GUIA_DIDACTICA_DE_EJERCICIOS_TEMA_5_turbinas

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
FRANCISCO DE MIRANDA
ÁREA DE TECNOLOGÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
GUIA DIDÁCTICA DE EJERCICIOS
TEMA 5
TURBINAS HIDRÁULICAS
1.- FORMULAS Y NOMENCLATURA:
 FORMULARIO (TURBINAS PELTÓN)
Q=V.A
Donde;
Q= caudal
V= velocidad
A= área
A=
Donde;
A= área
d=diámetro del rodete
A=
Donde;
A= área
dch= diámetro del chorro.
Q=V.
Donde;
Q= caudal
dch= diámetro del chorro.
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V= velocidad
U=
Donde;
U= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe
d= diámetro del rodete
N= rpm
Donde;
Pa= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje
Q= caudal
H= altura neta
= peso específico del agua
nt= rendimiento total ó rendimiento global.
P=Q.
H
Donde;
P=Potencia teórica (potencia absorbida o potencia neta=potencia hidráulica puesta
disposición de la turbina)
Q= caudal
= peso específico del agua
H= altura neta
U=0.45
Donde;
U= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe
g= fuerza de gravedad
H= altura neta
=0.97
Donde;
=velocidad absoluta del fluido (a la entrada)
g=fuerza de gravedad
a
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H=altura neta
Donde;
= número específico de revoluciones
= rpm
=rendimiento total
= caudal
H= altura neta
Donde;
=potencia interna
F=fuerza tangencial
= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe (a la entrada)
 FORMULARIO (TURBINAS FRANCIS Y KAPLAN)
ηh=
=
Donde;
ηh= Rendimiento hidráulico
Hu= Altura teórica
H= Altura neta
= Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada)
= Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)
= Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada)
= Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)
g= Fuerza de gravedad
Q= τ π
Q=caudal
= diámetro a la entrada del rodete
= ancho del rodete
= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido
= área útil a la entrada del rodete (ejemplo: los álabes ocupan un 8% del área útil a la
entrada del rodete, de ser así, τ es igual a 100%-8%, es decir, τ= 92%)
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Q= τ π
Q=caudal
= diámetro a la salida del rodete
= ancho del rodete
= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido
= = área útil a la salida del rodete, de suponerse afilados los álabes τ=1.
m=
Donde;
= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)
= diámetro a la salida del rodete
= ancho del rodete
= ancho del rodete
= diámetro a la entrada del rodete
= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la salida)
F=Q ρ (
)
Donde;
F= fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas.
Q= caudal
ρ = densidad del agua.
= componente periférica de la velocidad relativa (a la entrada)
= componente periférica de la velocidad relativa (a la salida)
U=
Donde;
U= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe
d= diámetro del rodete
N= rpm
Donde;
Pa= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje
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Q= caudal
= peso específico del agua
nt= rendimiento total ó rendimiento global.
+
Donde;
=potencia interna
= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje
= potencia de rozamiento mecánico
Donde;
=potencia interna
F=fuerza tangencial
= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe (a la entrada)
=Q γ
Donde;
Q= caudal
=potencia interna
= peso específico del agua
= Altura teórica
H=
Donde;
H=altura neta
=altura teórica
= Perdidas interiores
ηh=
Donde;
ηh= rendimiento hidráuljco
H=altura neta
=altura teórica
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ηm,=
Donde;
ηm= rendimiento mecánico
=potencia interna
= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje
ηt,=
Donde;
ηt= rendimiento total o global
= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje
P= potencia neta
ηi,=
Donde;
ηi= rendimiento interno
= potencia interna
P= potencia neta
=
Donde;
= radio de entrada del rodete
= radio de salida del rodete
Ecuación de Bernoulli
Donde;
Pe= Presión de entrada
Ve= Velocidad de entrada
Ze= cota de entrada
H= Altura neta
Ps= Presión de salida
Zs= Cota de salida
Vs= Velocidad de salida
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ρ= Densidad del agua
g=fuerza de gravedad
Donde;
= número específico de revoluciones
= rpm
=rendimiento total
= caudal
H= altura neta
2.- EJERCICIOS RESUELTOS.
2.1. En este problema no se tendrá en cuenta la fricción en los álabes. El inyector de
una turbina Peltón suministra un chorro de 70m/s con un caudal de 1500 l/min, α1=0°,
el chorro es desviado por las cucharas 170°, u=0.5
. El diámetro del rodete es 30
veces mayor que el diámetro del chorro.
Calcular:
 Diámetro del rodete.
 Rpm
 Potencia desarrollada por la turbina (Pa).
 Energía del chorro no aprovechada (
.
El primer dato que arroja el problema es la velocidad del chorro
=70m/s (velocidad del chorro)
A continuación debemos llevar 1500 lts/min a
1
=1000 lts, 1min=60seg
Q=1500
Q=0,025
Aplicando la siguiente ecuación del caudal
Q=V.
Donde;
Q= caudal
dch= diámetro del chorro.
V= velocidad
Despejando el diámetro del chorro obtenemos;
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dch=
Sabiendo que V=
y sustituyendo en la ecuación anterior;
dch=
Sustituyendo ahora Q=0,025
y
=70m/s en la ecuación del diámetro del chorro se
obtiene:
dch=
dch=0,02133 m
El enunciado nos dice que diámetro del rodete es 30 veces mayor al diámetro del chorro
entonces;
d= 30.dch
d= 30. (0,02133)
d=0.64m
De esta manera resolvemos la primera incógnita del problema.
