Curso 07/08 (Convocatoria Febrero)

Asignatura: Mecánica: Curso 07/08 (Final Febrero)
Teórico-Práctica nº1: Estática (5 puntos)
Se tiene un sistema compuesto por una varilla AC de masa despreciable, lisa y longitud D y una
placa rectangular de altura H, anchura L=H/2 y masa
m. La varilla está articulada en el punto B al suelo a
una distancia D/4 de su extremo superior y forma 60º
con la horizontal, tal y como, se muestra en la figura.
Sobre el extremo superior de la varilla se aplica una
fuerza distribuida perpendicular a la varilla de forma
triangular con un valor Fmax de fuerza en el extremo A
y nula la articulación B que provoca que la placa
vuelque. Determínese:
a) Sistema equivalente para la fuerza distribuida.
b) Razonar cual sería el valor mínimo del coeficiente
de rozamiento μ para que anteriormente no deslice.
Teórico-Práctica nº2: Mecánica de la partícula (5 puntos)
En el estudio del movimiento de una masa puntual de 2 Kg, se han determinado los siguientes
datos:
- En el instante inicial está en el origen con una velocidad de módulo 2 2 m/s contenida en un
plano formado por 2 ejes coordenados.
- Velocidad en el eje Z es una constante distinta de cero.
- La proyección de la aceleración en dirección del eje Y es igual a t m/s2, donde t es el tiempo
transcurrido.
- La ecuación horaria x=e2t-1.
Determínese:
a) Fuerza sobre la partícula para realizar este movimiento en un instante cualquiera.
b) Aceleración normal y tangencial en instante inicial.
Problema nº1: Movimiento Relativo (10 puntos)
Se tienen dos varillas AB y BC articuladas por el punto B con longitudes 2L y L, respectivamente.
El extremo A de la varilla AB está articulada al suelo, la varilla BC gira en sentido antihorario con
velocidad angular constante ω2 de módulo π/4 rad/s respecto a la varilla AB. En el instante inicial
representado en la figura, la varilla AB gira en sentido horario con una velocidad angular ω1 de
módulo 7π/3 rad/s pero está frenando con una aceleración angular de módulo at2, donde a es una
constante distinta de cero. Después de pasar un
segundo la varilla AB se para justo cuando tiene la
dirección positiva del eje X. Determínese:
a) Constante a de la aceleración angular de la varilla
AB y dibujar posición de ambas varillas cuando ha
pasado un segundo. Velocidad angular absoluta de la
varilla BC.
b) En el instante t=1 s determinar la aceleración
absoluta y relativa del extremo C para un observador
móvil sobre la varilla AB.
c) Vector de posición del punto C en un instante
cualquiera para un observador ubicado en varilla AB.
d) Matriz GZ de cambio de base. Velocidad del punto
C en un instante escrito en la base del observador fijo.
Asignatura: Mecánica: Curso 07/08 (Final Febrero)
Teórico-Práctica nº1: Cinemática del Solido Rígido (5 puntos)
Se tiene un disco de radio R que se lanza deslizando sin rodar sobre un plano inclinado 30 grados
con la horizontal con una velocidad inicial V0. Se sabe que la aceleración del centro de masas es
G
G
G
g
3g G
K . Determínese:
AG = − 1 + 3 I y la aceleración angular es α = −
R
2
a) La posición de los sucesivos centros instantáneos de rotación respecto al centro de masas hasta
que alcanza una rodadura pura.
b) Condición que se debe dar para rodadura pura en la ecuación determinada en el apartado anterior
y tiempo la rodadura pura.
(
)
Teórico-Práctica nº2: Sistemas de partículas (5 puntos)
Se tiene un sistema mecánico formado un eje vertical con 2 varillas esbeltas, lisas, de masa
despreciable y soldadas perpendicularmente al eje en un
mismo punto, dos masas iguales m insertadas en las
varillas y unidas al eje con unos muelles de rigidez k, tal y
como, se muestra en la figura. En el instante inicial el eje
gira con una velocidad angular ω1, los muelles no tienen
ningún alargamiento (longitud inicial en reposo L1) se deja
el sistema libre y se observa que cuando ha girado 1 vuelta
los muelles se han alargado una distancia ΔL, es decir, la
distancia al centro de la barra de ambas masas es L1+ΔL.
Determínese:
a) Velocidad angular ω2 de giro del sistema cuando los
muelles se han alargado una distancia ΔL.
b) Razonar si esta velocidad es mayor o menor que la del
instante inicial.
Asignatura: Mecánica: Curso 07/08 (Final Febrero)
Problema nº1: Dinámica del Sólido Rígido (10 puntos)
Se tiene una varilla CD de masa m y longitud L con una masa puntual de valor 2m colocada en el
extremo D. Esta varilla está unida a un eje de masa despreciable frente a la varilla, el eje está
apoyado en los soportes A y B con dos rodamientos sin rozamiento que se pueden considerar
puntuales a una distancia L de la varilla CD, tal y como, se muestra en la figura. El eje está
acoplado a un motor que genera un par T y en el instante de la figura gira con una velocidad angular
ω. Determinar en este instante:
(a) Tensor de inercia en el punto
C
(b) Centro de masas del sistema.
(c) Momento cinético de la
varilla en el punto C.
(d) Aceleración angular del eje
en este instante.
(e) Reacciones en los soportes
A y B.