Enunciado TP 3

CAPÍTULO 3 – ECUACIONES FUNDAMENTALES
PROBLEMAS PROPUESTOS
Categoría de los problemas
Derivadas sustanciales 1-3
Ecuación de continuidad: 4-26
Propiedades de la presión: 27-29
Ecuación de cantidad de movimiento: 30-46
Ecuación de cantidad de movimiento y Bernoulli: 47-57
Ecuación del momento de la cantidad de movimiento: 58-61
Ecuación de Bernoulli: 62-80
Ecuación de la energía: 81-100
1. Calcular el valor de las componentes de la aceleración para los siguientes casos:
a)Vx = C; Vy = C
b)Vx = C.x; Vy = C
c)Vx = C; Vy = C.y
d)Vx = C.x; Vy = C.y
 Respuesta: ax = 0 y ay = 0; ax = C².x y ay = 0; ax = 0 y ay = C² 0; ax = C².x y ay = C².y
2. Calcular el valor de las componentes de la aceleración para los siguientes casos:
a) Vr = 1/r; V = 0
b) Vr = 0; V = /r
c) Vr = 1/r; V = /r
 Respuesta: ar = -1/r3 y a = 0; ar = -2/r3 y a = 0; ar = -(1/r3).(1+2) y a = 0
3. Dado el siguiente campo de velocidad: V  ( 3y 2  z )  î  3y  ˆj  ( 2z  z 3 )k̂ , a) calcular el valor de las
componentes de la aceleración, b) ¿cuál es el valor de la aceleración para una partícula en (5,3,2)?
 Respuesta: a) a  ( 6 y  1 )  î  3  ˆj  ( 2  3z 2 )k̂ , b) a( 5,3,2 )  19  î  3  ˆj  14k̂
4. En un flujo bidimensional en torno a un cilindro
circular, la descarga entre líneas de corriente (L.C.)
es de 0,028 m3/s por m de profundidad. A una
distancia grande, las L.C. están separadas 0,60 cm y
en un punto cerca del cilindro están a 0,30 cm de
distancia. Calcúlese la magnitud de la velocidad en
estos dos puntos. En la ilustración las L.C. se han
dibujado de manera que, por unidad de tiempo, el
volumen que fluye entre 2 L.C. adyacentes es el
mismo (y la unidad de profundidad se considera
perpendicular al plano de la figura).
H2
H1
 Respuesta: V1=4,67 m/s, V2=9,33 m/s
5. Entre dos líneas de corriente bidimensionales de un escurrimiento incompresible la velocidad es de 2 m/s y
las líneas están separadas 1 cm. Calcular la velocidad entre las mismas dos líneas de corriente en un punto
donde se separan 0,6 cm.
 Respuesta: 3,33 m/s
6. Para el mismo problema anterior encontrar la misma velocidad pero si el escurrimiento es con aire de masa
molecular 29 g/mol y la presión absoluta varía desde 20 N/cm² a 15 N/cm² absolutos y evoluciona de acuerdo
con la ecuación de las adiabáticas: p  Cte , Donde la constante k = 1,4 y la temperatura inicial es de 15°C.
k
 Respuesta: 4,09 m/s
7. Encuéntrese el flujo (por m de profundidad en la
dirección “z”) a través de cada lado del cuadrado con
esquinas (0,0); (0,1); (1,1) y (1,0), debido
a:





 m

 m
q  Vx  i  Vy  j
 (16  y  12  x )i  (12  y  9  x ) j
s
s
 Respuesta: Q1=-8 m3/s, Q2=4,5 m3/s, Q3=-4 m3/s,
Q4=7,5 m3/s
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y
(0,1)
4
(1,1)
3
1
(1,0)
(0,0)
x
2
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CAPÍTULO 3 – ECUACIONES FUNDAMENTALES
PROBLEMAS PROPUESTOS
8. En una cañería de 100 mm de diámetro escurre agua, y la velocidad media de la misma es de 2 m/s. Calcular:
a) el caudal volumétrico (expresado en m³/h) y b) el caudal másico (expresado en kg/h)
 Respuesta: a) Q=56,54 m3/h, b) Qm=56.540 kg/h
9. Por una cañería de 600 mm de diámetro escurre gas natural a una velocidad de 10 m/s. Si la presión en el
punto donde se midió la velocidad es de 600 N/cm² y la temperatura de 15°C, calcular: a) el caudal
volumétrico (expresado en m³/s), b) el caudal másico (expresado en kg/s), c) el caudal volumétrico en
millones de m³ por día pero en condiciones estándar (es decir a presión atmosférica y 15°C). El peso
molecular del gas natural es de 19 g/mol.
 Respuesta: a) 2,83 m3/s; b) 134,79 kg/s; c)14,48 Mmm3/día
10. Calcular el caudal volumétrico y el caudal másico
por unidad de profundidad que circula a través de
una sección vertical a la pared si la distribución de
velocidades es lineal. El flujo es incompresible y su
densidad es .
V0
h
 Respuesta: Q= h·V0/2; Qm=·h·V0/2
11. Resolver el mismo problema anterior suponiendo una distribución de velocidades
 y
parabólica: V  V0   
h
2
 Respuesta: Q= h·V0/3; Qm=·h·V0/3
12. Se fuerza agua hacia adentro del aparato con un
caudal de 0,1 m³/s a través del tubo A, a la vez que un
aceite con r = 0,8 se fuerza con un caudal de 0,03
m³/s a través del tubo B. Si los líquidos son
incompresibles y forman una mezcla homogénea de
gotas de aceite en agua ¿cuál es la velocidad
promedio y la densidad de la mezcla que sale a través
del tubo C que tiene un diámetro de 0,3m?
aceite
C
B
A
 Respuesta: Vm= 1,84 m/s ; m=953,7 kg/m³
13. Una cuneta rectangular de 10 m de ancho tiene un
fondo inclinado tal como se muestra. Se agrega agua
con un caudal Q = 100 l/s. ¿Cuánto vale dy/dt
cuando y = 1m? ¿Cuánto tiempo demora la
superficie libre en pasar desde y = 1 m hasta y = 1,2
m?
 Respuesta: dy/dt =0,0027m/s ; t = 82,3 s
mezcla
agua
Q
15°
y
y
x
0,5m
14. En un oleoducto de 500 km de longitud y 300 mm de diámetro en un espacio de una hora la presión pasó de
400 N/cm² a 600 N/cm². Si el coeficiente de elasticidad se adopta como 200.000 N/cm², y el aumento de
presión se debe a que se inyecta más de lo que se extrae, calcular cuál es el exceso de caudal inyectado.
 Respuesta: Q=35,34 m3/h
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PROBLEMAS PROPUESTOS
15. En un gasoducto, de 500 km de longitud y 600 mm de diámetro ingresan desde la planta de tratamiento
10.000.000 m³/día de gas natural en condiciones estándar (patm y Tº=15º) entre la hora 8 y la hora 9. En esa
misma hora el consumo es de 9.000.000 m³/día, también en condiciones estándar. Suponiendo que todo el
gasoducto se encontraba a la hora 8 a una misma presión absoluta de 500 N/cm², calcular cuál será la presión
absoluta en N/cm² a la hora 9. El gas natural tiene una masa molecular de 18 g/mol y la temperatura se
mantiene constante a 18°C.
 Respuesta: pabs=503 N/cm2
16. Una bomba impulsará un caudal de agua de 200 m³/h. Si la velocidad de agua recomendada en la succión es
de 1,5 m/s y en la descarga de 2,5 m/s, calcular los diámetros de succión y descarga de dicha bomba. Nota:
Tomar los diámetros comerciales variando de 50 en 50 mm.
 Respuesta: Dsucc.nec. = 217 mm, Dsucc.adop. = 250 mm ; Ddesc.nec. = 168 mm, Ddesc. adop. = 200 mm
17. Un conducto de ventilación de 1,2 m de diámetro transporta 340 m³/min de aire en condiciones normales de
presión y temperatura. Debido a razones constructivas el conducto debe reducirse en un determinado punto a
1 m de diámetro. Calcular las velocidades en ambas secciones expresadas en m/s. Nota: Debido a las bajas
presiones involucradas en este tipo de instalaciones se puede considerar al flujo como incompresible.
 Respuesta: V1 = 5,01 m/s ; V2 = 7,21 m/s
18. En un intercambiador de calor se calientan 50 kg/min de aire de masa molecular 29 g/mol a una temperatura
de 150°C y una presión de 20 N/cm². Calcular el diámetro de la cañería que lo transportará si la velocidad
recomendada es de 10 m/s. La variación de presión y temperatura a lo largo de la cañería se consideran
despreciables.
 Respuesta: Dnec. = 253 mm; Dadop. = 250 mm
19. El caudal másico de descarga de gases de una chimenea es de 6.400 kg/h, y la temperatura de descarga de 450
°C. Si descarga a la atmósfera por un conducto de 800 mm de diámetro y el peso molecular del gas es 29
g/mol, calcular la velocidad de salida de los gases.
 Respuesta: V = 7,234 m/s
20. Mediante una cañería de 65 mm se alimenta una lanza de agua que tiene una boquilla de 25 mm de diámetro.
Si la velocidad en la cañería es de 3 m/s, calcular la velocidad en la boquilla.
 Respuesta: V = 20,28 m/s
21. En un canal rectangular de ancho 1 m escurre agua
con un tirante de 0,5 m. Debido a un cambio en la
pendiente del canal más adelante el tirante disminuye
a 0,3 m. Si el régimen es permanente calcular el
caudal de agua que circula por el canal y la velocidad
en la sección con menor tirante si la velocidad media
del escurrimiento en donde el tirante es mayor es de
1 m/s. Las escalas verticales están exageradas.
Considerar que la normal a la solera del canal
(fondo) coincide con la vertical del lugar.
0,3m
0,5m
V=1m/s
1m
0,5m
1m
0,3m
 Respueta: Q = 0,5 m3/s ;V2 = 1,67 m/s
22. El caudal que fluye a un embalse es de 1500 m3/s. Si
todo este caudal debe desaguarse por un vertedero de
150 m de largo y el agua escurrirá por la cima del
mismo con una velocidad media de 5 m/s calcular la
altura del pelo de agua.
150m
H
 Respuesta: H = 2 m
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PROBLEMAS PROPUESTOS
23. El sedimentador de una planta de tratamiento de
desagües cloacales consiste en un gran depósito de
estructura circular de hormigón en el cual el agua se
separa de los barros por gravedad. El agua a tratar
ingresa por la parte central inferior y sale
perimetralmente por una serie de vertederos
triangulares como se muestra en la figura. Si el
5
 3.
2 m
caudal por cada vertedero es: q  6,5  H 

 s 
vista en planta
0,3m
0,3m
90º
D=30m
0,6m
detalle
vista en corte
vertedero
(ver detalle)
Encontrar el caudal que desagua el vertedero en su
conjunto cuando el pelo de agua se ubica a 2/3 de la
altura, como se muestra en la figura.
 Respuesta: Q = 3,228 m3/s
24. Un flujo entra por el centro del disco plano mostrado
en la figura y con bafles internos es obligado a salir
con un ángulo de 30° respecto al radio como se
muestra en la figura. Siendo el fluido incompresible
y la velocidad de salida 3 m/s calcular el caudal
volumétrico en m3/h que ingresa por el centro del
disco y su velocidad de entrada.
x
vista en planta
30°
 Respuesta: 58,77 m3/h ; 2,078 m/s
D2=0,4m
vista en corte
0,005m
z
D1=0,1m
25. ¿Con qué frecuencia y en qué sentido debería girar el aparato del problema anterior para que un observador
fijo al terreno viese salir el fluido en dirección radial?
 Respuesta: f=71,62 RPM ; sentido horario
26. Un flujo 0,3 m3/s de agua entra por el centro del
aparato (en el eje de rotación), y dirige radialmente
hacia fuera por medio de tres canales idénticos cuyas
áreas de salidas son de 0,05 m2 cada una. En la figura
se esquematiza el recorrido del flujo para un
observador que se mueve con el aparato. Si éste rota
en el sentido de las agujas del reloj con una
velocidad angular de 10 rad/s: a) dibujar el triángulo
de velocidades en alguna de las superficies de salida,
b)¿cuál es la velocidad absoluta del fluido que sale
de uno de estos canales?
r = 60cm
30º

