T890.pdf

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
TESIS
DE
GRADO
"SIMULACIÓN DIGITAL DE LA MAQUINA SINCRÓNICA
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE
INGENIERO ELÉCTRICO EN LA ESPECIALIZACION
DE POTENCIA
GALO GERARDO NUNEZ VILLACRES
QUITO, MARZO
1981
C E R T I F I C A C I Ó N
Certifico que el presente -trabajo
fue realizado en su totalidad por
-y
el señor Galo G. Nuñez Villacres.
NG. MENTOR POVEDA A.
Director de Tesis
Al Señor Ingeniero Mentor Poveda', Guía y
Colaborador del Proyecto,
A los miembros del Departamento de Poten'
cia de la Facultad- de Ingeniería Eléctri
ca y del Centro de Computo,
A todosr mi más sincero agradecimiento.
-V
y*
EN MEMORIA DE MI HERMANO FABIÁN
I N D 'I C E
Contenido
Página
INTRODUCCIÓN
V*
•
CAPITULO
I
MODELO MATEMÁTICO
1.1
Modelos matemáticos disponibles
1
1.2
Ecuación de las 'concatenaciones de flujo
1. 3
Modelo matemático escogiendo concatenaciones
"5
de flujo como variables de estado.
6
1.4
Recuperación de las corrientes
9
1.5
Representación del sistema mecánico
CAPITULO
10
s*'
II
SIMULACIÓN DE LA MAQUINA SINCRÓNICA
2.1
Método de representación del modelo en el
Computador digital
"13
2.2
Condiciones iniciales de operación
13
2.2.1
Ecuaciones en estado estable
15
2.2.2
Diagramas Fasoriales
2.3
Método de solución del sistema de ecuaciones
.
•
diferenciales no lineales
2.4
Período de Integración
19
. 23
•
26
Contenido
Página
2.5
Programa Digital
2.5.1
El programa principal
'
31
2.5.2
Subprograma CINIP
""
31
2.5.3
'
2.5.4
Función RUNGE
•
•
Subrutina PLOT
CAPITULO
^
27
32
'
33
III
APLICACIONES DEL PROGRAMA
3.1
Incremento del Torgue
3.2
Cortocircuito Trifásico
3.3
.
• Incremento del Voltaje de excitación
CAPITULO
.
34
36
47
IV
ANÁLISIS Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS
4.1
/ Experimentación de laboratorio con las
perturbaciones usadas en la aplicación
ctel programa
4.1.1
52
Incremento brusco del torque de la
Máquina Impulsora
52
4.1.2
Cortocircuito Trifásico
58
4.1.3
Incremento del Voltaje de Excitación
61
4.1.4
Parámetros de la Máquina Experimentada
61
Contenido
4.2
Página
Comparación de los resultados del programa
digital y de los resultados experimentales
63
4.2.1
Resultados que son comparados
63
4.2.2
Incremento brusco del torque de la
4.2.3
Máquina Impulsora
63
Cortocircuito Trifásico
66
CAPITULO
V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
-
REFERENCIAS
APÉNDICES:
70
73
'
•
.
.
APÉNDICE A
Diagrama de Flujo de la Simulación Digital
75
APÉNDICE B .
Listado del Programa
76
APÉNDICE C
Manual de uso del programa Simulación Digital
de la Máquina Sincrónica
82
APÉNDICE D
Características del Equipo empleado en la
experimentación _
APÉNDICE E
Valores Base. Corrección de Parámetros.
87
89
S U M A R I O
En el presente proyecto se realiza la Simulación Digital
de la Máquina Sincrónica para comportamiento dinámico; creant
do asi la posibilidad d'e predecir su comportamiento en
,/
quier forma 'de operación.
cual-
En forma resumida la tesis ha sido desarrollada así:
Se discuten las ventajas y desventajas de los modelos de_
*
tallados corrientemente en uso para análisis dinámico de máqui
>,
ñas sincrónicas.
El modelo planteado en función de concatena_
ciones de flujo es llevado al programa - digital para ser utila__
zado en varias aplicaciones de comportamiento dinámico. Final_
mente se comparan los resultados obtenidos en el computador y
los experimentales; lográndose resultados satisfactorios.
X
I N T R O D U C C I Ó N
Uno de los dispositivos fundamentales en un sistema eléc_
trico de potencia es la máquina sincrónica; por esta razón es
indispensable desarrollar técnicas que permitan investigar co_
mo actúa este componente en cualquier estado de operación ai_s_
lado o formando parte de una gran red eléctrica.
Una
de las
formas de lograr el objetivo antes planteado y que se está di_
fundiendo actualmente en nuestro medio es el de realizar
la
simulación del sistema•físico en computadores para lo cual se
requiere de modelos matemáticos; destacando que, cada día los
modelos son orientados a que los fenómenos transitorios
sean
bien -entendidos y que los cálculos sean razonablemente
inter_
pretados.
Teniendo en mente lo antes expuesto, se realiza el
presente trabajo de investigación el mismo que; se cree
pro-
veerá una estructura para trabajos posteriores en este campo..
X
- 1-
C A P I T U L O
I
MODELO MATEMÁTICO
1.1
MODELOS MATEMÁTICOS DISPONIBLES
Para hablar acerca de este tópico se considera necesario
plantear las ecuaciones de voltaje de la máquina sincrónica
trifásica elemental de dos polos como se muestra en la figura
1.1.1.
1 , puesto que la generalización a la máquina de P po
los es cuestión de una constante.
'restricciones:
Y
a)
Circuito magnético lineal
b)
Entrehierro uniforme
\)
Se asumen las
•-
siguientes
.
Distribución simétrica de los devanados del estator
tal forma que se produzca una fuerza magnetomotriz
de
dis-
tribuidas sinusoidalmente en el entrehierro.
V,
Antes de escribir las ecuaciones (1.1-. 1) cabe
mencionar
que éstas son obtenidas mediante la aplicación de la transfor_
mada de Park a las ecuaciones de voltaj £ en variables a f b,c.
Referencias
En la Fig, 1.1.2 se presenta un esquema de utilización
de la transformada de Park a lo largo de todo este trabajo.
Las ecuaciones de voltaje en valores por. unidad
convención de signos para acción motora son:
con la
*'je 4
FIG. 1.1.1
M á q u i n a trifásica el ementa! de pol os
salientes [ 1 3
abe 4
TRANSFORMABA VE
PÁRK
\do
^qdo
CINÁMICO
ANÁLISIS
MAQUINA
SINCRÓNICA
C4
64
FIG* J . J . 2 »
i
'0.4
cíe
cíe
ROTOK, PARÁMETROS
CTES.
SISTEMA VE REFEREN
CÍA QUE GIRA CON EL
^
MOPELO MATEMÁTICO
TRANSFORMADA
DE PARK
RESTRICCIONES
RES
EST
PAR
MOD
- 4 -
V
p
T¡Í,
P
i
g^ = - rs ig^ + -^^
ub
TT
, .
tur
,
tur
—
q^ + tK
d ^
üib
vd
= rs id + ~
—
wb *d - ^g
^ cob
O
= r, ,, i, -, + —
kd kd
,,u
vf
™ rfd ifd + "T
Las concatenaciones de flujo ty se las definirán más
Un análisis ligero de las ecuaciones (1.1.1)
conduce
afirmar que es un sistema de ecuaciones diferenciales
a
no
1:1
neales de primer orden que contienen como variables tanto
cp_
rrientes como concatenaciones de flujo; pero existe
también
algo importante, ésto es la- dependencia entre concatenaciones
de flujo y corrientes de tal forma que se pueda expresar
conjunto de variables en función de otro.
un
Específicamente
concatenaciones de flujo en función de corrientes o viceversa.
Es por los motivos antes expuestos que se puede
afirmar
- 5 -
que los modelos matemáticos más comunmente usados en el análi
sis de máquinas sincrónicas son dos:
a)
Uno que se basa sobre las corrientes como variables
estado, esto es:
x
de
= ( i , ±d, ifd, i , , ik¿ ) el cual
-tiene la ventaja que ofrece una relación simple entre, los
'
b)
voltajes V
~I
y
V-, con las variables de estado
^
2 .