Procedemos a calcular las rpm(revoluciones por minuto) de la turbina mediante la siguiente
ecuación,
u=
Donde;
u= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe
d= diámetro del rodete
N= rpm
Despejando N(rpm) se obtiene que,
N=
(Ecuación 1)
Para poder continuar debemos calcular u(velocidad periférica), el enunciado nos dice que;
u=0.5
(Ecuación 2)
Se tiene que, por teoría que la velocidad absoluta del fluido a la entrada es aproximadamente
=
Donde;
=velocidad absoluta del fluido (a la entrada)
g=fuerza de gravedad
H=altura neta
Despejamos H y sustituimos el valor de
=70m/s en la ecuación resultante,
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H=
H=
H=
sustituyendo este valor en la ecuación 2 tenemos que,
u=0.5
u=35m/s
El valor de u=35m/s y el d=0.64m deben ser sustituidos en la ecuación 1,
N=
N=1044,89rpm
Ahora procedemos a calcular la potencia desarrollada por la turbina mediante la ecuación;
Donde;
Pa= Potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje
Q= Caudal
= Peso específico del agua
nt= Rendimiento total ó rendimiento global
Recordemos que tenemos los siguientes datos:
Q=0.025
=9810
H=249.83m
El problema no arroja ningún dato referente al rendimiento de la turbina, por lo que se asume
un rendimiento total del 100%, es decir, nt=1
Pa=(0.025).(9810).(249.83).(1)
Pa=61125 kW = 61125 000 W
Para calcular la energía del chorro no aprovechada (
debemos conseguir la velocidad
absoluta del fluido (
.
Siendo el ángulo de desviación del chorro 170°, y observando la siguiente figura es fácil ver
que
.
=10°
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Si no se toma en cuenta la fricción en los álabes;
Del triángulo de entrada deducimos
=(70- 35)m/s
= 35m/s
Por relación de triángulos
= Sen
.
=Sen10°. 35
=6,0777m/s=
=34,468 m/s
En las turbinas Pelton
= +
= =0,532m/s
Finalmente;
=6,1009m/s
Sustituimos en la ecuación de la energía del chorro no aprovechada;
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2.2 Una turbina Pelton gira a 375 RPM y su altura neta es de 60m, desarrolla una
potencia en el eje de 100kW, u=0.45
, c1=0.97
. El rendimiento total de la
turbina es 80%. La velocidad a la entrada de la turbina es 1,5 m/s.
Calcular:
 Diámetro del rodete.
 Caudal. (en litros/seg)
 Diámetro del chorro.
 Lectura en bar del manómetro situado a la entrada del inyector.
Datos
N=375RPM
H=60m
Pa=100kW
nt=80%
u=0,45
=
=0,97
=33,281m/s
Tenemos la altura neta (H) podemos calcular rápidamente u y
u=0,45
=0,97
=15,44m/s
=33,281m/s
Despejamos el diámetro de la ecuación
u=
d=
Donde;
u= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe
d= diámetro del rodete
N= rpm
Tenemos los siguientes datos:
N=375RPM
.
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u=15,44m/s
d=
d=0,786m
Ahora calculamos el caudal despejando de la ecuación;
Donde;
Pa= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje
Q= caudal
= peso específico del agua
nt= rendimiento total ó rendimiento global.
Q=
Todos los datos ya son conocidos, solo sustituimos;
Pa=100 kW=100000 W
H= 60m
Nt=80%
=9810 N/
Q
Q=0.212
/s
Llevamos de
/seg a lts/seg como lo pide el enunciado;
Q=0,212
Q = 212,4 lts/s
Aplicando la siguiente ecuación del caudal
Q=V.
Donde;
Q= caudal
dch= diámetro del chorro.
V= velocidad
Despejamos el diámetro del chorro obtenemos;
dch=
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Sabiendo que V=
y sustituyendo en la ecuación anterior;
dch=
Sustituyendo ahora Q=0,212
y
=33,281 m/s en la ecuación del diámetro del chorro se
obtiene:
dch=
dch=0.090m
Aplicando Bernoulli desde la salida del inyector hasta las cucharas podemos calcular lectura
del manómetro situado a la entrada del inyector.
Para este planteamiento la presión de salida es la presión atmosférica ya que las turbinas
pelton no tienen carcasa, por ser la presión atmosférica nuestro punto de referencia la
presión de salida será cero,
La velocidad de salida también será cero ya que el análisis se hace en el punto de choque
entre el chorro de agua y loas cucharas de la turbina (en este punto hay un cambio de
dirección del chorro)
El chorro sale del inyector a una cota igual a la que impacta contra las cucharas de la turbina,
entonces Ze-Zs=0.
H=
Nos queda la siguiente ecuación, despejando Pe tenemos que,
Pe=
Donde;
Pe=presión de entrada
Ve= velocidad de entrada
H= altura neta
= densidad del agua
g= fuerza de gravedad
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Ahora sustituimos H=60m y Ve=c1=33,281m/s,
Pe=
Pe=587475 Pa , convertimos de Pa a bar
Pe=587475 Pa
= 5.87bar
2.3 Un pequeño motor hidráulico que funciona con agua absorbe un caudal de 1500
lts/min. Antes del motor en la tubería de admisión la presión relativa es de 6bar y
después del motor en la tubería de descarga, y en un punto que se encuentra 5m por
debajo del punto de conexión del manómetro de entrada, la presión relativa es de 3bar.
Se despreciarán las pérdidas.
Calcular.
Calcular la potencia desarrollada por el motor.
A continuación debemos llevar 1500 lts/min a
1
=1000 lts, 1min=60seg
Q=1500
Q=0,025
P1=6bar
P2=6bar
Planteamos la ecuación de Bernoulli desde el punto ubicado a 5m por debajo del punto de
conexión del manómetro (este punto representa ahora nuestro punto de entrada).
Nuestros datos serán:
Prelat=Pe=3bar=300000Pa
Ze=5m
La segunda expresión de la altura neta nos indica que;
=
=0
=0
Entonces la ecuación de Bernoulli que planteada de la siguiente manera;
Sustituyendo Ze= 5m y Pe=300000Pa nos queda;
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Despejamos la altura neta (H);
H=
H=35,581m
Solo nos queda encontrar la potencia desarrollada por el motor (P);
P=Q. H
Donde;
P=Potencia teórica (potencia absorbida o potencia neta=potencia hidráulica puesta
disposición de la turbina)
Q= caudal
= peso específico del agua
a
H= altura neta
Sustituyendo H=35.581m Q=0.025 m3 /seg
=9810 N/m3
P=(35,581).(0,025).(9810)
P=8,726kW= 8726W
2.4 Una turbina hidráulica fue ensayada en un laboratorio bajo un salto neto de 20m.
Para una cierta apertura del distribuidor se midió una caudal de 50lts/s (0,05
a
275 rpm con un rendimiento de 75%
Calcular.