y
x
 Respuesta: b) Vabs=5,24 m/s
27. Un canal en el cual el agua escurre en régimen permanente la superficie libre es paralela al fondo del canal
(solera). Si el tirante (altura desde el fondo hasta la superficie libre) es de 1 m y la inclinación del canal es
pequeña de forma que la normal al fondo y la dirección de la aceleración de la gravedad se pueden considerar
iguales, determinar cuál es la presión en el fondo del canal expresada en m.c.a. y cómo es la distribución de
presiones desde la superficie libre hasta el fondo.
 Respuesta: p = 1m.c.a.; lineal
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CAPÍTULO 3 – ECUACIONES FUNDAMENTALES
28. En una cañería instalada horizontalmente escurre agua en régimen permanente (caudal constante). Si el
diámetro de la cañería es de 0,3 m: ¿cuál será la diferencia de presión entre la parte superior y la inferior del
conducto y como varía? Expresarlo en m.c.a. ¿Esta diferencia de presión se modifica si el flujo es laminar o
turbulento?
 Respuesta: p = 0,3 m.c.a.; lineal
29. Una boquilla descarga aire a la atmósfera. Si se puede considerar que el chorro de aire desagua como líneas
de corriente rectas y paralelas ¿Cuánto valdrá la presión en el interior del chorro y como será su distribución?
 Respuesta: p=patm, constante
30. La superficie fija mostrada en la figura divide al
chorro de agua de tal forma que 28,3 l/s fluyen en las
direcciones mostradas. Para una velocidad de chorro
inicial de 14,6 m/s; encontrar las componentes “x, y”
de la fuerza requeridas para conservar a la superficie
en equilibrio (expresadas en N). Despreciar la
resistencia debida a la fricción teniendo en cuenta
que el área de la sección 2 es igual al área de la
sección 3. Nota: dado que no hay fricción el fluido
no se frena y las velocidades son las mismas en todas
las secciones.
2
2
90º
45º
1
60º
1
y
x
3
3
 Respuesta: Rx = -189 N; Ry = -264 N
31. ¿En cuánto aumenta la reacción según la componente
del peso por el flujo del chorro permanente que entra