Un conjunto basado sobre concatenaciones de flujo como va
riables de estado, x
« ( Tpg, ijJd, i/j
, ^kd/ ijjfd >. -
Si bien, en el modelo basado en concatenaciones de flujo
la obtención de las ecuaciones de la Máquina Sincrónica es me
nos directa, en cambio presentan la gran ventaja de que se re
quiere menos esfuerzo de computación al introducir, la no linea
lidad del núcleo.
El modelo en función de las corrientes exi
je la obtención del flujo en cada paso, lo' que implica un mayor tiempo de computación.
Por lo antes mencionado, el modelo que se escoge para el
presente estudio está dado en función de concatenaciones
de
flujo.
1.2
ECUACIÓN DE LAS CONCATENACIONES 'DE FLUJO
1
Las ecuaciones (1.2.1) son las de las concatenaciones de
- 6 -
flujo por unidad de tiempo.
Esta terminología de "por unidad
de tiempo" se refleja en la etapa de
transformar las ecuacio
nes de voltajes a un sistema en por unidad.
Las
ecuaciones
en cuestión están definidas así:
-,
i + x
(i + i, )
ls q
ag
q
kq
,
=
d
Ti).
ykq
=
X-,
i-, + X
d
Is
X.,,
Ikq
kd
Í,
kq
+
-,
ad
X
(Í, +
aq
d
(Í
q
Í, -,
kd
+
Í.c,)
fd
(1.2.1)
Í,
kq )
ad (i
"Ikd
+
i«)
, _c .. i,.,,
Ifd
fd + xad-, (i.,
d + i,
kd., + i^,)
fd
^^
fd
1.3
MODELO MATEMÁTICO ESCOGIENDO CONCATENACIONES DE FLUJO
COMO VARIABLES DE ESTADO.
La ecuación (1.1.1) se resuelve en función de las~conca-r
tenaciones de flujo, dando como resultado la ecuación (1.3.1)
1
wb
V , d, f
X
mch
En donde:
T
Jf
!
/
1 J/
q'/ rd'
rkq'
ykd
V
T
q,d,f
Vq , V,
d,o,o , V
(1.3.1)
D1
1—
w
M
X
W
W
'
X
D1
X
en
H
X
X
X
g
^
ü
11
í-^
< '
M
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r
g
H
X
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H
X
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G1
rH
X
M
0
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TÍ
X
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'
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-
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3
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H
4-1
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Tí
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Tí
X
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H
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1
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i
H
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—
H
+
rH
H-
rH
'
rH
^0
CM
o1
ni
01
H
H
x
Ü1
X
rH
^
El modelo que se ha formulado es utilizado en la simulación digital y además tiene la ventaja de ser utilizado.en la
simulación analógica cuando ésta sea requerida, en cuyo
las ecuaciones diferenciales deben ser modificadas
de
.caso
la si
guiente .manera:
p (x.)
i = f,i (x,
—~ u, t)"[2]
x. = /
i -0
(1.3.3)
f - (x, u, t) dt + x. (o)
i - i
en donde
,x-, j = 1, .... n
u, , k = 1, . . . , r
son las variables de estado,
y
son las variables de control.
Cabe destacar que- las ecuaciones
(1.3.1)
son un sistema
de ecuaciones diferenciales no lineales y tiene dos tipos
de
no linealidades:
a)
Uno del tipo producto x.
i x.j (donde
' x.i y x.^j son las varia—
bles de estado); y,
b)
El otro tipo es debido a no linealidades
trigonométricas
- 9 -
por la presencia de Cos 6 y Sen 0.
Las no linealidades antes mencionadas son abordadas
venientemente (ver capítulo dos) en la simulación digital
con
y
en la simulación analógica deben ser escogidos componentes es
pacíales para su representación. •
1.4. RECUPERACIÓN DE LAS CORRIENTES
Las corrientes que son de utilidad en este análisis
siderando a la máquina conectada a un sistema trifásico
trico,"esto es con i
con
simé
= O, están representadas en la ecuación
(1.4.1).
[v ,•vi
1 -
r -í
X
(1.4.1)
Is
en donde:
X
X
mq
xIkq
-1
Is
x
X
'md - 1 .
xIs
O
'md
md
•xlkd
xl£d
- 10
Las corrientes de fase pueden así ser obtenidas facilmen
te mediante la aplicación de la transformada de Park [3],
(ver figura 1.1.2).
La corriente de la fase
a
es:
ia = ig Cos 8r + i.
d Sen 0r
(1.4.2'
1.5. REPRESENTACIÓN DEL SISTEMA MECÁNICO
El sistema mecánico está representado por las ecuaciones
(1.5.1), (1.5.2) y (1.5.3).
Las tres mencionadas anteriormen_
te permiten obtener la velocidad y el torque electromagnético,
ambos en por unidad.
U
T
r
= —i—
2Hp
e
= ib
Yd
(T
- T r
'
(1.5.1)
S
i - i|j
q
rq
i
d
s
En donde:
Tm = Torque de la máquina impulsora en por unidad,
H = Constante de inercia en segundos. •
(1.5.2)
- 11 -
El ángulo de potencia
6 = —
(u
- w
está
dado por (1.5.3), asi:
)
(1.5.3)
En donde:
= Velocidad angular eléctrica en por unidad.
, = Velocidad angular eléctrica base.
El significado de todos los parámetros planteados en las
ecuaciones de esta y las secciones anteriores es el que a con
tinuación se detalla:
r
= resistencia de armadura
x.,
= reactancia de dispersión del devanado de armadura.
r,
= resistencia del devanado amortiguador en el eje en cuadratura,
X.., — reactancia de dispersión del devanado amortiguador
en
el eje en cuadratura.
r, , = resistencia del devanado amortiguador del eje directo.
- 12 -
x-,, -, = reactancia de dispersión del devanado del eje directo
r.,,.,
= resistencia del devanado de campo.
x-, ,.., = reactancia de dispersión del devanado de campo.
Ifd
c
x
x
aq
ad
p
= reactancia de magnetización del eje en cuadratura,
= reactancia de magnetización del eje directo,
*
= operador
d—
dt
* * *
C A P I T U L O
II
SIMULACIÓN DE LA MAQUINA SINCRÓNICA
- 13
C A P I T U L O
II
SIMULACIÓN DE LA MAQUINA SINCRÓNICA
2.1. MÉTODO DE REPRESENTACIÓN DEL MODELO EN EL COMPUTADOR DIGITAL,
/ '
El método empleado para la representación del modelo
en
el computador digital es visualizado en el diagrama de bloques
que se muestra
en la figura 2.1.1.
Está orientado a
descri_
bir el comportamiento dinámico de la máquina sincrónica. Cada
uno de los bloques serán detallados cuando -se llegue a la sec_
ción que trata del programa digital.
2.2, CONDICIONES INICIALES DE OPERACIÓN
En todo estudio dinámico son requeridas las condiciones
iniciales.
Estas incluyen todas las corrientes, concatenacio_
nes de .flujo y fuerzas electromotrices para los diferentes
circuitos de la máquina.
Además se requiere conocer la
ción inicial del rotor con respecto al eje del sistema de
POSÍ_
re
- 14 -
ferencia.
LECTURA DE PARÁMETROS DE LA MAQUINA, DATOS
PARA CALCULAR CONDICIONES INICIALES Y DE LA
FUNCIÓN RUNGE KUTTA
CALCULAR LOS COEFICIENTES DE LAS ECUACIONES
DIFERENCIALES Y CONDICIONES INICIALES DE
OPERACIÓN
CALCULAR LOS INTEGRADOS E INTEGRAR LAS ECUA
CIONES DIFERENCIALES POR EL MÉTODO RUNGE
KUTTA DE CUARTO ORDEN
EVALUAR LAS CORRIENTES EN LOS EJES q y d,
CORRIENTE DE FASE, TORQUE ELECTROMAGNÉTICO EN CADA PASO DE INTEGRACIÓN
SALIDA DE RESULTADOS EN FORMA DE LISTA
EN FORMA GRÁFICA
FIG, 2.. 1.1.
y/o
Método dé representación del modelo en
• el computador digital".
- 15 -
En esta sección las magnitudes antes mencionadas
serán
determinadas. desde los datos disponibles en los terminales de
la máquina, a la misma que se la considera conectada a una ba_
rra infinita.
