Diseño sísmico de placas base

ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO DE
COBERTURAS METÁLICAS
DISEÑO SÍSMICO DE PLACAS BASE
Ing. Erly Marvin Enriquez Quispe
[email protected]
d
m
0.95d
m
m
0.8d
0.8bf
n
m
n
n
bf
0.8d
n
d
d
B'
b
n 0.95b n
d
m
0.95d
m
Figura 01. Placas base para columnas rectangulares, circulares y perfiles W
1.
DISEÑO DE PLACAS BASE CON CARGAS CONCÉNTRICAS
Cuando la base de una columna resiste únicamente cargas axiales de compresión, la
placa base debe ser lo suficientemente grande como para resistir las fuerzas de apoyo
transferidas desde ella y debe tener un espesor suficiente.
1.1 ESFUERZO EN EL APOYO
El esfuerzo en el apoyo debe ser menor a la resistencia del concreto al aplastamiento,
el cual es una función de la resistencia a compresión del concreto y de la relación
geométricamente similar del área de concreto y el área de la placa base como es indicado
en la sección 22.8 del ACI 318 (2019):
𝐴1 = 𝐵𝑁
(1.1)
𝐴2 = 𝐵′𝑁′
(1.2)
𝐴2
√ ≤2
𝐴1
(1.3)
𝐴2
𝜎𝑚á𝑥 = ∅(0.85𝑓′𝑐 )√
𝐴1
(1.4)
𝑃𝑢
𝐴1
(1.5)
𝜎𝑢 ≤ 𝜎𝑚á𝑥
(1.6)
𝜎𝑢 =
ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE
Pág. 1
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COBERTURAS METÁLICAS
Donde:
𝐵: 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑁: 𝑃𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝐵′ : 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜
𝑁 ′ : 𝑃𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜
𝐴1 : Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝐴2 : Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜
∅: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 (∅ = 0.65)
𝑓′𝑐 : 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
𝜎𝑚á𝑥 : 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜
𝑃𝑢 : 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎
𝜎𝑢 : 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜
1.2 MOMENTO EN LA PLANCHA BASE
Para placas base con cargas concéntricas, se supone que el esfuerzo en el apoyo
debajo de la placa base está distribuido uniformemente. Este esfuerzo en el apoyo provoca
flexión en la placa base en las secciones críticas que se muestran en la Figura 02.
l
tp
u
Figura 02. Esfuerzo del apoyo distribuido uniformemente
Secciones críticas de placas base para columnas rectangulares:
𝑁 − 0.95𝑑
2
𝐵 − 0.95𝑏
𝑛=
2
𝑚=
(1.7)
(1.8)
Secciones críticas de placas base para columnas circulares:
𝑁 − 0.8𝑑
2
𝐵 − 0.8𝑑
𝑛=
2
𝑚=
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(1.9)
(1.10)
Pág. 2
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COBERTURAS METÁLICAS
Secciones críticas de placas base para columnas de perfiles W:
𝑃𝑢 = 𝜎𝑢 𝐵𝑁
(1.11)
𝑃𝑚á𝑥 = 𝜎𝑚á𝑥 𝐵𝑁
(1.12)
𝑋=[
𝜆=
4𝑑𝑏𝑓
𝑃𝑢
2 ] ∅𝑃
𝑚á𝑥
(𝑑 + 𝑏𝑓 )
2√𝑋
1 + √1 − 𝑋
≤1
√𝑑𝑏𝑓
4
𝑁 − 0.95𝑑
𝑚=
2
𝐵 − 0.8𝑏𝑓
𝑛=
2
𝜆𝑛′ = 𝜆
(1.13)
(1.14)
(1.15)
(1.16)
(1.17)
Cálculo del momento en la plancha base
𝑙2
𝑀𝑢 = 𝜎𝑢 ( )
2
(1.18)
Donde:
𝑙: 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑑𝑖𝑧𝑜 (𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚, 𝑛 𝑦 𝜆𝑛′ )
𝐵: 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑁: 𝑃𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑏𝑓 : 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
𝑏: 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
𝑑: 𝑃𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑜 𝑑í𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
𝑃𝑢 : 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎
𝑃𝑚á𝑥 : 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜
𝜎𝑢 : 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜
𝜎𝑚á𝑥 : 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜
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Pág. 3
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COBERTURAS METÁLICAS
1.3 ESPESOR LA PLANCHA BASE
Figura 03. Variaciones del esfuerzo de flexión debidas a incrementos del momento
Inicialmente, cuando el momento se aplica a una sección rectangular, el esfuerzo varía
linealmente desde el eje neutro hasta las fibras extremas. Esta situación se muestra en la
parte (b) de la Figura 03. Si se incrementa el momento, se mantendrá la variación lineal de
los esfuerzos hasta que se alcanza el esfuerzo de fluencia en las fibras extremas, como se
muestra en la parte (c) de la figura. El momento de fluencia de una sección transversal se
define como el momento de inicio del esfuerzo de fluencia en las fibras extremas de la
sección.