en el depósito? Expresarla en N y kg
D1=7,5cm
Q1=60 l/s
 Respuesta: Ry = 815N = 83 kgf
Q2=60 l/s
32. En un canal abierto fluye agua por debajo de una
compuerta tal como se muestra en el esquema. El
flujo en las secciones 1 y 2 es uniforme, es decir las
líneas de corriente son rectas y paralelas. Determinar
la magnitud y dirección de la fuerza que se ejerce
sobre la compuerta, siendo a el ancho de la misma.
 Respuesta: Fx = 1425.a N
1
y
x
H1=0,6m
H2
V1=0,15m/s
2
V2=3,9m/s
1
2
33. Para el canal de la figura calcular el esfuerzo sobre el
vertedero mostrado, suponiendo que el flujo es
uniforme en las secciones 1 y 2. El ancho del
vertedero es de 3 m.
1
H2=0,3m
2
2
 Respuesta: Fx = 50.320 N
V1=0,5m/s
H1=2m
y
x
1
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PROBLEMAS PROPUESTOS
CAPÍTULO 3 – ECUACIONES FUNDAMENTALES
34. En el codo a 90° que se muestra en la figura la
presión manométrica interna es de 20 N/cm². Si el
caudal de agua que circula por el mismo es de 60
m³/h y el diámetro del mismo es de 100 mm,
encontrar los esfuerzos que se producen sobre las
costuras de soldadura que lo unen al resto de la
cañería.
 Respuesta: Fx=1.606,16 N; Fy=-1.606,16 N
60 m³/s
D=100mm
soldaduras
y
D=100mm
60 m³/s
35. A través del codo de doble salida se mueve agua en
forma permanente con V1=5 m/s. El volumen interno
del codo es 1m3. Encuentre las fuerzas vertical y
horizontal que se ejercen sobre el codo. Suponga
V2=10 m/s.
 Respuesta: Fx = 9.360 N; Fy = 7.720 N
g actúa
normal al
plano
x
V1=5m/s
p1=25 kPa
0,5m
y
1
x
V2=10m/s
2
3
45º
chorro libre 2
3
0,18m
36. En una cañería horizontal de 300 mm de diámetro
fluye agua. La velocidad media en la sección 1 es 0,6
m/s. En una corta distancia dos cañerías agregan
0,003 m3/s cada una. Encontrar la diferencia de
presiones p1-p2 entre la sección aguas arriba y aguas
debajo de la inyección.
Q=0,003m³/s
0,2m
V3
chorro libre
Q=0,003m³/s
1
2
V=0,6 m/s
D=300mm
 Respuesta: p1-p2 = 109 N/m²
2
P2
1
P1
37. En la figura se muestra un eyector de líquido. Por el
tubo central se impulsa un líquido de densidad 0 con
una velocidad media V0. Este líquido arrastra otro de
densidad 1 con una velocidad media V0/3 En el
tramo A – B se completa la mezcla de los dos
líquidos. Despreciando la fricción sobre las paredes,
deducir una expresión para el incremento de presión
entre A y B.
 Respuesta: pA-pB = m.VB2+V02/3.(2/32-1)
Area=A/3
0
VB
V0/3
V0
cámara
de
mezclado
m
Area=A
1
38. Una operación de dragado bombea 18.000 l/min de
una mezcla de barro y agua de r = 3 hacia una
barcaza estacionaria. ¿Cuál es la fuerza (expresada
en kN) sobre la barcaza que tiende a separarla de la
draga? El área de la boquilla de salida es de 0,93m2.
 Respuesta: F = 2,903 kN
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CAPÍTULO 3 – ECUACIONES FUNDAMENTALES
PROBLEMAS PROPUESTOS
39. A través de la válvula de seguridad mostrada escurre
una caudal másico de 20.000 kg/h, correspondiente a
un gas natural de peso molecular 18 g/mol. La
presión absoluta a la entrada es de 300 N/m2 y la
temperatura de 15°C en tanto que a la salida desagua
a la atmósfera y por efecto de la expansión la
temperatura baja a 5°C. Si el diámetro de entrada es
100 mm y el diámetro de salida 150 mm, determinar
la componente horizontal de la fuerza que actúa
sobre la válvula expresadas en N.
D= 150mm
.
Q=20.000 kg/h
patm
D=100mm
pabs = 300 Pa
.
Q=20.000 kg/h
 Respuesta: Fx = -141,9 N
40. Una turbina como la mostrada se probará en banco.
Si la masa de aire que ingresa es de 320 kg/s, la masa
de combustible de 80 kg/s, la boca de succión tiene
un diámetro de 1,2 m, la densidad del aire a la
entrada es de 1,2 kg/m³ y la velocidad de escape de
los gases es de 600 m/s; calcular la reacción
horizontal (en kN) que deberá realizar el banco en el
cual se va a probar.
.
Qmaire=320kg/s
Qmcomb=80kg/s
V=600m/s
y
x
 Respuesta: Fx = 164,55 kN
41. La turbina anterior en el momento de frenaje invierte el flujo de gases 180°. Encontrar cuánto vale el esfuerzo
de frenaje para las mismas condiciones.
 Respuesta: Fx = -315,5 kN
42. Calcular el caudal de combustible que se necesita si
son datos los mostrados en el esquema.
 Respuesta: Qmcomb
Qmcomb=?
  1  A1  V1  ( 1  A1  V  E ) 2  A2
2
1
p1
A1
V1
T1
2
A2
E
y
x
43. La boquilla mostrada en la figura descarga agua
sobre el deflector de 180° mostrado. Si el caudal que
desagua la boquilla es de 60 m3/h y la aceleración de
la gravedad es normal al plano del deflector,
encontrar la reacción que debería ejercerse sobre el
deflector para mantenerlo en equilibrio. El diámetro
de la boquilla es de 60 mm.
g actúa según z
(normal al plano del
papel)
Dch=6cm
 Respuesta: Rx = -197 N
y
Q=60m³/h
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x
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PROBLEMAS PROPUESTOS
44. Un álabe curvo estacionario desvía un chorro de
agua de 50 mm de diámetro, a través de un ángulo de
150°. Debido a la fricción sobre la superficie, el agua
que sale del álabe conserva solo el 80% de su
velocidad original. Calcular el caudal volumétrico
necesario para producir sobre el álabe una fuerza de
2.000 N.
CAPÍTULO 3 – ECUACIONES FUNDAMENTALES
g actúa según z
(normal al plano del
papel)
=150º
V2=0,8V1
d=50mm
 Respuesta: Q = 0,0474 m³/s
y
x
V1
45. Calcule la magnitud y dirección de las componentes
de fuerza vertical y horizontal y la fuerza total
ejercida sobre este álabe estacionario por un chorro
de agua de 50 mm de diámetro que tiene una
velocidad de 15 m/s. Despreciar la fuerzas por
fricción y suponer que la gravedad actúa en el
sentido del eje z.
g actúa según z