La potencia al freno (Pa).
La potencia suministrada a la turbina (P).
Datos:
H=20m
Q=0,05
N=275RPM
nt=75%
Rápidamente aplicamos la ecuación de potencia al freno (Pa) debido a que conocemos
todos sus elementos;
Pa=Q*γ*H*nt
Q=0.05
, H=20m, nt=75%, =9810 N/m3
Pa=(0,05).(9810).( 20).(0,75)
Pa=7,357kW
Recordemos que,
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P=
Donde;
P= Potencia neta
Pa= Potencia útil potencia restituida, potencia al freno, potencia en el eje.
nt= rendimiento total o global.
Sustituimos Pa= 7,357kW y nt=75%
P=
P= 9.810kW
2.5 Una turbina Francis tiene las siguientes características,
α2=90°, N=100 rpm,
=15 m/s,
= 16 m/s,
=240cm,
=300 cm,
= = 300 mm.
Calcular.
 El caudal de la turbina.
 El par hidráulico comunicado al rodete.
Datos:
=240cm=2,4m
=300cm=3m
=15m/s
=16m/s
= =300cm=0,3m
Buscamos el caudal por la ecuación;
Q=π.d1b1c1m
La única incógnita es c1m, debemos trabajar con los triángulos de velocidad, comencemos
por buscar u1,
u1=
u1=
u1=15,708m/s
u2=
u2=12.566m/s =w2u
Tenemos w2 =16m/s
Por Pitágoras encontramos c2m;
c2m=
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c2m=
c2m=c2 =w2m=9,904m/s
Como Q1=Q2 entonces,
π.d1b1c1m= π.d2b2c2m
Despejamos c1m,
c1m=
Donde;
= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)
= diámetro a la salida del rodete
= ancho del rodete
= ancho del rodete
= diámetro a la entrada del rodete
= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la salida)
c1m=
c1m=7,923m/s
Con este valor de c1m= 7.923m/s ya podemos calcular el caudal pero antes terminaremos
de calcular los elementos restantes de los triángulos de velocidad.
w1=
w1u=
w1u =12.737m/s
En el triángulo de entrada se observa que u1=c1u+w1u, despejamos c1u;
c1u=u1-w1u
c1u =15.708-12.737
c1u =2.971m/s
c1=
c1=
c1=8.462m/s
Procedemos a calcular el caudal,
Q=π.d1b1c1m
Q=caudal
= diámetro a la entrada del rodete
= ancho del rodete
= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido
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= área útil a la entrada del rodete (ejemplo: los álaben ocupan un 8% del área útil a la
entrada del rodete, de ser así, τ es igual a 100%-8%, es decir, τ= 92%)
Q= π.(3). (0,3). (7,923)
Q=22,403m3/s
Ahora vamos a calcular el par hidráulico comunicado al rodete a través de la ecuación.
P= Q. H
Donde;
P=Potencia teórica (potencia absorbida o potencia neta=potencia hidráulica puesta
disposición de la turbina)
Q= caudal
= peso específico del agua
a
H= altura neta
No tenemos el valor de la altura neta(H) pero podemos calcularlo por la siguiente ecuación,
ηh=
La incógnita necesaria para calcular H es Hu, que podemos conseguirla aprovechando que
ya calculamos todos los componentes de los triángulos de velocidad.
Hu=
Donde;
Hu= Altura teórica
= Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada)
= Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)
= Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada)
= Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)
g= Fuerza de gravedad
Hu=
Hu=
Hu=4,747m
Asumimos un ηh=100%, es decir, ηh= 1, debido a esto la altura neta es igual a la altura
teórica.
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=> H=Hu
Ahora si podemos proceder a calcular el par hidráulico comunicado al rodete,
P= Q. H
P= (22,403). (9810) (4,474)
P=1,046kW = 1046W
2.6 Se prevé una central hidroeléctrica aprovechando un salto de 80m con un caudal
medio de 5
/ s.
Calcular.
 La potencia neta en esta central (P).
Datos:
Q=5
/ s.
H=80m
Conseguimos la potencia neta a través de la ecuación,
P=Q.γ.H
Donde;
P=Potencia teórica (potencia absorbida o potencia neta=potencia hidráulica puesta
disposición de la turbina)
Q= caudal
= peso específico del agua
H= altura neta
P=(5). (9810). (80)
P=3924kW
2.7 Una turbina Francis tiene las siguientes características,
α1=90, c2u=0, H=30m, u1=
=1200mm,
=600mm,
, cm igual a la entrada y a la salida (c1m=c2m).
Calcular:
 Rpm
 β2
Datos:
d1=1200mm=1,2m
d2=600mm=0,6m
α1=90°
c2u=0 (esto implica que c2=c2m=w2m esto observa en el triángulo de velocidad de salida)
a
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El primer paso será calcular u1,
u1=0,7
u1=16,98m/s
Mediante la siguiente ecuación podemos despejar N,
u=
Donde;
u= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe
d= diámetro del rodete
N= rpm
Despejamos N,
N=
Sustituimos u1=19,98m/s y d1=1,2m
N=
N=270.24rpm
Mediante la siguiente relación de diametros podemos hacer una relación de velocidades
periféricas (u).
Recordemos que: d1=1,2m y d2=0,6m
d1=2d2
u1=2u2
despejamos u2;
u2=
= 8,49m/s
Observamos el triángulo de velocidad de entrada, tenemos α 1, tenemos el cateto adyacente
(u1) y buscamos el cateto opuesto (c1m).