*'• • -"-
2.2.1. ECUACIONES EN ESTADO ESTABLE
Las ecuaciones diferenciales que fueron derivadas
capitulo primero, describen el comportamiento
sincrónica en función del tiempo.
de la
Pero, cuando la
en el
máquina
máquina o
pera en condiciones de estado estable las -soluciones de las e
cuaciones diferenciales son constantes en la
referencia fija
al rotor, ejes q, d, O, 6 varían sinusoidalmente
.po en la referencia del estator.
análisis las ecuaciones
con el tiem
En esta situación
para
fasoriales so.n las más apropiadas
su
y
son estas las que van a ser derivadas en esta sección._
Es claro que se asume una operación en estado estable an
tes de la producción de cualquier "perturbación.
De la ecuación (1.1.1) tomamos las siguientes:
V
= rs i
^
+ p
rr
-3. + 4>¿
wb
(JL)T*
-^
túb
(2.2.1)
- 16 -
Ú-
V, = r
d
Vf
i, + p
s d
c\
Ü)
4>
g
= rfd ifd + :T
Si en la ecuación (2.2.1) aplicamos condiciones de opera
ción en estado estable tenemos que:
p
ipg
= O
p
4td
= O
p
if) f ¿ = O
y
üJ r
= we
Transformándose la ecuación (2.2.1) a la (2.2.2) así.:
Vq = rs iq +
(2.2.2)
V, = r i, - ií)
d
s d
rq
vf
- ".fd "fd
Ahora se introduce el siguiente concepto para poder
presar las ecuaciones (2.2.2) en forma.de fasores
[5],
exde la
- 17 -
siguiente manera:
.p
e~ DO
F
- JF, = F
qs
J ds
-as
(2.2.3)
En donde F puede ser: voltaje, corriente, etc.
Con la transformación introducida antes del voltaje de
la fase a es:
Va
* X
V a e"3? = r- sI g + x-,d I,
d
+ x a, Id_ -f jjr s I, d + jjx q I q +
+ xq I..
d - xq I,
d
Se define:
•jl
J
a
e
d5
= I-, + j l
d
J
(2.2.5)
q
Reemplazando ( 2 . 2 . 5 ) e n ( 2 . 2 . 4 ) tenemos:
V
a
e" 36 - r
I
sa
x
e
jí5
j ^¿=j
ad
fd
+ jx
J
I e
q a
j6
+ ,(x, - x ) I, +
d
q
d
- 18 -
V a = rs Ia + Jjxq Ia + [ (x,
d - xq ) Id + xad, I.,
fd ] e^
Finalmente:
V• = .(r + jx ) I + E
a
s
J- q - a
a
(2.2.6)
En donde:
E^a. = ' [ (x,
x , fd
I., ]
d - qx ) dI, + ad
La ecuación (2.2.6) es representada por el circuito equi
valente de la figura (2.2.1).
Se afirma que para esta
condi^
ción de estado estable, la máquina está representada por
voltaje E
detrás de una impedancia.
FIG. 2.2.1. Circuito equivalente de la fase (a) de la
máquina sincrónica trabaj ando en estado
estable.
un
- 19 -
2.2.2. DIAGRAMAS FASQRIALES •
Los diagramas fasoriales tanto para motor como para gene
rador son la representación gráfica de la ecuación (2.2.6);
que tal como está planteada corresponde a la ecuación
taje de-un motor que opera en estado estable.
de vol'
Sin embargo se
supone un motor hipotético que está entregando potencia
a la
red y sin variar la ecuación se pueden dibujar los'diagramas
2,'2.2. a,b,c y d. (ver figura 2.2.2).
hace la siguiente observación:
Sobre los diagramas se
Se han dibujado de forma
que se realice una generalización en el cálculo de las
tal
cond,i
ciones iniciales, pudiendo la máquina sincrónica operar como
motor o generador subexcitado o sobreexcitado; facilitando el
cálculo de las condiciones iniciales teniendo en cuenta
I
que
se la puede definir respecto al eje d, formando un ángulo
TT
TJ
de
— + <5 + $
2
rador,
radianes para motor y TT - <{> + (— -5)
2
para gene
~~
El ángulo cj> será positivo o negativo según opere la máquina sincrónica sobreexcitada o subexcitada respectivamente.
2.2.3.
CONDICIONES INICIALES
De la ecuación fasorial (2.2.6) y sus 'correspondientes
diagramas fasoriales (figura 2.2.2) se calculan las condicio-
-
20 -
e.Je ,
( a )
( b )
•e/e ai
(
C
( a )
)
FIG. 2 . 2 . 2 Diagramas Fasoriales de la máquina sincróni-
ca:
(a) Motor -Sobreexcitado.
(b)
Motor Subexcitadb.
(c)
Generador Sobreexcitado.
(d)
Generador Subexcitado.
- 21 -
nes iniciales para las variables ig, i¿i, ó , if¿, para lo cual
se requieren de los siguientes datos del sistema: KVA/fase ,
Va, (j> y üJr
en estado estable.
Las concatenaciones de flujo son calculadas en función
de las corrientes obtenidas a través de las ecuaciones
faso-
riales pero, debe tenerse en cuenta que, las magnitudes
de
los fasores son valores eficaces'mientras que las magnitudes
referidas en las ecuaciones de las concatenaciones de
flujo
son valores pico; por lo tanto todas las corrientes deben ser
multiplicadas por el factor /2~!
Las ecuaciones utilizadas pa
ra realizar los cálculos antes mencionados son obtenidos
las
de
(!'. 2,1). (Ver sección 1,2).
Con las siguientes restricciones de estado estable:
v
kq
ikd
^
Transformándose la ecuación a
lljfT.
^q
=
X
TJJ-s
=
X-
Yd
Í
q q
d
aq
Í-.
d
+ X
i '
q
-,
ad
i,..,
fd
'
'
'
(2.2.7)
- 22 -
kd_ = x ad' (i,
d + i,,.,)
fd
.cj
fd
=
X, £j
Ifd
En donde:
+
3C
-,
ad
Í.C-,
fd +
X
..
ad
Í-.
d
x = x., + x
q
ls
aq
X.. = X^
d
ls
+ X
-
ad
La posición relativa del rotor se calcula como ya se men=
cionó antes a partir de la ecuación (2,2.6), sin embargo
con
viene mencionar que, para cualquier condición de funcionamien
to, delta viene dado por la ecuación (2.2.8).
6 = / (o)r - üie)dt + 6r(o) - 9e(o)
Con la condición de operación en estado estable w
(2.2.
= 03
la posición del rotor se reduce a:
6 = 6r(o) - 9e(o)
El cálculo de los voltajes V , V. y el torque de la máquina impulsora Tm son calculados así;
Vq = Vm
m Cos 6
('2.2.9)
,, = V m Sen 6
d
X
- 23 -
El torque mecánico en estado estable se considera igual
al torque electromagnético y es calculado con la relación
(2.2.10).
TTTI =
(2.2.10)
Lm
Para terminar con esta sección se informa que el cálculo
de las condiciones iniciales se realiza en una subrutina
lia
mada CIN1P que será discutida en la sección correspondiente
al programa digital.
2.3.
MÉTODO DE SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIA
LES NO LINEALES.
Toda simulación digital en el computador debe resolver e
cuaciones'diferenciales en una forma discreta, es decir el do_
minio del tiempo es dividido a segmentos de longitud At y las
ecuaciones diferenciales son resueltas para cada segmento.
En la figura (2.3.1)
2
se muestra un diagrama de
blo-
ques simplificado para el proceso de integración.
El algoritmo utilizado para la resolución de las ecuacio
- 24 -
nes diferenciales no lineales de la máquina sincrónica
de Runge-Kutta de cuarto orden con coeficientes de Kutta
Calcular Condiciones Iniciales
Evaluar las no linealidades
\ = to
Calcular los integrados
Salida de resultados
FIG. 2,3.1. Proceso de integración digital
es el
4 .
X
- 25 -
Inicialmente se pensó linealizar las ecuaciones diferenciales mediante algún algoritmo conocido, pero
posteriormente
se observo que era más factible realizar por el método que utiliza el algoritmo R-K.
En este, cada nuevo valor de la
riable de estado es calculado y pasa a formar parte
quier tipo de función matemática
de
va
cual_
que sea requerida para
eva
luar los integrandos.