Si el momento en una sección rectangular de acero dúctil se incrementa más allá del
momento de fluencia, las fibras extremas que se encontraban previamente sometidas al
esfuerzo de fluencia se mantendrán bajo este mismo esfuerzo, pero en estado de fluencia
y el momento resistente adicional necesario lo proporcionarán las fibras más cercanas al
eje neutro. Este proceso continuará con más y más partes de la sección transversal,
alcanzando el esfuerzo de fluencia como se muestra en los diagramas de esfuerzos (d) y
(e) de la figura, hasta que finalmente se alcanza la distribución plástica total mostrada en
(f). Observe que la variación de deformación del eje neutro hacia las fibras externas
permanece lineal en todos estos casos. Cuando la distribución de esfuerzos ha alcanzado
esta etapa, se dice que se ha formado una rótula plástica, porque no puede resistirse en
esta sección ningún momento adicional. Cualquier momento adicional aplicado en la
sección causará una rotación con poco incremento del esfuerzo.
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COBERTURAS METÁLICAS
El momento plástico es el momento que producirá una plastificación completa en una
sección transversal del miembro creándose ahí mismo una articulación plástica. La relación
del momento plástico 𝑀𝑝 al momento de fluencia 𝑀𝑦 se denomina factor de forma. Los
factores de forma son iguales a 1.50 en las secciones rectangulares y varían entre 1.10 y
1.20 en las secciones laminadas estándar.
Figura 04. Par interno resistente de la sección para el momento nominal
El resultado es el así llamado momento plástico, 𝑀𝑝 . También es el momento nominal
de la sección, 𝑀𝑛 . Este momento plástico o nominal es igual a 𝑇 o 𝐶 veces el brazo de
palanca entre ellos. Para la sección rectangular de la Figura 04, se tiene:
𝑀𝑝 = 𝑀𝑛 = 𝑇
𝐹𝑦 𝑏𝑑 𝑑
𝐹𝑦 𝑏𝑑2
𝑑
𝑑
=𝐶 =(
)( ) =
2
2
2
2
4
(1.19)
De modo que la resistencia debe ser mayor a la demanda por flexión:
∅𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢
(1.20)
Reemplazando las ecuaciones (1.18) y (1.19) en (1.20) y considerando una base 𝑏 = 1𝑚 y
un peralte 𝑡 igual al espesor de la plancha y despejando obtenemos:
2𝑃𝑢
𝑡 ≥ 𝑙√
∅𝐹𝑦 𝐵𝑁
(1.21)
Donde:
𝑡: 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑙: 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑑𝑖𝑧𝑜 (𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚, 𝑛 𝑦 𝜆𝑛′ )
𝑃𝑢 : 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎
∅: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 (∅ = 0.90)
𝐹𝑦 : 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝐵: 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑁: 𝑃𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
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COBERTURAS METÁLICAS
2.
DISEÑO DE PLACAS BASE CON POCA EXCENTRICIDAD
Para excentricidades pequeñas, la fuerza axial se resiste únicamente mediante el
apoyo. Al analizar diversas configuraciones de carga y placa, para excentricidades
pequeñas no habrá tendencia al vuelco, no se requieren varillas de anclaje para el
equilibrio de momento y se considerará que la combinación de fuerzas tiene un momento
pequeño. Por otro lado, para grandes excentricidades, el equilibrio de momento no se
puede mantener solo mediante apoyos, por lo que se requieren varillas de anclaje.
Figura 05. Esfuerzo del apoyo distribuido uniformemente
2.1 ESFUERZO EN EL APOYO
El esfuerzo en el apoyo debe ser menor a la resistencia del concreto al aplastamiento,
el cual es una función de la resistencia a compresión del concreto y de la relación
geométricamente similar del área de concreto y el área de la placa base como es indicado
en la sección 22.8 del ACI 318 (2019):
𝐴2
𝜎𝑚á𝑥 = ∅(0.85𝑓′𝑐 )√ ≤ ∅(1.7𝑓′𝑐 )
𝐴1
(2.1)
𝑒=
𝑀𝑢 𝑁
≤
𝑃𝑢
2
(2.2)
𝑒=
𝑁 𝑌
−
2 2
(2.3)
𝑌 = 𝑁 − 2𝑒
(2.4)
𝜎𝑢 =
𝑃𝑢
𝑃𝑢
=
𝐵𝑌 𝐵(𝑁 − 2𝑒)
𝜎𝑢 ≤ 𝜎𝑚á𝑥
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(2.5)
(2.6)
Pág. 6
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COBERTURAS METÁLICAS
Donde:
𝜎𝑚á𝑥 : 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜
∅: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 (∅ = 0.65)
𝑓′𝑐 : 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
𝐴1 : Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝐴2 : Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜
𝑒: 𝐸𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑃𝑢 : 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎
𝑀𝑢 : 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜
𝐵: 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑁: 𝑃𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑌: 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝜎𝑢 : 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜
2.2 MOMENTO EN LA PLANCHA BASE
Para placas base con poca excentricidad, se supone que el esfuerzo en el apoyo
debajo de la placa base está distribuido uniformemente en una profundidad 𝑌. Este
esfuerzo en el apoyo provoca flexión en la placa base en las secciones críticas que se
muestran en la Figura 06.
