2010AJIEE-12.pdf

Reducción de Sistemas de Potencia Mallados para
Estudios de Estado Estable – Casos Aplicados
Antonio Fonseca A.
CELEC EP – Transelectric
Resumen
Este documento plantea un procedimiento para la
determinación de equivalentes de redes malladas de
Sistemas Eléctricos de Potencia mediante el uso de fallas
simultáneas. Los equivalentes establecidos son válidos
para estudios de Estado Estable y son calculados
mediante software de simulación eléctrica.
Adicionalmente, se plantea una validación del
procedimiento propuesto, para los equivalentes en los
puntos de entrega de la Empresa Eléctrica Quito, en
este caso se observa también el manejo de equivalentes
entre diferentes niveles de voltaje.
El análisis parte de una descripción general de la
matriz ZBarra y de la técnica de fallas simultáneas,
establece el cálculo del equivalente de un sistema
mallado y su modelamiento mediante software
comercial.
Palabras Clave.- Reducción de redes, equivalentes
Thevenin, redes malladas, cortocircuitos simultáneos,
estudios de estado estable.
I.
INTRODUCCIÓN
estudios de Estado Estable de un sistema
LOS
eléctrico de potencia (SEP), generalmente
corresponden a análisis de flujos de potencia y
análisis de fallas. Los análisis de flujos de potencia
son utilizados para determinar un punto de operación
del SEP en condiciones de abastecimiento normal de
carga, mientras que los análisis de fallas determinan,
los niveles de voltajes y corrientes que los elementos
del SEP soportarán en condiciones de desbalance
como cortocircuitos o conductores abiertos.
En cualquiera de estos análisis, el SEP es tratado
mediante un modelo de red fasorial, que
generalmente consiste en un circuito eléctrico
formado por impedancias y fuentes ideales, en
cantidad proporcional al número de barras existentes
en el SEP.
Para análisis de estado estable, y bajo ciertas
condiciones,
resulta
un
inconveniente
el
modelamiento de todo el SEP, por lo es de gran
utilidad la transformación del mismo hacia un
sistema equivalente, de menor tamaño y fácil
utilización.
Los
sistemas
equivalentes
determinados,
dependerán de los puntos en los que se requiere
reducir el SEP original. Si el punto de reducción
corresponde a un extremo radial del SEP, el
equivalente será un circuito Thevenin básico formado por
una fuente ideal y una impedancia serie.
El escenario es diferente cuando entre los puntos de
análisis se presenta una topología mallada, lo que implica
la determinación de equivalentes mucho más detallados.
Este proceso de reducción de redes, presenta un grado
de complejidad relativamente bajo si existe la información
de la Matriz de Impedancias de Barra ZBarra, en la cual se
representan los comportamientos equivalentes del SEP para
cada barra del mismo.
Sin embargo, esta información no suele ser reportada
abiertamente en los programas de software comercial, lo
que limita la posibilidad de realizar análisis adicionales a
menos que se realice sobre la misma basa original del SEP;
este limitante se incrementa cuando estas bases originales,
creadas en un software inicial, son reportadas en formatos
propietarios que no son compatibles con los estándares
establecidos internacionalmente.
Por otra parte, la técnica de fallas simultáneas basa su
procedimiento mediante la superposición de las respuestas
individuales de dos condiciones asimétricas, es decir que
establece una respuesta equivalente entre dos puntos del
SEP. Mediante este concepto es posible obtener la
información complementaria para la determinación de
sistemas equivalentes de redes malladas.
II.
CONCEPTOS BASICOS
De manera general, los análisis de un SEP implican el
cálculo de voltajes y corrientes bajo un cierto grupo de
condiciones. En función del tipo de análisis planteado, las
relaciones entre estas variables pueden corresponder a
ecuaciones algebraicas o diferenciales.
Los análisis de estado estable, consideran que las
variables del SEP pueden ser determinadas mediante el uso
de ecuaciones algebraicas. La solución de estas ecuaciones
permite establecer una “fotografía” del comportamiento del
sistema en un momento específico, que puede corresponder
a condiciones normales o de falla.
En el planteamiento de estas ecuaciones algebraicas, se
establece que las variables serán determinadas en el
dominio de la frecuencia, es decir que los diferentes
elementos del SEP se modelan mediante impedancias
calculadas a la frecuencia nominal del sistema.
Para el objetivo planteado, el SEP se modelará mediante
impedancias relacionadas mediante ecuaciones algebraicas,
correspondiendo de esta manera al modelo de Impedancia
de Barra ZBarra.
2
A. MODELO DE RED MEDIANTE ZBarra
Cuando las corrientes de barra cambian a nuevos
valores, los voltajes que se presentan en el sistema se
pueden determinar mediante (4).
a. Matriz de Impedancia de Barra ZB [1,2]
La matriz de impedancias de barra permite
determinar los voltajes de barra de un sistema de
potencia en función de las corrientes de inyección al
sistema en cada barra.
VB = Z B . I B
(1)
Partiendo del sistema de 3 barras indicado en la
Fig. 1, se tiene la relación matricial (2).
2
1
3
+
+
+
V B = Z B . (I 0 + ∆ I ) = Z B . I 0 + Z B . ∆ I = V 0 + ∆ V
(4)
Para un sistema de “n” barras, considerando el término
correspondiente al incremento de corriente ∆I se obtiene el
incremento en los voltajes de barra de todo el SEP (5).
 ∆ V1   Z 11
∆V  Z
 2   21
 .   .

 
 . = .
 ∆ Vk   Z k 1

 
 .   .
 .   .

 
 ∆ V n   Z n1
Z 12
. .
Z 1k
. .
Z 22
. .
Z 2k
. .
.
.
. .
. .
.
.
. .
. .
Zk2
. .
Z kk
. .
.
. .
.
. .
.
. .
. .
.
. .
. .
Z n2
Z nk
Z 1n   ∆ I 1 
Z 2 n   ∆ I 2 
.   . 
 

.   . 
.
Z kn   ∆ I k 
 

.   . 
.   . 
 

Z nn   ∆ I n 
(5)
I3
I1
V1
V3
I2
Considerando la Fig. 3, es posible plantear la condición
de una falla trifásica en el nodo k.
V2
n
In = 0
k
Ik
Fig. 1 Sistema eléctrico de 3 barras
Ifk
 V1
V
 2
V 3
  Z 11
 = Z
  21
  Z 31
Z 12
Z 22
Z 32
Z 13   I 1
Z 23  .  I 2
Z 33   I 3




Zf
Red de Secuencia
Positiva
(2)
Considerando las barras 2 y 3 en circuito abierto, y
en la barra 1 aplicada una fuente de corriente, se
obtiene el circuito de la Fig. 2, con el sistema de
ecuaciones indicado en (3).
2
I2 = 0
1
I1 = 0
Vf
+
+
Vk
+
V2
+
V1
Nodo
de Generadores
2
1
Nodo de Referencia
Fig. 3 Diagrama para la determinación de fallas trifásicas
3
+
+
I1
+
I3
I2
V3
V1
V2
Fig. 2 Sistema eléctrico de 3 barras con inyección de corriente
en barra 1
V1
V
 2
V3
  Z 11
 = Z
  21
  Z 31
Z 12
Z 22
Z 32
Z 13   I 1 
V1 = Z 11 . I 1



Z 23  .  0  ⇒ V 2 = Z 21 . I 1
Z 33   0 
V3 = Z 31 . I 1
(3)
Esta condición permite definir los elementos de la
matriz de impedancias de barra ZB relacionados con
la barra 2. Además se observa que estos elementos
determinan los valores de voltajes en todo el sistema
al aplicarse una corriente en un punto del mismo.
En este diagrama la condición de falla se produce al
aplicar una fuente de igual magnitud pero con la polaridad
inversa a la existente en el punto de falla. En esta condición
las corrientes en los restantes nodos son cero, situación que
se cumple en la definición de la matriz de Impedancias de
Barra ZB. Por lo tanto los incrementos de voltaje que se
producen en el sistema se determinan mediante (6).
∆ V1


∆ V2


.