(normal al plano del
papel)
Dch=50mm
 Respuesta: Fx = 695 N, Fy=-91,5 N
46. Una boquilla estacionaria descarga un chorro de agua
a una velocidad de 60 m/s, el cual empuja una paleta
a una velocidad de 15 m/s en línea recta. La paleta
absorbe energía del chorro a razón de 50 HP. El
diámetro del chorro es de 7,5 cm. Despreciando la
fricción calcular el ángulo con el cual es desviado el
chorro de agua a su paso por la paleta.
45°
y
30°
x
g actúa según z
(normal al plano del
papel)
=?
Dch=7,5cm
Varr=15m/s
 Respuesta:  = 43º77’
y
Vch=60m/s
47. Un álabe con 60° de inclinación se mueve con una
velocidad constante de 5 m/s y recibe un chorro de
agua que sale de una tobera con una velocidad de 30
m/s. Si la tobera tiene una sección de 25 cm²
determinar la fuerza sobre el álabe móvil.
x
g actúa según z
(normal al plano del
papel)
 Respuesta: Rx = -781,25N; Ry=1.353,17N
=60º
Varr=5m/s
y
Vch=30m/s
x
48. ¿Qué fuerza neta se requiere para sostener la placa de
orificio que se muestra en la figura pegada a la
tubería? El chorro descarga en la atmósfera.
D2=10cm
 Respuesta: F = 353,38 kN
V2
V1=5m/s
D1=40cm
descarga
libre
y
x
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CAPÍTULO 3 – ECUACIONES FUNDAMENTALES
PROBLEMAS PROPUESTOS
49. Una válvula aguja es un dispositivo utilizado en la
descarga de algunas centrales hidráulicas y permiten
regular el caudal que circula por la/s máquina/s y
disipar la energía del agua descargada a fin de no
afectar las obras de reposición. Esquemáticamente se
trata de un cono que obtura la salida de una cañería y
el caudal se regula aproximando o alejando dicho
cono. Debido al aspecto del flujo a la descarga que
usualmente es visible desde la represa se lo
denomina “velo de novia”. Para el cono mostrado en
la figura y un caudal de 1 m³/s encontrar cuanto vale
el esfuerzo sobre el cono.
20mm
Q=1m³/s
Dc=1m
Dt=1m
90º
y
x
 Respuesta: Fx = 86.289 N
50. En un tubo de diámetro interior de 600 mm fluye aire
con densidad constante igual a 1,22 kg/m3 que luego
descarga a la atmósfera. En el extremo de salida y
coaxial con éste se encuentra un cono con diámetro
de base de 750 mm y ángulo de vértice 90°. El flujo
en el tubo se controla moviendo el vértice del cono
hacia adentro del tubo, escapando el aire a lo largo
de la superficie exterior del cono. La velocidad
media en el tubo aguas arriba del cono es de 15 m/s y
el aire deja el cono (en donde éste tiene 750 mm de
diámetro) con una velocidad media de 60 m/s
paralela a las generatrices. Suponiendo que los
cambios de temperatura y los efectos de fricción son
despreciables, calcular la fuerza axial neta ejercida
por el aire sobre el cono.
20mm
V=15m³/s
Dt=0,60m
Dc=0,75m
90º
y
x
 Respuesta:
51. Una manguera de incendio de tiene una lanza con un
diámetro de 25 mm precisa de un hombre para
manejarla, ¿por qué una de 45 mm de diámetro
requiere para su manejo de tres hombres? Ayuda:
comparar las fuerzas sobre las boquilla.
D
 Respuesta: F45mm = 3,24F25mm
52. Por la reducción vertical mostrada en la figura
circula, en dirección ascendente, aceite de densidad
relativa 0,86 con un caudal de 450 l/s. La presión
manométrica en la sección mayor es de 1,5 kgf/cm2.
Despreciando las pérdidas determinar la fuerza
ejercida sobre la contracción. (Nota: volumen cono
truncado = 1/3.[h..(R2+R.r+r2)]
 Respuesta: Fy = 12.450 N
Q
D2=0,30m
2
0,45m
1
P1=300Pa
Q
D1=0,45m
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PROBLEMAS PROPUESTOS
53. Por el tubo vertical mostrado circula agua con un
caudal permanente. Luego se mueve radialmente
saliendo como chorro libre a la atmósfera. Si se
desprecia la fricción y la presión manométrica en A
es de 69 kN/m2 calcular: el caudal que circula por el
aparato y la fuerza ejercida sobre la tapa.
CAPÍTULO 3 – ECUACIONES FUNDAMENTALES
Vista en
planta
A
 Respuesta: Fz = 7,105 kN
y
x
Vista en
corte
R=0,3m
B
0,013m
DA=0,2m
1,5m
A
54. Por un codo de 90° con reducción tal como se
muestra en la figura circula agua en régimen
estacionario. A la entrada del codo la presión es de
2000 N/m2 y el área transversal es de 3x10-3m2. A la
salida el área transversal es de 2x10-3m2 y la
velocidad del fluido es de 15 m/s. Calcular las
fuerzas según x e y que actúan sobre el codo.
V1
P1
P2
 Respuesta: Fx = 306 N, Fy = 329 N
y
x
V2
55. Por un codo de la figura anterior circula agua en régimen estacionario. Tiene un diámetro al ingreso del agua
de 300 mm y a la salida de 150 mm. Circula un caudal de 300 m3/h y el volumen del codo es de 80 l. Si la
presión de entrada es de 150.000 N/m², calcular las fuerzas que actúan sobre el mismo.
 Respuesta: Fx = 10.701 N; Fy = 2.074 N
56. Por un codo a 90° de 10 mm de diámetro fluye aceite de densidad relativa 0,8. El codo se dispone en un plano
horizontal y la presión de entrada es de 100.000 N/m². El caudal de aceite es de 300 l/h. Calcular las fuerzas
que actúan sobre las soldaduras del mismo al resto de la cañería.
 Respuesta: Fx = 7,93 N; Fy = 7,93 N
57. Si en el problema anterior el perfil de velocidades dentro de la cañería es parabólico: ¿cuánto valdrán las
componentes de las fuerzas?
 Respuesta: Fx = 7,95 N; Fy = 7,95 N
58. Por una boquilla de 5 cm de diámetro emerge un
chorro de agua a 60 m/s incidiendo sobre un álabe
recto como se indica en la figura. Los álabes giran
con una frecuencia f=250 RPM. Determinar la fuerza
que ejerce sobre el álabe y la potencia desarrollada
expresada en kW. Nota: el flujo se ha dibujado como
lo vería un observador que se mueve con el álabe.
 Respuesta: Rx = -4.293 N; Pot = 101,143 kW
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R=0,9m

