ejersisgau32

sistemas de ecuaciones
lineales / Gauss
de todo
Ejemplo
nivel 3
hoja 2
Ayudas
Resolver el sistema:
Sistema de ecuaciones lineales:
AX = B
Tipos:
cambiar
SCD: Sist. Compatible Determinado
Solución:
1

( AM B) =  2
3

3 5 6 1
 
7 12 3  ≈  0
11 30 42   0
3
1
2
5 6 1
 
3 3 ≈ 0
15 24   0
3
1
0
5 6

3 3
9 18
rang ( AM B ) = rangA = 3 ⇒ Sistema Compatible Determinado
x + 3 y + 5z = 6
18

= 2 ⇒ y = 3 − 3z = − 3 ⇒ x = 6 − 3 y − 5 z = 5
y + 3z = 3 ⇒ z =

9

9 z = 18

SCI: Sist. Compatible Indeterminado
SI: Sist. Incompatible
Pasos:
1º ) Hallar el rango de A|B
2º ) Hallar el rango de A
3º ) Aplicar el Teor. de Rouché
4º ) Resolver, si es posible
Teorema de Rouché: AX = B
La solución es
Nº
a)
2
a)
4
rangA = rang( AM B) = n ⇒ SCD
rangA = rang( AM B) < n ⇒ SCI
rangA < rang( AM B) ⇒ SI
Resolver los sistemas:
1
3
(5, -3, 2)
a)
a)
 x + 2 y + 3z = 10

2 x + 5 y − 4 z = −12
3x − 9 y + 5z = 48

b)
 x + 3 y + 5z = 9

 2 x + 9 y − 6z = 21
− 3 x + 7 y + z = 5

Soluciones
(5, –2, 3)
(2’68, 1’84,
0’16)
b)
− t = −4
− x − 3 y
− 3 x − 4 y − z − t = −14


9 x + 15 y − 12 z + 3t = −97
 x + 4 y − 5 z + t = −40
− 12 x + 4 y + 3 z − 4t = −54
 4 x − 5 y + z + t = −1


2 x − 2 y − 4 z = −26
2 x + y
+ t = 27
b)
2 x + y + z + 3t = 9
2 x + 2 y + z + 4t = 13


y
+t =4

2 x + y + z + 3t = 9
b)
2 x + 2 y − t = 19
11x − 10 y + 6 z + 8t = 130

11x − 10 y + 6 z + 8t = 130
3 x − 4 y + 2 z + 3t = 37

3 x − 5 y + 2 z + 4t = 36
SI
SI
31 +
 17 − λ
,1 + λ ,

4
 2
Comprob.