Capa Limite

6.- CAPA LÍMITE
6.1.- Superficie lisa
Si existe un fluido ideal con escurrimiento permanente y uniforme y flujo laminar e
introducimos en su interior una placa fina paralela al flujo (Fig. 6.1) no se producirá
alteración alguna y la velocidad sería la misma al ingreso y al egreso.
En la realidad no sucede eso por causa de la viscosidad. Donde el fluido contacta la
placa a barlovento, V0 = 0, apareciendo esfuerzos tangenciales (Fig. 6.2) que provocan
variedad de velocidad entre las capas.
A una distancia a sotavento, cuando desaparece la influencia de la placa, el diagrama
de velocidad vuelve a ser rectangular.
Si se analiza una placa con borde biselado, para evitar fenómenos locales en el
extremo, se puede constatar experimentalmente que aparecen tres zonas
diferenciadas, la primera con flujo laminar, la segunda de transición y la tercera con
flujo turbulento. Si se trazan los diagramas de velocidad en cada tramo y se denomina
 a la altura, donde la velocidad en cada sección vuelve a ser constante, se obtiene
una línea curva que se llama borde de la capa límite, siendo esta última el espacio
comprendido entre la curva y la placa. (Fig. 6.3).
V
V
Fig. 6.1.- Fluido IDEAL
V
V
V0=0
Fig.6.2. Fluido REAL [Ref 4]
Pag. 66
V∞ = v
Fig. 6.3 [Ref. 4]
En realidad, el límite de la capa en la zona turbulenta no es una línea suave, sino que
varía entre ciertos límites (Fig. 6.4) que se puede fijar entre 0,4 y 1,2 .
y
1,28
δ
0,48
Flujo Turbulento
Fig. 6.4.-Aspecto en un instante de la capa límite
turbulenta [Ref. 4]
La presión dentro de la capa límite puede ser considerada constante a lo largo de la
placa e igual a la presión externa.
En Fig. 6.5 vemos la superposición de los diagramas de velocidad correspondientes a
las capas laminar y turbulenta, donde el gradiente de velocidad es mayor en esta
última.
Fig. 6.5.- Perfiles de
velocidad media de
las capas límites
laminar y turbulenta
δ
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δ
v
v
6.1.1.- Capa límite laminar
Las moléculas del fluido están en agitación permanente y penetran en las capas
adyacentes.
Cerca de la placa, la velocidad es cero por efecto de la viscosidad que provoca la
adherencia del fluido, efectos que se va perdiendo a medida que aumenta z.
La molécula que pasa por una capa más rápida a la más lenta suministra una
determinada cantidad de movimiento, que es mayor que la que poseen las moléculas
de esta última. Viceversa, la molécula que pasa de una capa lenta a otra más rápida,
entrega una cantidad de movimiento que es menor que el que posee las moléculas de
esta capa.
Consecuencia: La capa más veloz pierde cantidad de movimiento y la más lenta gana.
Aparece así una fuerza constante que origina la viscosidad molecular.
Las líneas de corriente tienen poca inclinación próxima a la horizontal y el flujo es
laminar.
Podemos hallar la distancia x donde finaliza esta capa. Si se considera el N° de
Reynolds.
Re =
V.x
5
2
γ Datos : Re = 4.10 = 0,145 cm /seg. V = 40 m/seg.
⇒x =
Re. γ 400000.0,145
=
= 14,5 cm.
V
4000
6.1.2.- Capa límite de transición
En determinado momento (a partir de x) el flujo comienza a ser inestable y no
comportarse como laminar. La velocidad no es constante en un mismo punto.
6.1.3.- Capa límite turbulenta
En esta zona, ya no solamente hay intercambio de moléculas sino de partículas de
fluido que se desplazan caóticamente, entre las cuales existen gradientes de velocidad
importantes que provocan remolinos.
Esta capa se extiende indefinidamente y es la que más interesa en el análisis
estructural. La velocidad es un valor medio sobre un intervalo corto y no instantánea.
6.1.4.- Subcapa laminar (viscosa)
En la zona turbulenta, existe una capa de muy pequeño espesor (Fig. 6.5) ´ donde el
elevado gradiente de velocidad impide la formación de remolinos al incrementarse V y
no permitir el intercambio de partículas, por influencia de la viscosidad.
Partiendo de los datos de 4.1.1. el valor de ´ = 0,007 cm
Pag. 68
6.2. - Superficie rugosa
Llamamos ks a la altura de la rugosidad sobre la lámina.
Si ks < δ’ la superficie se considera lisa y la rugosidad está dentro de la subcapa
viscosa (o laminar).
Si ks > δ’ el flujo actúa sobre la rugosidad y transforma las tensiones tangenciales en
presiones normales. La superficie es aerodinámicamente rugosa.
μ * .ks
Número de Reynolds rugoso: Re = ρ
η
* = velocidad de fricción
(6.1)
Si Re < 120, no hay perturbación y ks < δ’. Si 120<Re<600 crece la turbulencia.
Si Re > 600 superficie totalmente rugosa, capa límite turbulenta.
6.2.1.- Superficie terrestre
6.2.1.1.- Longitud de rugosidad (z0).( Traducción de [5].)
a) El parámetro z0, generalmente llamado “longitud de rugosidad”, es el factor
determinante en la definición de los perfiles verticales de la velocidad media en vientos
fuertes con estabilidad neutra, dentro de la capa límite atmosférica. Este parámetro
está directamente ligado a la altura de los obstáculos que forman la rugosidad de la
superficie terrestre, siendo una pequeña fracción de esta altura (Vickery, por ejemplo,
indica como una aproximación grosera z0 = 1/20 de la altura media de los obstáculos) y
constituye una referencia para el grado de rugosidad superficial. Conviene señalar que
z0 está muy influenciado por la no Homogeneidad del escurrimiento y de la distribución
de los obstáculos. Por ejemplo, en zonas urbanas hay indicaciones de z0 entre 0,20 m
y 4 m y también más.
Desde el punto de vista de la ingeniería estructural, el uso de valores bajos de z0 está
del lado de la seguridad. Por lo tanto, en caso de duda se recomienda usar valores
próximos los límites inferiores, dentro de la gama de valores obtenidos para z0.
b) El parámetro z0 se determina usualmente ajustando el perfil de velocidades medias
al perfil teórico, logarítmico, conocido como ley de Prandtl o ley de pared.
Exceptuándose una región muy próxima a la superficie terrestre (sin interés práctico),
y para una altura que teóricamente llega hasta un 15% de la capa límite, Prandtl
admite que la tensión de deslizamiento permanece constante y con el mismo valor que
poseía junto a la superficie, es decir:
τ t (z) = τ0 ] [5].
V
Z - Zd
Zg
Z – Z0
z
zd
Z0
Fig. 6.6 [Ref. 5]
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c) De acuerdo con diversos autores, la ley de Prandtl es perfectamente aplicable hasta
cerca de 100 m de altura. Experimentalmente fue verificado que la región de la capa
límite atmosférica más próxima a la superficie terrestre se caracteriza por tensiones
deslizantes aproximadamente constantes. Encima de esta región, las tensiones
disminuyen con la altura hasta un valor prácticamente nulo en la atmósfera libre (esto
es, fuera de la capa limite). En el caso de vientos fuertes en estabilidad neutra la
validez de la ley de Prandtl hasta alturas de pocas centenas de metros han sido
confirmadas por mediciones.
La ley de Prandtl se basa en las dos hipótesis ya comentadas:



tensiones deslizantes constantes
longitud de mezcla proporcional a la altura sobre el terreno.
Esta Ley tiene la siguiente expresión:
 z 
V z 
 k -1 ln 
*
u0
 z0 
(6.2)
Siendo k = 0,4 (constante de Karman)
Z0 puede determinarse calculando su valor a partir de u* de las dos maneras
siguientes:
1
 medida de las tensiones deslizantes en la superficie u*0 = (τ 0 ρ) 2

medida de las tensiones de Reynolds máximas u *0 =
1
v1v 2
2
6.2.1.2.-Desplazamiento del plano cero (zd)
En terrenos muy rugosos, como los cubiertos por plantaciones altas, árboles o casas,
el nivel del terreno (origen de cota z) no coincidirá con el origen del perfil logarítmico
teórico. En estos casos sería necesario, rigurosamente, efectuar un desplazamiento
del plano de referencia (plano 0), zd de modo que la ley logarítmica será: (fig 6.4)
De acuerdo con Helliwell, valores aproximados de zd en ciudades se pueden obtener
con la expresión:
zd = H - zo/k = H - 2,5 zo
k= constante de Karman H = altura media de las edificaciones circundantes.
Si H = 30 m y z0 = 0,5 m
zd = 28,75 m
En [5 ] figura la Tabla 3.1 con valores de los parámetros de rugosidad para diferente
clase de terrenos.
Representamos la capa límite sobre la superficie terrestre y su altura gradiente zg (Fig.
6.7). Se puede dividir este espacio en dos capas: capa interfacial de espesor d y capa
de Ekman que a su vez se divide en región superficial y región externa.
En la capa interfacial, el flujo de aire se disemina desordenadamente entre los
obstáculos existentes (edificios, árboles, etc.) y no se adecua ninguna teoría a su
movimiento. En esa capa, solamente existen tensiones viscosas cerca del suelo. Las
tensiones de Reynolds alcanzan su valor máximo para z =zd y se anulan para z = zg,
no existiendo dentro de la capa interfacial.
Pag. 70
Capa de Ekman
Vg
Zg
Región externa
Zg/10
Región
superficial
Zd
Capa interfacial
Fig. 70. Influencia de las tensiones tangenciales. Capa de Ekman [Ref. 7]
Se analiza a que altura Vg alcanza el valor de 180 km/hora en tres distintos tipos de
rugosidad (Fig. 71). A medida que la rugosidad es menor, las velocidades son
mayores cerca del suelo y las Vg se alcanzan a menor altura.
800
700
600
500
180
400
180
300
200
180
61
76
100
91
0
CENTRO
CIUDAD
SUBURBIOS
DESCAMPADO
Fig 6.8.- Variación de Vg con el tipo de terreno
Pag. 71
6.2.1.3.- Ley potencial.
a) Además de la ley de Prandtl hay diversas expresiones teóricas deducidas para
determinar la ley de variación de las velocidades medias del viento con la
altura. Las mas correctas se basan, como la ley de Prandtl, a efectos del
intercambio de cantidades de movimiento de una capa límite turbulenta,
aplicando el problema meteorológico los estudios hechos en la teoría de capa
límite. Estas soluciones difieren entre sí por las hipótesis admitidas para el
intercambio de cantidad de movimiento.
b) Entretanto, una buena concordancia con los datos experimentales puede ser
obtenida por una simple ley de potencia del tipo:
z
 