l
l
tp
u
tp
u
Figura 06. Esfuerzo del apoyo distribuido uniformemente
Cálculo del momento en la plancha base
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑌 ≥ 𝑙
;
𝑙2
𝑀𝑢 = 𝜎𝑢 ( )
2
(2.7)
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑌 < 𝑙
;
𝑌
𝑀𝑢 = 𝜎𝑢 𝑌 (𝑙 − )
2
(2.8)
Donde:
𝑙: 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑑𝑖𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 1.7 𝑎 1.17 (𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚, 𝑛 𝑦 𝜆𝑛′ )
𝜎𝑢 : 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜
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2.3 ESPESOR LA PLANCHA BASE
Para una sección rectangular de acero, se tiene:
𝑀𝑛 =
𝐹𝑦 𝑏𝑑2
4
(2.9)
De modo que la resistencia debe ser mayor a la demanda por flexión:
∅𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢
(2.10)
Reemplazando las ecuaciones (2.7), (2.8) y (2.9) en (2.10) y considerando una base 𝑏 =
1𝑚 y un peralte 𝑡 igual al espesor de la plancha y despejando obtenemos:
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑌 ≥ 𝑙
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑌 < 𝑙
;
2𝜎𝑢
𝑡 ≥ 𝑙√
∅𝐹𝑦
(2.11)
;
𝑌
𝜎𝑢 𝑌 (𝑙 − )
2
√
𝑡≥2
∅𝐹𝑦
(2.12)
Donde:
𝑌: 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑡: 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑙: 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑑𝑖𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 1.7 𝑎 1.17 (𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚, 𝑛 𝑦 𝜆𝑛′ )
𝜎𝑢 : 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜
∅: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 (∅ = 0.90)
𝐹𝑦 : 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
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COBERTURAS METÁLICAS
3.
DISEÑO DE PLACAS BASE CON GRAN EXCENTRICIDAD
Cuando la magnitud del momento flector es grande en relación con la carga axial de la
columna, se requieren varillas de anclaje para conectar la placa base a la cimentación de
concreto, de modo que la base no se incline ni el concreto se deforme en el borde
comprimido. Esta es una situación común en pórticos rígidos diseñados para resistir cargas
laterales sísmicas o de viento, y se presenta esquemáticamente en la Figura 07.
Figura 07. Esfuerzo del apoyo distribuido uniformemente
3.1 ESFUERZO EN EL APOYO Y FUERZA DE LOS PERNOS DE ANCLAJE
El esfuerzo en el apoyo, 𝜎𝑢 , es igual al valor máximo, 𝜎𝑚á𝑥 , para grandes excentricidades.
𝐴2
𝜎𝑚á𝑥 = ∅(0.85𝑓′𝑐 )√ ≤ ∅(1.7𝑓′𝑐 )
𝐴1
𝑒=
𝑀𝑢 𝑁
>
𝑃𝑢
2
(3.1)
(3.2)
Para calcular la profundidad del bloque de compresiones 𝑌 en el apoyo de concreto,
considere el diagrama de fuerzas que se muestra en la Figura 07. La sumatoria de
momentos con respecto al punto B es cero:
𝜎𝑚á𝑥 𝐵𝑌 (𝑓 +
𝑁 𝑌
− ) − 𝑃𝑢 (𝑓 + 𝑒) = 0
2 2
(3.3)
Después del reordenamiento se obtiene una ecuación cuadrática:
𝑁
2𝑃𝑢 (𝑓 + 𝑒)
𝑌 2 − 2 (𝑓 + ) 𝑌 +
=0
2
𝜎𝑚á𝑥 𝐵
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(3.4)
Pág. 9
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COBERTURAS METÁLICAS
Resolviendo la ecuación cuadrática obtenemos el valor de 𝑌:
𝑁
𝑁 2 2𝑃𝑢 (𝑓 + 𝑒)
𝑌 = (𝑓 + ) ± √(𝑓 + ) −
2
2
𝜎𝑚á𝑥 𝐵
(3.5)
𝑁 2 2𝑃𝑢 (𝑓 + 𝑒)
(𝑓 + ) ≥
2
𝜎𝑚á𝑥 𝐵
(3.6)
Para calcular la fuerza total de los pernos de anclaje, considere el diagrama de fuerzas que
se muestra en la Figura 07. La sumatoria de fuerzas verticales es cero:
𝜎𝑚á𝑥 𝐵𝑌 − 𝑇𝑢 − 𝑃𝑢 = 0
(3.7)
Después del reordenamiento se obtiene la fuerza 𝑇:
𝑇𝑢 = 𝜎𝑚á𝑥 𝐵𝑌 − 𝑃𝑢
(3.8)
Donde:
𝑌: 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑓: 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑐𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝐵: 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑁: 𝑃𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑃𝑢 : 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎
𝑒: 𝐸𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
𝜎𝑚á𝑥 : 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜
𝑇𝑢 : 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑐𝑙𝑎𝑗𝑒
3.2 MOMENTOS EN LA PLANCHA BASE
Para placas base con gran excentricidad, se supone que el esfuerzo en el apoyo
debajo de la placa base es el esfuerzo máximo 𝜎𝑚á𝑥 y está distribuido uniformemente en
una profundidad 𝑌. Este esfuerzo en el apoyo provoca flexión en la placa base en las
secciones críticas que se muestran en la Figura 06.