En síntesis, el algoritmo R-K de cuarto orden para m
sos de integración de una ecuación de primer grado con
condición inicial apropiada
peí
una
y¿ = Y(XÍ) se implementa para un
sistema de n ecuaciones diferenciales de primer orden
con n
condiciones iniciales.
Y -:
•
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Y
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J
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J_
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Donde Yji, es la jotaésima ecuación en el 'sistema de ecua_
ciones (2.3.1) en x¿
•
- fi (x, yi, y 2 , y a , - . - , yn)
dx
dy
2- = fz (x, yi, y 2 / y 3 , - - . , yn)
-t
(2.3.1)
dx
-- = fn í x / Yi / Ya
dx
001923
X
- 26 -
La condición inicial para el paso ceroésiruo será usualmente conocida exactamente.
Posteriormente las condiciones i
niciales para el paso iesimo pueden aproximarse a las condiciones iniciales verdaderas
Y-: (x¿) , j = 1,2,. .., n
ya que
resultan desde la aplicación del método B.-K en el (i-1) ésimo
intervalo.
El método de solución así descrito permite realizar
en
cualquier instante de tiempo la perturbación y los valores de
las funciones integradas antes de la perturbación son tomados
como las condiciones iniciales del siguiente intervalo de
in_
tegración.
2.4. PERIODO DE INTEGRACIÓN.
En el presente trabajo el paso de integración se iia esco_
gido atendiendo a dos requerimientos:
a)
El poder representar satisfactoriamente un fenómeno tran_
sitorio de tal forma que se facilite su representación
gráfica.
b)
El poder evaluar las funciones con una aproximación
cional; es aquí, donde surge la disyuntiva de escoger
raun
paso de integración extremadamente pequeño por ejemplo;-
X
- 27 -
pero el tiempo requerido por el computador puede incrementarse no solo en horas sino en días y puede introducirse ruido en
la solución.
Es por esta razón que en este trabajo se probó con pasos
de integración 'diferentes, y se escogió el máximo de entre ellos, pero que producía los mismos resultados que el inmediata
mente inferior dentro de la aproximación estimada.
Además al
escoger los tiempos antes mencionados no se lo hizo a
sino que se basó en un trabajo del Doctor R. Kerkman
priori
6 ycon_
siste en observar las respuestas mecánicas para diferentes va
lores del tamaño del paso de integración. " El más grande
que
preserva las características mecánicas esenciales corresponde
a un valor más bajo del límite superior del tamaño del
de integración.
paso
El 1imite superior considerado es de 0.008
seg. en las aplicaciones de la simulación aparece en lista el
valor escogido para el paso de integración, sin embargo se di_
ce de antemano que está comprendido entre 0.001 seg.
y 0.006
seg.
2.5. PROGRAMA
DIGITAL.
El modelo matemático desarrollado en el capítulo uno jun
to con el cálculo de condiciones iniciales desarrollado en el
capítulo dos, han sido transformados a instrucciones en
FOH-
X
- 28 -
TRAN IV para luego correr el programa en el computador de
la
Escuela Politécnica Nacional.
Al programa digital, se lo puede dividir en cuatro partes , estas son:
Programa principal
Subprograma CINIP
Subprograma PLOT
Subprograma RUNGE
En el Apéndice A se puede analizar la intercomunicación
existente entre todas las partes antes mencionadas.
Ahora es
conveniente indicar como se llevaron a cabo las pruebas
programa.
del
La forma más sencilla es realizar la simulación de
la máquina sincrónica operando en estado es-table ya que en es_
ta condición de operación los resultados son de antemano, per_
fectamente conocidos.' As'l, son constantes las variables
en
.ejes q y d es decir, concatenaciones de flujo, corrientes,
voltajes.
Son constantes también la velocidad del rotor y el
torque electromagnético, mientras que las variables a, ^b, c,
son sinusoidales y comprenden corrientes, concatenaciones
flujo y voltajes.
de
Todo lo expresado anteriormente es ratifi-
cado ob.servando los resultados gráficos del programa para es_
*
ta condición de operación, tal como lo demuestran las figuras
2.5.1
y.2.5.2.
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CORRIENTE TORQUE Y DESVIACIÓN DE VELOCIDAD
X
- 31 -
2,5.1.
EL PROGRAMA PRINCIPAL
El programa principal realiza las siguientes funciones:
- Suministra los datos de entrada al computador y los resulta
dos al usuario.
- Llama a todos los subprogramas para que estos realicen
las
funciones para las que fueron implementados.
Los resultados se obtienen en forma gráfica o simplemente un listado de variables evaluadas, sin embargo, es más
fa
c-il analizar los resultados cuando son obtenidos en forma gra
fica, por lo tanto en las aplicaciones
se adopta la obtención
gráfica de resultados.
2.5.2.
SUBPROGRAMA CINIP
El Subprograma CINIP es del tipo subrutina, en este
son
calculados los coeficientes de las ecuaciones diferenciales a_
si como las condiciones iniciales del sistema.
Los argumentos de esta subrutina son transmitidos
impll_
citamente, esto se debe a que están definidos en bloques COMMOM
tanto en el programa principal como en el subprograma. Los ar_
gumentos que se transmiten son:
32 -
a)
Resistencias y reactancias de la máquina sincrónica.
b)
Datos de operación de la máquina sincrónica conectada
la barra infinita.
a
Estos son:
Potencia aparente ,
Factor de Potencia,
Voltaje en los terminales.
c)
Condiciones iniciales de operación', las mismas que son
entregadas al programa principal para que este continúe
con la resolución de las ecuaciones diferenciales.
Es
conveniente anotar que el cálculo de Condiciones Iniciei
les en Subrutina CINIP sé realizan para una máquina
crónica conectada a una barra infinita y que opera
sin
como
generador o motor; dependerá sólo de la forma en que
se
suministra al programa el ángulo del factor de potencia.
"2.5.3.
FUNCIÓN RUNGE
4
La función Runge está implementada para resolver un
tema de n ecuaciones diferenciales Lineales o No lineales.
En' el programa principal deben ser inicializadas las
guientes variables:
si_
- 33 -
x
-*-
x.
Valor de la variable independiente (tiempo) ,
H
-*-
h
Tamaño del paso de integración.
N
-*-
n
Número de Ecuaciones Diferenciales.
Yj -*-
Yj ¿ , j - 1, 2 ,3 , . . . ,n
Valores de solución (estos son
obtenidos en subrutina CINXP)
para las n ecuaciones en x¿ .
En esta función son integradas.las ecuaciones diferencia
les (1.3.1), (1.5.1) y (1.5.3) y el -Subprograma RUNGE es llamado cuatro veces por cada paso de integración, entregando en
última instancia al programa principal el valor definitivo de
la función evaluada.
2.5.4.
SUBRUTINA PLOT
7
La función de este Subprograma es la de entregar gráfica^
mente los resultados.
Junto con los anteriores se obtiene u-
na lista de ordenadas graficadas (multiplicadas por cierto
factor).
Pueden ser graficadas cualquier cantidad de puntos
y la posición de los ejes se lo hace mediante los argumentos
de llamada.
X
- 34 -
C A P I T U L O
APLICACIONES
DEL
III
PROGRAMA
En este capítulo se utilizara el programa digital en tres
aplicaciones de comportamiento dinámico y son: Incremento brus
co del torque, Cortocircuito Trifásico e Incremento del Volta_
je de excitación.
3.1. INCREMENTO DEL TORQUE.
El cuadro físico antes de producirse el incrementg brusco del torgue de la máquina impulsora; es el de un generador
.sincrónico operando en estado estable conectado directamente
a una barra infinita.
Repentinamente se produce incremento del torque de la ma_
quina impulsora, motivo por el cual se producen un conjunto
de transformaciones en el sistema electromecánico, afirmándose que, todas las variables de la máquina sincrónica
transformación.
En este estudio se va a centrar la
sufren
atención
- 35 -
en los cambios que se producen en la corriente, velocidad
an
guiar, ángulo de potencia y torgue electromagnético; la razón
es que los resultados que son suministrados, en este caso par
ticular, por el programa digital son los antes mencionados,
entendiéndose que si se requieren otras variables para ser analizada's, no existe ningún inconveniente para su obtención.