.

 Z f . If k − V f

.


.

∆ Vn

  Z 11
 Z
  21
  .
 
= .
  Z k1
 
  .
  .
 
  Z n1
Z 12
Z 22
. .
. .
Z 1k
Z 2k
. .
. .
.
.
. .
. .
.
.
. .
. .
Zk2
.
. .
. .
Z kk
.
. .
. .
.
Z n2
. .
. .
.
Z nk
. .
. .
Z 1n   0 
Z 2 n   0 
.   . 
 

.   . 
.
Z kn   − If k 
 

.   . 
.   . 
 

Z nn   0 
(6)
Es decir que para el nodo k, se cumple la relación (7).
Z f . If k − V f = − Z kk . If k
(7)
3
P u n to s d e d e s b a la n c e p o r C o n d u c to r A b ie r to J -K
De donde se establece que la corriente de falla
trifásica puede determinarse mediante la relación
directa de (8).
K
J
a
Ia
Ib
b
If k =
Vf
Ic
c
Z kk + Z
V aa'
a'
V bb'
b'
V cc'
c'
(8)
f
+
+
Va
+
Vb
V c'
Fig. 6 Diagrama de Circuito para Conductor Abierto
Nodos de desbalance
+ Vaa' -
J
K
(1)
(1)
Ia
Ia
(1)
+ (1)
Va-j
+
+
Zkk - Zkj
Vf
-
+
+
Va
b
b
c
c
+
Vb
Vc
Ic
Ib
F a lla
Ia
+ (1)
Va-k
+
Vj
P u n to d e D e s b a la n c e p o r C o r to c ir c u ito - K
a
a
(1)
(1)
(1)
Zjj - Zjk
b. Análisis de Desbalances y Equivalentes de
Thevenin desde ZB
En la Fig.4 y Fig.5 se indican los diagramas de
circuito trifásico y su equivalente de secuencia
positiva, para la condición de desbalance por
cortocircuito [2].
Vk
-
-
Nodo de
Referencia
Fig. 6 Equivalente de Secuencia Positiva para Conductor Abierto
Todas las impedancias de las Fig.5 y Fig.6,
corresponden a los elementos de las filas-columnas “j” y
“k” de la matriz ZB. De igual manera, estos equivalentes se
determinan para las redes de secuencia negativa y cero, que
por ser redes pasivas no contienen fuentes internas en su
circuito equivalente.
Los equivalentes descritos hasta aquí, establecen el
comportamiento del SEP entre dos puntos del mismo. Para
el caso de cortocircuitos estos puntos corresponden a la
barra fallada y la barra de referencia, Fig.7; en el caso de
conductor abierto los puntos corresponden a dos barras del
sistema donde se produce la apertura de fases, Fig.8.
(1)
Ia
R e fe r e n c ia
Ia
K
Fig. 4 Diagrama de Circuito para Cortocircuito
(0)
(2)
Nodo de
Desbalance
Ia
K
Nodo de
Desbalance
K
Zkk
+ (1)
Va
Zkk
+ (0)
Va
Vf
Zkk
(0)
Zkk
+ (2)
Va
+
K
(1)
Nodo de
Desbalance
(1)
(2)
Nodo de desbalance
Va'
Vb'
R e fe r e n c ia
Se observa que la matriz ZB contiene la
información equivalente del SEP para cada barra del
mismo. Esta propiedad, aplicada a la red de secuencia
positiva, se hace extensiva para las redes eléctricas de
secuencia negativa y cero por la característica lineal
de las mismas.
Mediante la información de ZB, es posible plantear
circuitos equivalentes para condiciones de
cortocircuito o de conductor abierto.
+
+
+
Vc
Nodo de
Referencia
Nodo de
Referencia
Nodo de
Referencia
(1)
Ia
Fig. 7 Equivalentes de Cortocircuito - Redes de Secuencia 1,2 y 0
+ (1)
Va
+
(2)
(1)
Ia
Vf
-
(0)
Ia
J
Nodo de
Referencia
Nodo de
Desbalance
(1)
(1)
Ia
J
Nodo de
Desbalance
J
Nodo de
Desbalance
(1)
Zjj +Zkk -2Zjk
+ (1)
Vaa'
(2)
+ (2)
Vaa'
+
(2)
(2)
Zjj +Zkk -2Zjk
(0)
+ (0)
Vaa'
(0)
(0)
Zjj +Zkk -2Zjk
Vf
Fig. 5 Equivalente de Secuencia Positiva para Cortocircuito
K
Para la condición de desbalance por conductor
abierto, se indican en la Fig.6 y Fig.7, el diagrama de
circuito trifásico y su equivalente de secuencia
positiva [2].
Nodo de
Desbalance
K
Nodo de
Desbalance
K
Nodo de
Desbalance
Fig. 8 Equivalentes de Conductor Abierto, Redes de Secuencia 1,2 y 0
Es decir que en cualquiera de los tipos de desbalance, el
equivalente encontrado, por cada red de secuencia, puede
ser considerado como un dipolo o una red de un puerto.
Las redes equivalentes determinadas se interconectan de
diferentes maneras, permitiendo establecer las condiciones
4
de desbalance en función del tipo de cortocircuito o
de conductor abierto como se indica en la Tabla 1.
Tabla 1 Conexión de Redes de Secuencia en función del Tipo
de Desbalance
REDES DE SECUENCIA
QUE INTERVIENEN
DESBALANCE
TIPO
CORTOCIRCUI
TO
CONDUCTOR
ABIERTO
Cer
o
CONEXIÓ
N DE
REDES DE
SECUENCI
A
SI
SI
Serie
SI
NO
SI
(*)
Paralelo
CONDICIO
N
Positiv
a
Negativ
a
Monofásico
SI
Bifásico
SI
En la solución de fallas simultáneas se utiliza el Método
de Componentes Simétricas y el Principio de
Superposición, en consecuencia se debe determinar un
dipolo equivalente para cada punto de desbalance,
generando de esta manera un cuadripolo o red de dos
puertos como circuito equivalente para una falla simultánea
Fig.9. Se debe indicar que existirá un cuadripolo para cada
red de secuencia.
I2
I1
J
SI
NO
NO
-
Un
conductor
SI
SI
SI
Paralelo
Dos
conductores
SI
SI
SI
Serie
(*) Para la condición de Falla Bifásica a Tierra
Se debe recordar que en el proceso de solución de
un desbalance, sea cortocircuito o conductor abierto,
se plantean ciertas condiciones iniciales dependientes
del tipo de desbalance. Estas condiciones
preestablecidas permiten resolver el circuito
equivalente considerando como referencia siempre a
la fase “a”, es decir que las condiciones iniciales se
establecen permitiendo siempre simetría hacia la fase
“a” del sistema trifásico.
+
Fig. 9 Diagrama de un Cuadripolo
Un cuadripolo es un modelo matemático que permite
establecer las relaciones entre las variables de entrada y
salida, de un sistema en particular. En función de la
relación planteada entre estas variables, es posible
establecer cuatro modelos matemáticos para un cuadripolo:
Impedancia (Z), Admitancia (Y), Híbrido (H), Transmisión
(A), como se indica en la Tabla 3.
Tabla 3 Modelos matemáticos de un Cuadripolo
