P70-75
5
x,x+4
(0.5442)
0.9767
0.9938
0,9953
0.9931
0,9374
0.9860
0o9830
0.9709
0.9733
0.9646
0.9510
0,9286
0.8944
0,8429
0,7602
0.6478
0,4134
5
x,x+4
(0.9560)
0,9812
0.9951
0,9963
0.9945
0,9396
0.9889
0,9352
0.9814
0.9759
0,9674
0,9545
0.9330
0,8997
0.8478
0.7662
0.6552
0,4181
-
24 ^
IftH^^P y
la fecmididad
Se calcularon tasas de natalidad para los monientos centrales del primer y segundo quinquenios interoensales, y para I960, de la siguiente maneras
Para el primor quinquenio se considero' un promedio de los nacimientos,
registrados en 1952 y 1955» los que se incrementaron en un 3 por ciento
por considerarse q_ue en esta fecha habxa subregistro de nacimientos,^
Pa-
ra el segundo quinquenio se tomo' simplemente el promedio de los nacimientos
registrados en 1957 Y 1958.
Para la tasa de natalidad del año I960 se
efectuó' un promedio de los nacimientos de los años 1959» 19éQ y 1961.
Para
obtener la poblacio'n al 1° de enero de los años 1955 y 1958 se partió de la
poblacio'n censada en 1950 y de la tasa de incremento anual intercensal ya
calculada.
So utilizo' la siguiente relacio'ns
50,
donde
os la poblacio'n censada en 1950,
t
c!3 el tiempo entre el momento del censo y el de la estimacio'n, y
r
es la tasa anual de incremento (50.8 por mil).
Para el año I960' se utilizo' la poblacio'n-censal ya corregida y llevada al
30 do jimio.
Pecha
Tasas anuales de natalidad
(Por mil)
1952-1953
45.47
1957-1958
45.82
1959-1961
44.55
Estas cifras sugieren que la natalidad se ha mantenido constante en los últimos años.
7/
Recchini, Zulma L.s 0£. cit.
25 ~
So calcularon, pare, las nisaas fochas, tasas do fecundidad por odad
do la nadro, y tasas brutas de roproduccion.
Las tasas de focundidad re-
sultan do la siguiente rclacioni
f
n X
^
B
?
" " íí "
n X
donde
^f^
Son las tasas de fecundidad do las nujores de edades conprendidas entre x y xf-n-1,
^B^
son los nacinientos provenientes de laujeros de edades coraprendidas entre x y xt-n-l y
M
son las nujeres de las laisnas edades.
Luego, so conioutaron las tasas do roproduccio'n de la siguiente nanerc
Tasa bruta de reproduccions
R^
-
0.4878
Tasa neta de reproduccions
R
- 0,4878
Sn
En
f
XX X
f
n X
£
siendo O«4878 el factor por el que se nultiplica la tasa para q_ue sea unotasa de reproducción fenonina (suponiendo una tasa de nasculinidad de I05)
y 1
el ntmero de sobrevivientes a edades exactas (valores provenientes de
tablas de nortalidad),
Al igual que
el calculo de las tasp.s de natalidad, el promedio
de los nacinientos d.e los años 1952 y 1953 se incronento' en un. 5 por ciento.
Para las tasas de I957-I958 se prcnediaron los nacinientos de I957 y I958,
La poblacio'n fenonina que serviría cono denoninador do la.s tasas se estino'
do la siguiente nanera;
La poblacio'n censada y corregida al 30 do junio de 1950 se proyecto'
hasta 1955 utilizando un pronodio do las relaciones do supervivencia do las
tablas de nortalidad de I95O y 1955»
Asinisno, la poblacio'n al 30 do junio
do i960 tanbio'n se proyecto' hasta la nisna focha dividiendo por un pronedio
de las relaciones do supervivencia de 1955 7 I960,
La diferencia entre las
dos estinaciones se atribuye al noviniento nigratorio, y se hizo un pronedio
- 26 ^
de las dos, considerando a esta ultiua cono nejor estimcion.
Para cstirxir
la población al 1° de enero de 1953 se obtuvieron pronedios entre las poblaciones de 1950 y 1955s
De nanora, similar se precedió para obtener la poblacio'n al 1® de enero
do 1958;
5 X
=
1/2
'
^5 X
+
5 X
'
El ca'lculo de las tasas de fecundidad y reproducción puede verse en
los cuadros 8 y 10 y en el gráfico 8,
A posar de las liuitaciones que pue-
den tenor estas cifras (las poblaciones que sirvieron cono denoninadores de
las tasas si.n uoras ostinacioncs, los nacinientos fueron corregidos con un
supuesto de subrogistro, etc.), puede quiza afimarse que la fecundidad
esta subiendo en-He'xico, o que al nenes no esta bajando.
Debido a estos
resultados se pstina conveniente hacer el supuesto de que la fecundidad se
nantendra constante en el nivel observado en I960, ya que os difícil pensar
que seguirá subiendo, y si baja, que el descenso sea inportante en los pro'xinos 20 añoSp
7* Proyección de la poblacion total por- grupos de edad y sexo
A partir de la poblacio'n censada y corregida en I960 (y llevada al 50
de junio nultiplicando por una tasa de increuento de 0,002) y con las relaciones do supervivencia proyectadas por quinquenios so proyecto la' poblacio'n total para uediados de los años 1965, 1970, 1975 y 1980» poi* grupos
qxxinquenales de edad y sexo.
A falta de datos fidedignos se supuso que las
nigraciones externas del período de la proycccio'n serían nulas, pero nuy
bien podríala incorpora,rse . supuestos de nigracio'^n si así se deseara.
Para
estiraar los nacinientos de los distintos quinquenios se proecdio' de la siguicnte naneras
1)
Se aplicaron las tasas do fecundidad calculadas para I960 a las
respectivas poblaciones fcneninas de los años 1965, 1970, 1975 Y 1980, con
lo que se estinaron los nacinientos de esos años.
- 27 ^
Cuadro 8
CALCULO DE LAS TASAS DE FECMDIDAD POR EDAD DE LA li^DRE Y DE
LiiS TASxYS BRIIT;^ DE iíEPRODÜCCIOH, 1953 Y 1958
Edad
X^X-tlV-l
E55
n X
f55
n X
1,03 B52-53
357 59
n X
(Por nil)
(Por nil) (En niles)
(En niles)
,58
n X
10 - 14
1 720
1 431
0.83
1 980
865
0.44
15 - 19
1 451
164 093
113.09
1 674
182 658
109.11
20 - 24
1 264
365 072
288.82
1 426
441 110
309.33
25 - 29
1 090
321 682
295.12
1 245
382 080
306.89
30 - 34
897
185 503
206,80
1 062
241 499
227,40
35 - 39
732
130 643
178.47
862
159 128
184.60
40 - 49
1 léO
88 745
76.50
1 416
49 908
35.25
=
6.1807 X 0,4878 = 3.01
=
6.0414 X 0.4878 ^ 2.95
Fuontos Dircccio'n General do Estadística, iVnuario Estcdistico do los Estados
Unidos Moxicanosy 1953 y 1960-61«
"
2)
Para establecer el múiioro esperado de nacinicntos do cada quinque-
nio se pronodiaron los naciniontos del prinero y últino año del quinquenio
y luego so uultiplico por ^t
Para el año I960 se tono' el proncdio do los nacinientos registrados en 1959»
I960 y 1961.
3)
(Veanso los cuadros 9, 11 y 12),
Para dividir los nacinientos según el sexo se supuso un índico do
nasculinidad al nacer do 105, o sea, que nacen 105 horabros por cada 100
nujoros (cuadro 12),
_
28
-
Cuadro 9
mCIMIEIÍTOS IffiGISTRilDOS POR EDAD DE L¿ LLIDRE EN 1959,
I960 Y 1961 Y PiiOilEDIO DE LOS I.IISHOS
Edad
x,x+n-l
10
15
20
25
50
55
40
-
B®
n X
n X
14
19
24
29
54
39
49
1
188
456
411
270
166
65
1
186
461
410
282
192
63
075
385
143
905
611
385
298
589
576
166
8O4
081
117
886
B
n X
n X
1
188
465
421
283
197
73
1
187
460
414
280
192
67
704
822
292
886
254
762
276
456
927
867
891
515
088
487
Fuente; Direccio'n General do Estadística, op. cit.
Cuadro 10
CALCULO DE U S TáSÁS DE PECUKDIDAD POR EDAD DE L.\ MASSE Y DE
TAS/iS BRUTA Y líETA DE REPRODUCCION, I960
Edad
x,x+n-l
n X
B
n X
f
nx
1 456
187 927
460 867
414 891
280 315
192.088
67 487
0.00100
0.10452
0.30460
0,31407
0.24396
0.20435
0.04862
(í)
P(i)
p(x) f
^ n X
(En nilcs)
10
15
20
25
30
35
40
-
14
19
24
29
34
39
49
2
1
1
1
1
107
798
513
321
149
940
1 388
R'
R
12.5
17.5
22.5
27.5
32.5
37.5
45.0
0.86930
0.86261
0.85120
0.83613
O.8I973
0.80033
0.76535
6.3407 X 0.4070 - 3.10
:: 5.2550 x 0 . 4 0 7 8 = 2 . 5 6
0.00100
0.09016
0.25928
0.26260
0.19999
0.16355
0.03721
29
Gráfico 8
TASAS UE FECUNDIDAD POR EDAD DE LA í,i4DRE, VARIOS Al'JOS
IODO
f
n X
1960
1957-1958
300
1952-1953
200
100
10
20
30
40
50
Edad (x)
Fuente:
Cuadros 8 y 10.
-
50 -
Cuadro 11
ESTIMiVCION DE ÍÍACB.ÍIENTOS .\MAIJ3S EN LOS DISTH^TOS M O W T O S ,
DE Li\ PEOYECCIOlls 1965, 1970, 1975 Y 1900
Edad
x,x+n-l
f
n X
>
n X
n X
"
iP
n X
n X
(En niles)
(Por mil)
10 - 14
1.00
2 600
15 - 19
104.52
2 092
20 - 24
304.60
25 - 29
3 133 •
3 757
4 479
2 505
3 110
3 743
1 779
2 074
2 567
3,101
314.07
1 407
1 752
2 040
2 540
30 - 34
243.96
1 297
1 464
1 729
2 025
55 - 39
204.35
1 123
1 272
1 439
1 703
40 - 49
40.62
1 639
1 904
2 312
2 627
1 055
2 160
2 503
3 107
(Nacinicntos)
.
Cuadro 12
NACI1.ÍIE1ÍT0S Y DEFOTCIOtlES ESTD;L\DOS POR QUIKí^NIOS,
SEGUII SEXO, I96O-I9OG
Hacinientos
Defunciones.
Períodos
Total
Honbres
Mujeres
Total
Hontros
Mujeres
(En niles)
I960 - 1965
0 650
4 431
4 219
2 007
1 057
950
1965 - 1970
10 050
5 152
4 906
2 077
1 097
900
1970 - 1975
11 070
6 004
5 794
2 146
1 137
1 009
1975 - 1900
14 225
7 206
6 939
2 235
1 1G6
1 049
- 31 ^
4)
Luego, aplicn-nclo Ir.s probo."bilirlr.¿os do supcrvivoncia respectivas,
fueron proyectados los nacinientos, con lo que quedo lista la proyoccio'n por
grupos do edad y sexo hasta 19OO (cuadro I5)»
O, Algunas i;yjj.das_ O^egpgraf icas do la población^ proycctada_ hasta
1900 por quinquenios
SG calcularon tasas de natalidad para cada uno de los quinquenios do
la proyoccio'n, calculand.0 valores x^ronedios anuales de naciuientos y i^obla^
ciones respectivas (cuadros 12 y 14); se ostinaron las defunciones de cada
quinquenio, las que fueron proaediadas para obtener las tasas bonitas anuales
de nortalidad (ve'anse
asinisno los cuadros 12 y I4) | y se calcularon las
tasas do crccinientos
r
=
00
i
O
OO' O
(
j
'
r
'
)
Cono puede observarse, y tal cono era de esperar, la natalidad canbia
nuy poco| lo. variacio'n refleja los canbios en la estructura por edo.d»
nortalidad disninuye notablenente, a consecuencia de le
La
cual aunenta la
tasa de crociniento natural, llegando, para el últino quinquenio, a 56.55
por nil.
So calculo la estructura por grandes grupos de eda,d para los distintos
nonontos de la proyeccio'n (cuadro 15).
Puede observarse que la estructura
por edad de la poblc-cio'n nexicana en el p m t o do ]partid.a, caracterizada por
una alta proioorcio'n de niños y personas de edades jóvenes, se nantendra, de
acuerdo con los supuestos adoptados, sin nayores variaciones hasta 1900,
-
32
-
Cxiadro
PROYECCIOlí DE LA POBLACION, POH GRUPOS QÜINQUEHALES DE EDAD
Y SEXO, I960 •-I960. • (A IvEDIADOS DE MÍO)
Grupos de edad
I960
1965
1970
1975
I98O
(En niles)
Honbros
0 - 4
5 - 9
10 - 14
15-19
20-24 .
25 - 29
50 - 54
55 - 59
40 - 44
45 - 49
50 - 54
55 - 59
60 - 64
65-69
70 - 74
75 - 79
00 y ñas
Total
5 462
157
99
85
106
117
98
772
951
526
670
155
715
421
169
001
824
651
524
448
545
226
159
116
^ 18 002
21 576
25 451
2 721
2
1
1
1
1
205
771
482
250
065
891
719
597
555
459
519
4
5
2
2
1
1
035
557
692
185
745
455
1 200
1 054
859
687
564
495
595
229
4
5
5
2
2
1
1
1
1
276
5
4
5
5
2
2
1
1
1
721
670
900
505
640
125
682
588
155
965
704
608
476592 Í
6
5
4
3
3 272
2 606
2
1
1
1
088
647
352
096
920
755
555-1
418 (
526 1
215•171r'
203 t
1701
140.
50 370
958
625
659
877
56 478
Mujeres
0 - 4
5 - 9
10-14
15-19
20 - 24
25-29
50 - 54
55 40 45 50 55 60 65 70 75 00 y
59
44
49
54
59
64
69
74
79,
ñas
5 261
• 2 624
2 159
1 700
1557
1 505
1 110
941
776
659
555
451
529
245
167
107
94
5
5
2
2
1
871|
155
60QJ
145
761
1 510
1 279
1 095
916
751
612
505
596^
290
202
125
106,
4
5
5
2
2
1
568
762
129
505
125
755
1 407
5 471
4 462
5 759
1 254
1 462
1 228
1 039
050
687
559 ~
1 067
009
722
500
467
552
3 114
2 567
2 090
1 712
4I8
297 ^
242
152
123
184
149
6
5
4
3
5
2
634
560
440
725
097
540
2 075
1 687
1 455
1 190
1 005
819
6417
485 (
554 (
228 \
185;
Total
10 044
21 513
25 259
30 024
35 914
Anbos sexos
56 046
42 609
50 670
60 402
72 592
33
Cuadro I4
TASAS miOGIL'iPICAS iUlTJALES POR MIL, I96O-I9OO
Períodos
Natalidad
1 000 t
Mortalidad
Creciuiento natural
1 000 r
1 000 u
1950-1960
45.50
13.60
31.90
1960-1965
44c 00
10,20
33.00
1965-1970
43.09
34.19
1970-1975
42.77
0,90
7.73
1975-1900
42,05
35»04
36.12
6.73
Cuadro 15
ESTRUCTURA POR EDAD
Grupos de edad
I960
EN LOS DISTINTOS MOMENTOS DE lu. PROYECCION,
POR SEXO, 1960-1900
1965
1970
1975
1900
Hoabros
0-14
46.50
47.17
47.30
47.04
47.15
15 - 44
39.76
39.64
59.04
40.40
40.69
45 - 64
10,50
10.02
9.62
9.32
9.06
3.16
3.17
3.24
3.24
3.10
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
65 y r-iás
Total
Mujeres
0-14
44.50
45.16
45.40
45.54
45«70
15 - 44
41.31
40.35
40.63
40.57
40.54
45 - 64
10.72
10.62
10.53
10.40
10.20
3.39
3.39
3.44
3.49
3-40
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
65 y uas
Total
Anexo A
ECUACTOIjFS C0]\!?EWPAD0RAS
1. JetorixLnacion del^ sj^lcT-P.
intorcensal
Cono las estadísticas do aigraciünGS exteriores arrojaban cifras que
parecían ser contradictorias, ya que el saldo de las entradas nonos las dalidas era nuy distinto a la diferencia entro iniaigrantes y enigrañtes, para
dotorr.iinar su uagnitud probable so efectuaron las operaciones que so indican
a continuacio'n, que solo constituyen un supuesto de uisracio'n quOj por lo
tanto, taobie'n puede estar distante de la verdad,
a)
Inr-iigrantes
Para obtener
las cifras de immigrant os se partió' do los datos perti-
nentes de los censos de 195C¡ y I960, en los cuales los extra-njeros aparecen
clasifico,dos por sexo,
A los cxtrrjijeros do cada sexo en 1950 se les apli-
co una ta.sa de superviVencia de 0 , 9 0 ^ y so obtuvieron los sobrevivientes
en I960.
Luego, por diferencia entro e'stos y los censados en 19C0 se ob-
tuvieron los presuntos ini.iigrantcs entro 1950 y I960 presentes al final
del período, los cuales so distribuyeron sogiín la estructura por edad elaborada para los inuígrantes extranjeros en el Brasil en el aisuo período.
Las opora.ciones y resulta-dos obtenidos son los siguientes: ^
Ini'-iigrantes honbres
Intiigrantos nujores
(Extranjeros en 19C0)
(0.90) (extranjeros en 1950)
=
(120 110)
• (0.9^) (99 13c)
=
(Extrcjajeras en I960) • (O.90) (extranjeras en 1950)
=
(103 550)
(ü.90) (05 205)
=
30 094
20 465
^
Cifra arbitraria aunque razonable, yo. que es el resultado aproxinado
de nultiplicar dos relaciones do supervivencia quinquenales sucesivas
para las edades 40-44 y 45-49 años (algo así couo la edad nedia do los
in:.ügrantes) do los valores do le. to.bla abrovia,da do uortalidad para
Mc'xico, 1959-1961.
2/
Direccio'n General de Estadística, VIII Censo General do Población, I960,,
cuadro 12.
Ve'ase tanbie'n la tabla 1 de este anexo.
- 38 ^
Tabla
1
DISTRIBUCION DE IKIiHaiUllTTES DEL PERIODO 1950-1960, SEGTOT LA ESTRUCTURil
POR ED..D ESTIíílDA DE LOS Iffi.'ÍIGRillíTES DEL B.R.:SIL, POR SEXO,
EB I960
HonTares
Gru|)os de edad
líujoros
Cifras
absolutas
a/
(Porcentajes)
2/
Cifras
:ib solutas
(Porcentajes)
0 - 9
15.0
4 634
10.3
5 209
10-19
15.5
4 727
17.4
4 953
20 - 29
30.3 •
9 361
21.6
6 14c
30 - 59
30.5
9 423
10.9
.5 300
- 49
12.0
3 954
13.9
3 957
50-59
0.9
27c
6.9
1 964
60 - 69
4.1
1 267
11.6
3 302
.0.9
- 2 750
•G.6
-2 440
100.0
30 094
100.0
20 465
70 y ñas
Total
2/
Arretx
y no ^
___
.