En el programa digital el método empleado para
producir
la perturbación de la máquina sincrónica es el de incrementar
el torque de la máquina impulsora como una función escalón.
Además un aspecto muy importante dentro de esta aplic.ación es
el de cómo hacer coincidir el ángulo de perturbación en la si
mulación digital y-el de la experimentación.
Se logra lo propuesto, si primero se realiza la experimentación en laboratorio, es con los datos obtenidos
mentalmente, que se alimenta al programa digital.
experi-
Así-> el án
guio en cuestión se calcula de las fotos obtenidas en el osci_
loscopio (Ver capítulo cuatro).
El proceso inverso es
muy
complicado.
El ángulo de perturbación entra en juego en el proceso
de integración de las Ecuaciones Diferenciales en el instante
en que se realiza la perturbación; es así como empieza una nue
va integración
lo que significa que, todas las variables cal_
culadas hasta aquel instante, son las nuevas condiciones
in:L
- 36 -
ciales del nuevo período de integración.
Los resultados obtenidos en la simulación digital son los
indicados en las figuras 3.1.1, '3.1.2, 3.1.3 y 3.1.4.
La Figura '3.1.1. muestra la corriente en función del tiem
po, se observa claramente como la onda de corriente aumenta en
comparación con su valor original hasta estabilizarse con
una
onda de mayor amplitud.
En la Figura 3.1.2. es mostrada la variación de velocidad
respecto a la velocidad sincrónica.
Se observa una oscilación
amortiguada hasta otra vez alcanzar la velocidad que tenia an_
tes de producirse la perturbación,
La Figura 3.1.3. muestra la variación> del ángulo de poten_
cia, el mismo que crece hasta alcanzar su nuevo punto de -opera
ción y comenzar a estabilizarse.
Finalmente la variación del torque electromagnético, es
mostrada en la figura 3.1.4. observándose que se produce
incremento hasta alcanzar el nuevo punto de operación.
3.2. CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO.
el
- 41 -
En esta aplicación del programa la máquina sincrónica,
objeto de estudio está operando en vacío conectada a la barra
infinita, luego, súbitamente se produce un cortocircuito
tri
fásico, el cual originará como se. verá más adelante, un
con-
.'junto de transformaciones en la operación de la máquina sineró
nica.
Para lograr la simulación de la máquina sincrónica traba
jando en la condición antes-mencionada, se supone que esta opera subexcitada y entrega una potencia pequeña al sistema ya
que simular exactamente la máquina conectada a una Abarra infi
nita y en vacío significa caer en problemas de ruido en
las
variables de estado.
Tomando en cuenta las consideraciones anteriores, se tra
za el diagrama fasorial de la figura 3.2.1,., el que fue emplea_
do en el cálculo de las condiciones iniciales, es asi como se
consigue que
E_a = v_a . No"está demás recalcar que este dia
—•
grama fasorial es un. caso particular del más general que se
muestra en la figura 2.2.2.d.
Dentro del programa la perturbación se produce para
condición en que
V~ = V¿ = 0 .
la
Se consigue ésto si, en el
instante de la perturbación, y solamente en este instante los
voltajes V
y V^ son multiplicados por cero, luego el ángulo
de la perturbación es inicializado en su valor
correspondien-
- 42 -
FIG. 3.2,1.
Aproximación a la máquina sincrónica
subexcitada trabajando en vacio.
te y se produce "la nueva integración" en forma parecida a la
explicada en la sección anterior.
Cabe anotar que la
forma
en que se obtuvo el ángulo de la perturbación, es la
misma
que para el incremento de torque.
En las figuras 3.2,2, 3.2.3, 3 . 2 1'4 y 3-. 2 . 5 , se muestran
la corriente, variación de velocidad, ángulo de potencia
ta y torque electromagnético respectivamente.
del
.En la corrien-
•te se observa que existe una oscilación amortiguada,
amorti-
guamiento que depende de las resistencias de los devanados de
damping.
La velocidad de la máquina disminuye, es como
si
existiera alguna fuerza externa que tiende a frenarla. El tor_
que electromagnético y ángulo delta
tienden a disminuir a un
valor más bajo del que tenían para la condición simulada
vacío.
de
ORDENADA MULTIPLICADA POR NFA = 15
CORRIENTE EN LA FASE A
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Barra Infinita.
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X
- 47 -
3.3. INCREMENTO DEL VOLTAJE DE EXCITACIÓN."
Sobre el incremento brusco de voltaje no se puede realizar un análisis general puesto que éste comprendería incluso
pérdida de excitación y constituirla motivo de un estudio com
pleto.
Existe acerca de este último tópico un estudio
que se considera a
la máquina en quasiequilibrio
en el
8 ; Además
en la Facultad de Ingeniería Eléctrica se está trabajando
en
un proyecto en que se analiza la pérdida de excitación con las
ecuaciones generales de la máquina sincrónica.
Teniendo en mente lo mencionado, se realiza la simulación
digital del incremento de voltaje de excitación con los datos
que fueron empleados para el incremento de torque cuando
la
máquina sincrónica está operando en estado estable.
La forma en que se produce•el cambio brusco dentro
programa digital es como si el incremento se manifestara
del
me-
'diante una función paso, es decir en cierto instante de la operación en estado estable se realiza el cambio intempestivo.
En las figuras 3.3.1, 3.3.2, 3.3.3, y 3.3.4, se exhiben
los resultados obtenidos en la simulación digital y correspon_
den a concatenaciones de flujo en eje q, concatenaciones
de
flujo en eje d, torque electromagnético, e incremento de velo_
cidad respectivamente.
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•FIG. 3,3.3 Incremento del-Voltaje de Excitación,
- 51 -
M n. iw tv (\ ci IM w — w w r>j i\ »>- i\ tv IM <\ — w w w í\j u l'J iw — i'i w c\ w t'
0.2 Seg-
FIG. 3.3.4
Incremento del Voltaje de Excitación.
C A P I T U L O
. IV
ANÁLISIS Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS
- 52 -
CAPITUL'O
IV
ANÁLISIS Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS
4.1. EXPERIMENTACIÓN DE LABORATORIO CON LAS PERTURBACIONES
•USADAS EN LA APLICACIÓN DEL PROGRAMA.
Se indica en este capitulo la forma en que se llevó a ca_
i>o la experimentación de las perturbaciones analizadas en for_
digital.
-4,1,0.;.
INCREMENTO BRUSCO DEL TORQUE DE LA MAQUINA IMPULSORA.
LB. máquina sincrónica en la que se experimento es del la_
f-':"boratorio de Máquinas de la Facultad de Ingeniería
".y -tiene
;•' Marca-
3 '<)>
S
•V
las características que se indican a continuación:
SIEMENS
. Polos salientes y devanados de damping.
=
Eléctrica
3.5 KVA
=. - 230 V
(en delta)
53 -
T
=
8.7 A
f
=
60 Hz
Vex = 110 V
fr,
=
0.8
La-máquina impulsora fue un motor de inducción del
tipo
SCHRAGE el mismo que tiene la particularidad de estar alimentado en el rotor mediante anillos rozantes.
El estator es si
milar al de un motor ordinario de inducción, con la sola
par
ticularidad de que el devanado trifásico es de fases abiertas
estando cada una de sus extremidades a escobillas homologas
de dos coronas portaescobillas del colector de delgas
(figura 4.1.1).
11
-
U V
AVvVi
ti
r~ \L
xjypL_ I
b)
FIG. 4.1.1. Esquema de conexiones de motor de inducción
de velocidad variable "SCHRAGE".
- 54 -
El procedimiento seguido en la experimentación fue el si
guíente:
1)
Arrancar la máquina sincrónica como motor de inducción
comprobando que el sentido de giro sea igual al de la mea
quina impulsora.
2)
Conectar la excitación y operar como motor sincrónico.
Lograr una corriente de campo máximo de 1 Amperio.
3)
Conectar la máquina impulsora y comenzar a generar.
4)
Calcular el Tm prior a la perturbación y post-perturbación.
5)
Enviar al osciloscopio señales de voltaje y corriente.