MODELO
Admitancia – Y
Híbrido – H
Tabla 2 Condiciones de Frontera para los Tipos de Desbalance
Transmisión – A
DESBALANCE
TIPO
CORTOCIRCUITO
CONDUCTOR
ABIERTO
CONDICIONES DE BORDE
CONDICION
Corrientes
Tensiones (*)
Monofásico
Ib = Ic =0
Va = Zf . Ia
Bifásico
Ia = 0
Ib + Ic = 0
Ib + Ic = Ig
(**)
Vb - Vc = Zf . Ib
Vb - Vc = Zf . (Ib – Ic)
(**)
Trifásico
Ia + Ib + Ic = 0
Va + Vb + Vc = 0
Un conductor
Ia = 0
Vbb’ = Vcc’ = 0
Dos
conductores
Ib = Ic = 0
Vaa’ = 0
(*) Zf: Impedancia de falla
(**) Para la condición de Falla Bifásica a Tierra, “Ig”: corriente de falla a
tierra
B. FALLAS SIMULTÁNEAS
a. Condiciones Iniciales del Problema
Como punto de partida se debe señalar que el
análisis de fallas simultáneas considera la ocurrencia
de una condición de desbalance en solo dos puntos
del SEP de manera coincidente.
La probabilidad de una tercera condición de
desbalance de manera simultánea es muy pequeña,
por lo que el análisis se limita a únicamente dos fallas
simultáneas.
V2
C U A D R IP O L O
Impedancia - Z
En la Tabla 2, se indican las condiciones de borde
para cada tipo de desbalance, tomando como
referencia las figuras 4 y 6.
K
+
V1
Trifásico
N o d o s d e d e s b a la n c e
ECUACION
V1   z11
V  =  z
 2   21
z12   I1 
.
z22   I 2 
 I 1   y11
I  =  y
 2   21
V1   h11
 I  = h
 2   21
y12  V1 
.
y 22  V2 
h12   I 1 
.
h22  V2 
V1   A11
I  = A
 1   21
A12  V2 
.
A22   I 2 
Adicionalmente se deben considerar tres nuevas
condiciones que existen al presentarse un doble desbalance
de manera simultánea en un SEP:
CONDICIÓN 1: Considerando el tipo de desbalance que
se produzca en cada punto del SEP, pueden existir 4
condiciones de fallas simultáneas.
CONDICIÓN 2: Considerando el esquema de conexión
de las redes de secuencia, indicadas en la Tabla 1; por cada
tipo de desbalance, sea por cortocircuito o conductor
abierto, pueden existir 2 formas de conexionado de las
redes de secuencia: Serie o Paralelo.
CONDICIÓN 3: Considerando las fases involucradas,
por cada condición de desbalance por cortocircuito, pueden
existir 7 tipos de fallas. Por cada condición de desbalance
por conductor abierto, pueden existir 6 tipos de fallas.
De la combinación de cada una de estas condiciones,
existirán una gran cantidad de fallas simultáneas factibles
de producirse. Por lo tanto, es necesario establecer un
esquema de solución metódico que permita abarcar
ordenadamente todas las condiciones de falla que se
presenten.
5
b. Técnica de Fallas Simultáneas
De manera general, la técnica de fallas simultáneas
plantea un esquema macro que integra las
herramientas de solución particular para cada una de
las tres condiciones indicadas en el punto anterior.
Estas soluciones particulares son:
a.
PRIMERA CONDICION: solventada mediante
la determinación del cuadripolo equivalente entre
los puntos de desbalance, para las redes de
secuencia positiva, negativa y cero. En este
punto se puede aplicar cualquier procedimiento
de formación de cuadripolos mediante los
modelos de Impedancia, Admitancia, Híbrido o
Transmisión, aunque se recomienda el siguiente
procedimiento:
-
Formar la matriz de admitancia de barra
(YB) de todo el SEP, considerando inclusive
las barras que se adicionan por los puntos y
tipo de desbalance.
Reducción de YB mediante eliminación
Gaussiana. Con la YB reducida, se obtiene
un modelo matricial de admitancia entre los
puertos de desbalance: J y K.
-
b.
de secuencia. Existen cuatro tipos de conexión de
cuadripolos: Serie, Paralelo, Paralelo - Serie y
Cascada, de los cuales los tres primeros tiene
aplicación en el análisis de fallas simultáneas, Fig.10.
Para cada esquema de interconexión, existe un modelo
matemático del cuadripolo que facilita la solución del
sistema interconectado [2].
Para una interconexión Serie es necesario el
modelo de Impedancias Z.
Para una interconexión Paralelo se utiliza el
modelo de Admitancias Y.
Para una interconexión Paralelo - Serie se
resuelve mediante el modelo Híbrido H.
Es decir, que en función del esquema de conexión de
redes de secuencia se define el modelo matemático de
cuadripolo a utilizarse, por lo que es necesario realizar
una transformación de la matriz de admitancias
reducida, determinada en el punto anterior, hacia los
modelos finalmente requeridos.
En la Tabla 4 se establece los tipos de fallas simultáneas
que pueden generarse considerando las 2 condiciones antes
indicadas.
SEGUNDA CONDICION: resuelta por medio
de la interconexión de los cuadripolos de redes
IN T E R C O N E X IO N P A R A L E L O
IN T E R C O N E X IO N S E R IE
I1
i2
i1
+
i1
+
C u a d r ip o lo
v1
I2
+
v2
v1
i2
i1
+
C u a d r ip o l o
+
v2
I1
+
IN T E R C O N E X IO N P A R A L E L O - S E R IE
i2
v1
I2
I2
+
C u a d r ip o l o
v2
I1
+
V1
+
V2
V1
in 2
in 1
+
+
in 1
+
vn1
n - C u a d r ip o lo
V2
+
vn1
vn2
+
+
V2
V1
in 2
n - C u a d r ip o lo
in 2
in 1
+
vn2
+
vn1
+
n - C u a d r ip o lo
vn2
Fig. 10 Interconexión de Cuadripolos
Tabla 4 Tipos de Desbalance y Esquema de Conexión para Fallas Simultánea
PUNTOS DE DESBALANCE
Puerto K
CONDICION 1: TIPO DE DESBALANCE
CONDICION 2: ESQUEMA DE
CONEXIÓN DE REDES DE
SECUENCIA
Cortocircuito
Conductor Abierto
SERIE
(Monofásico)
PARALELO
(Bifásico)
PARALELO
(Un conductor)
SERIE
(Dos Conductores)
SERIE
(Monofásico)
SERIE
Modelo Z
HIBRIDO
Modelo H
HIBRIDO
Modelo H
SERIE
Modelo Z
PARALELO
(Bifásico)
HIBRIDO
Modelo H
PARALELO
Modelo Y
