EX SEP04 sol

DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
EXAMEN DE RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN (3 de septiembre 2004)
PROBLEMA 1: (2.5 puntos)
Considere un array broadside de dipolos colineales, situado verticalmente que radia 50W a 2 GHz,
cuyo corte vertical del lóbulo principal de radiación se presenta en la figura.
1. Estime la directividad del array en dBi.
2. Calcule la densidad de potencia a 200 metros de distancia en una dirección que está 10º por
debajo del horizonte.
3. Calcule la potencia que una antena receptora Yagi de 13 dBi de ganancia, situada en la
posición anterior, entregaría a su receptor en condiciones ideales de apuntamiento,
adaptación de impedancias y polarización.
0
-2
-4
-6
dB
-8
-10
-12
-14
-16
-18
60
70
80
90
grados
100
110
120
Solución:
1. La directividad se puede estimar a partir del diagrama de radiación. El corte vertical (figura)
tiene un ancho de haz a –3 dB de 16º, mientras que el ancho de haz en el corte horizontal es
de 360º por tratarse de una antena omnidireccional (array de dipolos colineales).
D≈
4π
4π
=
= 7.16 ⇒ D = 10 log D = 7.16 dBi
θ1r ⋅ θ 2 r 2π ⋅16 π
180
2. La densidad de potencia en la dirección indicada se obtiene como:
50 ⋅ 7.16 −5 / 10
PIRE
Fap =
10
= 2.25 ⋅ 10 −4 W / m 2 ⇒ S = 10 log S = −6.5dB mW / m 2
2
2
4π ⋅ 200
4πr
donde Fap es el factor de desapuntamiento a 10º, que viendo en el corte del diagrama,
corresponde a –5 dB.
(
S =
)
3. La Potencia en la antena receptora se calcula a partir de la fórmula de Friis, donde el factor
de desapuntamiento (de la antena receptora), el de desacoplo de polarización, y el de
adaptación de impedancias son 1.
Prx = S ⋅ A ef = S ⋅
λ2
G rx = 7.9µW ⇒ Prx = 10 log Prx = −21 dBm
4π
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EXAMEN DE RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN (3 de septiembre 2004)
PROBLEMA 2: (2.5 puntos)
A partir de los diagramas universales de bocinas cónicas lisas:
1. Diseñe a 10 GHz una bocina de bajo error de fase para conseguir en el plano E un anchura de
haz a –10 dB de 40º.
2. ¿Cuál es la anchura del haz a –10 dB en el plano H?
3. Estime su directividad a partir de los diagramas y obtenida ésta, su eficiencia de apertura.
Plano H
Plano E
a2
2λL
s=
Intensidad de Campo Relativa
Intensidad de Campo Relativa
s=
a2
2λL
2π( a λ ) sen θ
2π(a λ ) sen θ
Solución:
1. Una bocina de bajo error de fase se caracteriza por 0 < s < 0.15. Tomamos, por ejemplo
s=0.1, y vamos a la gráfica de la figura al valor de ordenadas 10-10/20 = 0.32, y obtenemos:
a
2π senθ = 2.8 ⇒ a = 39.1 mm
λ
donde θ=20º (la mitad del ancho de haz a –10 dB), y λ=30 mm (f=10GHz).
2
La longitud se puede calcular a partir de la expresión s = a ⇒ L = 254.8 mm Obviamente,
2λ L
si se toma otro valor de s dentro del margen entre 0 y 0.15, se obtienen valores de L diferentes
(para s=0, la longitud tendría que ser infinita).
