I APLICACIÓN SUCESIVA DE CONSTANTES DE PROPORCIONALIDAD

MATEMÁTICAS
SECUENCIA 16
APLICACIÓN SUCESIVA DE CONSTANTES DE
PROPORCIONALIDAD
En esta secuencia aprenderemos a interpretar el efecto de la aplicación sucesiva de
factores constantes de proporcionalidad en diversos contextos.
SESIÓN 1. MICROSCOPIOS COMPUESTOS
>>> Para empezar
Los microscopios son una de las herramientas tecnológicas que más
descubrimientos científicos han impulsado en el área de las ciencias biológicas.
En la Secuencia 9 “Cómo medir seres pequeñitos” de su libro de
Ciencias I estudiaron algunos de estos descubrimientos. En la secuencia 6 de
Matemáticas conocieron las amplificaciones que se pueden hacer con los
microscopios ópticos y cómo calcularlas. En esta sesión estudiarán las
amplificaciones que se pueden hacer con microscopios de dos lentes, llamados
microscopios ópticos compuestos.
Microscopios compuestos
Un microscopio óptico compuesto es un instrumento que amplifica
las imágenes de los objetos usando dos lentes: la lente del
objetivo y la lente del ocular. El objetivo es la parte del
microscopio donde se pone el objeto que se va a observar, ahí
está la primera lente. El ocular es la parte del microscopio donde
se pone el ojo para observar la imagen amplificada del objeto, ahí
está la segunda lente. La imagen del objeto es amplificada
primero por la lente del objetivo y después por la lente del ocular.
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>>> Consideremos lo siguiente
En el laboratorio de ciencias hay algunos microscopios compuestos. Uno de
ellos tiene una lente en el objetivo que aumenta 30 veces el tamaño de los
objetos. Además, tiene una lente en el ocular que aumenta 20 veces.
Llenen la siguiente tabla para encontrar el tamaño con el que se verán las
imágenes usando este microscopio.
Tamaño real
(micrómetros)
Recuerda que: El
micrómetro es una unidad
que sirve para medir
longitudes muy pequeñas.
1 micrómetro = 0.001
milímetros, o sea, 1 000
micrómetros = 1 milímetro
Bacteria 1
2
Cloroplasto
4
Bacteria 2
6
Glóbulo rojo
8
Glóbulo
blanco
12
Tamaño en el
microscopio
(micrómetros)
Anoten en el pizarrón las medidas que encontraron en los diferentes equipos
para esta tabla.
>>> Manos a la obra
I. Abran el archivo “Microscopios”, en la hoja “Células” inserta las medidas de
las células de tu tabla anterior y realicen lo que se les pide:
- De las medidas de la columna “Tamaño en el microscopio” ¿Cuáles coinciden
con las que encontraron en tu equipo?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
- Busquen la fórmula que utiliza el laboratorio que construyó el microscopio para
obtener las medidas de la columna “Tamaño en el microscopio”
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
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- En la hoja “Formula” inserten su fórmula en la columna “Fórmula del equipo”
(las veces que sean necesarias) y comprueben las medidas que obtienen con las
de la columna “Tamaño en el microscopio”
- ¿Es correcta su fórmula para todos los casos? __________________________
- ¿Cuántas veces en total se amplifica cada célula? _______________________
- ¿Qué relación hay entre la cantidad de aumento de las lentes y el número de
veces que se amplificó en total cada célula? ______________________________
__________________________________________________________________
II. En una escuela, un equipo hizo el siguiente esquema para calcular de qué
tamaño se verá una célula vegetal en el microscopio:
a) ¿Cuál es la medida que se obtiene con la primera lente? __________________
b) ¿Por qué número multiplicaron para obtener el aumento de la segunda lente?
__________________________________________________________________
c) ¿Qué relación hay entre la cantidad de aumento de las lentes y el número de
veces que se amplificó en total cada célula? ______________________________
__________________________________________________________________
En la hoja “Aplicaciones” encuentren los aumentos que se obtienen con las dos
lentes. Usen el esquema anterior para encontrar las medidas que les piden.
d) ¿Cómo encontrarían el tamaño final de una célula cuyo tamaño real es de 13
micrómetros haciendo una sola operación?
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e) ¿Y si el tamaño real de la célula fuera 1 micrómetro?
>>> A lo que llegamos
Con la primera lente del microscopio compuesto descrito, una célula que mida 5
micrómetros se verá de 150 micrómetros (porque 5 x 30 = 150), una que mida 6
micrómetros se verá de 180 micrómetros (porque 6 x 30 = 180), etc.
Los tamaños reales y sus amplificaciones son proporcionales, cada célula amplifica su
tamaño real 30 veces. En este ejemplo, al número que indica cuántas veces se
amplifican las imágenes se le llama constante de proporcionalidad, y es 30
micrómetros por cada micrómetro.
La constante de proporcionalidad de la segunda lente es 20 micrómetros por cada
micrómetro.
La constante de proporcionalidad correspondiente a la amplificación final se obtiene
El siguiente esquema caracteriza lo dicho anteriormente:
al multiplicar las constantes de proporcionalidad de cada una de las dos lentes: en
este caso 30 × 20 = 600, es decir, 600 micrómetros por cada micrómetro.
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