PARALELO
Modelo Y
HIBRIDO
Modelo H
PARALELO
(Un conductor)
HIBRIDO
Modelo H
PARALELO
Modelo Y
PARALELO
Modelo Y
HIBRIDO
Modelo H
SERIE
(Dos Conductores)
SERIE
Modelo Z
HIBRIDO
Modelo H
HIBRIDO
Modelo H
SERIE
Modelo Z
Cortocircuito
Puerto J
Conductor
Abierto
c.
TERCERA CONDICION: solucionada mediante
transformadores unitarios de cambio de fase, los
cuales permiten resolver una falla en cualquiera
de las fases manteniendo una única referencia de fase
en los cuadripolos interconectados. Al igual que para
6
el caso de fallas simples la referencia escogida es
la fase “a”.
INICIO
La determinación de las relaciones de
transformación de los transformadores unitarios,
fue establecida mediante los diagramas
generalizados para fallas desarrollados por
Atabekov [3].
El análisis determina que con dos diagramas es
posible analizar todas las fallas que se presenten
en un sistema mediante la utilización de
transformadores de cambio de fase, cuyas
relaciones deben escogerse en función de las
fases falladas. Esto depende únicamente de la
fase escogida como referencia (fase simétrica).
De manera general, si la falla involucra
únicamente a una fase, esta fase será la fase
simétrica. Si la falla involucra dos fases, la
restante será la fase simétrica, como se indica en
la Tabla 5.
Ingresar los datos del SEP
Calcular flujo de potencia
-
-
Ingresar Información de las Fallas:
Puntos de Falla: J y K.
Tipo de Desbalance para cada punto
Fases Involucradas
Definir:
Esquema de conexión a utilizar Z, Y o H.
Relaciones de transformación de ángulo en
función de la fase simétrica.
Formar el cuadripolo entre los nodos J y K para las
redes de secuencia positiva, negativa y cero
Resolver voltajes y corrientes del cuadripolo
equivalente.
Tabla 5 Relaciones de Transformadores de Defasamiento
Calcular voltajes y corrientes de secuencia en los
puntos de desbalance
Fases Involucradas
en el Desbalance
Fase
Simétrica
“a” o “b-c”
Relaciones de Transformación
n0
n1
n2
“a”
1
1
1
“b” o “c- a”
“b”
1
a2
a
“c” o “a-b”
“c”
1
a
a2
Calcular voltajes y corrientes de fase en los puntos de
falla y en el SEP
FIN
Integrando todas estas condiciones es posible
Fig. 12 Flujo de Solución de Fallas Simultáneas
establecer un diagrama de circuito de una falla
simultánea, Fig.11, en la que se observa que se III. PROCEDIMIENTO
PARA
DETERMINAR
establece un cuadripolo equivalente entre los puntos
EQUIVALENTES DE SEP MALLADOS DESDE
externos a los transformadores de defasamiento.
UNA FALLA SIMULTÁNEA
C U A D R IP O L O E Q U IV A L E N T E
ia k
ia J
(0 )
(0 )
n 0 :1
+
v1
+
(0)
S ec u en cia C ero
n 1 :1
v1
+
+
(1 )
va J
(1)
v1
+
(2 )
C u a d rip o lo
S ecu e n cia P o sitiva
+
(2 )
v2
va K
(0 )
+
(0)
1 :n 1
+
+
va K
v2
(1 )
ia k
ia J
va J
+
(1)
(1 )
V2 = 0
(2 )
(2 )
n 2 :1
I2
1 :n 0
+
ia k
ia J
(1 )
I1 = 0
+
V1
-
C u a d rip o lo
va J
(0)
C u a d rip o lo
S ecu e n cia N ega tiva
+
va K
(2 )
De la teoría de fallas simultáneas se observa que para
proceder con la solución de estos desbalances, se requiere
la información de los cuadripolos de secuencia positiva
negativa y cero, entre los puntos de desbalance. Se debe
recordar que estos cuadripolos incluyen la información
equivalente del SEP entre estos puntos.
1 :n 2
+
v2
(2 )
-
Fig. 11 Cuadripolo Equivalente para una Falla Simultánea con
Conexión Híbrida
Integrando todas estas condiciones es posible
establecer un flujo de solución de una falla
simultánea, como se indica en la Fig.12. [4]
Utilizando este concepto, es posible reconstruir un
modelo equivalente, entre dos barras de un SEP, partiendo
de la información determinada ante la ocurrencia de
cualquier falla simultánea que se genere entre estos mismos
puntos.
Por otra parte, en la determinación de un circuito
equivalente entre dos puntos de un SEP mallado, es
necesario considerar que el modelo reducido debe incluir el
efecto de los diferentes enlaces que presenta el SEP entre
las barras de análisis. Por lo tanto es necesario establecer
un modelo físico que permita considerar la transferencia de
potencia por estos enlaces.
A continuación se desarrollan las ecuaciones
correspondientes que permitirán definir un modelo
equivalente “π” entre dos barras de un SEP a partir de una
7
falla monofásica simultánea en los puntos donde se
requiere el equivalente.
plantea un modelo físico “π”, como el indicado en la
Fig.14.
K
J
A. FALLA MONOFÁSICA SIMULTÁNEA
ZE
Como se había indicado, en cualquier falla
simultánea que se produzca entre dos nodos es
necesario el modelamiento de los cuadripolos de
secuencia en los cuales se encuentra implícita la
información equivalente del SEP.
Considerando que se presenta un cortocircuito
simultáneo entre dos barras J y K del SEP, es posible
plantear el modelo de cuadripolo considerando
parámetros de impedancia, como se expresa en (9).
V j   z jj
V  =  z
 k   kj
z jk   I j 
.
z kk   I k 
(9)
Las relaciones planteadas en (9), permiten
establecer el circuito equivalente Thevenin de
secuencia positiva entre dos barra de un SEP [1],
como el indicado en la Fig.14.
K
J
Zkk - Zkj
Zjj - Zjk
Vj0
Vk0
ZU
ZS
Vj0
Vk0
Fig. 14 Modelo Equivalente "π
π"
Se observa que este modelo se conforma por tres
elementos:
- Vj0 y Vk0: fuentes internas equivalentes en los
nodos J y K.
- ZU y ZS: impedancias serie entre fuentes internas y
barras J y K.
- ZE: Impedancia de transferencia entre los nodos J
y K.
C. ECUACIONES DE TRANSFORMACION