2. Para obtener la anchura de haz a –10 dB en el plano H, miramos en la gráfica de la derecha
(plano H), con el valor de ordenadas de 0.32, para la curva s=0.1 y se obtiene:
a
2π senθ = 3.5 ⇒ θ = 25.3º ⇒ BW−10dB = 2θ = 50.6º
λ
3. Para estimar la directividad, se ha de buscar el ancho de haz a –3dB en ambos planos
principales. Para ello, buscamos en las dos gráficas con un nivel de 10-3/20 = 0.7, obteniendo:
a
2π senθ E = 1.8 ⇒ θ E = 12.7 º ⇒ BW−3dB = 2θ E = 25.4º
λ
a
2π senθ H = 2 ⇒ θ H = 14.15º ⇒ BW−3dB = 2θ H = 28.3º
λ
D≈
4π
=
θ1r ⋅ θ 2 r
4π
= 57.4 ⇒ D = 10 log D = 17.6 dBi
π
π
25.4
⋅ 28.3
180
180
La eficiencia de apertura se obtiene a partir de la expresión de la directividad y del área de la
apertura como:
2
 π2a 
D = ε ap 
 ⇒ ε ap = 85.6%
 λ 
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EXAMEN DE RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN (3 de septiembre de 2004)
TEST: (5 puntos) 45 minutos VERSIÓN A
Cada pregunta posee una única solución correcta, y se valorará con un 1 punto si la respuesta es correcta y con –0.25 si es incorrecta.
1. ¿Qué antena utilizaría para transmitir una señal de AM a 1 MHz?
a) Reflector
b) Bocina piramidal
c) Monopolo vertical
d) Yagi
Solución: en esta banda de frecuencia la única antena que se puede construir es el monopolo vertical.
2. Una antena Cassegrain centrada de 2 metros de diámetro, funcionado a 20 GHz, se ilumina óptimamente con
una bocina de 20 dBi de ganancia. Calcule su anchura de haz a –3 dB.
a) 0.3º
b) 0.5º
c) 1º
d) 2º
Solución: el ancho de haz se puede estimar a partir del diámetro del reflector según ∆θ = 70λ = 0.5º
D
3. ¿Qué ocurre si se le cambia a la antena del ejercicio anterior la bocina de iluminación por otra de 12 dBi de
ganancia?
a)
b)
c)
d)
Disminuye la ganancia en 8 dB
Se reduce el nivel de lóbulos secundarios
Aumenta el ancho de haz del lóbulo principal
Ninguna de las anteriores es cierta
Solución: la primera no tiene por qué ser cierta; de hecho disminuye la ganancia, por partir de una situación
óptima, pero no en 8 dB. Cuando se cambia la bocina de alimentación por otra más directiva, estamos
iluminando la superficie del reflector con un campo más uniforme, con lo que aumenta el nivel de lóbulos
secundarios y se reduce la anchura de haz del lóbulo principal. Por tanto, son las tres respuestas falsas.
4. Calcule la dirección de apuntamiento (medida respecto del eje del array) de un array lineal de 7 elementos
separados 0.7λ, alimentado uniformemente en amplitud y con una fase progresiva de 30º.
a)
θ
b) 83º
z
d
1
2
3
0º
30º 60º .....
47º
c)
7
90º
d) 97º
Solución: la dirección de apuntamiento se obtiene a partir de la expresión: k o d cos θ + α = 0 ⇒ θ = 97 º
5. Una antena radia en una determinada dirección un campo eléctrico, en valor de pico, de 10 V/m a una
distancia de 1 km. ¿Cuánto vale densidad de potencia en la misma dirección a 2 km? (condiciones de espacio
libre)
a) 15.2 dB(mW/m2)
b) 18.2 dB(mW/m2)
c) 21.2 dB(mW/m2)
Solución: la relación entre el campo y la densidad de potencia es: S
=
1km
E 1km
2η o
parte, la densidad de potencia decrece como 1/r2, por lo que a 2 km valdrá:
S
2 km
=
S 1km
4
(
= 0.03W / m 2 ⇒ 15.2dB mW / m 2
r
d) 24.2 dB(mW/m2)
2
= 0.13W / m 2 Por otra
)
