P1CII2007

UNIVERSIDAD DEL VALLE
Departamento de Matemáticas
Primer Parcial Cálculo II
José R. Quintero, Humberto Mora, Dora Salazar.
Nombre:
Código:
GRUPO:
Abril 11 de 2007
Nota 1: No se permite el uso de ningún material bibliográfico en la solución,
ni de calculadora.
Nota 2: Responder cada problema en el espacio correspondiente
I.
Z 20√pts. Calcule
cos x
√
dx
x
Z
sec3 (x) tan3 (x) dx
Z
x4 ln(x) dx
Z
x2
dx
x6 + 25
1
2
II.
6 pts.
(1) La posición de una partı́cula está dada por la fórmula
Z 2x
1 + sin t
f (x) = 3 +
dt.
2 + t2
0
Encuentre la velocidad de la partı́cula cuando x = π/2.
(2) Suponga que P satisface la ecuación diferencial
√
dP
=k t
dt
Encuentre P en términos de k y t. Si P (0) = 500 y P (1) = 600. Calcule P (7).
3
III.
15 pts. Considere la regón R limitada por las gráficas de las funciones
f (x) = x2 y g(x) = 2 − x2 .
(1) Dibuje la región R y calcule su área.
(2) Calcule el volumen del sólido resultante cuando la región R gira en torno a la recta
x = 1.
(3) Calcule el volumen del sólido resultante cuando la región R gira en torno al eje x.
4
IV. 10 pts.
(1) Calcule la longitud de la curva y 2 = x3 desde el punto P (0, 0) hasta el punto
Q(1, 1).
(2) Calcule el área de la superficie que se obtiene cuando la curva
x4
1
y=
+ 2
4
8x
gira en torno al eje x para x en [1, 2].