Práctica 2
Implementación de un PLL digital: el Lazo de Costas
Laboratorio de Procesado de Señal en Comunicaciones
Inma Hernáez
Curso 2008-2009
LABORATORIO DE PROCESADO DIGITAL DE LA SEÑAL EN COMUNICACIONES
CURSO 2005-2006
1 INTRODUCCIÓN
En esta práctica implementaremos el lazo de costas y realizaremos diversos
experimentos para demodular señales moduladas en DBL y señales FM.
A lo largo de toda la práctica utilizaremos una frecuencia de muestreo de
48kHz, y una portadora nominal situada en el entorno de 1 a 4KHz. El valor
de esta portadora ‘nominal’ será el valor de la frecuencia de libre oscilación
del VCO. El ancho de banda máximo de los mensajes deberá quedar fijado
en cada aplicación.
Para la realización de la práctica se utilizará Matlab, aunque se pueden
presentar los resultados con otros programas como Octave (Con licencia
GNU).
1
LABORATORIO DE PROCESADO DIGITAL DE LA SEÑAL EN COMUNICACIONES
CURSO 2005-2006
2 IMPLEMENTACIÓN DEL ESQUEMA DEL LAZO
DE COSTAS
Detector de fase
e-jФ(nT)
s(nT)
T.H
q(nT)
c(nT)
e-j(ωcnT+Фo)
e-j (.)
F(z)
VCO
ωcT
Ф(nT)
Kv
α
z-1
En este apartado implementaremos el esquema de la figura, considerando
la implementación de un lazo de primer orden.
Realice
la
implementación
paso
a
paso
siguiendo
los
apartados
y
comprobando que cada uno de los sub-módulos funciona. El análisis del
funcionamiento del lazo se realizará en apartados posteriores de la práctica.
La forma de implementar cada módulo o el sistema final se deja a criterio
del alumno.
Utilice señales de una duración aproximada de 200ms.
a) Implemente la función que calcula la señal analítica utilizando la función
de Matlab HILBERT(1). Compruebe gráficamente su funcionamiento con una
señal senoidal de la frecuencia adecuada. Explique cómo lo comprueba.
Alternativamente, implemente su propio módulo ‘hilbert’. Ello le permitirá
realizar el proceso completo como una simulación de funcionamiento en
tiempo real.
1
Utilizando esta función para el cálculo de la señal analítica, nos impide implementar este
módulo simulando funcionamiento en tiempo real. Este será el único módulo que tendrá un
funcionamiento off-line. El resto de los módulos deberán trabajar muestra a muestra.
2
LABORATORIO DE PROCESADO DIGITAL DE LA SEÑAL EN COMUNICACIONES
CURSO 2005-2006
b) Implemente el mezclador complejo según el esquema de la figura.
Considere como entrada al sistema mezclador una señal senoidal de
frecuencia ligeramente diferente a la del oscilador local. Implemente el
mezclador con un funcionamiento que simule tiempo real, es decir,
realizando
el
producto
complejo
muestra
a
muestra.
Exprese
matemáticamente las señales resultantes y compruebe gráficamente el
buen funcionamiento del mezclador.
c) Implemente el Oscilador controlado por tensión (VCO) según el esquema
de la figura. Tenga en cuenta que el VCO tiene memoria, y que por tanto
requiere
inicialización.
La
ecuación
del
VCO
será:
 (n)   (n 1)  Kv  T ·r (n)  cT (r(n) es la salida del filtro del lazo F(z)) y por
tanto  (0)   c  T . Considere una constante para el VCO de 400Hz/v
(Kv=2*pi*400 rad/v) y una frecuencia de libre oscilación fc de 1kHz para
apreciar mejor los resultados. Para comprobar su funcionamiento, suponga
inicialmente una entrada constante e igual a 1 v. Después utilice una
entrada senoidal de baja frecuencia (por ejemplo 200Hz) y de amplitud 1v.
Demuestre mediante gráficas su funcionamiento explicando los resultados
obtenidos.
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LABORATORIO DE PROCESADO DIGITAL DE LA SEÑAL EN COMUNICACIONES
e-j(.)
CURSO 2005-2006
VCO
ωcT
Ф(nT)
Kv
z-1
d) Realice ahora la implementación del esquema completo del lazo de
costas.
