clase 18

TRABAJO Y
ENERGÍA
TRABAJO Y ENERGÍA
ENERGIA POTENCIAL
Energía potencial
gravitacional
Energía potencial
elástica
Tiene que ver con la
altura a la que esta
un objeto
Tiene que ver con la
deformación de un
resorte al aplicarle
una fuerza
TRABAJO Y ENERGÍA
Energía potencial gravitacional
La fuerza gravitacional, es el agente externo que causa
el desplazamiento del objeto, es un vector que se dirige
siempre hacia el centro de la tierra, la magnitud esta
dada por la expresión w= mg.
TRABAJO Y ENERGÍA
La fuerza gravitacional realiza trabajo sobre el
objeto cuando cae, el cual se puede escribir:
W=(-mg𝑗).[-(𝑦1 -𝑦2 ) 𝑗] = (-mg𝑗).[(𝑦2 -𝑦1 ) 𝑗]
=-(mg𝑦2 -mg𝑦1 )
Definiendo la energía potencial como:
𝑈𝑔 = 𝑚𝑔𝑦
Donde el trabajo se puede expresar como:
W=-(mg𝑦2 -mg𝑦1 )=-(𝑈𝑔𝑓 -𝑈𝑔𝑖 )=-𝛥𝑈𝑔
TRABAJO Y ENERGÍA
Teniendo en cuenta el trabajo realizado por la
energía cinética y potencial, tenemos:
𝛥K=- 𝛥𝑈𝑔
A medida que la energía cinética aumenta la
energía potencial disminuye y viceversa.
𝛥K+ 𝛥𝑈𝑔 =0
El sistema objeto-tierra esta aislado porque
no hay transferencia de energía a través de
sus fronteras.
TRABAJO Y ENERGÍA
Ejercicios
1. Un bloque de 100 g se desliza sin fricción por una
pista que tiene la forma de un cuarto de una
circunferencia de radio R= 50 cm. Si parte del reposo,
calcule la rapidez del bloque al llegar al punto más bajo
de la pista y la magnitud del trabajo realizado por la
fuerza gravitacional.
TRABAJO Y ENERGÍA
2. Una niña sostiene una muñeca de masa 0,1
kg, y la lanza hacia arriba con una velocidad
cuya magnitud es v. Calcule el valor de v, si la
altura que alcanza la muñeca es de 5m.
Desprecie la fricción del aire.
TRABAJO Y ENERGÍA
Energía potencial elástica
Es la energía almacenada por el resorte cuando
esta comprimido.
Sistema masa resorte en posición de equilibrio
TRABAJO Y ENERGÍA
Cuando el resorte es comprimido una distancia desde
la posición de equilibrio.
Al liberar el sistema el resorte cede a la masa la energía
almacenada, la energía potencial se ha transformado
en cinética.
TRABAJO Y ENERGÍA
La energía potencial elástica asociada al resorte se define
como:
1
𝑘𝑥 2
2
𝑈𝑠 =
El trabajo efectuado por el resorte sobre la masa se expresa:
W=-𝛥𝑈𝑠
En términos de la energía cinética tenemos:
𝛥𝐾= -𝛥𝑈𝑠
Donde:
𝛥K+ 𝛥𝑈𝑠 =0
El sistema masa resorte es un sistema aislado, es decir no
hay transferencia de energía por la frontera porque la suma
de los cambios es igual a cero.
TRABAJO Y ENERGÍA
FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO
CONSERVATIVAS
Las fuerzas en la naturaleza se pueden dividir en
dos categorías:
• Conservativas
• No conservativas
TRABAJO Y ENERGÍA
• Fuerzas conservativas:
Una fuerza es conservativa si el trabajo que hace
sobre la partícula que se mueve entre dos puntos
cualesquiera es independiente de la trayectoria
seguida por la partícula.
Además el trabajo hecho por una fuerza
conservativa ejercida sobre una partícula que se
mueve por una trayectoria cerrada es cero.
𝑊=
𝐹 . 𝑑𝑟
TRABAJO Y ENERGÍA
La fuerza de gravedad es conservativa, ya que el
trabajo solo depende de la posición inicial y final
de la partícula, independiente de la trayectoria
que halla seguido la partícula.
𝑊𝑔 = 𝑚𝑔𝑦𝑖 − 𝑚𝑔𝑦𝑓
Además 𝑊𝑔 es cero cuando se mueve por
cualquier trayectoria cerrada donde 𝑦𝑖 = 𝑦𝑓
𝑊𝑔 =0
TRABAJO Y ENERGÍA
• Otro ejemplo de fuerzas conservativas es la
fuerza elástica.
𝐹𝑠 = −𝑘𝑥
W=
1
2 1
𝑘𝑥𝑖 - 𝑘𝑥𝑓 2
2
2
𝑈𝑠 =
1
𝑘𝑥 2
2
Las coordenadas inicial y final se miden desde la
posición de equilibrio x=0
En general el trabajo realizado por una fuerza
conservativa es:
𝑊𝑐 = 𝑈𝑖 − 𝑈𝑓 = −∆𝑈
TRABAJO Y ENERGÍA
ENERGÍA MECÁNICA
La componen la energía cinética y todas las formas de
energía potencial.
E mecánica= K+ 𝑖 𝑈𝑖
En un sistema aislado las fuerzas que actúan son
conservativas.
𝛥K+ 𝛥U=0
K+U=E
Llegando a la conservación de la energía mecánica.
𝐾𝑓 + 𝑈𝑓 =𝐾𝑖 + 𝑈𝑖
TRABAJO Y ENERGÍA
• Fuerzas no conservativas:
Una fuerza es no conservativa si produce un cambio en la
energía mecánica, y si no satisface las propiedades para
fuerzas conservativas.
Las fuerzas no conservativas extraen energía mecánica,
por lo tanto la energía mecánica total no es constante.
La fricción es una fuerza no conservativa.
La suma de las variaciones de la energía cinética y la
energía potencial es igual al trabajo realizado por la
fuerza no conservativa.
𝛥K+ 𝛥𝑈𝑔 +𝛥𝑈𝑠 =-𝐹𝑓 ∆𝑟
TRABAJO Y ENERGÍA
• Ejercicios
1. Un bloque de masa 3 kg se desliza por una vía
sin fricción y se detiene debido a su interacción
con un resorte de constante 300 N/m. Si el
bloque alcanza el reposo cuando ha recorrido
una distancia de 10 cm, después de entrar en
contacto con el resorte, ¿Qué rapidez llevaba el
bloque justo cuando choca con el resorte?.
TRABAJO Y ENERGÍA
2. Se aplica una fuerza a un bloque de masa 1,5
kg que esta unido a un resorte de masa
despreciable y lo comprime una longitud de
0,3m. Al soltarlo el bloque recorre una distancia
de 0,9 m sobre la superficie horizontal antes de
llegar al reposo. El coeficiente de fricción entre
el bloque y la superficie es 0,2. Calcule la
constante del resorte.
TRABAJO Y ENERGÍA
3. Para la casa
Una caja de 3 kg se desliza hacia abajo por una
rampa que mide 1m de largo y esta inclinado en un
ángulo de 30°. La caja inicia desde el reposo, en la
parte alta experimenta una fuerza constante de 5N
y continua moviéndose una cierta distancia
horizontal una vez que sale de la rampa. Use los
métodos de energía para determinar la rapidez de
la caja en la parte inferior de la rampa.