EL BUCLE(LOOP)

EL BUCLE
Un cuerpo se deja caer por una rampa con rozamiento despreciable desde una altura inicial H. Al llegar
al punto más bajo ingresa en un tramo que tiene forma de círculo vertical. De acuerdo al valor de H
inicial, pude suceder que:
a) El objeto no pueda alcanzar un punto a una altura R, por lo tanto se detendrá, por un instante, y
volverá a descender hacia atrás.
b) Logre superar el radio R del bucle vertical pero que no llegue a la altura 2R. Es decir que se desprenda
en un punto de altura R < h < 2R. En este caso el movimiento posterior es un tiro oblicuo.
c) Que llegue al punto más alto, es decir h = 2R, con cierta velocidad mínima vmín que le permita
completar toda la vuelta sin perder el contacto con el “loop”.
d) Que pase por el punto h = 2R con una velocidad superior a dicha velocidad mínima.
Aplicando la ley de conservación de la energía mecánica y la 2da ley de Newton se puede determinar el
movimiento en cada uno de estos casos. En la tabla de la página siguiente se indican algunos de estos
casos…
En la página siguiente se indica un esquema de la rampa. Las referencias son las siguientes:
h: Es la altura en la cual se produce la pérdida de contacto entre el cuerpo y la rampa.
: Una manera equivalente de indicar dicha posición es por medio de este ángulo.
v: Velocidad del cuerpo en el punto de altura h expresada en función de R, el valor de la aceleración de la
gravedad está incluido en el coeficiente numérico.
hmáxima: Es la atura máxima alcanzada por el cuerpo en el tiro oblicuo (cuando ocurre que el cuerpo
describe una parábola luego de perder contacto con la rampa)
2R hmáxima: Cuánto le faltó para llegar al punto más alto del “loop”
Alcance: Distancia horizontal recorrida por el cuerpo en el tiro oblicuo desde que se desprende a la altura
h hasta que vuelve a pasar por dicha altura.
Secante: Longitud del segmento horizontal que corta a la circunferencia en dos puntos a la altura h.
Planteo de ecuaciones:
1
m v2  m gh
2
v2
N  m g cos  m
R
Si N  0  gR cos  v 2
m gH 
(1)
(2)
(2`)
Si se da el caso especial en que el cuerpo llega a h = 2R con la velocidad mínima necesaria para que
complete la vuelta al bucle, entonces:
1
2
m vmín  m g  2 R
2
v2
N  m g cos  m
R
2
Si N  0  gR cos90º  v mín
m gH 
1
m( gR ) 2  m g  2 R
2
1
5
gH  gR  g  2 R  gR 
2
2
m gH 
H  2,5R
H
R
1,75R
2R
2,3R
2,5R
h
R
1,5R
1,67R
1,87R
2R

90º
60º
48º
30º
0º
v
0
2,2R1/2
2,6R1/2
2,9R1/2
3,1R1/2
hmáxima
0
1,5R
1,67R
1,86R
2R
2R-hmáx Alcance Secante
R
0
2R
0,5R
0,43R
1,73R
0,33R
0,67R
1,48R
0.14R
0,75R
R
0
0
0
S-A
2R
1,3R
0,81R
0,25R
0
En consecuencia, la altura mínima desde la que hay que dejar caer el cuerpo para que logre completar la
vuelta completa al bucle es dos veces y media el radio. En este caso cuando la partícula pasa por el punto
más alto tiene una velocidad de módulo gR, y sólo en ese instante pierde el contacto con la superficie,
Es decir la normal vale cero sólo por un instante y enseguida se recupera el contacto.
Si la energía mecánica inicial es menor a (mg2,5R), la partícula jamás llega a un altura 2R. Se desprende
antes y al perder contacto con la superficie queda bajo la acción de una única fuerza, el peso. Describe
una trayectoria parabólica donde la altura máxima es menor a 2R.