6. Una antena radia en la dirección del eje z un campo: E = ( x̂ + j ⋅ 1.1ŷ) ⋅ e − jk o z .
polarización debe tener una antena receptora para obtener el máximo acoplo:
a)
Circular a izquierdas
b) Circular a derechas
c) Lineal según x
Diga qué tipo de
d) Lineal según y
Solución: la polarización de la onda es elíptica, pero prácticamente circular, con lo que las dos respuestas
lineales son falsas. El sentido de la polarización elíptica es a izquierdas, por lo que la polarización de la
antena receptora debe ser circular a izquierdas. El sentido de la polarización se puede obtener de muchas
maneras, por ejemplo: δ = δφ - δθ = π/2 – 0 > 0, donde δφ =δy y δθ=δx
7. Diga qué afirmación es cierta para una propagación a 1 MHz:
a) El campo radiado por una antena no posee componente radial en ningún punto del espacio.
b) A partir de 2D2/λ (siendo D la longitud máxima de la antena) el campo de la onda propagada varía siempre
como 1/r
c) El campo de una onda de superficie sobre el mar se atenúa como 1/r a cortas distancias de la antena.
d) El alcance es mayor en el desierto del Sahara que sobre las llanuras de Polonia.
Solución: la respuesta a) es falsa porque en campo cercano sí tiene componente radial, la respuesta b) es falsa
porque por ejemplo con onda de superficie no ocurre, la respuesta d) es falsa porque el alcance con onda de
superficie es mayor en terreno húmedo (Polonia) que en seco (Sahara). Luego la respuesta cierta es la c), tal
como se ha visto en teoría.
8. Estime la G/T de un sistema receptor a 10 GHz embarcado en un satélite geoestacionario cuya antena, de
tipo reflector offset de 1 m de diámetro, apunta a la Tierra. La figura del ruido del receptor es de 1 dB.
a) 8.5 dB(1/K)
b) 10.2 dB(1/K)
c) 13.2 dB(1/K)
d) 26.5 dB(1/K)
Solución: Para estimar el parámetro G/T es necesario saber que la temperatura de antena debe ser 290K, ya
que la antena mira a la Tierra. Además la eficiencia de apertura de un reflector offset está en torno al 70%. El
factor de ruido del receptor es 101/10= 1.26. Con todo ello:
2
 πD 
G ≈ 0.7
 = 7676.36 ⇒ G / T ≈ 10 log 7676.36 = 13.2dB(1 / K )
 λ 
365.1
T = Ta + To (f − 1) = 365.1
9. Se tiene un dipolo de 0.45λ de longitud que resuena en espacio libre con una impedancia de entrada de 68 Ω.
Si su rendimiento de radiación es del 94%, ¿cuál es la potencia radiada cuando se le alimenta con una corriente
de 1 Amperio de pico?
a) 32 W
b) 34 W
c) 64 W
d) 68 W
Solución: la potencia radiada se obtiene multiplicando el rendimiento de radiación por la potencia entregada
a la antena. Con los datos que tenemos resulta:
1
Prad = η rad ⋅ Pent = η rad ⋅ I 2 Z = 0.94 ⋅ 34W = 32W
2
10. Considere la hélice de la figura. Diga qué afirmación es falsa.
a)
b)
c)
d)
La polarización es circular
Tiene una directividad de 30 dBi
Tiene un haz tipo pincel a 3 GHz.
Funciona a la frecuencia de 3.5 GHz.
Solución: por las dimensiones de la figura la hélice funciona en modo axial en una banda de frecuencias
(3/4<c/λ<4/3) de 2.39 a 4.24 GHz. Por lo tanto la respuesta a) es cierta porque en modo axial la polarización
es circular, la c) es cierta porque la hélice funciona en 3 GHz y su haz es pincel, la d) es cierta porque
funciona en 3.5 GHz y la b) es falsa porque nunca puede alcanzar esa directividad.