Considerando el circuito equivalente de Thevenin, Fig.
13, es posible plantear la ocurrencia de tres cortocircuitos
entre las barras J y K, en función de la posición de los
interruptores indicados en la Fig. 15.
Zjk = Zkj
Sj
Sk
Sjk
K
J
Fig. 13 Circuito Equivalente Thevenin entre barras J - K
Vj0 y Vk0 corresponden a fuentes internas
equivalentes en los nodos J y K, para el presente caso
se obtienen de una condición inicial de flujo de
potencia.
Vj0
Vk0
Como el objetivo planteado es obtener un modelo
equivalente “π” para las redes de secuencia positiva,
negativa y cero, es necesario partir de una condición
que implique presencia de desbalance hacia tierra.
Por otra parte el desarrollo de una falla monofásica
requiere la definición de equivalentes con respecto a
tierra. Por estas razones el planteamiento de
ecuaciones de transformación desde el equivalente
Thevenin, al modelo “π”, se realizará considerando
una falla monofásica simultánea en dos barras J y K,
en la fase “a”.
B. MODELO EQUIVALENTE DE RED “π” [5]
Un cuadripolo representa un modelo matemático
que relaciona variables entre dos puntos del SEP, sin
embargo, es de mayor utilidad y mejor comprensión,
plantear un modelo físico entre las barras en que se
requiere el equivalente. En el presente documento se
Zkk - Zkj
Zjj - Zjk
Zjk = Zkj
Fig. 15 Cortocircuitos aplicados al Equivalente Thevenin
Para cada una de estos cortocircuitos es posible definir
una impedancia equivalente, como se detalla en la tabla 6.
Tabla 6 Condiciones de Cortocircuito para el equivalente de
Thevenin
CORTOCIRCUI
TO
ESTADO
SECCIONADORE
S
Sj
Sk
Sjk
Simple - Barra J
X
O
O
Simple - Barra K
O
X
O
Simultáneo
Barras J y K
X: Interruptor Cerrado
O: Interruptor Abierto
X
X
X
IMPEDANCIA EQUIVALENTE
OBSERVADA
Z jj
Z kk
ZF = Z
jk
+ (Z
jj
−Z
jk
)C (Z
kk
−Z
jk
8
representan un nivel de tensión de 230 kV, mientras que las
indicadas en azul corresponden a 138 kV.
COLOMBIA 230 kV
Ja m on d in o 22 0
Pa na me ric ana 1 38
S/E PANAMERICANA
COLOMBIA 138 kV
DIgSILENT
De la información determinada en estos tres
cortocircuitos (Zjj, Zkk, ZF), es posible despejar el
valor de la impedancia equivalente entre los nodos J
y K, como se indica en (10).
S/E JAMONDINO
TU LC /Tu lca n 1 38
S/E TULCAN
T_ A TQ _ TU L
TU LC /Tu lc an 69
(Z
Z jk = Z F −
F
− Z jj )(Z F − Z kk )
(10)
IB A / Ib a rr a 6 9
IB A /I ba rr a_ 2 6 9
IB A /Ib arr a 3 4..
S/E IBARRA
T_ T 1 _ IB A
T_A TQ_ IBA
T_ AT R_ IB A
IBA/Iba..
IBA/Iba..
L_S RS2 PM S _2
L_S RS2 PM S _1
POM /Pom asqu i 230
S/E POMASQUI
T_ATU_ POM
POM /P om asqu i 138
PUNTOS DE CONEXION
DE LA EEQSA
VIC /V ice ntin a 4 6 ..
VIC /V ice nti n a 4 6 ..
VIC/Vicentina 138
S/E VICENTINA
SRO S/S Ro s a ..
~
G
G_TG3_ROS
~
G
T_TRN _ROS
G_TG2_ROS
~
G
T_TRP _ ROS
G_TG1_ROS
S/E SANTO DOMINGO
S/E CONOCOTO
DOM/S Domin go 138
T_ AT U_D OM
ROS/SR osa 138
T _A TT _ R OS
T _A TU _ R OS
Es decir que mediante este ejercicio matemático es
posible determinar los elementos Zjj, Zkk y Zjk de la
matriz ZB. Con esta información y considerando las
ecuaciones de transformación detalladas en [5], se
puede reconstruir cualquier modelo físico, como es el
caso del modelo físico “π”, mediante las relaciones
indicadas en (11).
S/E SANTA ROSA
DOM/S Domin go 230
ROS/SR osa 230
T_AT Q_M UL
PUC /Pu cara 138
S/E PUCARA
G
~
Z kk − Z jk
G_EQ EL EP CO_ M UL
C_EL EPC _M ULAL
G
~
G_ U1 _PUC
S/E AMBATO
AMB/ A mba to 138
T_AT 1_A M B
(11)
Z jj . Z kk − Z 2jk
G
~
G_U2 _ PUC
S/E QUEVEDO
QVD/Q ueved o 230
3
AMB / Amba to 69
TO T /T ot or as 6 9
X_L_QVD
T_A TQ _T OT
QVD/Q ueved o 138
Z jj − Z jk
TO T /To to ra s 13 8
T_ATT _TOT
S/E TOTORAS
X_L_TOT
L_S FC2 TT R_2 _B
L_R BM 2 T TR _1
L_S FC2 TT R_1 _B
L_S F C2 TT R_1 _A
L_S FC2 TT R_2 _A
TO T /To to ra s 23 0
Z jj . Z kk − Z 2jk
L_M LN2T T R_ 1_B
ZE =
S/E MULALO
MU L/ Mu lal o 1 38
MU L/ Mu la l o 69
T_ ATT _QVD
ZS =
Z jj . Z kk − Z
T _A TR _ Q VD
ZU =
2
jk
SFCO/SFCO 230
Z jk
G
~
AGO/ A goya n 138
G
~
G_ SA N FC O_ 1
G_ SA N FC O_ 2
G
~
G
~
G_ U1 _A GO
G_ U2 _ A GO
AGOYAN
RIO /R iob amb a 2 30
X_L_RIO
T_T RK_ RIO
RIO /Ri oba mba 69
L_M L N2RB M _ 1
S/E ZHORAY
L _M LN2 T TR_ 1 _A
S/E DOS CERRITOS
L _M LN2 ZHR _1
L_PS C2 M LG_ 1_A
S/E PASCUALES
L _PS C2M L G_ 1_B
G_U7_PAUT..
G_U8_PAUT..
G_U9_PAUT..
G_U10_PAU..
~
G
~
G
~
G
~
G
~
G
ZHR/Zhoray 230
X_ C_ M IL
MO L/ Mo lin o 2 30
T_A TU _M IL
T_AT 2 _M OL
T_A TK _M IL
T_A TT _P AS
X_L_PAS
M IL /M il ag ro 2 3 0
T_AT 1 _M OL
DCE /D os C erri tos 230
PAS /Pa scu ales 138
G_U 6_ PAU TE
L _M LN2 ZHR _2
PAS /Pa scu ales 230
T_A TU _P AS
En resumen, para determinar un equivalente “π”,
entre dos puntos de un SEP mallado, mediante
software comercial, se plantea el procedimiento
indicado en la Fig.16.
T_A TK _D CE
DC E /Do s Ce rrit os 69
M IL /M i l a g ro 6 9
X_L 2_M OL
X_L 1_M OL
M IL /M il ag ro 1 3 8
MO L/ Mo lin o 1 38
S/E MILAGRO
MAZAR
G
~
G_ U1 _P AU
G
~
G
~
G_U 1_M AZ
G_U 2_M AZ
G
~
G
~
G
~
G
~
G_ U2 _P AU
G_ U3 _ P AU
G_ U4 _P AU
G_ U5 _P AU
S/E MOLINO
INICIO
Fig. 17 Diagrama unifilar del sistema de transmisión y puntos de
conexión de la EEQSA
Calcular falla monofásica en el nodo J
y determinar: Zjj(1), Zjj(2), Zjj(0)
Calcular falla monofásica en el nodo K
y determinar: Zkk(1), Zkk(2), Zkk(0)
Calcular falla monofásica simultánea en los nodos J y K, y
determinar: ZF(1), ZF(2), ZF(0)
Alicar Ec.10 y determinar:
Zjk(1), Zjk(2), Zjk(0)
Aplicar Ec.11 y determinar: ZU, ZS, y
ZE para cada red de secuencia.