Tanα1=
Tan90°=
c1m=16,98.Ta90°
c1m=4,55m/s
Recordemos que c1m=c2m=4,55m/s
Del triángulo de velocidad deducimos que;
Tanβ2=
Despejamos β2
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β2= tan-1
c2m=4,55m/s y u2=8,49m/s
β2= tan-1
β2=28,18°
2.8.- Una turbina absorbe un caudal de 5m3/s. La lectura del manómetro a la entrada de
la turbina,Me=10 m.c.a y la del manómetro a la salida de la turbina,Ms= -4m.c.a. El
rendimiento de la turbina, que se supondrá limitada por las secciones E y S, es 75%,
Ze - Zs= 2m. Diámetro de la tubería de entrada 1m, diámetro del tubo de aspiración en
la seción donde está conectado el manómetro Ms=150cm.
Calcular.
 Calcular la potencia desarrollada por la turbina (Pa)
Datos:
Q=5m3/s.
Me=10 m.c.a(10 metros de columna de agua)
Ms=-4m.c.a (-4metros de columna de agua)
nt=75%
Ze-Zs=2m
d1=1m
d2=150cm=1,5m
Calcularemos la potencia desarrollada por la turbina mediante la ecuación,
Donde;
Pa= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje
Q= caudal
= peso específico del agua
nt= rendimiento total ó rendimiento global.
La única incógnita es la altura neta (H)
Lo primero que haremos será conseguir las velocidades de entrada y salida aprovechando
que tenemos los diámetros y el caudal. (recordemos que el caudal a la entrada y a la salida
siempre es el mismo)
Q=V*A
Donde;
Q= caudal
V= velocidad
A= área
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Despejamos la velocidad;
V=
Sustituimos el valor del área
A=
Donde;
A= área
d=diámetro del rodete
V=
Con
=1m
V1=
V1=
V1=6,3662 m/s
De esta manera obetenemos la primera velocidad, de la misma manera calculamos la
segunda,
V2=
V2=
Con
=1,5 m
V2= 2,8294 m/s
Ya teniendo las velocidades de entrada y salida podemos trabajar con la ecuación de
Bernoulli para conseguir la altura neta(H);
Sustituimos las velocidades calculadas;
Pasamos el término Zs al otro lado de la igualdad
Ze-Zs= 2m
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Solo nos queda sustituir las presiones y despejar H, nótese que las presiones están en
unidades m.c.a (metros de columna de agua), esto quiere decir que el valor de Me=10m.c.a
sustituirá al término (Pe/ρg) al igual que Ms=-4m.c.a a (Ps/ρg).
H=17,66 m
Procedemos a calcular la potencia desarrollada por la turbina
Pa=Q.γ.H.nt
Donde;
Pa= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje
Q= caudal
= peso específico del agua
nt= rendimiento total ó rendimiento global.
nt=75%
Q=5m3/s.
H=17.66m
Pa=(5).(9810).(17,66).(0,75)
Pa=649,667kW = 649667 W
2.9.-. Una turbina de reacción tiene las siguientes características d1= 0,75, d2=0,63,
N=400rpm, α1=15°, c1= 14m/s, c2m= 5m/s, c2u=0, relación ancho/diámetro=0,15;
rendimiento hidráulico=0,8; la entrada en la turbina se encuentra 4m por encima del
nivel superior del agua en el canal de salida, la velocidad del agua en la tubería de
entrada es de 2m/s, se pierden por rozamiento mecánico 3,7 kW. Supongase τ=1, Cs=0,
nv=1.
Calcular.
 Los triángulos de velocidad a la entrada y a la salida.
 La altura útil (Hu)
 El salto neto (H)
 El caudal.
 Potencia útil suministrada por la turbina (Pa).
 La presión relativa a la entrada de la turbina en bar.
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Debemos calcular los componentes de los triángulos de velocidad comenzando por u 1;
u1=
d1=0,75 N=400rpm
u1=
u1=15.71m/s
Conocemos α1=15° y c1=14m/s
Del triángulo de velocidad deducimos que,
Cosα1=
c1u=
Cos15°
c1u=13.52m/s
Senα1=
c1m= Senα1
c1m=14.Sen15°
c1m=3.63m/s
u1=w1u+c1u
w1u= u1- c1u
w1u=15,71-13,52
w1u =2.19m/s
w1=
w1=4.23m/s
Cosβ1=
β1=Cos-1
β1=Cos-1
β1=58.82°
Ya tenemos todos los elementos del triángulo de entrada, calcularemos ahora los
componentes del triángulo de salida;
u2=
u2=
u2=13.20m/s
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c2m=5m/s
w2=
w2=
w2=14,12m/s
Cosβ2=
β2=Cos-1
β2=20.79°
c2u=0
Hu=
Donde;
Hu= Altura teórica
= Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada)
= Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)
= Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada)
= Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)
g= Fuerza de gravedad
Hu=
Hu=
Hu=21,65m
Buscamos H por la siguiente ecuación sabiendo que nh=80%
ηh=
Donde;
ηh= rendimiento hidráuljco
H=altura neta
=altura teórica
H=
H=27.06m
Para calcular el caudal usamos la ecuación;
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Q=τ*π*
* *
m
Q=caudal
= diámetro a la entrada del rodete
= ancho del rodete
= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido
= área útil a la entrada del rodete (ejemplo: los álabes ocupan un 8% del área útil a la
entrada del rodete, de ser así, τ es igual a 100%-8%, es decir, τ= 92%)
El enunciado nos da una relación ancho/diámetro=0.15
b1=d1. (0,15)
b1= (0,75).(0,15)
b1= 0,1125m
Ya tenemos todos los elementos necesarios para calcular el caudal solo falta sustituir en la
ecuación;
Q=τ*π* * * m
Recordemos que el ejercicio no dice que τ1=1
Q=(1).π.(0,75).
Q=0.9622
/s
Ahora calculamos la potencia útil suministrada por la turbina (Pa).