Chile", 1963~(odo.des' en ifeSf,
b)
Euigrantes
Se tono' en cuenta el saldo intcrcensal de aexicanos en los Estados Uni-
dos de ITorteaue'rica (1950 I960), ya que os sabido que es o'se el lugar de destino ñas corriente de los enigrantes mexicanos.
A los aexicanos registrados
en el censo de los Estados Unidos en I95O por sexo y grupos de edad, se les
aplico.ron las probabilidades do supervivencia de la tabla de uortalidad para
llexico de 1 9 6 0 , ^ y por diferencia entre el nm.ioro do nexicanos registrados
3/
-Recchini, Zulna L.s
op, cit.
-
59 ^
en I960 y el resultado obtenido, se llego a tina cstinacio'n del saldo de nexicanos presentes en I960 que enigro hacia los Estados Unidos en el xDori'odo
1950-1960,
(Ve'ase la tabla 2),
Para obtener los noxícanos censados en
I960 en los Estados Unidos por sexo y grupos de edad, se distribuyeron,
ñoabres y nujeres, según la estructura por edad que presentaban las personas
do apellido español censadas en los Estados Unidos en I960, en virtud de que
faltaba el dato de uexicanos por edad y sexo en oso pai's,
(Ve'ase la ta-
bla 5),
c)
La diferencia entre imigrantes y enigrantes, por sexo y grupos de
edad, pcmitio estinar los sc.ldos nigratorios netos para las distintas ecuaciones planteadas.
2, Ecuación (l)
„1960
_
^30-60
^50-60
Se consideraron un nedio do los naciniontos de 1950 y I960 y el total
de 1951 a 1959j por sexo? los nasculinos sumaron 7 074 059 y los feneninos
6 630 2 0 5 S o
calcularon las defunciones del período para las edades
0-9 años utilizando las siguientes proporcionoss
Año
Proporcio'n do nuortes que hay que considerar
1950
0,575 (l~f)
1951
(1-f) LQ
1952
DQ + 0.075 D^^ t 0.125 Dg
1955
D^ T
1954
Dq 4- D^ 4. Dg + 0.075
1955
DQ + D^ -I- Dg +
1956
DQ +
^
t 0.042 (f) DQ
=
O.G53 f DQ t 0»125 U^
t 0.075
+ 0.075
0.292 DQ
= 0.950 D^ -I- 0.125 D^
-i- 0.125 D^
* 0,125
+ 0.075
* 0.125 D^
^ 0.125 Dg
Los datos fueron elaborados en el trabajo de la autora ya citado.
- 40 ^
Añó
•
Prox^orcion'de nucrtos quo hay que considerc-r
1957
Dq +
+
1950
Bq +
+
+ Dg + 0.075 D^
1959
Dq t
+
t Dg f D^^ + 0.075
1960
0.500 (f) Dq + 0.5 (1-f) Dq + 0.5
0.075 Dg
O0I25 D^
0.125 Dq
+ 0.125 D^
t 0.5 D^^q + 0.575 D^
donde f es la proxjorcion de nuortos do nenoros de vm año correspondientes
a nacidos en el año anterior.
Cono valor do f so tono la cifra 0,25 que fue la utilizada por Benito z Zenteno para la construccio'n do una tabla de nortalidad para Me'xico.^/
El detalle de las proporciones tonadas puede verso nás claraDonte en el
gráfico 1.
De acuerdo a estas proporciones se calcularon las defuncio-
nes correspondientes, a .partir do las tablas 4 y 5| lí^-s tiasculinas sanaron
922 007 y las feneninas G20 637»
El saldo nigratorio neto en este grupo
de edades reaulto' -9 7^4 pcira los honbres y -9 647 para las nujeres.
So calculo' entonces la ocuacio'n (l) de la siguiente naneras
Honbress
= , 7 .074 059 - 922 007 - .9 7.G4. - ,6.142 100
Hujoress
=
6 630 205 - 020 637 •• 9 647
=
5 799 921
La poblacion de 0-9 años censada el O de j-unio de 196O fue llevada,
hasta el 30 del nisno nos nultix)licando por el factor I.OOI9 (O.OOI9 es '
la parte proporcional de los 22 días de la tasa anual calculada para el'
jperxodo 1950-1960), por sexo.
Tanbie'n se distribuyo' el grupo de edad .
desconocida y se corrigio' la suoonuiaeracio'n censal del grupo
resultados son los que se -presentan on ol texto,
Beni'toz Zonteno, Raúls 0£» cit.
6/
Kocchini, Zuliaa L.s 0£, cit.
Los
41
a'aol:
mXICAlíOS CEITSADOS Ell LOS
UlTIi^GS 31T I95G, SOSiaiYIVLaiffiS 1L.STA 1960j
CEIISADOS SlI IS 60 Y l;IPEH]ITCi:. (ELIIGIL\iTsSS I!EXIC.\1:GS A LOS ESTRILOS ÜHIijOS
DE KG:aíLU;i;RICA) ?0H Gi^üPCS LE EJI.U3 Y SEXO
í,ícx3.cr.rios
censados en
Estados
Unidos
en 1950
Grupos
de
edad
(1)
y
Koxicanos censados
en 1950, sobrevivientos hastas
1955
(2)
I960
"(4)'
censados en
Estados
Unidos
en i960
Diferencia
(5)-(4)
emigrantes
a Estados.
Unidos
(5)
(6)
3 927
3 927
10 491
10 491
Henbrea
0 -
4
2 960
.9660
5 -
9
5 C75
.9007
2 062
10 - 14
5 570
.9904
5 GO9
2 030
12 393
9 563
15 - 19
7 670
.9844
5 310
5 753
15 032
9 279
20 - 24
16 340
.9791
7 550
5 235
2.1 695
19 460
25 - 29
21 125
o9743
15 990
7 392
25 953
10 561
50 - 34
19 245
.9694
20 5G2
15 507.
23 621
0 034
55 - 59
24 575
.9631
10 656
19 952
30 401
10 449
40 - 44
29 760
o9536
23 660
17 960
22 540
4 5C0
45 - 49
55 330
.9413
2G 379
22 570
25 339
2 769
50 - 54
24 195
,9229
31 374
26 713
27 100
467
55 - 59
IG 755
.G96G
22 330
20 955
20 C06
-149
60 - 64
14 650
.G6u9
16 GI9
2ü 026
IG 375
651
65 - 69
11 105
.Glü6
14 479
14 633
154
70 - 74
5 355
.7396
12 612
1 ^002
y
10 223
11 964
1 741
75 y i-ias
6 615
.5231
7 406
10 532
11 412
000
200 211
3G6 770
9C 555
Total
10 y nas
246 905
04 137
(Continúa)
.
42 -
(Contin-uacion tabla 2)
Mexicanas
censadas en
Estados
Unidos
en 1950
Grupos
de
edad
(1)
P a/
£/
K X-v
P
Mexicanas censo.das
en 1950, sobrovivientos hastaj
(2)
1955
I960
(5)
(4)
Mexicanas
censadas en
Estados
Unidos
en I960
Diferencia
(5) (4)
enigrantos
a Estados
Unidos
(5)
(6)
Mujeres.
0 - 4
2 9G0
.9650
5 -
9
5 090
.9902
2 076
10 - 14
4 950
.9925
5 052
15 - 19
5 705
.9000
20 - 24
0 745
25 - 29
4 090
4 090
10 764
10 764
2 040
15 106
10 550
4 912
5 707
15 566
9 579
.9011
5 720
4 057
17 .707
12 050
12 945
.9005
0 500
5 612
, 10 272
12 660
30-34
15 060
.9765
12 695
0 415
17 976
9 565
55 - 59
22 710
.9715
14 706
12 595
10 757
6 562
40 - 44
24 925
.9650
22 065
14 207
10 057
4.550
45 - 49
26-040
.9564
24 Ü75
21 500
24 195
2 005
50
54
19 770
.9406
25 670
25 ü25
25 755
2 750
55 - 59
16 725
.9164
10 596
24145
26 265
2 120
60 - 64
12 970
.0799
15 527
17 041
10 526
1 205
65 - 69
10 090
.0267
11 412
15 406
14 774
1 200
70 - 74
5 605
.741c
9 005 ••
9 454
12 137
2 705
75 y uas
7 715
.5150
0 ICO
10 000
12 702
1 022
175 516
269 105
95 509
Total
204 505
00 755
10 y no's
Fuente; U, S. Departnent of Comorco - Bureau of the Census, Special Reports,
1950. (Based on 20 percent sanple).
Tabla 5 do este anexo.
a/
Recchini, Zulnas
0£, cit»
Tabla
5
ESTADOS UIÍIDOS 2E NORTEaiEllICA - CALCULO DE Lxi DISTRIBUCION HIPOTETICA
POR GRUPOS DE EDAD DE L'xS PERSOILIS NACIDAS Eíí I.IE}:iCO Y CENSADJiS
EN LOS EST:.D0S UlíIDCS EN I960
Grupos,
de
edad
Estructura x^or edad do las
personas de apellido español
censadas en cinco estados del
sur do los ilstados Unidos
en I960
Aplicación de las estructuras
do personas do apellido español al total de mexicanos
censados en los Estados
Unidos en I960
Hombres
Ilujores
Hombres
Mujeres
1,20
1.52
3 927
4 090
9
3.42
4.00
10 4 9 1
10 764
10 - 14
4.04
4.90
12 393
13 106
15 - 19
4.90
5.71
15 032
15 366
20 - 24
0.O5
6.5c
24 C95
17 707
25 - 29
C.46
6.79
25 955
IG 272
30 - 54
7.70
6,60
25 621
17 976
55 - 39
9.91
C.97
30 401
IC 757
40 - 44
7.35
7.00
22 54G
ic 037
45 - 49
G.26
3.99
25 339
24 193
50 - 54
G.u6
9.57
27 IGO
25 753
55 - 59
9.39
9.76
2G 006
26 265
CO - 64
5.99
• 6.G1
IG 375
10 326
65 - 69
4.77
5.49
14 633
14 774
70 - 74
3.90
4.51
11 964
12 137
75 - 79
3.72
4.72
11 412
12 702
100.00
100.00
306 770
269 105
0 - 4
5 -
Total
Puente g
U. S, Department of Commerce - Bureau of the Census J i 9 6 0 Census
Subject Report, Vol. II-IE,
-
-
5® Ecuación (2)
10 y más
"
• O y mcís
& O y mas
' lO y más
Para aplicar esta ecuación se determimron las defunciones correspondiente ss
ProiDorcion do muertes que hay que considerar ( rD )
Año
1950
0.125 (l-í) BQ • Ü.450 (í) Bg * 0.5 Dj^ y ^ ^ = 0.200 D^ ^
1951
0.167 (f) DQ , 0.075
1952
0.125
+ 0.075 D^ + D,'
/
2
3 y mas
1953
0.125
4. 0,075 B,
'•^3
1954.
0.125
4 0.075 D, 4 B^
,
4
5 y mas
1955
0.125
4 0.075 Dj- -1- B^
,
'•^5
6 y mas
1956
0.125
•t- 0.075 D. +
'
6
7 y nas
1957
0.125
V Ü.O75
'
/
0 y mas
1950
0.125
+ 0.075
1959
4 0.075
*
0.125 D„
U
•'•^9
I960
0.125
=9
7
G
D,
^
4 y nías
•».
4.
y más
.
9 y mas
10 y mas
•«• 0.5 D,^
^
10 y mas
donde f tiene el nisno significa.do y es el nisno de la ecuación anterior»
(Ve'anse tanbie'n el grr'fico 1 y las tablas 4 y 5 de este anexo).
Las defun-
ciones masculinas sumaron 1 227 394 y lc.s femeninas 1 104 704.
Se pudo entonces aplicar la ecuación (2), como sigues
Hombres:
hJ^
^ = (1.002) 12 952 505 - 1 2'27 394 - 57 077 ^ H
10 y mas
693 219
•K
••XJ
Llujoress
y na's
15 2?! 7^6 - 1 104 704 - 57 479 ^ 12 156 147
donde 1»002 c-s el factor por oi t^uo so nultiplico' Ic. poblc.cion censc.da el 6
do junio do I95O para llovería hasta ol 50 del nistio nes»
So corrigio' asi-
nisao la oniision consal del G'rupo 0-4 y so distribtoyo' ol grupo de edad desconocida proporcionalnentc a los do odad conocida.
Usto últino so hizo
ta.n'bio'n con la poblacion censada de 10 años y aas do 19t0, c.sí cono la esti-.
nación al 50 de junio do eso año®
4» Ecuación
,,1960
®0 y na's
_
"
a950
. ^50-60
^ ^50-60 ^ ,,50-60
^0 y noCs "
y nís ^^ ®
^
y na's
Para o.plicar esta, ecuación so tono' en consideración la totalidad de
los naciniontos, de lo.s defunciones y de las i:iͣjracioncs de las ecuaciones
(1) y (2), para anbos sexos.
So obtuvo el siguiente resultados
"" (l'OO^) 26 224 371 - 4 AJ74 022 i- IJ 704 264 - 154 7 0 5 = 55 771 475
En las cifras censales, do 1950. y I960 so hicieron las nisnas correccionos que en los casos anteriores»
-
46
-
Gráfico 1
DETALLE DE LAS DEFUNCIONES CONSIDERADAS EN LAS PJCUACIONES
(1) Y (2)
Edad
10
/
8
/
TT
B
O
1950
51
3O-VI-50
Notas:
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Año
50-VI-60
Los rayados horizontales indican las porciones de defunciones de
cada edad y año consideradas en la ecuación (l). Las defunciones
correspondientes al resto del cuadriculado del triángulo ABC se han
considerado en su totalidad en la ecuación (l).
Los rayados verticales indican las porciones de defunciones de cada
edad y año consideradas en la ecuación (2). Las defunciones correspondientes al resto del cuadriculado por encima de la diagonal AC
se han considerado en su totalidad en la ecuación (2).
Ejemplo: el cuadrado DEPG representa las defunciones registradas
en el año 1953 de personas que tenían cumplidos 8 años de edad.
TAS-.A 4.
DISTRIBUCÍCN DE LAS DEFUNCIONESfó\SC!¡L!;^.SREGíSTRADÍS SEGUM LAS PROPORClOÍ-iES
CALCULADAS PARA LAS ECUACIOfltS (1) Y (S), 19y>196o
Pm
E D A D E S
DE
REGISTRO
1950 (A)
[B)
T
1951 (A)
(B)
T
1952 (A)
(S)
T
1953 (A)
(S)
18 069
12 871
50 940
61 135
2 582
63 8c5
Í9 -V^C
-í
-«
3 305
23 139
26 444
17 010
2 430
59 450 19 440
65 664 23 749
65 664
T
1954 (A)
(B)
5 8 931-
23
m
532
— 21 811
21 811
15 603
15 633
1 441
10 088
11 529
12 324
1 761
W 085
9 838
53 931 IG 583 9 8 3 8
52 888 20709 12 282
T
1955(A)
(8)
T
1956 (A)
(B)
T
19Í7 (A)
(B)
T
1958 (A)
(5)
T
1959 (A)
(8)
T
1960 (A)
(B)
T
-í.
8 -íe 4 745
-«
• 42" 4 7 4 - ^ s
6 196
o 196
946
6 D22
7 566
4
64 702
^
3 468
3 483
661
5 286
6 600
50 916
, 41 168
-sí
4 252
4 262
&25
62 808 20 709 12 262 6 600
30 916
55 72^
55 724
64 702
-S—
—
—•
9
10 Y w/Cs
4 2C6
4 2C6
5^
52 625
32 623
9 902
9 902
».
109 490
I09 49O
->•
^
I05 852
I05 85^
8 735
8 735
—
—
9 469
—
9 469
— —
7 563
7 563
—
103 744
108 7 4 4
372
2 6 04
2 976
3 251
3I7
465 2 223
3 716 2 5-;o
1 874
-32ÉC
s2 142
2 333
^
41 168
37 688
- - •!>•
»-
63 348
64 499
«t
^
37 600
33 090
».
^
Í4 499
32 854
^
33 ^JO
16 655
32 854
«s.-
16 655
Hí-
2 333
2 294
1 951
1 951
2C6
1 459
1 c45
1 563
224
1 792
1 762
a 294
2 313
1 762
1 77i
2 313
1 090
1 775
83?
1 090
837
90.319
93 5I9
1 598 1 387
1 598 1 387
930
930
1 3A7
1 347
183
1 285
1 468
1 2C3
180
1 443
1 454
784 101 102
784 101 102
1 169
1 169
1 274
1 274
156
1 097
i 253
1 ic6
t57
1 454 1 2C3
686
595
686
595
98 992
98 992
S54 103 625
8>4 103 625
840
840
lOS
740
846
299
100
399
103 951
103 951
103 892
103 892
53 146
53 146
FUENTES: fiACIONES UNIDAS, DE.-.iORRAPnic YEARBOOK. .'.0^7 yJPii; DIRCCCiátJ GEMERAL DE ESTADfsTICAj
RIO ESTADÍSTICO DE LOS ESTADOS UNIDOS MEXICANOS, iqÓO-lQDl,
^AS:
(A) INDICA LA PPOPORCIÍW DE DEFüfJClOHES UTILIZADAS EiJ LA ECUACIÓN (!}»
(3) IMDICA LA PROPORCION DE DCFU.MCIONES UTILIZADAS EN LA liCUAClÓN (2).
T
I N D I C A EL T O T A L , O S E A , LA SUMA DE ( L )
Y (2), U T I L I Z A D A S
EM LA E C U A C I Ó N (3),
LAS DEFUWCIOMES DE PERSONAS DE EDAD DESCONOCIDA SE SUMARON Al. GPUFO 10 Y MÍ\S.
PARA OBTENER LAS DEFUNCIONES POR EDADES INDIVIDUALES DE LOS GRUFÜS 1-4 Y 5-9, SE UTILIZARON PARA
EL PRIMER GRUPO, LAS PROPORClOMES USADAS POR BENÍTEZ ZENTEMO, ¿P. £IT. Y PARA EL SEGUKWD, UW
PROMEDIO DE LAS DISTRIBUCIONES DE 1959 Y I960, EMCOixITRADAS POR LA AUTORA EN SU TRA3AJ0 YA CITADO.