El cambio repentino de la velocidad de la máquina- de in
ducción se realizó introduciendo repentinamente en cada
fase
de los devanados pre-cortocircuitados del estator, resistencias de 1 íl mediante un contactor que las conecta lo más brus_
camente posible.
En la figura 4.1.2, se indican los esquemas
que fueron empleados en la experimentación .
Las condiciones de operación antes de producirse la
turbación fueron :
- 56 -
P
=
500 W
Q
=
2000 VAR
Vrs -=
206.74 V,
lexc -
1.7 A
T
"OUT
T
500
= 2.6526 N.m
188.4956
2.6526
3.500
376.99
= 0.2857
El fenómeno transitorio se lo ha captado en las fotos
y 2.
• ' I ' I •-',*,! V
>l't
'•*, .i'll ''lll*'1!*!'.1!1 I * I ••'••.
'
»i '•Tv'rtr
iJJll'lllliílllJÜílllllIlllllllillllluLUlillíl
20A
\$0»jS I
FOTO 1. '.Voltaje, Corriente y Velocidad cuando se produce el cambio brusco del torque mecánico.
1
- 57 -
FOTO 2. Voltaje, Corriente y Velocidad cuando se produce
el incremento brusco del torgue mecánico con mayor barrido del osciloscopio.
La potencia transferida a la barra infinita luego
de la
perturbación es:
P
=
2850 W
TOUT
2850
188.49
TOUTpu =
1 - 62
=
15.12 (N.m)
Durante el fenómeno transitorio se puede concluir gue.
a)
El voltaje del sistema permanece constante, (barra infinita) .
b)
.
.
.
'
La corriente sufre .oscilación durante aproximadamente
ciclos, para luego adquirir su nuevo valor de estado
table.
c)
9
es_
' '•
Las oscilaciones de velocidad de la máquina no se pueden
apreciar adecuadamente porque la medición que se
emplea
no nos permite observar pequeñas variaciones.
d)
El ángulo de potencia se abre a un nuevo valor (más gran_
de) según se pudo apreciar conectando el estroboscopio.
4.1.2. CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO.
• La máquina experimentada fue la misma del caso anterior.
Los resultados experimentales fueron tomados de la tesis
Ing. Gabriel Arguello
9 .
La forma de conexión del-
del
equipo
se indica en la figura 4.1.3.
Se puede apreciar claramente en la figura mencionada,que
la máquina está conectada en estrella,.
La excitación
provie_
ne de una fuente de corriente continua independiente.
Las se_
nales obtenidas fueron:
Corriente, desde una resistencia
de
- 59 -
0.1 P-, y la Señal de Voltaje en terminales; esta última con
la finalidad de determinar el ángulo de la perturbación, pues
to que la forma de onda de la corriente depende del ángulo an
tes mencionado.
j '
tripolar
FIG. 4.1.3.
¡
Forma de conexión del equipo para experimen_
tación del cortocircuito
trifásico.
Los oscilogramas obtenidos son los que se muestran en las
fotos 3 y 4, los mismos que fueron tomados para diferentes án_
gulos de perturbación, cabe mencionar que la alimentación
de
los datos en el computador y su posterior comparación fue rea_
lizada mediante los oscilogramas de la Foto 3.
En las fotos se aprecia claramente el instante' en. que
se produce el cortocircuito, esto es, cuando el voltaje se re_
duce a cero, luego comienza el proceso subtransitorio
de
co_
- 60 -
rriente hasta terminar en el estado estacionario.
40*
FOTOS 3 y 4
Oscilogramas de Corriente y Voltaje de
Cortocircuito en terminales de una máquina sincrónica trabajando en vacio.
- 61 -
4.1.3.
INCREMENTO DEL VOLTAJE DE EXCITACIÓN,
La experimentación con esta perturbación
no se llevo
cabo, las razones ya fueron expuestas en la sección 3.3,
más se considera que la experimentación de
a
ade_
esta perturbación
es bastante sencilla si se la compara con las demás.
4.1.4.
PARÁMETROS DE LA MAQUINA EXPERIMENTADA.
Como ya fue visto antes, cuando se trató sobre la simula
ción digital1 de la máquina sincrónica, son
requeridos los pa
rámetros de ésta, que comprenden: resistencias, reactancias y
también la constante de inercia.
'Todos los parámetros antes mencionados fueron
de la referencia. 8 , existiendo
obtenidos
discrepancias en lo ref eren_
te a los valores de las resistencias de campo y de los devana
dos de darnping, valores que dependen de las constantes de tiem
po y reactancias como se ve en el Cuadro 1.
- 62 -
RESISTENCIAS
CONSTANTES DE TIEMPO
d,
•fd
m
II
1 do
rp
II
-kq
CUADRO 1.
Resistencia y su Constante de Tiempo
correspondiente.
Tomando'en cuenta todo lo antes mencionado se procedió de
la siguiente manera:
Fueron comparados los oscilogramas de .la referencia
(que son la fuente de la referencia
8
), con otros obtenidos
experimentalmente para la obtención de parámetros de la máquina sincrónica.
Se establece que, las constantes de tiempo cal_
culadas en la tesis del Ingeniero Arguello, no tienen relación
con las obtenidas de las .fotos de los oscilogramas de la misma
tesis, pues difieren por un factor de 3 aproximadamente,
por
consiguiente se determinan las constantes de tiempo representando puntos extremos en papel semilo-garítmico para posterior;
mente calcular las resistencias con las relaciones dadas
el Apéndice A de la referencia
8
y referencia
en
13 , Ver Apén_
- 63 -
dice E.
4.2. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS DEL PROGRAMA DIGITAL Y DE
LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES.
4.2.1.
RESULTADOS QUE SON COMPARADOS.
En la simulación digital existe bastante flexibilidad pa
ra obtener respuestas ante la producción de cualquier
bación; -así, se tiene acceso a todas las variables
pertur
de estado
y también a otras funciones que son obtenidas por inter-relación de las antes mencionadas, como son: Corrientes en ejes g
y d, Corrientes en el estator, torque electromagnético, Velocidad y ángulo de carga (delta).
La anterior aseveración
no
se aplica, si, se desean obtener respuestas a perturbaciones
realizadas experimentalmente puesto que no se pueden
car ninguna de las variables del rotor tampoco existen
verifien la
Facultad métodos y dispositivos para detectar en laboratorio
transitorios en torque, velocidad y ángulo de potencia.Es por
la razón antes expuesta, que los resultados motivo de compara
ción serán los de corrientes del estator y específicamente de
la fase a , ya que no son analizados en este trabajo perturba^
ciones asimétricas.
4.2.2.
INCREMENTO BRUSCO DEL TORQUE DE- LA MAQUINA IMPULSORA.
X
- 64 -
La forma como fue realizada la experimentación y la simu
lación fue extensamente discutida en las secciones anteriores.
Ahora se presentarán los resultados del computador y los expe_
rimentales.
Se aprecia en los transitorios de corriente
de
la 'figura 4.2,1, el proceso que sufre una vez producida la per
turbación.
Obviamente existen diferencias en los resultados,
pero conviene destacar que, la respuesta obtenida en la
simu
lación digital representa perfectamente el fenómeno real.
Se concluye que:
El instante en que se aprecia el .transitorio es aproximada
mente a los 80 m seg. si se toma como origen del eje
tiempo el inicio de la pantalla del osciloscopéo
del
y el
de
las ordenadas de los resultados del computador digital
pa
ra la experimentación y la simulación digital respectiva•mente.
La corriente oscila hasta estabilizarse en el nuevo
punto
de operación en estado estable como se aprecia en los
re-
sultados que fueron motivo de análisis en la sección 3.1.
(nótese en esta misma -sección como oscilan y alcanzan
'los
nuevos puntos de operación en estado estable, la velocidad,
ángulo de.potencia, y torque electromagnético) y
con un barrido de 50 m seg. en la sección 4.1.
la
foto
- 65 -
ir
fr
i
I
1
__LJ
_ÍL
TI
T
-JJ
u
v'
FIG. 4.2.1
Comparación de Resultados
Incremento de Torque Mecánico.