Pa=Q.γ.H.nt
Donde;
Pa= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje
Q= caudal
= peso específico del agua
H= altura neta
nt= rendimiento total ó rendimiento global
Pa=(0,9622).(9810).(27,06).nt
nt=nh.nm.nv
Donde;
nt=rendimiento totoal o golbal.
nh=rendimiento Hidráulico.
nm=rendimiento mecánico.
nv=rendimiento volumétrico.
nh=0,8
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nm=1
nv=1
nt=(0,8).(1).(1)
nt=0,8
Pa=(0,9622).(9810).(27,06).(0,8)
Pa=200.318kW
Considerando la perdida por rozamiento mecánico=3.7kW
Pa=(204,018.47 – 3,700)kW
Pa=200.318kW=200318W
Para el calculo de la presión relativa a la entrada de la turbina en bar(Pe) trabajaremos con la
ecuación de Bernoulli (basándonos en la segunda expresión de la altura neta).
Ps=0 (porque la presión de salida es la presión atmosférica)
Zs=0 (porque es nuestra cota o nivel de referencia)
Vs=0
Despejamos Pe;
Pe=
Pe=
Pe=224218,6Pa
Pe=224218,6Pa.
Pe=2.24bar
2.10.- Una turbina de reacción tiene las siguientes características, d1=680mm,
b1=150mm, d2=500mm, b2=200mm, H=20m, c1m=3m/s, α1=12°, C2U=0
Calcular.
 Potencia en el eje (Pa).
 Rpm.
 Angulo de los álabes a la salida del rodete ( ).
Datos:
d1=680mm=0,68m
b1=150mm=0,15m
d2=500mm=0,5m
b2=200mm=0,2m
H=20m
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c1m=3m/s
α1=12°
Trabajamos con un rendimiento total (nt) igual al 100% entonces Pa=P
Por esta razón podemos calcular la potencia en el eje por la siguiente ecuación
P=Q*γ*g*H
Para ello necesitamos el caudal
Q=
Q=caudal
= diámetro a la entrada del rodete
= ancho del rodete
= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido
= área útil a la entrada del rodete (ejemplo: los álabes ocupan un 8% del área útil a la
entrada del rodete, de ser así, τ es igual a 100%-8%, es decir, τ= 92%)
Q=
=1
Q=
Q=0,9613
Sustituimos el valor de caudal y de la altura neta(20m)
P=Q.γ.H
P=(0,9613).(9810).(20)
P=188,6kW=188600W
Buscamos N(rpm) por la ecuación,
N=
Antes debemos calcular u1;
Tanα1
c1u=c 1m. tanα1
c1u=(3). Tan12°
c1u=14.11m/s
C 2U=0
Hu=
Donde;
Hu= Altura teórica
= Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada)
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= Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)
= Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada)
= Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)
g= Fuerza de gravedad
Hu=
Despejamos u1
u1=
Ya que estamos trabajando con un rendimiento hidráulico del 100% entonces; H=Hu
u1=
u1=
u1=13.905m/s
Ahora solo nos queda calcular N;
N=
N=
N=390,5rpm
β2=
β2=16,66°
2.12 Una turbina de reacción está diseñada para alcanzar su óptimo rendimiento
cuando gira a 600 rpm bajo un salto neto de 30m desarrollando una potencia de
125kW, nt=75%, u1=0.95
.
Calcular.
 El caudal.
 El diámetro de entrada en el rodete.
Rápidamente calculamos el caudal ya que el ejercicio nos da todos los datos para
hacerlo;
Q
Donde;
P=Potencia teórica (potencia absorbida o potencia neta=potencia hidráulica puesta a
disposición de la turbina)
Q= caudal
= peso específico del agua
H= altura neta
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=
Q=0.56
De la siguiente ecuación despejamos el diámetro
U1=
d1=
Pero necesitamos u1;
u1=0.95
H=30m
u1=0.95
u1=23.048m/s
Solo queda sustituir en la ecuación del diámetro de entrada (d1)
d1=
d1=
d1=0.73m
2.13.- Una turbina de reacción tiene las siguientes características: Q=3
,
=280cm,
=240cm, α1 =12°, N=46rpm, ancho del rodete b constante=290mm, perdida de carga
en el rodete Hpp=0.20
, altura de presión a la salida del rodete
/ρg=3.5m abs.
Componente periférica de la velocidad absoluta a la salida del rodete nula (
Calcular.
 Perdida de carga en el rodete (Hpp).

.
Q=3
/s
d1=280cm=2,8m
d2=240cm=2,4m
α1=12°
N=46rpm
b1=b2=290mm=0,29m
Hpp=0.20
=0).
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c1m=
Donde;
= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)
= diámetro a la salida del rodete
= ancho del rodete
= ancho del rodete
= diámetro a la entrada del rodete
= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la salida)
c1m =0.8571m/s
Q= τ π
c1m=
c1m=1,1760m/s
c2m=
c2m=1.3721 m/s
u2=
u2=
u2=5.7805m/s
w2=
w2=5,9411m/s
Hpp=0.20
Hpp=0,3598m
Q=V1*A1
A1=
A1= 6,1575
A1=
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A1= 4,5239
V1=0,7872m/s
V2=0,6631m/s
H=
u1=6,374m/s
Tanα1=
c1u=
c1u=5,5326 m/s
H=3.8012m
Pe=
Pe=71725.94Pa
Pe=0.1773bar
2.14.-. El rodete de una turbina Pelton de 200cm de diámetro es alimentado por un
chorro de 150mm de diámetro, la velocidad del chorro es de 100m/s, α1=15°, c 1=
rendimiento hidráulico es 85%, las perdidas mecánicas pueden despreciarse.
Calcular.
 El par sobre el rodete para las velocidades de éste de 0, 20, 40, 60, 80, 100m/s.
 L a potencia de la turbina
Datos:
d=200cm=2m
dch=150mm=0.15m
C1=100m/s
Calcularemos la potencia de la turbina mediante la siguiente ecuación,
Pi=Hu.Q.γ
Donde;
Q= caudal
=potencia interna
= peso específico del agua
Lo primero que haremos será despejar H de la ecuación de c1.