V(z`)  z`
V(z)

Exp A : 0,35
 Exp. B : 0,25
Exp.C : 0,14
Vt , i(z)  z 
 
V z , i(10)  10 

(6.3)
Relaciona las velocidades medias en dos alturas cualesquiera dentro de la capa límite
atmosférica z y z´. En la práctica fijase una de las alturas como valor padrón. Este
puede ser la altura gradiente a la altura a 10 m del terreno] [5].
6.2.2.- Determinaciones del CIRSOC 102:
Como el Reglamento trabaja con velocidades de ráfaga en Exposición C (mapa de la
fig. 1) se debe calcular estas velocidades para diferentes alturas y rugosidades
utilizando la Tabla 5, donde figura el coeficiente Kz que se utiliza en el cálculo de la
presión dinámica.
Qz = 0,613 Kz Kzt Kd V2 I
Estos valores de la tabla pueden calcularse también mediante la fórmula:
α = exponente
zg = altura gradiente (T. 4)
Este coeficiente afecta
Exposición C y z = 10 m
z = 30 m
z = 40 m
(6.4)
el valor del cuadrado de la velocidad. Por ejemplo, para
kz = 1
kz = 1,26
kz = 1,34
En CIRSOC (5.8) y en los Comentarios (C.5.8) hay fórmulas para calcular el Factor de
ráfaga Gf, donde aparecen expresiones basadas en la ley potencial de velocidades
para el cálculo del efecto de ráfaga, desplazamiento máximo y aceleración máxima.
Estas fórmulas presentan un factor b, los exponentes son diferentes y el z es una
altura equivalente (0,64 de la altura a considerar y mayor que el z min de T.4) que
tienen en cuenta la rugosidad y son solamente para utilizar en estas determinaciones.
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ˆ
 z 
Vˆz  bˆ  .V  K '.V
 10 
(6.5)
Los acentos ^ indican que son velocidades de ráfaga a 3 seg.
Ejemplo: Exposición C z = 10 m
b̂ = 1
10 0,103
V̂10 = 1
.V = 1.V K ' = 1
10
b̂ = 1
Exposición C z = 30 m
α̂ = 0,105
α̂ = 0,105
30 0,105
V̂30 = 1
.V = 1,123.V
10
b̂ = 1
Exposición C z = 40 m
(K ' ) 2 = 1,26
α̂ = 0,105
40 0,105
V̂40 = 1
.V = 1,15.V
10
(K' ) = 1,34
Si se comparan estos valores con los de la Tabla 5 se ve que pueden utilizarse estas
fórmulas siempre que se eleven los coeficientes al cuadrado y solamente para
Exposición C y que no se utilice la altura equivalente sino directamente z.
El factor α̂ determina el perfil de la curva en base a la rugosidad del terreno en
exposición C. Por lo tanto, si buscamos velocidades a otro z, no hace falta el factor b̂ .
Este factor, tiene en cuenta la variación de rugosidad entre dos diferentes
rugosidades, pero en ese caso, también varía α̂ que contribuye con b̂ a la variación
de rugosidad.
También figura una expresión para calcular velocidades medias horarias en función de
las velocidades de ráfaga de 3 seg (mapa fig. 1a).
V = velocidad media horaria
V = velocidad de ráfaga
z = altura equivalente
α = exponente
 z 
V z     V
 10 
(6.6)
Tabla 4
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Por ejemplo, a 10 m de altura Exposición C
b = 0,65
α = 0,154
10 0,154
V10 = 0,65
= 0,65V
10
La velocidad media horaria a 10 m de altura es el 65% de la velocidad de ráfaga a la
misma altura.
Para z = 20 m
V20 = 0,65
20 0,154
= 0,75V
10
La velocidad media horaria a 20 m es igual al 75% de la velocidad de ráfaga a 10 m.
En los COMENTARIOS (Fig C1) hay un gráfico que relaciona la duración de la ráfaga
en segundos (Vt) y la velocidad media horaria (V3600).
Para 3 seg.:
Vt V3600 = 1,53
V3600 Vt = 0,65
Que coincide con el cálculo anterior.
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