Universidade Estadual de Campinas – Faculdade de Ciências Aplicadas
Resistência dos Materiais – Prof. Dr. Ricardo Floriano
Lista de Exercícios 4
Exercício 1. Para fins de análise, um segmento de virabrequim de um veículo está representado
na figura. Duas cargas P atuam como mostrado, uma paralela a (-x0) e a outra paralela a z0.
Cada carga P é igual a 1,0 kN. As dimensões do virabrequim são b 1 = 80 mm, b2 = 120 mm e
b3 = 40 mm. O diâmetro do eixo superior é d = 20 mm.
Com base nos dados fornecidos acima, determine as tensões de tração, compressão e
cisalhamento máximas nos seguintes pontos:
(a) Ponto A, localizado na superfície do eixo superior, ao longo de z 0.
R: σT,máx = 31,2 MPa; σC,máx = -187,2 MPa; τmáx = 109,2 MPa.
(b) Ponto B, localizado na superfície do eixo superior, ao longo de y0.
R: σT,máx = 184,8 MPa; σC,máx = -35,2 MPa; τmáx = 110 MPa.
Exercício 2. A haste tem diâmetro de 40 mm. Se estiver sujeita ao sistema de força mostrado,
determine as componentes da tensão que agem nos pontos A e B e mostre os resultados
em um elemento de volume localizado nestes pontos.
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R:
σA = -37 MPa; (τxy)A = -7,32 MPa; (τxz)A = 0 MPa;
σB = -27,5 MPa; (τxy)B = 0 MPa; (τxz)B = -8,81 MPa.
Exercício 3. Determine o estado de tensão nos pontos A e B na seção transversal do poste
na seção a-a.
R:
σA = 7,2 MPa; (τxy)A = 0 MPa; (τxz)A = 0,6 MPa;
σB = 9,6 MPa; (τxy)B = 0,45 MPa; (τxz)B = 0 MPa.
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Exercício 4. A componente AB tem uma seção transversal retangular uniforme de 10 mm x 24
mm. Para cada carregamento mostrado, determine as tensões normal e de cisalhamento
nos pontos H e K.
(a)
(b)
(c)
R: σH = -16,24 MPa; (τxy)H =
14,06 MPa;
R: σH = -37,9 MPa; (τxy)H =
14,06 MPa;
R: σH = -32,5 MPa; (τxy)H =
14,06 MPa;
σK = 110 MPa; (τxy)K = 0 MPa.
σK = -131,6 MPa; (τxy)K = 0
MPa.
σK = -126,2 MPa; (τxy)K = 0
MPa.
Exercício 5. Uma placa de sinalização é suportada por um tubo (veja a figura) com diâmetro
externo de 110 mm e diâmetro interno de 90 mm. As dimensões da placa são 2,0 m x 1,0 m, e
sua extremidade inferior está a 3,0 m acima da base. Note que o centro de gravidade da placa
está a 1,05 m partindo do eixo do tubo. A pressão do vento contra a placa é de 1,5 kPa.
Determine as tensões de cisalhamento máximas no plano devidas à pressão do vento na
placa nos pontos A, B e C, localizados na superfície externa na base do cano.
R: τmáx,A = 76 MPa; τmáx,B = 19,94 MPa; τmáxC = 23,7 MPa.
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Exercício 6. O bloco está sujeito às três cargas axiais mostradas. Determine a tensão normal
desenvolvida nos pontos A e B. Desconsidere o peso do bloco.
R: σA = -170 kPa; σB = -97,7 kPa.
Exercício 7. Um elemento em estado plano de tensões da fuselagem de um avião está
submetido a tensões de compressão de intensidade de 42 MPa na direção horizontal e tensões
de tração de intensidade de 9,5 MPa na direção vertical (veja a figura). As tensões de
cisalhamento de intensidade de 15,5 MPa agem nas direções ilustradas.
Determine as tensões agindo em um elemento orientado a um ângulo de 40° no sentido
horário a partir da horizontal. Mostre essas tensões em um esboço de um elemento orientado
nesse ângulo.
R: σx’ = -5,5 MPa; σy’ = -27 MPa; τx’y’ = -28,1 MPa.
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Exercício 8. Determine o estado de tensão equivalente em um elemento no mesmo ponto
orientado a 60° no sentido anti-horário com relação ao elemento mostrado. Trace os resultados
no elemento.
R: σx’ = 177 MPa; σy’ = 72,5 MPa; τx’y’ = -59,2 MPa.
Exercício 9. Para cada estado de tensão dado, determine as tensões normal e de
cisalhamento depois que o elemento mostrado sofreu uma rotação de 25° no sentido horário.
(a)
(b)
R: σx’ = 24 MPa; σy’ = -104 MPa; τx’y’ = -1,498
MPa.
R: σx’ = 62,2 MPa; σy’ = -89,8 MPa; τx’y’ = 26,2
MPa.
(c)
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(d)
R: σx’ = -56,2 MPa; σy’ = 86,2 MPa; τx’y’ = -38,2
MPa.
R: σx’ = -16,55 MPa; σy’ = 71,1 MPa; τx’y’ = 1,034
MPa.
Exercício 10. Refaça o Exercício 9, mas agora considerando que os elementos mostrados
sofreram uma rotação de 10º no sentido anti-horário.
(a) R: σx’ = -19,51 MPa; σy’ = -60,5 MPa; τx’y’ = -60,7 MPa.
(b) R: σx’ = 36,8 MPa; σy’ = -64,4 MPa; τx’y’ = -62,5 MPa.
(c) R: σx’ = -45,2 MPa; σy’ = 75,2 MPa; τx’y’ = 53,8 MPa.
(d) R: σx’ = 13,45 MPa; σy’ = 41,7 MPa; τx’y’ = 41,9 MPa.
Exercício 11. Um elemento em estado plano de tensões está submetido às tensões σx, σy e τxy.
Determine as tensões principais e a tensões de cisalhamento máximas para:
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(a) σx = 2150 kPa, σy = 375 kPa e τxy = -460 kPa.
R: σ1 = 2262 kPa; σ2 = 263 kPa; τmáx = 1000 kPa.
(b) σx = 16,5 MPa, σy = -91 MPa e τxy = -39 MPa.
R: σ1 = 29,2 MPa; σ2 = -103,7 MPa; τmáx = 66,4 MPa.
(c) σx = -108 MPa, σy = 58 MPa e τxy = -58 MPa.
R: σ1 = 76,3 MPa; σ2 = -126,3 MPa; τmáx = 101,3 MPa.
Exercício 12. Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima no
ponto A da seção transversal do braço na seção a-a. Especifique, em cada caso, a orientação
do estado de tensão e indique os resultados em um elemento no ponto.
R: σ1 = 6,38 MPa; σ2 = -0,36 MPa; τmáx = 3,37 MPa.
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