,
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H=
Luego sustituimos el valor de c1=100m/s y obtenemos H.
H=
Con este valor de H y nh calculamos Hu
Hu=H*nh
Donde;
ηh= rendimiento hidráuljco
H=altura neta
=altura teórica
Hu=(509,685).0,85
Hu=433,231m
Ahora buscamos el caudal;
Q=V.A (Ecuación 3)
Donde;
Q= caudal
V= velocidad
A= área
A su vez,
A=
(Ecuación 4)
Donde;
A= área
dch= diámetro del chorro.
Sustituyendo la ecuación 4 en la ecuación 3 se obtiene;
Q=V.
V=c1=100m/s
Dch=0,15
Q=100.
Q=1,767
Entonces Pi será;
Pi=Hu.Q.γ
Hu=433,231m
Q=1,767
γ =9810N/m3
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Pi= (433,231). (1,767). (9810)
Pi=7509kW
El par sobre el rodete se determina por la ecuación
T=
Donde;
T= El par sobre el rodete
D=diámetro del rodete
F=fuerza tangencial o periférica.
Esta fuerza puede calcularse por la ecuación;
F=
Donde;
Pi= Potencia interna
u=velocidad periférica
Nos dan los siguientes valores de u;
0, 20, 40, 60, 80, 100m/s
Calculamos la fuerza y el par para cada uno de estos valores;
Para u1=0m/s
F=
=∞
Por ende;
T=∞
Para u1=20m/s
F=
d=2m
T=
T=
T=375450Nm
Para u=40m/s
F=
d=2m
T=
T=
T=187000Nm
Para u=60m/s
F=
d=2m
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T=
T=
T=125000Nm
Para u=80m/s
F=
d=2m
T=
T=
T= 93000Nm
Para u=100m/s
F=
d=2m
T=
T=
T=75000Nm
2.15.- Una turbina Pelton trabaja bajo una altura neta de 240m; c1=0,98
El
diámetro del chorro es de 150mm y el del rodete de 1800mm, α1=0°,β2=15°, w2=0,70w1 y
u1=0,45c1.
Calcular.
 La fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas.
 La potencia transmitida por el agua al rodete.
 Rendimiento hidráulico de la turbina.
 Si el rendimiento mecánico es de 0,97, calcular el rendimiento total de la turbina.
Tomando como eje x la dirección de la velocidad periférica del rodete en el punto en que el
eje del chorro corta a éste, la fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas es
igual y de sentido contrario a la que las cucharas ejercen sobre el fluido.
F=Q ρ (
)
Donde;
F= fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas.
Q= caudal
ρ = densidad del agua.
= componente periférica de la velocidad relativa (a la entrada)
= componente periférica de la velocidad relativa (a la salida)
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Calculemos los triángulos de velocidad a la entrada y a la salía del rodete de esta turbina.
Triángulo de entrada:
c1=0,98
m/s
u=u1=u2 (las turbinas Pelton son turbinas tangenciales y en ellas la velocidad periférica a la
entrada y salida es la misma).
u=0,45c1=30,262m/s
Siendo α1=0
w1=w1u=c1-u=36,987 m/s
Triángulo de salida
w2=0,7w1=25,891 m/s
w2u= -w2cosβ2= -25,008 m/s
Por otra parte
Donde;
Q= caudal.
d= diámetro del chorro.
c1= velocidad absoluta del fluido.
Sustituyendo los valores hallados en la ecuación 1 tendremos.
F= 73,673 N.
La potencia transmitida por el aguaal rodete, según la conocida ecuación de la mec{anica,
P=F.u
será (esta potencia es la potencia interna Pi):
Pi=2,229.106 W
Pi=2,229 kW
ηh=
Donde;
ηh= rendimiento hidráuljco
H=altura neta
=altura teórica
Buscamos Hu por la ecuación,
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Donde;
Pi= potencia interna.
Q= caudal
H= altura teórica
= peso específico del agua
Hu=
Sustituyendo los valores de Pi=2,229kW y Q=1,188 m 3/s,
Hu=
Hu=191,214m
Por tanto,
ηh=
=0,7968
nh= 79,68%
ntot=nm.nh=(0,97).(0,7968)=0,7729 ó 77,29%
2.16 Una turbina de reacción, en la que se despreciarán las perdidas, tiene las
siguientes características: N=375rpm, β1=90°, α1=10°, c1m=c2m=2m/s, d2=1/2d2,
b1=100mm. El agua sale del rodete sin componente periférica. El espesor de los álabes
resta un 4% al área útil a la entrada del rodete.
Calcular:
 Salto neto.
 β2
 d1 y d2
 Potencia desarrollada por las turbinas.