Vch=60m/s
90º
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CAPÍTULO 3 – ECUACIONES FUNDAMENTALES
PROBLEMAS PROPUESTOS
59. El sistema de la figura está compuesto por 4 toberas
cada una de las cuales descarga 7 l/s y tiene un
diámetro de 25 mm. Si el sistema gira con una
frecuencia de f=100 RPM calcular la potencia
desarrollada. Nota: el flujo se ha dibujado como lo
vería un observador que se mueve con el álabe.
r = 6m

 Respuesta: potencia=1404 W
y
x
60. Calcular el momento flector ejercido por el agua en
el punto D del sistema de cañerías de agua. El caudal
se mantiene constante.
 Respuesta: Mz = 35,02 Nm
1m
C
D
Area=1290mm²
0,6m
A
descarga libre
Q=0,006m³/s
y
0,3m
61. Una rueda hidráulica gira con una frecuencia f=200
RPM. Recibe un chorro de 6 cm de diámetro.
Asumiendo que no hay pérdidas, calcular: a) la
fuerza ejercida por el fluido sobre un álabe, b) el
momento desarrollado por el fluido sobre la rueda, c)
la potencia desarrollada.
B
x

1,2m
 Respuesta: a) Fx=1698N, b) Mz=2038 Nm,
W =43kW
y
Vch=46m/s
Varr=.R
x
75°
62. En un punto de un cilindro embestido por una corriente uniforme como el mostrado en el ejercicio 1 la
velocidad del escurrimiento es nula. En otro punto del cilindro la velocidad es de 2 m/s. Si el fluido que
embiste al cilindro es agua, y considerando que el cuerpo del cilindro es una línea de corriente, calcular la
diferencia de presión entre dichos puntos. Expresarla en N/m² ¿qué punto tiene mayor presión?
 Respuesta: 2.000 N/m2
63. Un tubo conduce que conduce agua reduce su
sección transversal en forma gradual de 0,3 m2 en A
hasta 0,15 m2 en B. La velocidad media en A es de 2
m/s y la presión de 150.000 N/m2. Si se consideran
despreciables los efectos de la fricción determinar la
presión en B, que se encuentra 6 m por encima de A.
 Respuesta: pB = 85.201 N/m
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2
Q
B
6m
A
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CAPÍTULO 3 – ECUACIONES FUNDAMENTALES
PROBLEMAS PROPUESTOS
64. Un medidor venturi vertical conduce un líquido de r
= 0,8. El diámetro de entrada es de 150 mm y el
diámetro de salida es de 75 mm. La conexión de
presión en la garganta se encuentra a 150 mm por
encima de la entrada. Si el caudal volumétrico es de
40 l/s, calcular: a) la diferencia de presión entre la
entrada y la salida y b) la diferencia de nivel en un
manómetro de mercurio de tubo en U conectado
entre esos dos puntos, si los tubos por encima del
mercurio están llenos de líquido (teniendo en cuenta
que la r del mercurio es13,6 ).
ØS=75mm
S
X3
150mm
X2
E
ØE=150mm
Q=40l/s
 pE-pS = 1360 N/m² ; X2 = 1,49 mm
65. Recalcular los valores del problema anterior considerando que el perfil de velocidades obedece a la potencia
un séptimo.
 Respuesta:
66. En un canal con sección transversal rectangular fluye
un líquido a través de una sección rectangular
gradual. Dada la profundidad y velocidad media
antes de la sección contraída, encontrar la
profundidad en la garganta de la contracción.
b1=3m
b2=2m
 Respuesta: y2 = 3,93 m
V1=1m/s
y2
y1=4m
67. En la figura se muestra un sifón. Si se desprecia la
fricción calcular: a) la velocidad en el punto C, b) la
presión en el punto B y c) la altura máxima a la que
puede estar el punto B sobre el pelo del agua sin que
se produzca un defecto en la operación del sifón
(considerar que tensión del vapor del agua a 15ºC es
de 0,1799 m.c.a).
B
sifón
1,2 m
A
2,4 m
H2O a 15ºC
 Respuesta: pB man= -35.290 N/m2; H=7,76 m; VC =
6,86 m/s
68. La velocidad en el punto A es de 18 m/s ¿Cuál será la
presión manométrica y absoluta en B si se ignora la
fricción?
 Respuesta: pB man=365.427N/m2 , pB
2
abs=466.957N/m
C
A
21m
0.5m
C DC=0,75m
DB=200mm
B
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CAPÍTULO 3 – ECUACIONES FUNDAMENTALES
PROBLEMAS PROPUESTOS
69. Para la tobera mostrada encontrar la expresión de la
velocidad de salida del agua. Desprecie todas las
pérdidas. La velocidad sobre la superficie libre del
tanque se considera despreciable.
H0
 Respuesta: V  2  g  H
z1
V
z2
70. Calcular la velocidad (m/s), el caudal volumétrico (m³/h) y másico (kg/h) desaguado por la tobera del
problema anterior si la sección de salida de la tobera es de 100 cm², la diferencia de altura es de 10 m y la
densidad del agua de 1000 kg/m³.
 Respuesta: V = 14 m/s ; Q = 504 m3/h; Qm = 504.000 kg/h
71. En el problema 69 sobre la superficie libre se ejerce una presión de 5 N/cm². Recalcule el caudal desaguado
con esta nueva condición.
 Respuesta: V = 17,2 m/s ; Q = 619,4 m3/h; Qm = 619.400 kg/h
72. El tubo Venturi es el aparato mostrado en la figura y
sirve para la medición de caudal en cañerías.
Demostrar que el caudal teórico (sin considerar las
pérdidas) viene dado por:
,
P P 
A2
Q
* 2. g.

 A2 
1  
 A1 
2
1

2
Tubo venturímetro
1
2
d1
d2


garganta
Tener en cuenta que en la contracción las líneas de
corriente son rectas paralelas.
h
m
73. En la figura se muestra una tobera de aforo que sirve
para medir caudales. Demostrar que la expresión
siguiente es válida para este aparato. Considerar que
en la boquilla las líneas de corriente son rectas
paralelas.
 Respuesta:
A2
2
1
boquilla de flujo
Q
P P 
* 2. g. 1 2 
2
  