X
- 66 -
Las diferencias existentes entre los dos resultados de
co
rriente son justificables si se considera que sobre los pa
rámetros de la máquina sincrónica se investigan y desarrollan en la actualidad nuevas metodologías para su obtención,
fundamentalmente en lo que se refiere a parámetros del cir_
cuito
del rotor.
ferencia
14 ;
Sobre este tópico, se recomienda la
en un estudio de tal referencia
re
realizado
por I.M. Canay, se analizan las causas de las discrepancias
sobre el cálculo de parámetros del rotor en máquinas sincró_
nicas y también se provee una bibliografía relacionada con
este tópico.
Los transitorios mecánicos son relativamente lentos comparándose esta última afirmación, .con resultados obtenidos
incluso en máquinas de gran capacidad.
4.2.3.
CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO.
Para la simulación del cortocircuito trifásico, el transitorio de corriente es el que se muestra en la figura 4.2.2,
en la misma, con fines comparativos, se muestra también
transitorio conseguido -experimentalmente.
Se puede-concluir que:
el
- 67 -
< -o&
ti]
PJ
mceg
FIG. 4 . 2 . 2 Comparación de Resultados
Cortocircuito Trifásico en Terminales
La simulación digital representa prácticamente el fenómeno real, observándose una oscilación amortiguada (el amor_
tiguamiento depende de las resistencias de los circuitos
del rotor) con un período subtransitorio de aproximadamen_
te 22 m seg. y un período transitorio que casi no se lo
puede apreciar, observación que se aplica a los dos resul_
tados, motivo de comparación.
En los resultados de la simulación^d-i-girtal se observa cla_
ramente dos ciclos de la corriente de cortocircuito,
des_
pues de la estabilización del transitorio; ésto se debe a
una conveniente elección del tiempo máximo en el intervalo de integración.
Es obvio que exista diferencias entre los dos resultados,
sin embargo, la justificación se encuentra explicada
en
la comparación del incremento brusco del torque, es decir
se debe a la forma de obtención de parámetros de la máqui_
na sincrónica, y en especial por los parámetros del rotor,
Si son observadas las corrientes en el período pre-falla,
se encuentra que en los resultados de la simulación
dig.i_
tal existe una corriente pequeña que es la que se entrega
al sistema
cuando opera en estado estable, ya que como
se explicó en el capítulo de las aplicaciones del programa, la simulación de la máquina en vacío se logra conside_
X
- 69 -
rando
trabajar la máquina sincrónica subexcitada y entre
gando una potencia muy pequeña.
* * * * *
X
- 70 -
C A P I T U L O
CONCLUSIONES
Y
V
RECOMENDACIONES
El Plan de Tesis propuesto/ ha sido desarrollado
en
la
forma prevista y en la_finalización del mismo, es conveniente
recalcar ciertos aspectos del proyecto que se cree, serán de u
tilidad si se tiene en mente que forme parte de un conjunto
de proyectos que.han sido impulsados
concatenadamente en
él
Departamento de Potencia de la Facultad de Ingeniería Eléctri_
ca.
-
" El desarrollo del modelo matemático, .tomando a las"concatenaciones de flujo corno variables de estado, presenta la
ventaja de poder introducir con relativa facilidad el efec
to de la saturación.
-
Los resultados obtenidos en los ejemplos de aplicación de
la simulación digital son aceptables, comprobándose de es_
ta manera la validez del modelo matemático planteado.
-
La investigación y desarrollo que se realiza cada día
en
- 71
lo referente a dispositivos de computación, se han consti
tuído en aliados invalorables en el desarrollo de la
dustria eléctrica.
in-
Particularmente cabe destacar la faci_
lidad con que se pueden maniobrar todas las variables
estado que entran en juego en la simulación digital
de
y la
no menos' ventajosa forma de obtención de respuestas de un
sistema físico (máquina sincrónica en este caso particular) luego de haber actuado un estímulo cualquiera (perturbación) .
Como consecuencia de las ventajas antes mencionadas,
en
base a estudios de la máquina sincrónica en el computador
digital, se pueden mejorar los diseños de los componentes
eléctricos y mecánicos de la máquina sincrónica,
ya que
se tiene la posibilidad de hacer investigaciones con
una
gama de parámetros y condiciones de operación.
Debería desarrollarse en base a este trabajo, la simulación de la máquina sincrónica incluyendo el efecto de los
reguladores de voltaje y velocidad, sobreentendiéndose
que, el tópico que se ha tratado en esta tesis no es algo
estacionario, sino que está sujeto a investigación y desa_
.rrollo, que si se los realiza incidirán directamente
en
poder alcanzar una comprensión más cabal de la máquina
sincrónica considerada aisladamente y como un elemento fun_
damental de un gran sistema de potencia.
X
-
- 72 -
Paralelamente con lo antes señalado, en la Facultad se de_
bería trabajar en proyectos de investigación relacionados
con nuevos métodos para determinar los parámetros
de
la
máquina sincrónica, ya que la precisión de los resultados
obtenidos en la simulación están fuertemente ligados
el grado de exactitud con el que puedan ser obtenidos
quellos.
* * * *
con
a-
R E F E R E N C I . A S
1.-
Poveda Mentor, "Methods of Interfacing Synchronous
Machine with Transraission Systems in a Digital Simulation"
Technical Report TR-EE 76-11, Purdue University 1976.
2.-
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3.-
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5.-
Poveda Mentor, "Apuntes de Clases de Máquinas Eléctricas
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6.-
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Purdue University, 1976.
7.-
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1978.
8.-
López José, "Análisis digital de la pérdida de excitación
- 74 -
de la Máquina Sincrónica", Tesis de Grado, Escuela'Politécnica Nacional, Noviembre 1979.
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Quito, Agosto 1974.
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A P É N D I C E -
A
DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SIMULACIÓN DIGITAL
- 75 -
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O
0.02690
Q.OQ204.
O . O A 1 46
0.0 179-%
RKO=
XLKO=
XAO=
MAQUINA
0 . 0 4 039
O. 13490.
P A R Á M E T R O S DE LA
0.24437
0.30701
-0.0051
1.2242
Vl=
V5s
VF.LPJ=
TM=
CONDICIONES
0.35ag
0.7509
V7=
0.0714
-0.083Í1
INICIALES
V3=
'O
V4=
KVA=
PKD=
AD=
' 1.0000
0.9154
DATOS »APA CALCULAR CONDICIONES INICIALES
:'.76.9900
VA= " 0-3271
FI=
HATO;. DE LA FUNGIDA RUUGE
TMAX= • 1,00000
H=
0.00200
1FRGQ= 2
1010= 1
XLS=
RF
INCREMENTO BRUSCO DSL TOROUE MECÁNICO
!0=
H
-0.2
0,5B90
0.02703
0.55403
APÉNDICE
C•
MANUAL DE USO DEL PROGRAMA SIMULACIÓN DIGITAL
DE LA MAQUINA SINCRÓNICA
C.l. MÉTODO DE SOLUCIÓN
El algoritmo de solución consta de un programa principal,
dos subrutinas y una función.
El proceso de operación
es el
siguiente:
1.-
Se leen los siguientes datos:
Parámetros de la máquina sincrónica.
Indicadores
.-
2.-
De operación de la máquina conectada a la barra infinita
Para la función Runge.
Subrutina CINIP, calcula los coeficientes .de las ecuacio_
nes diferenciales y condiciones iniciales.
3.-
Subrutina PLOT, se utiliza para obtener resultados gráf.i_
COS.
4.-
Función RUNGE, se utiliza para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales no lineales que describen el com
portamiento del sistema electromecánico.
C.2. NOMENCLATURA
En el desarrollo del programa se ha empleado la siguien-
te nomenclatura:
!„- VARIABLES DE ENTRADA
DESCRIPCIÓN
SÍMBOLO
FI
Ángulo de Factor de potencia.
H
Tamaño del paso de integración
HS
Constante de inercia de la máquina en seg.
IND
Indicador, si es (1) la máquina trabaja como
motor, si es (2) la máquina es un
generador
en el cálculo de condiciones iniciales,
IFKEQ
Contador que indica la frecuencia con que se
imprimen los resultados.
I DIB
Indicador: si es (1) salen resultados gráficos , si es diferente a (1) no existe
salida
gráfica.
IDIST
Indicador: si es (1) la máquina sufre cortocircuito, si es (2) incremento brusco del tor_
que de la máquina impulsora, (3) operación en
estado estable.
KVA
Potencia aparente.