Detector de fase
s(nT)
c(nT)
e-jФ(nT)
T.H
q(nT)
e-j(ωcnT+Фo)
e-j (.)
F(z)
VCO
ωcT
Ф(nT)
Kv
α
z-1
No es necesario que utilice los módulos anteriores como funciones, sino
que puede resultar más cómodo integrar todo el código en un único
módulo. Compruebe el funcionamiento del lazo cuando a la entrada
tenemos una señal senoidal igual a la frecuencia de libre oscilación,
comprobando que el VCO proporciona una salida de dicha frecuencia.
Cuando esté seguro del buen funcionamiento del sistema, continúe con
los siguientes apartados.
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LABORATORIO DE PROCESADO DIGITAL DE LA SEÑAL EN COMUNICACIONES
CURSO 2005-2006
3 ANÁLISIS DEL LAZO
3.1 : SALTOS DE FASE
Configure el sistema con una frecuencia de muestreo de 48000Hz, y una
portadora en f0=4000Hz.
Considere el lazo de primer orden, con =1, Kv=100*2*pi. Suponga que a
la entrada tenemos una portadora
cos (2*pi*8kHz+Ø) modulada en DBL
por la señal de baja frecuencia m(nT) es decir s(nT)=m(nT)*. cos
(2*pi*4kHz+Ø)
a) Considere m(nT)=1v. Compruebe en primer lugar el comportamiento
del lazo suponiendo la frecuencia de la portadora de entrada y la de
libre oscilación del VCO iguales, y un desfase entre ambas senoides
de /4. La parte real de c(nT) debe de coincidir con m(nT) al cabo de
unos pocos ciclos. Represente el resultado gráficamente.
b) Considere ahora que la señal moduladora es una señal senoidal de
baja frecuencia (por ejemplo 200Hz). Repita el apartado anterior y
represente de nuevo gráficamente el resultado, comprobando que el
sistema actúa como un demodulador de DBL.
c) Suponga ahora que ambas portadoras están en fase, y que en un
momento determinado se produce un cambio de /4 brusco en la fase
de la señal de entrada. Represente gráficamente los resultados.
d) Compruebe el enganche del PLL anterior para diferentes valores del
salto de fase de la portadora. ¿Para qué rango de fases se produce el
enganche?
e) ¿Cómo influye el valor de Kv en el proceso de captura? Experimente
para un salto de fase de /4 y valores de Kv en el rango [10:1000]
f) Mantenga ahora constante el valor de Kv (elija un valor que
considere
adecuado
para
la
visualización).
Experimente
con
diferentes señales moduladoras m(nT) (señal triangular, una señal de
voz…). Compruebe el funcionamiento del sistema como demodulador
DBL.
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LABORATORIO DE PROCESADO DIGITAL DE LA SEÑAL EN COMUNICACIONES
CURSO 2005-2006
3.2 MARGEN DE ENGANCHE Y CAPTURA
En este apartado estudiaremos el comportamiento del lazo cuando la
portadora de entrada presenta variaciones en la frecuencia instantánea y
calcularemos de forma aproximada el margen de enganche y el margen de
captura.
a) Implemente un módulo que genere una señal cuya frecuencia
instantánea varíe de acuerdo a una señal moduladora determinada,
es decir, implemente un modulador de FM. Utilice como punto de
partida el esquema del VCO del apartado anterior 1c. Deberá poder
controlar la máxima desviación de frecuencia fd kHz/v (mediante la
constante del VCO). Compruebe su funcionamiento cuando la señal
moduladora es un escalón, una rampa ascendente y una rampa
descendente. Para obtener gráficas en las que pueda apreciarse la
modulación, utilice una portadora de baja frecuencia en las pruebas.
b) Considere ahora el esquema del Lazo de Costas completo. Utilizando
como entrada al sistema una señal modulada en FM con frecuencia
instantánea creciente linealmente, calcule de forma aproximada y
mediante gráficas el margen de enganche y el margen de captura del
lazo. Utilice una constante Kv’=100Hz/v.
c) Considerando el lazo como un demodulador de FM, ¿en qué punto
del esquema obtiene la señal demodulada?
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