l
l
tp
tp
máx
máx
Figura 08. Esfuerzo del apoyo distribuido uniformemente
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Pág. 10
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COBERTURAS METÁLICAS
Cálculo del momento en la plancha base
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑌 ≥ 𝑙
;
𝑙2
𝑀𝑢 = 𝜎𝑚á𝑥 ( )
2
(3.9)
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑌 < 𝑙
;
𝑌
𝑀𝑢 = 𝜎𝑚á𝑥 𝑌 (𝑙 − )
2
(3.10)
Donde:
𝑙: 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑑𝑖𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 1.7 𝑎 1.17 (𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚, 𝑛 𝑦 𝜆𝑛′ )
𝜎𝑢 : 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜
La fuerza de tracción 𝑇𝑢 , en los pernos de anclaje provocará flexión en la placa base. De
forma conservadora, se asume una acción en voladizo con una longitud de tramo igual a la
distancia desde el eje del perno hasta el centro del ala de la columna, 𝑥. Para una unidad
de ancho de placa base, la resistencia a la flexión requerida de la placa base puede
determinarse como:
𝑑 𝑡𝑓
+
2 2
𝑇𝑢 𝑥
𝑀𝑢 =
𝐵
𝑥=𝑓−
(3.11)
(3.12)
Donde:
𝑥: 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑐𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
𝑓: 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑐𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑑: 𝑃𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑜 𝑑í𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
𝑡𝑓 : 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
𝑇𝑢 : 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑐𝑙𝑎𝑗𝑒
3.3 ESPESOR LA PLANCHA BASE
Para una sección rectangular de acero, se tiene:
𝐹𝑦 𝑏𝑑2
𝑀𝑛 =
4
(3.13)
De modo que la resistencia debe ser mayor a la demanda por flexión:
∅𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢
(3.14)
Reemplazando las ecuaciones (3.9), (3.10) y (3.13) en (3.14) y considerando una base 𝑏 =
1𝑚 y un peralte 𝑡 igual al espesor de la plancha y despejando obtenemos:
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Pág. 11
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO DE
COBERTURAS METÁLICAS
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑌 ≥ 𝑙
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑌 < 𝑙
;
2𝜎𝑚á𝑥
𝑡 ≥ 𝑙√
∅𝐹𝑦
(3.15)
;
𝑌
𝜎𝑚á𝑥 𝑌 (𝑙 − 2 )
√
𝑡≥2
∅𝐹𝑦
(3.16)
Donde:
𝑌: 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑡: 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑙: 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑑𝑖𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 1.7 𝑎 1.17 (𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚, 𝑛 𝑦 𝜆𝑛′ )
𝜎𝑚á𝑥 : 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜
∅: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 (∅ = 0.90)
𝐹𝑦 : 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
Reemplazando las ecuaciones (3.12) y (3.13) en (3.14) y considerando una base 𝑏 = 1𝑚 y
un peralte 𝑡 igual al espesor de la plancha y despejando obtenemos:
𝑇𝑢 𝑥
𝑡 ≥ 2√
∅𝐹𝑦 𝐵
(3.17)
Donde:
𝑡: 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑇𝑢 : 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑐𝑙𝑎𝑗𝑒
𝑥: 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑐𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
∅: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 (∅ = 0.90)
𝐹𝑦 : 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝐵: 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
4.
BIBLIOGRAFÍA
-
JAMES M. FISHER & LAWRENCE A. KLOIBER. Steel Design Guide 1. Base Plate
and Anchor Rod Design (Second Edition – 2006).
ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE
Pág. 12