 A2 
1  
 A1 
A2
74. El sistema mostrado en la figura se denomina tubo de
choque y sirve para medir caudal en cañerías. Para el
sistema mostrado calcular el caudal de agua que
circula. Expresado en l/s.
h
Hg
r= 0,8
2 cm
V
 Respuesta: Q = 19,79 l/s
Ø=30 cm
H2O
75. En la figura se muestra una canaleta Venturi que
sirve para medir caudales en canales. Consta de un
montículo de altitud “δ”. Si consideramos al canal de
gran anchura, despreciamos la fricción y
consideramos que donde se produce la máxima
contracción las líneas de corriente son rectas
paralelas, deducir la fórmula para el caudal por
unidad de longitud.
 Respuesta:
h
d

 h    d 2 
q  2 g d  
2
1  h    d  
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CAPÍTULO 3 – ECUACIONES FUNDAMENTALES
PROBLEMAS PROPUESTOS
76. Para la tobera mostrada encontrar la expresión de la
velocidad de salida del vapor de agua si i es la
entalpía específica del vapor. Desprecie todas las
pérdidas. La velocidad del fluido en el tanque se
considera despreciable. Compare este resultado con
el ejercicio 69.
i0
V
i1
 Respuesta: V  2  i
77. Calcular la velocidad (m/s) y el caudal másico (kg/h) de vapor que circula por la tobera de problema anterior
si la diferencia de entalpía específica es de 45.000 J/kg, la superficie de salida de la tobera es de 10 cm² y la
densidad del vapor a la salida es de 2 kg/m³ Compare con los valores obtenidos en el problema anterior (los
valores de entalpía dados corresponden a una diferencia de presión en el vapor de aproximadamente 20
m.c.a).
 Respuesta: V = 300 m/s; Qm = 0,6 kg/h
78. Demostrar que si las distancias H1 y H2 son iguales,
los chorros se interceptan a la misma distancia x que
se muestra en la figura.
a
a
x
79. En la figura se muestra un sistema de succión.
Calcular el caudal a través del conducto principal en
el instante en que comienza a funcionar, sabiendo
que el líquido es agua ( = 9800 N/m³)
2
A1=3cm²
2
1
Q
 Respuesta: Q = 4,7 m3/h
1
90 cm
2
descarga en
la atmósfera
(p=patm)
80. Deducir la expresión que vincula el caudal con la
lectura del manómetro para el venturímetro que se
muestra en la figura.
 Respuesta:
Q
Nivel de Referencia
z1