~
48
TABLA 5
D I S T R I B U C I O N DE LAS D E F U N C I O N E S F E M E N I N A S R E G I S T R A D A S SEGUN LAS
C A L C U L A D A S PARA LAS ECUACIONES ( 1 )
Y (2),
PROPORCIONES
I950-I960
EDADES
AÑO DE
REGISTRO
1950
(A)
14
(B)
10 659
25 575
50 362
2 230
53 092
47 063
T
1951
(A)
(B)
T
1952
(A)
936
22 000
22 080
T
(A)
26
17
47 863
19
54.453
23
067 16 229
16 2 2 9
1 516
237
463
10 6 1 2
700
12 1 2 8
520
1 2 670
362
1954 ( A )
3 787
4
9^5
8
787
4
915
567
3
673
567
3
980
6 860
6
6
1 810
(B)
T
54
453
23 5 2 0
14 4 8 0
7 840
48
922
16 4 8 9
10 152
/I
1-
1955
(A)
384
8 921
4
384
8 921
98 938
98 988
7 121
7 121
87 993
87 996
384
2
690
5 49Ó
3.074
51 946
20 663
12 7 3 3
6 894
3
1956
314
374
2 202
2 516
1 86o-
482
(B)
(A)
45 656
20 683
6
31 2(»
12 733
894
3
356
1957
(A)
45 656
5^ 255
31 202
54 253
52 662
41 871
38 -696
2 303
52 662
53 769
30 696
33 663
2 277
53 769
33 663
2
41 871
T
(A)
1 540
1 914
1 540
1 533
219
1 752
1 733
(B)
1958
1 914
202
1 416
1 618
267
2 127
2 303
(B)
T
2 277
(3)
T
1959
(A)
2
1 733
1 737
284
1960
(A)
26
(B)
T
26
RJENTES:
16 923
804
804
-í—-
16 923
N A C I O N E S U N I D A S , DEMOGRAPHIC YEARBOOK.
1957 Y
NOTAS;
1397
652
622
652
132
1 052
491
491
860
93 4 0 0
93 4 0 0
946
946
93
• 651
93 1 4 5
9? 1 4 5
7M
260
37
47 914
347
47 9 1 4
Y D I R E C C I Ó N GENERAL DE E S T A D Í S T I C A ,
ANUA-
LQ60-196L.
I N D I C A LA PROPORCIÓN DE DEFUNCIONES U T I L I Z A D A S ÉN LA E C U A C I Ó N
(L).
I N D I C A LA PROPORCIÓN DE D E F U N C I O N E S U T I L I Z A D A S
(2).
EN LÁ E C U A C I Ó N
Y {2), U T I L I Z A D O
EN LA E C U A C I Ó N (3).
L A S D E F U N C I O N E S DE PERSONAS DE EDAD DESCONOCIDA SE SUMARON AL GRUPO l o
PARA OBTENER LAS D E F U N C I O N E S POR EDADES
93
93
920
(A)
I N D I C A EL T O T A L , O S E A , LA SUMA DE ( 1 )
751
751
742
(B)
T
90 355
90 355
742
1 397
I96I;
694
694
918
811
R I O E S T A D Í S T I C O DE LOS ESTADOS U N I D O S M E X I C A N O S .
89 868
1 049
1 060
1
89
820
174
1 737
066
020
1 394
284
1
1 159
1 159
980
1 302
980
1 302
176
1 234 • 1061
1 410
1 061
1 220 • 131
(B)
T
l o o 748
1 0 0 748
9
9 549
4
10 151
51 946
47 955
955
47
95 702
95 702
•16 4 8 9
T
028
673
922
48
028
4
8 500
8 500
8O9
687
(B)
T
4
3 295
23
2
(B)
1953
1 0 Y KI^S
9 "
Y MÍS.
I N D I V I D U A L E S DE LOS GRUPOS L - I Y 5 - 9 ,
SE
UTILIZARON
PARA EL PRIMER S R U P O , LAS PROPORCIONES USADAS POR B E N Í T E Z Z E N T E N O , O P . C J T » Y PARA EL SEGUNDO,
UN PROMEDIO DE LAS D I S T R I B U C I O N E S DE
TADA.
1959
Y
i960
ENCONTRADAS POR LA AUTORA EN SU OBRA YA
CI-
„
49
-
TABLA 6
DISTRIBUCiON DE LAS MUERTES DE O-.9 AÍiOS SEGUN GENERACIONES, i g ^ o - i g ó o
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
i960
HOMBRES
45
43
243
44
629
41
18
659
19
236
17
909
19 706
13
221
9
720
11 874
5
765
6^1
958
41
334
44
217
39
297
45
783
44
17
597
18
671
16
427
18
919
18
352
18
492
8
294
10
354
7
392
9
843
9
oil
7
912
7
964
344
4
692
4
724
521
2
538
996 46 007 47 086
18 622
7
043
4
919
6
141
4
384
5
838
5
3
784
2
643
3
300
2
356
3
137
2 872
2
1 858
1
326
1766
1 617
1 420
1
429
1
1
071
1166
1 147
1 156
1
090
822
896
861
888
837
734
722
727
686
626
632
594
423
399
1 488
270
ñ
6^8
A
MUJERES
34
854
16 296
177
32
16
915
15 249 17 272 15 450 16 32?
13
181
9
614
850
6 064
6^8
R E C C H I N I , ZULMA: O P .
37
181
11760
33
8
472
244
31
361
37
356
36
358
37
14
275
16
877
16
304
16 561
10 341
7
306
9
804
498
35
CIT.
208
37
188
16 4 2 0
9 061
7
882
7
925
6 036
5
4
852
4
379
240
5 076
6367
4
3 920
2 748
3
2 436
3 268
3 020
2 627
2
641
1
1 928
1
1 828
1
1 469
1
477
1
1 063
1
152
1 138
1
142
1 066
876
867
868
811
705
697
698
652
525
526
491
372
347
7
537
447
257
362
809
6°6
FUENTE:
619
36
578
6.89
-
50
^
TABLA 7
SEPARACION EN EDADES INDIVIDUALES DE LAS DEFUNCIOt)!ES MASCULINAS Y FEMENINAS
REGISTRADAS EN EL GRUPO 1-4 AÑOS/^ I95C-I960
DEFUNCIONES MASCULINAS
1
2
3
(47,82) (23,36)
1950
1951
1952
1955
1954
1955
1956
1957
1958
1959
i960
^
20 859
26 443
19 440
23 749
16 588
20 709
14 783
19 687
18 021
15 824
15 929
4
1
(15.24)
(8.^8)
12 371
15 683
11 529
14 085
9 838
12 282
8 767
11 676
10 657
9 384
9 447
6 648
8 428
6 196
7 568
5 286
6 600
4 711
6 274
5 743
5 m
5 076
E L TOTAL DE D E F U N C I O N E S
(1-4
3 743
4 745
5 488
4 262
2 976
3 716
2 652
3 532
3 233
2 839
2 858
DEFUNCIONES
FEMENINAS
4
1
2
(100.00) (46,83)
5
4
1
(28,83) (l^.Él)
4
(8»73) (100,00)
43 621
55 299
40 653
49 664
34 688
43 306
30 913
41 170
37 685
33 090
33 310
12 730
16 229
12 128
14 480
10 151
12 733
8 996
12 071
11 156
9 705
9 758
3 855
4 915
3 673
4 384
3 074
3 856
2 724
3 655
3 378
2 939
2 954
AÑOS) PARA CADA AÑO SE
20 678
26 362
19,700
23 520
16 489
20 683
14 612
19 608
18 121
15 764
15 851
6 892
8 787
6 567
7 840
5 496
6 894
4 871
6 536
6 040
5 255
5 283
44 155
56 293
42 068
50 224
35 210
44 167
31 202
41 871
38 696
33 663
33 846
T0M5 DE LOS DEMOGRAPHIC YEARBOOK DE 1957 Y I96I
Y SE D I S T R I B U Y Ó EN AÑOS I N D I V I D U A L E S , A P L I C A N D O LAS PROPORCIONES U T I L I Z A D A S
POR B E N Í T E Z
ZENTE!«),
TABLA 8
SEPARACION EN EDADES INDIVIDUALES DE LAS DEFUNCIONES MASCULINAS Y FEMENINAS
REGISTRADAS EN EL GRUPO 5-9 AÑOS,"^ I955-I960
DEFUNCIONES
EDAD
AJ5O
1955
1956
1957
1958
1959
i960
A/
MASCULINAS
DEFUNCIONES
FEMENINAS
5
6
7
8
9 5 - 9
5
6
7
8
9 5 - 9
(30.22) (23.21) (I9.OI) (16.50) (II.06) (100.00) (31.65) (24.08) (19.37) (14.58) (10,32) (100,00)
2 540
2 142
2 333
2 294
2 313
2 180
1 951
1 645
1 792
1 762
1 776
1 675
1 598
1 347
1 468
1 443
1 454
1 372
1397
1 169
1 274
1 253
1 263
1 190
930
784
854
840
846
798
8 406
7 087
7 721
7 592
7 652
7 215
2 516
2 127
2 303
2 277
2 284
2 133
1 914
1 618
1 752
1 733
1 737
1 623
1 540 1 159
980
1 302
1 410 1 061
1 394 1 049
1 397 1052
982
1 305
820
694
751
742
744
695
7 949
6 721
7 277
7 195
7 214
6 738
E L TOTAL DE D E F U N C I O N E S ( 5 - 9 A Ñ O S ) PARA CADA AÑO SE TOMÓ DE LOS DEMOGRAPHIC YEARBOOK DE 1 9 5 7 Y
Y SE D I S T R I B U Y Ó
EN AÑOS I N D I V I D U A L E S U T I L I Z A N D O UN PROMEDIO DE LAS D I S T R I B U C I O N E S
ENCONTRADAS POR LA AUTORA EN SU E S T U D I O YA C I T A D O ,
DE 1 9 5 0 Y
1^1
I960,
Anexo B
CilíJüLO
DE
LAS
K A A C I O N J I S
POE
E L
DE
IVIETODO
SUP^JEVIVENCIA
DE
MORTAEA
I N T E H C E N S A I E S
Se construyo una tabla de vida para cada sexo^ para el período intercensal I95O-I96O, "basEÓidose en la poblacio'n censada en 1950 y en la potlacion
"cerrada" de I96O (cuadro 2 del texto).
Con la fo'rmula de King
= -0.004125
. 0.100250
^ 0.004125
para los valores centrales de grupos decenales, se calculo' el nimero de sobrevivientes para las edades exo-ctas 15, 25, etc.
este anexo).
(Ve'anse las tablas 1 y 2 de
para la edad O en 1950 se utilizo l/lO de los nacimientos re-
gistrados en el i^eríodo 1950-1960,
Para la edad 5 se calcularon promedios
do tros y cinco edades (con la. edad 5
centro), y estos se promediaron a
su voz con la poblacio'n de 5 años| este fue la cifra finalmente usada, tanto
en 1950 cono en I960,
Luego so conjíutaron l..s probabilidades do supervi-
vencia a edades exactas mediante la relacio'ns
,60
50-60
_x-ilO
lO^x
' ,50
X
Estas probabilidades se ajustaron gráficamente, pero teniendo en cuenta
que su nivel quedara conprendido entro los niveles de las probabilidades de
las tablas de nortalidad do principio y fin del período, y que las probabilidades feneninas fueran mayores que las masculinas? luego, por interpolcu
cio'n gráfica, se obtuvieron los valores do los intervalos quinquenales y tambie'n se extrapolaron algunos valores,
(Ve'cjaso la tabla 2 y los gráficos 1
y 2 de esto anexo).
En seguida so calculo' el núaoro de sobrevivientes a
partir do una raíz
= 100 000, do la siguiente manera;
- 54 -
^0 ' 5®o
•5 "
•15
° 10^5
10 "
0.5 (1^ + L
15^
'20 =
^10 ' 10^10
•25 '
^15 • 10^15
1, se oituvo a partir del valor.1 interpolando entre los valores de las te
^
l/ •
/
^
bias nodelo.—
El nunero de sobrevivientes de edades comprendidas entre
X y x+5 se calculo' con las siguientes relaciones;
^0
=
4^1
=
5^0
1Q
i (i-f)
1.9
+ 2.1
5A
(^x ^ ^x.5^
=
=
00^85
f
135 . log 195
donde f es el factor de separacio'n, usándose m
para x
l l
valor de 0^30 para los hom-
bres y 0,51 para las mujeres.'^
A partir de las
P
X
se calcularon, por suna de grupos sucesivos, las
L , y con estos valores se estuvo en condiciones de calcular finalmente
las relaciones de supervivencia decenales del perxodo intercensal, mediante la relacio'nj
p
.10 X
- 12jyl2.
"
10 X
(Ve'anse las tablas 3 y 4 de este anexo),
1/
Naciones Unidass
0£, cit,
£/
Naciones Unidas: Manual III, Me^'todos, para preparar _groye£ciones_^
poblacion por sexo y edad, Nueva York, 1956',' Sf/SO/i/Serie
25.
Son los valores correspondientes a 1955 calculr.dos pare, la construccio'n de la tabla de mortalidad loara 19:39-1961, ya citada.
5
- 55 ^
CALCULO DE LxlS PROBX^BILID-DÍJS
SIL JIÍVIVENCLÍ. IIIKISCEIISÍ'JXES A
P;jlTIR DE Li PGDK.CIOIT C¿Í-TS.:D.X Eli I95O Y
PüBL-'-CION
"CEIÍILÚDA" EIÍ I960, POR SEXO
Hombres
Edad
Mujeres
50-60
lO^x
0 -
1OPX,X4.9
10
X
(
N
50-60
10^X,X4 9
9
3 871 482
5 675 109
1.0558
5 787 127
5 476 402
1.0420
10 - 19
2 855 165
4 002 250
0.9250
2 899 464
5 946 194
0„9928
20 - 29
2 051 765
2 659 210
0.9675
2 275 145
2 878 451
0.8880
50
59
1 450 070
1 984 640
0.8917
1 554 548
2 020 226
0.8590
40 - 49
1 125 765
1 292 972
0.8550
1 165 657
1 517 289
O.8O46
50 - 59
667 762
956 045
0.8608
690 971
956 220
0.0457
60 - 69
430 665
574 824
459 241
584 335
70 y mas
240 268
579 950
204 151
415 817
60 y mas
678 951
Fuentess
0.5596
745 572
0.5595
Dirección Generc-l do Estadística, Se^ptino Censo Goneral do Poblc
cion, 1950I y cuadro 2 del texto.
Tabla 2
mJMERO
DE SOBREVIVIENTES Y PROB.iBILlD.iDES DE SUPEHVIVENCLV INTERCENSALES A
ED..DES EXiiCTAS, POR SEXO,'1950-1960
H o n b r e s
Edad
x,xtn-l
•
i50
60
_50-60
calculadas
0
-
5
10
4
707 406
-
14
400 202
-
19
15
-
24
2u
-
29
25
-
34
5ü
-
39
55
-
44
-'rO
45
-
...
50
-
663 021
0.9969
0.967
306 973
•
204 423
390 955
-
64
CO
-
69
65
-
74
70
-
79
04
,50
0.G50
0.9176
60
.50-60
nl'x.
calculadas
0.G570
560 206
1.0140
204 356
260 999
Ü.9719
2G0 060
. - 0.959 •
392 712
0.9935-
190 617
O.GO91
0.946
227 995
206 901
O.0G33
127 916
0.0292
151 900
0.915
201 579
0.0504
93 622
0.0701
116 706
0.075
130 4^1
0.0006
57 310
0.5713
60 103
0.790
93 499
•
0.640
0.420
0.955
0.930
0.092-
0.0550
0.016
0.745
46 064
50 204
0.5701
0.656
0.530
0.540
24 645
0.972
0,062
0.710
43 136
0.970
G.914
0*040.
65 073
0.G40
0.943
0.09c
112 911
:
0.964
0.932
143 G71
. 50-60•
n^x
ajustadas,
interpoladas
y extrapoladas
0.976
0.964
0.953
59
55
75
590 023
^50-60
n^x
ajustadas,
interpoladas
y. extrapoladas
0.0341
49
54
M u j e r e s
-
26 259
0.410
f-N
-
57
^
Gráfico 1
p CALCULADAS Y AJUSTADAS^ 1950-1960
^
HOIvIBRES
lO^x
10'^x
0.6
calculadas
lO^x
0.5
0.4
1
I
i
O
o
10
20
30
40
50
60
70
80
Edad (x)
Fuente:
Tablas 1 y 2.
-
58
^
Gráfico 2
p CALCULADAS Y M U S T A D A S , 1950-1960
° ^
MUJERES
lO^x
1.0
0.9
L
0.8
0.7
^-P
10 X
0.6
JLU
p
X
calculadas
ajustadas
0.5
s
!
0.4
O
10
20
30
40
50
60
70
80
•Edad (x)
Fuente;
Tablas 1 y 2.
„
59
-
Tabla 5
T^IBLA i'iBREVIilDA BE i.iOriT;j:;IlL'iD i/L\SCULmi, 1950-1960
Edad
x,x+n-l
1
Edad
^.L
(Nacinicntos)
0
P
('f =5 3G0 910)
100 000
439 601
1 -
4
88 093
5 -
9
04 990
421 445
10 - 14
03 580
414 433
15 - 19
02 105
406 910
20 " 24
00 579
390 405
25 - 29
70 815
589 010
30 - 34
76 792
370 370
55 - 39
74 559
3C5 323
40 - 44
71 570
349 470
45 - 49
60 221
331 220
50 - 54
64 270
309 900
55 - 59
59 693
284 200
60 - 64
53 907
252 060
65 - 69
47 157
213 720
70 - 74
30 331
171 270
75 - 79
30 lOu
127 190
Gb - 04
2u 699
03 '30
05 y nás
12 676
52 L09
0 ~
(ü.8592)
9
061 046
0.9539
10 - 19
021 345
0.9500
20 - 29
707 503
0.9444
30 - 39
743 701
0.9153
40 - 49
600 706
0.8720
50 - 59
594 100
0.7854
60 - 69
466 500
0.6397
70 .. 79
290 476
0.3121
Oo
j
nás
135 447
-
CO -
Tabla 4
T.VBLx\ iiBEEVIADA DE MOilTALIíAD I'EIvIENIiíA, I95Ü-I96C
Edad •
XjX-m-l
•
^
X
cL^
^^ -5 6I9 7 0 )
x,xin-l
L
10 x
(Nacinientos)
0
100 000
440 429
1 -
4
09 524
5 -
9
04 000
421 66G
10 - 14
G3 067
417 003
15 - 19
02 934
970
20 - 24
01 054
406 165
25 - 29
00 612
• 390 790
30 - 34
70 907
309 720
35 - 39
76 9G4
370 403
40 - 44
74 409
365 olO
45'- 49
71 595
5-;9 cl3
010
329 603
55-59
63 063
306 220
60 - 64
50 625
276 043
65 - 69
52 112
239 470
70 - 74
43 676
194 C53
75 - 79
34 105
143 333
00 - 04
25
92 910
05 y ñas
14 016
50 119
50 - 54
. ^^
P
10 x
(0.G621)
9
062 097
0.9616
10 - 19
020 973
0.9710
20 - 29
004 963
0.9543
30 - 39
760 211
0.9295
40 - 49
714 023
0.0906
50 A 59
635 903
0,0119
60 • 69
516 313
0.6546
70 - 79
337 9G6
U.3OCO
00 y nás
151 029
0 -
Anexo C
FUNCION PE ERP.OEES CENSALES HELATIV03
Para, el cr'lculo do Ir. función de orroros censales relativos se efectiícji varias estiraaciones do mía poljlr-cio'n on un aoiionto dado, atundiondo
c dos supuestos fundauontaloss
l) la poblacion p e m a n e c e cerrada en el pe-
riodo y por lo tanto, los individuos de un grupo docenal de edades son los
sobrevivientes del grupo decenal anterior 10 años antess
if
10 X
y
-
P
10 x-10 10 x-10,x-l •
2) la poblacio'n os :'.pro::inadauente estable, o sea, que los individuos
de un grupo docenal de odadi--s on el año z son poco ñas o aenos equivalen^
tes a los individuos del uicno grupo docenal de edades en el año z-10, aunentados por un factor do creciniu-nto do la poblacio'ns
donde k =
7 in
co^o
Partiendo de estos supuestos se pueden elaborar varias estinaciones®
En el presente trabajo so utilizaron las siguientes estinaciones del valor
10 X
°
j^50
p
lo x-10 10 x-10,x-l
Bs
, -H^^ , k
lü X
lo x-20 10 x-20,x-ll Iv^ x-10,x-l
k
-
Es
10
x-ao
'
64
^
^
F:
iv x,x+9
Se usr.ron Ins rolncioncs do supor/ivoncia intúrcGnsr.lps cxloptadas (anexo.B),
Do todas las cstinacioncs quo so tienen de una poblacion en un nonento dado so consideran valores bc'sicos a,quollos que se adoptan cono definitivos, ya sea porque se los cli£;e cono valores corregidos, o porque los
valores corregidos representan pror.iodios de los bcCsicos,
Los valores bá-
sicos en este caso fueron la poblacion censada "cerra-da" y la estiac,cion
A.