Como no hay pérdidas,
H=Hu (altura útil o altura de Euler)
Como el agua sale del rodete sin componente periférica (triángulo de salida rectángulo en α)
c2u=0, entonces,
Hu=
Donde;
Hu= Altura teórica
= Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada)
= Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)
g= Fuerza de gravedad
Como el triángulo de entrada es rectángulo en β, tendremos:
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c1u=u1=
=
= 11,343 m/s
Luego,
Hu=
Hu=13,115 m =H =salto neto
Por la relación de diámetros d2=1/2d1 deducimos que,
u2=0,5u1=5,671 m/s
Buscamos β2 ya que tenemos u2 y c2m,
tan β2=
β2=tan-1
β2= tan-1
β2=19,43°
u1=
Donde;
u1= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe
d1= diámetro del rodete
N= rpm
Luego despejamos d1,
d1=
d1=
d1=0,578m=57,8cm
d2=0,5d1=0,289m=28,9cm
La potencia desarrollada por el rodete es la potencia interna que, en este caso, coincide con
la potencia útil o potencia en el eje, porque no se consideran las perdidas mecánicas, y con
la potencia neta, porque no se consideran las perdidas hidráulicas y volumétricas. Luego
según la ecuación,
Pi=P=QγH
Y teniendo en cuenta que,
Q= τ π
Q=caudal
= diámetro a la entrada del rodete
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= ancho del rodete
= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido
= área útil a la entrada del rodete (ejemplo: los álabes ocupan un 8% del área útil a la
entrada del rodete, de ser así, τ es igual a 100%-8%, es decir, τ= 92%)
τ= 96% (El espesor de los álabes resta un 4% al área útil a la entrada del rodete)
τ= (100-4)%=96%=0,96
Q= (0,96).π. (0,578). (0,1).( 2)
Q=0,3484 m3/s
Ahora tendremos que,
Pi=P=QγH= (0,3484).(9810).(13,115)
Pi=P=44,828kW
2.17.- Una turbina pelton de un solo chorro se alimenta de un embalse cuyo nivel de
agua se encuentra 300m por encima del eje del chorro, a través de un conducto
forzado de 6km de longitud y 680mm de diámetro interior. El coeficiente de rozamiento
de la turbina es λ=0,032. La velocidad periférica de los álabes es 0,47 la velocidad del
chorro. El coeficiente de velocidad absoluta a la entrada del rodete,k c1=0,97. El ángulo
α1=0°. Las cucharas desvían el chorro 170°, y la velocidad relativa del agua se reduce
en un 15% a su paso por ellas. El diámetro chorro tiene un diámetro de 90mm. El
rendimiento mecánico de la turbina es 88%.
Calcular.
 Altura neta de la turbina.
 Altura de euler o altura útil.
 Caudal.
 Rendimiento hidráulico.
 Potencia útil en el eje de la turbina.
 Rendimiento total de la turbina.
En virtud de la segunda expresión de la altura neta.
H=300-Hr A-E=300- λ
=300-0,032.
Donde;
dt=diámetro de la tubería forzada
Vt= velocidad en la tubería forzada
Por otra parte,
c1=0,97
despejamos H,
=300-14,39Vt2 (ecuación 5)
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H=
=
(ecuación 6)
Por la ecuación de continuidad:
Q= .
= .
Donde;
Q= caudal
D=diámetro del chorro
dt=diámetro de la tubería forzada
Vt= velocidad en la tubería forzada
Luego vt=
=3,069.10-4c12
Valor que sustituido en la ecuación 5, nos para la altura neta la expresión,
H=300-44,16.10-4c12 (ecuación 7)
Igualamos las expresiones 6 y 7 para la altura neta y despejando c1 se obtiene;
C1=71,56m/s
Sustituyendo este valor en la ecuación 6 se obtiene la altura neta:
H=277,4m
Para obtener la altura de Euler o altura útil hay que hallar los triángulos de velocidad
c1u=c1=71.56m/s
u=0,47c1=33,63m/s
w1=c1-u=37,93m/s
w2=0,85w1=32,24m/s
Siendo el ángulo de desviacoón del chorro de 170°, es fácil ver que β 2=180°-170°=10° y cos
10°=0,9848.
C2u=u-w2 cosβ2=1,89m/s
Luego,
Hu=
Hu=238,9m
Q= .
Q=0,4552 m3/s
Por la ecuación,
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ηh=
Donde;
ηh= rendimiento hidráuljco
H=altura neta
=altura teórica
nh=
nh=86,11%
La potencia interna de la turbina será,
=Q γ
Donde;
Q= caudal
=potencia interna
= peso específico del agua
= Altura teórica
Pi=(0,4552).(9810).(239,9)
Pi=1067W=1,067kW
Suponiendo un rendimiento volumétrico igual a la unidad y la potencia útil en virtud de la
ecuación,
Pa=Pi.nm=(1,066). (0,88) =938,8kW
Solo falta calcular el rendimiento total suponiendo un rendimiento volumétrico igual a la
unidad,
ntot=nh.nm=(0,8611).(0,88)
ntot=0,7578
2.18.- De una turbina francis de eje vertical se conocen los datos siguientes: diámetro
de entrada del rodete, 45cm; ancho del rodete a la entrada 5cm; diámetro de salida del
rodete 30cm; ancho a la salida del mismo 7cm, los álabes ocupan un 8% del área útil a
la entrada del rodete (a la salida del rodete los álabes pueden suponerse afilados =1);
ángulo de salida del distribuidor 24°, ángulo de entrada de los álabes del rodete 85°,
ángulo de salida de los álabes del rodete, 30°; LAS perdidas hidráulicas en el interior
de la turbina equivalen a 6m de columna de agua. Velocidad de entrada en la turbina
2m/s, altura piezométrica a la entrada de la turbina sobre la cota de salida del rodete
4m, rendimiento mecánico 94%. La turbina carece de tubo de aspiración,
estableciéndose la norma para esta turbina de que la salida de la turbina se encuentra
a la salida del rodete. Rendimiento volumétrico 1.
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Calcular.
 Rpm.
 Altura neta.
 Altura útil.
 Rendimiento hidráulico y rendimiento total.
 Caudal.
 Potencia interna.
 Potencia al freno.