FIN
Fig. 16 Determinación de Modelo “π
π”mediante Fallas
Simultáneas
IV.
CASOS APLICADOS
A. MODELO REDUCIDO PARA LA EMPRESA
ELECTRICA QUITO - EEQSA
a. Equivalente Propuesto
En la Fig.17 se indica un esquema unifilar del
SNT, en el que se observan los puntos de conexión de
la EEQSA. Las líneas de transmisión de color rojo
Para análisis de estado estable, la EEQSA requiere de un
modelo equivalente en las barras de Pomasqui 230kV,
Pomasqui 138 kV, Santa Rosa 230 kV y Mulaló 138 kV.
Con respecto a Pomasqui 230 kV y Pomasqui 138 kV, al
ser puntos radiales, los equivalentes no presentan dificultad
en ser determinados y corresponden a un modelo Thevenin
de fuente e impedancia serie para cada punto.
Para las barras de Santa Rosa 230 kV y Mulaló 138 kV,
el sistema de transmisión presenta una topología mallada
por medio de las S/E’s Mulaló, Pucará, Ambato, Totoras y
Santa Rosa. Se debe indicar que este enlace está definido
entre diferentes niveles de tensión.
En la Fig.18. se detallan los circuitos equivalentes
requeridos entre los puntos antes indicados.
Debido a la condición topológica entre Santa Rosa 230
kV y Mulaló 138 kV, se aplicará el procedimiento indicado
en III para calcular un circuito equivalente “π” entre estas
barras.
b. Cálculo de Fallas
A continuación se desarrolla el análisis para determinar
el circuito equivalente “π” entre Santa Rosa 230 kV y
Mulaló 138 kV, en Pomasqui 230 kV y Pomasqui 138 kV,
se utilizará el modelamiento total del SEP.
9
En la aplicación del procedimiento de la Fig.16, es
necesario indicar que se ha realizado las siguientes
consideraciones:
-
Tabla 8 Impedancias del modelo π-Pomasqui 230 kV y Mulaló 138 kV
Los cortocircuitos se calculan aislando el sistema
de la EEQSA en los puntos de definición del
equivalente, es decir, que se abren los
interruptores de los elementos que serán
modelados completamente por la EEQSA.
EQUIVALENTE SERIE
POMASQUI 230 kV
EQUIVALENTE SERIE
POMASQUI 138 KV
Fuente de..
Fuente de..
XW
XW
Sta. Rosa 230 kV
Mulaló 138 kV
ZU (Ω
Ω)
ZS (Ω
Ω)
2.921 + j
36.011
3.021 + j
36.291
5.507 + j
43.102
6.114 + j
40.946
6.150 + j
40.900
2.890 + j
35.800
SECUENCIA
Positiva
Negativa
Cero
Enlace
Sta. Rosa 230 kV - Mulalo 138
kV
ZE (Ω
Ω)
62.628 + j 248.683
61.533 + j 248.153
657.676 + j 1868.992
c. Validación del Equivalente
Como criterios de validación del equivalente se realizan
simulaciones de flujo de potencia y cortocircuitos en la
barra de 138 kV la S/E Santa Rosa.
L_SRS2PMS_2
L_SRS2PMS_1
POM/Pomasqui 230
PUNTOS DE
CONEXION
DE LA EEQSA
S/E POMASQUI
T_ATU_POM
-
Flujo de Potencia
POM/Pomasqui 138
VIC /Vic enti na 46 ..
VIC /Vic enti na 46 ..
VI C /Vi centin a 13 8
S/E VICENTINA
En la Fig. 19 se detalla los resultados de flujo de
potencia que circulan por las bahías conectadas en la S/E
Santa Rosa, considerando todo el SEP de transmisión.
SROS/S Rosa ..
SROS/S Rosa ..
G_TG3_ROS
~
G
~
G
P=-0.00 MW
Q=41.76 Mvar
S=41.76 MVA
P=-0.00 MW
Q=41.76 Mvar
S=41.76 MVA
P=-0.00 MW
Q=41.76 Mvar
S=41.76 MVA
P=-41.47 MW
Q=-0.35 Mvar
S=41.47 MVA
Ul=15...
phiu=6..
Ul=15...
phiu=6..
Ul=15...
phiu=6..
ROS/SRosa 230
S/E MULALO
ROS/SRosa 138
Impedanci..
Z
XW
XW
Fuente de..
Fuente de..
P=163.38 MW
Q=-39.35 Mvar
S=168.05 MVA
EQUIVALENTE "PI"
SANTA ROSA 230 kV - MULALO 138 kV
Ul=211.27 kV
phiu=32.66 deg
Fig. 18 Circuitos equivalentes en puntos de conexión de la
EEQSA
P=163.36 MW
Q=-39.49 Mvar
S=168.06 MVA
T_ATT_ROS
P=41.59 MW
Q=4.43 Mvar
S=41.83 MVA
T_ATU_ROS
MUL/ Mulal o 138
Conocoto 138 kV
Ul=43.98 kV
phiu=24.87 deg
P=-166.91 MW
Q=19.68 Mvar
S=168.06 MVA
P=65.37 MW
Q=21.06 Mvar
S=68.68 MVA
G_TG2_ROS
~
G
P=-41.47 MW
Q=-0.35 Mvar
S=41.47 MVA
P=41.60 MW
Q=4.43 Mvar
S=41.83 MVA
P=-65.37 MW
Q=-21.06 Mvar
S=68.68 MVA
S/E SANTA ROSA
G_TG1_ROS
P=65.78 MW
Q=21.97 Mvar
S=69.35 MVA
Ul=128..
phiu=2..
ROS/SRosa 138
T_ATT_ROS
T_ATU_ROS
S/E CONOCOTO
T_TRN_ROS
~
G
T_TRP_ROS
G_TG3_ROS
~
G
T_TRN_ROS
G_TG2_ROS
~
G
T_TRP_ROS
G_TG1_ROS
Ul=130.47 kV
phiu=30.42 deg
P=-171.55 MW
Q=19.91 Mvar
S=172.70 MVA
P=171.61 MW
Q=-12.64 Mvar
S=172.07 MVA
P=166.99 MW
Q=-12.71 Mvar
S=167.47 MVA
ROS/SRosa 230
P=-71.42 MW
Q=13.10 Mvar
S=72.61 MVA
P=-71.43 MW
Q=13.16 Mvar
S=72.63 MVA
P=-261.27 MWP=-261.22 MW
Q=38.85 Mvar Q=39.08 Mvar
S=264.14 MVAS=264.13 MVA
Circuitos a Santo Domingo
Circuitos a Totoras
P=89.45 MW
Q=-7.41 Mvar
S=89.76 MVA
MUL/Mulalo 138
Ul=130.43 kV
phiu=40.12 deg
-
Debido a que en el proceso de cálculo de
cortocircuitos, se aísla el sistema de la EEQSA,
no es posible establecer una condición de flujo
de carga inicial, en consecuencia se debe utilizar
un método de cortocircuito que no considere esta
condición inicial.
P=-122.20 MW
Q=-3.52 Mvar
S=122.25 MVA
P=32.74 MW
Q=10.93 Mvar
S=34.52 MVA
T_ATQ_MUL
Fig. 19 Flujo de Potencia con todo el SEP de transmisión
En la Fig. 20 se observan los resultados de flujo de
potencia que circulan por las bahías conectadas en la S/E
Santa Rosa, considerando el equivalente “π” determinado.
SROS/S Rosa ..
Tabla 7 Impedancias calculadas en la barras
Pomasqui 230 kV y Mulaló 138 kV
Falla 1φ
φ
Sta. Rosa 230 kV
SECUENCI
A
Positiva
Negativa
Cero
Falla 1φ
φ
Mulaló 138 kV
Falla 1φ
φ
Sta. Rosa 230 kV
Mulalo 138 kV
Ec. 10
Zjj (Ω
Ω)
Zkk (Ω
Ω)
ZF (Ω
Ω)
Zjk (Ω
Ω)
3.135 + j
32.102
3.212 + j
32.312
5.576 + j
42.187
5.704 + j
35.694
5.716 + j
35.654
2.995 + j
35.178
2.163 + j
19.182
2.205 + j
19.250
1.995 + j
19.567
0.056 + j
4.486
0.083 + j