Los dena's so denoninan valores guía.
Se vio que' diaonsionos tenxan los distintos valores gui'a. en rolo-cio'n
a los básicos (tabla l) , os decir, si los valores guxa queda.ban coupx-endidos entro los dos básicos, o cra.n na.yores o raenores que los dos, y do acuerdo a lo que sucedxa en cada grupo de edad se efectuó' un pronodio de los dos
valores ba'sicos dándoles distintas ponderaciones según la niagnitud do los
valleros guxa..
Se osquear-tiza el iDrocediuiento on la f o m a siguientes
« 65
Grapos de
edr.d.
Poblc,cion
cGnsc.1
"ccrradc,"
-
Bsti;x.cion
(^0
Pondorccion
usada
Población
corrogida
"corrada"
^lu -x'
Honbres
10 - 19
4 002 250
3 946 271
1/5(3,oNf ^ 2.1)
3 979 050
20 - 29
2 639 210
2 735 613
1/5(5A)
2 735 613
30 - 39
1 904 C40
1 937 607
l/5(2.5i^wf ^ 2.5A)
1 961 149
40 - 49
1 292 972
1 327 249
V5(l. V
1 316 966
50 - 59
936 045
900 C20
60 - 69
574 024
524 460
1 / 5 ( 2 , .
70 - 79
257 023
275 495
1/3(2.5,0/°
00 y laas
122 907
77 4G4
f
^ 5.5A)
4A)
971 065
3A)
544 661
0.5A)
260 102
l/3(o.5,oNf -i 2,5A)
05 054
Mujleres
10 - 1,9
3 946 194
3 012 5G1
3 946 197
20 - 29
2 070 451
2 015 300
2 G53 225
30 - 39
2 020 226
2 171 169
1/5(3.5,olíf t. 1.5A)
2 065 512
40 - 49
1 317 2C9
1 426 176
1/5(0.5,^
1 415 200
50 - 59
936 220
1 036 353
1 / 5 ( 3 . 1 . 5 A )
966 263
60 - 69
5G4 335
560 999
l/5(2,olf
570 335
70 - 79
274 065
• 300 6I9
CO y más
141 752
C7 740
1/3(2.5,^Íif
4.5A)
3A)
0,5A)
1 / 3 ( 0 . 2 . 5 : 0
270. 491
96 742
(Continúa)
-
66
^
(Continuacio'n cuadro)
Nota;
Se hizo lo siguiente.
- Is Se calculo la diferencia entre el valor censal y la estimación A,
la quo 30 dividió entre cuatro,
2s Cuando un- valor guxa- quedaba comj>rendido dentro de los cuartiles •
2° y 3° se le asignaba un peso igual a 0.5 de los valores ba'sicos,
5s Cuando un valor guia no quedaba comprendido dentro de los cuartilen 2°y 5°,el peso atribuido de 1,0 se asignaba conforrae se situara antes o dcspue's del 2° y
cunrtil.
Ejemplo - Grupo de edad 50-59 ¡^ñoSj hofiibres;
- Valor censal
1 904 640 y valor estilación A = 1 957 6075
valor priner cua.rtil
1 949 41? I segundo = 1 961 14O y tercero =
1 972 879
r^
valor guía B = 2 007 OI5, peso atribuido 1,0 de ..N
XL/ X
valor guía C = 1 066 592, peso atribuido 1.0 de A
valor guía D = 1 000 GI7, peso atribuido 1.0 de A
valor guía E - 1 955 101, peso atribuido 0.5 de XL/ X y 0,5 de A
valor guía F = 2 551 9OI, peso atribuido 1.0 de
XL/ DC
por lo tanto^ la ponderación queda cono signes 1 / 5 ( 2 . - i
esto os igual a 1 961 I49,
. . .
2,5A) y
Mediante los promedios ponderados se corrigio' entonces la poblacion
censada ".cerrada" en I9CO.
Luego, dividiendo cada grupo de edad de la'po-
blación corregida por las relaciones de supervivencia correspondientes se
obtuvo la x^oblacion de 1950 corregido,!
^ N
corregida =
10
Para corregir el grupo 0-9 do la poblacion de 1960 no se empleo el
mc'todo que so aco.ba de de.scribir, sino que se aprovecho' el cálculo de la
onision censal del grupo 0-4 mencionado antes.
Luego, a esta poblacion
"cerrada" y corregida se le testaron los emigrantes y se le sumaron los inmigrantes para tenor la poblacion censada corregida.
cente es que no hay errores en la poblacion migrante).
(El supuesto subyaEntonces se estuvo
en condiciones de calcular las funciones de errores censales relativos, haciendo los cocientes entre las poblaciones censadas y las corregidas do cada
fecha, sexo y grupos de edad,
texto),
(Ve'anse el cuadro 5 y los grcíficos 1 y 2 del
TABLA 1
VALORES B A S I C O S Y VALORES G U I A PARA EL CALCULO DE LA F U N C I O N DE ERRORES CENSALES R E L A T I V O S Y P O B L A C I O N E S
C O R R E G I D A S , POR S E X O , I 9 5 0 Y
50-60
EDAD
EN
EDAD
10 X,X+9
1950
CENSAL
VALORES
EN
POBUAC|(5N CORREGIDA
VALORES G U Í A
BALEOS
"CERRADA"
60
i960
ADOPIADAS
I960
i960
1950
HOMBRES
9
6 180
-19
0.9588 20 - 29
4 002
NACIMIENTOS
7 074
0,8592
9
10 - 19
20 - 29
4 127
Oo9539
0 ~
30 - 39
40 -
49
50 - 59
60 - 69
2
853 163
051 7 6 5
1 450 070
1 123 763
667 762
430 663
2
70 Y MÍS
248 268
70 - 79
l?6 617
71 651
678 931
80 Y
60 Y
MÍS
0
-
10
2
639
0.9444
30
- 39
0.9153
40
- 49
1 984
1 292
0.8728
50 - 59
936
0.7354
60 -69
574
0.6397
70 - 79
257
0,3121
80 Y
122
MÁS
6
3
2
1
1
078 051 5 7 1 2 281
946 271 3 949 006
735 613 2 839 807
937 637 2 007 013
327 249 1 5 5 5 378
980 820
924 236
524 4Ó0
596 072
244 4 5 2
275 495
77 484
99 171
607 143
809
849
3
2 908 572
1 9 5 5 181
1 484 3 7 3
1 012 990
5
4 188
944
2 7 2 7 205
1 866 592
1
281
403
836
556
962
259 627
2 7 7 2 499
1 800 817
1 3 1 2 433
4
8 1 5 348
569
531 161
242 397
265
73 7 7 6
85
556 104
5 729 886
4 099 416
2 9 4 1 409
2 3 5 1 981
1 465 647
1 050 434
523 906
674
672
4 1 7 2 196
3 979 858
2 735 613
961 149
1 316 966
9 7 1 865
544 661
260 102
1
2 853 153
076 608
1 438 835
1 113 503
693 462
405 600
2
272 522
8 5 054
a\
17 927 424 ^
k 0,4819
7 0 Y WFE
12 952 585
coNf
J 7 9 930
-J
1^38408
MUJERES
NACIMIENTOS
O10 20 30 40 -
9
19
29
39
49
50 - 5 9
60 - 69
630 205^
964 831'^
899 464
275 143
534 3AB
163 657
690 971
459
241
7 0 Y MÍS
204
131
70 - 79
193 501
90 550
0 0 Y FÁS
60 Y
^
M^S
713 372
0,0621
o - 9
10 - 19
Oí9710 20 - 29
0.9543 30 - 39
0.9295 4 0 - 49
0.8906 50 - 59
0»8U9 60 - 69
006546 70-79
0,3088 QO Y M Í S
5 882 6 7 1 ^
3 946 194
2 878 4 5 1
2 020 226
1 517 209
936
584
274
141
220
<
752^
5 715 900
3 012 531
2 815 380
2 171 169
1 426 176
1 036 353
560
300
87
999
619
740
5 353 068
3 914 676
3 071 757
2 071 582
1 571 098
932 906
620 039
261 361
122
k =
0,4064
70 Y M &
415
792
254
5
4
070 9 9 1
4 189
2
7 4 1 954
2
2
1 989 5 5 7
1 494 737
940 7 5 7
623 207
271 995
02 699
837
776
4 002 380
4 271
5 496 413
157
3 946 1 9 7
049
2
858
1
9 1 3 423
2 930 859
2 202 084
2
2
1 4 1 4 273
1 031 084
1 4 1 5 208
034
539
1 390 823
540
672
209
1 4 1 9 304
068 933
971
562 980
565
717
270
539 067
203 310
95 099
OB O
50
«."o
CORREGIDA LA SUBENUMERACIdw CENSAL DEL GRUPO 0 - 4 O
SE T E N Í A SOLAMENTE Et GRUPO 7 0 Y Miís DE LA P O B L A C I O N " C E R R A D A " , qUE SE D I V I D I Ó S E G J N LAS PROPORCIONES DE LA P O B L A C I O N CENSADA»
4 103
853
225
065 512
966 263
1 522 634
1 004
702
570
335
425
278
491
313
95 742
782
2 930 440
0 164 426
957
470
437
20c
Anexo D
TABLA ABREVIADA DE MORTALIDAD, 1954-1956
1, Calc-ulo de las to.sr.s centrales de nortalidad por grupos
qiainquena'les I^EL^)
Se efpctuo' un pronedio de las defunciones registradas en los años 1954»
1955 y 1956, y se distribuyeron las de edad desconocida proporcionalnonte
a las de edad conocida, tal coao puede verse en la tatla 1 de este anexo»
Para estinar la poblacio'n a mediados del año 1955 se efectuó un pronodio de las poblaciones en
=
1 9 5 0
y
1 9 6 0 ^
0,5
por
^
y grupos de edads
SGXO
)
(tabla 2)
Luego, a, partir de estos datos se calcularon las tasas centrales de
mortalidad quinquenales nediante la fonaula
^n
8
J>X
5
donde
j-S
X
J
N
J
son las defunciones promediadas y
es la poblacio'n por grupos quinquenales
X
desdo los 5 ¡^ños hasta el grupo 80-84 "-ños.
Estas tasas se ajustaron grá-
ficamente, a partir de los 40 años para los hombres y de los 25 para las
mujeres, y se proyectaron hasta la edad de 100 años y mas, multiplicando
cada tasa anterior por 1,48,
Luego se compararon a las tasas centrales
de mortalidad quinquenales do las tablas de 1950 y I960.
(Ye'anse los grá-
ficos 1 y 2 de este anexo),
cálculo de las probabilidades de muerte entre 0 y 4 años
Los cálculos se efectuaron a partir do los datos ubicados en ol diagrama de Lexis elaborado para la construcción do la tabla de mortalidad de
I959-I96I.Í/
ly
Recchini, Zulma L.s
op_, crt.
72
~
Tabla 1
DEFÜIICIOKES REGISTILlD/iS Ell LOS M O S 1954, 1955 Y 1956 Y PKOIvlEDIO
DE luiS MISFuxS, POH SEXO
H o a b r e s
Graposi.
de
edad
1954
0 - 4
5 - 9
10 - 14
15-19
20 - 24
25 - 29
50 - 34
55 - 39
40 - 44
45 - 49
50 - 54
55 - 59
60 - 64
65 - 69
70 - 74
75 - 79
80 - 84
85 y ñas
Desconocida.
Total
Fuentes
93
7
3
4
5
5
5
6
6
7
7
5
7
7
7
5
4
6
619
563
847
623
830
940
644
511
121
124
245
912
6O9
097
452
642
737
828
157
199 501
1955
106
8
3
4
5
5
5
6
5
7
6
6
7
7
7
6
4
7
194
406
730
603
676
980
483
594
837
055
281
976
180
236
531
143
986
472
229
213 592
Naciones Unidas?
1956
86
7
3
4
5
6
5
6
5
7
6
7
7
7
7
6
5
7
637
087
484
598
604
040
517
563
767
093
383
283
552
576
964
350
158
982
188
194 826
M u j e r e s
Pronedio
95
7
3
4
5
5
5
6
5
7
6
6
7
7
7
6
4
7
573
693
690
612
709
992
553
562
881
097
643
730
454
310
656
051
965
434
202 605
I954
84
7
3
3
4
5
4
r-
4
5
5
4
6
6
7
5
5
9
1955
132
96 113
121'
7 949
2 940
059
9.90
3 894
4 808
915
054
4 999
420
4 223
966
4 876
4 488
697
161
5 263
402.
4 968
5 266
449
6 892
917
426
6.743
510
7 768
6 079
489 •
6 027
893
10 542
576
92
74
179 251
Denographic Yearbook, 1957»
193 930
1956
76 838
6 721
2 755
3 703
4 634
4 844
•/I
T 383
4 932
4 310
5 048
5 152
5 525
6 769
6 680
7 909
6 296
6 361
10 985
69
173 914
Pronedio
85
7
2
3
4
4
4
4
4
5
5
5
6
6
7
5
6
10
731
267
919
864
788
968
344
927
500
160
176
082
862
619
732
957
096
372
182 364
-1239^
Talóla 2
ESTE-IVCION EE Lii POBIUICION AL JO DE JIMIO Hü 1955, POR SEXO Y
GRUPOS DE EDAD
H o n "b r e s
Grupos
de
edad
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
GO
85
y
Iotas
'
M u j e r e s
Poblacion
Poblacion
Poblacion.
Poblacion
Poblacio'n
Poblacion
al 50-VI-50 al 30-VI-60 al 30-VI-55 al 30-VI-50 al 30-VI 60 al 30-VI-55
4
9
14
19
24
29
34
39
44
49
54
59
64
69
74
79
84
ms
2
1
1
1
1
008
873
606
253
071
935
702
751
589
536
406
262
266
165
114
63
41
30
431
115
623
957
327
772
278
562
699
985
992
506
328
455
060
016
241
596
2
2
2
1
1
1
1
953
721
247
748
412
202
014
964
678
613
530
407
374
204
162
91
58
63
225
427
309
802
925
846
892
640
174
983
352
526
122
621
213
676
179
241
2
1
1
1
1
297
926
501
242
094
858
858
633
575
468
335
320
185
138
77
49.
46
271
966
380
126
309
585
101
937
484
672
016
225
038
137
346
710
919
1
1
1
1
1
1
979
8I7
517
389
232
042
736
802
625
541
424
267
290
170
127
66
51
39
185
788
057
945
570
812
255
083
350
332
814
953
207
227
800
285
736
049
2
2
2
1
1
1
1
854
623
134
805
549
315
047
966
690
626
538
396
374
211
172
97
70
68
008
681
025
066
614
195
540
160
318
120
607
594
512
725
910
084
830
838
2
1
1
1
1
220
825
597
391
179
891
884
657
583
481
332
332
190
150
81
61
53
735
541
506
092
003
898
122
834
726
711
274
360
975
355
685
283
944
Las poblaciones al 30 de junic de 1950 y I960 se obtuvieron nultii^lxcan^
do cada grupo de edad de las poblaciones censadas por l,002j tal cono se
hiciero. para las poblc-ciuncs totales, según, se indico en el anexo A,
La poblacio'n al 30 de junio de 1955 se obtuvo promediando aq_ue'llas.
- 74 ^
Gráfico 1
TASAS CENTRALES DE MORTALIDAD POR GRUPOS QUINQUENALES DE EDAD
HOÍ/jBRES
(Escala semilogarítmica)
1000 j-m
• 5 X
100
Tasas observadas, 1954-1956
Tasas ajustadas,
—
50
1954-1956
/-i
Tasas ajustadas de 1950
Tasas ajustadas de I960
/ / I
-v /
/
/
/
/
/
V//
V/
¿
/
/
/
10
y / '
\
•
.
i-
\, ,
\ •
\ \ •/
/
^
/
/
/
/
/
/
../ ./
/
/
' //'
\ \ //'
10
Fuente:
Tabla 3.
20
30
40
50
60
70
Edad (x)
Grílfico 2
TÍ.5AS CEKTRéiES DE MOHTÁLIDÁD POa GRUPOS 3UINQUEi>Ii.Ui]S D5 EDiJ)
iuTJJiSES
(Escala semilogarítmica)
1000 j-m
5 .X.
100
L
.—
Tasas observadas, 1954-1955
Tasas ajustadas,
1954-1956
— Tasas ajustadas de 1950
50
Tasas ajustadas de I960
L.
/ J
/
I
;/
i'
/
/
/
10
/
/
5
/
'
\
.
\
\ \
\/
V\
\
1
;
•
\/
/
.
10
20
30
40
50
60
70
Edad (x)
Puente;
Tabla 5.
- 76 Se utilizaron las relaciones siíjuientes:
X
donde E
x
X
X
es el minoro de personas que alcanzaron la edad x durante el perío-
do 1954-1956.
. x .
X
H" = •
"•x
donde Nj^ 7
X
+
X
X
X
+
.
X
s o n e l nuracro de p e r s o n a s de edad c o n p r e n d i d a e n t r e x y x + 1
a l 5 1 ¿ e d i c i e m b r e de l o s a ñ o s 1 9 5 4 » 1 9 5 5 Y 1 9 5 6 , y a l 3 1 de d i c i e n b r e
de
1955, 1954 y 1955.