Mediante la siguiente ecuación podemos despejar N,
u=
Donde;
u= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe
d= diámetro del rodete
N= rpm
Despejamos N,
N=
Conocemos d1=0,45=45cm sustituimos en la ecuación de N y dejamos todo en función de u 1,
N=
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Pongamos los lados de ambos triángulos de velocidad en función de c 1m:
u1=c1u+w1u=
c1m=
=c1m
=2,3335c1m
=2,2460c1m
Donde;
= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)
= diámetro a la salida del rodete
= ancho del rodete
= ancho del rodete
= diámetro a la entrada del rodete
= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la salida)
u2=
=1,5557 c1m
m=
=
c1m=0,9857
c2u=u2-w2u=u2-
=0,1516c1m
C2=
=0,9973c1m
H=
-
Ec(5)
Por otra parte,
H=Hu+
=Hu+6
Hu=
c1m2= 0,5583 c1m2
=
Ec(6)
Donde;
Hu= Altura teórica
= Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada)
= Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)
= Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada)
= Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)
g= Fuerza de gravedad
H=0,5583
+6
Ec(7)
Igualando 5 y 7 y despejando c1m se obtiene:
54,2039-0,0507c1m2=0.5583 c1m2+6
C1m=
u1=20,7607 m/s
= 8,8968 m/s
Ecuación(8)
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N=881,1041 m/s
Calculo de la altura neta (H),
De la ecuació 5 y teniendo en cuenta la (8) se deduce:
El valor de c1m encontrado se sustituye en,
m=
=
c1m=0,9857
c2u=u2-w2u=u2-
=0,1516c1m
De esta manera encontramos
m y c2u, luego por Pitágoras encontramos c2 que
sustituyendo en la siguiente ecuación nos arroja el valor de H,
H=
-
Ec(5)
H=50,1911m
De la misma manera encontramos Hu a través de la ecuación,
Hu=
=
c1m2= 0,5583 c1m2
Ec(6)
Hu=44,1911 m
Cálculo de rendimiento hidráulico y total,
ηh= =
=0,8805
Donde;
ηh= rendimiento hidráuljco
H=altura neta
=altura teórica
ntot= nh. nm=0,8276
Calculo de caudal,
Q= τ π
= (0,92). π. (0,45). (0,05) .(8,8968) =0,5786m3/s
Q=caudal
= diámetro a la entrada del rodete
= ancho del rodete
= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido
= área útil a la entrada del rodete (ejemplo: los álabes ocupan un 8% del área útil a la
entrada del rodete, de ser así, τ es igual a 100%-8%, es decir, τ= 92%)
Calculo de potencia interna,
Pi=Q Hu= 0,5786. 1000. 9,81. 44,1911 =250,831 kW
Donde;
Q= caudal
=potencia interna
= peso específico del agua
= Altura teórica
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Calculo de potencia al freno
Pa=Pi.nm=235,782kW
2.19.- Una pequeña turbina hidráulica de eje vertical de reacción tiene las siguientes
dimensiones: diámetro de entrada del rodete 630mm, diámetro de salida 390mm,
ancho a la entrada 95mm, ancho a la salida 100, α1=8°, β2=70°. Un manómetro situado
detrás de la válvula de admisión de la turbina marca una presión equivalente a 25 m de
columna de agua estando la turbina en funcionamiento. Cotas: entrada en la turbina y
salida del rodete a la misma cota 4m y por encima del nivel inferior del salto. Se
despreciará la energía cinética del agua en la tubería forzada. El coeficiente de
obstrucción de los álabes a la entrada de rodete es de 0,85 y a la salida del mismo
aproximadamente igual a 1. Rendimiento hidráulico=89%, mecánico=92%,
volumétrico=1. La salida del rodete se supondrá sin circulación (c 2u=0), las pérdidas
desde la entrada en la turbina a la salida del rodete son iguales a 5 c2m2/2g.
Calcular.
 Altura neta
 Número de revoluciones
 Caudal
 Potencia útil
 Número específico de revoluciones
 Perdidas en el tubo de aspiración (incluyendo las de salida del mismo)
 % de altura útil que se perdería si se quitara el tubo de aspiración, suponiendo
que la energía del agua a la entrada del rodete permaneciera constante en
ambos casos, así como la energía cinética a la salida del rodete y a la fricción en
el mismo.
Cálculo de altura neta
H=
=0
H=
=25m y Ze=4m
H=29m
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Calculo de número de revoluciones
Ctgα1=
Ctgβ1=
Ctgα1+ Ctgβ1=
=
=u1Hu=
= u1=
Ctgβ1 = u1-=
= u1
=0,0970
Por otra parte
Hu=H.nh=29. 0,89 =25,81
Debido a que el rendimiento hidráulico es igual a 1, H=Hu
Hu=0,0970
consegimos u1
u1=16.314 m/s
Ahora procedemos a calcular N de la ecuación de u1,
U1=
Donde;
u= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe
d1= diámetro del rodete a la entrada.
N= rpm
Despejando N(rpm) se obtiene la siguiente ecuación;
N=
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Recordemos que diámetro a la entrada es 630mm=0,63m
N=494,6rpm
Calculo del caudal,
=
=
Q= τ π
0 =2,181 m/s
=0,85. π. 0,630 . 0,095.
=0,3845 m/s
Q=caudal
= diámetro a la entrada del rodete
= ancho del rodete
= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la entrada
= área útil a la entrada del rodete (ejemplo: los álabes ocupan un 8% del área útil a la
entrada del rodete, de ser así, τ es igual a 100%-8%, es decir, τ= 92%)
Calculo de potencia útil
ntot=nh. nm = 0,82. 0,92 = 0,8188
Pa=Q.γ.H.ntot= 0,3486. 1000. 9,81. 29. 0,8188= 81183 W=81,183 W
Calculo de número específico de revoluciones
Donde;
= número específico de revoluciones
= rpm
=rendimiento total
= caudal
H= altura neta
ns =
=78,03
Cálculo de pérdidas en el tubo de aspiración,
Hr-int=H-Hu=29-25,81 =3,19 m
Hr-int=HrE-2+Hra
HrE-2=5
=
HrE-2=5
= 2,845 m/s
=2,062 m
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Hra=1,128 m
Calculo de pérdida de altura útil en % sin tubo de aspiración
Se HR la altura correspondiente a la energía total a la entrada del rodete y H rR las perdidas en
el mismo. Escribamos la ecuación generalizada de Bernoulli entre la entrada y salida del
rodete:
Con tubo de aspiración,
HR- HrR-Hu=
Sin tubo de aspiración
HR- HrR-Hu=
(Sin tubo de aspiración
=0)
Restando ordenadamente
Hu-Hu’=
(Ps presión a la salida con tubo de aspiración).
Escribamos la ecuación de Bernoulli entre 2 y Z (nivel inferior de salto, NI) con tubo de
aspiración:
-Hra=0
=0,4124 m
Luego
= Hra-Zs-
= 1,126 -4 0,4128= -3,284 m
Por tanto
. 100 = 12,73%