4.523
-0.092 + j
0.752
Aplicando la relación 11, se determinan los
equivalentes “π” para cada red de secuencia. Los
valores obtenidos se indican en la tabla 8.
P=165.66 MW
Q=-39.48 Mvar
S=170.30 MVA
P=165.64 MW
Q=-39.62 Mvar
S=170.31 MVA
P=-171.75 MW
Q=21.68 Mvar
S=173.12 MVA
P=171.84 MW
Q=-14.31 Mvar
S=172.43 MVA
Ul=43...
phiu=2..
P=-41.81 MW
Q=-0.24 Mvar
S=41.81 MVA
P=-41.82 MW
Q=-0.24 Mvar
S=41.82 MVA
P=41.94 MW
Q=4.38 Mvar
S=42.17 MVA
P=41.95 MW
Q=4.39 Mvar
S=42.17 MVA
P=71.6..
Q=18.0..
S=73.8..
P=-71...
Q=-18...
S=73.8..
~
G
P=72.11 MW
Q=19.17 Mvar
S=74.62 MVA
Ul=128..
phiu=2..
G_TG3_ROS
~
G
Ul=130.45 kV
phiu=30.61 deg
Ul=211.14 kV
phiu=32.92 deg
En la Tabla 7 se indican, los valores en ohmios, de
las impedancias equivalentes del sistema que se
observa ante cada condición de falla. Se indica
también el cálculo de la impedancia de enlace Zjk
mediante la ecuación 10.
G_TG2_ROS
P=0.00 MW
P=0.00 MW
Q=41.80 Mvar
Q=41.80 Mvar
Ul=15... S=41.80 MVA Ul=15... S=41.80 MVA
phiu=6..
phiu=6..
T_TRN_ROS
~
G
T_TRP_ROS
G_TG1_ROS
P=0.00 MW
Q=41.80 Mvar
S=41.80 MVA
Ul=15...
phiu=6..
ROS/SRosa 138
T_ATT_ROS
Los cortocircuitos se realizan mediante el
paquete computacional Power Factory de
DigSilent 13.2, utilizando el método de
cortocircuito IEC909, máximas corrientes, este
método cumple con la condición antes indicada.
T_ATU_ROS
-
P=-176.53 MW
Q=21.96 Mvar
S=177.89 MVA
P=176.59 MW
Q=-14.28 Mvar
S=177.17 MVA
ROS/SRosa 230
P=665.40 MW
Q=-100.60 Mvar
S=672.96 MVA
P=-14.33 MW
Q=7.08 Mvar
S=15.98 MVA
MUL/Mulalo 138
Ul=130.41 kV
phiu=38.15 deg
Ze
Z
P=74.76 MW
Q=-6.55 Mvar
S=75.05 MVA
P=14.69 MW
Q=-5.66 Mvar
S=15.74 MVA
P=89.45 MW
Q=-12.21 Mvar
S=90.28 MVA
XW
XW
Zu
Zs
Fig. 20 Flujo de Potencia con equivalente "π
π"
Se observa que los flujos de potencia por cada uno de los
elementos del SEP son similares. El flujo de potencia por
la impedancia de transferencia está en el orden de los
15MVA.
- Cortocircuitos en la Barra de Santa Rosa 138 kV
En las Figs. 21 y 22, se detallan los resultados de un
cortocircuito trifásico en la barra de 138 kV de la S/E Santa
Rosa, considerando todo el SEP de transmisión y el
modelo equivalente “π”, respectivamente.
10
SROS/S Rosa ..
Skss=79.225 MVA Skss=79.240 MVA
Ikss=0.331 kA
Ikss=0.332 kA
SROS/S Rosa ..
~
G
Skss=852.743 MVA
Ikss=2.238 kA
Skss=830.493 MVA
Ikss=2.179 kA
ROS/SRosa 230
Skss=309.781 MVA Skss=309.813 MVA Skss=400.082 MVA Skss=400.124 MVA
Ikss=0.813 kA
Ikss=0.813 kA
Ikss=1.050 kA
Ikss=1.050 kA
Ul=75.260 kV
u=0.545 p.u.
Skss=32.181 MVA
Ikss=0.135 kA
Ikss:A=0.377 kA
Ikss:B=0.042 kA
Ikss:C=0.043 kA
U:A=20.224 kV
ul:A=0.643 p.u.
T_ATQ_MUL
Ikss:A=0.377 kA
Ikss:B=0.042 kA
Ikss:C=0.043 kA
ROS/SRosa 230
~
G
Ikss:A=2.028 kA
Ikss:B=0.454 kA
Ikss:C=0.447 kA
Ikss:A=3.187 kA
Ikss:B=0.781 kA
Ikss:C=0.773 kA
U:A=6...
ul:A=0..
Ikss:A=0.871 kA
Ikss:B=0.333 kA
Ikss:C=0.333 kA
Ikss:A=0.491 kA
Ikss:B=0.093 kA
Ikss:C=0.090 kA
Ikss:A=4.245 kA
Ikss:B=0.127 kA
Ikss:C=0.125 kA
Circuitos a Totoras
Skss=182.282 MVA Skss=150.564 MVA
Ikss=0.763 kA
Ikss=0.630 kA
MUL/Mulalo 138
G_TG3_ROS
~
G
T_ATU_ROS
Circuitos a Santo Domingo
G_TG2_ROS
Ikss:A=3.182 kA
Ikss:A=3.182 kA
Ikss:B=0.115 kA
Ikss:B=0.115 kA
Ikss:C=3.184 kA
Ikss:C=3.184 kA U:A=5...
U:A=5...
ul:A=0..
ul:A=0..
Ikss:A=3.182 kA
Ikss:B=0.115 kA
Ikss:A=14.493 kAU:A=5...
Ikss:C=3.184 kA
Ikss:B=0.000 kAul:A=0..
Ikss:C=0.000 kA
R0=0.192 Ohm
X0=3.325 Ohm
R1=0.579 Ohm
X1=7.100 Ohm
R2=0.585 Ohm
X2=7.151 Ohm
Ikss:A=0.871 kA
Ikss:B=0.333 kA
Ikss:C=0.333 kA
Ikss:A..
Ikss:B..
Ikss:C..
G_TG1_ROS
Skss=891.504 MVA
Ikss=3.730 kA
Ikss:A=0.491 kA
Ikss:B=0.093 kA
Ikss:C=0.090 kA
ROS/SRosa 138
Ikss:A=4.318 kA
Ikss:B=0.098 kA
Ikss:C=0.088 kA
Ikss:A=0.161 kA
Ikss:B=0.067 kA
Ikss:C=0.064 kA
MUL/Mulalo 138
U:A=50.059 kV
ul:A=0.769 p.u.
Ze
Z
SROS/S Rosa ..
T_ATU_ROS
Skss=130.782 MVA
Ikss=0.343 kA
Ul=36.832 kV
u=0.167 p.u.
ROS/SRosa 230
Skss=355.507 MVA
Ikss=1.487 kA
ROS/SRosa 138
Skss=838.195 MVA
Ikss=3.507 kA
Skss=801.752 MVA
Ikss=2.104 kA
Skss=780.833 MVA
Ikss=2.049 kA
Skss=1249.768 MVA
Ikss=3.280 kA
Ikss:A=0.917 kA
Ikss:B=0.390 kA
Ikss:C=0.391 kA
XW
Zu
Zs
Fig. 24 Cortocircuito 1φ
φ en Santa Rosa 138 kV con equivalente "π
π"
Skss=3..
Ikss=1..
Skss=78.973 MVA
Ikss=0.991 kA
T_ATT_ROS
Skss=816.325 MVA
Ikss=3.415 kA
Skss=130.767 MVA
Ikss=0.343 kA
Skss=78.957 MVA
Ikss=0.991 kA
Skss=78.957 MVA Skss=78.973 MVA
Ikss=0.330 kA
Ikss=0.330 kA
Skss=2857.521 MVA
Ikss=11.955 kA
Ikss:A=0.257 kA
Ikss:B=0.107 kA
Ikss:C=0.102 kA
XW
Ul=7.1..
u=0.15..
Skss= 3..
Ikss=1..
Skss=107.597 MVA
Skss=107.597 MVA
Skss=107.597 MVA
Ikss=4.502 kA
Ul=6.2..Ikss=4.502 kA Ul=6.2..Ikss=4.502 kA
Ul=6.2..
u=0.45..
u=0.45..
u=0.45..
Ikss:A=0.661 kA
Ikss:B=0.288 kA
Ikss:C=0.290 kA
Ul=14...
u=0.10..
~
G
T_TRN_ROS
G_TG3_ROS
~
G
T_TRP_ROS
G_TG2_ROS
~
G
Ikss:A=1.542 kA
Ikss:B=0.265 kA
Ikss:C=0.269 kA
Ikss:A=2.073 kA
Ikss:B=0.476 kA
Ikss:C=0.469 kA
Fig. 21 Cortocircuito trifásico en Santa Rosa 138 kV con todo
el SEP de transmisión
G_TG1_ROS
Ikss:A..
Ikss:B..
Ikss:C..
T_ATT_ROS
Skss=868.243 MVA
Ikss=3.632 kA
U:A=12..
ul:A=0..
Ul=39.174 kV
u=0.178 p.u.
Skss=360.332 MVA
Ikss=1.508 kA
T_TRN_ROS
Skss=132.088 MVA
Ikss=0.347 kA
T_ATU_ROS
ROS/SRosa 138
T_TRP_ROS
Skss=2976.805 MVA
Ikss=12.454 kA
Skss=132.073 MVA
Ikss=0.347 kA
Skss=79.240 MVA
Ikss=0.995 kA
T_TRN_ROS
Ul=6.2..
u=0.45..
obtener la información complementaria para la
determinación de sistemas equivalentes de redes malladas