La
probabilidad
(
IG^S p e r s o n a s que a l c a n z a r o n l a e d a d dd
¿^G
X d u r a n t e e l p e r í o d o de obsoi:vacio'n s o b r e v i v a n ho.sta e l f i n a l d e l año
en que l a c u i i p l i e r o n ,
se c a l c u l o con l a
P
=
civil
fo'mula
N»
JE
X
La probabilidad ( g^p^) de que las personas quo tenían edad cunplida
X al 31 de dicioubre de los alios 1953, 1954 y 1955 alcanzarrji la edad x»l
durante el período de observacio'n (1954-1956) os
£
Finalmente, la probabilidad (p ) de que una persona de edad exacta
X sobreviva un año resulta:
La tasa de uortalidad, o probabilidad
de que una persona de edad exac-
ta X nuera antes de alcanzar la edad x+1, es el conplenento de la
- 77 -
Tabla
3
TAS;UG CENTRIUIES DE MOÑT..LID;ID POR MIL, POR GRUPOS QUINQUEIIALES
DE EDAD, 0BS2RV:.A.S Y JUST.IDÜS , 1955
a/
5 X
obsorvadc-s
5
10
15
20
25
30
55
40
45
50
55
60
65
70
75
GO
05
90
95
100
—
M u j e r e s
H o n "b r e s
Edad
9
_ 14
—
19
—
24
29
—
54
39
44
49
54
—
59
64
69
—
74
—
79
_ 04
—
09
94
_ 99
y roas
5.55
1.91
5.07
4.59
5.47
6.46
7.64
9 = 27
12,35
14.17
20.09
23.20
39.51
55.42
70.23
99.00
t-a
5 X
ijustadas
5.55
1,91
3.07
4.59
5.47
6n46
7.64
9.27
11.60
14.90
19.90
27.00
3C.00
53.00
70.50
116.18
171.95
254.49
376.65
557.44
5 X
obscirvadas
X
3» 27
1.60
2.42
3o44
4.21
4.07
5.57
6.84
0.84
10.75
15.29
20.65
34.66
51.42
72.93
99.47
1.41
1.42
1.46
1.40
1.40
1.40
1.40
5 X
ajustadas
5.27
1.60
2.42
3.44
4.18
5.00
5.00
6.90
0.80
11.10
15.20
22,00
32.00
40.60
71.93
106.45
157.55
253.17
345.09
510.73
1.45
1.52
1.40
1.40
1.40
1.40
1.40
n
5 X
a/
El calculo se efectuó a partir de los datos de las tablas 1 y 2 de
este anexo»
- 1244 -
probabilidad de supervivencia y, por lo tanto, se la calculo con la relacio'n:
Se
=
^ -
\
(Veanse los cálculos en las tablas 4 y 5 de este anexo)s
5o Calculo de las probabilidades de rauerte a partir de la edad 5La probabilidad de que una persona de edad exacta x nuera antes de
cunplir la edad x+5 se calculo' a partir de la'tasa central de aortalidad
ajustada, utilizc^do el iio'todo de Roed y íferrel,-?/
4» cálculo de lo-s deuas funciones de la tabla abreviada do nortalidr.d
Se tono' 1q = 100. 000. cono raíz de la tabla y se utilizaron las relaciones siguientes!
NÚaero de nuertes entre las edades exactas x y XJ-ns
d
=
n X
1
.
X
q
.n^
Niiiero de sobrevivientes de edad exacta x-i-ns
1
x+n
1 - d •
X
n X
Hiiiero de años vividos entre las edades x y xins
I'x^ V x
siendo f
iX.
^.
lo.s. factores de separacio'n.,.
- / x ^ ^x.l
o»
2, 3, 4
Para la edad ..0. se utilizo 0,2.969
para los iiorabres y 0.5143 para las nujeres (según los cálculos efectuados
para la construccio'n de la tabla de 1959-1961) | para .las otras edades
taj^bie'n se enplearon los factores utilizados en el nencionado trabajo,
^
Reed, Lowell J. and Merrel, Margarets "A Short Method for Constructing an ..bridged Life Table", en Jaffe, A. J., Handbook of
Statistical Methods for Pouographers, Washington, Bureau of the
Census,^1960,
- 79
4
EERSOK\S QUE
L^V EDi'J) x EW LOS AÑOS 1954, 1955 Y 1956 Y
PE[ISOÍÍ;iS DE EDAD COLKCESDIDA EHTIÍE X Y x+1 ..L FINAL DE LOS
líISMOS .AlOS Y ..L PIIAJ. DE LCS AÑOS I955, 1954 Y 1955
H o n "b r e s
Edad
X
0
1
2
5
5
E
2
1
1
1
1
1
N'
X
150
066
715
•595
527
002
E
M u j o r e s
lí"
X
2
1
1
1
1
599
979
100
950
546
935
X
Nt
X
.a
11" =
X
013
040
699
507
522
1
1
1
1
1
751
959
656
660
074
X
X
X
X
X
X
X
+
X
E
X
+
919
741
611
555
006
2
1
1
1
1
674
140
402
044
119
NI
006
776
651
514
440
949
1
1
1
1
1
077
022
703
740
035
508
E^ =
5
m
X
=:
0, 1,
2,
906
750
6I5
506
445
X
425
150
045
110
206
5
5
5
1,55
5
=
5
X
F'
X
X
1
1
1
1
022
657
550
456
952
074
675
600
665
790
3 y 4
Fuentes Datos dol diagranr- de Lexis del trabajo de Recchini, Zulna L.J o^.cit.
Tabla
5
C/ILCÜLO DE L."^ PH0B.:BILIDADBS DE tíüERTE P.JLXL L..S EDADES O A 4 ;J0S
H o n
Edad
X
M u j e r e
b r e s
'0
ci^x
0
1
2
5
A
4
0.94162
0.90605
0.99100
0.99400
0.99694
P.,
Ot^x
0.97255
0.90504
0,99042
0.99460
0.99604
0.91577
0.97150
0.90151
0.90945
0.99579
0.00423
0.02070
0.01049
0.01057
0,00621
0.94995
0.90542
0,99023
0.99450
0.99667
u.97475
0.90450
0.90959
0.99400
0.99655
0.92594
0.97003
0.97992
0,90041
0.99525
0.07406
0,02997
0.02000
Ü.01159
0.00677
- GO -
n^x
para x >
- ^n^
5
(Veanse los rostiltados en Ir.s tablas 6 j 7 íe este anexo).
Tabla 6
TABLA ABREVIADA DE MORTALIDAD MASCULINA, 1954"1956
Edad
x,x+n-l
m
n X
ajustadas
0
1
2
3
4
5 - 9
10 - 14
15 - 19
20 - 24
25.- 29
30 - 34
35 - 39
40 - 44
45 - 49
50 - 54
55 - 59
60 - 64
65 - 69
70 - 74
75 - 79
80 - 84
85-89
90 - 94
95 - 99
100 y más
0.00335
0.00191
0.00307
0.00459
0.00547
0« 00646
0.00764
0.00927
0,01160
0.01490
0.01990
0.02700
0,03800
0.05380
0,07850
0.11618
0.17195
0.25449
0.37665
0.55744
1
n<lx
n^x
X
0.Ó8423
0.02870
0.01849
0.01057
0.00621
100
91
88
87
86
0.016619
0.009507
0,015241
0.022706
0.027006
0.031822
0.037533
0.045372
0.056474
0.071997
0.095068
0.126921
0.174234
0.238064
0.328781
0.448104
0,589063
0.737423
0.868021
1.000000
85
84
83
82
80
78
75
72
69
65
60
55
48
39
30
20
11
4
1
000
577
949
304
381
8 423
2 628
1 645
923
536
845
418
615
341
471
298
806
961
651
718
987
189
184
789
317
349
231
615.23
211.85
159.94
1 427
803
1 274
1 870
2 173
2 492
2 845
3 310
3 933
4 731
5' 798
7 005
8 395
9 472
9 968
9 118
6 615.77
3 403. 38
1 051.91
159.94
(T^ = 5 491 093.01)
= 54.91)
94
90
88
86
86
425
420
414
407
397
385
372
357
339
317
291
259
220
Í76
126
78
38
13
2
n^x
lO^x
10^x,x+9
078
026
077
824
102
871 077
0.959046
835 403
0.963206
804 665
0.942182
758 141
0.918191
696 118
0.874671
608 874
0.788940
480 365
0.630854
303 040
0.385946
116 956.96
0.138223
16 166.13
0.017748
970
419
984
407
258.
759
382
066
052
517
357
444
921
059
981
482
474.96
373. 33
792.80
286.92
286. 92
-
01 -
Table, 7
T.i3Iul iiBREVIAm DE MOHTiiLIDAD FELIElíIKA, 1954-1956
Edad
x,x+n-l
n
X
ajiistadas
0
1
2
5
4
5
-
10
-
15
-
20
-
25
-
30
35
-
0.07406
0.02997
0.02000
0.01159
0.00677
9
14
19
24
29
34
39
4 0 _ 44
45 - 49
50 - 54
55
59
60 - 64
65 - 69
70 - 74
75 - 79
CO - 04
G5 - G9
9 0 - 94
95 - 99
luO y nas
-
d
n X
0.00327
0.00160
0.00242
0.00544
0.00410
0.00500
0.UÜ5G0
0.00690
O.OOOoO
0.01110
u.01520
u.02200
u.03200
04060
u.07193
vj. 10645
0.15755
0.23317
0.34509
0.51U73
100 000
9 2 594
09 0 1 9
1 C04
06 995
1 020
509
nry
UU 0 1 5
0.016225
06 406
O.OO796O
05
04
03
01
Cu
70
75
73
70
6C
61
55
46
36
25
0.012030
U.OI7O62
0.O2069O
0.024714
0.0206I5
0.033957
O.U4311G
u.054103
-0^73396
O.1O.;599
u.140720
u.217576
u.305600
u.419334
0.556203
0.704034
0.041902
I.OOOOOO
004
327
313
092
197
215
977
597
232
.•r32
556
117
920
711
409
1 4 COü. 60
6 567. 20
1 930. 44
306.46
7 406
2 775
1 402
677
1 014
1 421
1 695
1 902
2 23c
L
n X
94
077 662
0.959519
042 133
0.972035
010
5G3
0.955629
702
262
0.937757
733 572
0.903975
663 131
0.027646
540
030
0.667U00
366 0 7 5
0.417036
152 666..46
o.161011
24 5ao. 92
0.024411
9u 957
ri 0 n /"z
u u UDp
07 405
06 609
428
423
419
413
405
746
125
008
081
502
396
400
385
2 500
373
3 165
359
3 GOC
342
320
'r G7C
c ^.39
292
u 197
256
1 0 2u9
210
11 222
156
10 600. 4 0 100
u 233.32
52
A
'J- 620. 04 19
1 631. 90
4
306.46
(T^ ^ 5 GIO 103.42)
(e^ » 5C.10)
922
lO^x
862
913
659
342
789
682
156
062
013
408
258.46
851.78
729.14
600.04
600. 04
S E G M D A PARIE
PEOIECCION DE LA PCBIACIOH UBBANA Y EUEAL, 1960-1933
per
ZULIvIA L. EECCillKI
Becaria argentina
1962-130
Y I L m il. MEDICA
Eocaria panameña
rj63"1964
MIGUEL CHAVIRA
Becario mexicano
1959 y 1964
In Tnteo/.uoci<%
Para estincir la futui-a población urbana y rijiral por sexo y edad, en
términos genoraAes se pueden utilii?ar dos procedirdentos distintos, cuya
adopoión dependo de la información con que se cuente.
Cuando los datos
disponibles perniten estudiar la fecundida.d y ncrtalidad difsrancial do,
las zonas urbanas y riirales y nedir las corrientes migratorias entre atibas, se puede hacer una proyección de la r-oblación de cada ujia de ellas
por separado;, y obtener la total por simple suria.
Este procodiniento
no puode seguirse en cases cono el u.e tlóxico, pa.xs que no cuenta con dantos que pernitan conocer la mortalidad diferencial urbana y rural, ni la
fecundidad de cada zuna por sep'.radu, ni las mii^racionos entre ambas.
Cabe señalar de inmediato quo r.un cua.n(~.o el censo mexica.no proporciona
.
cifras para medir la fecunlidad 'liferoncial, éstas no so c^'nsideran suficientemente buenas, ya que pa,recen subestimar los niveles de fecundidad.
El otro procedimiento, que es el que se utiliza en este trabajo,
c^msiste en calcular la pobla.ci'n urbana, o la rurc.l, por ddferencia entre la población total y la rura.l, o la, urbana, según el casu.
La po-
blación rttral por sexo y edad se proyectó corrigiendo las tasas de fecuji"
dida.d-^ y a.doptando la morta,lidr-d que so da para, el tota.1 del país| en
cuanto al movimiento migratorio, se estimaron tasas de mi^racion ruralurbana por r:edio
una fórmula adecuada.-
La población irrbana por sexo
2/
y edad se obtuvo por diferencia de la poblaci'n tütal ya proyectada—'
y la rural estimada.
Yale la pena destacar que os ta yltijiia se aproxi-
ma a la poblc-ción rural total calculad.a. empleand.o una tc.sa constante de
crecimiento.
1/
El detalle de estas correcciones se presenta en el anexo B»
2/
Recchini, Zulna y Cbavira, Miguel; Proyección de.^la -población _de
Ii^xico j¿or sex-',y grupos de edad; 1^60-1980T"cÉLiiDE, bT637^'.2,
Santiago, Chile.
- 86 -
2. Hivel de la mortalidad
Tal como se enunciara rjiteriomente, supónese que no hay diferencia entre el nivel general de la norfcalidad de las zonas urbanas y el de
las rurales.
Por lo tanto, para proyoctar la población rural del país,
se emplean las relaciones de supervivencia talculadas prj?a toda la Reimblica,-^
En el cuadro 1 aparecen los niveles de la mortalidad observa-
dos y proyectados para el toto.l del país.
Cuadro 1
ESPERiiHZil DE VIDA OBSERVADA Y PROYECTADA, POR SEXO, I95O-I98O
Períodos
Hombres
incremento
anual
í.íujeres
Incremento
anual
Observada
1949-1951
47.94 .
1954-1956
54.91
1959-1961
57.63
51.51
1.39
1.32
58.10
0.54
60.29
0.44
Proyectada
1960-1965
58.77
0,46
61.43
0.46
1965-1970
61.03
0.45
65.73
0.46
1970-1975
63.17
0.43
65.95
0.44
1975-1980
65.21
0.41
68.06
0.42
Poentes
^
Recchini, Zulma y Chavira, Miguel*.
cit»
Recchini,Zulma y Chavira,Miguel5 0£. ext., cuadros 6 y 7 ,
Se rec:-noce que esta deternincici'n ^^uecle lir,:itcr iTXcic-lnente lu bondad de la, proyección de la pobla.ción ruralj ya que la experiencia ::le otros
países ha señalado la existencia, ce una mortalidad d-iferencic.! en los sectores urbanos y rurales, y en nuestro ca,so la inortalida.d. total del "país que
se ha adoptad.o os un ];.romedio ponderado del nivel de a.mbos soctoros».
Ñivo 1 de la aiffcací.-5n riura,l~iu:bana
Siendo el novimiento nigratorio uno de los factores determinantes del
crecimiento de la población larbana,, se calcularon tasas de migración nota, rural-urbana, teniendo presente que esta corriente os mucho mayor que la quo
puede darse en sentido contrario,
e d í c u l o de l a s t a s a s de s u p e r v i v e n c i a y de mijBX'ación
s e x o y ^ u )Os de e d a d , I 9 5 O - I 9 6 O
Paja este propósito, se conta.ba con la distribución do la población urbana y rural por.sexo y grupos de edad en
por sexo en 1950»
I96O,
pero sólo con la distribución
Hubo que estimar, entonces, la distribución por edad on
1950, lo que se hizo empleando el procedimiento do la "tabla cuadrada".
El detr.lle de los cálculos puede verse en ol conexo A®
Con- estas cifras se procuro determinar tasas de supervivencia y de aigración rural-urbana empleando la siguiente relacións
_
/
A
_ 10 x+10
= -
que se explica de la siguiente manera:
r 50 ,
50-CO
10 X
lO'^x^x+g
.50 10 X
La población rural de cada grupo de
edad censada en 195*^ (^^N^*^), se proyectó 10 años después aplicándole las
^
50 60
relaciones de supervivencia intercensales dadas para el país
o)»
r 60
x,x+9
diferencia entre la población rural censa.da en i960 ( JQ'^X+IO' ^ ^^ proyectada para cada grupo de edad (^(iTP)^'^),
dio un saldo negativo que represeirca
XO
X
la población que sobrevivió 10 años des'pués y además emigró hacia, los sectores urbojnos, la cual, relaciona-da con la. población rural del grupo a que pertenecía en 1950
j?®^ resultado la tasa antes señalada.
los pueden verse en el cuadro 2,
Los cálcu-
BB
-
grupo de edad a que pertenecía en 1950
tos señalada.
da por resultado la tasa an~
XO DC
Los cálculos pueden verse en el cuadro 2,
Las tasas que presentaban irregularidades se corrigieron asustando gráficanente las tasr s acunuladas,
(vgCJasü el cuadro .3 y los gráficos 1 y 2).
3o utilizó este método de ajuste gráfico porquo facilita el suavizaiDiento de
la tendencia ¿¡or edad de estas tasas,
Además, en-el cuadro 4 so hace una
conprobación del ajuste de las tasas, de él se desprende que el ajuste de
las tasas decenales do Higracic'n rural-tirbana es aceptable en parte, ya que
al calcular los emigrantes a base de ellas, los resultados no varían en forna apreciable en relación con los datos que dieron origen a las tases.
En
los hombres, la diferencia es de O.4 por ciento y en las mujeres de 0,6,
b)
Cálculo_ de .A^^.s_Aasas_ _de su,jervi vencía y de mipyación rural--urbana del
pyupo 0-9 años de edad (nacimientos, ocurridos durc^te e.l período 1930. I960) ~~
Para el cálculo de las tasas de supervivencia y do aigración de los que
nacieron en la zona rural en el período 1959-1960 se procedió de la manera que
se explica a continur.ción.
Los nacimientos registrados en todo el país, ocurridos durante el período I95O-I96O, sC' dividieron en urbanos y rurales sobre la base de estimacionos previas del volumen de la natalidad de cada zona.
Se hizo el cálculo
para ambos sexos al suponerse que no existe ni£-;i:ación diferencial por sexo en
estas edades, en que los niños Que migran forzosamente lo hacen con sus jjadros.
Para estimar el volumen de los nacimientos urbanos y rurales en 1950
y 1 9 6 0 se aplicaron las tasas de fecundidad do cada sector en I 9 6 O a la-,
respectivas poblaciones de I95O y 1 9 6 O .