NFA
NEQ
NED
NET
ND
NV
Factores de multiplicación para obtener resul_
tados gráficos de corrientes de fase, en
el
eje q, eje d, torque, ángulo de potencia, velocidad del rotor respectivamente.
- 84 -
NACFA
NACEQ
NACED
NATOR
NADEA
NARWE
Contadores que indican la ubicación del cero
en el eje de las ordenadas para las variables
definidas anteriormente.
NPIM
Seleccionador de puntos para gráficos.
RS
RFD
RKQ
RKD
Resistencias de los devanados del estator,
campo, damping, en el eje q, damping en el
eje d respectivamente.
TE I
Ángulo eléctrico inicial
TMAX
Límite superior del dominio del tiempo.
TT
Instante en que se produce la perturbación en
seg.
TINC
Incremento de torque de la máquina impulsora.
VAE
Velocidad angular eléctrica.
VELB
'Velocidad angular eléctrica base.
VA
Voltaje de la barra infinita.
VRIN
Velocidad inicial del rotor.
XLS
XAQ
XAD
XLKQ
KLKD
XLFD
Reactancias de la máquina sincrónica, guardan
la misma denominación que los parámetros def_i
nidos en el capitulo uno.
- 85 -
2.- VARIABLES DE SALIDA
La salida de resultados comprende: Corrientes desfase,
eje q, eje dj torque electromagnético,velocidad del rotor, án_
guio de potencia.
Se ha empleado la siguiente nomenclatura:
SÍMBOLO
COR(L)
DESCRIPCIÓN
L = 1, 4
. Corrientes y torque electromagneti_
co.
V (J)
J = 1,7
Variables integradas en el algorit_
mo Runge Kutta.
Además de las variables mencionadas se obtienen: •
a) Datos para calcular las condiciones iniciales.
b) Datos de la función Runge.
c) Condiciones iniciales (concatenaciones de flujo, ángu_
lo delta, velocidad del rotor).
C.3. FORMA DE PROPORCIONAR LOS DATOS AL PROGRAMA
' Todos los datos a excepción de la velocidad angular eléc_
trica base y la constante de inercia que están en (rad/seg) y
(seg) respectivamente; están en por unidad. La forma en que es_
tan suministrados los datos se muestra -en el esquema uno.
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Pro^ramncior.
NOMBRE DEL PROGRAMA
POLITÉCNICA N A C I O N A L
UNO. '
INSTITUTO DE INFORMÁTICA Y COMPUTACIÓN'
ESCUELA
ESQUEMA
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!
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LL.¡. '
Hoja
A P É N D I C E
D
CARACTERÍSTICAS DEL EQUIPO EMPLEADO
EN LA EXPERIMENTACIÓN
17 -
D.l. EQUIPO EMPLEADO EN LA EXPERIMENTACIÓN Y SUS CARACTERISTIC
CAS.
1
Motor de Inducción
;Ma-rca: _SIEÍÍENS
Trifásico
V-'= 220 V en delta
I = 18 A
Kw = 4.1
f
= 60 Hz
RPM = 2100
1
Osciloscopio
Marca: TEKTRONIX
Type 5649 Storage osciloscope with auto erase 4 canales.
1
Cámara fotográfica para osciloscopio
Marca: TEKTRONIX
Rollo ASA 3000
1
Analizador Industrial
Marca: SIEMENS
1
- Estroboscopio AC
Marca: GENERAL RADIO
Tipo 1531
.
•
1
Tacogenerador
Marca: YEW
Tipo 2611
2
Transformadores de relación 1/1 con fines de aislamiento
1 •
Amperímetro CC 5-20 A
1
Voltímetro AC
3
Reóstatos de 3.3 fi, calibrados en • 1 Í2»
1
Reóstato de 3.3 Q , calibrado en 1 fi* '
1
Reóstato de 294 fi para señal de voltaje.
1
Reóstato de 357 £2 para control del campo de la máquina
260, 130, 65 V
sincrónica.
2
Pulsantes,
1
Contactor
•3
1
-
220 V, AC .
Terminales para llevar señales al osciloscopio.
Puente rectificador de onda completa.
A P É N D I C E
VALORES
CORRECCIÓN
E •
BASE
DE
PARÁMETROS
- 89 -
E.l. VALORES BASE
Los valores base seleccionados son
^ = 230 V
Bfn
= 3.5 = KVA nominales de la máquina,
'
KVA ,
3 VBf
=
5.0725 A
imB =
5.0725 x
-B
„
3500 VA
3 x 230 V
=
7.1735
A
E-.2. DATOS DE OPERACIÓN DEL
A continuación serán indicados los valores de las magnitudes más importantes que fueron medidas antes de la producción de la perturbación
(y después como es para el caso
del
incremento brusco del torque de la máquina impulsora) en forma experimental.
E.2.1.
a)
INCREMENTO DEL TORQUE.
Antes de la perturbación
= 292.38
Vpico
.
- 90 -
V
a PU
S
=
/ 500 + 200ty
~". 2Q61 - 55
3500
KVApu
4)
00.5190
230 x /3 x
. -i
tg
=
2000
= 2061.55 VA
=
0.5890
, ,.^c.0
. .
= 1.3258 radianes
500
Torque1 =
-1-
O C C O C XT
= 2.6526
N.ra
500
188.4956
Torque_in
=
26526 x 376.99
n ^ot
= O.z8
3500
b) Después de la perturbación
Torque 2
=
2 ñ5O
= 15¿1197 N . m
188.49
Torque
PU2
S
=
15 1197
= —
•
3500
/ 2000 + 2850
•
x 376.99 = 1.63
=
3481.76 VA
- 91 -
E,2. 2. CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO.
Va
apu
=
0.4952
KVApu =
0.007!
<j>
=
0.1129 radianes
NOTA: El ángulo cj) se ha calculado atendiendo al
requerimiento
de operación en vacio de la máquina sincrónica. Esto es
Ea = Va
E.3. CORRECCIÓN DE LAS CONSTANTES DE TIEMPO.
La causa para realizar la corrección de estas constantes
fue ya explicada en el capítulo cuatro, sección 1.4.
Los valores de las constantes de tiempo encontradas luego de hacer la representación de la corriente de cortocircuito en papel semilogaritmico (ver gráfico 1) son;
Td' - 27 m seg.
Td" = 11 m seg.
Ta
= 21 rn seg.
Acerca del valor de Tq" es necesario aclarar que se con-
'---Gráfico'
Gráfico q_ue ^representa las envolventes ' de la
':•: . curva de corriente de cortocircuito y sus com----- ponentes sub transitoria, transitoria, y de • es'"" tado" permanente, en función del tiempo.
.- ;
:
sidera al valor calculado en la tesis del Ingeniero Arguello,
por un factor de 3.
El motivo es que todas las demás constan
tes de tiempo en el eje directo difieren en un factor de tres
aproximadamente.
Tq"
=
55' 3-
Con la consideración anterior se tiene que:
- = 18.43 m seg.
Las constantes de tiempo de circuito abierto para el eje
directo son
|l3 : •
xd 1
xd
xd"
Tq0"
= -¿^
,, 1!
xq
Td1 Td"
(E. 3-1)
Td1
Tq'
En las ecuaciones E.3-1, las reactancias no son objeto
de discrepancia y son los valores dados en la ref. 8
obte-
niéndose los siguientes valores numéricos para las constantes
de tiempo:
Td0' =
27 x-^2_ = 107.21 ia seg.
27
£-^
40
Tqo"
27
11 = 18.70 m seg,
£_í
r^_
Tdn'
= 15.'.8 . Tq" =
8.05
36.31
m seg,
Teniendo ya .el valor numérico de las constantes de tiempo
se procede a calcular las resistencias de los devanados de dam
ping; son los valores siguientes:
*
*.
r,:,
fd
=
0.7729 íí
=
1.2257
-
1.8315 Sí
»v
r,
ka
Si 2B = 45.34 íi, los valores en pu de las resistencias
antes calculadas en fí son:
r, , =
kd
0.02703 pu
rfd
=
0.017046 pu
r,kq
=0.04039
pu
c
Es con estos valores de resistencias junto con las reac-
\4
tancias y constante H que se alimenta al programa digital
se obtienen los resultados vistos en el capitulo 4.
-
y