como se demuestra en este documento.
Conocoto 138 kV
Ul=7.176 kV
u=0.156 p.u.
Skss=79.225 MVA
Ikss=0.994 kA
Skss=107.597 MVA
Skss=107.597 MVA
Ikss=4.502 kA
Ikss=4.502 kA
Ul=6.2..
Ul=6.2..
u=0.45..
u=0.45..
T_TRP_ROS
Skss=107.597 MVA
Ikss=4.502 kA
T_ATT_ROS
~
G
Skss=360.332 MVA
Ikss=1.508 kA
G_TG3_ROS
~
G
Skss=360.332 MVA
Ikss=1.508 kA
G_TG2_ROS
~
G
Ul=14...
u=0.10..
G_TG1_ROS
Skss=71.790 MVA
Ikss=0.188 kA
MUL/Mulalo 138
Ul=75.383 kV
u=0.546 p.u.
Skss=183.971 MVA
Ikss=0.770 kA
Los sistemas equivalentes determinados, dependen de
los puntos en los que se requiere reducir el SEP original.
En el caso que entre los puntos de análisis se presenta una
topología mallada, es adecuado el planteamiento de un
modelo equivalente “π”.
Skss=71.790 MVA Skss=255.539 MVA
Ikss=0.300 kA
Ikss=1.069 kA
Ze
Z
XW
XW
Zu
Zs
Fig. 22 Cortocircuito 3φ
φ trifásico en Santa Rosa 138 kV con
equivalente "π
π"
Se observa que la corriente de falla, así como, los
aportes por cada uno de los elementos del SEP son
similares. El aporte por la impedancia de
transferencia es del orden de 188 Amperios.
En las Figs. 23 y 24, se detallan los resultados de
un cortocircuito monofásico en la barra de 138 kV de
la S/E Santa Rosa, considerando todo el SEP de
transmisión y el modelo equivalente “π”,
respectivamente.
SROS/S Rosa ..
U:A=5...
Ikss:A=15.064 ul:A=0..
kA
Ikss:B=0.000 kA
Ikss:C=0.000 kA
R0=0.193 Ohm
X0=3.324 Ohm
R1=0.585 Ohm
X1=7.011 Ohm
R2=0.591 Ohm
X2=7.060 Ohm
U:A=21.463 kV
ul:A=0.666 p.u.
Ikss:A=4.483 kA
Ikss:B=0.086 kA
Ikss:C=0.087 kA
Ikss:A=2.151 kA
Ikss:B=0.489 kA
Ikss:C=0.488 kA
ROS/SRosa 230
Ikss:A=0.743 kA Ikss:A=0.744 kA
Ikss:B=0.243 kA Ikss:B=0.243 kA
Ikss:C=0.243 kA Ikss:C=0.243 kA
T_ATT_ROS
Ikss:A=0.382 kA Ikss:A=0.382 kA
Ikss:B=0.040 kA Ikss:B=0.040 kA
Ikss:C=0.040 kA Ikss:C=0.040 kA
Conocoto 138 kV
U:A=6.532 kV
ul:A=0.633 p.u.
Ikss:A=0.869 kA
Ikss:B=0.327 kA
Ikss:C=0.327 kA
Ikss:A=0.870 kA
Ikss:B=0.327 kA
Ikss:C=0.327 kA
Ikss:A=0.498 kA Ikss:A=0.498 kA
Ikss:B=0.100 kA Ikss:B=0.100 kA
Ikss:C=0.100 kA Ikss:C=0.100 kA
T_ATU_ROS
ROS/SRosa 138
Ikss:A=3.154 kA
Ikss:A=3.154 kA
Ikss:B=0.012 kA
Ikss:B=0.012 kA
Ikss:C=3.156 kA
Ikss:C=3.156 kA
U:A=5...
U:A=5...
ul:A=0..
ul:A=0..
Ikss:A=1.563 kA
Ikss:B=0.255 kA
Ikss:C=0.255 kA
Ikss:A=3.154 kA
Ikss:B=0.012 kA
Ikss:C=3.156 kA
Ikss:A=1.563 kA
Ikss:B=0.255 kA
Ikss:C=0.255 kA
~
G
Ikss:A=1.563 kA
Ikss:B=0.255 kA
Ikss:C=0.256 kA
U:A=13..
ul:A=0..
G_TG3_ROS
~
G
T_TRN_ROS
G_TG2_ROS
~
G
T_TRP_ROS
G_TG1_ROS
La impedancia de transferencia planteada en el modelo
“π” representa el enlace equivalente entre las barras del
equivalente; en el caso de diferentes niveles de tensión
entre las barras, el modelamiento de ZE debe considerar un
adecuado manejo de los valores base o la utilización de
transformadores de relación sin pérdidas.
Para estudios de estado estable, el proceso de reducción
de redes, presenta un grado de complejidad relativamente
bajo si existe la información de la Matriz de Impedancias
de Barra ZBarra, por lo que resulta importante tener acceso a
la información de esta variable o de la Matriz de
Admitancia de Barra YB.
REFERENCIAS
Ikss:A=4.561 kA
Ikss:B=0.047 kA
Ikss:C=0.048 kA
Ikss:A=2.198 kA
Ikss:B=0.512 kA
Ikss:C=0.511 kA
[1]
Ikss:A=1.049 kA Ikss:A=1.049 kA
Ikss:B=0.221 kA Ikss:B=0.221 kA
Ikss:C=0.219 kA Ikss:C=0.219 kA
[2]
Circuitos a Santo Domingo
Circuitos a Totoras
Ikss:A=0.649 kA Ikss:A=0.518 kA
Ikss:B=0.278 kA Ikss:B=0.249 kA
Ikss:C=0.278 kA Ikss:C=0.248 kA
MUL/Mulalo 138
U:A=50.320 kV
ul:A=0.772 p.u.
Ikss:A=0.133 kA
Ikss:B=0.031 kA
Ikss:C=0.031 kA
T_ATQ_MUL
Fig. 23 Cortocircuito monofásico en Santa Rosa 138 kV con
todo el SEP de transmisión
Se observa que las impedancia equivalentes en el
punto de falla son prácticamente iguales, lo cual
valida el modelo equivalente desarrollado.
V.
Debido a que en el proceso de cálculo de cortocircuitos,
se aísla el sistema a ser reducido, no es posible establecer
una condición de flujo de potencia inicial con el sistema
aislado, por lo que se debe utilizar un método de
cortocircuito que no considere esta condición inicial.
CONCLUSIONES
La técnica de fallas simultáneas basa su
procedimiento en la superposición de las respuestas
individuales de dos condiciones asimétricas, por lo
que contiene la información equivalente entre dos
puntos de un SEP. Mediante este concepto es posible
[3]
[4]
[5]
J. Grainger, W. Stevenson, “Análisis de Sistemas de Potencia”,
McGraw-Hill. Inc., USA. 1996.
P. M. Anderson, “Analysis of Faulted Power Systems”, Primera
Edición. The Iowa State University Press, Iowa, USA, 1978.
G.I. Atabekov, “The Relay Protection of High Voltage Networks”,
Pergamon Press. New York, USA, 1960.
Z. X. Han, “Generalized Method of Analysis Simultaneous Faults
in Electric Power Systems”, IEEE Transactions on Power
Apparatus and Systems, Vol PAS-101, No. 10 October 1982.
P. M. Anderson, “Power Sytems Protection”, IEEE Press, New
York, USA, 1998.
Antonio Fonseca, nació en Quito, Ecuador en
1979. Recibió su título de Ingeniero Eléctrico
(marzo 2003) y Magister en Ingeniería Eléctrica
(julio 2009) en la Escuela Politécnica Nacional
(EPN) Quito–Ecuador.
Actualmente, forma parte del Departamento de
Servicios Especializados de Subestaciones de
CELEC
EP
–
Unidad
de
Negocio
TRANSELECTRIC. Adicionalmente se desempeña
como profesor en la carrera de Ingeniería Eléctrica
y en la Maestría en Ciencias de Ingeniería Eléctrica de la EPN.