Considerando que en México la fe-
cundidad se ha mantenido constante a través del tiempo,-^ se supuso que las
tasas de I96O eran bastante semejantes a las quo pudieron darse en 1 9 5 0 .
Luego se efectuó un promedio simple de ambas cifras, estimando así el número medio anual ¿Le nacimientos de cada zona para el período
4/
Recchini, Zulma y Chavira, Miguelt 0£,
I95O-I96O.
-
CuacTO
CALCULO i)E LAS TASAS DE 3UPLTJ.T\nEI>rcIA Y Di: í.a:G.RACIOK RITRAL-uT.BAI^i7i
1950-1960
(Poblacicn on nilcs)
Edad on
1950
la X
Estimada
(2)
(1)
p50-60
10
ty
lO'x
Censada y
corregida
(5)
(6)
]dad en
i960
(3)
(4)
Migrcjates
r ^ a 1; "ur lyji os
(6) - (5)
10
(PM).
(8)
(7)
Honbres
0 -
9
2 481
0.9539
10
»
10 - 19
1 698
0,9588
20
-
20 - 29
1 216
30 - 39
19
2 367
2 050
- 317
-0,1278
29
1 628
1 338
- 290
-O.I7O8
0.9444
50 - 39
1 148
960
- 188
-0.1546
834
0.9153
40
49
763
640
- 125
-0.1475
40 - 49
633
0.8728
50
59
552
474
~
78
^0.1232
50 - 59
407
0.7854
60
69
520
288
-
32
-0.0786
60 - 69
248
0.6397
70
79
159
136
-
23
-0.0927
70 y nás
180
0,3121
80 y nds
56
45
-
11
-0,0611
-
•
Mu3ores
0 ~
2 361
0.9616
10
19
2 270
1904
- 366
-0.1550
10 ^ 19 •
1 657
0.9710
20
29'
1 609
1327
- 282
-0.1702
20 ~ 29
1 206
0.9543
50
39
1 151
959
- 192
-0.1592
30 - 39
809
0.i;295
40
49
752
632
- 120
-0.1433
40 " 49 •
585
0.8906
50
59
521
433
-
88
-0.1504
50 - 59
377
0.8119
60
69
306
260
-
46
-0.1220
60 - 59
231
0.6546
70
79
151
119'
-
32
-0.1385
190
0.3088
80 y nás
48
-
11
-0.0579
J
9
r.ás
-
-
•
59
a/
.^licntej Hecchinij >uljna y Chavira, Miguelt cp,. cit,,; tablas 3 y 4 del
ancxj B»
•fa/
fjo refiere a la polalación rural 'le 1950 c^ue sobrevivo 10 años de sifués:
r 50
p50-60
10 X ° 10 x,x+9
- 90
-
Cuadro 5
A J U S T E
DE
T.IS/iS
LAS
DE
BUPEPJ/IVSHCII
Y
DE
MIGR^LCION
RUR.AL-TJiíBilíi'i,
1950-1960
Edad en 196O.
Otservadas
Sin c-cumular
Ajustadas
Acunuladas
A cumuladas
Sin acumular
Honbre 3
-
0.0688
- 0.0688
- 0.0688
~
- 19
-
0.1278
-
0,1966
- 0.1985
- 0.1297
20 - 29
-
0.1708
- 0.5674
- 0.5750
- 0.1765
50 - 39
-
0,1546
- 0.5220
s-O - 49
- 0.1475
50 - 59
-
0.1252
60
- 69
-
70
-
-
0 10
79
0,0688
0.5300
- 0.1550
- 0.6695
- 0.6620
- 0.1320
-
0.7927
- 0.7750
- 0.1130
0.0786
-
0.8713
- 0.8700
- 0,0950
0.0927
- 0.9640
-
0.9560
-
O.O86O
-
0.0688
-
0.0688
Mujeres
0
-
-
0,0688
- .0.0688
10
- 19
-
0.1550
-
0.2238
- 0,2200
- 0.1512
20
-
29
-
0,1702
- 0,3940
- 0.3900
~ 0.1700
50 - 59
-
0.1592
-
0.5532
- 0.5567
- 0.1667
- 49
- 0.1483
- 0.7015
- O.72OQ
- 0.1633
50
- 59
-
- 0.8519
- 0,8600
- 0,1400
60
- 69
- 0.1220
- 0.9739
- 0.9800
- 0,1200
70
—
- 0.1385
—
1.0850
- 0,1050
^
79 •
0.1504
1.1124
-
Se incluye por ser necesaria T)ara efectuar la oi")eración de ajuste
de las tasas acumuladas.
-
91
"
Gráfico 1
TiS.AS DE SUPERVITEIÍCIA Y J3E }.a:GR/iCION HIIRAL-TIRBINA,
KOIfflRES, 1950-1960
Tasas
O
0,1
0,2
0,3
0.4
0.5
0.6
0.7
Tasas aeumuladas
ajustadas
Tasas sin acumulaj:
ajustada,s
O08
0.9
1.0
O
10
20
30
40
j
i_
50
60
70
80
Edad en I 9 6 O
Fuente;
Cuadro 5,
92
Gráfico 2
TASAS
m
SUPERVIVENCIA Y DE MIGRACION RURAL-URBANA,
M J E R S S , 1950-1960
Tasas
T
O
\
1-
\
0.1
0.2
0.5
0.4
0.5
0.6
0.7 -
0.8 H
0.9
Tasas acumuladas
' ajustadas
Tasas sin acumular
ajustadas
-
1.0 h
1.1^
Fuente;
!
1
10
20
Cuadro
50
40
50
60
70
80
Edad en I 9 6 O
- 9
Cuac!ro
COIÍPROB/iCION DEL ÜJTJSTE DS L.iS T^.SxlS DE SUPERYIVEHCIv'. Y DE ffiGÍL'iCIOlí
I95O-I9SO
Migrcjites arirral-urbanos
Edad en
1950
10^ x
Estirar.da
(En niles)
Edad en
i960
¿justadas
Ajustados
(2).(4)
Observados
(En miles)
(3)
(2)
(1)
(4)
(6)
(5)
Hombres
4 016
0 -
9
- 0»0688
~
276
-
2 481
10 - 19
- 0.1297
-
322
- 317
19
1 698
20 - 29
- 0.1765
~
300
- 289
20 - 29
1 216
30 - 39
^ 0.1550
- 163
- 188
30 ^ 39
834
40 - 49
- 0,1320
- 110
- 123
4 0 ^ 49
633
50 - 59
- 0.1130
-
72
-
78
407
60 - 69
- 0.0950
-
39
-
32
248
70 - 79
- 0.0860
-
21
-
23
180
8D y nás!
-
-
10
-
11
0 - 9
10 -
" 59.
60 -
69
70 y más
.
0.0556
2qtai
276
- 1 338
- 1 331
G-.O688
- 263
- 263
Mujeres
3 826
.
0
-
9
-
2 361
10 - 19
- 0.1512
- 357
-
19
1 657
20 - 29
- 0.1700
- 282
- 282
20 ^ 29
1 206
30 - 39
-
0.1667
- 201
- 192
30
" 39
609
40 - 49
- 0.1633
- 132
- 120
40
^ 49
505
50 - 59
- 0.1400
-
82
-
88
50 " 59
377
60
- 69
- 0.1200
-
45
-
46
60 -
231
70
- 79
- 0,1050
-
24
-
52
190
80 y más
~ 0.0579
-
11
-
11
0 - 9
10 -
69
70 y nás
Total
dJ
- 1 397
Se incluye yor la razón anotada en el cuadro 5,
-
366
1. 4 0 0
- 94 -
.Las tasas de fecundidad empleadas se calcularon por el nétodo de Lorime rS/.
Considerando que las laismas no presentaban el nivel exacto de la
fecundidad de cada sector¡, sino que lo subestimaTDccn, se procuró corregirlas
nediante índices que so ca.lcUlaron
el total del país.-^ • El detalle de
las operaciones puede verse en el. anexo B.
Luego se precedió a sm,ar el número medio anual do nacimientos de cada
zona, obteniéndose así una ostiEiación de los nacimientos de todo el país.
Sin embargo, como esta cifra difería ligeramente de los nacimientos registrados en el tota.l de la República, con los cuales se trabajó en la proyección d.e la población t o t a l , s e calculari-n las proporciones de nacimientos
urbcjios y rurales s.obro el total, y talos proporciones so aplicaron al total do nacimientos registrados en el país durante el período ly5ü-1960, lo
quo permitió obtener finalmente los nacimientos divididos por zonas.
(Véanse
los cuadj:os 5 y 6).
Los nacimientos rtirales así determinados
la tasa
se relacionaron con
de supervivencia al nacer del período I95O-I96O
pondiente al total de la República.
corres-
Así se obtuvieron los niños que habrían
do sobrevivir en i960 formando el grupo de 0-9 años.
Esta población así es-
timada se relacionó con la de 0-9 años censada on I96O y nuevamente con los
nacimientos del sector rural ocurridos en el período
aplicando
la siguiente rela^cións
r
(m)
-
60
'
Q-9 "
r 50-60
r 50-60
^50-60
• 10
•
En el cuadro 7 so detallan los cálculos realizados para determinar
la.s tasas de supervivencia y de migración ruro.l-urbana de los menores de
10 aiios, en 1960,
Carleton, Roberts 'Population |;<,rowth ^ and ^^differential. fertj lit^^^ in
iimerica (inédito).
.
"
6/
Carleton, Robert; Ibidem.
2/
Recchini, Zulma y Chavira, Miguéis og. cit.
35 Cu2,uro 5
CALCULO DE KIS PlíüPORCIOIíEo DE íL.CII'NISN'I'OS DE K . S ZOIL'.S R'OIÍ/ÍL
Y URBAIL; 5 I95C-I56O
IGO ,
•
Grtipos de edad
5
. Poljlacic'n for.i3ninc, corregida
(en railes)
X
corregida
(I960)
1950 ^J
(censoj 6 de jixnio)
Ib? 60
(30 de junio)
Zona rixral
15 -
19
12.5
756.
851
20 -
24
34^9
656
725
25 - 29
32.6
550
605
30
M
30.4
445
523
35
39
23.2
366
436
.u
8,6
320
350
45 - 49
2.9
265
284
m .
815.
8.6
593
929
24
25.9
532
812
25 r 29
30-4
458
698
30 r 34
24» 3
374
595
35 r 39
16.5
313
505
274
426
230
355
488
158
40
-
Naoinientos (en miles)
Zona urbana
15 r 19
20
40
-
44
4.7'
- 49
2,1
Nacimientos (en railes)
Prcnodio anual de nacimientos;
1950-1960 .
1 430
Pronodio anual de nacinientcs rurales
80 7
Proncdio anual de naciráentos urbanos
.621
Porcentaje do nacimientos rurales
56.43
Porcentaje de nacinienxos urbanos
43» 57
a/
La población por grupos quinquenales de edad se obtuvo aplicando a la
población de 195^ clasificada por ¿xujos decenales, la sifaiiente fo'rmulas
5X
1
2
10 X
^ lO^^x-10 " lO^x-f 10^ J
~ 96 -
Cun-clxo 6
ESTIltiCION DE LOS ItóCIMENTOS DE LAS ZON/.S
U E B Á M y RUEilL, I95O-I96O ^
„
a/
Faciniento s
(En miles)
Total
13 704
Urbana
5 971
Rural
7 733
Se obtuvo al aplicar la proporción ele
nacimientos urbanos y rurales (cuaCro
5 ) al total de nacimientos registrados
en el ijaís durante el período 195O-I96O.
Cuadro 7
CiiLCULO jDE LAS T:ÍSÍ.S DE BUPÜWIVE. "CI., Y .UC MGHiiCxON iiUILiL-UHBAIii
. DEL GRUPO 0-9 A;.OS, A ;:'Am¡3 DEL HEHIODJ I95O-I96O
(iinbos sezüs)
cr- /-A
r_50-o0
B
xz.s r--r>50-ü'J
10 b
T.1 T
Edad en
1950
(En miles)
(1)
(2)
7 733
a/
0.8607¿/
/r^^N 50-60
( BP}¿
0-9
n^
'^b
/^x
^
(1).(2)
. censada y
I.a¿?rantcs
"
,
rurr.l-urbanos
^
corregida
(5) - (4)
(En miles)
(En miles)
(En miles)
(5)
(4)
0 - 9
6 656
^-(PM),
.10^ '^b
(5)
(6)
(7)
6 124
- 532
-0.0688
Se refiere a los niños nacidos en el sector rural en 1950-1960 y que sobreviven 10 años después:
^
^
' lO^b
Recchini, Zulma y Chavira, Miéíuelí op. ' cit., --P
cifras de las tablas 3 y 4 clel anexo B,
^
=
promedio de las
"^0
„ 57 -
Cálculo do los r-ij..'y¿intes soTjrovi-'n.gKtcs rural-urbanQS
T30S de edad,
y 197o-l-v30
se.ro ^'^UTiii"
La estinaoion del vulurien de ni;:xr.ntes riiral-urbaiios en los dos perío-dos de l£?i, proyecoióiij sa ^lodría atordcr estiidiando la evolución de las tacas
observadas (por ejen-jlo pera 1940-1';;5U y Vy^O-VyCO), o estudiando estinaciones
del crecinicnto total do la población rural y urbana al final do los Tíos períodos de proyección (1970 y 1980)?
que ayada a deterninr-r la posible evo-
lución de las tasas do ini^x-ación rural-urbcna.
En el caso de Méidco, debió adoptarse el secundo canino, ya que la falta do la infornación necesaria para 1940-1950 no permitía
se£,njiir el primero.
Para estimar el crecimiento total de la población rural a fines de los
dos períodos do la proyección (1970 y 1900), calculáronse varios indicadores
del crecimiento Je esta población.
Ellos reflejan que la población rtxral
crece a lo largo do 30 años de observación c ^n una tasa aproximadamente ccnstante.
Por esta razón se supone quo la tasa do crecimiento dol último pe-
ríodo observado (195Ü-I96O) se mantembrá c.mstante en los períodos de la
proyección.
En los cuacaros 8 y 9 se presentan pcj:a la población rural, las tasas
do creciniento observada.s y proyectadas, así cxio la población rui-al estimada para 1970 y 1900 do acuerdo con las tasas 'Ig crecinicnto proyectadas.
Las poblaciones urbana j rioral así estimadas Gcáncidon rauy estrechamente
con los resultados de la prvjyección do la población por ¿rupos de edad que
SG presenta más adelante.
Para calcular los migrantes ruxal-urbanos en los períodos do la proyección se procedió de la sifuiente formas
Para el período I9SO-I97O, se inició la operación proyectando la población rural por sexo y odad del. censo de I96O corregida y llevada al 50 de
junio, aplicándose las
dOí
relaciones de supervivencia adoptadas para el jcrío-
La suma de las poblaciones por edad así estimada^ al compararla con
los totales-de población rtiral calculadr. poj?a I97O c m una tasa constante de
crocimientu (cuadro 9)j presenta una diferencia que sirve de pauta para estincx el nivel de las tases de migración rural-urbana en el período 195(3-1970.
, Cuadro O
T/iSiiS DE CRECIMIENTO DE Lil POBLACIOK
RUR¿L, I95O-I98O
Período
• •
Tasa anual
de creciniento
(Porcentajes)
Observada
1950-1940
lo 51
1940-1950
1.4^5
1950-1960
1,52
Proyectada
1960-1970
• 1,55
I97O-I98O
1.52
Cuadro 9
ESTIll'.CIOK m, Ui POBLACION UEffliiWi Y RUIL^L
POR SEXO, 1970 y 1900 ^
(En miles)
iiño y zonas
Total
Hombres
íáujeres
1212
Total
• Urbana
Rural
50 670
50'023
20 641
25 451 • 25 239
I4 0'6l
I5 162
10 570
10 O 7 7 .
72 392
4 0 385
24 CO9
36 473
24 I 8 7
12 291
1980
Total
Urbana
Rural
aj
•
35 914
24 I 9 6
11 718
Para estimar la población rural se usó la
relación N = N (1 +r) , donde N
es
la población rural censada, corregida y llevada al 50 de junio en I960, n es el tiempo
de proyección; y r es la tasa anual de in- •
crenento ( I . 5 2 por ciento). La población urbana se obtuvo por diferencia entre la total
y la rural.
c,9 „
En ciianto a la G s t r u c t u r c pur e;''.a% sc su;uso
vr.dr. on IS^O-l^SO,
C^UG
rj'r.nt.jn'J'aric.n Ic. forr:z
oLscr-
DG r.cuor^j c in üst^s resultados, las tasas do nifxacion
calcvLlc.das ::;ara el período 1^50-1960 so aunontar:-n un un JO por ciGrxto,Ilultiplicando la población rural de 1950 por ostr.s tasas,se obtuvieron IjS
nifjrantes del período I96O-I97O por £^-upos decenales de edad.
Los Ei._rantes del período 197O-I98Ü se calcularon de canora similarj
auxicntando en este caso Ic.p tas's
4-0 por ciento.
de nif^ación del período
en un
De esta manera se lofxó que el niínero de riiiip?a,ntes fuera tal
que los totales de la población rural y uirbana resultantes se aproximaran a
la 2''^' estimada a base do una tasa constante de carecimiento de la población
rural (cuai^'xo 9).
Las operaciones efectuadas para estimar los mi;ra.ntes de los períodos
1950-1970 y 1970-1900 so presentan en el cuadro 10.
4» Wivel de la fecundidad
Tal como se indicó en la sección anterior, para proyectar la población
se consideró que el nivel de la fecundidad se mantendría constante durante
los 20 años si{jaientes a I96O,
Considerando que se habría de proyectar le población rural y que por
diferencia con la del país se obtemiría la urbana, se procedió a calcular
los nacimientos que habrían de ocurrir en los sectores rircales en cada
quinquenio del período considerado.
Para ello se siguió tin procedimiento
semejante al empleado pcxa hacer el cálculo en el período 1950-1960,
vez
Una
correfridas, las tasas de fecundidad de cada zona en i960 se relaciona-
ron con la población femenina en edad de procrerj? correspondiente a cada año
de la proyección^ así so estimaron los nacimiontos que permitieron calcular
el porcentaje cue correspondía a cada zona en los períodos I95O-I97O y
I970-I900,
^idemásj como se necesitaban dichos porcentajes para períodos
do 5 r.ños, los de la zona rural sa estimaron c-^n una fórmula, de a.juste d.e
secu-ndo grado basada en los porcentajes de na,ciinientos rurales en el trans"
curso de 30 añoss 1950-1960, 1950-1970 y 1970-1900, que aparecen en los cuadros 5 y
(Los valores estimados de los porcentajes 0.e nacimientos ru-
rales se pueden ver en el cuarlro 12)®
Después, estos porcentajes se
CUADRO 10
CALCULO DE LOS MIGRANTES R U R A L - U R B A N O S ,
POR S E X O Y GRUPOS D E E D A D ,
(EN
X
X,X+4
CORREGIDA
AL
X
x,x+9
.