2
.g .R. m  1
8
 

 1
1 
 4  4
D

 2 D1 
2
D2
1
2
D1
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Q
z2
1
R

m
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PROBLEMAS PROPUESTOS
81. Para el tanque de la figura determinar cual será la
máxima restricción posible en la cañería de desagüe
sin que se produzca cavitación, la cual daría lugar a
un taponamiento del flujo y una sensible disminución
del caudal por la formación del vapor. La
temperatura del agua es de 60 °C y se desprecian
todas las pérdidas.
CAPÍTULO 3 – ECUACIONES FUNDAMENTALES
Agua
 = 1000 kg/m³
T = 60º
D=100mm
10m
 Respuesta: Dmín = 86 mm
D=?
82. En el sistema de la figura determinar cual es la
máxima elevación posible para que no se produzca
cavitación. La temperatura del agua es de 45 °C y se
desprecian todas las pérdidas.
 Respuesta: Hmáx = 4,32 m
H=?
Agua
 = 1000 kg/m³
T = 45º
D=100mm
D=75mm
83. Por la cañería de la figura circulan 100 m³/h de agua.
La diferencia de nivel entre los depósitos es de 10 m
y los mismos tienen un volumen tal que se puede
despreciar la variación de nivel. Calcular la pérdida
por fricción por unidad de peso, por unidad de masa
y la pérdida total (expresada en kW).
10m
 Respuesta: 10 m; 98 m2/s2; P = 2,72 kW
Q=100m³/h
84. Los embalses unidos por el canal mostrado en la
figura tienen una diferencia de nivel de 20 m, siendo
los embalses lo suficientemente grandes para
despreciar su variación de nivel. Si por el canal
circula un caudal de 10 m3/s determinar cuanto vale
la pérdida por fricción en las paredes del canal por
unidad de peso, por unidad de masa y pérdida total
expresada en kW.
20m
Q=10m³/s
 Respuesta: 20 m; 196 m2/s2 ; P = 1960 kW
85. El recipiente de la izquierda contiene aire a una
presión de 300 N/m² en tanto el de la derecha
contiene aire a una presión de 280 N/m2. Si la presión
en los recipientes se mantiene constante y por la
cañería que los une circula un caudal másico de 1
kg/s determinar la pérdida por fricción en la cañería
expresada en kW. Despreciar la variación de energía
potencial y considerar la densidad como la
correspondiente a la presión media de los recipientes.
La temperatura del aire es de 15°C.
p1=300N/cm²
p2=280N/cm²
1 kg/s
 Respuesta: P = 5,7 kW
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CAPÍTULO 3 – ECUACIONES FUNDAMENTALES
PROBLEMAS PROPUESTOS
86. Circulan 6.800 kg/h de vapor a través de una turbina que genera 1.100 kW mediante un generador acoplado a
su eje. Si la entalpía específica de entrada del vapor es de 3.508 kJ/kg y la velocidad de entrada 60 m/s en
tanto la entalpía específica de salida es de 2.796 kJ/kg y la velocidad de salida de 270 m/s, encontrar cuanto
calor se entrega a la turbina y el rendimiento de la misma.
 Respuesta: Q = 2.510 W;  = 43,8%
87. A través de la máquina mostrada fluye un gas
perfecto en régimen permanente. El peso molecular
de dicho gas es de 38 g/mol. Se le suministra calor a
una tasa de 1.350 J/s. Calcular el trabajo mecánico
realizado por la máquina. Las condiciones para cada
corriente son las mostradas en la tabla:
Temperatura
Presión Abs.
Velocidad
Área
Corriente
1
15 °C
30 N/cm²
10 m/s
2.000 cm²
Corriente
2
15 °C
60 N/cm2
10 m/s
500 cm2
Corriente
3
15 °C
90 N/cm2
Weje
2
1
3
.
Q=1.350 J/s
600 cm2
 Respuesta: W = 2.203 W
88. Un compresor succiona y descarga aire de masa
molecular 29 g/mol a través de una tubería de 200
cm2 de sección. Se realizó un ensayo dando los
siguientes resultados:
Presión
Temperatura
Velocidad
Succión
15 N/cm2
150 °C
120 m/s
Descarga
50 N/cm2
250 °C
a
carg
Des
ción
Suc
El calor específico a volumen constante es Cv = 716
J/(kg.°K). Determinar la potencia requerida.
.
W
 Respuesta: W = 279,3 kW
89. En la descarga del problema 75 se intercala una
turbina como se muestra en la figura. Si la velocidad
de salida de la cañería es de 3 m/s calcular la
potencia que genera la turbina despreciando todas las
pérdidas. Compare con el problema 75 ¿Cómo son
los cambios energéticos en uno y otro caso?
H=10m
A=100cm²
T
V=3m/s
 Respuesta: W = 2,805 kW
90. Encontrar cual sería la potencia generada por la turbina del ejercicio anterior si las pérdidas de carga en la
conducción es de 1 m.c.a.
 Respuesta: W = 2,511 kW
91. Encontrar la potencia requerida en la bomba para
elevar el agua como se muestra en la figura.
Despreciar todas las pérdidas.
 Respuesta: W = 10,39 kW
30m
Ø=0,15m
B
V=2m/s
92. Encontrar cual sería la potencia requerida en la bomba del ejercicio anterior si las pérdidas de carga en la
conducción es de 1 m.c.a.
 Respuesta: W = 10,74 kW
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CAPÍTULO 3 – ECUACIONES FUNDAMENTALES
PROBLEMAS PROPUESTOS
93. Encontrar la potencia requerida en la bomba para
elevar el agua como se muestra en la figura.
Despreciar todas las pérdidas.
30m
 Respuesta: W = 10,46 kW
D=0,15m
B
V=2m/s
94. La bomba mostrada en la figura succiona de un
depósito ubicado 3 m por debajo de ella, e impulsa el
agua en la forma mostrada. Si el diámetro de succión
es de 150 mm y el de descarga de 100 mm, el
diámetro de la boquilla de 50 mm y la velocidad de
salida por la boquilla es de 12 m/s, despreciando las
pérdidas determinar la potencia requerida por la
bomba y la altura de impulsión de la misma.
 Respuesta: W = 2,39 kW; H= 10,34 m
95. Para el esquema mostrado calcular cuanto vale la
potencia generada por la turbina si la diferencia de
nivel H entre los embalses es de 50 m, el caudal que
circula es de 20 m³/s; el diámetro de la tubería es de 3
m, las pérdidas en la tubería son de 3 m y el
rendimiento de la turbina–generador es: t=85%.
 Respuesta: W = 7830,2 kW
D2=100mm
D3=50mm
B
V=12m/s
3m
D1=150mm
H=50m
D=3m
T
Q=20m³/s
96. La potencia generada por una turbina hidráulica o la requerida por una bomba se puede expresar:
W    Q  H donde γ es el peso específico, Q es el caudal volumétrico y H es la altura de impulsión.
Derivar esta expresión de la ecuación de la energía y analizar el significado de H.
97. Las válvulas reductoras de presión logran el efecto
deseado regulando la abertura del orificio de pasaje
de fluido Se instala una de éstas en una cañería de
200 mm de diámetro que transporta un caudal de
P = 100 N/cm²
agua de 200 m3/h. La presión aguas arriba de la
P = 300 N/cm²
válvula es de 300 N/cm² en tanto la presión aguas
abajo (regulada y reducida) es de 100 N/cm².
Calcular la pérdida de energía a través de la válvula
Q = 200 m³/h
(expresarlo en kW). ¿Qué ocurriría si en lugar de la
D = 200 mm
válvula reductora se instalase una turbina hidráulica?
 Respuesta: W = 111,11 kW
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PROBLEMAS PROPUESTOS
98. En una cañería que conduce aire se instala una
válvula reductora de presión. La presión absoluta
aguas arriba de la válvula es de 600 N/cm², y la
presión absoluta aguas debajo de 200 N/cm². El
caudal másico de aire es de 10 kg/s. El diámetro de la
cañería aguas arriba de la válvula es de 100 mm, el
diámetro aguas debajo es de 150 mm. ¿Qué ocurriría
si en lugar de la válvula reductora se instalase una
turbina hidráulica?
CAPÍTULO 3 – ECUACIONES FUNDAMENTALES
P1 abs = 600 N/cm²
T1 = 20ºC
D1 = 100 mm
P2 abs = 200 N/cm²
T2 = 5ºC
D2 = 150 mm
Qm = 10 kg/s
 Respuesta: W = 43,89 kW
99. La figura muestra en forma esquemática una válvula
de exceso de flujo. Despreciando todas las pérdidas
calcular el caudal (expresado en m3/h) para el cual se
va a cerrar. La reducción de sección en la cañería,
donde se toma la presión, tiene un diámetro de 70
mm, el diafragma tiene un diámetro de 5 cm, el
resorte ejerce una fuerza hacia abajo de 50 N. El
fluido que circula es gas licuado de densidad 0,8 y el
diámetro de la cañería es de 100 mm.
diafragma
D3=5cm
resorte
D1=100mm
D2=70mm
 Respuesta: Q = 127 m3/h
100. Desde un depósito de superficie infinita el agua
fluye por una cañería y al salir de ésta, golpea una
lámina deflectora fija a 90°, como se muestra en la
figura. Si se mide un empuje horizontal de 1000 N
sobre el deflector: ¿cuál es la potencia desarrollada
por la turbina? Considerar todas las pérdidas
despreciables.
 Respuesta: W =35,569 kW
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D=15cm
H=30m
y
x
Q
T
D=15cm
descarga
en la
atmósfera
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