50-60
(PM)^
MIGRANTES
1960-1970
y
r
70
j ^ N '
x,x+4
5
(3)
(6)
(5)
(4)
I97O-I98O
X
50-60
^(ITIÍ^O
5
X
1970-1980
(2)^.(5) {3}^+(6)
S/
(2)
Y
^560-1970
50-VÍ
.
(1)
5
1.30
I960-I970
MILES)
(6)
(7)
A/
B/
(9)
(10)
^570-1980
(9p.(l2)
(11)
(12)
(13)
HOMBRES
B
65-70
'60-65
B
0 - 4
(2 344)
(2
B
747
2
171
1
400
1
958
10 -
14
1
140
1
678
15 -
19
914
1
374
20 -
24
738
1
115
25 -
29
602
886
30 -
34
525
7O8
35 - 39
437
572
40 -
352
494
45 -
49
291
405
50 -
54
260
318
55 - 59
215
256
60 -
64
165
218
65 -
69
123
i6e
70 -
74
83
117
52
75
7 5 - 79
80 y M ; Í S
TOTAL
(*)
46
9
. 75-80
- 398
(0.0874)
B
1
44
-
207)
9
5 -
60-70
090
0 -
9
1 0 - 1 9
20 -
30 -
29
39
-
-
-
-
O0I686
.
0.2295
-
. -
0,2015
-
0.1716
3
531
2
471
270
1
1
- 1 6 5
73R
521
530
010
40 -
49
-
0.1469
-
94
734
50 -
59
-
0^1235
-
59
480
60 -
69
70 Y MÍS
-
-
0.1118
-
-
0.0785
32
'
327
208
14
62
-
2
10
034
(2
70-75
0 -
B
70I)
- 490
- (0.0941)
(2 510)
4
2
080
2
572
1
651
2
319
5 -
9
10 -
14
1
398
2
022
15 -
19
1
123
1
620
20 -
24
859
1
375
25 -
29
671
1
097
30 -
.
34
555
832
35 - 39
455
644
40 -
44
400
528
45 -
49
333
427
50 -
54
265
36c
55 - 59
215
297
60 -
64
184
225
65 -
69
143
171
70 -
74
98
134
75 - 79
63
80
80 Y
48
M&
541
10
541
0 -
9
-
0,1816
10 -
19
-
0,2471
20 -
29
-
0^2170
-
30 - 39
..
O.104&
- 187
40 -
-
0,1582
-
116
5 0 - 5 9
-
0«1330Í
-
64
60 -
-
0„12C4
-
35
-
0,0846
-
15
49
69
70 Y MÍS
-
678
623
332
o
í
75
14 8 03
-
2 J 4 3
EJEMPLO;
A LOS N I Ñ O S QUE N A C I E R O N E N T R E 1 9 6 0 - 1 9 7 0 EN L A S ZONAS R U R A L E S Y QUE S O B R E V I V E N EN I 9 7 O FORMANDO L A P O B I . A C K Í N D E L GRUPO O - 9 A K 0 3 . S E
L E S R E S T A N LOS q U E H A B I E N D O N A C I D O EN EL M I S M O P E R Í O D O M j G R A R O N A LOS S E C T O R E S U R B A N O S , O B T E N I E N D O S E A s f LA P O B L A C I Ó N R U R A L DE 0 - - 9 AÑOS É N
1 9 7 0 , O SEA:
E D A D EN
COL. 3
COL. 1
COL. 2
1970
^65-70
B6O-65.
360-70
2
347
0 - 4
2
171
2
207
5 -
9
1
958
4
554
0 -
9
4
129
398
3 731
;
Y ASÍ
SUCESIVAMENTE,
CONTINUA
CUADRO lo (CONTINUACI6N)
rjj6o
5 X
X,X+9
CORREGIDA
MIG,?FLNT£S
AL 3 0 - V I
1960-1970
-V
(2)
(1)
^65-70
60-65
(2
B
0 - 4
5 »
9
10 - 14
15 - 19
20 - 24
25 - 29
30 - 34
35 - 39
40 - 44
45-49
50-54
55 - 59
60 - 64
65 - 69
70 - 74
75 - 79
80 Y HÍS
Total
¿/
( 2 ) ^ (5)
{3)K (6)
(6)
(7)
KUJERES
60-70
(2 232)
-(0«0874)
B
- 379
101)
1 639
1 338
1 05'7
851
724
606
523 •
436
350
284
241
193
148
109
73
46
. 48
8jse
2 078
1 873
1 573
0 - 9
" 0^966
- 19
- 0,2210
- 422
2 306
20 - 29
- 002167
- 288
1 447
lo
- 585
3 572
1 3I8
1 040
829
- 0^2123
- £04
583
499
411
30 - 39
995
40 - 49
- 0.1820
- 115
706
326
- 0^1560
258
210
157
50 - 59
60 -69
- 0.1365
- 35
299
110
70 Y M&
- 0^0753
- 13
185
700
68
55
'
y
V
(8)
75-80
B
70-75
B
0-4
5- 9
10 - 14
15 - 19
20 - 24
25 - 29
30 - 34
35 - 39
40 - 44
45 - 49
12 000
5 X
'x
- 68
-
s j ñ
469
y
(9)
7o-eo
B
(2 572)
2 007
1 565
1 286
1 020
2 459
ES LA POBLACIÓN RURAL DE
1900 Y I97O
QUE SOBREVIVE
REAGRUPADA EN GRUPOS DECENALES DE EDAD.
10 AfíOS
DESPUÉS;
805
642
544
451
386
320
- 0^2117
.. 756
- 002330
" 549
1 273
20 - 29
- 0.2334
••• 333
30 - 39
- 0,2286
- 227
40 - 49
- Ool^bO
.. 138
50 ~ 59
" oj.6ao
. 79
0=1470
, .44
1 002
7G6
624
525
209
60 ~ 64
65 - 69
70 - 74
295
171
230
174
130
129
87
55
42
60 - 69
70 Y MÍS
.. i 15
65
14 153
lo^^x-'^'ioVio5 x 5
- 0,0311
83
13J3
J ^
- 467
0 -. 9
26c
r^^^
.(O0O94I)
2 214
1 950
10 - 19
1 549
50 ~ 54
55 - 59
SE OBTUVO APLICANDO A LOS GRUPOS DECENALES DT EDAD LA F Í R r ^ A DE NEtJTON:
(12)
(2 390)
430
364
75 - 79
80 Y MÍ?S
(11)
(10)
- 2J i i
lO'J
OBTUVIERON eR^FICAMENTE SIGUIENDO LA TENDENCIA DE LA POBLACldw CONFORtlE A LOS OTROS GRUPOS QUINQUENALES DE EPAD
B/
MlGRAfiTES
1960-1970
(5)
O)
50-60
.1 0 y X
JO-80
X5X-<4
. Los .snupos 0-4 Y 5-9 AÑOS
SE
c
l-J
102 Cuadro 11
CÁLCULO DE LA PROPORCION DE NACIIálBNTOS EüR/iLES Y IIPJ3AN0S,
1960-1970 Y 1970~19o0
G rapos
de edad •
Poblacion feraenina al 30 de1 ¿•unió
(En miles) ^
100..f
5 X
Corregida
I960
(Corregida)
(3-960)
1980
1970 ,
Zona rural
1 217
1 020
15 - 19
12,5
851
20 - 24
34.9
725
805 "
.967
25 - 29 •
32o6
605
642
759
50 - 54
30.4
523
544
598
35 - 39
23.2
436
451
474
4 0 - 44
806
• 350
386
398
284
320 •
330
855,
9?0
1 063
1'565
2 508
45 - 49-
•
. 2,9
Nacimientos (en miles)
Zona upbana
8.6
15 - 19
20 - 24 ,
929
812 .
,25.9
25 - 29
30.4
698
50
34
24.3
595
35 - 39
16.5
505
320
2 130
1 093
1 781
.1
•
943 ..
1 477
803
1 215
1 037
4 0 - 44 •
4.7
426 . •
681 •
45 - 49 •
2.1
355
569 .
Nacimientos (en miles)
1
758
Promedio anual de nácimientos:
1960-1970 y 1<970-1980
Promedio .anual de nacimientos rurales
Promedio anual de nac.iraientos -urbanos
Porcentaje de nacimientos rurales
Porcentaje de nacimientos urbanos
d
868 s
214
.1 879
1 93^
2 571
997
986
47.55
1 574
52.47
61» 22
38.78
La poblacio'n por grupos quinquenales de edad .se obtuvo aplicando a
la poblacion en grupos decenales, la forniula siguiente:
L
8 n o x-10
10 x+lO^
:
C-jadrü 12
ESTniilCIOF DE LOS NACIMIENTOS HDIL.IES, POH CUIPQUEITIOS,
1960-1900 a/
(En niles)
Sexo
1960-1965
(49-00)
Total
1965-1970
(45.50
1970^1975
1975-1900
(41.25)
(37.07)
4 300
4 576
O í ^
5 ?73
Hombres
2 207
2 344
2 510
2 7OI
líuoeres
2 101
2 232
2 390
2 572
G/
Se ob-^vo al aplicar la proporción de nacimientos rurales (cuadro 1 1 ) al total de nacinientos estimr.dos para el país durante
los quinquenios del período de la proyección (l960-1900)o
relacionaron con el nifero de nacinientos calculados pcj?a todo el país
en cada quinquenio de la proyección, c-^n lo que se tuvieron finaLnente
los nacinientos rxirales.
(Yéanse los cuadros 11 y 12),
5. Proyección cle,,,^ población rural a 1970 y 1900,^ por sexo y
ffcupos de edad, y estimación de la urbana por diferencia
con la población totc.l en la misma fecha
Partiendo de la población rural censadr. en i960, corregida y llevada al 30 de junio, por ¿--Tupos quinquenales,se lle{;ó a la población superviviente en 1970 nultiplioando sucesivamente por las relaciones de supervivencia quinquenales de los períodos I 9 6 O - I 9 6 5 y I965-I97O (estudiadas
para la proyección do la población total),
estos supervivientes en
1970 de la población rural de 1960, so les restaron los enii-^antes de la
zona rural hacia la urbana ya calculados, c^n lo que se obtuvo la población rural en 1970»
población urbana so obtuvo por diferencia con la
población total a la nisna fecha.
ie/¡.
-
Igualmente, a los nciciFáentos ruro,les estimados (véase el cuadro 12) se
les aplicarun las probaloilidades de su .ervivencia respectivas a fin de proyectarlos.
Con GstG cálculo quedó lista la proyección de la población rural
y urbana de México, por sox^ y ¡^Tupos decenales do edad, hasta 1970»
De manera similar se procedió para obtener la población urbana y rural
en 1900,
(véanse el detalle de las operaciones y los resultados en el cua-
dro 15 y los porcentajes de la población de cada zona, tcjito en el total como
en cada sexo por separado, para i960, I970 y I90C, en el cuadro I4),
En el cuadro I5 se presentan
clasificadas por sexo y rru^;os quinquena-
les do edad, la población total, la urbana y la rural para el período I96O-
1980.
La población total por grupos quinquenales de edad (hombres y-mujeres)
se toiaó del
trabajo de Zulma L. Recchini y Miguel Chavira O, "Proyección
de la población de México, por sexo y ¿!ru;)Os de edad, 1960-1900" (CELADE,
B.63.2/5.2.Rev.l).
La población rural por íTupos quinquenales de edad (196O-I97O y 1980)
se obtuvo utiliTiando la fórmula de interpolación que se indica en el cuadro
11, aplicada a la población por grupos decenales que aparece en el cuadro I3.
La población rural do los f-rupos O-4 y
dircctaiTiente del cuadro 1 0 ,
5 - 9
años, de
I 9 6 O
y
197O
se tomó
La correspondiente a esos mismos grupos en I98O
se ob-bti.vo aplicando ixn promedio de los porcentajes, que representan los mismos
{¿rupos en I96O y 1 9 7 0 .
La población rural por grupos de edad y soxo en 1965 y 1975 se determinó aplicando la si¿juionto fórmula de Lagrajige, con orig-on en 196üs
y, -
y,) -
y,) .
La población urbana se estimó, para cada {irupo de edad, por diferencia
con la total.
Por último, en el cuadro 16 aparece la estructura por sexo y -grandes grupos de edad de la población rural y urbana, para el mismo período de I96O-
105
A'APRO
PROIECCION DE
15
LA P O B L A C I O N R U R A L Y U R B A N A J
POR S E X O Y G R U P O S D E E D ® ,
1960-1930
(EI\I M Ü . E S )
GRUFOS
DE
1960-1970
(CORREGIDA
EDAD
MIGRANTES
MIGRANTES
10 X
.-y
AL 3 0 - V I )
X
10
y
(2)-{3)
(4)
(3)
(2)
(1)
10
10
I97O-I98O
X
(5)
( 0
972
4
X
bf
(6)"(7)
(7)
ÍO)
U
80
LO'^X
(V)
H O M B R E I)
0
-
9
129
390
3
731
3
052
531
2
521
3 475
2
001
471
1
530
2
540
280
270
1
010
1
500
1
091
4
3
147
054
340
1
10 -
19
2
20
-
29
1
30
- 39
962
-
49
643
899
50 -
59
475
574
5o -
69
2oa
386
59
-
V9
135
192
32
40
70
46
3 0 Y MSS
9
TOTAL
090
12
575
2
091
490
4
401
8
160
3
650
573
2
972
5
544
2
472
623
1
849
4
029
1
476
332
1
144
2
591
955
107
760
1
680
665
116
549
1
333
640
104
357
57
114
165
734
94
400
695
327
l5o
464
397
64
205
223
39
40
58
75
10
14
62
4
034
10
541
14
890
14
004
,
? 547
24
106
221
MUJERES
0
-
lo 20
-
9
19
29
2
1
577
3 951
900
2
1 330
30 -
39
959
40
49
634
-
.
091
1. 8 6 9
1
379
3 572
4
750
4
673
467
4
206
7 796
505
2
306
3
400
3
499
756
2
422
1
447.
2
413
2
275
549
1
743
726
3
911
1
746
1
410
1
072
2
690
1
250
2R!3
208
Sic
204
995
. 7:^6
59 - 59
434
504
115
469
6O -
257
567
6G
299
69
- 79
PN Y
MÍS
TOTAL
033
659
330
227
130
520
404
79
213
6,
44
119
170
35
143
251
40
55
13
42
01
9
979
1? 260
20
520
30
0
666
756
AMBOS
SEXOS
17
^
F'.'EOTE;
CUADRO
12
10.
ono
2
109
ISO
955
14
1S3
.
5
422
720
1
905
521
1
3C3
325
8C1
169
413
50
133
ÍL.WO
24 4 10
23
40
15
7^57
639
1.06
-
Cuadro 3.4
PORCENTAJES DE POBLACION IIRBAN£ Y RüaiL, POR SEIXO^
I960, 1970 Y 1980
Aña y sexo
Total
Urbana
Hural
1960
Tetal
100»O
50,7
49»3
Hombres
100.0
49»5
50^5
Mujeres
100.0
52.0
48.= O
Total
100.0
59.. 5
40.5
Hombres
100.0
58.6
41.4
Mujeres
100.0
.60» 5
39.5
Total
100.0
67.2
52.8
Hombres
100.0
66.4
33.6
Mujeres
100.0
68.0
32.0
1970
1980
CUABRO 15
POBLACION URBANA Y R U R A L ,
POR S E X O Y G R U P O S
QUINQUENALES
DE
EDAD,
M E D I A D O S DE A Ñ 0 ,
IGCO,
1965,
1570J
I975
Y
I9OO
(EN MILES)
GRUPOS
1960
DE
EDAD
TOTAL
RURAL
(2)
!3)
(1)
iq70
1965
URBANA
TOTAL
RURAL
(5)
(')
URBANA
TOTAL
..
URBANA
RURAL
URBANA
(9)
(10)
(11)
5 721
2 324
3 397
6
(7)
TOTAL
1900
1975
RURAL
(12)
TOTAL
RURAL
(14)
(15)
(13)
URBANA
(15)
HOMBRES
715
4 035
1
901
2 134
4 772
2
000
2
1 400
1 321
3 357
1
541
1 nl6
3
931
1
651
2 2o0
4
670
1 731
2 939
2 203
1 140
1
063
2
692
1 270
1 422
3
326
1
390
1 920
3
900
1 523
15 - 19
1 771
914
057
2
103
1 019
1
1G4
2
670
1 123
1 547
3 303
2 0 - 24
1 402
730
744
1
7-3;'
791
954
2 155
059
1
296
2
25 - 29
1 230
£02
623
1
453
620
025
1 715
671
1 044
30 - 34
1 065
525
540
1
200
533
667
1 421
555
35 - 39
091
437
45/;
1
034
442
592
1 169
40 - 44
719
352
367
059
379
400
4 5 - 49
597
291
306
607
316
50 - 54
535
260
¿75
564
55 - 59
439
215
224
60
-
64
319
165
65
-
69
229
70
-
74
0 - 4
3
4C2
2
721
10 - 14
i
620
4 313
5 Í23
1 7ei
3 042
2 377
4
1 646
2 993
1 225
2 070
3 071
1
326
2 551
640
942
1 698
3
272
1
1,39
2 233
2
123
732
1 391
2
Cü6
GIO
1 75C
066
1
602
591
1 091
2
000
640
1 44 G
455
714
1
330
476
912
1
C47
5C4
1 U3
1 001
400
601
1
135
414
721
1
352
421
931
371
024
333
491
963
344
619
1
096
347
7-9
259
305
651
266
305
704
200
504
920
3C2
610
495
211
204
524
215
309
6co
227
301
735
247
400
154
395
176
219
44Q
104
204
476
loa
200
555
189
366
123
106
276
135
141
343
143
200
392
145
246
410
144
274
157
03
74
lo5
91
95
226
90
120
203
104
179
326
110
216
75 - 79
99
52
59
139
63
76
170
'60
102
215
74
i;i
Y
03
46
52
116
40
5a
140
52
OB
171
57
114
500
25 4 3 1
10 542
14 009
370
11 362
19 on
Jl^S?
24_22J.
5 -
00
TOTAL
9
TDS
10
002
747
9 090
1
117
37
iLai2
46
90
21
376
9
796
11
692
30
36
930
C39
470
2
(CCMTÍNÍJA)
o
CUADRO 1 5 ( C O N T i N U A C l á N )
GRUPOS
I960
DE
1965
1970
I98O
1975
EDAD .
TOTAL
RURAL
URBANA
TOTAL
RURAL
URBANA
TOTAL
RURAL
URBANA
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
URBANA
TOTAL
RURAL
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
TOTAL
RURAL
(10)
(11)
URBANA
MUJERES
3
261
1
639
1
622
3
871
1
827
2
04-4
4
568
2
007
2
561
5
471
2
178
3
293
6
634
2
340
4
£04
9
2
624
1
338
1
286
3
153
1
442
1
711
3
762
1
565
2
197
4
462
1
706
2
756
5
368
1
866
3
502
10 -
14
2
159
1
057
1
102
2 6co
1
170
1
430
3
129
1
2B6
1
843
3
739
1
405
2
334
4
440
1
526
2
914
15 -
19
1
780
851
929
2
932
1
211
2
585
1
020
1
565
3
114
1
115
1
999
3
725
1 217
2
5O8
20 -
24
1
537
725
812
1761
755
1
006
2
125
805
1 320
2
567
876
1
691
3
097
967
2
130
25 -
29-
1
303
605
698
1
510
614
896
1
735
642
1093
2
098
690
i 403
2
540
759
1
781
30 - 34
1
118
523
595
1
279
529
750
1
487
544
943
1
712
567
1
145
2
075
590
1
477
1
093
442
651
1254
451
803
1
462
462
1
000
1
687
474
1
213
545
1 0 6 7
386
681
1
228
395
833
1
435
390
1
037
446
889
320
569
1
039
328
711
1
198
320
868
1
005
236
7-19
0 - 4
143
O
CD
35 -
39
941
436
505
40
-
44
776
350
426
916
371
45 -
49-
639
284
355
751
305
50 -
54
535
241
294
612
250
362
722
260
462
858
272
586
55 -
59
431
193
238
505
200
305
580
209
371
687
221
466
8I9
235
584
60 -
64
329
148
181
396
161
235
467
171
296
539
179
360
641
184
457
6 5 » 6 9
243
109
134
290
120
170
352
129
223
418
136
282
485
141
344
70 -
167
73
94
202
80
122
242
87
155
297
94
203
354
101
253
107
46
61
125
50
75
152
55
97
184
61
123
228
68
160
94
48
46
106
43
63
123
42
81
149
44
105
183
50
133
74
7 5 - 7 9
80 Y M4S
TOTAL
AMBOS
SEXOS
18. 0 4 4
36
046
8
666
17
756
iJia
18
AQO
:
21
313
Q
291
12 022
25
m
,9
979
15
260
30
024
10
42
689
IQ
002
23 602
50
670
20
521
30
H 9
60
402
22 096
729
iq 295
35
914
11 540
24
374
33
72
392
21-122
48
595
30&
Cuadra l6
ESTRUCTURA POR SEXO Y GRUPOS DE EDAD DE LA POBLACIOH RURAL Y URBANA,
I960,
Grupos de
edad
i960
Rucal
1965,
1970,
1965
Urbana
Rural
1975
Y
19G0
1970
Urbana
Rural
1900
1975
UrlDana
Rural
Urbajaa
Rural
Urbana
Hombre s
0 - 1 4
47016
46,00
48.10
46.34
48.65
46.34
49O07
45.83
49-34
460O5
15 - 44
39.25
40.28
38 o 7 1
40.43
38.54
40^76
38.53
4I0I
33,67
41o70
45 - 6 4
10,24
10» 76
9.82
10.10
9.47
9.74
9.14
9.43
8.85
9.17
3.35
2O9'6
3.37
3»00
3.34
3.17
3o26
3.23
3.14
3o08
100.00
100,00
100,00
100,00
100.00
100.00
100,00
100.00
150.00
65 y más
Total
100o00
Mujeres
0-14
15 - 44
45
-
64
65
y más
46.55
42.76
47 o 70
43oi3
48.69
43.26
49 o 30
43 «45
49.67
43.94
4 0 <,2 7
42 = 28
39.21
42.00
38.56
41.97
38.26
41.85
38.24
41.64
9.99
11.39
9.86
11.21
9-62
11.13
11.00
6O97
10.73
3.19
3.57
3.15
3^53
3,13
3.64
3.70
3.12
3.64
100.00
100.00
100,00
100,00
100,00
100 í 00
9.32
3.12
100.00
100.00
100-00
¿nexo A
E S T m \ C I O N DE U DISTiíIBUCION POK- EDAD DE LA
POBMCION
Y RUIL;L, 1 9 5 0
113
Ccn el pr3_;7Ósito lo estinir Ic. -."listri^acicn por edr.d ¿le In, ^oblación
virbcxLC y rurcl on I95O5 se utilizo el nét^dj clonoainado "trljla cucxlr.ida",
proccdiendose, para cadc, ssxc- por sepcxad^ , de la siiuionto nanoras
Se calculó la proporción de la po'íolación urbana dentro de la población
total de cada giTupo decenal de edad en I 9 6 O ,
Las cifras obtonidr.s se apli-
ccj^on a la pol^lación total corre¿;ida de cada ¿ T u p o
de edad en 1S50«
La
suma do la pol;laci'n urbana así resultante no coincidía con la pcblaci-'n
urlDana censada j corre,dda se/jún el porcentaje de currección calctilado para
la poblaci'n t o t a l , ^
La diferencia so repartió se^"ún la distribución pur
edad resultante en la priraera estiraación do la población urbana por /rupos
do edad y sexo de 195"^-'»
La población rural so obtuvo por diferencia entre
la población total y la urbana de cada f^rupo do odad.
(Véase la tabla l),
Ccnsiderando que la población así estimada habría do '"leterr-iinar en parto la narnitud y b-^ndad de las tasas bu nii-Tación rural-urbana que se habrían
de calcular, se ereTÓ c-nvenionte hacer una coi.iprobación de la población cstinada ;,ara 1950, empleando ima vez más el notado de la "tabla cuadrada".
Para hacer esta conprobación se usaron des tipos d-e datos tabulados
en los censos de 1950 y I96O:
l)
La población de cada entidad federativa,-^
distribuida por zonas urbanas j ruralesj y 2) la población de cada entidad
federativa, distribuida por sexo y edad.
Conviene indicar que el procedinionto que se si/uió en la coaprobaciónj
en principio debía aplicarse a la población urbana, ya que es ésta la que
se cstinó directamente, pero, dado que en México, a excepción del Distrito
Federal, las entidades federativas tienen escasa población urbana, tanto en
1950 cono en I 9 6 G , hubo que trabajar con el sector riiral, realizándose en
esta forma una comprobación indirecta»
Los pasos se^^idos en el proceso de
conprobación pueden resunirse de la si/Táente manera:
1/
Hecchini, Zulma L. y Chavira, Miguéis Proyección do la poblc.ción de Ivléxico por sexL. y /?:u-.os de edad, I9ÓC-I9SU, CEL.\DE,
2/
primera división adxiinistrc tiva del país.
114 -
Se seleccionaron 11 entidades federativas q^ie, de acuerdo con el censo
de 1950» teníc,n -una poljlación rural que oscilaba entre el "JO y el 79 l'Ov ciento; on
i960
estas proporciones descendieron levonente, aimque sólo en 4 casos
quedrxon por debajo de JO por ciento pero sobre el 6 0 .
Las entidades se-
leccionadas fueron las si£mentesí Chiapas, Burc-nf-o. Guerrero, Hidalgoj México, Oaxaca, Quere'taro, Quintana Roo, Sina.loa, Tabasco y Zacatecas,
En el conociniento de que tanto en I95O cono en 19^0 las entidades
seleccionadas contenían un alto porcentaje de población rural y que, ademásj
la d-ofinición que se d.a -para la población urbana hace posible que se considero c.c.iao tal a la- que vive en localida.d.es que nás bien poseen características
de vida rural, se concluyó que la población total de las 11 entidades representa-ban en forma bastante fidedi¿-Tia \ana agrupación rural tanto en I950 como
en
i960,
y que relacionadas con el total de la población rural del país, al-
canza.ban a 42, por ciento de la misma,
ii falta die mejores elementos, se acepto esta pobla.ción como una muestra representativa d.e la población r\iral d.el pa^ísj, de acjiera que los valores estimados para 1950 pueden ser referidos a ésta,
Sn el desarrollo do las operaciones llamadnos a la población de las 11
entidades seleccionadas ^QN^*^»
(Véase la tabla 2),
De los valores obtenidos en la tabla 2 despréndese que la estimación
de la estructura por edad de la población rural de México en 1950 (o^ base
de los resultados de la tabla l), es muy semejante a. lo que podr-ía ser su
estructura real.
Esta aseveración se fundamenta en el hecho de que la estructura por
edad on 1950, estimada prora las 11 entidades fédierativas que poseíoji un alto
porcentaje de población rural, resulta muy semejcjite a lo- de la población
rural del país • obtenida setTÍn los resultados de la tabla 1.
Siendo que la población rural del país en 1950 se obtuvo por diferencia entre la población total censada y la urbojia estimada, utilizando él método de la "tabla cuada?ada", se puede concluir que también ia estructiu?a por
edad do la población urbana de 1950 es satisfactoria.
- 115 TABLA 1
CALCULO DE LA DlSTRiBUClCN POR EDÍD^ EN C.OA SEXO, DE LA PCSWCiON UR3Am V RURAL;
[ F ' . m A D ' Ó N EM M I L E S )
POBLACION CENSADA
GRUPOS DE
Y COKRCGIDA
PORCENTAJE DE
POBLACÍÍN URSANA ESTJMA&A
P O S U C i l Í M LRBA.UA
PO.OLAClÍN RURAL
POBLACIÓN UftSAf.'A
£N 1 9 ; 0 ( l O F.STtKACiÚ.M)
EST:MADA EN Í 9 ; 0
E^TiFíADA EN 1 9 ^ 0
EN CADA G^UFO .Díi . .
EDAD
EDAD EN i960
tóWcRO
PORCENTAJE
30 X
(l)-(5)
(i)
(2)
(3)
KOKBRES
14)
(5)
(6)
9
4 1/6
49.04. ,
2 048
3U8I
1 695-
10 - 19
2 628
48a32
1 366
2ie22
1 131
1 697
20 - 29
2 07?
50^09
1 040
16«15
660
1 217
30 - 39
1 438
50.77
730
11.3-^
6ct
834
40 ~ 49
1 098
51,16
562
8o73
465
633
5Q - 59
700
50o58
354
5» 50
293
407-
6o - 69
411
47064
196
3^04
162
24Q
70 Y MÁS
297
47o79
142
2.21 ,
lio
179 .
0 -
13 025
iSIÉk
-
2 461
100.00
5 ?28
7697
^.JERES
9
4 069
49o39
2 010
29,04
1 7O8
2.361
10 - 19
2 932
5I0I6
1 500
2I067
1 275
1 657
5%03
1 165
16083
99b
1 206'
809
II069
687
009
593-
8,57
504
585
392
5067
333
377
203
230
191
0 -
20 - 29
2 196
•
30 - 39
1 496
40 - 49
1 089
54,42
50 - 59
71c
55.10
60 - 69
433
55c 10
239
3<.45
70
372
57»32
213 ••
3»0D
181
100^00
? 681
Y
M^S
TOTAl
^
-
•
6 921
13 297
PARA HOMBRES,
5 328.{PORCENTAJE
COL»
4)0
PARA
WJJERES ,
-
5 881PORCENTAJE
COLO
7
4)®
416
~ 116 ÍA6LA 2
CALCULO DE LA D I S T R I B U C I O N POR EDAD, EN CADA SEXO, DE LA POBLACION DE LAS 1 1 ENyJDADES FEDERATIVAS
QUE POSEEN UN ALTO PORCENTAJE DE POBLACION RURAL, Y CCMPARACION CON LA ESTRUCTURA E S T U T O A PARA
EL SECTOR RURAL DEL P A I S ,
I95O
(POBLACION CN MLLSS)
POBLACLÁM
GRUPOS DE
EDAD
TOTAL
CENSADA
EN
1950
10^
X
(1»
PORCENTAJE DE
LA POBLACKÍN
POBLACIÓN RURAL ESTIMADA,
^ • 1950
DE LAS 1 1 ':!i-
(1.
TIDADES EN CA
DA GRUPO DE
E D A D EN
•
POBLACIÓN RURAL'
ESTIMADA,
ESTIMAC|(5.M]
(2^
COMPARACIÓN DE LAS ES
TRUCIURAS POR EDAD ES
1950
TIMADAS PARA 1 9 5 0 '
ESTIMACIÓN)
(PORCENTAJES)
—
NÍMERO
I960
PORCENTAJE
LO^X
(1)°(2)
(2)
(4)
(3)
^
^ 5 0
(5)
HOMBRES
0-
9
3
665
30.3
1 171
30.9
10 = 19
2
848
30.5
869.
23.0
20 -
29
2
048
29.8
510
30
-
39
1
448
29.2
40 -
49
1 122
50
59
30.9
32.2
924
23<=0
22.1
16.1
648
16.1
15.8
423
11.2
450
llo2
10.8
28.6
321
8„5
341
8.5
8,2
667
28.2
188
5.0
200
5«O
> 3 .
60 - 69
430
29.9
129
3.4
137
3.4
3.2
70
248
29O5
73
1.9
78
1.9
2.4
023
100.0
100.0
30.0
1 217
30.0
31,8 .
-
Y MFE
21
ESPECIFICADA
No
/
1
245
.
-
1
TOTAL
12
697
3
100o 0
784
4
MUJERES
.1.145
0 - 9
3
780
30.3
10-.19
2
894
29.5
854 :
22„3
907
22.3
22,3 •
20 - 29
2
271
29.3
665
17«4
706
17.4
16„3
30 - 39
1 531
28.2
432
11.3
459
11.3
10.9
40 -
49
1 161
27.9
324
8.5
344
8.5
50 -
59
690
27.7
191
5.0
203
.. 5 » O .
60-69
458
,28.6
.131,
3^4
70
Y MÁS
263
26.2
80
2.1
85
2.1
2.6
No
ESPECIFICADA
822
10Q._0
4 o5o
100.0
100.0
TOTAL.
0 /
.
.
139.:
,
;
J«4
,
3.1
26
13
094
PARA HOMBRES, 4 02?.(PORCENTAJE COL. 4 ) ;
3
PARA MUJERES, 4 060o(PORCENTAJE COL.
4).
.
Anexo B
CORRECCION DE LAS ITÁSAS DE lEJDNDIDAD DE LAS ZOUAS
U R B A M S Y RURALES, I960
- 119 -
Conviene nencionar que so emplearon If.s tasas de fecundidad ur-oancs y
rurales calculadas ¡por el nétodo de Lorimer,-^ i^or la siguiente razón fiuidamental:
Parecen ser eficier-^es cuando la fecundidad es nás o menos constante.
Por lo tanto, en este caso resultan apro-jiadaSj^ ya que en México existe
cierta estabilidad en las tasas de natalidad.
^'.hora, las tasas de feciaadidad que se iban a usar para las dos zonas
estaban subestimadas, lo que se puede apreciar conparando la tasa de reproducción para la población total calculada a base- de estas tasas de feciuidi2/
dad y la que resulta al considerar los nacimientos registrados.-^
Para proceder a corregir las tasas de fecundidad de las dos zonas se
consultó un estudio en que se hace una comparación de las tasas de fecundidad obtenidas
en 1960,-^
1,
a base del censo y del registro, para la República de Máxico
De esta comparación se llega a las siguientes conclusiones:
Las tasas de fecundidad obtenidas a base del censo adolecen probablemente de omisión,
2o
Esta omisión se explica porqués . i)
didad descienden después, de los
Las tasas acumuladas de fecun-
años, y ii)
el 'minero de mujev
res con "ningxino" o "un hijo" aumenta al avanzar la edad.
3' -El grado de la probable omisión de las tasas dadas ¡jara el país
es ig-ualmente aplicable a las zonas urbanas y rurales.
Una jus-
tificación que podemos mencionar se refiere a que el porcentaje
de descenso de la fecundidad a p)artir de los 50 años es parejo
en ambac zonas.
Jj
El método de Lorimer permite estimar tasas específicas de fecundidad a
partir de tasas acumuladas ajustadas, derivadas de información relativa
a número de hijos nacidos vivos que han tenidos las mujeres hasta la
edad de la investigación.
•
•
.
_2/ Recchini, Zulma, o^, cit.
3/ .Carleton, Robert, 02»
(inédito).
- 12C -
Por las razones antes enmeladas, ce aplicaron a las tasas de fecundidad TArbanas y rurales, calculadas por el inátodo ds Lorimer, los índices
de corrección obtenidos para las tasas ,de fecxmdidad de todo el país, en
el trabajo del profesor Roberi; Carletony antes mencionado,,
(Los cálculos
realizados pueden consultarse en la tabla 2),
Tabla 1
COMPARACION DE LAS TxlSAS -DE SEGUNDIDAD OBTENIDAS A B.;SE
DEL CENSO Y DEL REGISTRO, 1960 ^
(por lOo)
Grupos de •
edad
(1)
a/
Según
censo
Según
registro
(2)
(5)
15. - 1 9
10.0
20
Ináj.ce de .
subestimación
Indice de
corrección
;(3)-(2) :(.3Í
(2)K3) .
•
.,.. (5).
:
10.4
• • 3.C
96.2
26,4
29c 9
11.7
00.5.
25 - 29
26.0 .
31.4
17.2
82.C
50. - 34
22,0
27.1
15.9
04.1
55 - 39
12.6
20.0
37.0
63.0 .
40 - 49
2.5
4.9
49.0
51.0
24
.
..
~
Carleton,-Robert, p^. cit. (inédito). •
Los índices del grupo 4^-49 fueron divididos en los correspondientes
a los grupos 40-44 y 45-49» a base de ima interpolación lineal cjue condujo
a los siguientes resultados:
Grupos de edad
,
Indice de
Subestimación
. ,.
Indice de
Corrección
40 - 44
44.5
55.5
45 - 49
52.0
40.0
El "índice de corrección", que. viene siendo -.^l complemento del de
"subestimación" al dividir la respectiva tasa de fecundidad de cada sector
según los datos del censo, permite obtener la tasa corregida (tabla 2).
TaTsla 2
CORRECCION DE LAS TASAS DE íECDlTDIDiD OBTEFIDAS Á BASE DEL CEIÍSO
(Método de Lorimer) PARA LAS Z O M S ÜHBAITA Y RURAL, I96O
Zona urbana
Indice dtj
100
5X
oorreocidn
Observada Corragida
(por loo)
(3)/(2)
Grupos
de
edad
Zona rural
100
Indice de
corrección
Observada
(por 100)
a/
Corregida
(é)/(5)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
15 - 19
96.2
8.5
8.6
96»2
12.0
12,5
20 - 24
88.3
22.9
25.9
88.3
30.8
34.9
25 - 29
82,8
25.2
30.4
82.8
27»0
32.6
30 - 54
84.1
20.4
24.3
84.1
25.6
30.4
35 - 59
63.0
10.4
16.5
63.0
14,6
23.2
40 - 44
55.5
2„6
4.7
55.5
4.8
8.6
45 - 49
48,0
1.0
2.1
48.0
1.4
2.9
(1)
a/
Carleton, Robert, 0£, clt. (inédito)
Con las tasas de feotoididad corregidas se obtLenan para cada sector ta-
sas binitas de reproduocidn más acordes con la t'U-e se observa para todo el
país, a base de los registross
Sector
¿J
R'
Urbano
2.7
Rxrral
5.5
República
3.10^/
Recchini, Zulma y Chavira, líiguel, o^. cit.
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